1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,464 --> 00:00:12,512
NETFLIX — FILM DOKUMENTALNY

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:00:56,014 --> 00:01:01,644
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Kiedy po raz pierwszy
pomyślałem o nieskończoności?

6
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
Pewnej nocy patrzyłem w niebo.

7
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
Miałem może z dziesięć lat.

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Byłam jeszcze bardzo mała,
przed rozpoczęciem szkoły.

9
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
Siedziałam pod stołem w jadalni

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
i liczyłam.

11
00:01:23,416 --> 00:01:29,464
W pewnym momencie zrozumiałam,
że można tak bez końca.

12
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Leżałem nocą na plaży i zastanawiałem się,

13
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
czy ogrom kosmosu
ciągnie się w nieskończoność.

14
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Zacznijmy od założenia tego filmu.

15
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
Szukamy nieskończoności.

16
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Od czego zacząć?

17
00:02:31,526 --> 00:02:34,070
Nie sądzę, żeby wszyscy jej szukali.

18
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Czy nieskończoność to liczba? Miejsce?

19
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
Pojęcie? Wyobrażenie?

20
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Według mnie to wszystko z powyższych.

21
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
ROZDZIAŁ 1

22
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
∞ JEST

23
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Liczby się nie kończą.
To podstawowe założenie nieskończoności.

24
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Jeśli będę liczył tak długo, jak się da,

25
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
to nieskończoność na pewno
potrwa dłużej niż moje życie.

26
00:03:04,601 --> 00:03:09,522
To zabawne, ale każda z liczb,
jaką podamy, jest niczym.

27
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
Największa liczba

28
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
jest niczym w porównaniu
z nieskończonością.

29
00:03:15,361 --> 00:03:20,325
Nieskończoność mnie nie przeraża.
Jest piękna, poruszająca, ekscytująca.

30
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
Kocham ją.

31
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Choć gdybym zaczął myśleć,
że przez wieczność będę martwy…

32
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
Owszem, można się zmartwić.

33
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Ale nie zamierzam o tym myśleć.

34
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Bycie świadomym oznacza
zmaganie się z nieskończonością.

35
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
I nie ma w tym przesady.

36
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Czy będziemy cierpieć już zawsze,
gdy ktoś złamie nam serce?

37
00:03:44,307 --> 00:03:46,351
Czy zakochując się w kimś,

38
00:03:46,434 --> 00:03:48,186
będziemy kochać go na wieki?

39
00:03:48,269 --> 00:03:52,565
Miłość na pewno jest nieskończona,
bo gdy nas zalewa,

40
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
czujemy, że nieustannie
przekraczamy wszelkie granice.

41
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Stwierdziłam, że wszystkie te abstrakcje

42
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
mogą być wyłącznie
wytworem naszych umysłów.

43
00:04:02,617 --> 00:04:06,246
Kto wynalazł nieskończoność?
Myślę, że w pewnym sensie

44
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
to pojęcie poprzedza wszystkie inne.

45
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Jeden, dwa, trzy…

46
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
Zapisy liczenia
są właściwie najwcześniejszymi.

47
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
Siedem…

48
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Wynalazca pisma potrafił już liczyć,

49
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
a wiedza, że zawsze można dodać jeden,

50
00:04:25,139 --> 00:04:27,475
musi sięgać przynajmniej tamtego czasu.

51
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Mamy wiele różnych wizji
nieskończonych rzeczy,

52
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
które zwykle przerażają.

53
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Choćby wizję bezdennej otchłani.

54
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Istnieje pojęcie nieskończonego czasu.

55
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
Wiara w piekło i niekończące się męki,

56
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
koszmar, z którego nie można się obudzić.

57
00:04:54,502 --> 00:04:58,172
Rozumiem, czemu myśl o nieskończoności
wywołuje w wielu strach,

58
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
mdłości czy choćby zdenerwowanie.

59
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Ale dla niektórych z nas
to jedna z największych przyjemności.

60
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Jesteśmy tak maleńcy…

61
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
10 003, 10 004.

62
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
…a możemy dotknąć czegoś tak…

63
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
10 000 001.

64
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…niewyobrażalnie wielkiego.

