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UM DOCUMENTÁRIO NETFLIX

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
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4
00:00:56,014 --> 00:01:00,602
Um, dois, três, quatro…

5
00:01:00,685 --> 00:01:02,437
FIM DO UNIVERSO 2
EM BREVE

6
00:01:02,520 --> 00:01:06,149
A primeira vez que pensei no infinito,

7
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
estava a olhar para o céu, uma noite,

8
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
quando tinha cerca de dez anos.

9
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Era muito pequena,
foi antes de ir para a escola.

10
00:01:17,368 --> 00:01:20,163
Estava sentada debaixo
da mesa da sala de jantar

11
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
e a contar.

12
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
E, a certa altura,

13
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
apercebi-me de que poderia contar
para sempre.

14
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Estava deitado numa praia,
à noite, e a pensar

15
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
se a imensidão do espaço sideral
não teria fim.

16
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Quero começar com a premissa do filme…

17
00:02:24,352 --> 00:02:25,186
FÍSICO

18
00:02:25,270 --> 00:02:28,565
… que é a procura do infinito.
Onde devemos procurá-lo?

19
00:02:31,526 --> 00:02:35,155
Não acho que todos estejam
à procura do infinito.

20
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
O infinito é um número, um lugar…

21
00:02:41,119 --> 00:02:41,953
FÍSICA TEÓRICA

22
00:02:42,036 --> 00:02:45,623
… uma ideia, um conceito?
Provavelmente, tudo isso.

23
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
CAPÍTULO 1

24
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
∞ É

25
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Os números nunca acabam.
Essa é a ideia básica do infinito.

26
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Se me imaginar a contar sem parar…

27
00:03:00,805 --> 00:03:01,639
COSMÓLOGO

28
00:03:01,723 --> 00:03:04,517
… o infinito vai durar mais
do que a minha vida.

29
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
O engraçado é que todos os números
que podemos imaginar

30
00:03:07,353 --> 00:03:11,316
não são nada.
Qualquer número, por maior que seja,

31
00:03:11,399 --> 00:03:14,360
é insignificante comparado com o infinito.

32
00:03:14,444 --> 00:03:15,278
FÍSICO TEÓRICO

33
00:03:15,361 --> 00:03:16,196
MATEMÁTICO

34
00:03:16,279 --> 00:03:20,283
Para mim, o infinito não é assustador.
É lindo, assombroso e emocionante.

35
00:03:20,366 --> 00:03:21,367
Adoro o infinito.

36
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Acho que se começar a pensar:
"Vou estar morto para sempre"…

37
00:03:27,624 --> 00:03:32,086
… há um lado meu que se preocupa com isso.
Por outro lado, não pretendo pensar nisso.

38
00:03:34,005 --> 00:03:37,091
Acho que ser consciente
é debater-se com o infinito.

39
00:03:37,175 --> 00:03:38,009
MATEMÁTICA

40
00:03:38,092 --> 00:03:39,594
Não quero soar pomposa.

41
00:03:39,677 --> 00:03:40,511
MATEMÁTICA

42
00:03:40,595 --> 00:03:44,140
Se nos partirem o coração,
sofreremos para sempre?

43
00:03:44,224 --> 00:03:48,186
E se nos apaixonarmos por alguém,
ficaremos apaixonados para sempre?

44
00:03:48,269 --> 00:03:49,103
FÍSICO TEÓRICO

45
00:03:49,187 --> 00:03:52,565
O amor é certamente infinito,
porque quando estamos dominados por ele

46
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
temos a sensação constante
de ultrapassar limites e barreiras.

47
00:03:55,902 --> 00:03:56,736
FILÓSOFA

48
00:03:56,819 --> 00:03:59,656
Subitamente,
pareceu-me que todas estas abstrações

49
00:03:59,739 --> 00:04:02,533
talvez sejam apenas
o produto das nossas mentes.

50
00:04:02,617 --> 00:04:03,451
FILÓSOFO

51
00:04:03,534 --> 00:04:06,246
Quem inventou o infinito?
Até certa medida,

52
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
o conceito é mais antigo
do que tudo o que sabemos.

53
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Um, dois, três…

54
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
Na verdade, a contagem
é a escrita mais antiga que temos.

55
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
… sete…

56
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Quem inventou a escrita
já tinha a ideia de contar,

57
00:04:22,011 --> 00:04:25,098
e a ideia de que podemos
sempre contar mais um número

58
00:04:25,181 --> 00:04:27,392
deve ser pelo menos tão antiga.

59
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Temos todo o tipo de imagens
de coisas que são infinitas

60
00:04:33,064 --> 00:04:35,191
e normalmente são assustadoras.

61
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Há a imagem do poço sem fundo.

62
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Há a ideia do tempo que nunca acaba…

63
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
… se acreditarmos no Inferno
e na tortura que dura para sempre,

64
00:04:48,746 --> 00:04:51,291
um pesadelo
do qual nunca poderemos acordar.

65
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Por isso, entendo que muitos achem
que pensar no infinito é assustador,

66
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
ou nauseante,
ou, pelo menos, muito perturbador.

67
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Mas, para alguns de nós,
é um dos maiores prazeres.

68
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Somos tão pequenos…

69
00:05:10,727 --> 00:05:12,562
… dez mil e três, 10 004…

70
00:05:12,645 --> 00:05:15,148
… e, no entanto,
podemos tocar em algo tão…

71
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
… dez milhões e um…

72
00:05:17,358 --> 00:05:19,277
… fantasticamente grande.

73
00:05:19,360 --> 00:05:20,737
… dez milhões e quatro.

74
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
A sensação de:
"Sou maior porque sei quão pequeno sou."

75
00:05:29,871 --> 00:05:31,789
Tenho procurado essa sensação…

76
00:05:33,541 --> 00:05:35,293
… a vida toda.

77
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Mas o infinito existe
fora das nossas mentes?

78
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Então, o infinito existe?

79
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Na matemática, acho que…

80
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
- Podemos esperar que o comboio passe?
- Sim.

81
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Está bem.

82
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
- Desculpe.
- É bom ponderar nas coisas.

83
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
Certo, acho que ia fazer um comentário

84
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
sobre o que significa
existir matematicamente.

85
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
Na matemática, acho que temos
uma relação interessante com as coisas,

86
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
com as coisas que existem.

87
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Se puderem conceber algo,

88
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
se puderem criar regras
para lidar com isso, então, existe.

89
00:06:38,523 --> 00:06:41,192
Então, como é que o infinito
se encaixa nisso?

90
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
Bem, o infinito é bastante contraintuitivo

91
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
e leva a muitos paradoxos surpreendentes,

92
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
contradições,
dilemas intelectuais, imbróglios.

93
00:06:51,744 --> 00:06:54,038
Muitos estão resumidos numa parábola

94
00:06:54,122 --> 00:06:56,499
chamada Hotel Infinito.

95
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
HOTEL INFINITO

96
00:07:00,211 --> 00:07:03,214
Imaginem um hotel
com um número infinito de quartos.

97
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
É um hotel muito popular.

98
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Na verdade, está sempre lotado.
Todos os quartos estão ocupados.

99
00:07:11,097 --> 00:07:11,931
SEM QUARTOS LIVRES

100
00:07:12,014 --> 00:07:14,559
Mas há sempre espaço no Hotel Infinito.

101
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
COM QUARTOS LIVRES

102
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Então, uma noite, aparece um cliente.

103
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
E toca na campainha.

104
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
"Quero um quarto."

105
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
E a gerente diz:

106
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
"Sim. Claro que o podemos hospedar
aqui no Hotel Infinito.

107
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Dê-me só um segundo."

108
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
A gerente diz a todos pelo altifalante:

109
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Façam as malas.

110
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Preparem-se para mudar
para o quarto ao lado.

111
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
A pessoa no quarto um
vai para o quarto dois.

112
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
A pessoa no quarto dois
vai para o quarto três.

113
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Podem pensar que haverá problemas
porque os quartos estão todos ocupados.

114
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Mas, como é um Hotel Infinito,
isto é possível.

115
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Os números não acabam.

116
00:07:55,349 --> 00:07:57,560
O um pode passar para o dois,
o dois para o três,

117
00:07:57,643 --> 00:07:59,770
o um milhão pode passar
para o um milhão e um.

