1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:07,173 --> 00:00:11,803
ДОКУМЕНТАЛЬНИЙ ФІЛЬМ NETFLIX

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:00:54,721 --> 00:00:59,142
Один, два, три, чотири, п'ять…

5
00:01:01,269 --> 00:01:05,523
Тієї ночі, коли я вперше
подумав про нескінченність,

6
00:01:07,108 --> 00:01:10,278
я дивився на небо,

7
00:01:10,361 --> 00:01:12,989
мені було близько десяти років.

8
00:01:14,157 --> 00:01:16,910
Я була маленькою, ще не ходила до школи,

9
00:01:17,410 --> 00:01:20,580
я сиділа під обіднім столом

10
00:01:20,663 --> 00:01:22,582
і рахувала.

11
00:01:24,667 --> 00:01:29,380
У певний момент зрозуміла,
що це може тривати вічно.

12
00:01:32,217 --> 00:01:36,054
Якось лежав на пляжі пізно ввечері
й просто дивувався

13
00:01:36,137 --> 00:01:40,016
величезності космосу, чи безмежний він?

14
00:02:21,641 --> 00:02:24,394
Я хочу почати з передумови фільму,

15
00:02:24,477 --> 00:02:27,313
яка полягає в тому,
що ми шукаємо нескінченність.

16
00:02:27,397 --> 00:02:29,399
Тож де нам шукати?

17
00:02:30,775 --> 00:02:34,028
Що ж, не думаю,
що всі шукають нескінченність.

18
00:02:37,407 --> 00:02:41,119
Отже, чи є нескінченність числом, місцем,

19
00:02:41,202 --> 00:02:43,204
ідеєю, концепцією?

20
00:02:43,288 --> 00:02:45,915
Як на мене, то, певно,
усе перераховане вище.

21
00:02:45,999 --> 00:02:49,210
ЧАСТИНА 1
∞ Є

22
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Цифри ніколи не закінчуються.
Це основна ідея нескінченності.

23
00:02:56,301 --> 00:03:00,638
Як уявлю, що рахуватиму
стільки, скільки зможу,

24
00:03:00,722 --> 00:03:04,309
нескінченність точно триватиме
довше, ніж моє життя.

25
00:03:04,392 --> 00:03:09,731
Найсмішніше те, що всі ці числа,
які можете собі уявити, схожі на нуль.

26
00:03:09,814 --> 00:03:13,318
Будь-яке число,
яким би великим воно не було, незначне

27
00:03:13,401 --> 00:03:15,486
у порівнянні з нескінченністю.

28
00:03:15,570 --> 00:03:17,405
Нескінченність не страшна.

29
00:03:17,488 --> 00:03:20,575
Нескінченність прекрасна,
приголомшлива та захоплива.

30
00:03:20,658 --> 00:03:21,701
Подобається мені.

31
00:03:21,784 --> 00:03:25,079
Знаєте, як почну думати,
що «Я буду мертвий завжди…»

32
00:03:27,040 --> 00:03:30,084
Частина мене хвилюється з цього приводу.

33
00:03:30,168 --> 00:03:32,587
Знову ж таки, я не планую про це думати.

34
00:03:34,130 --> 00:03:37,634
Я думаю, що бути свідомим означає
боротися з нескінченністю.

35
00:03:37,717 --> 00:03:39,344
Тобто не бути грандіозним.

36
00:03:39,427 --> 00:03:43,973
Коли у нас серця розбиті,
ми будемо відчувати біль вічно?

37
00:03:44,057 --> 00:03:46,851
І якщо ви справді закохаєтеся в когось,

38
00:03:46,935 --> 00:03:48,811
будете закохані в них назавжди?

39
00:03:48,895 --> 00:03:52,565
Кохання, безумовно, нескінченне,
бо, коли переповнені любов’ю,

40
00:03:52,649 --> 00:03:55,526
ми постійно руйнуємо межі й кордони.

41
00:03:55,610 --> 00:03:59,906
Раптом усі ці абстракції здалися мені

42
00:03:59,989 --> 00:04:02,533
продуктом нашого розуму.

43
00:04:02,617 --> 00:04:04,744
Хто придумав нескінченність?

44
00:04:04,827 --> 00:04:09,791
Вважаю, що певною мірою ця концепція
сягає давніших часів, ніж те, що знаємо.

45
00:04:09,874 --> 00:04:12,919
Один, два, три…

46
00:04:13,002 --> 00:04:16,589
Фактично, рахування —
найдавніше письмо, яке маємо.

47
00:04:16,673 --> 00:04:18,299
Сім…

48
00:04:18,424 --> 00:04:22,345
Той, хто винайшов письмо,
уже розумів рахування,

49
00:04:22,428 --> 00:04:25,014
і думав, що як додавати одиницю,

50
00:04:25,098 --> 00:04:27,684
можна далеко зайти.

51
00:04:29,936 --> 00:04:34,899
У нас є різноманітні бачення нескінченних
речей, і вони зазвичай жахають.

52
00:04:35,525 --> 00:04:38,152
Наприклад вигляд бездонної ями.

53
00:04:38,236 --> 00:04:41,656
Є ідея часу, який ніколи не закінчується,

54
00:04:43,992 --> 00:04:45,618
якщо ви вірите в пекло

55
00:04:45,702 --> 00:04:48,288
й у тортури, що тривають вічно,

56
00:04:48,371 --> 00:04:51,165
кошмар, від якого ніколи
не зможете прокинутися.

57
00:04:54,377 --> 00:04:58,298
Розумію, що багато людей
вважає думки про нескінченність жахливими,

58
00:04:58,381 --> 00:05:01,884
огидними, або принаймні такими,
що дуже засмучують.

59
00:05:03,136 --> 00:05:08,141
Але для деяких із нас це одне
з найбільших задоволень.

60
00:05:08,224 --> 00:05:09,726
Десять тисяч три, 10 004…

61
00:05:09,809 --> 00:05:11,227
Ми такі маленькі…

62
00:05:12,395 --> 00:05:15,815
…і все ж можемо
доторкнутися до чогось такого…

63
00:05:15,898 --> 00:05:17,608
Десять мільйонів один…

64
00:05:17,692 --> 00:05:20,278
…надзвичайно великого.

65
00:05:20,361 --> 00:05:22,780
Десять мільйонів чотири.

66
00:05:22,864 --> 00:05:27,285
Відчуття: «Я більший,
бо знаю, який малий».

67
00:05:30,038 --> 00:05:35,668
Я гналася за цим почуттям усе своє життя.

68
00:05:41,341 --> 00:05:44,886
Але чи існує нескінченність
поза нашим розумом?

69
00:05:45,845 --> 00:05:49,724
Тож чи існує нескінченність?

70
00:05:52,977 --> 00:05:55,146
Знаєте, у математиці, я думаю…

71
00:05:55,229 --> 00:05:58,024
-Можемо почекати, поки проїде цей поїзд?
-О так.

72
00:06:07,575 --> 00:06:08,451
Добре.

73
00:06:09,702 --> 00:06:13,164
-Вибачте за це.
-Усе гаразд. Добре зібратися з думками.

74
00:06:13,748 --> 00:06:19,921
Я збиралася прокоментувати те, що означає
існувати з математичної точки зору, так?

75
00:06:20,004 --> 00:06:24,967
Отже, в математиці, я думаю,
ми маємо цікавий зв’язок з речами,

76
00:06:25,051 --> 00:06:29,389
що існують, чи не так?

77
00:06:29,472 --> 00:06:31,432
Якщо ви можете щось уявити,

78
00:06:31,516 --> 00:06:36,437
чи можете створити правила поводження
з цим, значить, воно існує.

79
00:06:38,731 --> 00:06:41,943
Отже, як нескінченність
вписується у все це?

80
00:06:42,026 --> 00:06:46,572
Гаразд, нескінченність є суперінтуїтивною,

81
00:06:46,656 --> 00:06:49,492
це призводить до багатьох
дивовижних парадоксів,

82
00:06:49,575 --> 00:06:52,078
інтелектуальних потрясінь, сипучих пісків.

83
00:06:52,161 --> 00:06:56,791
Багато з них узагальнено в притчі
під назвою «Нескінченний готель».

84
00:06:58,126 --> 00:07:00,086
НЕСКІНЧЕННИЙ ГОТЕЛЬ

85
00:07:00,169 --> 00:07:04,006
Уявіть собі готель
з нескінченною кількістю номерів.

86
00:07:04,924 --> 00:07:07,468
Це дійсно популярний готель.

87
00:07:07,552 --> 00:07:11,347
Фактично, він завжди заброньований.
Кожна кімната зайнята.

88
00:07:11,431 --> 00:07:14,600
Однак, в готелі завжди є місця.

89
00:07:14,684 --> 00:07:16,769
Є ВІЛЬНІ МІСЦЯ

90
00:07:17,353 --> 00:07:20,064
Отже, одного вечора
з’являється новий гість.

91
00:07:20,148 --> 00:07:21,858
Дзінь-дзінь у дзвоник.

92
00:07:21,941 --> 00:07:23,734
«Мені потрібен номер».

93
00:07:24,360 --> 00:07:28,698
Менеджерка каже: «Звісно, можу поселити
вас у "Нескінченному готелі"».

94
00:07:28,781 --> 00:07:31,075
«Зачекайте хвилину».

95
00:07:31,742 --> 00:07:33,911
Менеджерка каже всім по гучномовцю…

96
00:07:33,995 --> 00:07:37,582
Будь ласка, зберіть свої речі.

97
00:07:37,665 --> 00:07:41,377
Будьте готові перейти
до наступної кімнати по коридору.

98
00:07:41,461 --> 00:07:44,130
Людина з першої кімнати
переходить у другу.

99
00:07:44,213 --> 00:07:46,674
Людина з другої кімнати в третю.

100
00:07:46,757 --> 00:07:50,344
Можна подумати, що будуть проблеми,
бо всі кімнати зайняті.

101
00:07:50,428 --> 00:07:54,098
Проте, це «Нескінченний готель»,
таке може статися.

102
00:07:54,182 --> 00:07:55,933
Обмежень в цифрах немає.

103
00:07:56,017 --> 00:07:58,394
З першого можна перейти
в другий, з другого в третій,

104
00:07:58,478 --> 00:08:00,313
з мільйонного в мільйон перший.

105
00:08:00,396 --> 00:08:03,316
Тож усі переходять до наступної кімнати,

106
00:08:03,399 --> 00:08:07,487
це означає, що перша кімната вільна,
і нового гостя можна поселити.

107
00:08:08,446 --> 00:08:11,949
Нащо переміщати всіх,
якщо можна відправити гостя в кінець?

108
00:08:12,033 --> 00:08:16,037
Тож було б заманливо
попросити гостя зайняти останню кімнату.

109
00:08:16,787 --> 00:08:20,416
Чому ми змушуємо всіх рухатися
лише заради цієї однієї людини?

110
00:08:20,500 --> 00:08:22,126
Бо немає останньої кімнати.

111
00:08:23,252 --> 00:08:25,505
Нескінченність так не працює.

112
00:08:25,588 --> 00:08:29,550
Треба починати з початку,
а не з кінця. Немає кінця.

113
00:08:30,468 --> 00:08:34,013
На наступний день
менеджерці стає складніше,

114
00:08:34,096 --> 00:08:40,269
бо замість одного гостя раптом
з’являється цілий автобус

115
00:08:40,353 --> 00:08:42,688
вередливих, спітнілих, злих людей,

116
00:08:42,772 --> 00:08:46,442
які одночасно натискають дзвінок з криками

117
00:08:46,526 --> 00:08:47,944
«Ми всі хочемо номери».

118
00:08:48,027 --> 00:08:49,946
Нових гостей нескінченно багато.

119
00:08:50,029 --> 00:08:52,573
Усі вони хочуть поселитися в цьому готелі.

120
00:08:53,824 --> 00:08:55,451
Як же це зробити?

121
00:08:55,535 --> 00:09:00,414
Як знайти місце для такої кількості людей,
якщо зайнято нескінченно багато кімнат?

122
00:09:04,585 --> 00:09:09,674
Менеджерка знала вже, як впоратися
з цим і сказала в гучномовець…

123
00:09:09,757 --> 00:09:16,556
Будьте готові за кілька хвилин перейти
до номера, що вдвічі більший за поточний.

124
00:09:16,639 --> 00:09:19,225
Тож людина
з першого номера буде в другому.

125
00:09:19,308 --> 00:09:23,104
Людина з другого тепер у четвертому.

126
00:09:23,896 --> 00:09:26,440
Людина з третього номера йде до шостого.

127
00:09:27,191 --> 00:09:30,319
Це дуже незручно
для людини в мільйонному номері.

128
00:09:30,403 --> 00:09:34,865
Їй доведеться переїжджати до двох
мільйонного номера, туди довго добиратися.

129
00:09:35,575 --> 00:09:38,869
Тож усі ці люди сумлінно
переїжджають у свої нові номери.

130
00:09:38,953 --> 00:09:42,999
Ви помітите, що всі
непарні номери звільнено.

131
00:09:43,082 --> 00:09:46,168
Тож усі ці нові гості можуть
почати заселятися.

132
00:09:46,252 --> 00:09:49,714
Є ще один звичай у «Нескінченному готелі»,

133
00:09:50,256 --> 00:09:53,175
який полягає в тому,
що сумлінна менеджерка

134
00:09:53,259 --> 00:09:57,138
перевіряє номери, а їх нескінченно багато.

135
00:09:58,055 --> 00:10:00,016
На щастя, менеджерка дуже швидка,

136
00:10:00,099 --> 00:10:02,727
тому може виконати свою роботу за хвилину.

137
00:10:05,104 --> 00:10:08,816
Витрачає пів хвилини, щоб переконатися
що все гаразд у першій кімнаті,

138
00:10:08,899 --> 00:10:14,363
і чверть хвилини,
тобто 15 секунд, у другій кімнаті,

139
00:10:14,447 --> 00:10:19,076
а потім половину цього, отже, 7,5 секунди,
у третій кімнаті й так далі,

140
00:10:19,160 --> 00:10:22,496
йдучи до кінця коридору готелю.

141
00:10:23,122 --> 00:10:28,669
Половина, плюс чверть, плюс восьма,
плюс шістнадцята, і якщо це додати…

142
00:10:29,879 --> 00:10:35,426
Але згодом ви дійдете до нескінченності,
що в сумі дасть одиницю.

143
00:10:38,679 --> 00:10:45,394
По суті, вона закінчить перевіряти
нескінченну кількість кімнат за хвилину.

144
00:10:45,478 --> 00:10:49,607
-Як вона повертається з нескінченності?
-Вона… О, гарне питання. Ну…

145
00:10:51,817 --> 00:10:53,778
Так, треба подумати.

146
00:10:54,654 --> 00:10:58,115
Це цікава головоломка.
Так. Де ж вона в кінці?

147
00:11:00,534 --> 00:11:02,453
Не питайте мене.

148
00:11:02,536 --> 00:11:07,750
Я всю свою кар'єру думав про
нескінченність, і навіть я не бачу виходу.

149
00:11:10,920 --> 00:11:16,967
Вона дійшла до кінця довгого коридору,
і я не розумію, як звідти повернеться.

150
00:11:17,051 --> 00:11:20,179
НЕСКІНЧЕННИЙ ГОТЕЛЬ

151
00:11:20,262 --> 00:11:23,349
Я ж казав, що це дивний готель.

152
00:11:24,433 --> 00:11:28,646
Отже, я думаю, що мораль
цієї божевільної притчі полягає в тому,

153
00:11:28,729 --> 00:11:31,649
що нескінченність
не поводиться так, як ми звикли.

154
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Ми звикли думати про колекції
обмеженої кількості речей.

155
00:11:36,195 --> 00:11:39,240
Риба, риба, риба. Це три рибки.

156
00:11:39,323 --> 00:11:42,034
Тож ми звикли до малих
чи навіть великих чисел.

157
00:11:42,118 --> 00:11:47,540
Ви чуєте про трильйони доларів, які треба
витратити на бюджет Сполучених Штатів.

158
00:11:48,833 --> 00:11:51,502
Але це зовсім не нескінченність.

159
00:11:51,585 --> 00:11:56,090
Обмежене число, яким би великим не було,
ніщо в порівнянні з нескінченністю.

160
00:11:56,173 --> 00:11:58,592
ЩЕ БІЛЬШЕ НОМЕРІВ

161
00:11:58,676 --> 00:12:02,430
Ми просто не здогадуємося про те,
як працюють нескінченні речі.

162
00:12:03,431 --> 00:12:09,478
ЧАСТИНА 2
∞ ПЛЮС ∞ ДОРІВНЮЄ ∞

163
00:12:09,562 --> 00:12:14,066
Навіть дуже маленькі діти можуть
відчувати нескінченність.

164
00:12:14,150 --> 00:12:18,154
Це найбільша можлива річ. Це більше,
ніж усе, про що можете подумати.

165
00:12:20,990 --> 00:12:23,743
Що станеться, якщо додати одиницю?

166
00:12:24,702 --> 00:12:30,875
Як нескінченність є найбільшою річчю, коли
додаєте один, це все одно нескінченність.

167
00:12:31,792 --> 00:12:36,213
Що станеться, якщо відняти
нескінченність з обох сторін?

168
00:12:36,297 --> 00:12:38,591
Тоді ви отримаєте,
що одиниця дорівнює нулю.

169
00:12:38,674 --> 00:12:41,927
І так одразу ви потрапили
в якусь проблему,

170
00:12:42,011 --> 00:12:43,345
а це лише початок.

171
00:12:43,429 --> 00:12:46,766
Виявляється, можна записати речі,
на які немає відповіді.

172
00:12:46,849 --> 00:12:49,185
Такого не буває в обмеженій арифметиці.

173
00:12:49,268 --> 00:12:52,855
Як скажу один плюс два,
відповідь буде три, ось і все.

174
00:12:52,938 --> 00:12:56,066
Але якщо скажу один мінус
один, плюс один, мінус один…

175
00:12:56,150 --> 00:13:01,363
Один мінус один, плюс один, мінус один,
плюс один, мінус один і так далі.

176
00:13:01,447 --> 00:13:02,865
Вічно продовжуватиму.

177
00:13:05,201 --> 00:13:08,454
На це немає відповіді.
Це не нуль і не одиниця.

178
00:13:08,537 --> 00:13:11,081
Ні те, ні інше. Чи й те, й інше. Що це?

179
00:13:11,165 --> 00:13:14,460
Можна додавати нескінченності. Множити їх.

180
00:13:14,543 --> 00:13:16,086
Отримаєте парадокси.

181
00:13:16,170 --> 00:13:18,297
Що буде, як додати нескінченності?

182
00:13:18,380 --> 00:13:21,217
Також буде нескінченність,
бо це найбільша річ.

183
00:13:21,300 --> 00:13:26,222
Віднімете нескінченність з обох сторін
й отримаєте, нескінченність дорівнює нулю.

184
00:13:26,305 --> 00:13:28,641
Це навіть гірше. Це жахливо.

185
00:13:30,351 --> 00:13:34,438
Але це чудово, бо що ж відбувається?

186
00:13:38,192 --> 00:13:39,652
Нескінченність гарна?

187
00:13:39,735 --> 00:13:41,320
Звісно, що так.

188
00:13:42,029 --> 00:13:43,531
Тобто, так, це…

189
00:13:43,614 --> 00:13:46,867
Як я вже сказав, вона гарна, тому що це…

190
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Можливо,

191
00:13:50,079 --> 00:13:54,500
краще подумати про це за допомогою кола.

192
00:13:54,583 --> 00:13:56,001
Поговоримо про коло?

193
00:13:56,085 --> 00:14:01,674
ЧАСТИНА 3.141592653589793238462643383279
∞ — ЦЕ КОЛО

194
00:14:02,716 --> 00:14:04,343
Є дуже гарна форма,

195
00:14:04,426 --> 00:14:08,013
яку люди часто вважають
найдосконалішою, це коло.

196
00:14:09,598 --> 00:14:12,351
Ідеально кругле, нескінченне.

197
00:14:13,769 --> 00:14:15,271
Ми бачимо кола скрізь.

198
00:14:15,771 --> 00:14:19,275
Дивлюсь у твої очі, бачу коло райдужки.

199
00:14:19,358 --> 00:14:21,193
Я бачу коло твоєї зіниці.

200
00:14:21,277 --> 00:14:23,863
Я бачу коло сонця і місяця.

201
00:14:24,405 --> 00:14:26,991
У мене обручка у формі кола.

202
00:14:27,825 --> 00:14:28,951
Подобаються кола.

203
00:14:29,034 --> 00:14:31,787
Але якщо сісти й подумати, що це таке,

204
00:14:31,871 --> 00:14:36,375
наприклад, скільки
в них сторін? Скільки кутів?

205
00:14:36,458 --> 00:14:39,545
Це відразу приводить
до прямої конфронтації

206
00:14:39,628 --> 00:14:41,338
з нескінченністю,

207
00:14:41,422 --> 00:14:44,592
бо не можна думати
про коло як про прямі лінії.

208
00:14:45,759 --> 00:14:49,096
Як подумаємо про загострені фігури,
скажімо, трикутник,

209
00:14:49,179 --> 00:14:53,809
якби ми використали його як колесо,
було б важко підійматися вгору.

210
00:14:54,894 --> 00:14:59,982
Якби мали десять кутів,
для колеса це було б непогано.

211
00:15:00,065 --> 00:15:03,068
І як продовжите, можете сказати: «Чекайте,

212
00:15:03,152 --> 00:15:06,155
якщо зробити нескінченні сторони,

213
00:15:06,238 --> 00:15:09,158
то вийшло б коло,

214
00:15:09,241 --> 00:15:13,621
і в нас були б нескінченні кути,
що схоже на їхню відсутність».

215
00:15:13,704 --> 00:15:18,125
І таким чином нескінченність
стала схожою на нуль.

216
00:15:23,756 --> 00:15:26,508
Одна з дивовижних
особливостей нескінченності —

217
00:15:26,592 --> 00:15:30,471
якщо її масштабувати,
вона все одно буде нескінченністю.

218
00:15:30,554 --> 00:15:33,307
Якщо візьмемо ціле число,
масштабуємо його,

219
00:15:33,390 --> 00:15:36,185
тобто множимо, воно стане більшим.

220
00:15:36,268 --> 00:15:38,729
З нескінченністю так не працює,

221
00:15:38,812 --> 00:15:41,774
нам важко це зрозуміти.

222
00:15:44,068 --> 00:15:46,362
Тож спробуймо уявити це, так?

223
00:15:46,445 --> 00:15:51,075
Коли йдеться про коло як про набір точок…

224
00:15:51,158 --> 00:15:54,036
Саме так і є. Це нескінченна
колекція точок.

225
00:15:54,745 --> 00:15:56,956
Хочу спробувати переконати вас,

226
00:15:57,039 --> 00:16:00,292
що маленьке коло з радіусом кола один,

227
00:16:01,085 --> 00:16:04,463
має таку ж кількість точок,
що й велике коло

228
00:16:04,546 --> 00:16:06,382
з радіусом кола мільярд.

229
00:16:06,465 --> 00:16:07,591
Так? Добре.

230
00:16:07,675 --> 00:16:08,926
Для цього

231
00:16:09,009 --> 00:16:12,471
треба, щоб ви погодилися,
що означає мати однаковий розмір.

232
00:16:12,554 --> 00:16:15,474
Наприклад, коли ви робите
високі ставки з другом,

233
00:16:15,557 --> 00:16:16,392
ви хочете…

234
00:16:16,475 --> 00:16:17,768
Це хороша порада.

235
00:16:17,851 --> 00:16:21,105
Ви зарання хочете визначити,
що вважатиметься перемогою.

236
00:16:23,524 --> 00:16:27,820
Я припускаю, що дві множини будуть
мати однаковий розмір,

237
00:16:27,903 --> 00:16:31,323
як зможу поставити їхні елементи
в ідеальну відповідність.

238
00:16:32,574 --> 00:16:37,079
Тепер маю показати на прикладі правило,
де поставимо точки малого кола

239
00:16:37,162 --> 00:16:39,707
згідно з точками більшого кола.

240
00:16:39,790 --> 00:16:42,251
Не можна порахувати точки кола,

241
00:16:42,334 --> 00:16:45,921
але можна з'єднати їх
з точками більшого кола.

242
00:16:46,005 --> 00:16:47,381
Беру маленьке коло,

243
00:16:47,464 --> 00:16:50,259
розташовую його в якійсь точці,

244
00:16:50,342 --> 00:16:53,554
потім беру велике коло
й розташовую у тій же точці.

245
00:16:53,637 --> 00:16:58,475
Я буду… Від цієї центральної точки
я проведу всі радіуси. Правильно?

246
00:16:58,559 --> 00:17:01,353
Я намалюю такі відрізки,

247
00:17:01,437 --> 00:17:04,106
що тягнуться від центру
до зовнішнього кола.

248
00:17:04,773 --> 00:17:08,694
Кожен із цих відрізків торкається
зовнішнього кола в одній точці

249
00:17:08,777 --> 00:17:12,114
та внутрішнього кола в одній точці,
це і є відповідність.

250
00:17:12,197 --> 00:17:16,493
Я скажу, що точка
певного радіуса в малому колі

251
00:17:16,577 --> 00:17:20,205
зіставляється з відповідною
точкою у великому колі.

252
00:17:20,289 --> 00:17:23,083
Розставляючи ці радіуси,

253
00:17:23,167 --> 00:17:26,670
я чітко зачіпаю всі точки кожного кола.

254
00:17:26,754 --> 00:17:28,714
Ось і все.

255
00:17:29,882 --> 00:17:32,342
Ідеальна відповідність один до одного.

256
00:17:32,426 --> 00:17:36,847
Тепер маєте погодитися, що дві нескінченні
множини мають однаковий розмір.

257
00:17:38,849 --> 00:17:43,604
Тож математики не сидять
і не рахують до нескінченності.

258
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Ми просто зіставляємо речі в парах.

259
00:17:46,523 --> 00:17:49,026
Як знайдете спосіб зіставити речі в парах,

260
00:17:49,109 --> 00:17:51,153
зможете сказати: «О, це те саме».

261
00:17:51,236 --> 00:17:55,240
Так, наприклад, ми можемо зіставити
всі числа, цілі числа,

262
00:17:55,324 --> 00:17:59,328
з парними числами,
просто помноживши кожне на два.

263
00:17:59,411 --> 00:18:02,623
Сидите й думаєте: «Чекайте,
парні числа — це лише половина».

264
00:18:02,706 --> 00:18:05,042
А потім ви такі: «Та можу їх зіставити,

265
00:18:05,125 --> 00:18:07,878
бо як поєднати одиницю з двійкою,

266
00:18:07,961 --> 00:18:09,546
двійку з четвіркою,

267
00:18:09,630 --> 00:18:10,923
а трійку з шісткою,

268
00:18:11,006 --> 00:18:12,966
точно зіставимо їх».

269
00:18:13,050 --> 00:18:17,429
Тоді думаєте: «Чекайте, цифра
та ж сама, хоч це й половина».

270
00:18:17,513 --> 00:18:21,266
Саме це й дивує у нескінченності.

271
00:18:21,350 --> 00:18:24,520
Коли з’ясували цей спосіб
зіставлення речей,

272
00:18:24,603 --> 00:18:27,231
щоб побачити, наскільки
велика нескінченність,

273
00:18:27,314 --> 00:18:30,984
виявилося, можуть бути такі,
які ніколи не зможете зіставити,

274
00:18:31,068 --> 00:18:34,613
а це означає, що існує якась
більша можлива нескінченність.

275
00:18:38,659 --> 00:18:40,828
Як це більші нескінченності?

276
00:18:40,911 --> 00:18:44,206
Вона й так уже величезна, правда?

277
00:18:44,289 --> 00:18:45,833
Ні.

278
00:18:46,959 --> 00:18:48,460
Є щось поза нею.

279
00:18:50,879 --> 00:18:53,173
-Подивимося, чи спрацює.
-Добре.

280
00:18:53,257 --> 00:18:55,634
Тож найменша доведена нескінченність —

281
00:18:55,717 --> 00:18:58,512
це один, два, три й так далі.

282
00:18:58,595 --> 00:19:01,473
Якби я взяла числа нуль та один,

283
00:19:01,557 --> 00:19:04,226
і запитала вас, скільки чисел між ними,

284
00:19:04,309 --> 00:19:06,687
ви могли б продовжувати ділити й ділити.

285
00:19:06,770 --> 00:19:09,481
Незалежно від того, скільки разів ділите,

286
00:19:09,565 --> 00:19:10,983
завжди знайдеться число,

287
00:19:11,066 --> 00:19:15,195
до якого можете додати ще один нуль після
останнього десяткового дробу.

288
00:19:15,279 --> 00:19:18,323
І я можу створити невелику
карту один до одного,

289
00:19:18,407 --> 00:19:21,743
як маленький словник між
цими числами та цілими числами.

290
00:19:21,827 --> 00:19:24,079
Один, два, три, чотири, п'ять.

291
00:19:26,957 --> 00:19:31,420
Отже, ми кажемо, що ці дві нескінченні
множини мають однаковий розмір.

292
00:19:34,173 --> 00:19:36,842
Але є і інші числа.

293
00:19:36,925 --> 00:19:39,261
Такі речі, як квадратний корінь з двох,

294
00:19:39,344 --> 00:19:41,305
Пі та е.

295
00:19:41,388 --> 00:19:44,391
І це лише деякі,
про які знаємо та використовуємо.

296
00:19:44,474 --> 00:19:47,102
Ці числа не є звичайними дробами,

297
00:19:47,186 --> 00:19:49,897
і як спробуємо записати їх
у вигляді десяткових дробів,

298
00:19:49,980 --> 00:19:54,109
вони якимось чином будуть продовжуватись
вічно, ніколи не повторюючись.

299
00:19:55,819 --> 00:19:58,113
Тож як ми можемо казати, які вони?

300
00:19:58,197 --> 00:20:02,618
Математикам знадобилися сотні років,
щоб зрозуміти, як це зробити точно,

301
00:20:02,701 --> 00:20:06,371
і коли в них вийшло, зрозуміли,
що цифри настільки складні,

302
00:20:06,455 --> 00:20:10,167
що їх неможливо включити в список.

303
00:20:10,250 --> 00:20:12,377
Як би не намагалися їх перерахувати,

304
00:20:12,461 --> 00:20:16,006
ми приречені пропустити
дещо на цьому шляху.

305
00:20:16,840 --> 00:20:19,468
Не можемо встановити
однозначну відповідність

306
00:20:19,551 --> 00:20:22,387
між цими числами та числами підрахунку.

307
00:20:26,850 --> 00:20:29,102
Тепер, коли маємо дві нескінченності,

308
00:20:29,186 --> 00:20:31,313
ми дійсно зупинимося на досягнутому?

309
00:20:31,813 --> 00:20:33,774
Є ще більші й більші.

310
00:20:34,316 --> 00:20:37,945
Цей шлях просто продовжується.

311
00:20:41,740 --> 00:20:46,578
Нескінченна ієрархія нескінченностей.

312
00:20:48,872 --> 00:20:53,752
Це те, що перетворює
деяких людей на математиків.

313
00:20:53,835 --> 00:20:57,047
І, безсумнівно, змушує людей
бігти в іншому напрямку.

314
00:20:59,925 --> 00:21:03,220
Мою дружину вже нудить,
коли говорю про нескінченність.

315
00:21:04,471 --> 00:21:06,723
Діти мої теж не хочуть про це чути.

316
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Деякі люблять дивитися на краї скелі.

317
00:21:11,520 --> 00:21:16,316
Зараз існують скляні мости
через Великий каньйон.

318
00:21:16,400 --> 00:21:18,652
Я б не ступила туди.

319
00:21:18,735 --> 00:21:23,031
Але коли це математичний край скелі,
тоді мені подобається.

320
00:21:24,283 --> 00:21:27,536
Думаю, це повертає нас
до концепції піднесення.

321
00:21:30,247 --> 00:21:32,624
Коли ви біля водоспаду…

322
00:21:36,837 --> 00:21:40,215
ви відчуваєте, що є щось
набагато більше за вас.

323
00:21:40,299 --> 00:21:44,636
Але потім ви піднімаєтеся на вершину гори,
дивитеся на наступну долину

324
00:21:44,720 --> 00:21:47,389
й бачите інший водоспад, який ще більший,

325
00:21:47,472 --> 00:21:50,058
але він удалині, тому на вигляд крихітний.

326
00:21:55,480 --> 00:21:59,067
Нескінченність наче якийсь монстр,
якого треба приборкати.

327
00:22:03,572 --> 00:22:06,825
НЕСКІНЧЕННІСТЬ

328
00:22:31,308 --> 00:22:35,645
Це нескінченність! Вона атакує місто!

329
00:22:35,729 --> 00:22:39,232
Математики мали винайти способи
впоратися з нескінченністю.

330
00:22:39,316 --> 00:22:42,944
Візьміть щось абсолютно
дивне та неінтуїтивне

331
00:22:43,028 --> 00:22:47,741
та приборкайте його так, щоб могли
ходити навколо та вивчати з усіх боків.

332
00:23:01,505 --> 00:23:06,343
І способи, які вони винайшли,
привели до сфери точного числення.

333
00:23:06,426 --> 00:23:08,678
В основі числення лежить одна ідея,

334
00:23:09,346 --> 00:23:12,349
люблю її називати
принципом нескінченності.

335
00:23:12,432 --> 00:23:14,559
ПРИНЦИП НЕСКІНЧЕННОСТІ

336
00:23:14,643 --> 00:23:20,857
Ви можете зрозуміти будь-який
складний рух або явище,

337
00:23:20,941 --> 00:23:24,277
або будь-що, що змінюється,
чи має вигнуту форму,

338
00:23:24,361 --> 00:23:28,407
уявляючи це як щось складене
з нескінченної кількості

339
00:23:28,490 --> 00:23:33,495
нескінченно малих
простіших рухів або форм.

340
00:23:35,580 --> 00:23:37,916
Це одна з найкращих ідей в історії.

341
00:23:40,335 --> 00:23:43,880
Усе, що пов’язано з рухом,

342
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
і все, що пов’язано з речами,
які постійно змінюються,

343
00:23:47,342 --> 00:23:50,887
можна ретельно вивчати
лише за допомогою числення.

344
00:23:53,223 --> 00:23:57,561
Можливо, вона намагається
спілкуватися з нами!

345
00:23:57,644 --> 00:24:02,482
Можемо використовувати обчислення,
щоб вивчити її рев!

346
00:24:02,566 --> 00:24:06,987
Принцип нескінченності полягає в тому,
що ви можете зрозуміти складні речі,

347
00:24:07,070 --> 00:24:10,157
розбиваючи їх
на нескінченну кількість простіших.

348
00:24:12,868 --> 00:24:15,370
Розв'яжіть простіші задачі,

349
00:24:16,997 --> 00:24:20,792
додайте результати,
щоб отримати початкове ціле.

350
00:24:29,843 --> 00:24:33,805
∞ ПАРАМЕТРИ

351
00:24:33,889 --> 00:24:37,100
Картина, закодована в реві!

352
00:24:37,184 --> 00:24:40,562
Припиніть боротися з нескінченністю!

353
00:24:40,645 --> 00:24:42,981
Вона мирна. Погляньте!

354
00:24:45,650 --> 00:24:50,363
Розуміння електрики стало
можливим завдяки обчисленню.

355
00:24:55,118 --> 00:24:58,288
Електрика стала важливою для всього світу.

356
00:25:00,290 --> 00:25:02,167
Алло!

357
00:25:05,337 --> 00:25:07,339
Отже, чи існує нескінченність?

358
00:25:07,422 --> 00:25:10,425
Що ж, у розумінні математики,

359
00:25:10,509 --> 00:25:14,638
це абсолютно не викликає сумнівів,
тому що у нас є символ для неї,

360
00:25:14,721 --> 00:25:16,556
ми знаємо, як маніпулювати ним,

361
00:25:16,640 --> 00:25:20,268
можемо домовитися про висновки,
до яких приходимо, роблячи це.

362
00:25:20,352 --> 00:25:23,897
І завдяки цьому ми можемо
розв’язати практичні питання.

363
00:25:23,980 --> 00:25:28,735
Так? Отже, з чисто
математичної точки зору,

364
00:25:28,818 --> 00:25:31,238
це ваше свідоцтво про існування.

365
00:25:34,616 --> 00:25:38,286
Отже, чи існує нескінченність?

366
00:25:41,706 --> 00:25:43,458
Це вище моєї компетентності.

367
00:25:47,837 --> 00:25:50,298
Та чи існує вона фізично,

368
00:25:51,132 --> 00:25:52,133
хто знає?

369
00:25:52,217 --> 00:25:54,678
Це питання для фізиків.

370
00:25:56,763 --> 00:26:00,684
Тож тепер вони мають
зайнятися своїми справами

371
00:26:00,767 --> 00:26:06,898
й з’ясувати, чи простір-час нескінченний,
чи ні. Це справжнє питання.

372
00:26:06,982 --> 00:26:10,819
ЧАСТИНА 4
∞ — ДЕСЬ

373
00:26:11,861 --> 00:26:16,491
О, це чудове запитання.
Тож де шукати справжні нескінченності?

374
00:26:17,784 --> 00:26:19,786
Ми довго мучилися питанням про те,

375
00:26:19,869 --> 00:26:25,584
чи є нескінченна нескінченність
реальною річчю,

376
00:26:25,667 --> 00:26:30,338
чи людським винаходом.

377
00:26:31,506 --> 00:26:34,050
Може, зможемо наблизитися
до нескінченності.

378
00:26:34,134 --> 00:26:36,636
Оскільки я фізик, це моя справа.

379
00:26:37,345 --> 00:26:41,558
Наскільки круто було б зробити
щось у фізичному світі,

380
00:26:41,641 --> 00:26:44,477
що вказало б на щось фізично нескінченне?

381
00:26:46,813 --> 00:26:49,649
Думаю, у кожного є досвід,

382
00:26:49,733 --> 00:26:55,488
коли ви вночі виходили надвір,
а небо було дуже зоряне.

383
00:26:55,572 --> 00:26:58,241
Лежав якось на пляжі вночі в Тринідаді.

384
00:26:58,325 --> 00:27:00,368
Мені було, мабуть, вісім років,

385
00:27:00,452 --> 00:27:04,247
і я цікавився наскільки величезний космос…

386
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
Він вічний?

387
00:27:13,256 --> 00:27:17,552
Я сумніваюся в понятті нескінченності,

388
00:27:19,012 --> 00:27:23,058
коли використовую певний критерій,

389
00:27:23,141 --> 00:27:25,810
думаю, чи можна це виміряти?

390
00:27:29,939 --> 00:27:32,067
Чи можемо отримати до нього доступ?

391
00:27:33,526 --> 00:27:36,237
Чи можемо якось

392
00:27:36,321 --> 00:27:40,200
обхопити його руками
й сказати: «Ось вона».

393
00:27:40,742 --> 00:27:42,285
«Ось це — нескінченність».

394
00:27:43,578 --> 00:27:47,123
Використовуючи цей критерій,
відповідь — ні.

395
00:27:47,791 --> 00:27:52,671
Просто неможливо виміряти нескінченність.

396
00:27:52,754 --> 00:27:58,343
Ніхто ніколи не поверне Пі
всім його нескінченним цифрам,

397
00:27:58,426 --> 00:28:00,887
у результаті вимірювання.

398
00:28:02,639 --> 00:28:06,309
Усе, що я коли-небудь
вимірюватиму в лабораторії,

399
00:28:06,393 --> 00:28:08,978
або мої друзі
вимірюватимуть у лабораторіях,

400
00:28:09,062 --> 00:28:12,982
це наближення нескінченних чисел.

401
00:28:15,985 --> 00:28:20,198
Але потім починаєш замислюватися,
можливо, цих чисел насправді не існує

402
00:28:20,281 --> 00:28:23,410
і ними ніхто не користується.

403
00:28:23,493 --> 00:28:24,577
І…

404
00:28:25,870 --> 00:28:28,790
У мене немає відповіді на це питання.

405
00:28:28,873 --> 00:28:31,835
Ось чому іноді думаєте,
коли всесвіт був створений,

406
00:28:31,918 --> 00:28:38,550
можливо, швидкість, з якою він почав
розширюватися, це ірраціональне число,

407
00:28:38,633 --> 00:28:44,013
наприклад 0,500187923,

408
00:28:44,097 --> 00:28:47,976
і всесвіт збирається обчислити
цей нескінченний список цифр

409
00:28:48,059 --> 00:28:49,728
протягом певного часу.

410
00:28:50,562 --> 00:28:54,816
Отже, сам усесвіт виконує обчислення,

411
00:28:54,899 --> 00:28:57,944
і, можливо, обчислює нескінченні числа.

412
00:28:58,027 --> 00:29:02,490
П'ять, нуль, один, сім, вісім.

413
00:29:14,586 --> 00:29:16,004
Я, певно, вас лякаю,

414
00:29:16,087 --> 00:29:18,882
але Стівен Строгац думав
досить таки незвичайно.

415
00:29:18,965 --> 00:29:20,175
О так.

416
00:29:21,509 --> 00:29:23,678
Думав про шматочок желе.

417
00:29:25,722 --> 00:29:30,018
Знаєте, краплина, цілий шмат желе,
що похитується на столі чи тарілці.

418
00:29:32,896 --> 00:29:35,106
Не уявляєте, що складається з атомів.

419
00:29:35,190 --> 00:29:38,151
Ви думаєте, що це континуум желе,

420
00:29:38,234 --> 00:29:40,987
який можна нескінченно ділити
та без прогалин.

421
00:29:41,070 --> 00:29:42,447
Ідеально з’єднаний.

422
00:29:42,530 --> 00:29:45,617
Так більшість із нас думає про це.

423
00:29:47,869 --> 00:29:49,662
ЧАСТИНА 5
∞ — МАЛЕНЬКА

424
00:29:52,332 --> 00:29:55,126
Математики добре знають про континуум.

425
00:29:56,711 --> 00:30:02,133
Ідея безперервності в тому,
що можна взяти лінію, маленьку лінію,

426
00:30:02,217 --> 00:30:04,594
розділити її навпіл,

427
00:30:05,386 --> 00:30:08,848
тоді далі навпіл, ще раз навпіл
і знову ж таки навпіл.

428
00:30:09,808 --> 00:30:13,561
Лінія є завжди, я не зупиняюся.

429
00:30:13,645 --> 00:30:14,896
Можу робити це вічно.

430
00:30:17,190 --> 00:30:19,192
Але інше питання полягає в тому,

431
00:30:19,275 --> 00:30:21,861
чи все насправді безперервне.

432
00:30:24,030 --> 00:30:26,282
Візьміть мотузку, розріжте її навпіл,

433
00:30:27,492 --> 00:30:29,953
тоді знову навпіл і ще раз навпіл.

434
00:30:31,621 --> 00:30:33,206
Можемо постійно це робити?

435
00:30:34,457 --> 00:30:38,920
І це питання обговорювалося з давнини.

436
00:30:41,422 --> 00:30:48,388
Тепер ми цілком чітко зрозуміли,
що шматок мотузки не безмежний.

437
00:30:48,471 --> 00:30:51,182
Що жоден шматок матерії не є безмежним.

438
00:30:51,683 --> 00:30:57,021
Вона складається з маленьких окремих
шматочків, молекул, атомів, частинок.

439
00:31:04,237 --> 00:31:05,071
Моя робота,

440
00:31:06,114 --> 00:31:07,156
як фізика,

441
00:31:08,032 --> 00:31:13,162
це вивчення іншого виду безмежності,
що є безмежністю…

442
00:31:13,246 --> 00:31:17,750
Це не матерія. Нитка, шматок
дерева, чи кусок металу.

443
00:31:17,834 --> 00:31:20,086
Але безмежність самого простору.

444
00:31:20,169 --> 00:31:23,298
Тож уявіть простір між моїми руками

445
00:31:23,381 --> 00:31:25,967
й уявіть, що його ділять навпіл,

446
00:31:26,050 --> 00:31:28,094
навпіл, і навпіл, і знову навпіл.

447
00:31:29,721 --> 00:31:31,055
Можна робити це вічно?

448
00:31:34,183 --> 00:31:36,561
Чи справді простір безмежний?

449
00:31:37,103 --> 00:31:39,606
Чи можна його нескінченно ділити?

450
00:31:42,108 --> 00:31:43,818
Моя інтуїція підказує, що ні.

451
00:31:44,319 --> 00:31:48,031
Я думаю, що якщо ми візьмемо те,
що ми найкраще знаємо про світ,

452
00:31:48,114 --> 00:31:51,910
тобто загальну теорію відносності
Ейнштейна та квантову механіку,

453
00:31:51,993 --> 00:31:54,078
і об'єднаємо їх,

454
00:31:54,162 --> 00:31:57,415
очевидним наслідком цього стане

455
00:31:57,498 --> 00:32:02,337
мінімальна кількість простору. Він дуже
маленький. Неймовірно маленький.

456
00:32:02,420 --> 00:32:06,257
Десять у мінус 33 степені,
так звана довжина Планка.

457
00:32:06,966 --> 00:32:09,135
Настільки крихітний,

458
00:32:09,218 --> 00:32:15,391
що людям потрібно напружитись,
щоб змогти уявити.

459
00:32:18,061 --> 00:32:21,814
Отже, якби ви взяли окремий атом

460
00:32:21,898 --> 00:32:26,986
і збільшили його, розширили
до розміру видимого всесвіту…

461
00:32:27,070 --> 00:32:29,072
Це величезний масштаб збільшення.

462
00:32:29,155 --> 00:32:31,824
Довжина Планка під таким збільшенням

463
00:32:31,908 --> 00:32:35,620
зросла б приблизно
до розміру середнього дерева.

464
00:32:36,579 --> 00:32:39,374
Дерево для спостережуваного
всесвіту таке ж,

465
00:32:39,457 --> 00:32:41,501
як довжина Планка для атома.

466
00:32:41,584 --> 00:32:43,920
Навіть на атомних масштабах відстані,

467
00:32:44,754 --> 00:32:47,173
про які ми говоримо,

468
00:32:47,256 --> 00:32:50,635
де поняття безперервності
може зруйнуватися,

469
00:32:50,718 --> 00:32:54,514
де може виникнути дискретність,
фантастично малі.

470
00:32:58,434 --> 00:33:01,187
Тож я маю своєрідне

471
00:33:01,270 --> 00:33:07,568
піксельне бачення
реальності в цьому маленькому масштабі.

472
00:33:07,652 --> 00:33:12,865
Це наче Бог намалював усесвіт
не суцільними лініями,

473
00:33:12,949 --> 00:33:15,493
а лише маленькими пікселями.

474
00:33:17,370 --> 00:33:21,207
Тут дуже багато дрібниць,
але це не безперервність.

475
00:33:21,290 --> 00:33:23,292
Це дискретність.

476
00:33:23,876 --> 00:33:25,670
Він обмежений.

477
00:33:25,753 --> 00:33:28,297
Немає нічого нескінченно малого.

478
00:33:29,215 --> 00:33:34,470
ЧАСТИНА 6
∞ — ЦЕ ЧЕРВОТОЧИНА

479
00:33:35,513 --> 00:33:38,558
Моїм улюбленим прикладом нескінченності

480
00:33:38,641 --> 00:33:41,519
є чорні діри.

481
00:34:04,292 --> 00:34:09,714
Чорні діри — це масивні об’єкти,
де вся матерія конденсована так щільно,

482
00:34:09,797 --> 00:34:12,842
що область навколо них
називаємо горизонтом подій,

483
00:34:12,925 --> 00:34:15,219
з якої не отримуємо жодної інформації.

484
00:34:27,774 --> 00:34:30,818
У горизонті подій немає
нічого нескінченного.

485
00:34:30,902 --> 00:34:33,905
Він насправді порожній.
Нейтральна область простору.

486
00:34:38,242 --> 00:34:40,953
Ви б не помітили,
як перетнули горизонт подій.

487
00:34:41,037 --> 00:34:44,123
Ви б не відчули, що з вашим
тілом сталося щось дивне.

488
00:34:44,207 --> 00:34:47,418
Проблема в тому,
що відбувається всередині чорної діри.

489
00:35:01,974 --> 00:35:06,437
Ми буквально нічого не знаємо
про те, що коїться всередині чорної діри.

490
00:35:07,105 --> 00:35:10,441
Але загальна теорія
відносності Ейнштейна говорить,

491
00:35:10,525 --> 00:35:13,069
що як тільки ви пройдете горизонт подій,

492
00:35:13,820 --> 00:35:16,322
зрештою, як продовжуватимете
просто падати…

493
00:35:18,241 --> 00:35:21,160
ви досягнете точки,
яка називається сингулярністю.

494
00:35:22,036 --> 00:35:25,915
Область, яка є нескінченною
кривою простору-часу

495
00:35:25,998 --> 00:35:29,210
Де зосереджена вся маса чорної діри.

496
00:35:29,293 --> 00:35:33,923
Нескінченна щільність,
абсолютно катастрофічна.

497
00:35:34,799 --> 00:35:39,887
Те, що справді вважається таким шоу жахів,

498
00:35:39,971 --> 00:35:42,682
полягає в тому, що за обмежений час,

499
00:35:43,850 --> 00:35:45,601
фактично за мікросекунди,

500
00:35:46,102 --> 00:35:50,648
ви потрапите в цю область нескінченної
кривої та нескінченної щільності

501
00:35:50,731 --> 00:35:52,692
й просто зникнете.

502
00:35:59,073 --> 00:36:02,243
Ніби ви більше не частина
природного світу.

503
00:36:02,326 --> 00:36:04,829
Ви не… Фізика зупинилася.

504
00:36:07,748 --> 00:36:09,959
Це дійсно порушення

505
00:36:10,042 --> 00:36:12,670
цілої безперервності програми

506
00:36:12,753 --> 00:36:15,006
розуміння природи.

507
00:36:15,089 --> 00:36:19,552
Природа повністю непізнавана в цьому
таємному місці всередині чорної діри.

508
00:36:19,635 --> 00:36:21,888
І це неправильно.

509
00:36:23,556 --> 00:36:26,809
Отже, що робити, коли є теорія,
яка працює дуже добре,

510
00:36:27,643 --> 00:36:30,229
за винятком випадків,
коли є нескінченність?

511
00:36:30,313 --> 00:36:35,651
Ви дістаєте щось цінне чи нескінченність
намагається вам щось сказати?

512
00:36:35,735 --> 00:36:39,822
Сингулярність, ця область нескінченної
кривої, нескінченної щільності,

513
00:36:39,906 --> 00:36:41,908
упевнена, такого не буває.

514
00:36:42,533 --> 00:36:46,287
Нескінченність, яку передбачають
рівняння, це натяк.

515
00:36:46,913 --> 00:36:50,208
Натякає нам: «Гей, там щось нове».

516
00:36:52,919 --> 00:36:56,547
Іноді, коли я думаю
про нескінченність у центрі чорної діри,

517
00:36:56,631 --> 00:36:59,133
я уявляю чоловіка, що помирає,

518
00:36:59,217 --> 00:37:02,553
дряпає ключем у бруді й каже нам:

519
00:37:04,805 --> 00:37:07,558
«Загальна теорія
відносності тут не працює».

520
00:37:17,068 --> 00:37:24,033
Я вважаю, що в чорній дірі
насправді існує нова фізика.

521
00:37:28,329 --> 00:37:33,834
Я думаю, що там може з'явитися

522
00:37:33,918 --> 00:37:36,629
якийсь портал у нову сферу.

523
00:37:36,712 --> 00:37:39,006
Можливо, новий всесвіт, наприклад.

524
00:37:41,467 --> 00:37:43,678
Є дещо, над чим я працюю зараз,

525
00:37:43,761 --> 00:37:47,848
що показує, що може статися,
як математика спрацює.

526
00:37:51,018 --> 00:37:55,064
Можуть бути портали,
куди ви могли б пройти через чорну діру.

527
00:37:58,442 --> 00:38:00,444
Ми називаємо це червоточиною.

528
00:38:11,998 --> 00:38:17,962
Червоточина — це те,
де в якийсь момент я кажу: «Ось сфера».

529
00:38:18,045 --> 00:38:22,633
«А всередині цієї у мене є сфера,
яка має більшу площу».

530
00:38:22,717 --> 00:38:24,010
Гаразд?

531
00:38:28,222 --> 00:38:33,060
А всередині тієї сфери є ще одна
з іще більшою площею.

532
00:38:38,065 --> 00:38:40,568
Отже… На якомусь рівні, знаєте,

533
00:38:40,651 --> 00:38:45,448
ми обмежені нашим звичайним
розумінням простору та часу, так?

534
00:38:45,531 --> 00:38:48,117
Щось всередині іншої речі менше.

535
00:38:50,369 --> 00:38:53,998
Але більша сфера тут.

536
00:38:54,081 --> 00:38:57,251
Якби туди потрапив,
я був би в тій більшій.

537
00:38:57,835 --> 00:39:01,213
І все ж я просто бачу щось поза нею.

538
00:39:03,132 --> 00:39:04,759
Ви це розумієте?

539
00:39:04,842 --> 00:39:07,845
Математично це абсолютно зрозуміло,

540
00:39:07,928 --> 00:39:10,556
а коли дивлюся на це,
не розумію, як це так.

541
00:39:25,571 --> 00:39:26,947
Добре.

542
00:39:27,656 --> 00:39:33,954
Я хочу, щоб ви подумали й сказали, як це
може бути пов'язане з нескінченністю?

543
00:39:34,038 --> 00:39:37,541
Ну, я б сказав,

544
00:39:38,876 --> 00:39:44,006
що якби я був якоюсь мікроскопічною
істотою, яка живе на поверхні цієї кулі,

545
00:39:46,342 --> 00:39:48,928
я міг би зробити висновок,
що ця поверхня нескінченна,

546
00:39:49,011 --> 00:39:53,891
бо знадобилася б нескінченна кількість
часу, у моєму уявленні нескінченності,

547
00:39:53,974 --> 00:39:56,227
щоб перейти з одного боку кулі на інший.

548
00:39:56,310 --> 00:40:01,065
Але ви ж знаєте, що вона обмежена?
Для мене вона обмежена.

549
00:40:02,900 --> 00:40:05,277
Ви не тримаєте нескінченність у руці?

550
00:40:08,948 --> 00:40:11,617
Ну, поетично, так.

551
00:40:11,700 --> 00:40:13,911
Я тримаю в руці нескінченність.

552
00:40:15,246 --> 00:40:18,290
Бачу, що все в цій кімнаті
відображається у сфері.

553
00:40:18,374 --> 00:40:22,503
Якби тут не було стін,
я міг би побачити всесвіт у цій сфері.

554
00:40:22,586 --> 00:40:26,382
Ну, увесь усесвіт, що за мною,

555
00:40:26,465 --> 00:40:31,929
тому що існує шлях до цієї сфери,
а потім до мого ока.

556
00:40:33,722 --> 00:40:36,642
Єдине, чого ми не можемо
зробити в просторі-часі,

557
00:40:36,725 --> 00:40:39,186
дивитися на всесвіт таким чином.

558
00:40:39,270 --> 00:40:42,731
І це одна з помилок, які ми робимо,

559
00:40:42,815 --> 00:40:45,317
коли намагаємося уявити обмежений усесвіт.

560
00:40:45,401 --> 00:40:49,697
Ми уявляємо, що знаходимося
в просторі вище,

561
00:40:49,780 --> 00:40:53,993
в додатковому вимірі,
і дивимося на нього вниз.

562
00:40:54,076 --> 00:40:56,829
Але, звичайно, це було
б частиною всесвіту.

563
00:40:56,912 --> 00:41:00,708
Якби світло могло дістатися
до мене, це частина всесвіту.

564
00:41:00,791 --> 00:41:02,001
Тож такого не буває.

565
00:41:02,084 --> 00:41:06,088
Не зможете вискочити з усесвіту
і подивитися на нього зверху. Ніколи.

566
00:41:06,755 --> 00:41:09,258
Ви тримаєте нескінченність. Вона справжня.

567
00:41:09,925 --> 00:41:11,302
Та ні.

568
00:41:13,053 --> 00:41:16,932
Чи знаєте стару історію
Платона про в’язнів у печері? Правда?

569
00:41:17,016 --> 00:41:18,642
Тож це стара філософія,

570
00:41:18,726 --> 00:41:21,020
що в’язні в пастці в печері,

571
00:41:21,103 --> 00:41:23,814
стоять спинами до входу печери,

572
00:41:23,898 --> 00:41:26,150
світло потрапляє туди,

573
00:41:26,233 --> 00:41:30,237
але все, що в’язні бачать
на стіні печери лише тіні того,

574
00:41:30,321 --> 00:41:32,490
що відбувається у світі.

575
00:41:32,573 --> 00:41:35,659
Для мене це тінь.

576
00:41:35,743 --> 00:41:39,538
Це не справжня сфера. Не ідеальна сфера.

577
00:41:40,289 --> 00:41:44,793
Ідеальна сфера мала б нескінченно
багато точок на поверхні та всередині.

578
00:41:44,877 --> 00:41:46,921
Ця штука складається з атомів.

579
00:41:47,004 --> 00:41:50,007
Їх багато, але не нескінченно багато.

580
00:41:50,674 --> 00:41:52,760
Це тінь нескінченності.

581
00:41:54,136 --> 00:41:59,934
Подобається ця тінь, тому що дає
мені відблиск нескінченності.

582
00:42:00,017 --> 00:42:04,188
ЧАСТИНА 7
∞ — ВЕЛИКА

583
00:42:11,278 --> 00:42:13,614
Здається, що це майже немислимо.

584
00:42:16,742 --> 00:42:19,620
Ми обмежені істоти
з доступом до обмежених речей.

585
00:42:19,703 --> 00:42:22,331
За все життя ми можемо
зробити багато чого.

586
00:42:23,874 --> 00:42:28,921
Чи можемо ми якось все-таки зазирнути
в щось справді нескінченне?

587
00:42:30,839 --> 00:42:33,634
І я не думаю, що це неможливо.

588
00:42:35,469 --> 00:42:38,806
Наприклад, я багато часу
витратив на роздуми про те,

589
00:42:38,889 --> 00:42:40,891
що станеться з фізичною системою,

590
00:42:40,975 --> 00:42:43,769
якщо просто чекати
нескінченну кількість часу?

591
00:42:48,732 --> 00:42:52,027
Отже, уявімо, що ми беремо коробку.

592
00:42:52,111 --> 00:42:54,196
Це чудова коробка.

593
00:42:54,280 --> 00:42:56,657
Ніщо не може ні зайти, ні вийти.

594
00:42:57,199 --> 00:42:59,994
Отже, кладемо яблуко
в коробку й закриваємо її.

595
00:43:08,085 --> 00:43:10,004
Можемо повернутися через місяць,

596
00:43:10,087 --> 00:43:13,173
і яблуко буде розсипчастим та гнилим.

597
00:43:33,736 --> 00:43:36,989
Повернемося через рік,
і з яблуком станеться лихо.

598
00:43:37,072 --> 00:43:40,576
Яблуко згниє.
Бактерії зроблять свою справу.

599
00:43:51,086 --> 00:43:54,381
Повернемося через 100 років…

600
00:43:57,259 --> 00:43:59,970
і яблуко стане пилом.

601
00:44:02,681 --> 00:44:05,392
Яблуко містить хімічну енергію, ту саму,

602
00:44:05,476 --> 00:44:08,312
яку ви отримаєте,
якщо з’їсте або спалите яблуко.

603
00:44:08,395 --> 00:44:12,983
Згодом ця енергія вийде, і тому яблуко
в коробці сильно нагріється,

604
00:44:13,067 --> 00:44:15,194
імовірно, до тисячі градусів.

605
00:44:17,655 --> 00:44:20,157
Частинки можуть спричинити ядерний синтез.

606
00:44:22,117 --> 00:44:23,786
Це займе дуже багато часу,

607
00:44:23,869 --> 00:44:27,998
бо ядерні реакції відбуваються неймовірно
повільно при тисячах градусів

608
00:44:28,082 --> 00:44:29,667
але зрештою це станеться.

609
00:44:32,461 --> 00:44:35,756
Яблуко перетворилося на плазму
фундаментальних частинок

610
00:44:35,839 --> 00:44:37,216
на мільйони градусів,

611
00:44:37,299 --> 00:44:40,135
що сильно горять.

612
00:44:40,219 --> 00:44:43,597
Згодом ви отримаєте,
ймовірно, кілька ядер заліза

613
00:44:44,348 --> 00:44:46,058
та багато фотонів.

614
00:45:01,240 --> 00:45:02,908
Через мільярди років…

615
00:45:08,080 --> 00:45:12,584
нейтрони розпадуться на протони
та інші фундаментальні частинки,

616
00:45:13,752 --> 00:45:17,214
і будуть там знаходитися дуже довго.

617
00:45:24,304 --> 00:45:27,599
Подумайте про частинки,
протони, нейтрони та інше…

618
00:45:27,683 --> 00:45:29,351
Як вони це переживають?

619
00:45:30,644 --> 00:45:33,689
Просто пливуть за течією,
піддаючись законам фізики.

620
00:45:33,772 --> 00:45:37,025
Стан коробки змінюється
від одного до іншого.

621
00:45:37,860 --> 00:45:41,780
Якщо в яблуці є десять
у 24 степені частинок,

622
00:45:41,864 --> 00:45:48,787
можуть перебувати в приблизно від десяти
до десяти у 24 степені різних станах.

623
00:45:50,748 --> 00:45:52,624
Це гігантське число.

624
00:45:54,752 --> 00:45:57,004
Але це не нескінченність.

625
00:45:57,087 --> 00:45:59,506
Але якщо ви залишите коробку там

626
00:45:59,590 --> 00:46:03,302
на нескінченний період,
вона їх усі використає.

627
00:46:04,595 --> 00:46:07,306
Воно пройде всі можливі стани, які зможе,

628
00:46:07,389 --> 00:46:10,100
усі від десяти до десяти у 24 степені.

629
00:46:12,561 --> 00:46:17,024
І врешті-решт доведеться
використовувати повторні стани,

630
00:46:17,107 --> 00:46:19,526
бо не зможе еволюціонувати.

631
00:46:22,029 --> 00:46:27,034
І тому, зрештою, якщо чекати
довго, щось таки трапиться.

632
00:46:27,701 --> 00:46:32,247
І це влада, яку нескінченність
має над обмеженістю.

633
00:46:35,083 --> 00:46:38,587
У якийсь момент ви зможете
відкрити коробку,

634
00:46:40,130 --> 00:46:41,882
і там знову буде ваше яблуко.

635
00:46:45,093 --> 00:46:50,390
Як це сталося?
Як цей гарячий газ перетворився на яблуко?

636
00:46:50,474 --> 00:46:52,476
Але зрештою так і має бути.

637
00:46:54,269 --> 00:46:59,817
Насправді все, що може
існувати в коробці, існуватиме.

638
00:47:02,611 --> 00:47:06,073
І кожен з них існуватиме
нескінченну кількість разів.

639
00:47:12,830 --> 00:47:15,082
Чому нас це хвилює?

640
00:47:17,292 --> 00:47:20,504
Ну, ми можемо бути в коробці.

641
00:47:24,508 --> 00:47:28,262
У будь-якій обмеженій області
простору, наприклад у всесвіті,

642
00:47:28,345 --> 00:47:31,807
є обмежена кількість енергії,

643
00:47:31,890 --> 00:47:35,185
яка переноситься обмеженою
кількістю частинок.

644
00:47:35,269 --> 00:47:37,187
І цю обмежену кількість частинок

645
00:47:37,271 --> 00:47:41,400
можна організувати лише
в обмежену кількість різних шаблонів.

646
00:47:44,903 --> 00:47:48,115
Оскільки існує лише скінченна
кількість різних способів

647
00:47:48,198 --> 00:47:49,533
розташування частинок,

648
00:47:49,616 --> 00:47:52,703
як простір простягається
нескінченно далеко,

649
00:47:52,786 --> 00:47:56,415
структура частинок
має зрештою повторюватися.

650
00:48:00,669 --> 00:48:04,172
А це означатиме, що там будуть наші копії.

651
00:48:05,549 --> 00:48:06,967
Будуть наші копії.

652
00:48:07,050 --> 00:48:09,678
-Нескінченна кількість копій.
-Там.

653
00:48:09,761 --> 00:48:11,763
-Нескінченна кількість копій.
-Нас.

654
00:48:11,847 --> 00:48:14,433
Багато з нас у далеких куточках усесвіту

655
00:48:14,516 --> 00:48:16,768
роблять те ж, що робить ця наша копія.

656
00:48:16,852 --> 00:48:20,147
Копії, що продовжують жити
і які вмирають будь-якої миті.

657
00:48:20,230 --> 00:48:23,984
Що може статися,
станеться нескінченну кількість разів.

658
00:48:24,067 --> 00:48:25,485
Раптом ми в дикому…

659
00:48:25,569 --> 00:48:27,905
…нелюдному місці.

660
00:48:27,988 --> 00:48:30,657
Десь є Земля, де я веду цю розмову…

661
00:48:30,741 --> 00:48:33,785
Де спеку втамовує кондиціонер.

662
00:48:33,869 --> 00:48:36,079
Нескінченна кількість копій, де…

663
00:48:36,163 --> 00:48:38,874
Раптом переді мною з'являється слон.

664
00:48:39,583 --> 00:48:42,711
Може існувати такий же всесвіт,
та з іншою історією.

665
00:48:42,794 --> 00:48:46,173
Клінтон перемогла на виборах.
Німеччина виграла війну.

666
00:48:46,256 --> 00:48:49,343
І на тій Землі динозаври
все ще могли б панувати.

667
00:48:49,426 --> 00:48:53,263
Я думаю, коли багато людей
чують деякі з цих ідей,

668
00:48:53,347 --> 00:48:57,559
думають: «Вони просто сиділи
допізна, випивали й добре проводили час,

669
00:48:57,643 --> 00:48:59,227
і придумали це божевілля,

670
00:48:59,311 --> 00:49:02,522
бо хотіли думати про це
як про наукову фантастику».

671
00:49:03,815 --> 00:49:06,026
Але це засновано на реальності.

672
00:49:07,277 --> 00:49:10,197
Якби всесвіт був нескінченним у розмірах,

673
00:49:10,280 --> 00:49:13,784
у нашому всесвіті була б
нескінченна кількість Ейнштейнів.

674
00:49:13,867 --> 00:49:15,702
Деякі з них розмовляли б з вами

675
00:49:15,786 --> 00:49:18,914
і, ймовірно, давали б набагато
кращі відповіді, ніж я.

676
00:49:18,997 --> 00:49:21,917
Відповідно до загальної
теорії відносності,

677
00:49:22,000 --> 00:49:27,756
ймовірно, що Всесвіт не нескінченний,

678
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
а замкнутий у собі.

679
00:49:30,926 --> 00:49:34,763
Щось схоже на поверхню кулі.

680
00:49:34,846 --> 00:49:38,850
Одного я навчився за своє довге життя…

681
00:49:38,934 --> 00:49:40,644
Але ті інші Ейнштейни,

682
00:49:41,561 --> 00:49:43,271
вони дуже далеко.

683
00:49:44,773 --> 00:49:48,026
Можливо, ніколи
не будемо контактувати з ними,

684
00:49:48,110 --> 00:49:51,822
тому що, згідно з його
теорією відносності,

685
00:49:51,905 --> 00:49:57,452
ніщо не може рухатися швидше
ніж 186 000 миль на секунду,

686
00:49:57,536 --> 00:49:59,246
що є швидкістю світла.

687
00:50:02,374 --> 00:50:03,750
ЧАСТИНА 8

688
00:50:03,834 --> 00:50:06,253
∞ — ШВИДКА
∞ — ПОВІЛЬНА

689
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Ми маємо таке бачення реальності, що…

690
00:50:10,841 --> 00:50:13,468
Ми дивимося на неї перед собою, правда?

691
00:50:13,552 --> 00:50:15,679
Тобто я бачу вас,

692
00:50:15,762 --> 00:50:17,931
бачу цей білий екран,

693
00:50:18,015 --> 00:50:21,935
я бачу камеру такою,
якою вона є зараз, так?

694
00:50:22,019 --> 00:50:26,481
Це означає, що якщо бачу їх так, як і ви,

695
00:50:26,565 --> 00:50:28,358
я бачу відразу.

696
00:50:28,442 --> 00:50:32,029
Тож світло від усіх цих об’єктів,

697
00:50:32,112 --> 00:50:35,240
доходить до мене миттєво,
з нескінченною швидкістю.

698
00:50:35,323 --> 00:50:41,038
Давним-давно ми думали,
що, можливо, все відбувається миттєво

699
00:50:41,121 --> 00:50:45,167
й що інформацію між однією точкою та іншою

700
00:50:45,250 --> 00:50:48,879
можна передати дуже швидко, за один раз.

701
00:50:49,379 --> 00:50:53,091
Ну ні, звісно. Вона не прибуває
з нескінченною швидкістю.

702
00:50:53,175 --> 00:50:55,052
На це потрібен певний час.

703
00:50:55,135 --> 00:50:58,680
Тому не бачу зараз.
Я бачу минуле в реальності.

704
00:50:58,764 --> 00:51:01,099
Чому? Бо нескінченної швидкості немає.

705
00:51:01,808 --> 00:51:06,480
СМІЛИВІ ПРИГОДИ ФІЛО Т. ФОТОНА

706
00:51:06,563 --> 00:51:08,774
«В» МІЖГАЛАКТИЧНОМУ ЕКСПРЕСІ

707
00:51:08,857 --> 00:51:11,401
РЕЖИСЕРКА: СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ

708
00:51:11,485 --> 00:51:15,697
ОПОВІДАННЯ ГЕОРГА КАНТОРА,
ГОТФРІДА ЛЕЙБІНЦА ТА ІСААКА НЬЮТОНА

709
00:51:16,239 --> 00:51:18,784
Пані та панове, ось він.

710
00:51:18,867 --> 00:51:24,915
Найшвидша хвиля,
найбадьоріша частинка. Філо Т. Фотон!

711
00:51:26,458 --> 00:51:27,918
Посунься, Магеллане.

712
00:51:28,001 --> 00:51:32,339
Філо готовий здійснити свій
найпрекрасніший хоробрий вчинок.

713
00:51:32,422 --> 00:51:36,510
Обгін земної кулі
вісім разів за одну секунду.

714
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
На позицію, Філо.

715
00:51:55,987 --> 00:51:59,324
Він це зробив, пані та панове.
У цього хлопця вийшло!

716
00:52:03,245 --> 00:52:05,288
Подивимося знову в реальному часі.

717
00:52:08,542 --> 00:52:10,252
Зроби це знову! На біс!

718
00:52:10,335 --> 00:52:12,921
Я впевнений, що Філо вже втомлений.

719
00:52:13,880 --> 00:52:14,714
Що це?

720
00:52:15,382 --> 00:52:18,802
Він збирається полетіти
до наступної галактики й назад?

721
00:52:18,885 --> 00:52:22,681
Ще ніхто ніколи не намагався
зробити подібний трюк.

722
00:52:22,764 --> 00:52:25,267
Пані та панове, я не можу дивитися!

723
00:52:48,540 --> 00:52:51,585
Швидкість світла —
це максимальна швидкість,

724
00:52:51,668 --> 00:52:54,296
з якою все може рухатися у всесвіті.

725
00:53:02,512 --> 00:53:04,472
Швидкість світла, вона…

726
00:53:04,973 --> 00:53:07,058
Вона неймовірно скора.

727
00:53:09,269 --> 00:53:13,398
І швидкість світла жахливо повільна.

728
00:53:16,109 --> 00:53:20,530
Якщо ми хочемо подорожувати
галактикою, це досить важко,

729
00:53:20,614 --> 00:53:25,035
але якщо хочемо подорожувати всесвітом
від галактики до галактики,

730
00:53:26,870 --> 00:53:28,872
то просто не зможемо, бо ми…

731
00:53:28,955 --> 00:53:30,040
Ми надто повільні.

732
00:53:30,123 --> 00:53:33,168
І світло надто повільне.
Надзвичайно повільне.

733
00:53:40,383 --> 00:53:43,094
Отже, усесвіт нескінченний?

734
00:53:48,391 --> 00:53:51,186
Важко уявити, що таке всесвіт.

735
00:53:54,648 --> 00:54:00,111
Знаємо, що всесвіту
мільярд світлових років,

736
00:54:00,195 --> 00:54:03,907
і що він більший, ніж ми бачимо.

737
00:54:03,990 --> 00:54:06,117
Маємо ознаки цього.

738
00:54:06,201 --> 00:54:10,705
Але він може бути вдесятеро більшим.
Може, у сто разів більший.

739
00:54:13,625 --> 00:54:16,253
Імовірно, є частини всесвіту,

740
00:54:16,336 --> 00:54:20,715
у які, навіть якби послали
сигнал, він би ніколи не потрапив.

741
00:54:23,093 --> 00:54:27,097
Отже, усесвіт надто великий.

742
00:54:27,180 --> 00:54:30,058
Навіть важко уявити наскільки.

743
00:55:04,134 --> 00:55:06,469
Якось я дивився на небо вночі,

744
00:55:07,679 --> 00:55:09,639
мені було тоді десь десять років.

745
00:55:12,058 --> 00:55:12,892
І…

746
00:55:17,188 --> 00:55:20,900
Я відчував, що моє життя не має значення.

747
00:55:29,159 --> 00:55:33,913
Гадаю, це було перетворення
великого простору на великий час.

748
00:55:37,625 --> 00:55:40,378
Одна зірка за іншою й ще за одною,

749
00:55:43,256 --> 00:55:45,800
цікаво було, чи буде це продовжуватися…

750
00:55:49,387 --> 00:55:50,388
вічно.

751
00:55:56,436 --> 00:56:01,274
Відчував, що всесвіт існував
задовго до мого народження…

752
00:56:03,651 --> 00:56:06,905
та існуватиме довгий час
після моєї смерті.

753
00:56:10,825 --> 00:56:14,996
І я був лише порошинкою,
яка не мала значення.

754
00:56:24,506 --> 00:56:26,758
Ні я не маю значення, ні мої батьки.

755
00:56:28,760 --> 00:56:30,136
Нічого немає значення.

756
00:56:34,474 --> 00:56:36,684
Ми всі просто порошинки.

757
00:56:36,768 --> 00:56:39,229
Ми просто живемо цією короткою миттю.

758
00:56:41,314 --> 00:56:45,527
Нікого з нас не було тут
мільйон років тому.

759
00:56:47,404 --> 00:56:50,115
Нікого з нас не буде тут
через мільйон років.

760
00:56:53,827 --> 00:56:55,620
І всесвіту байдуже.

761
00:56:58,248 --> 00:57:00,583
Він просто існує далі.

762
00:57:05,672 --> 00:57:06,506
Тож

763
00:57:07,173 --> 00:57:09,217
чому ми витрачаємо час

764
00:57:09,300 --> 00:57:12,679
на школу, на стоматологів?

765
00:57:14,389 --> 00:57:15,223
На все це.

766
00:57:15,306 --> 00:57:18,351
Чому марно витрачаємо час?
Нічого ж не має значення.

767
00:57:25,525 --> 00:57:26,776
І тоді…

768
00:57:33,283 --> 00:57:34,325
Я закохався.

769
00:57:37,745 --> 00:57:39,539
І це все змінило.

770
00:57:44,210 --> 00:57:45,211
Це мало значення.

771
00:57:46,963 --> 00:57:50,967
Попри те, що обоє могли
бути порошинками у космосі.

772
00:57:53,845 --> 00:57:55,847
ЧАСТИНА 9

773
00:57:55,930 --> 00:57:58,933
∞ — ЦЕ НАЗАВЖДИ

774
00:58:04,063 --> 00:58:10,320
Одне з найдавніших питань,
яке спантеличувало мислителів,

775
00:58:10,403 --> 00:58:15,158
що сталося б у всесвіті,
якби я міг літати вічно?

776
00:58:15,241 --> 00:58:17,160
Що б сталося?

777
00:58:20,455 --> 00:58:23,374
Раніше здавалося, що є дві альтернативи.

778
00:58:23,458 --> 00:58:25,793
Обидві надто дивні.

779
00:58:27,670 --> 00:58:31,174
Одна з них, що всесвіт
нескінченний, і я можу літати вічно.

780
00:58:35,053 --> 00:58:38,014
А інша полягає в тому,
що він обмежений і є стіна.

781
00:58:39,390 --> 00:58:40,934
Але якщо є стіна,

782
00:58:41,434 --> 00:58:45,188
я міг би пролетіти крізь неї,

783
00:58:45,980 --> 00:58:47,357
а що ж тоді далі?

784
00:58:50,276 --> 00:58:52,987
Ейнштейн опублікував цю неймовірну статтю.

785
00:58:53,071 --> 00:58:57,283
Він сказав: «Ні.
Усесвіт може бути обмеженим,

786
00:58:58,535 --> 00:59:02,205
але без стін, бо якщо я лечу
в одному напрямку,

787
00:59:02,288 --> 00:59:04,916
я продовжую рухатися
і повертаюся з іншого».

788
00:59:06,459 --> 00:59:07,877
Як це буває на Землі.

789
00:59:07,961 --> 00:59:10,672
Якщо я піду по Землі на схід,

790
00:59:10,755 --> 00:59:13,466
довго йтиму, чи знайду я стіну? Ні.

791
00:59:13,550 --> 00:59:17,929
Земля нескінченна? Ні. Що сталося?
Просто повернувся з іншого боку.

792
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
І досить таки можливо,

793
00:59:33,194 --> 00:59:35,530
що всесвіт має таку форму.

794
00:59:38,283 --> 00:59:42,453
А саме, не має меж,
немає стіни в кінці всесвіту,

795
00:59:42,537 --> 00:59:43,788
але він обмежений.

796
00:59:46,541 --> 00:59:48,084
Величезний, але обмежений.

797
00:59:51,170 --> 00:59:55,508
Існує набагато більше способів
зробити всесвіт обмеженим,

798
00:59:56,342 --> 01:00:00,597
лише геометрично й абстрактно
скільки можна набавитися,

799
01:00:00,680 --> 01:00:03,141
ніж нескінченним.

800
01:00:04,892 --> 01:00:10,273
Насправді є безліч способів,
щоб обмежити його,

801
01:00:10,356 --> 01:00:13,151
і лише декілька,
щоб зробити його нескінченним.

802
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Ми знаємо, що всесвіт
може бути необмеженим,

803
01:00:22,285 --> 01:00:27,957
але в нас немає механізму,
щоб виміряти нескінченну довжину.

804
01:00:30,877 --> 01:00:34,881
Та оскільки швидкість світла обмежена,

805
01:00:34,964 --> 01:00:37,008
і вік усесвіту скінченний,

806
01:00:37,091 --> 01:00:41,429
тож можемо спостерігати

807
01:00:41,512 --> 01:00:43,514
лише обмежений всесвіт.

808
01:00:44,349 --> 01:00:47,060
Ніколи не зможемо
експериментально дізнатися,

809
01:00:47,143 --> 01:00:48,686
який все ж таки він.

810
01:00:55,735 --> 01:00:58,112
Коли говоримо про нескінченність,

811
01:00:58,196 --> 01:01:03,660
маємо на увазі нескінченність
обсягу просторової області.

812
01:01:03,743 --> 01:01:07,538
Можемо говорити про нескінченність
й у часовій області.

813
01:01:07,622 --> 01:01:10,041
Тривалість усесвіту.

814
01:01:10,124 --> 01:01:13,294
Цілком можливо, що всесвіт
продовжить розширюватися

815
01:01:13,378 --> 01:01:16,839
в нескінченний час у майбутньому.

816
01:01:16,923 --> 01:01:19,509
Ось що насправді передбачають рівняння.

817
01:01:26,891 --> 01:01:28,142
У 1998 році

818
01:01:29,477 --> 01:01:35,566
ми виявили, що всесвіт
не лише розширюється,

819
01:01:35,650 --> 01:01:39,362
а й швидкість розширення прискорюється.

820
01:01:44,492 --> 01:01:48,413
Галактики віддаляються одна від одної
з дедалі більшою швидкістю.

821
01:01:53,835 --> 01:01:56,838
І це означає,

822
01:01:57,338 --> 01:02:01,968
що зрештою ми будемо відрізані

823
01:02:03,177 --> 01:02:04,929
від інших галактик.

824
01:02:13,980 --> 01:02:19,861
Й оскільки багато зірок
урешті-решт згорають…

825
01:02:22,196 --> 01:02:23,406
так і буде далі,

826
01:02:24,282 --> 01:02:27,744
бо всі вони мають обмежену
кількість ядерного палива…

827
01:02:31,497 --> 01:02:37,170
з часом у нашій галактиці
не буде нових джерел енергії.

828
01:03:11,204 --> 01:03:16,167
І оскільки зрештою ми будемо
відрізані від усіх інших галактик,

829
01:03:16,250 --> 01:03:19,045
можливо, через 100 мільярдів років…

830
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
не буде ніяких джерел енергії взагалі

831
01:03:27,053 --> 01:03:30,973
й життя повністю…

832
01:03:32,850 --> 01:03:33,684
закінчиться.

833
01:03:39,065 --> 01:03:43,653
Отже, приблизно через 100 мільярдів років…

834
01:03:45,696 --> 01:03:47,406
буде кінець життя.

835
01:03:52,745 --> 01:03:56,707
І якщо ми продовжуватимемо рухатися
по космологічній шкалі часу,

836
01:03:58,209 --> 01:04:00,336
галактики, планети, чорні діри,

837
01:04:00,419 --> 01:04:03,756
усе, про що ми знаємо, розпадеться.

838
01:04:10,805 --> 01:04:14,350
Тож усе, що залишиться в цій точці,

839
01:04:14,433 --> 01:04:19,021
це частинки, що летять у темряві.

840
01:04:35,454 --> 01:04:39,625
Отже, якщо всесвіт існує
нескінченно довго,

841
01:04:39,709 --> 01:04:41,836
як ми зараз думаємо,

842
01:04:43,170 --> 01:04:47,842
ера життя є лише шматком часу,

843
01:04:48,467 --> 01:04:52,471
коли ми дивимося
на розвиток усесвіту та часу.

844
01:04:59,145 --> 01:05:03,190
Хоча 100 мільярдів років
здається довгим періодом…

845
01:05:05,651 --> 01:05:07,987
Це ніщо в порівнянні з нескінченністю.

846
01:05:22,126 --> 01:05:27,673
Навіть якщо люди переживуть
цю конкретну кризу

847
01:05:27,757 --> 01:05:30,801
або з’явиться інше розумне життя,

848
01:05:32,428 --> 01:05:35,264
усе одно буде остання розумна істота.

849
01:05:35,348 --> 01:05:37,391
Буде остання жива істота.

850
01:05:40,311 --> 01:05:46,108
Навіть якщо всесвіт нескінченний,
буде остання думка.

851
01:06:11,676 --> 01:06:17,765
Багато людей відчувають такий внутрішній
страх через те, що їх не існуватиме.

852
01:06:20,309 --> 01:06:22,186
Я такого не відчуваю.

853
01:06:22,269 --> 01:06:25,356
Я така, знаєте, а мене ж
не існувало, до народження.

854
01:06:25,439 --> 01:06:29,986
Настане момент, коли мене
не буде, тому що я помру.

855
01:06:33,197 --> 01:06:36,200
І те саме стосується нашого виду.

856
01:06:40,371 --> 01:06:41,998
І всього життя.

857
01:07:06,063 --> 01:07:09,734
Знаєте, навіть у фізиків є почуття.

858
01:07:09,817 --> 01:07:12,987
Можемо запитати, що ви відчуваєте?

859
01:07:13,070 --> 01:07:17,158
Ви… Як фізикиню, це вас лякає?

860
01:07:17,241 --> 01:07:19,910
Це екзистенціальна криза?

861
01:07:20,411 --> 01:07:22,580
Я ніколи не…

862
01:07:22,663 --> 01:07:24,915
У мене завжди була протилежна реакція,

863
01:07:24,999 --> 01:07:28,085
навіть на деякі з найбільш
апокаліптичних прогнозів

864
01:07:28,169 --> 01:07:30,087
щодо майбутнього всесвіту.

865
01:07:30,629 --> 01:07:35,760
Це дає мені чудове
відчуття сенсу та зв’язку,

866
01:07:35,843 --> 01:07:39,388
коли я розумію, що є частиною
цієї великої картини.

867
01:07:40,056 --> 01:07:42,933
Ніщо не є вічним у цьому сенсі.

868
01:07:43,017 --> 01:07:46,228
І, як на мене, це все полегшує.

869
01:07:46,312 --> 01:07:49,482
Це звільняє нас від фокуса
на постійному як на місці,

870
01:07:49,565 --> 01:07:52,610
де зрештою перебуває цінність,

871
01:07:52,693 --> 01:07:58,282
до фокуса на короткому
моменті, який у нас є,

872
01:07:58,365 --> 01:08:02,995
у який ми можемо
зрозуміти дещо, створити красу

873
01:08:03,079 --> 01:08:08,876
та відчути диво, незалежно від того,
наскільки швидкоплинним може бути досвід.

874
01:08:08,959 --> 01:08:12,213
Що в самого всесвіту є вікно життя,

875
01:08:12,296 --> 01:08:16,300
вікно свідомості, краси та любові,

876
01:08:16,884 --> 01:08:18,469
а потім, бах.

877
01:08:18,552 --> 01:08:23,099
Наче весь усесвіт живе так, як ми.

878
01:08:23,182 --> 01:08:27,353
Ми тут лише на короткий час
у порівнянні з нескінченністю,

879
01:08:27,436 --> 01:08:31,107
і для мене це свята думка.

880
01:08:31,190 --> 01:08:34,193
Ось так я максимально
наближаюся до релігії.

881
01:08:34,276 --> 01:08:38,197
Дар свідомості, який маєте
протягом короткого часу, що ви тут.

882
01:08:58,050 --> 01:09:02,680
Чекайте, що я хотіла сказати?
Дещо спало на думку.

883
01:09:05,432 --> 01:09:06,767
ВИСНОВОК

884
01:09:06,851 --> 01:09:09,395
МИ ЯК КОТИ

885
01:09:16,360 --> 01:09:19,530
Є цікаві поняття в абстрактній математиці,

886
01:09:19,613 --> 01:09:24,410
де ви можете взяти щось,
що має одну характеристику,

887
01:09:24,493 --> 01:09:27,913
а можете помістити це в щось інше
чи навколо чогось іншого,

888
01:09:27,997 --> 01:09:30,916
і з цієї точки зору вже буде інший вигляд.

889
01:09:31,000 --> 01:09:35,629
Я думаю, що всесвіт
у певному сенсі нескінченний

890
01:09:35,713 --> 01:09:42,136
у порівнянні з нашим власним життям,
тому що нас там просто не буде.

891
01:09:42,219 --> 01:09:44,555
Ми цього не побачимо.

892
01:09:44,638 --> 01:09:48,475
Я не знаю, чи нескінченний він, чи ні,

893
01:09:48,559 --> 01:09:51,520
і думаю це чудово.

894
01:09:53,189 --> 01:09:54,899
Незнання не засмучує мене.

895
01:09:54,982 --> 01:10:00,905
Як для вченої, для мене
не знати щось — навпаки захопливо.

896
01:10:02,114 --> 01:10:06,118
Є речі, які я вважаю,
що наш розум не може знати,

897
01:10:06,202 --> 01:10:07,953
але вони реальні та існують.

898
01:10:09,872 --> 01:10:13,626
Як хочемо назвати це нескінченним,
як хочемо назвати це духом,

899
01:10:13,709 --> 01:10:16,420
як хочемо назвати це Богом,
та взагалі будь-як,

900
01:10:16,503 --> 01:10:19,381
я вірю, що ця річ реальна,

901
01:10:19,465 --> 01:10:21,759
але ще не пізнавана.

902
01:10:24,011 --> 01:10:27,139
Нескінченність дуже велика.
Занадто велика.

903
01:10:28,891 --> 01:10:34,855
Для мене нескінченність — це емоція,
яку відчуваємо перед неосяжною природою.

904
01:10:36,482 --> 01:10:38,359
Ми такі маленькі.

905
01:10:39,443 --> 01:10:42,780
Ми займаємось наукою. Це чудово.
Люблю займатися наукою.

906
01:10:42,863 --> 01:10:45,658
Пробуємо знайти квантові
властивості гравітації,

907
01:10:45,741 --> 01:10:48,410
намагаючись з'ясувати, яка форма космосу.

908
01:10:48,494 --> 01:10:54,166
Але насправді ми, знаєте,
схожі на маленьку кішку,

909
01:10:54,250 --> 01:10:56,961
яка намагається зрозуміти
квантову механіку.

910
01:10:57,044 --> 01:11:01,131
Кіт не зрозуміє квантову механіку,
бо його мозок на таке не здатний.

911
01:11:01,215 --> 01:11:06,804
Така людина, як я, не зрозуміє всього про
всесвіт через те, що мозок це не сприймає.

912
01:11:14,603 --> 01:11:19,316
Кількість нейронів у нашому мозку можна
порівняти з кількістю зірок у галактиках.

913
01:11:19,400 --> 01:11:21,193
Їх дуже багато.

914
01:11:23,445 --> 01:11:26,824
Це означає, що простір мислимих думок

915
01:11:27,574 --> 01:11:30,494
фантастично великий.

916
01:11:30,577 --> 01:11:33,956
Це одиниця, після якої
ідуть мільярди цифр.

917
01:11:34,456 --> 01:11:36,917
Це неймовірно велике число.

918
01:11:37,793 --> 01:11:40,129
Він більший за все, з чим ми стикалися.

919
01:11:41,839 --> 01:11:47,261
Але слухайте, наш мозок
— це кілограм м’яса,

920
01:11:47,344 --> 01:11:51,473
що може бути в тій
чи іншій конфігурації, і все.

921
01:11:52,099 --> 01:11:54,560
У принципі, можна перелічити їх всі.

922
01:11:55,477 --> 01:11:58,522
Знову ж таки, тут немає нескінченності,

923
01:11:58,605 --> 01:12:03,027
і ми повинні протистояти
фундаментальній обмеженості

924
01:12:03,110 --> 01:12:05,279
не природи, а нас самих.

925
01:12:05,779 --> 01:12:11,410
Один, два, три, чотири, п’ять.

926
01:12:11,493 --> 01:12:14,496
Чи вважаєте ви,
що людська творчість нескінченна?

927
01:12:17,124 --> 01:12:21,879
Вісім, дев'ять, десять,
одинадцять, дванадцять, тринадцять.

928
01:12:21,962 --> 01:12:24,423
Я відштовхуюся від цієї пропозиції.

929
01:12:24,506 --> 01:12:27,259
Не знаю. О, Боже милостивий. Я…

930
01:12:27,343 --> 01:12:32,056
Не знаю. Я не знаю, що ми нескінченні.

931
01:12:55,537 --> 01:12:59,041
Чомусь думати про те, що люди нескінченні,

932
01:12:59,124 --> 01:13:00,751
мені здається неправильним.

933
01:13:01,502 --> 01:13:03,670
Ми відчуваємо себе дуже обмеженими.

934
01:13:03,754 --> 01:13:07,383
Обмежені нашою раціональністю,
обмежені творчістю.

935
01:13:08,175 --> 01:13:10,177
Дев'яносто дев'ять.

936
01:13:15,599 --> 01:13:19,144
Так, я навіть не знаю,
як уявити нескінченність.

937
01:13:21,021 --> 01:13:23,399
Чи можу навіть тисячу уявити?

938
01:13:23,482 --> 01:13:25,401
Один, п'ять, шість.

939
01:13:25,484 --> 01:13:28,987
Навіть цю цифру мені надто важко
правильно уявити.

940
01:13:33,659 --> 01:13:38,539
Насправді мені й важко
уявити цифри більші за десять.

941
01:18:08,975 --> 01:18:13,980
Переклад субтитрів: Соломія Сорокотяга