65
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
10 000 004.

66
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Czujemy, że jesteśmy więksi,
bo zdajemy sobie sprawę z własnej małości.

67
00:05:29,871 --> 00:05:31,956
Poszukuję tego uczucia

68
00:05:33,541 --> 00:05:35,418
przez całe swoje życie.

69
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Ale czy nieskończoność istnieje
poza naszymi umysłami?

70
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Czy nieskończoność istnieje?

71
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
W matematyce…

72
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
- Zaczekamy, aż pociąg przejedzie?
- Jasne.

73
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Dobrze.

74
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
- Przepraszam.
- Nie szkodzi. Pozbierałam myśli.

75
00:06:13,790 --> 00:06:20,171
Chyba chciałam opisać istnienie
z matematycznego punktu widzenia.

76
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
W matematyce ciekawie odnosimy się
do różnych rzeczy,

77
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
do istniejących rzeczy, prawda?

78
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Jeśli sobie coś wyobrazimy

79
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
i stworzymy kierujące tym zasady,
to dana rzecz istnieje.

80
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Jak dopasować do tego nieskończoność?

81
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
Nieskończoność jest nieintuicyjna.

82
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
Powoduje zaskakujące paradoksy,

83
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
sprzeczności, kłopoty, pułapki.

84
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Wiele z nich można podsumować
przypowiastką o Hotelu Nieskończoność.

85
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ

86
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
Mamy hotel z nieskończoną liczbą pokojów.

87
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
To bardzo popularny hotel.

88
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Wciąż jest pełny. Wszystkie pokoje zajęte.

89
00:07:11,597 --> 00:07:14,559
A jednak zawsze się jakiś znajdzie.

90
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
WOLNE POKOJE

91
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Pewnego wieczoru zjawia się gość.

92
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
Dzyń, dzyń, dzyń.

93
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
„Poproszę pokój”.

94
00:07:24,360 --> 00:07:25,862
Recepcjonistka mówi:

95
00:07:25,945 --> 00:07:28,865
„Chętnie pana ugościmy.

96
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Proszę chwilę zaczekać”.

97
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Recepcjonistka
mówi wszystkim przez głośnik…

98
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Proszę zabrać swoje rzeczy

99
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
i przenieść się do pokoju obok.

100
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Osoba z jedynki idzie pod dwójkę.

101
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Ta z dwójki przenosi się pod trójkę.

102
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Wydaje się, że będą kłopoty,
bo wszystkie pokoje są zajęte.

103
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Ale to Hotel Nieskończoność,
więc nic z tego.

104
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Numery się nie kończą.

105
00:07:55,349 --> 00:07:57,351
Jedynka przenosi się pod dwójkę,

106
00:07:57,435 --> 00:07:59,353
a milion pod milion jeden.

107
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Każdy przenosi się do pokoju obok,

108
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
więc pokój numer jeden jest pusty
i można zakwaterować w nim gościa.

109
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Czemu inni nie mogą zostać,
a nowy nie zamieszka w ostatnim pokoju?

110
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Tak, chciałoby się
zakwaterować nowego w ostatnim pokoju.

111
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Czemu wszyscy przenoszą się
dla jednej osoby?

112
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Bo nie ma ostatniego pokoju.

113
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ

114
00:08:23,169 --> 00:08:24,962
Nieskończoność tak nie działa.

115
00:08:25,463 --> 00:08:28,758
Zaczynamy na początku,
nie na końcu – bo nie ma końca.

116
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Następnego dnia
recepcjonistka ma większy problem:

117
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
tym razem nie pojawia się jeden gość,

118
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
a cały autobus zbzikowanych,
spoconych i poirytowanych gości.

119
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
Wszyscy zaczynają dzwonić naraz,
domagając się pokojów.

120
00:08:47,944 --> 00:08:49,695
To nieskończona liczba gości.

121
00:08:49,779 --> 00:08:52,114
Wszyscy chcą zostać zakwaterowani.

122
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
Jak to zrobić?

123
00:08:54,575 --> 00:08:57,578
Jak znaleźć pokoje
dla nieskończonej liczby ludzi,

124
00:08:57,662 --> 00:09:00,289
skoro zajęto już
nieskończoną liczbę pokojów?