118
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Então, todos vão para o quarto ao lado,

119
00:08:03,024 --> 00:08:07,945
o que significa que o quarto um está livre
e o novo cliente pode ser hospedado.

120
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Podiam mantê-los nos mesmos quartos
e pôr o novo hóspede no fim.

121
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Sim. Um pensamento tentador
seria o hóspede ficar com o último quarto.

122
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Porque mudamos toda a gente
só por uma pessoa?

123
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Porque não há último quarto.

124
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
HOTEL INFINITO

125
00:08:23,169 --> 00:08:24,962
O infinito não funciona assim.

126
00:08:25,463 --> 00:08:28,758
Temos de começar pelo início,
não pelo fim. Não há fim.

127
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Mas a gerente tem um problema maior
na noite seguinte,

128
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
quando, em vez de aparecer
apenas um cliente,

129
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
aparece uma série de pessoas maldispostas,
suadas e mal-humoradas.

130
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
Todos tocam na campainha ao mesmo tempo
e dizem: "Queremos quartos!"

131
00:08:47,944 --> 00:08:52,490
Há um número infinito de novos clientes.
Todos querem ser hospedados.

132
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
Como fazer isso?

133
00:08:54,575 --> 00:08:57,662
Como arranjar espaço
para infinitamente mais pessoas,

134
00:08:57,745 --> 00:09:00,748
uma vez que há um número infinito
de quartos ocupados?

135
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Mas a gerente já teve este problema antes,

136
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
e diz pelo altifalante:

137
00:09:09,799 --> 00:09:15,846
Preparem-se todos para ir para o quarto
que é o dobro do vosso quarto atual.

138
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
A pessoa no quarto um
vai para o quarto dois.

139
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
A pessoa no quarto dois
vai mudar-se para o quarto quatro.

140
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
A pessoa no quarto três vai para o seis.

141
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
É chato para a pessoa no quarto um milhão.

142
00:09:30,194 --> 00:09:33,823
Tem de ir para o quarto dois milhões,
que fica bastante longe.

143
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Então, mudam-se todos
para os seus novos quartos.

144
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Vão reparar que todos os quartos ímpares
foram desocupados.

145
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
E os novos hóspedes
podem começar a entrar.

146
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Há outro hábito no Hotel Infinito.

147
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
A gerente é muito diligente

148
00:09:53,259 --> 00:09:56,762
e verifica sempre
o número infinito de quartos.

149
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
Felizmente, ela é muito rápida,

150
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
por isso, consegue fazer tudo num minuto.

151
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Passa meio minuto a ver
se está tudo bem no quarto um,

152
00:10:08,733 --> 00:10:13,613
e um quarto de minuto,
15 segundos, no quarto dois,

153
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
e depois metade disso,
7,5 segundos, no quarto três,

154
00:10:18,826 --> 00:10:22,496
e assim por diante, até ao fundo
do corredor do Hotel Infinito.

155
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Metade, mais um quarto,
mais um oitavo, mais 16 avos,

156
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
e se somarmos isso…

157
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Mas, se pensarmos nisso,
quando vamos até ao infinito,

158
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
isso é igual a um.

159
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Ela vai acabar de verificar
um número infinito de quartos num minuto.

160
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
- Como é que ela volta do infinito?
- Essa é boa! Bem…

161
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Vejamos. Então…

162
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
É um problema interessante.
Sim. Onde está ela no fim?

163
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Não me pergunte.

164
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
Passei a carreira toda
a pensar no infinito

165
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
e nem eu vejo uma solução para ela.

166
00:11:10,753 --> 00:11:13,673
Ela está no fim
de um corredor infinitamente longo

167
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
e não vejo como vai voltar de lá.

168
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
HOTEL INFINITO

169
00:11:19,762 --> 00:11:21,847
Eu disse que era um hotel estranho.

170
00:11:24,058 --> 00:11:27,103
Acho que a moral desta parábola maluca

171
00:11:27,186 --> 00:11:31,273
é que o infinito não se comporta
como aquilo a que estamos habituados.

172
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Estamos habituados a pensar
em conjuntos de números finitos de coisas.

173
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Peixe, peixe, peixe. São três peixes.

174
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Estamos habituados a números pequenos,
ou até a números grandes.

175
00:11:41,701 --> 00:11:43,953
Hoje em dia,
ouvimos falar de biliões de dólares

176
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
que precisam de ser gastos
no orçamento dos EUA.

177
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Mas isso não é o infinito.

178
00:11:52,211 --> 00:11:56,382
Qualquer número finito, por maior que
seja, não é nada comparado com o infinito.

179
00:11:56,882 --> 00:11:58,968
AINDA MAIS QUARTOS
N0 ATÉ N1

180
00:11:59,051 --> 00:12:03,097
Não temos uma boa intuição sobre
como funcionam as coisas infinitas.

181
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
CAPÍTULO 2

182
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ MAIS ∞ IGUAL A ∞

183
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Até as crianças podem ter
uma intuição acerca do infinito.

184
00:12:14,024 --> 00:12:18,028
É a maior coisa possível! É maior do que
qualquer coisa que se possa imaginar!

185
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
O que acontece se adicionarmos um?

186
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
Se o infinito é a maior coisa que existe,

187
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
quando se adiciona um,
ainda deve ser infinito. Talvez?

188
00:12:31,834 --> 00:12:35,087
O que acontece se subtrair o infinito
de ambos os lados?

189
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Aí, um é igual a zero.

190
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
Já nos metemos num problema,

191
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
e isso ainda não é nada.

192
00:12:43,304 --> 00:12:46,307
Porque podemos escrever coisas
que não têm resposta.

193
00:12:46,807 --> 00:12:48,893
Tal não acontece na aritmética finita.

194
00:12:48,976 --> 00:12:52,104
Se eu disser um mais dois,
a resposta é três e pronto.

195
00:12:52,855 --> 00:12:55,649
Mas se eu disser um menos um,
mais um, menos um…

196
00:12:56,776 --> 00:13:00,988
… um menos um, mais um,
menos um, mais um, menos um, etc.

197
00:13:01,071 --> 00:13:02,990
Continuem a fazer isso para sempre.

198
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Não há resposta para isso.
Não é zero e não é um.

199
00:13:08,454 --> 00:13:10,956
Não é nenhum dos dois. São ambos? O que é?

200
00:13:11,040 --> 00:13:14,335
Podemos tentar somar
o infinito ao infinito, multiplicá-lo.

201
00:13:14,418 --> 00:13:18,214
Os resultados são paradoxos estranhos.
Quanto é infinito mais infinito?

202
00:13:18,297 --> 00:13:21,091
A resposta devia ser infinito,
porque é o maior.

203
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Depois, subtraímos o infinito de ambos
os lados e o infinito é igual a zero.

204
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Isso ainda é pior. Isto é terrível.

205
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Mas é maravilhoso, porque o que se passa?

206
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
O infinito é lindo?

207
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
Claro que é lindo.

208
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
Quero dizer, sim, é…

209
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
Como eu disse, é lindo porque é…

210
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Talvez…

211
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
Uma boa forma de pensar nisso
é com o círculo.

212
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
Vamos falar sobre o círculo?

213
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
CAPÍTULO 3,141592653589793238462643383279

214
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ É UM CÍRCULO

215
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
Há uma forma muito bonita

216
00:14:04,093 --> 00:14:07,805
que muitas vezes é considerada
a forma mais perfeita: o círculo.

217
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
É perfeitamente redondo, sem fim.

218
00:14:13,644 --> 00:14:15,437
Vemos círculos em todo o lado.

219
00:14:16,105 --> 00:14:20,651
Olho para os seus olhos e vejo o círculo
da íris. Vejo o círculo da pupila.

220
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Vejo o círculo do Sol e da Lua.

221
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
A minha aliança tem a forma de um círculo.

222
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
Adoro círculos.

223
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Mas se pensarmos um pouco no que eles são,

224
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
quantos lados têm, por exemplo?
Quantos vértices têm?

225
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
Isso leva-nos imediatamente a encarar

226
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
o infinito,

227
00:14:41,297 --> 00:14:45,009
porque não se pode pensar
num círculo em termos de linhas retas.

228
00:14:45,676 --> 00:14:49,013
Se pensarmos em formas pontiagudas,
por exemplo, um triângulo,

229
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
se tentássemos usá-lo como roda,
seria muito difícil subir a rua.

