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3
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4
00:00:56,014 --> 00:01:00,602
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…

5
00:01:00,685 --> 00:01:02,103
EL FIN DEL UNIVERSO 2
MUY PRONTO

6
00:01:02,187 --> 00:01:06,149
La primera vez que pensé en el infinito

7
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
fue una noche mientras miraba el cielo.

8
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
Tenía unos diez años.

9
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Era muy chica. Todavía no iba al colegio.

10
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
Estaba sentada
debajo de la mesa del comedor

11
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
y me puse a contar.

12
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
En un momento,

13
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
me di cuenta de que no paraba.

14
00:01:32,300 --> 00:01:35,720
Estaba en la playa por la noche muy tarde
y pensaba:

15
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
¿la inmensidad del espacio exterior
es interminable?

16
00:02:21,850 --> 00:02:25,562
La premisa de esta película
es la búsqueda del infinito.

17
00:02:25,645 --> 00:02:26,563
FÍSICO

18
00:02:26,646 --> 00:02:28,648
Entonces, ¿dónde debemos buscarlo?

19
00:02:31,526 --> 00:02:34,362
No creo que todos
estén buscando el infinito.

20
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
¿El infinito es un número, un lugar,

21
00:02:41,119 --> 00:02:42,495
una idea o un concepto?

22
00:02:42,579 --> 00:02:43,413
FÍSICA TEÓRICA

23
00:02:43,496 --> 00:02:45,623
Para mí, es todo eso.

24
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
CAPÍTULO 1

25
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
EL ∞ ES

26
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Los números nunca se terminan.
Esa es la base del infinito.

27
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Si contara sin parar
hasta no poder hacerlo más,

28
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
el infinito durará más que mi propia vida.

29
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
Todos los números
en los que podemos pensar

30
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
son prácticamente cero, nada.

31
00:03:09,606 --> 00:03:11,399
Cualquier número, aunque sea alto,

32
00:03:11,482 --> 00:03:15,278
es insignificante
en comparación con el infinito.

33
00:03:15,361 --> 00:03:16,905
El infinito no me asusta.

34
00:03:16,988 --> 00:03:20,241
Para mí es hermoso,
evocador y apasionante.

35
00:03:20,325 --> 00:03:21,492
Me encanta el infinito.

36
00:03:21,576 --> 00:03:25,413
Si pienso en que voy a estar muerto
para siempre…

37
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
en parte, me preocupa.

38
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Pero no quiero pensar en eso.

39
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Creo que tener conciencia
es luchar contra el infinito.

40
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Sin exagerar.

41
00:03:39,677 --> 00:03:41,179
Si nos rompen el corazón…

42
00:03:41,262 --> 00:03:42,096
MATEMÁTICA

43
00:03:42,180 --> 00:03:44,182
…¿nos dolerá para siempre?

44
00:03:44,265 --> 00:03:48,186
Si nos enamoramos de alguien,
¿amaremos a esa persona para siempre?

45
00:03:48,269 --> 00:03:50,146
El amor es infinito…

46
00:03:50,230 --> 00:03:51,064
FÍSICO TEÓRICO

47
00:03:51,147 --> 00:03:55,818
…porque, cuando nos invade el amor,
sentimos que rompemos todos los límites.

48
00:03:55,902 --> 00:03:59,656
De repente, me pareció
que todas esas abstracciones

49
00:03:59,739 --> 00:04:02,533
tal vez son producto de nuestra mente.

50
00:04:02,617 --> 00:04:04,827
¿Quién inventó el infinito? Creo que…

51
00:04:04,911 --> 00:04:05,745
FILÓSOFO

52
00:04:05,828 --> 00:04:09,540
…el concepto se remonta
a antes de lo que pensábamos.

53
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Uno, dos, tres…

54
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
De hecho, la primera escritura
que apareció era el conteo.

55
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
…siete…

56
00:04:18,758 --> 00:04:21,886
Quien inventó la escritura
ya pensaba en el conteo,

57
00:04:21,970 --> 00:04:25,098
y la idea de que siempre
se puede contar un número más

58
00:04:25,181 --> 00:04:27,392
seguramente se remonta a esa época.

59
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Nos imaginamos
distintas cosas que son infinitas

60
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
y que son aterradoras.

61
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Nos imaginamos un pozo sin fondo.

62
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Pensamos que el tiempo nunca se acaba.

63
00:04:43,908 --> 00:04:48,621
Si creemos en el infierno
y en esa tortura eterna,

64
00:04:48,705 --> 00:04:51,499
es como una pesadilla
de la que jamás nos despertaremos.

65
00:04:54,544 --> 00:04:58,256
Por eso, entiendo que para mucha gente
el infinito es aterrador,

66
00:04:58,339 --> 00:05:01,301
desagradable o, al menos, preocupante.

67
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Pero para algunos de nosotros
es uno de los grandes placeres.

68
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Somos tan pequeños…

69
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
…10 003, 10 004…

70
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
…y aun así podemos tocar algo tan…

71
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
…diez millones uno…

72
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…increíblemente grande.

73
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
…diez millones cuatro.

74
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Esa sensación de: "Soy más grande
porque sé lo insignificante que soy".

75
00:05:29,871 --> 00:05:31,789
He estado buscando esa sensación

76
00:05:33,541 --> 00:05:35,293
toda la vida.

77
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Pero ¿el infinito existe
fuera de nuestras mentes?

78
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
¿El infinito existe?

79
00:05:49,307 --> 00:05:52,769
MATEMÁTICA

80
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Para mí, en matemática…

81
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
- Esperemos que pase el tren.
- Sí, claro.

82
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Ahora sí.

83
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
- Lo siento.
- Sirvió para organizar mis pensamientos.

84
00:06:13,790 --> 00:06:17,085
Bien, creo que iba a hablar

85
00:06:17,168 --> 00:06:20,171
sobre lo que significa
existir matemáticamente, ¿no?

86
00:06:20,755 --> 00:06:24,050
En matemática,

87
00:06:24,133 --> 00:06:28,846
hay una relación interesante
con las cosas, con lo que existe, ¿verdad?

88
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Si algo se puede imaginar,

89
00:06:32,058 --> 00:06:34,977
si se pueden crear reglas
para manipularlo,

90
00:06:35,061 --> 00:06:36,396
entonces existe.

91
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
¿Cómo encaja el infinito en todo eso?

92
00:06:42,944 --> 00:06:43,903
MATEMÁTICO

93
00:06:43,986 --> 00:06:48,950
Bueno, el infinito es muy ilógico
y conlleva muchas paradojas,

94
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
contradicciones, enredos
y berenjenales intelectuales.

95
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Mucho de eso se resume
con la parábola del hotel infinito.

96
00:06:57,083 --> 00:07:00,169
HOTEL INFINITO

97
00:07:00,253 --> 00:07:03,172
Imaginen un hotel
con una cantidad infinita de habitaciones.

98
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Es un hotel muy popular.

99
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Está reservado al máximo.
Todas las habitaciones están ocupadas.

100
00:07:11,597 --> 00:07:14,559
Pero siempre hay lugar
en el hotel infinito.

101
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
HAY LUGAR

102
00:07:17,270 --> 00:07:19,939
Una noche, llega un huésped.

103
00:07:20,022 --> 00:07:21,732
La campanilla suena: ¡tintín!

104
00:07:22,233 --> 00:07:23,776
"Quiero una habitación".

105
00:07:24,360 --> 00:07:25,486
La gerenta la dice:

106
00:07:25,570 --> 00:07:28,865
"Por supuesto. Puede hospedarse
en el hotel infinito.

107
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Aguarde un momento".

108
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
La gerenta anuncia por el altavoz…

109
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Tomen sus cosas.

110
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Prepárense para cambiarse
a la habitación de al lado.

111
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Quien está en la habitación uno
se va a la dos.

112
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Quien está en la dos se va a la tres.

113
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Quizá piensen que será un problema
porque las habitaciones están ocupadas.

114
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Pero, como el hotel es infinito,
esto jamás sucederá.

115
00:07:53,764 --> 00:07:55,349
Los números son interminables.

116
00:07:55,433 --> 00:07:59,353
Uno va a la dos, dos va a la tres,
un millón va a la un millón uno.

117
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Todos van a la habitación de al lado.

118
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
La habitación uno queda disponible
y un nuevo huésped puede estar ahí.

119
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Todos podrían quedarse
y el huésped nuevo podría ir al final.

120
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Sí, es tentador pensar que el huésped
podría ir a la última habitación.

121
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
¿Por qué cambiar a todos
por una sola persona?

122
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Es que no hay una última habitación.

123
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
HOTEL INFINITO

124
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
El infinito no funciona así.

125
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
Hay que empezar al principio, no al final.
No hay final.

126
00:08:30,259 --> 00:08:33,596
La noche siguiente,
la gerenta enfrenta un reto aún mayor

127
00:08:33,679 --> 00:08:36,557
cuando, en vez de un solo huésped,

128
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
llega un autobús lleno de gente sudorosa,
malhumorada e irritable.

129
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
Todos tocan la campanilla al mismo tiempo
y piden: "Queremos habitaciones".

130
00:08:47,944 --> 00:08:52,490
Hay una cantidad infinita de huéspedes.
Todos quieren quedarse en este hotel.

131
00:08:53,533 --> 00:08:54,367
Pero ¿cómo?

132
00:08:54,450 --> 00:08:57,620
¿Puede haber habitaciones
para una cantidad infinita de huéspedes

133
00:08:57,703 --> 00:09:00,414
si hay una cantidad infinita
de habitaciones ocupada?

134
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Resulta que la gerenta
ya había pasado por eso.

135
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
Entonces, habla por el altavoz.