125
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Dla recepcjonistki to nie pierwszyzna,

126
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
więc mówi przez głośnik…

127
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
Za kilka minut
każde z państwa przeniesie się

128
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
do pokoju o numerze
dwa razy większym niż obecny.

129
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Osoba z jedynki idzie pod dwójkę.

130
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Osoba z dwójki przenosi się
do pokoju numer cztery.

131
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
Osoba spod trójki idzie do szóstki.

132
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Gość z milionowego pokoju ma problem.

133
00:09:30,194 --> 00:09:33,864
Musi przejść do pokoju numer 2 000 000,
a to spory kawał drogi.

134
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Wszyscy posłusznie przechodzą
do nowych pokojów.

135
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Okazuje się, że zwolniły się
pokoje o numerach nieparzystych.

136
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
Nowi goście mogą w nich zamieszkać.

137
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
W hotelu panuje jeszcze jeden zwyczaj:

138
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
recepcjonistka jest niezwykle sumienna

139
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
i zawsze sprawdza każdy
z nieskończonej liczby pokojów.

140
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
Na szczęście jest szybka,

141
00:10:00,266 --> 00:10:02,768
więc uwija się w minutę.

142
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
W pierwszym pokoju spędza pół minuty,

143
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
w drugim – ćwierć minuty, czyli 15 sekund,

144
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
w trzecim – połowę tego czasu,
czyli 7,5 sekundy,

145
00:10:18,826 --> 00:10:22,121
i tak dalej, z pokoju na pokój.

146
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Połówka, ćwiartka,
jedna ósma, jedna szesnasta…

147
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
Gdy to zsumować…

148
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Zastanówcie się:
sumując tak w nieskończoność,

149
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
otrzymamy jeden.

150
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Recepcjonistka sprawdzi
nieskończoną liczbę pokojów w minutę.

151
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
- Jak wróci z nieskończoności?
- Jak…? Dobre! Cóż…

152
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Pomyślmy…

153
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
Ciekawa łamigłówka.
Gdzie znajdzie się na koniec?

154
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Ja nie wiem.

155
00:11:02,828 --> 00:11:07,833
Dumam nad nieskończonością od wielu lat,
a nie wiem, jak mogłaby się wydostać.

156
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Jest na końcu nieskończonego korytarza

157
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
i nie wiem, jak stamtąd wróci.

158
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ

159
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
Mówiłem, że to dziwny hotel.

160
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Myślę, że morał
tej szalonej przypowiastki jest taki,

161
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
że nieskończoność wykracza
poza to, do czego przywykliśmy.

162
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Zwykle myślimy
o skończonych zbiorach różnych rzeczy.

163
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Ryba, ryba, ryba. Trzy ryby.

164
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Przywykliśmy do małych i dużych liczb.

165
00:11:41,701 --> 00:11:47,248
Słyszymy o bilionach dolarów
w budżecie Stanów Zjednoczonych.

166
00:11:48,499 --> 00:11:52,002
Ale to nic
w porównaniu z nieskończonością.

167
00:11:52,086 --> 00:11:56,006
Nawet największa skończona liczba
jest niczym przy nieskończoności.

168
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
JESZCZE WIĘCEJ POKOJÓW

169
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Nie potrafimy wyczuć,
jak działają nieskończone rzeczy.

170
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
ROZDZIAŁ 2

171
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ PLUS ∞ RÓWNA SIĘ ∞

172
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Nawet małe dzieci instynktownie
wyczuwają nieskończoność.

173
00:12:14,024 --> 00:12:17,570
To największe, co jest.
To więcej, niż można sobie wyobrazić.

174
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
A jeśli dodamy jeden?

175
00:12:24,535 --> 00:12:26,704
Skoro nieskończoność jest największa,

176
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
to dodając jeden,
wciąż mamy nieskończoność. Tak?

177
00:12:31,876 --> 00:12:35,504
A jeśli odejmę nieskończoność
po obu stronach równania?

178
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Okaże się, że jeden równa się zero.

179
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
Nagle mamy problem,

180
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
a to dopiero początek.