230
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Mas se tivéssemos dez vértices,
não seria uma roda tão má.

231
00:15:00,399 --> 00:15:03,027
E se continuarmos,
podemos dizer: "Espera aí.

232
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
Se tivéssemos lados infinitos,

233
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
teríamos um círculo

234
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
e teríamos vértices infinitos,
o que é como não ter vértices."

235
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
E assim, de alguma forma,
o infinito acaba por ser igual a zero.

236
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Uma das coisas incríveis sobre o infinito

237
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
é que, se o multiplicarmos,
continua a ser infinito.

238
00:15:30,804 --> 00:15:36,268
Ao passo que, se pegarmos num número
finito e o multiplicarmos, fica maior.

239
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Mas o infinito não faz isso,

240
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
e isso é algo muito estranho
de compreender.

241
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Vamos tentar imaginar isto.

242
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Se pensarmos num círculo
como um conjunto de pontos…

243
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
É o que ele é.
Um conjunto infinito de pontos.

244
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Gostava de vos tentar convencer

245
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
que um pequeno círculo,
como um círculo de raio um,

246
00:16:01,418 --> 00:16:04,380
tem o mesmo número de pontos
que um círculo enorme,

247
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
um círculo de um raio de mil milhões.

248
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
Certo? Muito bem.

249
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
Para fazer isso,

250
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
tenho de vos fazer concordar sobre
o que significa ter o mesmo tamanho.

251
00:16:12,513 --> 00:16:15,474
Tipo, cada vez que fazemos
uma aposta com um amigo,

252
00:16:15,557 --> 00:16:16,392
estabelecemos…

253
00:16:16,475 --> 00:16:17,726
É um bom conselho.

254
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Estabelecemos antecipadamente
o que se qualifica como vitória.

255
00:16:23,482 --> 00:16:27,361
Proponho que dois conjuntos
têm o mesmo tamanho

256
00:16:27,444 --> 00:16:31,657
se os seus elementos tiverem uma
correspondência perfeita de um para um.

257
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Agora, só preciso de vos dar uma regra
que ponha os pontos de um círculo pequeno

258
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
em correspondência
com os pontos de um círculo maior.

259
00:16:39,581 --> 00:16:41,959
Não podem contar os pontos do círculo,

260
00:16:42,042 --> 00:16:45,713
mas podem fazê-los corresponder
aos pontos de um círculo maior.

261
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
Pego no meu círculo pequeno
e centro-o algures num ponto,

262
00:16:50,509 --> 00:16:53,887
e depois pego no círculo enorme
e centro-o no mesmo ponto.

263
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
A partir desse ponto central,
vou desenhar todos os raios. Certo?

264
00:16:58,892 --> 00:17:04,106
Vou desenhar linhas que se estendem
do centro para o círculo exterior.

265
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Bem, cada uma dessas linhas
atinge o círculo exterior num ponto

266
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
e o círculo interior noutro ponto,
e é essa a correspondência.

267
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Vou dizer que um ponto
num raio específico do círculo pequeno

268
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
tem um ponto correspondente
no círculo grande.

269
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Ao percorrer os raios a toda a volta,

270
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
atinjo claramente
todos os pontos de cada círculo.

271
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Já está.

272
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Tenho uma correspondência perfeita
de um para um.

273
00:17:32,176 --> 00:17:36,597
Agora, têm de concordar que os dois
conjuntos infinitos têm o mesmo tamanho.

274
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Os matemáticos não ficam sentados
a contar até ao infinito.

275
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Formamos pares de coisas.

276
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
Se arranjarmos forma de fazer isso,

277
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
podemos dizer: "É a mesma coisa."

278
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Por exemplo, podemos fazer pares
de todos os números inteiros

279
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
com os números pares
multiplicando cada um por dois.

280
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Pensamos: "Espera, os números pares
são apenas metade."

281
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
E dizemos: "Mas posso associá-los,

282
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
porque se juntar o um ao dois,

283
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
e o dois ao quatro,

284
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
e o três ao seis,

285
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
correspondem perfeitamente."

286
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Então, dizemos: "Há o mesmo número,
apesar de serem só metade."

287
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
E isso é o mais espantoso
acerca do infinito.

288
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Quando descobrimos
esta forma de associar as coisas

289
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
para ver quão grande
é um conjunto infinito,

290
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
afinal, pode haver alguns
que nunca conseguiremos associar,

291
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
o que significa que há
um possível infinito maior.

292
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Como pode haver infinitos maiores?

293
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
O infinito já é tão grande
quanto podemos imaginar, certo?

294
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Não.

295
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
Há algo além disso.

296
00:18:50,379 --> 00:18:52,714
Talvez isto explique.

297
00:18:52,798 --> 00:18:55,134
Provavelmente, o infinito mais pequeno

298
00:18:55,217 --> 00:18:58,011
é aquele que é: um, dois, três, etc.

299
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
Se eu pegasse nos números zero e um

300
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
e perguntasse
quantos números há entre isso,

301
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
podiam continuar a dividir.

302
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
Por mais vezes que dividissem,

303
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
há sempre um número

304
00:19:10,774 --> 00:19:14,778
ao qual podem adicionar mais um zero
antes do último número decimal.

305
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
E posso fazer um pequeno mapa
de um para um,

306
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
como um pequeno dicionário
entre esses números e os números inteiros.

307
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
Um, dois, três, quatro, cinco.

308
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Então, dizemos que esses dois conjuntos
infinitos são do mesmo tamanho.

309
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Mas também há outros números.

310
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
Coisas como a raiz quadrada de dois,

311
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
pi e E.

312
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
E esses são apenas alguns
que conhecemos e usamos.

313
00:19:44,850 --> 00:19:49,688
São números que não são frações normais.
Se tentarmos representá-los como decimais,

314
00:19:49,771 --> 00:19:53,734
continuarão para sempre,
sem nunca se repetir.

315
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Assim, como podemos dizer o que são?

316
00:19:58,405 --> 00:20:00,532
Os matemáticos demoraram centenas de anos

317
00:20:00,616 --> 00:20:06,330
a descobrir como fazê-lo rigorosamente,
e perceberam que são tão complicados

318
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
que é impossível enumerá-los.

319
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
Por mais que tentemos,

320
00:20:12,377 --> 00:20:15,964
estamos condenados
a perder alguns pelo caminho.

321
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
Não podemos fazer
uma correspondência de um para um

322
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
entre esses números e os números naturais.

323
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
Agora que temos dois infinitos,

324
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
podemos mesmo parar por aí?

325
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
Há outros cada vez maiores.

326
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
É um caminho que nunca acaba.

327
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Uma hierarquia infinita de infinitos.

328
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Este é o tipo de coisa que espero que leve
algumas pessoas para a matemática.

329
00:20:53,919 --> 00:20:57,130
E que, sem dúvida,
faz outras pessoas fugir a sete pés.

330
00:21:00,050 --> 00:21:03,053
A minha mulher fica enjoada
quando falo do infinito.

331
00:21:04,513 --> 00:21:07,266
Os meus filhos também
não querem ouvir falar disso.

332
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Algumas pessoas adoram
contemplar o abismo.

333
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Agora há pontes de vidro para as pessoas
andarem sobre o Grand Canyon.

334
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
Eu não faria isso.

335
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Mas quando é um abismo matemático, adoro.

336
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Acho que isto remete
para o conceito de sublime.

337
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Quando estamos à beira de uma cascata…

338
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
… temos a sensação de estar perante algo
tão maior do que nós.

339
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Mas depois subimos ao cume da montanha
e olhamos para o vale seguinte,

340
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
e vemos outra cascata ainda maior,

341
00:21:47,389 --> 00:21:49,891
mas está longe, por isso parece minúscula.

342
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
O infinito é uma espécie de monstro
que tem de ser domado.

343
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"INFINITO"

344
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
É o infinito! Está a atacar a cidade!

345
00:22:35,896 --> 00:22:39,691
Os matemáticos tinham de inventar
formas de lidar com o infinito.

346
00:22:39,775 --> 00:22:42,652
De pegar em algo tão estranho
e pouco intuitivo

347
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
e de o domar até conseguir observá-lo
e estudá-lo de todas as perspetivas.

348
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
E as soluções que encontraram
levaram ao campo do cálculo rigoroso.

349
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
Há uma ideia no cerne do cálculo,

350
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
uma ideia que gosto de chamar
de princípio do infinito.

351
00:23:12,099 --> 00:23:14,434
O PRINCÍPIO DO INFINITO

352
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Podemos compreender qualquer
movimento ou fenómeno complicado,

353
00:23:20,816 --> 00:23:24,444
ou qualquer coisa que esteja a mudar,
ou qualquer forma curva,

354
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
ao pensarmos neles como sendo feitos
de um número infinito

355
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
de movimentos ou formas
infinitesimalmente mais simples.

356
00:23:35,497 --> 00:23:38,208
Esta é uma das ideias
mais geniais da história.

357
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
Tudo o que tem que ver com movimento

358
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
ou com coisas que estão sempre a mudar

359
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
só pode ser estudado rigorosamente
através do cálculo.

360
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Talvez esteja a tentar comunicar connosco.

361
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Podemos usar o cálculo
para estudar o rugido.

362
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
O princípio do infinito é que podemos
compreender coisas complicadas

363
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
dividindo-as num número infinito
de coisas mais simples.

364
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Resolvam o problema
para as coisas mais simples…

365
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
5 TERMOS

366
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
… e depois adicionem os resultados
para obter o todo original.

367
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
∞ TERMOS

368
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Há uma imagem encriptada no rugido.

369
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Parem de lutar contra o infinito.

370
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
É pacífico. Vejam.

371
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
A compreensão da eletricidade
foi possível graças ao cálculo.

372
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
E a eletricidade
possibilitou o mundo moderno.

373
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Moshi moshi!

374
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Então, o infinito existe?

375
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
Bem, num dos sentidos da matemática,

376
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
não há dúvida sobre isso,
porque temos um símbolo para ele,

377
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
sabemos como manipular esse símbolo

378
00:25:16,348 --> 00:25:19,768
e podemos concordar com as conclusões
a que chegamos ao fazê-lo.

379
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
E, ao fazê-lo,
podemos resolver questões práticas.

380
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
Por isso, de um ponto de vista
puramente matemático,

381
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
existe, sem dúvida nenhuma.

382
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Então, o infinito existe na realidade?

383
00:25:41,623 --> 00:25:43,416
A isso já não posso responder.

384
00:25:47,587 --> 00:25:50,090
Se está a perguntar se existe fisicamente,

385
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
quem sabe?

386
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
É uma pergunta para os físicos.

387
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Têm de fazer aquelas coisas caras

388
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
e perceber se o espaço-tempo
é infinito ou não. É uma pergunta a sério.

389
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
CAPÍTULO 4

390
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ É ALGURES

391
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
É uma ótima pergunta.
Onde podemos procurar infinitos reais?

392
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Há muito tempo que nos debatemos

393
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
com a pergunta: o infinito é real

394
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
ou é uma invenção humana?

395
00:26:31,298 --> 00:26:33,425
Talvez possamos analisar o infinito.

396
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
Como físico, é esse o meu trabalho.

397
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Não seria emocionante
fazer algo no mundo físico

398
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
que nos dissesse que algo
é fisicamente infinito?

399
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Acho que todos temos a experiência

400
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
de sair à noite com o céu estrelado.

401
00:26:55,238 --> 00:27:00,035
Estava deitado numa praia, à noite,
em Trinidad. Devia ter uns oito anos

402
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
e comecei a pensar
se a imensidão do espaço sideral…

403
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
… não teria fim.

404
00:27:13,423 --> 00:27:17,260
Questiono a noção de infinito…

405
00:27:17,344 --> 00:27:18,178
FÍSICO TEÓRICO

406
00:27:18,261 --> 00:27:23,141
… quando uso um critério específico,

407
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
que é: podemos medi-lo?

408
00:27:29,773 --> 00:27:31,274
Podemos aceder-lhe?

409
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
Podemos, de alguma forma,

410
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
agarrar nele e dizer: "Aqui está"?

411
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Aqui está o infinito."

412
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Usando esse critério específico,
a resposta é não.

413
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
É impossível medir o infinito.

414
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Ninguém obterá o pi
com todos os seus dígitos infinitos

415
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
como resultado de uma medição.

416
00:28:02,889 --> 00:28:03,890
COSMÓLOGA TEÓRICA

417
00:28:03,973 --> 00:28:06,476
Tudo o que vou medir num laboratório,

418
00:28:06,559 --> 00:28:09,145
ou os meus amigos
vão medir em laboratórios,

419
00:28:09,229 --> 00:28:13,108
são aproximações de números infinitos.

420
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
EXECUTA O UNIVERSO.EXE

421
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Mas depois começamos a pensar
que talvez estes números não existam

422
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
e que a natureza não os usa.

423
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
E…

424
00:28:26,287 --> 00:28:28,498
E não sei a resposta a essa pergunta.

425
00:28:28,581 --> 00:28:31,418
Por isso, às vezes, pensamos que,
quando o universo foi criado,

426
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
talvez a velocidade a que se começou
a expandir fosse um número irracional,

427
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
como 0,500187923…

428
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
… e que ele vai computar
essa lista infinita de dígitos

429
00:28:47,559 --> 00:28:49,227
ao longo do tempo.

430
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Então, o próprio universo
está a fazer uma computação,

431
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
possivelmente está a computar
números infinitos.

432
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
… cinco, seis, sete, oito…

433
00:29:14,669 --> 00:29:16,129
Acho que estou a assustá-lo,

434
00:29:16,212 --> 00:29:18,923
mas o Steven Strogatz
deve ter sido muito fora.

435
00:29:20,300 --> 00:29:23,011
- Sim.
- Pensem num pedaço de gelatina.

436
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Um bloco de gelatina
a abanar na mesa ou num prato.

437
00:29:32,937 --> 00:29:38,067
Não o imaginam como sendo feito de átomos.
Pensam nele como um continuum de gelatina

438
00:29:38,151 --> 00:29:40,695
que é infinitamente subdivisível
e não tem lacunas.

439
00:29:40,779 --> 00:29:45,033
Sustém-se perfeitamente.
É como a maioria de nós pensa nas coisas.

440
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
CAPÍTULO 5

441
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ É PEQUENO

442
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Os matemáticos são ótimos
a falar do continuum.

443
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
A continuidade é a ideia
de que posso pegar numa linha curta

444
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
e cortá-la ao meio,

445
00:30:05,178 --> 00:30:08,723
e depois ao meio outra vez,
e ao meio outra vez, e outra vez.

446
00:30:10,391 --> 00:30:14,479
Tenho sempre uma linha e nunca paro.
Posso continuar para sempre.

447
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
Mas uma questão completamente diferente

448
00:30:19,108 --> 00:30:21,903
é se as coisas são mesmo
contínuas na realidade.

449
00:30:24,280 --> 00:30:26,533
Peguem numa corda e cortem-na ao meio,

450
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
e outra vez ao meio e outra vez ao meio.

451
00:30:31,371 --> 00:30:32,956
Podemos continuar para sempre?

452
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Esta é uma questão
debatida desde a Antiguidade.

453
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Percebemos claramente
que um pedaço de corda não é contínuo,

454
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
que nenhuma matéria é contínua.

455
00:30:51,891 --> 00:30:54,435
É feita de pequenas partes individuais

456
00:30:54,519 --> 00:30:57,313
a que chamamos moléculas,
átomos, partículas.

457
00:31:04,070 --> 00:31:04,988
O meu trabalho

458
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
como físico

459
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
é estudar outro tipo de continuidade,
uma continuidade

460
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
que não é da matéria, de um fio,
um pedaço de madeira ou de metal,

461
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
mas a continuidade do próprio espaço.

462
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Considerem o espaço entre as minhas mãos

463
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
e imaginem que o dividem ao meio,

464
00:31:26,175 --> 00:31:28,303
e depois ao meio, ao meio e ao meio.

465
00:31:29,679 --> 00:31:31,264
Podemos continuar para sempre?

466
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
O espaço é mesmo contínuo?

467
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Pode ser infinitamente dividido?

468
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Creio que não pode.

469
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Acho que, se pegarmos nas coisas
que sabemos sobre o mundo,

470
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
que são a teoria da relatividade geral
de Einstein e a mecânica quântica,

471
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
e as juntarmos,

472
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
a clara consequência disso

473
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
é que há uma quantidade mínima de espaço.
É muito pequeno. Incrivelmente pequeno.

474
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Dez elevado a menos 33 cm,
o chamado comprimento de Planck,

475
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
é tão incrivelmente pequeno

476
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
que certamente é difícil de conceber
pela imaginação humana.

477
00:32:18,061 --> 00:32:21,314
Portanto, se pegássemos
num átomo individual

478
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
e o ampliássemos e expandíssemos para ser
tão grande como o universo observável…

479
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
É uma escala enorme de ampliação.

480
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
O comprimento de Planck,
sob essa ampliação,

481
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
teria o tamanho de uma árvore normal.

482
00:32:36,329 --> 00:32:39,165
Uma árvore está para o universo observável

483
00:32:39,248 --> 00:32:41,793
como o comprimento de Planck
está para um átomo.

484
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
Assim, mesmo a escalas atómicas,

485
00:32:44,504 --> 00:32:46,631
as distâncias de que estamos a falar

486
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
onde a noção de continuidade pode falhar,

487
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
onde a finitude pode emergir,
são incrivelmente pequenas.

488
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Por isso, tenho uma espécie

489
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
de visão pixelizada da realidade
a esta escala minúscula.

490
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
É como se Deus não tivesse feito
o universo com linhas contínuas,

491
00:33:13,116 --> 00:33:14,784
mas com pequenos píxeis.

492
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
São muitas coisas pequenas,
mas não é uma continuidade.

493
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
É discreto.

494
00:33:23,710 --> 00:33:24,752
É finito.

495
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Não há nada infinitamente pequeno.

496
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
CAPÍTULO 6

497
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ É UM BURACO DE MINHOCA

498
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
O meu exemplo preferido
para infinitos reais

499
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
é quando pensamos em buracos negros.

500
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
Os buracos negros são objetos gigantescos

501
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
nos quais toda a matéria
está tão concentrada

502
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
que temos uma região à volta
chamada horizonte de eventos,

503
00:34:13,009 --> 00:34:15,261
da qual não recebemos informações.

504
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Não há nada de infinito
no horizonte de eventos.

505
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Está vazio. É uma região neutra do espaço.

506
00:34:37,909 --> 00:34:40,703
Se atravessassem o horizonte de eventos,
não reparariam.

507
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Não sentiriam nada de estranho no corpo.

508
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
O que é problemático
acontece no interior do buraco negro.

509
00:35:01,974 --> 00:35:06,521
Literalmente, não sabemos nada sobre
o que se passa dentro de um buraco negro.

510
00:35:07,271 --> 00:35:09,357
Mas a teoria da relatividade geral
de Einstein

511
00:35:09,440 --> 00:35:12,443
diz que, depois de passarmos
o horizonte de eventos,

512
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
se continuarmos a cair…

513
00:35:18,407 --> 00:35:20,910
… chegaremos a um ponto
chamado singularidade.

514
00:35:21,786 --> 00:35:25,456
Uma curvatura infinita no espaço-tempo.

515
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Onde está concentrada
toda a massa do buraco negro.

516
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
De densidades infinitas
e completamente catastróficas.

517
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
O que acontece
que é considerado muito assustador

518
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
é que, num tempo finito,

519
00:35:43,766 --> 00:35:45,685
na verdade, em microssegundos,

520
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
chegaríamos a esta curvatura
e densidade infinitas

521
00:35:50,481 --> 00:35:52,817
e deixaríamos de existir.

522
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
Como se já não fizéssemos parte
do mundo natural.

523
00:36:02,160 --> 00:36:03,995
Não seríamos… A física pararia.

524
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
É uma violação

525
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
de toda a continuidade do programa

526
00:36:12,753 --> 00:36:14,380
de compreensão da natureza.

527
00:36:14,463 --> 00:36:16,966
Começa por dizer
que a natureza é incognoscível

528
00:36:17,049 --> 00:36:19,635
naquele lugar secreto,
dentro daquele buraco negro.

529
00:36:19,719 --> 00:36:21,262
E isso não parece correto.

530
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
O que fazemos quando temos
uma teoria que funciona muito bem

531
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
exceto quando temos o infinito?

532
00:36:30,563 --> 00:36:32,565
Rejeitamo-la completamente,

533
00:36:33,065 --> 00:36:35,526
ou o infinito está a tentar
dizer-nos alguma coisa?

534
00:36:36,027 --> 00:36:38,446
A singularidade, a zona de curvatura

535
00:36:38,529 --> 00:36:41,449
e densidade infinitas,
aposto que isso não acontece mesmo.

536
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
O infinito previsto
pelas equações é uma dica.

537
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Diz-nos: "Olha, há aqui algo novo."

538
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Às vezes, quando penso no infinito
no centro de um buraco negro,

539
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
penso nele como um moribundo

540
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
a escrever uma pista na terra,
a dizer-nos:

541
00:37:04,805 --> 00:37:07,225
"A relatividade geral não funciona aqui."

542
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Sou da opinião

543
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
de que há uma nova física
num buraco negro.

544
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
Acho que algo que pode acontecer

545
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
é haver uma espécie de portal

546
00:37:35,253 --> 00:37:38,547
para um novo mundo.
Talvez um novo universo, por exemplo.

547
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Estou a trabalhar numa coisa agora

548
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
que parece mostrar que isso pode acontecer
se a matemática funcionar.

549
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Podemos ter certos portais
por onde podemos passar pelo buraco negro.

550
00:37:58,442 --> 00:38:00,528
Chamamos a isso buracos de minhoca.

551
00:38:12,039 --> 00:38:14,000
Um buraco de minhoca é algo onde,

552
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
a dada altura, digo:
"Aqui está uma esfera.

553
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
E tenho uma esfera dentro desta
que tem uma área maior."

554
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Está bem?

555
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
E dentro dessa está outra esfera
com uma área ainda maior.

556
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
Por isso, de certa forma,

557
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
estamos confinados à nossa
compreensão normal do espaço e do tempo.

558
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Algo dentro de outra coisa é mais pequeno.

559
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Mas aquela coisa maior está aqui.

560
00:38:54,081 --> 00:38:57,293
Se eu entrasse ali,
estaria dentro daquela coisa maior.

561
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
E, no entanto, só estou a ver o exterior.

562
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Compreende isso?

563
00:39:05,426 --> 00:39:07,345
É muito claro matematicamente,

564
00:39:07,428 --> 00:39:10,556
mas, quando olho para isto,
não faço ideia de como pode ser.

565
00:39:25,571 --> 00:39:26,447
Muito bem.

566
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Quero que pensem nisto

567
00:39:29,992 --> 00:39:33,537
e me digam sobre o que vos faz pensar
em relação ao infinito.

568
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
Bem…

569
00:39:36,749 --> 00:39:37,958
Eu diria que…

570
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
Se eu fosse um ser microscópico
a viver na superfície desta bola,

571
00:39:45,883 --> 00:39:48,677
poderia concluir
que esta superfície é infinita,

572
00:39:48,761 --> 00:39:51,013
porque demoraria um tempo infinito,

573
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
segundo a minha ideia de infinito,

574
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
para ir de um lado ao outro da bola.

575
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Mas não é infinita, certo?
Para mim, não é infinita.

576
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Então, não tem o infinito na mão?

577
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Bem, poeticamente, sim.

578
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Tenho o infinito na mão.

579
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Vejo tudo nesta sala
refletido nesta esfera.

580
00:40:18,332 --> 00:40:19,875
Se não tivéssemos paredes,

581
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
seria capaz de ver
o universo inteiro nesta esfera.

582
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Bem, todo o universo atrás de mim,

583
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
porque há um caminho de tudo para
esta esfera e depois para os meus olhos.

584
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
O que não podemos fazer no espaço-tempo

585
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
é olhar para o universo assim.

586
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
E este é um dos erros que cometemos

587
00:40:42,982 --> 00:40:45,151
quando tentamos imaginar
um universo finito.

588
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
Imaginamo-nos num espaço mais acima,

589
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
numa dimensão extra, e a olhar para baixo.

590
00:40:53,534 --> 00:40:56,579
Mas claro que isso faria parte
do universo.

591
00:40:56,662 --> 00:40:59,790
Se a luz pode vir até mim,
isso faz parte do universo.

592
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Por isso, não há tal coisa.

593
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Não podemos sair do universo
e olhar para ele. Nunca.

594
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Está a segurar no infinito. É real.

595
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
Não é.

596
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Conhece a história de Platão,
os prisioneiros na gruta?

597
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
É uma alegoria filosófica.

598
00:41:18,392 --> 00:41:20,644
Os prisioneiros estão presos na gruta,

599
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
estão de costas para a abertura,

600
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
a luz entra na gruta,

601
00:41:25,733 --> 00:41:31,780
mas eles só veem sombras na parede
das coisas que acontecem no mundo.

602
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Para mim, isto é a sombra.

603
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Esta não é a verdadeira esfera.
Não é a esfera perfeita.

604
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
A esfera perfeita teria uma infinidade
de pontos na superfície e no interior.

605
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
Isto é feito de átomos.

606
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Há muitos, mas não são infinitos.

607
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
É uma sombra do infinito.

608
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Adoro esta sombra,

609
00:41:57,681 --> 00:42:00,184
porque me dá um vislumbre do infinito.

610
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
CAPÍTULO 7

611
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ É GRANDE

612
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Parece quase inconcebível.

613
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
Somos criaturas finitas
com acesso a coisas finitas.

614
00:42:19,161 --> 00:42:21,872
Estamos limitados ao que podemos fazer
durante uma vida.

615
00:42:23,958 --> 00:42:26,544
Mas podemos, de alguma forma,

616
00:42:26,627 --> 00:42:29,880
ter um vislumbre de algo
que é verdadeiramente infinito?

617
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
Creio que não é impossível.

618
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Um exemplo em que passei
muito tempo a pensar

619
00:42:38,514 --> 00:42:40,599
é no que aconteceria a um sistema físico

620
00:42:40,683 --> 00:42:43,519
se esperássemos
uma quantidade infinita de tempo.

621
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Imaginemos que temos uma caixa.

622
00:42:51,860 --> 00:42:53,529
É uma caixa excelente.

623
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
Nada pode entrar. Nada pode sair.

624
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Pomos uma maçã na caixa e fechamo-la.

625
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Podemos voltar daqui a um mês
e a maçã está mole e estragada.

626
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Daqui a um ano, a maçã está horrível.

627
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
Está podre.
As bactérias fizeram o seu trabalho.

628
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Se voltarmos daqui a cem anos…

629
00:43:57,384 --> 00:44:00,012
… a maçã deve estar reduzida a pó.

630
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
A maçã contém energia química,

631
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
o mesmo tipo de energia que obteríamos
se a comêssemos ou queimássemos.

632
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Essa energia acaba por sair,

633
00:44:10,898 --> 00:44:13,817
e a maçã dentro da caixa
fica muito quente,

634
00:44:13,901 --> 00:44:15,903
provavelmente a milhares de graus.

635
00:44:17,321 --> 00:44:20,532
Essas partículas podem ter
uma reação de fusão nuclear.

636
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Demora muito tempo,

637
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
porque as reações nucleares
acontecem lentamente a milhares de graus,

638
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
mas acaba por acontecer.

639
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
A maçã transforma-se num plasma de
partículas fundamentais a milhões de graus

640
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
cuja temperatura aumenta cada vez mais.

641
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
No fim, acabamos
com alguns núcleos de ferro

642
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
e muitos fotões.

643
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
Milhares de milhões de anos depois…

644
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
… os neutrões transformam-se em protões
e outras partículas fundamentais,

645
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
e ficam ali durante muito, muito tempo.

646
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
Pensem no que as partículas,
os protões e os neutrões e assim…

647
00:45:27,391 --> 00:45:29,101
Como é que experienciam isto?

648
00:45:30,644 --> 00:45:33,522
Vão indo, obedecendo às leis da física.

649
00:45:33,605 --> 00:45:37,151
A caixa muda de um estado para outro
e para outro.

650
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Então, se há dez elevado a 24
partículas numa maçã,

651
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
há algo como dez elevado a dez
elevado a 24 estados diferentes

652
00:45:46,744 --> 00:45:49,079
nos quais essas partículas podem estar.

653
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
É um número gigantesco.

654
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Mas não é infinito.

655
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
O que isso significa é que,

656
00:45:58,839 --> 00:46:01,633
se deixarmos a caixa lá
por um período infinito de tempo,

657
00:46:01,717 --> 00:46:02,926
vai passar por eles todos.

658
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Vai passar por todos os estados possíveis,

659
00:46:06,805 --> 00:46:10,350
por todos os dez elevado a dez
elevado a 24 ou quantos sejam.

660
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
E vai começar a ter de reaproveitar
estados anteriores,

661
00:46:16,774 --> 00:46:19,985
porque não há mais estados
para os quais possa evoluir.

662
00:46:21,695 --> 00:46:25,032
Por isso, se esperarmos muito tempo,

663
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
algo vai acontecer.

664
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
E este é o poder
que o infinito tem sobre o finito.

665
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
A dada altura,

666
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
podemos abrir a caixa…

667
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
… e lá está a maçã.

668
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Como é que isso aconteceu? Como é que
gás quente se transformou numa maçã?

669
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
A certa altura, tem de ser.

670
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
Na verdade, tudo o que puder existir
na caixa existirá.

671
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
E cada um existirá
um número infinito de vezes.

672
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Porque nos importamos?

673
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Bem, podemos estar na caixa.

674
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
Em qualquer região finita do espaço,

675
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
como o universo observável em que vivemos,

676
00:47:29,555 --> 00:47:31,640
há uma quantidade finita de energia

677
00:47:32,140 --> 00:47:35,269
que é transportada
por um número finito de partículas.

678
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
E esse número finito de partículas

679
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
só pode ser combinado
num número finito de padrões distintos.

680
00:47:44,987 --> 00:47:47,364
Como só há um número finito
de formas distintas

681
00:47:47,447 --> 00:47:49,533
no qual as partículas
podem ser organizadas,

682
00:47:49,616 --> 00:47:51,994
se o espaço for infinitamente longo,

683
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
o padrão de partículas tem de se repetir.

684
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
E isso significaria
que haveria cópias de nós algures.

685
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Haveria cópias de nós.

686
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
- Um número infinito de cópias.
- Algures.

687
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
- Um número infinito de cópias.
- De nós.

688
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Um número infinito de nós,
em partes distantes do universo,

689
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
a fazer o mesmo
que esta cópia de nós está a fazer.

690
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Cópias minhas que continuam e cópias
minhas que morrem a qualquer momento.

691
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Tudo o que pode acontecer acontecerá
um número infinito de vezes.

692
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
De repente, estamos num mundo…

693
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
- Então, algures há uma Terra…
- … desumano…

694
00:48:28,071 --> 00:48:30,324
- … onde estou a ter esta conversa…
- … e louco.

695
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Onde, em vez de estar muito quente,
haveria ar condicionado.

696
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Um número infinito de cópias onde…

697
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Um elefante aparece
de repente à minha frente.

698
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Pode existir o nosso universo,
mas com uma História diferente.

699
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
A Hillary ganhou as eleições.
A Alemanha ganhou a guerra.

700
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Nessa Terra, os dinossauros
ainda podem dominar.

701
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Acho que, quando as pessoas
ouvem algumas destas ideias,

702
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
pensam: "Céus, ficaram acordados
até tarde a beber e a divertir-se

703
00:48:57,559 --> 00:48:59,019
e tiveram esta ideia maluca,

704
00:48:59,102 --> 00:49:01,855
porque queriam algo
tipo ficção científica."

705
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
Mas isto é baseado na realidade.

706
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Se o universo é infinito em extensão,

707
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
há um número infinito de Einsteins
no nosso universo.

708
00:49:13,784 --> 00:49:15,619
E alguns deles estão a falar consigo

709
00:49:15,702 --> 00:49:18,413
e a dar-lhe respostas
muito melhores do que eu.

710
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
De acordo com a teoria geral
da relatividade,

711
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
é provável que o universo
não seja infinito,

712
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
mas fechado sobre si mesmo.

713
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Algo como a superfície de uma esfera.

714
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Uma coisa que aprendi numa vida longa…

715
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Mas os outros Einsteins

716
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
estão muito longe.

717
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Podemos nunca contactá-los,

718
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
porque, de acordo
com a teoria da relatividade dele,

719
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
nada pode viajar mais rápido
do que 300 mil quilómetros por segundo,

720
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
que é a velocidade da luz.

721
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
CAPÍTULO 8

722
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ É RÁPIDO
∞ É LENTO

723
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Temos uma visão da realidade que…

724
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Vemo-la à nossa frente, certo?

725
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Quero dizer, eu vejo-o,

726
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
vejo aquele ecrã branco

727
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
e vejo a câmara como estão agora, certo?

728
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
O que significa que,
se vos vejo como são agora,

729
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
vejo imediatamente.

730
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Então, a luz que vem
de todos estes objetos para mim

731
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
chega instantaneamente,
a uma velocidade infinita.

732
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Em tempos, pensávamos que talvez
as coisas acontecessem instantaneamente

733
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
e que a informação entre dois pontos

734
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
podia ser transmitida num piscar de olhos,
num único momento.

735
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Bem, claro que não.
A luz não vem a uma velocidade infinita.

736
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Demora algum tempo a chegar.

737
00:50:54,885 --> 00:50:58,138
Por isso, não vejo o agora.
Vejo o passado na realidade.

738
00:50:58,221 --> 00:51:00,724
Porquê? Porque não há velocidade infinita.

739
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
AS OUSADAS AVENTURAS
DE FILO, O FOTÃO

740
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
"EM"
EXPRESSO INTERGALÁCTICO

741
00:51:08,940 --> 00:51:11,151
REALIZAÇÃO

742
00:51:11,234 --> 00:51:13,070
ARGUMENTO

743
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Senhoras e senhores, ali está ele.

744
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
A onda mais rápida,
a partícula mais dinâmica. Filo, o Fotão!

745
00:51:26,041 --> 00:51:27,542
Sai da frente, Magalhães,

746
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
o Filo está preparado para realizar
o seu maior feito até agora.

747
00:51:32,005 --> 00:51:34,174
ANOS, MESES, DIAS
HORAS, SEGUNDOS, DÉCIMOS

748
00:51:34,257 --> 00:51:36,802
Dar a volta ao globo
oito vezes num segundo.

749
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Atenção, Filo.

750
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Ele conseguiu, senhoras e senhores.
O sacana conseguiu!

751
00:52:02,994 --> 00:52:04,955
Vamos voltar a ver em tempo real.

752
00:52:05,038 --> 00:52:05,914
REPETIÇÃO

753
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Outra vez. Bis!

754
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Bem, de certeza que o Filo está cansado.

755
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
O que é isto?

756
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Ele vai voar
até à Galáxia de Andrómeda e voltar?

757
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Nunca ninguém tentou uma proeza destas.

758
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Senhoras e senhores, não consigo ver!

759
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
A velocidade da luz é a velocidade máxima

760
00:52:51,168 --> 00:52:53,837
à qual qualquer coisa
pode viajar no universo.

761
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
A velocidade da luz é…

762
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
É incrivelmente rápida.

763
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
E é terrivelmente lenta.

764
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
ESTÁ A APROXIMAR-SE DE MARTE
(VOE COM CUIDADO)

765
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Já é difícil viajar na galáxia,

766
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
mas viajar de galáxia em galáxia
no universo…

767
00:53:25,285 --> 00:53:26,661
2,5 MILHÕES DE ANOS-LUZ

768
00:53:26,745 --> 00:53:28,455
… é impossível, porque não…

769
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
Somos demasiado lentos.

770
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
E a luz é demasiado lenta.
Incrivelmente lenta.

771
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Então, o universo é infinito?

772
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
É difícil pensar no que é o universo.

773
00:53:54,564 --> 00:53:59,736
Sabemos que vemos o universo como
muitos milhares de milhões de anos-luz,

774
00:54:00,403 --> 00:54:03,615
e sabemos que o universo é maior
do que o que vemos.

775
00:54:03,698 --> 00:54:05,825
Temos indícios disso.

776
00:54:05,909 --> 00:54:10,413
Mas pode ser dez vezes maior.
Talvez cem vezes maior.

777
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Provavelmente,
se enviássemos um sinal agora,

778
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
há partes do universo
às quais ele nunca chegará.

779
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Por isso, o universo é muito,
muito, muito grande.

780
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Faz a nossa cabeça andar à roda.

781
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
Uma vez, estava a olhar para o céu,

782
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
quando tinha cerca de dez anos.

783
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
E…

784
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Senti que a minha vida não importava.

785
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Acho que foi o facto de converter
o espaço enorme em tempo enorme.

786
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Uma estrela após outra, após outra…

787
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
… e pensar se isso continuaria…

788
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
… para sempre.

789
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Tive a sensação de que o universo
existia muito antes de eu nascer…

790
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
… e existiria muito tempo
depois de eu morrer.

791
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
E eu era apenas um grão de pó
que não importava.

792
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Eu não importo. Os meus pais não importam.

793
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Nada importa.

794
00:56:34,307 --> 00:56:36,309
Somos apenas grãos de pó.

795
00:56:36,393 --> 00:56:38,895
Estamos apenas a viver este breve momento.

796
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Nenhum de nós estava aqui
há um milhão de anos.

797
00:56:47,612 --> 00:56:50,615
Nenhum de nós estará aqui
daqui a um milhão de anos.

798
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
E o universo não quer saber.

799
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Continua sem parar.

800
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Por isso,

801
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
porque perdemos tempo

802
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
a ir à escola, a ir ao dentista?

803
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Tudo isso.

804
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
Porque perdemos tempo?
Porque nada disso importa.

805
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
E depois…

806
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
… apaixonei-me.

807
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
E isso mudou tudo.

808
00:57:44,419 --> 00:57:45,336
Isso importava.

809
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Apesar de ambos sermos
grãos de pó no cosmos.

810
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
CAPÍTULO 9

811
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ É PARA SEMPRE

812
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Uma das questões mais antigas
com que os pensadores se debatem

813
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
é o que aconteceria no universo
se pudéssemos viajar para sempre.

814
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
O que aconteceria?

815
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
No passado,
parecia que havia duas alternativas,

816
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
ambas demasiado estranhas.

817
00:58:27,462 --> 00:58:31,382
Uma é que o universo é infinito
e poderíamos continuar para sempre.

818
00:58:34,761 --> 00:58:37,764
E a outra é que o universo é finito
e há uma parede.

819
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Mas, se houver uma parede,

820
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
isso significa que a posso atravessar.

821
00:58:45,730 --> 00:58:47,440
Então, o que há para lá dela?

822
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein publicou um trabalho espetacular.

823
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Ele disse:
"Não. O universo pode ser finito

824
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
mas sem paredes,
porque, se eu for numa direção,

825
00:59:01,829 --> 00:59:04,499
continuo a avançar
e volto da direção oposta."

826
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Como acontece na Terra.

827
00:59:07,710 --> 00:59:10,421
Se eu andar na Terra em direção a leste,

828
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
continuo a andar
e encontro uma parede? Não.

829
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
A Terra é infinita? Não.
O que aconteceu? Dei a volta à Terra.

830
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
E hoje é muito possível

831
00:59:33,361 --> 00:59:35,863
que o universo tenha,
de facto, esta forma.

832
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Ou seja, não tem limites,
não há uma parede no fim do universo,

833
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
mas é finito.

834
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Enorme, mas finito.

835
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Na verdade, há muito mais formas
de tornar o universo finito

836
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
geometricamente, a jogar
abstratamente com o que quisermos,

837
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
do que há de o tornar infinito.

838
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Na verdade, há um número infinito
de formas de tornar o universo finito,

839
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
e há apenas algumas formas
de o tornar infinito.

840
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Sabemos que o universo pode ser infinito,

841
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
mas não temos um mecanismo
para medir um comprimento infinito.

842
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
E porque a luz viaja
a uma velocidade finita

843
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
e a idade do universo é finita,

844
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
nunca haverá mais do que
um subconjunto finito do universo

845
01:00:41,554 --> 01:00:43,473
que seremos capazes de observar.

846
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
Se o que há para além disso
é finito ou infinito,

847
01:00:46,934 --> 01:00:49,729
isso é algo que nunca saberemos
experimentalmente.

848
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Quando falamos do infinito,

849
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
podemos certamente falar do infinito
no sentido do domínio espacial.

850
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Também podemos falar do infinito
no domínio temporal.

851
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
A duração do universo.

852
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
É possível que o universo
continue a expandir-se

853
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
ao longo de um tempo infinito.

854
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
Na verdade, é o que as equações preveem.

855
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
Em 1998,

856
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
descobrimos que o universo
não só se está a expandir,

857
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
mas que o ritmo de expansão
está a acelerar.

858
01:01:44,617 --> 01:01:49,038
As galáxias estão a afastar-se umas das
outras a uma velocidade cada vez maior.

859
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
E o que isto significa

860
01:01:57,130 --> 01:02:01,759
é que acabaremos por ser isolados

861
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
das outras galáxias.

862
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Por isso, quando as estrelas
da nossa galáxia se extinguirem…

863
01:02:22,321 --> 01:02:23,990
… como vão acabar por fazer,

864
01:02:24,490 --> 01:02:27,869
porque têm uma quantidade
limitada de combustível nuclear…

865
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
… deixará de haver novas fontes
de energia na nossa galáxia.

866
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
E como ficaremos isolados
de todas as outras galáxias,

867
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
talvez daqui a cem mil milhões de anos…

868
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
… deixarão de existir
quaisquer fontes de energia

869
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
e a vida será completamente…

870
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
… extinta.

871
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Então, daqui a cerca
de cem mil milhões de anos…

872
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
… a vida acabará.

873
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
E se continuarmos a avançar
ao longo da linha temporal cosmológica,

874
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
galáxias, planetas, buracos negros,

875
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
tudo o que conhecemos se desintegrará.

876
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
Tudo o que restará nessa altura

877
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
serão partículas a flutuar na escuridão.

878
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Se o universo existe num tempo infinito,

879
01:04:39,500 --> 01:04:41,586
como agora pensamos que acontecerá,

880
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
a era da vida é apenas uma fração de tempo

881
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
quando olhamos para a totalidade
do universo e do tempo.

882
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Apesar de cem mil milhões de anos
parecer muito tempo…

883
01:05:05,651 --> 01:05:07,904
… não é nada comparado com o infinito.

884
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Mesmo que os seres humanos
ultrapassem esta crise imediata

885
01:05:27,924 --> 01:05:30,635
ou que surjam
outras formas de vida sencientes,

886
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
haverá um último ser senciente,

887
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
haverá uma última criatura viva.

888
01:05:40,311 --> 01:05:42,396
Mesmo que o universo seja infinito,

889
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
haverá um último pensamento.

890
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Muitas pessoas sentem
uma ansiedade visceral em relação à morte.

891
01:06:20,351 --> 01:06:21,852
Mas eu não.

892
01:06:21,936 --> 01:06:25,439
Penso: "Já não existi antes,
quando ainda não tinha nascido.

893
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Haverá um momento em que
deixarei de existir porque vou morrer."

894
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
E o mesmo se aplica à nossa espécie.

895
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
E à vida toda.

896
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
É… Até os físicos têm sentimentos.

897
01:07:10,359 --> 01:07:12,987
Então, podem perguntar:
"Como é que isso te faz sentir?

898
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
Como física, é assustador?

899
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
É uma crise existencial?"

900
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
Eu nunca…

901
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
Sempre tive a reação oposta,

902
01:07:24,248 --> 01:07:27,960
mesmo em relação a algumas
das previsões mais apocalípticas

903
01:07:28,044 --> 01:07:29,587
para o futuro do universo.

904
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Sinto um significado profundo
e uma grande conexão

905
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
quando penso no facto
de fazer parte de algo maior.

906
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Nada é permanente nesse sentido.

907
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
E, para mim, isso é libertador.

908
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
Liberta-nos de nos concentrarmos
no permanente

909
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
como o ponto
onde fundamentalmente há valor

910
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
e leva-nos a concentrar
no breve instante que possuímos

911
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
e no qual podemos compreender coisas,
criar beleza

912
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
e sentir espanto, independentemente
de quão fugaz essa experiência possa ser.

913
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Que o próprio universo tenha
o seu próprio instante de vida,

914
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
de consciência, de beleza e amor,

915
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
e depois… acabou.

916
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
É como se o universo vivesse como nós.

917
01:08:23,891 --> 01:08:27,269
Estamos aqui por pouco tempo
em comparação com o infinito,

918
01:08:27,978 --> 01:08:33,859
e, para mim, isso é um pensamento sagrado.
É o mais perto que chego de ser religioso.

919
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
O dom da consciência durante
o curto espaço de tempo que estamos aqui.

920
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
O que estava a tentar dizer?
Pensei numa coisa.

921
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
CONCLUSÃO

922
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
SOMOS COMO GATOS

923
01:09:16,443 --> 01:09:19,321
Há conceitos interessantes
na matemática abstrata

924
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
em que podemos pegar em algo
que parece ter uma característica,

925
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
mas se o pusermos dentro de outra coisa
ou em volta de outra coisa,

926
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
parecerá diferente desse ponto de vista.

927
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
E, de certa forma, penso que o universo

928
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
é infinito num certo sentido,
comparado com as nossas vidas,

929
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
porque não estaremos lá.

930
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
Não estaremos lá para o ver.

931
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
Se é mesmo infinito ou não,

932
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
não sei, e acho que isso é maravilhoso.

933
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
Não fico triste por não saber.

934
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Como cientista, para mim,
não saber é empolgante.

935
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Há coisas que creio que as nossas mentes
não conseguem saber,

936
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
mas são reais e existem.

937
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
Se lhe queremos chamar infinito, espírito

938
01:10:13,209 --> 01:10:16,503
ou Deus, o que quer que lhe chamemos,

939
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
creio que isso é real…

940
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
… mas incognoscível.

941
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
O infinito é muito grande.
É demasiado grande.

942
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
Para mim, o infinito é uma emoção que
sentimos perante a imensidão da natureza.

943
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Somos minúsculos.

944
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Temos a ciência.
É fantástico, adoro ser cientista.

945
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Tentar saber as propriedades quânticas
da gravidade, a forma do cosmos.

946
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Mas, na realidade…

947
01:10:51,372 --> 01:10:55,501
… somos como um gatinho a tentar
compreender a mecânica quântica.

948
01:10:55,584 --> 01:10:56,961
COMPREENDER
A MECÂNICA QUÂNTICA

949
01:10:57,044 --> 01:11:01,173
O gato não compreende a mecânica quântica
porque tem o cérebro que tem.

950
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
E um pobre humano como eu
não compreende tudo sobre o universo

951
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
porque tem um cérebro limitado.

952
01:11:14,728 --> 01:11:16,480
O número de neurónios no nosso cérebro

953
01:11:16,563 --> 01:11:20,067
é comparável ao número de estrelas
nas galáxias. É imenso.

954
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
O que significa que o espaço
de pensamentos concebíveis

955
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
é enormíssimo.

956
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
É um seguido
de milhares de milhões de dígitos.

957
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
É um número incrivelmente grande.

958
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Maior do que tudo o que já encontrámos.

959
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
Mas o nosso cérebro

960
01:11:44,800 --> 01:11:47,052
é um quilo de carne

961
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
que pode ter uma configuração
ou outra, e pronto.

962
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
Podemos fazer uma lista de todas elas.

963
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Mais uma vez, não há infinito aqui,

964
01:11:59,106 --> 01:12:03,193
e temos de confrontar
a finitude fundamental,

965
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
não da natureza, mas de nós mesmos.

966
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Um, dois, três, quatro, cinco…

967
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Acha que a criatividade humana é infinita?

968
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
… oito, nove, dez,

969
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
onze, 12, 13…

970
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Essa ideia mete-me impressão.

971
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Não sei. Céus! Eu…

972
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Não sei. Não sei se seremos infinitos.

973
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
Pensar que algo acerca
dos seres humanos possa ser infinito

974
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
não me parece correto.

975
01:13:01,752 --> 01:13:04,004
Sentimo-nos muito limitados, para mim.

976
01:13:04,088 --> 01:13:07,674
Limitados na nossa racionalidade,
na nossa criatividade.

977
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
… noventa e nove…

978
01:13:15,182 --> 01:13:18,727
Sim, nem sequer sei
como visualizar o infinito.

979
01:13:21,271 --> 01:13:23,190
Posso sequer imaginar um milhar?

980
01:13:23,273 --> 01:13:25,150
Um, cinco, seis.

981
01:13:25,234 --> 01:13:29,071
Até esse número é demasiado grande
para eu imaginar como deve ser.

982
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Para mim, é difícil imaginar
números maiores que dez.

983
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
ÚLTIMA ESTAÇÃO DE SERVIÇO
ANTES DE JÚPITER!

984
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
Legendas: Teresa Silva