136
00:09:09,799 --> 00:09:12,510
Prepárense para, dentro de unos minutos,

137
00:09:12,593 --> 00:09:16,264
cambiarse a la habitación
cuyo número es el doble de la actual.

138
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Quien está en la habitación uno
va a la dos.

139
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Quien está en la habitación dos
va a la cuatro.

140
00:09:23,646 --> 00:09:26,315
Quien está en la habitación tres
va a la seis.

141
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Es más complicado para quien está
en la habitación un millón.

142
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
Tendrá que ir a la dos millones,
que queda muy lejos.

143
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Todos se cambian de habitación
sin problemas.

144
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Ahora quedan disponibles
las habitaciones impares.

145
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
Los nuevos huéspedes
van a esas habitaciones.

146
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Hay otra costumbre en el hotel infinito:

147
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
la gerenta es muy meticulosa

148
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
y siempre revisa
esa infinidad de habitaciones.

149
00:09:58,347 --> 00:10:02,727
Por suerte, hace muy rápido
y logra terminar su trabajo en un minuto.

150
00:10:05,062 --> 00:10:08,858
Pasa medio minuto viendo
que todo esté bien en la habitación uno,

151
00:10:08,941 --> 00:10:13,613
un cuarto de minuto, 15 segundos,
en la habitación dos,

152
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
y la mitad de ese tiempo, 7.5 segundos,
en la habitación tres.

153
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
Y así sucesivamente
sigue por el pasillo del hotel infinito.

154
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Un medio más un cuarto,
más un octavo, más un dieciseisavo.

155
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
Al sumarlos…

156
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Si lo pensamos,
al sumar hasta el infinito,

157
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
el resultado es uno.

158
00:10:38,721 --> 00:10:42,683
Básicamente, terminará su revisión
de esa infinidad de habitaciones

159
00:10:43,768 --> 00:10:44,685
en un minuto.

160
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
- ¿Cómo regresa del infinito?
- Ella… ¡Qué buena pregunta! Bueno…

161
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Sí, a ver…

162
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
Esa es una pregunta interesante.
¿Dónde está cuando termina?

163
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Ni idea.

164
00:11:02,703 --> 00:11:05,122
He pensado en el infinito
durante toda mi carrera

165
00:11:05,206 --> 00:11:08,042
y ni siquiera se me ocurre
cómo puede salir de ahí.

166
00:11:10,795 --> 00:11:13,756
Está en el fondo
de un pasillo infinitamente largo

167
00:11:13,839 --> 00:11:16,592
y no sé cómo hará para regresar.

168
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
HOTEL INFINITO

169
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
Les dije que este hotel era raro.

170
00:11:24,058 --> 00:11:27,103
Bueno, creo que la moraleja
de esta parábola absurda

171
00:11:27,186 --> 00:11:30,815
es que el infinito no se comporta
como nada a lo que estemos acostumbrados.

172
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Estamos acostumbrados a pensar
en números finitos de cosas.

173
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Pez, pez, pez. Son tres peces.

174
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Estamos acostumbrados a números bajos
o a números muy altos.

175
00:11:41,701 --> 00:11:43,994
Se habla de los billones de dólares

176
00:11:44,078 --> 00:11:47,415
que se necesitan
en el presupuesto de los Estados Unidos.

177
00:11:48,499 --> 00:11:52,086
Pero eso ni se parece al infinito.

178
00:11:52,169 --> 00:11:56,090
Cualquier número finito, aunque sea alto,
no se compara con el infinito.

179
00:11:56,841 --> 00:11:58,884
AÚN MÁS HABITACIONES
N A N

180
00:11:58,968 --> 00:12:02,513
No sabemos intuitivamente
cómo funcionan las cosas infinitas.

181
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
CAPÍTULO 2

182
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ MÁS ∞ ES ∞

183
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Hasta los niños pequeños
piensan instintivamente sobre el infinito.

184
00:12:14,024 --> 00:12:17,570
Es lo más grande que hay.
Es más grande de lo que puedas imaginar.

185
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
¿Qué pasa al sumarle uno?

186
00:12:24,535 --> 00:12:26,704
El infinito es lo más grande que existe,

187
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
pero, al sumarle uno,
debería seguir siendo el infinito. ¿O no?

188
00:12:31,876 --> 00:12:35,087
¿Qué pasa si cancelamos el infinito
en ambos términos?

189
00:12:35,671 --> 00:12:38,299
Nos queda que uno es igual a cero.

190
00:12:38,382 --> 00:12:43,220
Entonces, nos encontramos con un problema,
y eso es solo el comienzo.

191
00:12:43,304 --> 00:12:46,640
Se pueden escribir problemas
que no tienen respuesta.

192
00:12:46,724 --> 00:12:48,893
Eso no pasa en la aritmética finita.

193
00:12:48,976 --> 00:12:52,104
Para uno más uno,
la respuesta es tres, y eso es todo.

194
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Pero uno menos uno, más uno, menos uno…

195
00:12:56,901 --> 00:13:01,197
Uno menos uno, más uno, menos uno,
más uno, menos uno, puntos suspensivos.

196
00:13:01,280 --> 00:13:02,490
Y así sucesivamente.

197
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Eso no tiene respuesta.
No es cero. No es uno.

198
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
Es ninguna de las dos. Es ambas. ¿Cuál es?

199
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Se puede sumar infinito al infinito.
Se lo puede multiplicar.

200
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Son paradojas raras.

201
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
¿Cuánto es infinito más infinito?

202
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
Debería ser infinito también,
porque es lo más grande.

203
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Si cancelamos infinito en ambos términos,
queda que infinito es igual a cero.

204
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Eso es peor. Es un desastre.

205
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Pero es maravilloso,
porque… ¿qué está pasando?

206
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
¿Es bonito el infinito?

207
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
Claro que sí.

208
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
Sí, es…

209
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
Como dije, es bonito porque es…

210
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Tal vez…

211
00:13:51,539 --> 00:13:53,916
se lo puede comparar con un círculo.

212
00:13:53,999 --> 00:13:55,334
¿Hablamos del círculo?

213
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
CAPÍTULO 3.141592653589793238462643383279

214
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
EL ∞ ES UN CÍRCULO

215
00:14:02,383 --> 00:14:04,051
Existe una figura muy bonita

216
00:14:04,134 --> 00:14:07,680
que la gente piensa
que es la más perfecta: el círculo.

217
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Es perfectamente redondo y no tiene fin.

218
00:14:13,644 --> 00:14:15,354
Hay círculos en todas partes.

219
00:14:16,105 --> 00:14:20,526
En un ojo, veo el círculo del iris.
También está el círculo de la pupila.

220
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Veo los círculos del sol y de la luna.

221
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Mi anillo de bodas tiene forma de círculo.

222
00:14:27,741 --> 00:14:29,535
Me encantan los círculos.

223
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Pero si nos ponemos a pensar,

224
00:14:32,246 --> 00:14:34,707
¿cuántos lados tienen?

225
00:14:34,790 --> 00:14:36,292
¿Cuántos vértices tienen?

226
00:14:36,375 --> 00:14:41,171
Eso nos enfrenta directamente
con el infinito,

227
00:14:41,255 --> 00:14:44,842
porque no podemos pensar en el círculo
en cuanto a las líneas rectas.

228
00:14:45,676 --> 00:14:49,013
Pensemos en una figura con vértices,
como el triángulo.

229
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
Si la queremos usar como rueda,
es difícil andar por la calle.

230
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Si tiene diez vértices,
no funciona tan mal como rueda.

231
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Pero también podemos pensar

232
00:15:03,110 --> 00:15:09,033
que, si tuviera una infinidad de lados,
sería como un círculo.

233
00:15:09,116 --> 00:15:13,662
Tendría una cantidad infinita de vértices,
que es como si no tuviera vértices.

234
00:15:13,746 --> 00:15:17,958
Entonces, el infinito
termina siendo como un cero.

235
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Una característica increíble del infinito

236
00:15:26,675 --> 00:15:30,679
es que, al aumentarlo en escala,
sigue siendo infinito.

237
00:15:30,763 --> 00:15:33,682
En cambio, al aumentar
un número finito en escala,

238
00:15:33,766 --> 00:15:36,268
es decir, al multiplicarlo, es más grande.

239
00:15:36,352 --> 00:15:42,149
Pero eso no pasa con el infinito,
y eso es algo difícil de comprender.

240
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Intentemos visualizarlo.

241
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Pensemos en el círculo
como un conjunto de puntos.

242
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Porque eso es,
una cantidad infinita de puntos.

243
00:15:54,495 --> 00:16:00,042
Quiero que entiendan
que un círculo pequeño, de uno de radio,

244
00:16:01,418 --> 00:16:03,379
tiene la misma cantidad de puntos

245
00:16:03,462 --> 00:16:06,298
que un círculo enorme
de mil millones de radio.

246
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
¿Me siguen?

247
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
Para comprender eso,

248
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
deben entender qué significa
que sean del mismo tamaño.

249
00:16:12,513 --> 00:16:15,349
Es como cuando apuestan en grande
con amigos.

250
00:16:15,432 --> 00:16:17,726
Hay que… Escuchen, es un buen consejo.

251
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Hay que acordar previamente
las condiciones para ganar.

252
00:16:23,482 --> 00:16:27,403
Propongo que dos conjuntos
son del mismo tamaño

253
00:16:27,486 --> 00:16:31,198
si cada uno de los elementos de uno
se corresponde con uno del otro.

254
00:16:32,533 --> 00:16:34,952
Ahora les doy una regla:

255
00:16:35,035 --> 00:16:36,954
los puntos del círculo pequeño

256
00:16:37,037 --> 00:16:39,498
deben corresponderse
con los del círculo más grande.

257
00:16:39,581 --> 00:16:42,209
No se pueden contar
los puntos de un círculo,

258
00:16:42,292 --> 00:16:45,713
pero se corresponden
con los puntos del círculo más grande.

259
00:16:45,796 --> 00:16:47,214
Tomo el círculo pequeño

260
00:16:47,715 --> 00:16:50,384
y ubico el centro en algún lugar.

261
00:16:50,467 --> 00:16:53,846
En el mismo lugar,
ubico el centro del círculo grande.

262
00:16:53,929 --> 00:16:58,684
Desde ese punto central,
dibujo todos los radios.

263
00:16:58,767 --> 00:17:04,106
Son segmentos que parten
del centro hacia el círculo exterior.

264
00:17:04,732 --> 00:17:06,483
Cada uno de esos segmentos

265
00:17:06,567 --> 00:17:10,529
toca el círculo exterior en algún punto
y toca el círculo interior en algún punto.

266
00:17:10,612 --> 00:17:12,156
Es decir, se corresponden.

267
00:17:12,239 --> 00:17:16,452
En cada radio,
un punto del círculo pequeño

268
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
tiene un punto correspondiente
en el círculo grande.

269
00:17:20,706 --> 00:17:26,879
Si hago eso en todo el círculo,
conecto todos los puntos de cada círculo.

270
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Eso es todo.

271
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Es una correspondencia perfecta.

272
00:17:32,176 --> 00:17:33,635
Ahora entienden

273
00:17:33,719 --> 00:17:36,638
que los dos grupos infinitos
son del mismo tamaño.

274
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Los matemáticos no nos ponemos
a contar hasta el infinito.

275
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Solo emparejamos las cosas.

276
00:17:46,523 --> 00:17:51,070
Y si podemos emparejar las cosas,
decimos: "Entonces, son iguales".

277
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Por ejemplo, podemos emparejar
a todos los números enteros

278
00:17:55,240 --> 00:17:57,076
con los números pares

279
00:17:57,159 --> 00:17:59,244
al multiplicar cada uno por dos.

280
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Pensamos: "Pero los números impares
son solo la mitad".

281
00:18:02,623 --> 00:18:05,209
Pero luego descubrimos
que podemos emparejarlos igual.

282
00:18:05,292 --> 00:18:10,756
Si emparejamos uno con dos,
dos con cuatro y tres con seis,

283
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
se emparejan perfectamente.

284
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Entonces, es el mismo número,
aunque es solo la mitad.

285
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Eso es lo sorprendente del infinito.

286
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Cuando aprendemos a emparejar las cosas

287
00:18:24,520 --> 00:18:27,022
y vemos lo grande que es
un conjunto infinito,

288
00:18:27,106 --> 00:18:30,609
descubrimos que hay algunas cosas
que no podremos emparejar.

289
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
Eso significa
que podría existir un infinito más grande.

290
00:18:38,826 --> 00:18:40,536
¿Existen infinitos más grandes?

291
00:18:40,619 --> 00:18:44,039
El infinito ya es más grande
de lo que podamos imaginar, ¿verdad?

292
00:18:44,123 --> 00:18:45,624
No.

293
00:18:47,209 --> 00:18:48,836
Existe algo más allá.

294
00:18:50,379 --> 00:18:52,714
- A ver si me entienden.
- Bien.

295
00:18:52,798 --> 00:18:55,300
Podemos probar que el infinito más pequeño

296
00:18:55,384 --> 00:18:58,428
es el que va uno, dos, tres,
puntos suspensivos.

297
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
Si tomo los números cero y uno

298
00:19:01,473 --> 00:19:04,226
y les pregunto
cuántos números hay entre ellos,

299
00:19:04,309 --> 00:19:06,395
se pondrán a dividir y dividir.

300
00:19:06,478 --> 00:19:08,605
Sin importar cuántas veces dividan,

301
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
siempre hay un número

302
00:19:10,774 --> 00:19:14,903
al que podrán agregarle un cero
detrás del último decimal que pusieron.

303
00:19:15,863 --> 00:19:19,908
Puedo hacer un mapa de correspondencia,
como si fuera un diccionario,

304
00:19:19,992 --> 00:19:22,202
entre esos números y los números enteros.

305
00:19:22,286 --> 00:19:24,079
Uno, dos, tres, cuatro, cinco.

306
00:19:26,832 --> 00:19:28,083
Así que podemos decir

307
00:19:28,167 --> 00:19:31,378
que estos dos conjuntos infinitos
son del mismo tamaño.

308
00:19:34,506 --> 00:19:36,425
Pero hay otros números,

309
00:19:36,508 --> 00:19:41,138
como la raíz cuadrada de dos,
pi y el número e.

310
00:19:41,221 --> 00:19:44,224
Esos son solo algunos
de los que conocemos y usamos.

311
00:19:44,892 --> 00:19:47,519
Esos números no son fracciones ordinarias

312
00:19:47,603 --> 00:19:49,646
y, al escribirlos como decimales,

313
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
continuarán sin parar y sin repetirse.

314
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
¿Cómo podemos decir qué son?

315
00:19:58,405 --> 00:20:00,574
A los matemáticos
les llevó cientos de años

316
00:20:00,657 --> 00:20:02,826
descifrar cómo hacerlo con precisión

317
00:20:02,910 --> 00:20:06,413
y, cuando lo lograron,
se dieron cuenta de que es tan complicado

318
00:20:06,496 --> 00:20:10,125
que es imposible
hacer una lista con ellos.

319
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
Sin importar cómo los listemos,

320
00:20:12,377 --> 00:20:15,964
vamos a terminar
perdiendo algunos en el camino.

321
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
No podemos establecer una correspondencia

322
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
entre esos números
y los números naturales.

323
00:20:26,683 --> 00:20:30,604
Ahora tenemos dos infinitos,
pero ¿ahí nos detenemos?

324
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
Hay otros mucho más grandes.

325
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
Es un camino que nunca se acaba.

326
00:20:42,115 --> 00:20:45,994
Una jerarquía infinita de infinitos.

327
00:20:48,914 --> 00:20:50,624
Esto es algo que, con suerte,

328
00:20:50,707 --> 00:20:53,835
hará que la gente
quiera dedicarse a la matemática

329
00:20:53,919 --> 00:20:57,130
y, sin lugar a dudas,
espantará a mucha otra gente.

330
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
Mi esposa no soporta
que hable del infinito.

331
00:21:04,513 --> 00:21:07,015
Mis hijos tampoco quieren que hable de él.

332
00:21:09,184 --> 00:21:11,520
Hay gente que disfruta
la vista desde un acantilado.

333
00:21:11,603 --> 00:21:16,316
En el Gran Cañón,
se puede caminar sobre puentes de vidrio.

334
00:21:16,400 --> 00:21:18,485
Yo nunca podría hacer eso.

335
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Pero me encanta cuando se trata
de un acantilado matemático.

336
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Creo que esto nos lleva
al concepto de lo sublime.

337
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Cuando estamos frente a una cascada…

338
00:21:37,170 --> 00:21:40,716
tenemos la sensación de que es
mucho más grande que nosotros.

339
00:21:40,799 --> 00:21:44,761
Pero, al subir a una montaña,
si miramos hacia otro valle,

340
00:21:44,845 --> 00:21:49,558
vemos otra cascada que es aún más grande,
pero está lejos, así que se ve pequeña.

341
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
El infinito es un monstruo
al que hay que domar.

342
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
INFINITO

343
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
Es el infinito. ¡Está atacando la ciudad!

344
00:22:35,979 --> 00:22:39,649
Los matemáticos tuvieron que inventar
formas de lidiar con el infinito.

345
00:22:39,733 --> 00:22:43,779
Tomaron algo rarísimo y poco intuitivo
y lo domesticaron

346
00:22:43,862 --> 00:22:47,282
a tal punto que se puede estudiar
desde todos los aspectos.

347
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Y las formas que elaboraron llevaron
al campo del cálculo riguroso.

348
00:23:06,343 --> 00:23:08,470
Hay un concepto central del cálculo.

349
00:23:08,553 --> 00:23:11,515
A mí me gusta llamarlo
principio del infinito.

350
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
EL PRINCIPIO DEL INFINITO

351
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Se puede comprender cualquier
movimiento o fenómeno complicado,

352
00:23:20,816 --> 00:23:23,777
cualquier cosa que cambia
o cualquier forma curva

353
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
si lo pensamos como que está compuesto
por una cantidad infinita

354
00:23:28,657 --> 00:23:33,453
de movimientos o formas
infinitamente más pequeños y simples.

355
00:23:35,372 --> 00:23:38,083
Es una de las más grandes nociones
de la historia.

356
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
Todo tiene lo que ver con el movimiento

357
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
y con las cosas que cambian constantemente

358
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
solo puede ser estudiado rigurosamente
usando el cálculo.

359
00:23:53,432 --> 00:23:57,727
Creo que intenta comunicarse con nosotros.

360
00:23:58,562 --> 00:24:02,023
Usemos el cálculo para estudiar su rugido.

361
00:24:02,524 --> 00:24:06,153
Según el principio del infinito,
las cosas complicadas se pueden entender

362
00:24:06,236 --> 00:24:09,990
al dividirlas en una cantidad infinita
de cosas más simples.

363
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Se soluciona el problema
de las cosas más simples…

364
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
5 TÉRMINOS

365
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
…y se suman los resultados
para llegar al original.

366
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
CANTIDAD ∞ DE TÉRMINOS

367
00:24:33,638 --> 00:24:36,641
Hay una imagen codificada en el rugido.

368
00:24:36,725 --> 00:24:39,478
¡Dejen de luchar contra el infinito!

369
00:24:39,561 --> 00:24:42,105
Viene en son de paz. Miren.

370
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Gracias al cálculo,
fue posible entender la electricidad.

371
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
La electricidad permitió
el desarrollo del mundo moderno.

372
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
¿Hola?

373
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
¿Existe el infinito?

374
00:25:07,214 --> 00:25:12,302
Bueno, en uno de los sentidos matemáticos,
sí, sin lugar a dudas,

375
00:25:12,385 --> 00:25:16,264
porque existe un símbolo para eso
y sabemos cómo manipularlo,

376
00:25:16,348 --> 00:25:19,809
nos ponemos de acuerdo
sobre las conclusiones a las que llegamos.

377
00:25:20,310 --> 00:25:23,855
Y, al hacer eso,
resolvemos cuestiones prácticas.

378
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
Así que, desde un punto de vista
puramente matemático,

379
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
ese es un certificado de existencia.

380
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Entonces, ¿el infinito
existe en el espacio?

381
00:25:41,623 --> 00:25:43,333
No me corresponde analizarlo.

382
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Si quieren saber si existe físicamente…

383
00:25:50,131 --> 00:25:51,299
FILÓSOFA

384
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
…¿quién sabe?

385
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
Solo los físicos pueden responder eso.

386
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Ahora tendrán que hacer pruebas muy caras

387
00:26:00,433 --> 00:26:05,480
para averiguar si el espacio-tiempo
es infinito o no.

388
00:26:05,564 --> 00:26:06,565
Es una incógnita.

389
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
CAPÍTULO 4

390
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
EL ∞ ESTÁ EN ALGUNA PARTE

391
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Qué buena pregunta.
¿Dónde podemos ver a los infinitos?

392
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Hemos intentado responder la pregunta

393
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
de si el infinito es algo real

394
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
o si es algo que la humanidad inventó
hace mucho tiempo.

395
00:26:31,339 --> 00:26:33,800
Quizá podamos aproximarnos al infinito.

396
00:26:33,883 --> 00:26:36,428
Como físico, me dedico a eso.

397
00:26:37,512 --> 00:26:41,224
Sería apasionante
poder hacer algo en el mundo físico

398
00:26:41,308 --> 00:26:44,227
que nos confirme
que algo es físicamente infinito.

399
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Creo que todos alguna vez

400
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
salimos por la noche
y observamos las estrellas en el cielo.

401
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
Estaba en la playa
una madrugada en Trinidad.

402
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
Creo que tenía ocho años.

403
00:27:00,535 --> 00:27:04,080
Me preguntaba
si la inmensidad del espacio exterior…

404
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
era interminable.

405
00:27:13,423 --> 00:27:17,260
Dudo de la noción del infinito…

406
00:27:17,344 --> 00:27:18,219
FÍSICO TEÓRICO

407
00:27:18,303 --> 00:27:23,141
…al usar alguna medida de referencia
en particular.

408
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
Me pregunto si podemos medirlo.

409
00:27:29,773 --> 00:27:31,274
¿Podemos ingresar a él?

410
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
¿Somos capaces

411
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
de tomarlo con nuestras manos
y decir: "Aquí está"?

412
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Esto es el infinito".

413
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Si usamos esa medida de referencia,
la respuesta es no.

414
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
No hay ninguna forma de medir el infinito.

415
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Nadie podría obtener
todos los dígitos infinitos de pi

416
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
como resultado de una medición.

417
00:28:02,889 --> 00:28:04,641
Lo único…

418
00:28:04,724 --> 00:28:05,809
COSMÓLOGA TEÓRICA

419
00:28:05,892 --> 00:28:09,062
…que mis amigos y yo
medimos en un laboratorio

420
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
son aproximaciones a números infinitos.

421
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
EJECUTAR UNIVERSO.EXE

422
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Entonces, nos preguntamos:
¿y si esos números no existen?

423
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
La naturaleza no los utiliza.

424
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
Y…

425
00:28:26,329 --> 00:28:28,540
Y no sé cómo responder esa pregunta.

426
00:28:28,623 --> 00:28:31,501
Por eso, si pensamos
en la creación del universo,

427
00:28:31,584 --> 00:28:38,299
la velocidad de expansión
es un número irracional,

428
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
como 0.500187923,

429
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
y el universo calculará
esa lista infinita de dígitos

430
00:28:47,559 --> 00:28:49,227
a lo largo del tiempo.

431
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Es decir, el universo
está haciendo un cálculo

432
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
y está computando números infinitos.

433
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Cinco, seis, siete, ocho…

434
00:29:14,669 --> 00:29:18,923
Creo que los estoy asustando,
pero Steven Strogatz debe haber sido peor.

435
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Por supuesto.

436
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Piensen en una gelatina.

437
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Un gran pedazo de gelatina que se sacude
sobre la mesa o en una bandeja.

438
00:29:32,896 --> 00:29:34,814
No pensamos que es un conjunto de átomos.

439
00:29:34,898 --> 00:29:40,737
Pensamos que es un continuo de gelatina
infinitamente subdivisible y sin espacios.

440
00:29:40,820 --> 00:29:42,197
Se mantiene todo junto.

441
00:29:42,280 --> 00:29:45,200
Así es como casi todos
pensamos que son las cosas.

442
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
CAPÍTULO 5

443
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
EL ∞ ES PEQUEÑO

444
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Los matemáticos
siempre hablan del continuo.

445
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
La continuidad es la noción
de que, si tomo una línea corta,

446
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
puedo cortarla por la mitad

447
00:30:05,178 --> 00:30:08,389
y luego por la mitad otra vez
y otra vez y otra vez.

448
00:30:10,391 --> 00:30:11,893
Siempre hay una línea.

449
00:30:12,393 --> 00:30:14,813
Nunca me detengo. Puedo seguir sin parar.

450
00:30:16,940 --> 00:30:21,694
Pero es algo distinto pensar
si las cosas son continuas en la realidad.

451
00:30:24,239 --> 00:30:26,491
Tomamos una soga,
la cortamos por la mitad.

452
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
Luego, otra vez por la mitad. Y otra vez.

453
00:30:31,329 --> 00:30:32,872
¿Podemos seguir sin parar?

454
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Este es un interrogante
que se debate desde la antigüedad.

455
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Ahora entendemos claramente
que un trozo de soga no es continuo,

456
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
que ningún trozo de materia es continuo.

457
00:30:51,808 --> 00:30:54,477
Está compuesto
de partes individuales pequeñas

458
00:30:54,561 --> 00:30:57,313
que llamamos moléculas,
átomos, partículas.

459
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
Mi trabajo,

460
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
como físico,

461
00:31:07,866 --> 00:31:13,997
es estudiar otro tipo de continuidad,
que es la continuidad no de la materia,

462
00:31:14,080 --> 00:31:17,584
como una soga
o un trozo de madera o de metal,

463
00:31:17,667 --> 00:31:20,295
sino del espacio en sí mismo.

464
00:31:21,004 --> 00:31:23,631
Piensen en el espacio
que hay entre mis manos

465
00:31:23,715 --> 00:31:28,136
e imaginen que lo dividimos por la mitad
y por la mitad y la mitad.

466
00:31:29,637 --> 00:31:31,014
¿Podemos seguir sin parar?

467
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
¿El espacio es continuo de verdad?

468
00:31:37,186 --> 00:31:39,981
¿Podríamos dividirlo
una infinita cantidad de veces?

469
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Para mí, no.

470
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Creo que, si tomamos
lo que más sabemos sobre el mundo,

471
00:31:47,947 --> 00:31:51,618
que son la teoría de la relatividad
de Einstein y la mecánica cuántica,

472
00:31:51,701 --> 00:31:53,202
y las juntamos,

473
00:31:53,745 --> 00:31:56,623
la consecuencia de eso

474
00:31:57,332 --> 00:32:00,460
es que hay una cantidad mínima de espacio.

475
00:32:00,543 --> 00:32:01,878
Es increíblemente pequeño.

476
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Es 10³³ centímetros,
conocida como la longitud de Planck.

477
00:32:06,841 --> 00:32:09,218
Es una medida tan increíblemente pequeña

478
00:32:09,302 --> 00:32:13,264
que requiere un gran esfuerzo
de la mente humana para…

479
00:32:14,432 --> 00:32:15,600
imaginarlo.

480
00:32:18,061 --> 00:32:21,439
Si tomáramos un átomo en particular

481
00:32:22,523 --> 00:32:27,236
y lo ampliáramos para que fuera
del tamaño del universo observable…

482
00:32:27,320 --> 00:32:29,447
Es una ampliación a gran escala.

483
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
La longitud de Planck en esa ampliación

484
00:32:31,991 --> 00:32:35,703
terminaría siendo aproximadamente
del tamaño de un árbol.

485
00:32:36,329 --> 00:32:39,082
Un árbol es al universo observable

486
00:32:39,165 --> 00:32:41,793
lo que la longitud de Planck
es a un átomo.

487
00:32:41,876 --> 00:32:43,920
Aun en escalas atómicas,

488
00:32:44,587 --> 00:32:46,673
las distancias de las que hablamos,

489
00:32:46,756 --> 00:32:50,510
donde la noción de continuidad
se interrumpe,

490
00:32:50,593 --> 00:32:54,180
donde emerge lo discreto,
son increíblemente pequeñas.

491
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Tengo una especie

492
00:33:02,397 --> 00:33:07,151
de visión pixelada de la realidad
a tan pequeña escala.

493
00:33:07,235 --> 00:33:13,032
Es como si Dios no hubiera dibujado
el universo con líneas continuas,

494
00:33:13,116 --> 00:33:14,784
sino con píxeles.

495
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
Es muchas cosas, pero no es algo continuo.

496
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
Es algo discreto.

497
00:33:23,710 --> 00:33:24,752
Es finito.

498
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
No hay nada infinitamente pequeño.

499
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
CAPÍTULO 6

500
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
EL ∞ ES UN AGUJERO DE GUSANO

501
00:33:35,388 --> 00:33:38,683
El ejemplo que más me gusta
de donde podemos encontrar infinitos

502
00:33:38,766 --> 00:33:41,477
es en los agujeros negros.

503
00:34:04,250 --> 00:34:06,794
Los agujeros negros son objetos enormes

504
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
cuya materia está condensada
y muy compacta

505
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
y tiene una zona alrededor
llamada horizonte de sucesos,

506
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
de la cual no tenemos información.

507
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
El horizonte de sucesos no es infinito.

508
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Está vacío.
Es una región neutra de espacio.

509
00:34:37,909 --> 00:34:40,453
Nadie se daría cuenta
al cruzar el horizonte de sucesos.

510
00:34:40,953 --> 00:34:43,539
No se sentiría nada raro en el cuerpo.

511
00:34:43,623 --> 00:34:47,293
El problema es lo que pasa
en el interior de un agujero negro.

512
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
Literalmente, no sabemos nada
de lo que pasa dentro de un agujero negro.

513
00:35:07,063 --> 00:35:09,398
Pero, según la teoría
de la relatividad de Einstein,

514
00:35:09,482 --> 00:35:12,401
una vez que se cruza
el horizonte de sucesos,

515
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
seguimos cayendo hasta que…

516
00:35:18,407 --> 00:35:20,535
se llega a un punto llamado singularidad.

517
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
Esa zona es una curvatura infinita
del espacio-tiempo.

518
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Donde se concentra
toda la masa del agujero negro.

519
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Densidades infinitas
y completamente catastróficas.

520
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Lo que pasa es algo aterrador,

521
00:35:40,221 --> 00:35:42,723
y es que, en un tiempo finito,

522
00:35:43,766 --> 00:35:46,102
en realidad, en microsegundos,

523
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
llegamos a una zona
de curvatura y densidad infinitas

524
00:35:50,481 --> 00:35:53,109
y simplemente dejamos de existir.

525
00:35:58,781 --> 00:36:02,201
Es como si ya no fuéramos parte
del mundo natural.

526
00:36:02,285 --> 00:36:03,870
La física se detiene.

527
00:36:07,582 --> 00:36:11,961
Viola toda la continuidad del programa

528
00:36:12,795 --> 00:36:14,505
de la comprensión de la naturaleza.

529
00:36:14,589 --> 00:36:17,008
Expone que la naturaleza es incognoscible

530
00:36:17,091 --> 00:36:19,719
en un lugar secreto
dentro del agujero negro,

531
00:36:19,802 --> 00:36:21,262
y eso no está bien.

532
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
¿Qué pasa cuando tenemos
una teoría que funciona muy bien,

533
00:36:27,810 --> 00:36:29,645
excepto con el infinito?

534
00:36:29,729 --> 00:36:30,688
COSMÓLOGO

535
00:36:30,771 --> 00:36:32,523
¿La descartamos por eso

536
00:36:33,024 --> 00:36:35,526
o es que el infinito
intenta decirnos algo?

537
00:36:36,027 --> 00:36:36,944
La singularidad,

538
00:36:37,028 --> 00:36:39,947
esa zona de curvatura infinita,
de densidad infinita,

539
00:36:40,031 --> 00:36:41,449
no creo que exista.

540
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
El infinito que las ecuaciones predicen
es una pista.

541
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Nos da una pista
de que hay algo nuevo ahí.

542
00:36:52,668 --> 00:36:56,047
Al pensar en el infinito
en el centro de un agujero negro,

543
00:36:56,130 --> 00:36:58,633
lo comparo con un hombre agonizante

544
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
que escribe una pista en el suelo
y nos dice…

545
00:37:04,764 --> 00:37:07,266
que la relatividad general
no funciona ahí.

546
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Yo creo

547
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
que hay una física distinta
en un agujero negro.

548
00:37:28,412 --> 00:37:33,709
Creo que lo que pasa ahí
es que hay una especie de portal

549
00:37:35,336 --> 00:37:38,547
hacia un nuevo mundo,
quizás hacia un nuevo universo.

550
00:37:41,550 --> 00:37:43,469
Ahora estoy trabajando en algo

551
00:37:43,552 --> 00:37:47,098
que podría demostrar que es posible
si la matemática da bien.

552
00:37:50,768 --> 00:37:52,436
Podría haber ciertos portales

553
00:37:52,520 --> 00:37:55,064
que nos permitan atravesar
los agujeros negros.

554
00:37:58,442 --> 00:38:00,361
Los llamamos agujeros de gusano.

555
00:38:12,039 --> 00:38:13,958
Un agujero de gusano es un lugar

556
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
donde puedo decir: "Esta es una esfera".

557
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
Tengo una esfera
dentro de otra que es más grande.

558
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
¿Sí?

559
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
Y, dentro de esa esfera,
hay otra mucho más grande.

560
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
En cierto punto,

561
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
nos limita el entendimiento normal
del espacio y el tiempo, ¿verdad?

562
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Algo adentro de otra cosa es más chico.

563
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Pero eso que es más grande está adentro.

564
00:38:54,081 --> 00:38:56,917
Si entrara ahí, estaría
dentro de eso que es más grande.

565
00:38:57,001 --> 00:38:57,918
FÍSICO TEÓRICO

566
00:38:58,002 --> 00:39:01,005
Sin embargo, solo veo el exterior.

567
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
¿Usted lo entiende?

568
00:39:05,426 --> 00:39:09,764
Matemáticamente, es muy claro,
pero, al ver esto, no sé cómo es posible.

569
00:39:25,571 --> 00:39:26,447
Bien.

570
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Quiero que mire esto

571
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
y me diga qué piensa sobre el infinito.

572
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
Bueno,

573
00:39:36,749 --> 00:39:38,042
creo que…

574
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
si fuera un ente microscópico
que vive en la superficie de esta pelota,

575
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
pensaría que la superficie es infinita,

576
00:39:48,677 --> 00:39:51,097
porque me llevaría
una cantidad infinita de tiempo,

577
00:39:51,180 --> 00:39:55,935
según mi concepto del infinito,
ir de un lado de la pelota al otro.

578
00:39:56,477 --> 00:40:00,898
Pero no es infinito, ¿verdad?
Para mí, no es infinito.

579
00:40:02,817 --> 00:40:05,569
Entonces, ¿no tiene
el infinito en la mano?

580
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Bueno, poéticamente, sí.

581
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Tengo el infinito en la mano.

582
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Veo toda esta habitación
reflejada en esta esfera.

583
00:40:18,290 --> 00:40:19,875
Si aquí no hubiera paredes,

584
00:40:19,959 --> 00:40:23,087
podría ver todo el universo
en esta esfera.

585
00:40:23,170 --> 00:40:25,923
Bueno, todo el universo
que está detrás de mí,

586
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
porque hay un camino desde todo
hacia esta esfera y de ahí hacia mis ojos.

587
00:40:33,472 --> 00:40:36,392
Lo único que no podemos hacer
en el espacio-tiempo

588
00:40:36,475 --> 00:40:38,936
es observar el universo de esta forma.

589
00:40:39,019 --> 00:40:42,398
Ese es uno de los errores
que cometemos, por así decirlo,

590
00:40:43,065 --> 00:40:45,151
al imaginar un universo finito.

591
00:40:45,234 --> 00:40:52,074
Imaginamos que estamos en un espacio
más arriba, en otra dimensión,

592
00:40:52,158 --> 00:40:53,451
y que lo miramos.

593
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Pero, claro, eso sería parte del universo.

594
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Si me llega la luz,
eso es parte del universo.

595
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Por lo tanto, no es así.

596
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
No se puede salir del universo
y luego observarlo. Es imposible.

597
00:41:06,547 --> 00:41:08,799
Tiene el infinito en la mano. Es real.

598
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
No es así.

599
00:41:12,887 --> 00:41:16,515
¿Conocen la alegoría de Platón,
la de los prisioneros y la caverna?

600
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
Es parte de la filosofía antigua.

601
00:41:18,392 --> 00:41:20,853
Los prisioneros están atrapados
en una caverna

602
00:41:20,936 --> 00:41:23,230
con la espalda hacia la entrada.

603
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
La luz llega a la cueva,

604
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
pero los prisioneros
solo pueden ver en la pared

605
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
las sombras del mundo exterior.

606
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Para mí, esta es la sombra.

607
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
No es una esfera real.
No es una esfera perfecta.

608
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Una esfera perfecta tendría una cantidad
infinita de puntas afuera y adentro.

609
00:41:44,877 --> 00:41:46,670
Esto está compuesto de átomos.

610
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Hay muchos, pero no una cantidad infinita.

611
00:41:50,674 --> 00:41:52,301
Es una sombra del infinito.

612
00:41:54,553 --> 00:41:56,305
Me encanta esta sombra

613
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
porque es una muestra del infinito.

614
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
CAPÍTULO 7

615
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
EL ∞ ES GRANDE

616
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Es casi inconcebible.

617
00:42:16,742 --> 00:42:19,161
Somos criaturas finitas
con acceso a cosas infinitas.

618
00:42:19,245 --> 00:42:21,539
No podemos hacer muchas cosas en la vida.

619
00:42:23,958 --> 00:42:29,129
Sin embargo, ¿podemos vislumbrar
algo que es realmente infinito?

620
00:42:30,965 --> 00:42:32,967
Creo que no es imposible.

621
00:42:35,344 --> 00:42:40,599
Un ejemplo en el que pienso mucho
es en lo que pasaría con el cuerpo

622
00:42:40,683 --> 00:42:43,143
si esperáramos
una cantidad infinita de tiempo.

623
00:42:48,649 --> 00:42:53,529
Imaginemos que tenemos una caja,
una caja muy buena.

624
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
Nada puede salir ni entrar.

625
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Ponemos una manzana en la caja
y la cerramos.

626
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Al volver un mes después,
la manzana está harinosa y algo picada.

627
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Al volver un año después, es un desastre.

628
00:43:36,989 --> 00:43:40,409
La manzana está podrida.
Las bacterias actuaron sobre ella.

629
00:43:51,045 --> 00:43:54,214
Al volver cien años después…

630
00:43:57,384 --> 00:44:00,054
la manzana quizá
se haya convertido en polvo.

631
00:44:02,640 --> 00:44:04,308
La manzana contiene energía química,

632
00:44:04,391 --> 00:44:08,145
el mismo tipo de energía que obtendríamos
si la comiéramos o si la quemáramos.

633
00:44:08,228 --> 00:44:10,356
Esa energía saldrá en algún momento.

634
00:44:10,898 --> 00:44:13,942
La manzana se calentará mucho
dentro de la caja,

635
00:44:14,026 --> 00:44:15,778
quizá alcance cientos de grados.

636
00:44:17,321 --> 00:44:20,407
Esas partículas atravesarán
un proceso de fusión nuclear.

637
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Llevará mucho tiempo

638
00:44:23,369 --> 00:44:26,872
porque las reacciones nucleares
se hacen muy lento a cientos de grados,

639
00:44:26,955 --> 00:44:28,749
pero pasará en algún momento.

640
00:44:32,252 --> 00:44:33,629
La manzana se convertirá

641
00:44:33,712 --> 00:44:37,216
en plasma de partículas fundamentales
a millones de grados

642
00:44:37,299 --> 00:44:39,760
y se quemará, quedando más pequeña.

643
00:44:39,843 --> 00:44:43,514
Al final, quedarán
algunos núcleos de hierro

644
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
y muchos fotones.

645
00:45:01,156 --> 00:45:03,283
Miles y miles de millones de años después…

646
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
los neutrones se convertirán en protones
y otras partículas fundamentales

647
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
y se quedarán ahí por mucho mucho tiempo.

648
00:45:24,304 --> 00:45:27,683
¿Cómo es que las partículas,
los protones y los neutrones,

649
00:45:27,766 --> 00:45:28,851
pasan por esto?

650
00:45:30,644 --> 00:45:33,522
Simplemente, obedecen
las leyes de la física.

651
00:45:33,605 --> 00:45:37,151
El estado de la caja
cambia de uno a otro y a otro.

652
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Si en una manzana
hay 10 elevado a la 24 partículas,

653
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
hay 10 elevado a la 10
elevado a la 24 estados distintos

654
00:45:46,744 --> 00:45:49,121
en los que pueden estar esas partículas.

655
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
Es un número enorme.

656
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Pero no es infinito.

657
00:45:57,296 --> 00:46:01,675
Eso significa que, si dejamos la caja ahí
por una cantidad infinita de tiempo,

658
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
los usará todos.

659
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Pasará por todos los estados posibles,

660
00:46:06,805 --> 00:46:10,309
los 10 elevado a la 10
elevado a la 24 estados.

661
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
En algún momento, volverá a pasar
por estados en los que ha estado antes,

662
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
porque no hay nuevos estados
para evolucionar.

663
00:46:21,695 --> 00:46:25,032
Entonces, en algún momento,
si esperamos mucho tiempo,

664
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
algo pasará.

665
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Ese es el poder
que el infinito tiene sobre lo finito.

666
00:46:34,708 --> 00:46:35,709
En algún momento,

667
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
al abrir la caja,

668
00:46:39,963 --> 00:46:41,799
la manzana estará ahí de nuevo.

669
00:46:45,052 --> 00:46:50,015
Pero ¿cómo? ¿Cómo es que el gas caliente
se transformó en una manzana?

670
00:46:50,098 --> 00:46:52,017
En algún momento, pasará.

671
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
De hecho, todo lo que pueda existir
en la caja existirá.

672
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
Y cada cosa existirá
una cantidad infinita de veces.

673
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
¿Por qué nos interesa?

674
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Bueno, nosotros
podríamos estar en esa caja.

675
00:47:24,299 --> 00:47:26,552
En cualquier región finita de espacio,

676
00:47:26,635 --> 00:47:29,471
como el universo observable
que ahora habitamos,

677
00:47:29,555 --> 00:47:31,974
hay una cantidad finita de energía

678
00:47:32,057 --> 00:47:35,269
que es transportada
por una cantidad finita de partículas.

679
00:47:35,352 --> 00:47:38,772
Esa cantidad finita de partículas
solo se puede ordenar

680
00:47:38,856 --> 00:47:41,483
en una cantidad finita
de patrones distintos.

681
00:47:44,987 --> 00:47:47,322
Como hay una cantidad finita de formas

682
00:47:47,406 --> 00:47:49,616
en las que se pueden
ordenar las partículas,

683
00:47:49,700 --> 00:47:51,994
si el espacio sigue infinitamente,

684
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
el patrón de partículas debe repetirse.

685
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Eso significa que existirían
copias de nosotros.

686
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
…copias de nosotros.

687
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
- …una cantidad infinita de copias.
- Existirían…

688
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
- …infinita de copias.
- …de nosotros.

689
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Una cantidad infinita de nosotros
por todo el universo

690
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
haciendo exactamente lo mismo
que estamos haciendo.

691
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Copias de mí que continúan
y copias de mí que mueren.

692
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Todo lo que puede pasar
pasará una cantidad infinita de veces.

693
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Y estamos en un lugar…

694
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
- Existe una Tierra…
- …inhumano…

695
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
- …donde estoy hablando…
- …y salvaje.

696
00:48:31,074 --> 00:48:34,161
En vez de tener calor,
tendría aire acondicionado.

697
00:48:34,244 --> 00:48:36,204
Un número infinito de copias que…

698
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
De repente, un elefante
aparece frente a mí.

699
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Sería el mismo universo que el nuestro,
pero con otra historia.

700
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Ganó Hillary Clinton.
Alemania ganó la guerra.

701
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
En esa Tierra,
todavía dominarían los dinosaurios.

702
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Al escuchar estas ideas,
mucha gente piensa:

703
00:48:53,263 --> 00:48:58,977
"Estuvieron toda la noche bebiendo
y se les ocurrió una idea así de loca",

704
00:48:59,061 --> 00:49:01,480
porque creen que es ciencia ficción.

705
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
Pero está basada en la realidad.

706
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Si el universo es infinito,

707
00:49:09,780 --> 00:49:13,700
habría una cantidad infinita de Einsteins
en nuestro universo.

708
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Algunos de ellos hablarían con ustedes
y les darían una mejor respuesta que yo.

709
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Según la teoría general de la relatividad,

710
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
es probable
que el universo no sea infinito,

711
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
sino cerrado sobre sí mismo.

712
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Como la superficie de una esfera.

713
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Algo que aprendí con los años…

714
00:49:38,517 --> 00:49:40,310
Pero esos otros Einsteins

715
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
están muy muy lejos.

716
00:49:45,315 --> 00:49:51,113
Quizá nunca tengamos contacto con ellos
porque, según su teoría de la relatividad,

717
00:49:51,822 --> 00:49:57,452
nada puede ir
a más de 300 000 kilómetros por segundo,

718
00:49:57,536 --> 00:49:59,371
que es la velocidad de la luz.

719
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
CAPÍTULO 8

720
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
EL ∞ ES RÁPIDO
EL ∞ ES LENTO

721
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Tenemos una visión de la realidad que…

722
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
La tenemos frente a nosotros.

723
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Es decir, los veo a ustedes,

724
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
veo esa pantalla blanca

725
00:50:17,848 --> 00:50:18,932
y veo esa cámara

726
00:50:19,016 --> 00:50:21,893
tal y como son ahora.

727
00:50:21,977 --> 00:50:26,064
Es decir, veo todo eso como es ahora

728
00:50:26,648 --> 00:50:28,066
y lo veo inmediatamente.

729
00:50:28,150 --> 00:50:31,570
La luz que se refleja
desde esos objetos hacia mí

730
00:50:31,653 --> 00:50:34,906
llega instantáneamente,
a una velocidad infinita.

731
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Hace mucho tiempo, se pensaba
que las cosas pasaban instantáneamente

732
00:50:41,246 --> 00:50:44,916
y que la información llegaba
de un punto a otro

733
00:50:45,417 --> 00:50:48,920
en un santiamén, todo junto.

734
00:50:49,004 --> 00:50:52,382
Bueno, no, no llega
a una velocidad infinita.

735
00:50:52,883 --> 00:50:54,801
Tarda en llegar.

736
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
No veo el ahora.
En realidad, veo el pasado.

737
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Porque la velocidad infinita no existe.

738
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
LAS INTRÉPIDAS AVENTURAS DE PHILO T. FOTÓN

739
00:51:06,480 --> 00:51:08,815
"EXPRESO INTERGALÁCTICO"

740
00:51:08,899 --> 00:51:10,942
DIRIGIDO POR SOFÍA KOVALÉVSKAYA

741
00:51:11,026 --> 00:51:13,653
GUION: GEORG CANTOR,
GOTTFRIED LEIBNIZ E ISAAC NEWTON

742
00:51:15,906 --> 00:51:20,327
¡Damas y caballeros,
aquí viene la onda más enérgica,

743
00:51:20,410 --> 00:51:21,995
la partícula más rápida,

744
00:51:22,079 --> 00:51:24,498
Philo T. Fotón!

745
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Hazte a un lado, Magallanes.

746
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Philo está listo para realizar
su más grande hazaña:

747
00:51:32,506 --> 00:51:36,802
circunnavegar el mundo ocho veces
en un segundo.

748
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
En tu marca, Philo.

749
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
¡Lo logró, damas y caballeros!
¡El desgraciado lo logró!

750
00:52:02,994 --> 00:52:04,955
Veámoslo de nuevo en tiempo real.

751
00:52:05,038 --> 00:52:06,331
REPETICIÓN EN TIEMPO REAL

752
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
¡Hazlo otra vez! ¡Bis!

753
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Basta. Seguro Philo está cansado.

754
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
¿Qué pasa?

755
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
¿Va a volar hasta la próxima galaxia
y regresará?

756
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Nadie ha intentado hacer algo así antes.

757
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Damas y caballeros, no puedo mirar.

758
00:52:48,498 --> 00:52:51,126
La velocidad de la luz
es la velocidad máxima

759
00:52:51,209 --> 00:52:54,004
a la que las cosas
pueden viajar en el universo.

760
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
La velocidad de la luz es…

761
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
Es increíblemente rápida.

762
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Y la velocidad de la luz
es tremendamente lenta.

763
00:53:13,356 --> 00:53:16,318
SE ESTÁ ACERCANDO A MARTE
(VUELE CON CUIDADO)

764
00:53:16,401 --> 00:53:20,697
Viajar en esta galaxia ya es difícil,

765
00:53:21,698 --> 00:53:24,910
pero viajar de galaxia en galaxia
por el universo…

766
00:53:24,993 --> 00:53:26,786
ANDRÓMEDA A 2.5 MILLONES DE AÑOS LUZ

767
00:53:26,870 --> 00:53:28,455
…es imposible porque no podemos…

768
00:53:28,538 --> 00:53:30,123
Somos demasiado lentos.

769
00:53:30,207 --> 00:53:33,168
La luz es demasiado lenta.
Es increíblemente lenta.

770
00:53:40,050 --> 00:53:42,886
¿El universo es infinito?

771
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
Es difícil pensar en qué es el universo.

772
00:53:54,648 --> 00:53:59,736
Vemos al universo
como muchos miles de millones de años luz

773
00:54:00,403 --> 00:54:03,698
y sabemos que el universo es más grande
de lo que llegamos a ver.

774
00:54:03,782 --> 00:54:05,825
Hay pruebas de eso.

775
00:54:05,909 --> 00:54:10,413
Pero podría ser diez
o hasta cientos de veces más grande.

776
00:54:13,875 --> 00:54:16,378
Si enviásemos una señal ahora,

777
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
hay partes del universo
a las que nunca llegaría.

778
00:54:23,426 --> 00:54:27,138
El universo es muy muy grande.

779
00:54:27,222 --> 00:54:30,016
Eso no nos entra en la cabeza.

780
00:55:04,467 --> 00:55:06,761
Una noche, mientras miraba el cielo…

781
00:55:07,971 --> 00:55:09,639
Tenía unos diez años.

782
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Y…

783
00:55:17,355 --> 00:55:20,817
sentía que mi vida no importaba.

784
00:55:29,284 --> 00:55:33,997
Creo que convertía espacio a gran escala
a tiempo a gran escala.

785
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Una estrella tras otra, tras otra…

786
00:55:43,298 --> 00:55:45,759
y me preguntaba si eso iba a seguir así…

787
00:55:49,804 --> 00:55:50,638
para siempre.

788
00:55:56,436 --> 00:56:01,316
Pensaba que el universo existía
desde mucho antes de que yo naciera

789
00:56:03,651 --> 00:56:07,030
y que seguiría existiendo
mucho después de que yo muriera.

790
00:56:10,742 --> 00:56:14,829
Y que yo solo era un pequeño punto,
que no importaba.

791
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Yo no importaba. Mis padres tampoco.

792
00:56:28,927 --> 00:56:30,261
Nada importaba.

793
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Todos somos unos puntitos.

794
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Vivimos en este instante.

795
00:56:41,731 --> 00:56:45,318
Ninguno de nosotros estaba aquí
hace un millón de años.

796
00:56:47,612 --> 00:56:50,407
Ninguno de nosotros estará aquí
en un millón de años.

797
00:56:53,993 --> 00:56:55,703
Y al universo no le importa.

798
00:56:58,832 --> 00:57:00,750
Simplemente sigue y sigue.

799
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Entonces,

800
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
¿por qué perdemos el tiempo

801
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
yendo al colegio
o a una cita con el odontólogo?

802
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Cosas así.

803
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
¿Por qué perdemos el tiempo?
Nada de eso importa.

804
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Y luego…

805
00:57:33,408 --> 00:57:34,367
me enamoré.

806
00:57:38,163 --> 00:57:39,747
Y eso lo cambió todo.

807
00:57:44,502 --> 00:57:45,336
Eso importaba.

808
00:57:47,130 --> 00:57:51,050
Aunque ambos fuéramos
unos puntitos en el cosmos.

809
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
CAPÍTULO 9

810
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
EL ∞ ES ETERNO

811
00:58:04,272 --> 00:58:10,445
Una de las preguntas más antiguas
que los pensadores se hicieron

812
00:58:10,528 --> 00:58:14,949
es ¿qué pasaría en el universo
si pudiéramos volar sin parar?

813
00:58:15,450 --> 00:58:16,826
¿Qué pasaría?

814
00:58:20,246 --> 00:58:25,585
Antes, parecía que había dos alternativas,
ambas bastante extrañas.

815
00:58:27,462 --> 00:58:31,424
Una es que el universo es infinito
y que podríamos seguir sin parar.

816
00:58:34,761 --> 00:58:37,472
Y la otra es que es finito
y que hay una pared.

817
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Pero si hay una pared,

818
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
podríamos atravesarla,

819
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
¿y qué pasaría después?

820
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein publicó un artículo increíble.

821
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Dijo: "No. El universo puede ser finito,

822
00:58:58,535 --> 00:59:01,704
pero sin paredes,
porque si vamos en una dirección,

823
00:59:01,788 --> 00:59:04,707
seguimos hacia adelante
y aparecemos desde el otro lado".

824
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Eso pasa en la Tierra.

825
00:59:07,710 --> 00:59:12,674
En la Tierra, si voy hacia el este
y camino y camino, ¿hay una pared?

826
00:59:12,757 --> 00:59:13,675
No.

827
00:59:13,758 --> 00:59:17,679
¿La Tierra es infinita? No.
¿Qué pasó? Aparecí desde el otro lado.

828
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
Hoy es muy posible

829
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
que el universo tenga esa forma.

830
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Es decir, que no haya límites ni paredes
al final del universo,

831
00:59:42,620 --> 00:59:44,163
pero que igual sea finito.

832
00:59:46,374 --> 00:59:47,834
Enorme, pero finito.

833
00:59:51,045 --> 00:59:55,341
Hay muchas más formas
de hacer el universo finito,

834
00:59:56,134 --> 01:00:00,471
geométricamente,
jugando con él de forma abstracta,

835
01:00:00,555 --> 01:00:02,390
que formas de hacerlo infinito.

836
01:00:04,892 --> 01:00:10,231
De hecho, hay una cantidad infinita
de formas de hacer el universo finito

837
01:00:10,315 --> 01:00:13,109
y solo hay un par de formas
de hacerlo infinito.

838
01:00:18,364 --> 01:00:21,784
Sabemos que el universo
podría ser infinito,

839
01:00:22,535 --> 01:00:28,124
pero no tenemos un mecanismo
para medir una longitud infinita.

840
01:00:31,002 --> 01:00:34,547
Y, como la luz
viaja a una velocidad finita

841
01:00:35,048 --> 01:00:37,175
y la edad del universo es finita,

842
01:00:37,258 --> 01:00:43,222
solo podremos observar
un subconjunto finito del universo.

843
01:00:44,432 --> 01:00:46,851
Si es finito o infinito más allá de eso,

844
01:00:46,934 --> 01:00:49,103
nunca podremos comprobarlo.

845
01:00:55,777 --> 01:00:57,487
Cuando hablamos del infinito,

846
01:00:57,570 --> 01:01:03,326
podemos hablar del infinito
en cuanto al dominio del espacio.

847
01:01:03,910 --> 01:01:07,455
También podemos hablar del infinito
en cuanto al dominio del tiempo.

848
01:01:07,538 --> 01:01:09,832
La duración del universo.

849
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Es posible que el universo
siga expandiéndose

850
01:01:13,628 --> 01:01:17,006
en un tiempo infinito en el futuro.

851
01:01:17,090 --> 01:01:19,092
Eso es lo que predicen las ecuaciones.

852
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
En 1998,

853
01:01:29,686 --> 01:01:35,400
descubrimos que el universo
no solo se expande,

854
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
sino que lo hace
a un ritmo cada vez más acelerado.

855
01:01:44,617 --> 01:01:48,746
Las galaxias se alejan unas de otras
a una velocidad que va en aumento.

856
01:01:54,001 --> 01:01:56,713
Esto significa

857
01:01:57,213 --> 01:02:01,926
que, en algún momento,
terminaremos distanciándonos

858
01:02:02,969 --> 01:02:04,846
de otras galaxias.

859
01:02:13,813 --> 01:02:19,944
Cuando las estrellas de nuestra galaxia
se apaguen…

860
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
cosa que harán,

861
01:02:24,490 --> 01:02:28,161
porque todas tienen una cantidad limitada
de combustible nuclear…

862
01:02:31,330 --> 01:02:37,086
ya no quedarán nuevas fuentes de energía
en nuestra galaxia.

863
01:03:11,370 --> 01:03:15,374
Y, como estaremos alejados
de las otras galaxias,

864
01:03:15,875 --> 01:03:19,295
tal vez dentro de cientos
de miles de millones de años luz…

865
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
no quedará ninguna fuente de energía

866
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
y, finalmente, la vida…

867
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
acabará.

868
01:03:39,148 --> 01:03:43,319
Es decir, dentro de unos cientos
de miles de millones…

869
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
la vida se terminará.

870
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Y si seguimos
la línea de tiempo cosmológica,

871
01:03:57,834 --> 01:04:00,086
las galaxias, los planetas,
los agujeros negros,

872
01:04:00,169 --> 01:04:03,381
todo lo que conocemos se desintegrará.

873
01:04:10,888 --> 01:04:14,517
En ese momento,

874
01:04:14,600 --> 01:04:19,397
solo quedarán partículas
flotando en la oscuridad.

875
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Ahora, si el universo sigue existiendo
una cantidad de tiempo infinito,

876
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
como creemos que va a ser,

877
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
la era de la vida será
apenas un fragmento de tiempo

878
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
dentro del desarrollo completo
del universo y del tiempo.

879
01:04:59,645 --> 01:05:02,982
Aunque cien mil millones de años
parezcan mucho tiempo…

880
01:05:05,735 --> 01:05:08,154
eso no es nada comparado con el infinito.

881
01:05:22,168 --> 01:05:27,840
Aunque los seres humanos
sobrevivamos a esta crisis inminente,

882
01:05:27,924 --> 01:05:31,218
o incluso si surge
alguna otra forma de vida inteligente,

883
01:05:32,386 --> 01:05:34,889
habrá una última
forma de vida inteligente,

884
01:05:34,972 --> 01:05:36,974
una última criatura viva.

885
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
Aunque el universo sea infinito,

886
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
habrá un último pensamiento.

887
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
A mucha gente
le preocupa profundamente no existir.

888
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Pero a mí no me pasa.

889
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Antes de nacer, no existía.

890
01:06:25,606 --> 01:06:29,694
En algún momento,
cuando muera, dejaré de existir.

891
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Lo mismo pasará con nuestra especie.

892
01:06:40,246 --> 01:06:41,372
Y con toda la vida.

893
01:07:05,563 --> 01:07:09,525
Es… Los físicos
también tenemos sentimientos.

894
01:07:10,526 --> 01:07:13,154
Me preguntan:
"¿Cómo te sientes al respecto?

895
01:07:13,237 --> 01:07:16,907
Como física, ¿para ti es abrumador?

896
01:07:16,991 --> 01:07:19,994
¿Te provoca una crisis existencial?".

897
01:07:20,077 --> 01:07:22,455
Yo nunca…

898
01:07:22,538 --> 01:07:24,290
Siempre sentí lo opuesto,

899
01:07:24,373 --> 01:07:28,044
incluso ante las predicciones
más apocalípticas

900
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
sobre el futuro del universo.

901
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Creo que le da sentido
y nos ayuda a conectarnos

902
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
el entender que somos parte
de semejante evento.

903
01:07:39,305 --> 01:07:42,850
Nada es permanente en ese sentido.

904
01:07:42,933 --> 01:07:46,395
Y para mí eso es liberador.

905
01:07:47,063 --> 01:07:52,610
Nos libera de centrarnos en lo permanente
como lugar donde reside el valor

906
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
y nos permite centrarnos
en el instante fugaz que tenemos,

907
01:07:58,407 --> 01:08:00,868
en el que entendemos las cosas,

908
01:08:00,951 --> 01:08:04,789
creamos belleza y experimentamos asombro,

909
01:08:04,872 --> 01:08:08,584
aunque esa experiencia sea pasajera.

910
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
El universo en sí mismo
tiene una oportunidad de vida,

911
01:08:12,463 --> 01:08:15,841
de consciencia, de belleza y de amor,

912
01:08:15,925 --> 01:08:16,926
y, luego…

913
01:08:19,303 --> 01:08:22,681
Es como si todo el universo
viviera como vivimos nosotros.

914
01:08:23,891 --> 01:08:27,478
Estamos aquí por un breve tiempo
en comparación con el infinito,

915
01:08:27,978 --> 01:08:30,356
y para mí pensar en eso es algo sagrado.

916
01:08:30,439 --> 01:08:33,943
Es lo más cerca
que puedo estar de la religión.

917
01:08:34,026 --> 01:08:38,114
El don de la consciencia
por el breve tiempo que estamos aquí.

918
01:08:59,009 --> 01:09:01,804
Esperen, ¿qué iba a decir?
Se me fue la idea.

919
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
CONCLUSIÓN

920
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
SOMOS COMO GATOS

921
01:09:16,443 --> 01:09:19,405
En la matemática abstracta,
hay conceptos interesantes

922
01:09:19,488 --> 01:09:24,285
en los que tomamos algo
que parece que tiene una característica,

923
01:09:24,368 --> 01:09:27,788
pero, al ponerlo dentro
o alrededor de otra cosa,

924
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
se ve diferente desde ese punto de vista.

925
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
En cierta forma, creo que el universo

926
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
es infinito en cierto sentido,
en comparación con nuestras vidas,

927
01:09:40,968 --> 01:09:42,678
porque no estaremos ahí.

928
01:09:42,761 --> 01:09:44,388
No llegaremos verlo.

929
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
No sé si es infinito o no

930
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
y me parece maravilloso.

931
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
No me entristece no saberlo.

932
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Como científica,
no saberlo es emocionante.

933
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Creo que hay cosas
que nuestra mente no conoce,

934
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
pero son reales y existen.

935
01:10:09,997 --> 01:10:16,170
Llamémoslas infinito, espíritu, Dios
o como quieran llamarlas.

936
01:10:16,670 --> 01:10:19,423
Creo que eso existe,

937
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
pero no lo conocemos.

938
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
El infinito es enorme. Es muy grande.

939
01:10:28,891 --> 01:10:32,311
Para mí, el infinito
es la emoción que nos da

940
01:10:32,394 --> 01:10:34,521
ante la inmensidad de la naturaleza.

941
01:10:36,690 --> 01:10:38,484
Somos cosas ínfimas.

942
01:10:39,485 --> 01:10:42,655
Trabajamos con la ciencia. Eso me encanta.

943
01:10:42,738 --> 01:10:45,532
Intentar descifrar
las propiedades cuánticas de la gravedad

944
01:10:45,616 --> 01:10:47,826
o la forma del cosmos.

945
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Pero la verdad es que…

946
01:10:51,372 --> 01:10:55,251
somos como un gato
que intenta entender la mecánica cuántica.

947
01:10:55,334 --> 01:10:56,794
ENTENDIENDO LA MECÁNICA CUÁNTICA

948
01:10:56,877 --> 01:10:59,004
El gato no puede entender
la mecánica cuántica

949
01:10:59,088 --> 01:11:01,173
por el cerebro que tiene.

950
01:11:01,257 --> 01:11:04,593
Un simple humano como yo
no entenderá nada sobre el universo

951
01:11:04,677 --> 01:11:06,720
por el cerebro simple que tengo.

952
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
La cantidad de neuronas del cerebro

953
01:11:16,480 --> 01:11:18,941
es como la cantidad de estrellas
en la galaxia.

954
01:11:19,024 --> 01:11:20,442
Es una cantidad inmensa.

955
01:11:23,320 --> 01:11:27,700
Eso significa que el espacio
de ideas concebibles

956
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
es un número increíblemente grande.

957
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Es uno seguido
de miles de millones de dígitos.

958
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Es un número increíblemente grande.

959
01:11:37,668 --> 01:11:40,045
Es más grande de lo que conocemos.

960
01:11:42,131 --> 01:11:47,052
Pero nuestro cerebro es un kilo de carne

961
01:11:47,803 --> 01:11:51,473
que puede estar configurado
de una forma u otra, y eso es todo.

962
01:11:52,224 --> 01:11:54,268
En teoría, podemos listarlos todos.

963
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Pero, de nuevo, no hay infinito

964
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
y tenemos que enfrentar
la finitud fundamental,

965
01:12:03,277 --> 01:12:05,612
no de la naturaleza,
sino de nosotros mismos.

966
01:12:05,696 --> 01:12:11,160
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…

967
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
¿Cree que la creatividad humana
es infinita?

968
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
…ocho, nueve, diez,

969
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
once, doce, trece…

970
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Le huyo a esa afirmación.

971
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
No lo sé. Cielos…

972
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
No lo sé. No sé si somos infinitos.

973
01:12:55,662 --> 01:12:59,333
Por alguna razón, pensar
que los seres humanos seamos infinitos

974
01:12:59,416 --> 01:13:00,709
no me parece bien.

975
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Somos muy limitados.

976
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
Limitados en nuestra racionalidad
y en nuestra creatividad.

977
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
…noventa y nueve…

978
01:13:15,265 --> 01:13:18,811
Sí, ni siquiera sé
cómo visualizar el infinito.

979
01:13:21,397 --> 01:13:23,148
Ni siquiera me imagino mil.

980
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Uno, cinco, seis…

981
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Ese número ya me parece
muy grande para poder imaginarlo.

982
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Me parece muy difícil imaginar
un número más grande de diez.

983
01:17:00,741 --> 01:17:03,118
CERES - ÚLTIMA PARADA ANTES DE JÚPITER

984
01:18:09,643 --> 01:18:12,646
Subtítulos: Anabella Tonon