181
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
Możemy zapisać działanie bez rozwiązania.

182
00:12:46,766 --> 00:12:52,104
W „skończonej” arytmetyce to niemożliwe.
Jeden plus dwa? Trzy i gotowe.

183
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Ale jeden minus jeden,
plus jeden, minus jeden…

184
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
Jeden minus jeden, plus jeden,
minus jeden i tak dalej…

185
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
I tak w nieskończoność.

186
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Nie ma rozwiązania.
To ani zero, ani jeden.

187
00:13:08,454 --> 00:13:10,956
Ani to, ani to.
Jedno i drugie? Co takiego?

188
00:13:11,040 --> 00:13:14,335
Można dodać nieskończoność
do nieskończoności. Mnożyć ją.

189
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Pojawiają się paradoksy.

190
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
Nieskończoność plus nieskończoność?

191
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
Nieskończoność, bo nie ma nic większego.

192
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Odejmujemy nieskończoność po obu stronach
i nieskończoność równa się zero.

193
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Jeszcze gorzej! To straszne.

194
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Ale i cudowne. Co tu się dzieje?

195
00:13:38,567 --> 00:13:41,737
Czy nieskończoność jest piękna?
Oczywiście.

196
00:13:41,821 --> 00:13:46,659
Tak, jest piękna, bo…

197
00:13:49,119 --> 00:13:50,037
Może…

198
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
trzeba o niej pomyśleć jak o okręgu.

199
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
Pogadamy o okręgu?

200
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
ROZDZIAŁ 3.141592653589793238462643383279

201
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ TO OKRĄG

202
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
Istnieje piękny kształt,

203
00:14:04,093 --> 00:14:07,388
powszechnie uważany za doskonały: okrąg.

204
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Okrągły, niekończący się.

205
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
Okręgi są wszędzie.

206
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
W twoim oku widzę okrąg tęczówki

207
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
i okrąg źrenicy.

208
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Widzę okręgi słońca i księżyca.

209
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Moja ślubna obrączka ma kształt okręgu.

210
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
Uwielbiam okręgi.

211
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Ale jeśli się zastanowić nad ich istotą…

212
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
Ile mają boków? Ile kątów?

213
00:14:36,333 --> 00:14:41,213
To natychmiast sprowadza nas
do konfrontacji z nieskończonością.

214
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
O okręgu nie można myśleć
w kategoriach linii prostych.

215
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
Jeśli weźmiesz wielokąt, taki jak trójkąt,

216
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
i spróbujesz użyć go jak koła,
to daleko nie zajedziesz.

217
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Przy dziesięciu kątach
byłoby już z tego niezłe koło.

218
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Rób tak dalej, a pomyślisz:

219
00:15:03,110 --> 00:15:09,116
„Przy nieskończonej liczbie boków
otrzymalibyśmy okrąg.

220
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
A nieskończona liczba kątów
oznacza właściwie ich brak”.

221
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
W jakiś sposób nieskończoność
zaczęła przypominać zero.

222
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
W nieskończoności niesamowite jest to,

223
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
że skalując ją,
wciąż otrzymujemy nieskończoność.

224
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
Natomiast przy skalowaniu
liczby skończonej,

225
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
jeśli ją pomnożymy,
otrzymamy większą liczbę.

226
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Z nieskończonością tak nie jest,

227
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
co naprawdę trudno nam ogarnąć.

228
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Przedstawmy to jakoś.

229
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Jeśli okrąg to zbiór punktów…

230
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Tym właśnie jest:
nieskończonym zbiorem punktów.

231
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Spróbuję wykazać,

232
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
że mały okrąg o promieniu równym jeden

233
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
ma taką samą liczbę punktów,
co ogromny okrąg

234
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
o promieniu równym miliard.

235
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
Jasne?

236
00:16:07,591 --> 00:16:12,429
Najpierw musimy ustalić,
co oznacza, że coś ma tę samą wielkość.

237
00:16:12,513 --> 00:16:16,350
Jeśli się z kimś o coś zakładacie,
to zawsze powinniście…

238
00:16:16,433 --> 00:16:17,726
To dobra rada.

239
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Trzeba wcześniej ustalić,
co będzie oznaczało wygraną.

240
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Proponuję założyć, że oba zbiory
będą miały tę samą wielkość,

241
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
jeśli każdemu elementowi pierwszego
przyporządkuję element z drugiego.

242
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Muszę jeszcze podać wam zasadę
łączenia punktów małego okręgu

243
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
z punktami większego okręgu.

244
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Punktów na okręgu nie policzymy,

245
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
ale możemy połączyć je w pary
z punktami większego okręgu.

246
00:16:45,796 --> 00:16:47,131
Biorę mały okrąg,

247
00:16:47,631 --> 00:16:50,426
znajduję jego środek,

248
00:16:50,509 --> 00:16:53,512
który będzie jednocześnie
środkiem wielkiego okręgu.

249
00:16:54,013 --> 00:16:58,809
Następnie rysuję wszystkie promienie.

250
00:16:58,892 --> 00:17:01,437
Rysuję odcinki,

251
00:17:01,520 --> 00:17:04,106
łączące środek i zewnętrzny okrąg.

252
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Każdy z odcinków łączy się
w jednym punkcie z zewnętrznym okręgiem

253
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
i z wewnętrznym okręgiem.
Otrzymujemy dopasowania.

254
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Można powiedzieć, że punkt
na danym promieniu i na małym okręgu,

255
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
ma swoją parę w postaci punktu
na dużym okręgu.

256
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Gdybym narysowała wszystkie promienie,

257
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
połączyłabym wszystkie punkty
na obu okręgach.

258
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
I gotowe.

259
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Połączyłam punkty w idealne pary.

260
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
Czyli dwa nieskończone zbiory
mają tę samą wielkość.

261
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Matematycy nie liczą sobie
do nieskończoności.

262
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Łączymy rzeczy w pary.

263
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
Gdy nam się to udaje,

264
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
stwierdzamy, że mamy to samo.

265
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Możemy więc przykładowo
połączyć wszystkie liczby całkowite

266
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
z liczbami parzystymi, mnożąc je razy dwa.

267
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Liczby parzyste to niby
tylko połowa wszystkich,

268
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
ale łączenie w pary działa.

269
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
Jeśli połączę jedynkę z dwójką,

270
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
dwójkę z czwórką

271
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
i trójkę z szóstką,

272
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
to otrzymam idealne pary.

273
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Odkrywam, że jest ich tyle samo,
chociaż parzyste to tylko połowa.

274
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Właśnie to jest niesamowite
w nieskończoności.

275
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Gdy ustalimy, jak połączyć coś w pary,

276
00:18:24,520 --> 00:18:26,939
by zbadać wielkość nieskończonego zbioru,

277
00:18:27,022 --> 00:18:30,609
okazuje się, że pewne liczby
nie mogą mieć par,

278
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
co oznacza, że może istnieć
jakaś większa nieskończoność.

279
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Większe nieskończoności?

280
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
Nie możemy wyobrazić sobie
niczego większego, prawda?

281
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Nie.

282
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
Jest coś więcej.

283
00:18:50,379 --> 00:18:52,047
Zobaczymy, czy zrozumiecie.

284
00:18:52,756 --> 00:18:58,011
Najmniejsza nieskończoność, której możemy
dowieść, to jeden, dwa, trzy… I tak dalej.

285
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
Gdybym wzięła liczby zero i jeden

286
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
i spytała, ile liczb jest pomiędzy nimi,

287
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
to moglibyście dzielić i dzielić.

288
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
Możecie dzielić do woli,

289
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
ale do każdej liczby

290
00:19:10,774 --> 00:19:14,736
można dopisać po przecinku kolejne zero.

291
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Mogę rozpisać pary,

292
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
połączyć te liczby dziesiętne
z liczbami całkowitymi.

293
00:19:22,161 --> 00:19:23,996
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.

294
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Stwierdzamy, że te dwa nieskończone zbiory
są tej samej wielkości.

295
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Ale są jeszcze inne liczby.

296
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
Pierwiastek z dwóch,

297
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
pi albo liczba e.

298
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
A to tylko kilka znanych nam przykładów.

299
00:19:44,892 --> 00:19:47,227
To nie są zwyczajne ułamki.

300
00:19:47,311 --> 00:19:49,646
Jeśli zrobimy z nich liczby dziesiętne,

301
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
będą ciągnąć się w nieskończoność,
bez powtórzeń.

302
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Jak je określić?

303
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Matematycy przez setki lat
próbowali opisać je w sposób ścisły

304
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
i doszli do wniosku,
że są tak skomplikowane,

305
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
że nie można
umieścić ich na naszej liście.

306
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
Możemy próbować je spisać,

307
00:20:12,377 --> 00:20:16,173
ale część na pewno pogubimy.

308
00:20:16,673 --> 00:20:22,221
Nie możemy połączyć w pary
tych liczb z liczbami całkowitymi.

309
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
Mamy już dwie nieskończoności.

310
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
Czy to naprawdę koniec?

311
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
Są większe i większe.

312
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
To ścieżka, która nigdy się nie kończy.

313
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Nieskończona hierarchia nieskończoności.

314
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Mam nadzieję, że takie problemy
zmieniają niektórych w matematyków.

315
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
Pozostali na pewno uciekają w popłochu.

316
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
Nieskończoność
wywołuje u mojej żony mdłości.

317
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
Dzieciaki też nie chcą o niej słyszeć.

318
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Niektórzy lubią patrzeć w przepaść.

319
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Istnieją szklane mosty
do spacerów nad Wielkim Kanionem.

320
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
W życiu bym na taki nie weszła.

321
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Ale matematyczne przepaści uwielbiam.

322
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Myślę, że ma to związek
z ideą wzniosłości.

323
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Stojąc przy wodospadzie…

324
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
czujesz, że masz do czynienia
z czymś większym od ciebie.

325
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
A potem wchodzisz na górski szczyt,
patrzysz na kolejną dolinę

326
00:21:44,845 --> 00:21:49,308
i widzisz jeszcze większy wodospad,
ale z oddali, więc wydaje się maleńki.

327
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Nieskończoność to potwór,
którego trzeba ujarzmić.

328
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
NIESKOŃCZONOŚĆ

329
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
To nieskończoność! Atakuje miasto!

330
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Matematycy musieli jakoś
uporać się z nieskończonością.

331
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
Ujarzmić coś dziwnego i nieintuicyjnego,

332
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
żeby dało się temu przyjrzeć z bliska.

333
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
To doprowadziło ich
do rachunku różniczkowego i całkowego.

334
00:23:06,343 --> 00:23:11,515
Opiera się on na czymś,
co nazywam zasadą nieskończoności.

335
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
ZASADA NIESKOŃCZONOŚCI

336
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Jak wyjaśnić
dowolny skomplikowany ruch, zjawisko,

337
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
proces czy kształt?

338
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
Należy przedstawić go
jako nieskończoną liczbę

339
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
nieskończenie drobnych,
prostszych ruchów czy kształtów.

340
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
To jedno z najważniejszych odkryć.

341
00:23:40,585 --> 00:23:47,050
Wszystko, co ma związek z ruchem
lub ciągłymi zmianami,

342
00:23:47,134 --> 00:23:50,137
bada się wyłącznie za pomocą
rachunku różniczkowego.

343
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Może próbuje się z nami porozumieć!

344
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Zbadajmy jego ryk
rachunkiem różniczkowym i całkowym.

345
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
Zasada nieskończoności mówi,
że każde złożone zjawisko

346
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
bada się, dzieląc je
na nieskończoną liczbę prostszych zjawisk.

347
00:24:12,951 --> 00:24:15,454
Rozwiązujemy problem
dla czegoś prostszego…

348
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
5 SKŁADOWYCH

349
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
…i sumujemy wyniki, żeby uzyskać całość.

350
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
∞ SKŁADOWYCH

351
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
To obraz zakodowany w ryku!

352
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Nie walczcie z nieskończonością!

353
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Jest pokojowo nastawiona, spójrzcie!

354
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Rachunek różniczkowy i całkowy
pozwolił nam zrozumieć elektryczność.

355
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
A bez elektryczności
nie byłoby współczesnego świata.

356
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Halo?

357
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Czy nieskończoność istnieje?

358
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
Z matematycznego punktu widzenia

359
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
nie ma co do tego wątpliwości,
bo mamy dla niej symbol,

360
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
wykonujemy na nim działania,

361
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
a otrzymane wyniki nie budzą wątpliwości.

362
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Dzięki temu możemy
rozwiązywać praktyczne problemy.

363
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
Prawda? Z matematycznego punktu widzenia

364
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
istnienie nieskończoności jest pewne.

365
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Ale czy nieskończoność istnieje
poza matematyką?

366
00:25:41,623 --> 00:25:43,333
To już nie moje kompetencje.

367
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Czy istnieje w sensie fizycznym?

368
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
Kto wie?

369
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
To już pytanie do fizyków.

370
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Fizycy muszą wykonywać
swoje kosztowne badania,

371
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
by ustalić, czy czasoprzestrzeń
jest nieskończona. To dobre pytanie.

372
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
ROZDZIAŁ 4

373
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ JEST GDZIEŚ

374
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
To świetne pytanie. Gdzie szukać
rzeczywistych nieskończoności?

375
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Od dawna zmagamy się z pytaniem,

376
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
czy nieskończoność istnieje,

377
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
a może jest tylko ludzkim wynalazkiem.

378
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
Czy możemy się do niej zbliżyć?

379
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
Jako fizyk tym właśnie się zajmuję.

380
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Wspaniale byłoby
zrobić w świecie fizycznym coś,

381
00:26:41,391 --> 00:26:44,311
co wykazałoby
istnienie fizycznej nieskończoności.

382
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Chyba każdemu z nas zdarzyło się

383
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
stanąć w nocy pod rozgwieżdżonym niebem.

384
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
Leżałem nocą na plaży w Trynidadzie.

385
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
Miałem może z osiem lat.

386
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
Zastanawiałem się, czy ogrom kosmosu…

387
00:27:07,626 --> 00:27:09,377
ciągnie się w nieskończoność.

388
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Kwestionuję pojęcie nieskończoności,

389
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
wykorzystując pewne kryterium:

390
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
czy można ją zmierzyć?

391
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
Czy można do niej dotrzeć?

392
00:27:33,485 --> 00:27:39,991
Czy można objąć ją w jakikolwiek sposób
i stwierdzić, że to właśnie ona?

393
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
„Oto nieskończoność”.

394
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Według tego kryterium
odpowiedź brzmi: „Nie”.

395
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
Nie ma sposobu
na zmierzenie nieskończoności.

396
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Nikt nigdy nie poda nam
skończonej wartości liczby pi,

397
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
otrzymanej w wyniku badania.

398
00:28:02,889 --> 00:28:09,062
Ja i moi przyjaciele możemy badać
w swoich laboratoriach

399
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
jedynie przybliżenia nieskończonych liczb.

400
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
URUCHOM WSZECHSWIAT.EXE

401
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Może takie liczby nie istnieją naprawdę?

402
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
Może wcale nie występują w przyrodzie?

403
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
Nie znam odpowiedzi na to pytanie.

404
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
Może powstający wszechświat

405
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
rozszerzał się z prędkością
o wartości liczby niewymiernej,

406
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
takiej jak 0,500187923…

407
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
Może wszechświat będzie
obliczał tę nieskończoną liczbę cyfr

408
00:28:47,559 --> 00:28:49,394
z biegiem czasu?

409
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Sam wszechświat może prowadzić obliczenia,

410
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
przetwarzając nieskończone liczby.

411
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Pięć, zero, jeden, siedem, osiem…

412
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
Chyba was przerażam.

413
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
Ale Steven Strogatz to dopiero ma pomysły.

414
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
O tak.

415
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Weźmy galaretkę.

416
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Kawał galaretki trzęsący się
na stole albo talerzu.

417
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
Dla nas to nie zbiór atomów.

418
00:29:34,773 --> 00:29:38,067
To continuum galaretki,

419
00:29:38,151 --> 00:29:42,155
nieskończenie podzielne,
bez żadnych przerw, jednolite.

420
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
Większości wydaje się,
że wszystko takie jest.

421
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
ROZDZIAