1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,464 --> 00:00:12,512
EN NETFLIX-DOKUMENTÄR

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Första gången jag tänkte på oändlighet

5
00:01:07,150 --> 00:01:12,530
var när jag tittade upp mot himlen
en kväll när jag var ungefär tio…

6
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Jag hade inte ens börjat skolan ännu

7
00:01:17,368 --> 00:01:22,707
och jag satt under matbordet och räknade.

8
00:01:23,416 --> 00:01:29,464
Efter ett tag insåg jag
att jag kunde fortsätta i en evighet.

9
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Liggande på en strand, på natten, undrande

10
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
om rymden fortsätter hur långt som helst?

11
00:02:21,766 --> 00:02:26,312
Filmens utgångspunkt är sökandet
efter oändligheten.

12
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Var ska vi börja leta?

13
00:02:31,526 --> 00:02:35,196
Jag tror inte
att alla söker efter oändligheten.

14
00:02:37,782 --> 00:02:43,037
Är oändlighet ett tal, en plats,
en idé, ett koncept?

15
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Enligt mig är den alla de sakerna.

16
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
KAPITEL 1

17
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
∞ ÄR

18
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Talen tar aldrig slut.
Det är utgångspunkten för oändlighet.

19
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Om jag tänker mig att räkna
så länge jag kan hålla på,

20
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
räcker inte ens min livstid till.

21
00:03:04,601 --> 00:03:09,522
Alla tal man kan föreställa sig
är som noll, inget.

22
00:03:09,606 --> 00:03:15,278
Hur stort ett tal än är, är det obetydligt
jämfört med oändligheten.

23
00:03:15,361 --> 00:03:21,367
Oändligheten är inte otäck, utan
fascinerande. Jag tycker om oändligheten.

24
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Tanken på att jag
kommer att vara död för evigt…

25
00:03:27,624 --> 00:03:32,086
Nånstans är det oroande.
Men jag ska inte tänka på det.

26
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Att vara medveten
är att hantera oändligheten.

27
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Inte för att vara högtravande.

28
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
När våra hjärtan krossas,
varar lidandet för alltid?

29
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Om man blir väldigt kär,
varar kärleken för alltid?

30
00:03:48,269 --> 00:03:52,565
Kärlek är oändlig,
för när vi är överväldigade av kärlek

31
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
har vi en konstant känsla av gränslöshet.

32
00:03:55,902 --> 00:04:02,533
Plötsligt verkade dessa abstrakta begrepp
bara som tankekonstruktioner.

33
00:04:02,617 --> 00:04:09,540
Vem uppfann oändligheten? Konceptet är nog
äldre än nåt vi känner till.

34
00:04:13,002 --> 00:04:15,296
Att räkna är den första skrift vi har.

35
00:04:17,382 --> 00:04:18,675
Sju…

36
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Den som uppfann skrivande
kände redan till räkning,

37
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
och tanken
att man alltid kan lägga till ett

38
00:04:25,139 --> 00:04:28,017
måste ha funnits då, eller ännu tidigare.

39
00:04:29,644 --> 00:04:35,191
Det finns många visioner av oändliga saker
och de är oftast skrämmande.

40
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Den bottenlösa brunnen.

41
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Tiden som aldrig tar slut.

42
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
Om man tror på helvetet
och att plågas i all evighet,

43
00:04:48,746 --> 00:04:51,874
en mardröm som man aldrig kan vakna från.

44
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Jag förstår
att oändlighet kan verka skrämmande,

45
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
eller beklämmande eller upprörande.

46
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Men för vissa är den ett
av våra djupaste glädjeämnen.

47
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Vi är så små…

48
00:05:12,687 --> 00:05:19,319
…men vi kan föreställa oss
nåt så gigantiskt stort.

49
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Känslan av att "Jag är större
för att jag vet hur liten jag är."

50
00:05:29,871 --> 00:05:35,418
Den känslan har jag jagat i hela mitt liv.

51
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Men existerar oändlighet
utanför vårt medvetande?

52
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Existerar oändligheten?

53
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Matematiskt tror jag…

54
00:05:55,104 --> 00:05:58,149
Kan vi vänta tills tåget har gått förbi?

55
00:06:07,533 --> 00:06:08,785
Så.

56
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
-Ursäkta.
-Det är bra att samla tankarna.

57
00:06:13,790 --> 00:06:20,171
Jag tänkte säga nåt om vad det innebär
att existera, matematiskt.

58
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
Inom matematiken
har vi en intressant relation till saker

59
00:06:27,011 --> 00:06:29,180
som finns, om du förstår?

60
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Om man kan tänka sig nåt,

61
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
och skapa regler för att hantera det,
så existerar det.

62
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Så var kommer oändligheten in?

63
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
Oändlighet är extremt icke-intuitivt

64
00:06:46,406 --> 00:06:51,661
och leder till paradoxer, motsägelser
och väldigt osäker mark.

65
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Många av dessa sammanfattas i en liknelse
som kallas Hilberts hotell.

66
00:07:00,211 --> 00:07:03,506
Tänk dig ett hotell
med oändligt många rum.

67
00:07:05,133 --> 00:07:07,844
Det är ett väldigt populärt hotell.

68
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Alltid fullbokat. Alla rum är upptagna.

69
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
Ändå finns det alltid plats.

70
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
LEDIGA RUM

71
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
En kväll dyker en ny gäst upp.

72
00:07:19,939 --> 00:07:23,693
Bang, bang på ringklockan.
"Jag vill ha ett rum."

73
00:07:24,360 --> 00:07:28,865
Direktören säger:
"Naturligtvis har vi plats för er.

74
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Ett ögonblick bara."

75
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Direktören talar i högtalarsystemet.

76
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Var snälla och samla ihop era saker.

77
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Bered er på att flytta
till nästa rum i korridoren.

78
00:07:41,002 --> 00:07:46,466
Gästen i rum ett får ta rum två.
Gästen i rum två får ta rum tre.

79
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Det borde bli problem,
alla rum är ju upptagna.

80
00:07:50,595 --> 00:07:55,266
Men på Hilberts hotell fungerar det.
Numren tar aldrig slut.

81
00:07:55,349 --> 00:07:59,353
Ett kan flytta till två, två till tre,
1 000 000 till 1 000 001.

82
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Alla flyttar till nästa rum,

83
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
rum ett blir då ledigt
och den nya gästen kan inhysas.

84
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Men gästen kunde få gå
till slutet av korridoren.

85
00:08:12,074 --> 00:08:16,746
Ja. En frestande tanke vore
att låta gästen ta det sista rummet.

86
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Varför tvinga alla att flytta?

87
00:08:19,749 --> 00:08:24,879
För att det inte finns nåt sista rum.
Oändlighet fungerar inte så.

88
00:08:25,379 --> 00:08:29,050
Man måste börja i början.
Det finns inget slut.

89
00:08:30,259 --> 00:08:36,557
Nästa kväll kommer en större utmaning
för då kommer inte bara en ny gäst,

90
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
utan en hel buss
med griniga och svettiga resenärer

91
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
som slår på klockan samtidigt
och säger: "Vi vill alla ha rum."

92
00:08:47,944 --> 00:08:52,490
Ett oändligt antal nya gäster.
De vill alla ta in på hotellet.

93
00:08:53,533 --> 00:08:57,620
Hur får man plats med
oändligt många nya gäster

94
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
när oändligt många rum är upptagna?

95
00:09:04,710 --> 00:09:09,715
Direktören har varit med förr,
så hon ropar över högtalaren…

96
00:09:09,799 --> 00:09:15,846
Ni måste flytta till det rumsnummer som är
dubbelt så stort som ert nuvarande.

97
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Rum ett flyttar till rum två.

98
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Gästen i rum två,
du ska nu flytta in i rum fyra.

99
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
Gästen i rum tre, gå till sex.

100
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Stackars gästen i rum 1 000 000.

101
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
Det är väldigt långt att gå
till rum 2 000 000.

102
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Alla flyttar lydigt till sina nya rum.

103
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Alla rum med udda nummer är nu tomma.

104
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
Alla de nya gästerna kan checka in.

105
00:09:47,420 --> 00:09:53,175
En annan praxis på hotellet
är att direktören är mycket noggrann

106
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
och kontrollerar
alla de oändligt många rummen.

107
00:09:58,347 --> 00:10:03,060
Som tur är, är direktören snabb
och klarar av jobbet på en minut.

108
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Hon ägnar en halv minut åt rum ett,

109
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
en kvarts minut, 15 sekunder, åt rum två,

110
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
och hälften av det,
7,5 sekunder, åt rum tre,

111
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
och så vidare, genom hela korridoren.

112
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
En halv, plus en fjärdedel,
plus en åttondel, plus en sextondel,

113
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
och summan av det…

114
00:10:30,129 --> 00:10:35,509
Om vi fortsätter så oändligt länge
blir summan av talen ett.

115
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Hon hinner kontrollera oändligt många rum
på en minut.

116
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
-Hur kommer hon tillbaka sen?
-Hon… Den var bra.

117
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Vänta nu. Jaha…

118
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
Intressant tankenöt. Var är hon på slutet?

119
00:11:00,743 --> 00:11:05,122
Fråga inte mig. Jag har ägnat
mitt yrkesliv åt oändligheten

120
00:11:05,206 --> 00:11:08,292
men inte ens jag ser nån utväg för henne.

121
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Hon är i slutet av en oändlig korridor

122
00:11:13,756 --> 00:11:17,593
och jag fattar inte
hur hon ska komma tillbaka.

123
00:11:19,762 --> 00:11:22,765
Jag sa ju att det var ett konstigt hotell.

124
00:11:24,058 --> 00:11:30,773
Hilberts hotell visar oss att oändligheten
inte beter sig som nåt vi är vana vid.

125
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Vi är vana vid att tänka på
ett begränsat antal saker.

126
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Fisk, fisk, fisk. Det är tre fiskar.

127
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Vi är vana vid små eller stora antal.

128
00:11:41,701 --> 00:11:47,248
Man hör nu om biljoner dollar
som måste spenderas i USA:s budget.

129
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Men det är inte i närheten av oändlighet.

130
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
Inga ändliga tal kan jämföras
med oändligheten.

131
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
ÄNNU FLER RUM

132
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Vår intuition
kan inte greppa oändligheten.

133
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
KAPITEL 2

134
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Även små barn kan ha
en instinktiv uppfattning om oändlighet.

135
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
Det allra, allra största
som man kan tänka sig.

136
00:12:21,157 --> 00:12:23,451
Och om man lägger till ett?

137
00:12:24,702 --> 00:12:30,750
Om ett adderas till oändligheten,
är det fortfarande en oändlighet. Kanske?

138
00:12:31,876 --> 00:12:35,504
Vad händer om jag subtraherar oändligheten
från båda leden?

139
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Då får man "ett är lika med noll".

140
00:12:38,382 --> 00:12:43,220
Genast stöter man på ett problem,
och det är bara början.

141
00:12:43,304 --> 00:12:46,682
Man kan skriva ned saker
som inte har nåt svar.

142
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
I ändlig aritmetik är det inte så.

143
00:12:49,018 --> 00:12:52,772
Om jag skriver ett plus två,
är svaret tre.

144
00:12:52,855 --> 00:12:56,817
Men om jag skriver ett minus ett,
plus ett, minus ett…

145
00:12:56,901 --> 00:13:02,490
Plus ett, minus ett o.s.v, o.s.v…
Fortsätt på samma sätt i en evighet.

146
00:13:05,284 --> 00:13:10,998
Det finns inget svar. Det är varken noll
eller ett. Eller båda? Vad är det?

147
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Man kan addera
och multiplicera oändligheter.

148
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Paradoxer uppstår.

149
00:13:16,045 --> 00:13:21,091
Vad är en oändlighet plus en oändlighet?
En oändlighet.

150
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Sen subtraherar man ∞ från båda led
och får "∞ = 0".

151
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Ännu värre. Vilket elände.

152
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Men det är underbart
för vad är det som händer?

153
00:13:38,567 --> 00:13:41,737
Är oändligheten vacker? Ja, självklart.

154
00:13:41,821 --> 00:13:46,659
Jag menar…
Alltså, den är vacker eftersom den är…

155
00:13:49,078 --> 00:13:55,334
Kanske ett bra sätt att tänka på den är
med vår cirkel. Ska vi prata om cirkeln?

156
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
KAPITEL 3,141592653589793238462643383279

157
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ ÄR EN CIRKEL

158
00:14:02,383 --> 00:14:07,680
Det finns en vacker form som ofta ses
som den perfekta formen, en cirkel.

159
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Perfekt rund, utan slut.

160
00:14:13,644 --> 00:14:16,021
Vi ser cirklar överallt.

161
00:14:16,105 --> 00:14:20,651
I dina ögon ser jag irisens cirkel
och pupillens cirkel.

162
00:14:21,610 --> 00:14:24,280
Jag ser solens och månens cirklar.

163
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Min vigselring är en cirkel.

164
00:14:27,867 --> 00:14:29,535
Jag tycker om cirklar.

165
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Men om man tar en funderare,

166
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
hur många sidor har de?
Hur många hörn har de?

167
00:14:36,333 --> 00:14:41,213
Det leder till att man konfronteras
med det oändliga

168
00:14:41,297 --> 00:14:45,593
för en cirkel kan inte beskrivas
i termer av raka linjer.

169
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
En spetsig form, som en triangel,

170
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
skulle fungera pinsamt dåligt
om den användes som hjul.

171
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
En form med tio hörn
skulle inte fungera så illa.

172
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Om man fortsätter, inser man

173
00:15:03,110 --> 00:15:09,116
att med ett oändligt antal sidor
blir det precis samma sak som en cirkel,

174
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
och ett oändligt antal hörn
är detsamma som inga hörn alls.

175
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
På nåt sätt har oändligheten blivit noll!

176
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
En av de häftiga sakerna med oändlighet

177
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
är att om man förstorar
eller förminskar den är den ändå oändlig.

178
00:15:30,804 --> 00:15:36,268
Om man förstorar ett ändligt tal,
med multiplikation, blir det större.

179
00:15:36,352 --> 00:15:42,149
Men oändligheten blir inte det
och det verkar väldigt konstigt för oss.

180
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Om vi tänker oss det här:

181
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
När det gäller en cirkel
som en uppsättning punkter…

182
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Det är vad den är.
En oändlig samling punkter.

183
00:15:54,495 --> 00:16:00,042
Jag vill övertyga er om
att en liten cirkel, med radien ett,

184
00:16:01,460 --> 00:16:07,508
har lika många punkter som en stor,
en cirkel med en radie på miljarder.

185
00:16:07,591 --> 00:16:12,429
Och därför måste vi först enas om
vad "lika stor" betyder.

186
00:16:12,513 --> 00:16:16,350
Om du slår vad med en kompis
måste du först…

187
00:16:16,433 --> 00:16:17,726
Här är ett gott råd.

188
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Bestäm först vad som avgör vem som vinner.

189
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Jag föreslår att två uppsättningar
ska anses ha samma storlek

190
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
om deras element
kan paras ihop ett och ett.

191
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Var och en av den lilla cirkelns punkter
ska placeras

192
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
mitt för en punkt på den stora.

193
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Man kan inte räkna punkterna på cirkeln,

194
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
men man kan para ihop dem
med punkterna på en större cirkel.

195
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
Jag tar min lilla cirkel
och centrerar den på en punkt,

196
00:16:50,509 --> 00:16:53,887
och centrerar den stora cirkeln
på samma punkt.

197
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
Från mittpunkten ska jag rita alla radier.

198
00:16:58,892 --> 00:17:04,106
De linjesegment som sträcker sig
från mitten till den yttre cirkeln.

199
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Varje linjesegment når den yttre cirkeln
i en punkt

200
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
och den inre i en punkt,
och det är överensstämmelsen.

201
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Punkten på en viss radie
i den lilla cirkeln

202
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
paras ihop med motsvarande punkt
från den stora.

203
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Jag sveper radierna hela vägen runt

204
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
och passerar alla punkter
i båda cirklarna.

205
00:17:26,962 --> 00:17:32,092
Jag har bevisat det.
En perfekt en-för-en-överensstämmelse.

206
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
De två oändliga uppsättningarna
är lika stora.

207
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Matematiker sitter inte
och räknar till oändligheten.

208
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Vi matchar bara saker i par.

209
00:17:46,523 --> 00:17:51,070
Om vi kan matcha saker i par,
säger vi: "Det är samma."

210
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Vi kan till exempel para ihop alla heltal

211
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
med de jämna talen,
om vi multiplicerar dem med två.

212
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
"Men de jämna talen
är ju bara hälften av alla tal."

213
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
"Men…jag kan para ihop dem,

214
00:18:05,042 --> 00:18:09,379
för om jag parar ihop ett med två,
och två med fyra,

215
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
och tre med sex,

216
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
så går det exakt jämnt upp."

217
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
"Men…det är ju lika många
fast de är hälften."

218
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Det är det häftiga med oändligheten.

219
00:18:21,892 --> 00:18:26,855
När man parar ihop saker för att se
hur stor en oändlig uppsättning är,

220
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
upptäcker man
att vissa aldrig kan paras ihop,

221
00:18:30,692 --> 00:18:35,239
vilket innebär att det finns
en större möjlig oändlighet.

222
00:18:38,909 --> 00:18:43,997
Hur är det möjligt? Oändligheten är ju
redan det största vi kan tänka oss?

223
00:18:44,081 --> 00:18:46,083
Nej.

224
00:18:47,042 --> 00:18:49,044
Det finns nåt bortom det.

225
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
Försök tänka så här…

226
00:18:52,756 --> 00:18:58,011
Den minsta oändligheten
är den här: "Ett, två, tre…"

227
00:18:58,512 --> 00:19:04,143
Men om jag frågar hur många tal det finns
mellan noll och ett?

228
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
Man kan dividera och dividera.

229
00:19:06,562 --> 00:19:09,189
Hur många gånger man än dividerar

230
00:19:09,273 --> 00:19:14,736
kan man alltid få ett till tal genom att
lägga till en nolla efter kommat.

231
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Och jag kan göra en liten lista

232
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
som en liten ordbok
mellan dessa tal och heltalen.

233
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
Ett, två, tre, fyra, fem.

234
00:19:26,832 --> 00:19:31,712
Vi ser att de två oändliga uppsättningarna
är lika stora.

235
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Men det finns andra tal.

236
00:19:36,508 --> 00:19:41,054
Som kvadratroten ut två, och pi, och E.

237
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Det är bara några av de vi använder.

238
00:19:44,892 --> 00:19:49,646
Det är inte vanliga bråktal,
och vill man skriva ut decimalerna

239
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
fortsätter de för evigt
utan att upprepa sig.

240
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Hur kan vi säga vad de är?

241
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Det tog hundratals år för matematiker
att räkna ut dem exakt,

242
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
och sen insåg de
att de är så komplicerade,

243
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
att det är omöjligt
att placera dem på en lista.

244
00:20:10,209 --> 00:20:16,173
Hur vi än försöker kan vi inte undgå
att missa några på vägen.

245
00:20:16,673 --> 00:20:22,221
Det går inte att para ihop dessa tal
ett för ett med de uppräkneliga talen.

246
00:20:26,683 --> 00:20:31,146
Nu när vi har två oändligheter,
ska vi verkligen stanna där?

247
00:20:31,897 --> 00:20:37,653
Det finns större och större oändligheter.
Det bara fortsätter.

248
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
En oändlig hierarki av oändligheter.

249
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Det är sånt som förhoppningsvis gör
vissa människor till matematiker.

250
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
Och får andra att fly i motsatt riktning.

251
00:21:00,050 --> 00:21:03,762
Min fru mår illa
när jag tar upp oändligheten.

252
00:21:04,513 --> 00:21:07,766
Mina barn vill inte höra om det heller.

253
00:21:09,184 --> 00:21:16,149
Vissa älskar att kika över klippkanter.
Det finns nu glasbroar över Grand Canyon.

254
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
Jag håller mig borta från dem.

255
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Men när det är en matematisk klippkant
älskar jag det.

256
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Det har nog med sublimitet att göra.

257
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
När man är vid ett vattenfall…

258
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
…upplever man nåt
som är mycket större än en själv.

259
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Sen bestiger man ett berg
och ser ut över nästa dal

260
00:21:44,845 --> 00:21:50,309
och ser ett ännu större vattenfall,
men det ser litet ut på avstånd.

261
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Oändligheten är en sorts monster
som måste tämjas.

262
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"OÄNDLIGHETEN"

263
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
Det är oändligheten!
Den angriper vår stad!

264
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Matematiker måste kunna
hantera oändligheten.

265
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
Att ta nåt konstigt och icke-intuitivt

266
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
och tämja det för att gå runt
och studera det från alla håll.

267
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Detta ledde till fältet
rigorös matematisk analys.

268
00:23:06,343 --> 00:23:11,515
En central idé inom matematisk analys
är oändlighetsprincipen.

269
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
OÄNDLIGHETSPRINCIPEN

270
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Man kan förstå
varje komplicerad rörelse eller fenomen,

271
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
vad som helst som förändras,
varje krökt form,

272
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
om man ser den som
att den består av oändligt många

273
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
oändligt små enklare rörelser
eller former.

274
00:23:35,455 --> 00:23:38,667
Det är en av historiens bästa idéer.

275
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
Allt som har med rörelse att göra

276
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
eller med saker
som förändras kontinuerligt

277
00:23:47,342 --> 00:23:51,138
kan bara studeras rigoröst
med matematisk analys.

278
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Den kanske försöker kommunicera med oss.

279
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Vi kan använda analys
för att studera dess vrål!

280
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
Enligt oändlighetsprincipen
kan komplicerade saker förstås

281
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
genom att delas upp
i oändligt många enklare saker.

282
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Lös problemet för de enklare sakerna

283
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
FEM TERMER

284
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
och lägg ihop resultaten
för att lösa hela problemet.

285
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
∞ TERMER

286
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
En bild inkodad i vrålet!

287
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Sluta kämpa mot oändligheten!

288
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Den är vänligt inställd. Titta!

289
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Genom matematisk analys
kunde man förstå elektriciteten.

290
00:24:54,826 --> 00:24:59,206
Utan elektricitet
vore inte den moderna världen möjlig.

291
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Moshi moshi!

292
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Existerar oändlighet?

293
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
I en matematisk betydelse

294
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
existerar den
för det finns en symbol för den.

295
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
Vi kan manipulera symbolen

296
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
och komma fram till resultat
som vi är eniga om.

297
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Genom att göra det
kan vi lösa praktiska frågor.

298
00:25:24,523 --> 00:25:30,904
Eller hur? Så från matematisk synpunkt
bevisar det att den existerar.

299
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Men existerar oändlighet i världen?

300
00:25:41,623 --> 00:25:44,084
Det är över min lönegrad.

301
00:25:47,587 --> 00:25:50,882
Om du menar ifall den existerar fysiskt…

302
00:25:51,383 --> 00:25:54,761
Vem vet? Det får fysikerna svara på.

303
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
De måste göra sina dyra experiment

304
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
och ta reda på om rumtiden är oändlig
eller inte. Det är en verklig fråga.

305
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
KAPITEL 4

306
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ ÄR NÅNSTANS

307
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Åh, bra fråga.
Var hittar man verklig oändlighet?

308
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Vi har kämpat med frågan

309
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
om ifall oändligheten finns
i verkligheten,

310
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
eller bara är en mänsklig uppfinning,
väldigt länge.

311
00:26:31,339 --> 00:26:36,428
Vi kanske kan närma oss det oändliga.
Som fysiker är jag i den branschen.

312
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Tänk så spännande
att göra nåt i den fysiska världen

313
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
som visar att nåt är fysiskt oändligt.

314
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Alla har troligen upplevt

315
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
att vara ute på natten under stjärnhimlen.

316
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
På en strand på natten i Trinidad.

317
00:26:57,991 --> 00:27:04,039
Jag var omkring åtta år och undrade
över yttre rymden, dess väldighet.

318
00:27:07,834 --> 00:27:10,170
Fortsätter den hur långt som helst?

319
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Jag ifrågasätter begreppet oändlighet

320
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
när jag använder en viss måttstock,

321
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
nämligen "Kan vi mäta den?"

322
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
Kan vi komma åt den?

323
00:27:33,485 --> 00:27:39,991
Kan vi på nåt sätt slå våra armar
runt den och säga: "Här är den."

324
00:27:40,575 --> 00:27:42,577
"Där är det oändliga."

325
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Om jag använder den måttstocken
är svaret nej.

326
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
Det finns helt enkelt inget sätt
att mäta det oändliga.

327
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Ingen kommer att ge dig pi
med dess oändligt många decimaler

328
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
som resultat av en mätning.

329
00:28:02,889 --> 00:28:09,062
Allt som jag eller mina vänner
nånsin kommer att mäta i laboratorier

330
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
är approximationer av oändliga tal.

331
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Man börjar undra
om dessa tal kanske inte existerar

332
00:28:20,073 --> 00:28:23,952
och om naturen inte
har nån användning för dem.

333
00:28:24,035 --> 00:28:28,456
Och… Jag vet inte svaret på den frågan.

334
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
Därför tror man ibland
att när universum uppstod

335
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
kanske dess expansionshastighet
var ett irrationellt tal

336
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
som 0,500187923,

337
00:28:43,596 --> 00:28:49,394
och universum kommer att beräkna
den oändliga listan med siffror med tiden.

338
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Så att själva universum utför en beräkning

339
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
och kanske räknar med oändliga tal.

340
00:29:14,669 --> 00:29:18,923
Jag kanske skrämmer er, men
Steven Strogatz var nog också förvirrande.

341
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Jadå.

342
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Tänk på Jell-O.

343
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
En gelépudding
som dallrar på bordet eller på ett fat.

344
00:29:32,937 --> 00:29:38,067
Man ser det inte som atomer.
Utan som ett kontinuum av Jell-O.

345
00:29:38,151 --> 00:29:40,695
Oändligt delbart, utan hål.

346
00:29:40,779 --> 00:29:42,155
Det hänger ihop.

347
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
Så uppfattar de flesta materien.

348
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
KAPITEL 5

349
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ ÄR LITEN

350
00:29:51,998 --> 00:29:55,794
Matematiker gillar att prata om kontinuum.

351
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
Kontinuitet innebär
att om jag tar en kort linje

352
00:30:02,258 --> 00:30:05,094
kan jag dela den på hälften

353
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
och sen på hälften igen,
och igen och igen.

354
00:30:10,391 --> 00:30:13,394
Det slutar aldrig att vara en linje.

355
00:30:13,478 --> 00:30:15,480
Jag kan fortsätta för evigt.

356
00:30:16,940 --> 00:30:21,694
Men hur verkligheten är beskaffad
är en helt annan sak.

357
00:30:24,280 --> 00:30:29,869
Kapa ett rep på mitten
och på mitten igen, och igen.

358
00:30:31,371 --> 00:30:33,456
Kan vi fortsätta för alltid?

359
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Det är en fråga
som har diskuterats sen antiken.

360
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Nu har vi förstått ganska väl
att ett rep inte är kontinuerligt.

361
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Ingen materia är kontinuerlig.

362
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Den är gjord av små bitar
som kallas molekyler, atomer, partiklar.

363
00:31:04,070 --> 00:31:07,031
Mitt jobb…som fysiker,

364
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
är att studera en annan sorts kontinuitet,
nämligen en kontinuitet…

365
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
Som inte är ett snöre,
en träbit eller en metallbit.

366
00:31:17,667 --> 00:31:20,169
Utan själva rummets kontinuitet.

367
00:31:21,004 --> 00:31:26,092
Tänk på tomrummet mellan mina händer
och att dela det på hälften,

368
00:31:26,175 --> 00:31:28,511
och hälften och hälften o.s.v.

369
00:31:29,679 --> 00:31:31,764
Kan vi fortsätta för alltid?

370
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
Är rymden kontinuerlig?

371
00:31:37,270 --> 00:31:40,148
Kan den delas upp i oändligt många delar?

372
00:31:41,983 --> 00:31:44,068
Min instinkt säger nej.

373
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Om vi tar våra bästa kunskaper om världen,

374
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
Einsteins allmänna relativitetsteori
och kvantmekanik,

375
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
och kombinerar dem,

376
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
blir den tydliga slutsatsen av det

377
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
att det finns ett minimalt utrymme.
Det är otroligt litet.

378
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
10^-33 cm, den så kallade Plancklängden.

379
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
Så otroligt pytteliten

380
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
att vi måste använda vår fantasi
för att tänka oss den.

381
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
Så om man tar en enskild atom

382
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
och förstorar den tills den är lika stor
som det observerbara universum…

383
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
Det är väldigt förstorat.

384
00:32:29,530 --> 00:32:35,578
Plancklängden skulle då bli ungefär
lika stor som ett normalt träd.

385
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Ett träd mot det observerbara universum
är som Plancklängden mot en atom.

386
00:32:41,876 --> 00:32:46,631
Även i atomskala
blir de avstånd vi pratar om

387
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
där begreppet kontinuitet
slutar att gälla,

388
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
där separata enheter träder fram,
ofattbart små.

389
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Så jag får en sorts

390
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
punktuppbyggd version av verkligheten
i den här lilla skalan.

391
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
Det är som om Gud inte ritade universum
med sammanhängande linjer,

392
00:33:13,116 --> 00:33:15,159
utan bara små bildpunkter.

393
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
Det är många, många små saker,
inte kontinuitet.

394
00:33:21,374 --> 00:33:24,919
Det är åtskiljbart och separat.
Det är ändligt.

395
00:33:25,837 --> 00:33:28,423
Inget oändligt litet existerar.

396
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
KAPITEL 6

397
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ ÄR ETT MASKHÅL

398
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Mitt favoritexempel
på riktiga oändligheter

399
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
är när vi tänker på svarta hål.

400
00:34:04,292 --> 00:34:09,797
Svarta hål är massiva objekt
där all materia är så koncentrerad

401
00:34:09,881 --> 00:34:15,678
att de omges av en händelsehorisont,
som inte släpper ut nån information.

402
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Det finns inget oändligt
med händelsehorisonten.

403
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Den är tom. Ett neutralt utrymme.

404
00:34:37,909 --> 00:34:40,703
Man skulle inte märka
när man passerade den.

405
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Det skulle inte kännas konstigt.

406
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
Problemet uppstår inuti det svarta hålet.

407
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
I bokstavlig mening vet vi inget
om insidan av ett svart hål.

408
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
Men relativitetsteorin förutsäger

409
00:35:09,440 --> 00:35:15,947
att efter att man passerat
händelsehorisonten, faller man bara in…

410
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
Och man når singulariteten.

411
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
En plats där rumtiden är oändligt krökt.

412
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Där det svarta hålets hela massa
är koncentrerad.

413
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Oändliga densiteter och helt katastrofalt.

414
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Skräckscenariot som utspelar sig

415
00:35:40,221 --> 00:35:45,685
är att inom en ändlig tid,
mikrosekunder i själva verket,

416
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
skulle man nå området
med oändlig krökning och densitet,

417
00:35:50,481 --> 00:35:52,984
och bara upphöra att existera.

418
00:35:58,781 --> 00:36:03,870
Som om man inte tillhörde världen längre.
Fysiken har upphört.

419
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
Det är ett brott mot

420
00:36:09,333 --> 00:36:14,380
hela kontinuiteten i programmet
för förståelse av naturen.

421
00:36:14,463 --> 00:36:19,677
Vi kan inte veta nåt om om naturen
inuti det hemlighetsfulla svarta hålet.

422
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Det känns inte rätt.

423
00:36:23,389 --> 00:36:30,062
Vad gör man med en teori som fungerar bra
om det inte vore för oändligheten?

424
00:36:30,563 --> 00:36:35,943
Slänger vi ut barnet med badvattnet
eller försöker oändligheten säga oss nåt?

425
00:36:36,027 --> 00:36:41,449
Singulariteten, oändlig krökning,
oändlig densitet, jag tror inte på det.

426
00:36:42,408 --> 00:36:46,913
Oändligheten som ekvationerna förutsäger
är en ledtråd.

427
00:36:46,996 --> 00:36:50,750
Den ger oss en fingervisning om nåt nytt.

428
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Ibland ser jag oändligheten
i ett svart hål

429
00:36:56,088 --> 00:37:02,428
som en döende man som krafsar ner
en ledtråd i sanden åt oss:

430
00:37:04,805 --> 00:37:07,683
"Allmän relativitet fungerar inte här."

431
00:37:17,318 --> 00:37:23,950
Enligt min uppfattning finns det
på riktigt en ny fysik i ett svart hål.

432
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
En sak som skulle kunna hända där

433
00:37:31,123 --> 00:37:36,379
är att det finns nån sorts portal
som leder till en ny värld.

434
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
Kanske ett nytt universum.

435
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
En sak jag jobbar på nu

436
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
tyder på att det är möjligt
om matematiken stämmer.

437
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Portaler som leder
igenom det svarta hålet.

438
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
De kallas för maskhål.

439
00:38:12,039 --> 00:38:18,045
Ett maskhål är en sak
där jag kan säga: "Här är en sfär."

440
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
"Och inuti den är en sfär
som har en större area."

441
00:38:23,384 --> 00:38:25,386
Okej?

442
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
Och inuti den finns en ännu större sfär.

443
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
På ett plan

444
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
begränsas vi av vår normala förståelse
av tid och rum.

445
00:38:45,489 --> 00:38:48,993
Nåt som är inuti nåt annat
ska vara mindre.

446
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Men den större saken är här inne.

447
00:38:54,081 --> 00:38:57,460
Därinne skulle jag vara
i den större delen.

448
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Men ändå skulle jag bara se utsidan.

449
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Förstår du det?

450
00:39:05,426 --> 00:39:11,057
Matematiskt är det helt klart,
men när jag ser det här fattar jag inte.

451
00:39:25,571 --> 00:39:27,281
Okej.

452
00:39:27,365 --> 00:39:33,245
Tänk på den här och tala om
hur det får dig att tänka om oändlighet.

453
00:39:34,663 --> 00:39:36,665
Ja…

454
00:39:36,749 --> 00:39:38,876
Då säger jag

455
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
att om jag vore en mikroskopisk varelse
som bodde på bollens yta

456
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
skulle jag anta att ytan var oändlig

457
00:39:48,677 --> 00:39:53,265
för enligt mig
skulle det ta en oändligt lång tid

458
00:39:53,349 --> 00:39:56,352
att gå från ena sidan till den andra.

459
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Men den är inte oändlig. Inte för mig.

460
00:40:02,817 --> 00:40:05,903
Så du håller inte oändligheten
i din hand?

461
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Poetiskt sett gör jag det.

462
00:40:12,076 --> 00:40:14,870
Jag håller oändligheten i min hand.

463
00:40:14,954 --> 00:40:18,290
Allt i rummet reflekteras
i den här sfären.

464
00:40:18,374 --> 00:40:23,003
Vore det inte för väggarna
skulle hela universum reflekteras.

465
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
I alla fall universum som är bakom mig

466
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
för det finns en väg från allt till sfären
och sen till mitt öga.

467
00:40:33,472 --> 00:40:38,936
Det enda vi inte kan göra i rumtiden
är att se ner på universum så här.

468
00:40:39,019 --> 00:40:45,151
Det är ett misstag vi gör när vi försöker
föreställa oss ett ändligt universum.

469
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
Vi tänker oss att vi är
i en rymd som är högre upp

470
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
i en annan dimension, och tittar ner.

471
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Men det skulle ju vara i samma universum.

472
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Om ljuset når mig
är jag i samma universum.

473
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Så det kan inte hända.

474
00:41:01,876 --> 00:41:06,464
Man kan inte hoppa ut ur universum
och titta ner på det.

475
00:41:06,547 --> 00:41:10,843
-Du håller i oändligheten. På riktigt.
-Nej.

476
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Känner du till Platons liknelse
om fångarna i grottan?

477
00:41:16,599 --> 00:41:20,644
Det är en filosofisk liknelse
om fångar i en grotta,

478
00:41:20,728 --> 00:41:25,649
med ryggarna vända mot öppningen,
och ljus strömmar in i grottan

479
00:41:25,733 --> 00:41:31,780
men fångarna ser bara skuggor på väggen
av sånt som händer där utanför.

480
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
För mig är det här skuggan.

481
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Inte den riktiga sfären,
den perfekta sfären.

482
00:41:39,580 --> 00:41:44,793
Den perfekta sfären skulle ha oändligt
många punkter på ytan och insidan.

483
00:41:44,877 --> 00:41:47,213
Den här är gjord av atomer.

484
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Många, men inte oändligt många.

485
00:41:50,674 --> 00:41:53,219
Det är en skugga av oändlighet.

486
00:41:54,553 --> 00:41:59,767
Jag tycker om skuggan…
som ger mig en glimt av oändligheten.

487
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
KAPITEL 7

488
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ ÄR STOR

489
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Det går nästan inte att ta in.

490
00:42:16,742 --> 00:42:21,372
Vi är ändliga varelser.
Vi har en begränsad livstid.

491
00:42:23,958 --> 00:42:29,338
Kan vi ändå på nåt sätt uppfatta
en skymt av nåt som är oändligt?

492
00:42:30,881 --> 00:42:33,551
Jag tror inte att det är omöjligt.

493
00:42:35,261 --> 00:42:40,641
Jag har funderat rätt mycket på
vad som händer med ett fysiskt system

494
00:42:40,724 --> 00:42:43,018
om man väntar en oändlig tid.

495
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Vi kan tänka oss en låda.

496
00:42:51,860 --> 00:42:56,156
Det är en utmärkt låda.
Inget kan komma in eller ut.

497
00:42:57,408 --> 00:43:00,786
Vi placerar ett äpple i lådan
och stänger den.

498
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Om vi återkommer efter en månad
ser äpplet ganska risigt ut.

499
00:43:34,028 --> 00:43:40,075
Efter ett år är äpplet illa åtgånget.
Ruttet. Bakterierna har gjort sitt.

500
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Om vi återkommer efter hundra år…

501
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
Då är det nog bara en sorts damm.

502
00:44:02,640 --> 00:44:08,103
Äpplet innehåller kemisk energi
som man får om man äter ett äpple.

503
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Energin frigörs till slut,

504
00:44:10,898 --> 00:44:16,028
äpplet inne i lådan blir då mycket hett,
troligen tusentals grader.

505
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
Partiklarna kan börja fusioneras.

506
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Det tar lång tid

507
00:44:23,369 --> 00:44:28,749
för kärnreaktioner sker otroligt långsamt
vid tusentals grader, men det sker.

508
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
Äpplet förvandlas till miljoner grader het
plasma av elementarpartiklar

509
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
och brinner till ännu högre temperaturer.

510
00:44:39,760 --> 00:44:45,557
Så småningom får du några järnnukleoner
och massor av fotoner.

511
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
Miljarder år senare…

512
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
…faller neutroner sönder i protoner
och andra elementarpartiklar

513
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
och sen händer inget på väldigt länge.

514
00:45:24,304 --> 00:45:28,851
Tänk på elementarpartiklarna…
Hur upplever de det här?

515
00:45:30,853 --> 00:45:33,522
De vevar bara på enligt fysiklagarna.

516
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
Lådans tillstånd förändras.

517
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Om det finns 10^24 partiklar i ett äpple,

518
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
finns det nåt i stil med
10^10^24 olika tillstånd

519
00:45:46,744 --> 00:45:49,288
som partiklarna kan befinna sig i.

520
00:45:50,873 --> 00:45:53,375
Det är ett gigantiskt antal.

521
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Men inte oändligt.

522
00:45:57,296 --> 00:46:03,427
Det betyder att om lådan får vara ifred
för alltid, så används alla möjligheter.

523
00:46:04,094 --> 00:46:10,517
Äpplet genomgår
alla de 10^10^24 möjliga tillstånden.

524
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
Så småningom
måste tidigare tillstånd återanvändas

525
00:46:16,774 --> 00:46:19,777
eftersom det inte finns några fler kvar.

526
00:46:21,945 --> 00:46:27,117
Till slut, om man väntar länge…
kommer en sak att hända.

527
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Och detta är det oändligas makt
över det ändliga.

528
00:46:34,708 --> 00:46:38,003
Vid en tidpunkt kan man öppna lådan

529
00:46:39,963 --> 00:46:42,007
och där är äpplet igen.

530
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Hur gick det till?
Hur förvandlas het gas till ett äpple?

531
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Till slut måste den det.

532
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
Varje möjliig sak som kan existera i lådan
kommer att existera.

533
00:47:02,402 --> 00:47:06,573
De kommer alla att existera
ett oändligt antal gånger.

534
00:47:13,121 --> 00:47:15,123
Varför bryr vi oss?

535
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Vi kanske är i lådan.

536
00:47:24,299 --> 00:47:29,471
I varje avgränsad del av rymden
i vårt observerbara universum

537
00:47:29,555 --> 00:47:34,852
finns en begränsad mängd energi
som bärs av ett ändligt antal partiklar.

538
00:47:35,352 --> 00:47:41,483
Det ändliga antalet partiklar kan bara
ordnas i ett ändligt antal mönster.

539
00:47:44,987 --> 00:47:49,491
Det finns bara
ett begränsat antal sätt att ordna dem på,

540
00:47:49,575 --> 00:47:55,664
så även om rymden är oändlig
måste mönstret till slut upprepas.

541
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Isåfall finns det kopior av oss därute.

542
00:48:05,340 --> 00:48:09,177
-Kopior av oss. Därute.
-Ett oändligt antal kopior.

543
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
-Oändligt många kopior.
-Av oss.

544
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Oändligt många.
I avlägsna delar av universum

545
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
som gör exakt samma saker som vi.

546
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Kopior av mig som fortlever,
kopior som dör.

547
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Allt som kan hända
händer oändligt många gånger.

548
00:48:23,859 --> 00:48:27,988
-Plötsligt är vi i en vild…
-Nånstans finns en jord

549
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
-omänsklig…
-där jag har det här samtalet…

550
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
-…plats.
-De kanske har luftkonditionering där.

551
00:48:34,202 --> 00:48:39,082
-Ett oändligt antal kopior…
-…en elefant plötsligt dyker upp.

552
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Vårt universum, med en annan historia.

553
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
-Hillary vann valet.
-Tyskland vann kriget.

554
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Dinosaurierna kanske har makten.

555
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Många människor som hör talas om detta

556
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
tänker nog:
"De har bara haft en helkväll och druckit

557
00:48:57,559 --> 00:49:01,855
och kommit på tokigheter
för att de gillar science fiction."

558
00:49:03,774 --> 00:49:06,109
Men det är verklighetsbaserat.

559
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Om universum vore oändligt stort

560
00:49:09,780 --> 00:49:13,700
skulle det finnas ett oändligt antal
Einstein i vårt universum.

561
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Några skulle prata med er
och ge mycket bättre svar än jag.

562
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Enligt den allmänna relativitetsteorin

563
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
är universum troligen inte oändligt,

564
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
utan slutet runt sig självt.

565
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Nånting i stil med ytan på en sfär.

566
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
En sak jag lärt mig under ett långt liv…

567
00:49:38,517 --> 00:49:43,021
Men de där andra Einstein
är väldigt långt borta.

568
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Vi kanske aldrig får kontakt med dem

569
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
för enligt relativitetsteorin

570
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
kan inget färdas fortare än 300 000 km/s,

571
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
d.v.s. ljusets hastighet.

572
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
KAPITEL 8

573
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ ÄR SNABB
∞ ÄR LÅNGSAM

574
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Vi har en uppfattning
om verkligheten som att…

575
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Vi ser den framför oss.

576
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Jag menar, jag ser dig,

577
00:50:15,595 --> 00:50:21,768
jag ser bildskärmen och kameran
som de är nu.

578
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
Det betyder att
om jag ser dem som de är nu

579
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
ser jag omedelbart.

580
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Ljuset som träffar mig
från alla de sakerna

581
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
träffar mig genast, med oändlig snabbhet.

582
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Förr trodde man
att saker händer omedelbart

583
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
och att informationen mellan två punkter

584
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
kunde överföras på ett ögonblick,
utan tidsfördröjning.

585
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Men det händer inte
med oändlig hastighet.

586
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Det tar en viss tid.

587
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Jag ser inte nuet. Jag ser det förflutna.

588
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Oändlig hastighet finns inte.

589
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
PHILO T. PHOTONS SPÄNNANDE ÄVENTYR

590
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
I
INTERGALAKTISK EXPRESS

591
00:51:08,940 --> 00:51:11,068
REGI: SOFJA KOVALEVSKAJA

592
00:51:11,151 --> 00:51:14,279
MANUS: GEORG CANTOR,
GOTTFRIED LEIBNIZ, ISAAC NEWTON

593
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Mina damer och herrar, där är han.

594
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
Den vildaste vågen,
den peppigaste partikeln. Philo T. Photon!

595
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Ur vägen, Magellan!

596
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Philo ska nu utföra
sitt hittills farligaste trick!

597
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
Att färdas runt jorden
åtta gånger på en sekund.

598
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
På din plats, Philo.

599
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Ta mig tusan, han klarade det!

600
00:52:02,994 --> 00:52:05,372
Vi visar det igen i realtid.

601
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
En gång till! Encore!

602
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Seså, Philo måste vara helt slut.

603
00:52:13,463 --> 00:52:14,965
Vad är detta?

604
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Fram och tillbaka till Andromedagalaxen?

605
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Ingen har nånsin
försökt utföra detta förut.

606
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Ärade publik, jag kan inte titta!

607
00:52:48,498 --> 00:52:53,795
Ljusets hastighet är den högsta
som kan uppnås i universum.

608
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Ljusets hastighet…

609
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
Det är otroligt snabbt.

610
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Och ljusets hastighet
är fruktansvärt långsam.

611
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
DU NÄRMAR DIG NU MARS
FLYG FÖRSIKTIGT

612
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Att färdas i galaxen är besvärligt nog,

613
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
men om man vill förflytta sig
mellan galaxer…

614
00:53:26,745 --> 00:53:32,792
Det kan vi inte. Vi är för långsamma.
Ljuset är för långsamt. Otroligt långsamt.

615
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Nå, är universum oändligt?

616
00:53:48,600 --> 00:53:52,145
Det är svårt att avgöra vad universum är.

617
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
Vi vet att vi ser universum
som det såg ut för miljarder ljusår sen,

618
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
och att det är större än det vi ser.

619
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
Tecknen tyder på det.

620
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
Men det kan vara tio,
kanske 100 gånger större.

621
00:54:13,750 --> 00:54:20,257
Det finns troligen delar av universum
dit våra signaler aldrig skulle nå fram.

622
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Universum är väldigt, väldigt stort.

623
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Det är svårt att föreställa sig.

624
00:55:04,426 --> 00:55:09,764
Jag tittade upp mot himlen en kväll
när jag var ungefär tio år.

625
00:55:12,392 --> 00:55:14,102
Och…

626
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Mitt liv kändes så obetydligt.

627
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Jag kanske överförde stor rymd
till långa tidsrymder…

628
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Stjärna efter stjärna efter stjärna…

629
00:55:43,214 --> 00:55:46,593
…och undrade om det skulle fortsätta…

630
00:55:49,721 --> 00:55:51,723
…för alltid.

631
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Universum hade existerat
sen långt innan jag föddes

632
00:56:03,693 --> 00:56:07,197
och skulle fortsätta existera
långt efter min död.

633
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Jag var bara en prick, helt obetydlig.

634
00:56:24,839 --> 00:56:30,261
Jag är obetydlig, mina föräldrar också.
Vi är bara små prickar.

635
00:56:34,307 --> 00:56:38,895
Vi är alla prickar.
Vi lever ett kort ögonblick.

636
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Ingen av oss var här för en miljon år sen.

637
00:56:47,612 --> 00:56:50,490
Ingen av oss är här om en miljon år.

638
00:56:53,910 --> 00:56:55,787
Universum bryr sig inte.

639
00:56:58,790 --> 00:57:01,042
Det fortsätter bara existera.

640
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Så…

641
00:57:07,340 --> 00:57:12,679
…varför slösar vi bort tiden
med att gå till skolan och tandläkaren?

642
00:57:14,180 --> 00:57:18,810
Alla såna saker?
För inget av det spelar ju nån roll.

643
00:57:25,567 --> 00:57:27,068
Sen…

644
00:57:33,324 --> 00:57:35,326
…blev jag förälskad.

645
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Det förändrade allt.

646
00:57:44,419 --> 00:57:46,421
Det betydde nåt.

647
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Även om vi båda bara var prickar i kosmos.

648
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
KAPITEL 9

649
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ ÄR FÖR EVIGT

650
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
En av de äldsta frågorna
som har förbryllat tänkare

651
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
är vad som skulle hända
om jag kunde flyga hur långt som helst?

652
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Vad skulle hända?

653
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Tidigare verkade det finnas
två alternativ.

654
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Båda alltför konstiga.

655
00:58:27,462 --> 00:58:31,966
Ett, universum är oändligt,
jag kommer hur långt som helst.

656
00:58:34,761 --> 00:58:37,597
Eller det är ändligt,
och det finns en vägg.

657
00:58:39,474 --> 00:58:41,684
Men om det finns en vägg

658
00:58:41,768 --> 00:58:47,106
kan jag passera genom väggen,
och vad händer sen?

659
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein skrev en spektakulär artikel.

660
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
"Jo, universum kan vara ändligt,

661
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
men utan väggar,
för om jag färdas i en riktning

662
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
kommer jag tillbaka
från motsatt riktning."

663
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Som på jorden.

664
00:59:07,710 --> 00:59:13,216
Om jag går österut, och går och går,
kommer jag till en vägg? Nej.

665
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Är jorden oändlig? Nej.
Jag kom bara tillbaka från andra sidan.

666
00:59:30,191 --> 00:59:35,822
Idag är det mycket möjligt
att universum har den formen.

667
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Det har inga gränser
och det finns ingen vägg i slutet.

668
00:59:42,620 --> 00:59:44,622
Men det är ändligt.

669
00:59:46,291 --> 00:59:48,293
Enormt stort, men ändligt.

670
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Universum kan uppfattas som ändligt
på många fler sätt.

671
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
Geometriskt genom att man leker med
de abstrakta begrepp

672
01:00:00,430 --> 01:00:03,308
som finns för att göra det oändligt.

673
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Det finns ett oändligt antal sätt
att göra universum ändligt

674
01:00:10,231 --> 01:00:13,484
och bara några sätt att göra det oändligt.

675
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Vi vet att universum kan vara oändligt

676
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
men vi har inget sätt att mäta upp
ett oändligt avstånd.

677
01:00:30,918 --> 01:00:37,050
Eftersom ljusets hastighet är begränsad
och universums ålder är begränsad

678
01:00:37,133 --> 01:00:43,431
kommer vi aldrig att kunna observera
mer än en begränsad del av universum.

679
01:00:44,474 --> 01:00:49,729
Vi kan aldrig genom experiment ta reda på
vad som händer bortom den delen.

680
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
När vi talar om oändlighet

681
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
kan vi absolut tala om oändlighet
med avseende på rummets utsträckning.

682
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Vi kan även tala om oändlighet
med avseende på tiden.

683
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
Universums varaktighet.

684
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Universum kanske fortsätter expandera

685
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
oändligt långt in i framtiden.

686
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
Det är vad ekvationerna förutser.

687
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
År 1998

688
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
upptäckte vi
att inte nog med att universum expanderar,

689
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
dess expansion accelererar dessutom.

690
01:01:44,617 --> 01:01:49,706
Galaxerna avlägsnar sig
snabbare och snabbare från varann.

691
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
Det innebär

692
01:01:57,130 --> 01:02:01,926
att vi så småningom kommer att avskäras

693
01:02:02,969 --> 01:02:05,221
från andra galaxer.

694
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
När stjärnorna i vår galax
till slut har brunnit upp…

695
01:02:22,321 --> 01:02:27,785
…som de kommer att göra,
för de har en begränsad mängd kärnbränsle,

696
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
då finns det inga nya energikällor
i vår galax.

697
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Och eftersom vi kommer att bli avskurna
från alla andra galaxer,

698
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
kanske om 100 miljarder år,

699
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
då finns det inga energikällor alls

700
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
och livet kommer helt enkelt att…

701
01:03:33,100 --> 01:03:35,102
…upphöra.

702
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Så om ungefär 100 miljarder år

703
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
tar allt liv slut.

704
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Om vi fortsätter
längs den kosmologiska tidslinjen,

705
01:03:57,834 --> 01:04:03,381
kommer galaxer, planeter, svarta hål,
allt vi känner till, att desintegrera.

706
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
Allt som återstår vid den tidpunkten

707
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
är partiklar som svävar runt i mörkret.

708
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Om universum existerar en oändlig tid,

709
01:04:39,500 --> 01:04:42,378
som vi nu tror att det kommer att göra

710
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
är livets era bara en tunn strimma tid

711
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
när man ser universum
och tiden i dess fulla utsträckning.

712
01:04:59,562 --> 01:05:03,357
Även om 100 miljarder år verkar
som en lång tid…

713
01:05:05,651 --> 01:05:08,738
…är det inget jämfört med oändligheten.

714
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Även om mänskligheten överlever
den nuvarande krisen,

715
01:05:27,924 --> 01:05:30,968
eller om nåt annat medvetet liv uppstår

716
01:05:32,386 --> 01:05:36,974
kommer en medveten, levande varelse
att vara den sista.

717
01:05:40,311 --> 01:05:46,192
Även om universum är oändligt
kommer en tanke att bli den sista.

718
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Många människor har en inre ångest
inför att inte existera.

719
01:06:20,351 --> 01:06:25,022
Men jag känner inte så.
Innan jag föddes, fanns jag inte.

720
01:06:25,523 --> 01:06:29,986
Vid nån tidpunkt finns jag inte
för att jag är död.

721
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Detsamma gäller hela vår art.

722
01:06:40,204 --> 01:06:42,206
Och allt liv.

723
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Även fysiker har känslor.

724
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Så vi kan fråga: hur känns det?

725
01:07:13,070 --> 01:07:19,994
För dig som fysiker, är det skrämmande?
Är det en existentiell kris?

726
01:07:20,077 --> 01:07:24,165
Jag har aldrig…
Jag har alltid haft motsatt reaktion,

727
01:07:24,248 --> 01:07:29,587
även på de mest apokalyptiska
förutsägelser för universums framtid.

728
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Det ger mig en djup känsla
av mening och sammanhang

729
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
att inse att vi är en del
i den här storslagna bilden.

730
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Inget är bestående i den meningen.

731
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Enligt mig är det befriande.

732
01:07:47,063 --> 01:07:52,610
Vi slipper inställningen att värde
bara tillkommer det bestående

733
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
och kan istället fokusera på
det korta ögonblick som vi har på oss

734
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
för att förstå saker och skapa skönhet

735
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
och uppleva förundran
oavsett hur flyktig upplevelsen är.

736
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Att universum självt får
sitt fönster av liv

737
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
sitt fönster av medvetande,
skönhet och kärlek,

738
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
och sen…poff!

739
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
Som om universums liv är som våra liv.

740
01:08:23,891 --> 01:08:27,895
Jämfört med oändligheten
är vi här en kort tid

741
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
och det är en helig tanke för mig.

742
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
Det är det närmaste jag kommer
att bli religiös.

743
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Medvetandets gåva
under den korta tid vi är här.

744
01:08:59,009 --> 01:09:02,263
Vad skulle jag säga?
Nåt dök upp i mitt huvud.

745
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
SLUTSATS

746
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
VI ÄR SOM KATTER

747
01:09:16,485 --> 01:09:19,321
Det finns matematiska koncept

748
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
där man kan ta nåt
som verkar ha en egenskap

749
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
men man kan placera det inuti
eller runt omkring nåt annat

750
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
och från den synpunkten
ser det annorlunda ut.

751
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
På ett sätt anser jag att universum

752
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
på sätt och vis är oändligt
jämfört med våra egna liv

753
01:09:40,968 --> 01:09:44,555
för vi kommer inte att vara där
och kunna se det.

754
01:09:45,723 --> 01:09:50,603
Jag vet inte om det är oändligt
och det känns underbart.

755
01:09:53,564 --> 01:09:56,483
Att inte veta gör mig inte ledsen.

756
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
För en forskare
är det spännande att inte veta.

757
01:10:01,989 --> 01:10:07,953
Vissa saker kan våra sinnen inte erfara
men de existerar verkligen.

758
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
Det kan kallas det oändliga
eller det andliga

759
01:10:13,209 --> 01:10:16,503
eller Gud, eller vad man vill.

760
01:10:16,587 --> 01:10:21,759
Enligt mig finns det på riktigt,
men det är inte vetbart.

761
01:10:24,303 --> 01:10:26,889
Oändligheten är alldeles för stor.

762
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
För mig är oändlighet det vi upplever
inför naturens väldighet.

763
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Vi är pyttesmå varelser.

764
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Vi forskar. Det är toppen.
Jag älskar vetenskap.

765
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Vi forskar om gravitationens
kvantegenskaper och kosmos form.

766
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Men sanningen är

767
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
att vi är som en liten katt
som försöker förstå kvantmekanik.

768
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Med kattens hjärna
kan den inte förstå kvantmekanik.

769
01:11:01,257 --> 01:11:06,720
Och jag kan inte förstå universum
med den skruttiga hjärna jag har.

770
01:11:14,728 --> 01:11:20,359
Liksom antalet stjärnor i galaxerna
är antalet neuroner i vår hjärna enormt.

771
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Vilket innebär att utrymmet
för möjliga tankar

772
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
är ett ofattbart stort tal.

773
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
En etta följd av miljarder siffror.

774
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Ett otroligt stort tal.

775
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Större än nåt vi har erfarit.

776
01:11:42,089 --> 01:11:47,052
Men…vår hjärna är ett kilo kött

777
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
som kan existera i
en eller annan konfiguration.

778
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
De går att placera på en lista.

779
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Återigen, där finns inget oändligt,

780
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
vi tvingas konfrontera
den grundläggande begränsningen,

781
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
inte naturens, men vår egen.

782
01:12:11,243 --> 01:12:14,705
Tror du
att mänsklig kreativitet är oändlig?

783
01:12:21,587 --> 01:12:26,884
-Jag ryggar tillbaka från det förslaget.
-Jag vet inte. Jösses.

784
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Jag vet inte om vi är oändliga.

785
01:12:55,662 --> 01:13:00,709
Tanken på att människor är oändliga.
verkar inte rätt för mig.

786
01:13:01,794 --> 01:13:07,674
Det känns som att vi är så begränsade.
I vår rationalitet och kreativitet.

787
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
Jag kan inte ens visualisera oändlighet.

788
01:13:21,355 --> 01:13:23,857
Kan jag ens föreställa mig ettusen?

789
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Till och med det är för stort
för min fantasi.

790
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Jag har svårt att föreställa mig tal
som är större än tio.

791
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
CERES
SISTA UPPEHÅLL FÖRE JUPITER

792
01:18:10,102 --> 01:18:12,104
Undertexter: Anna Norman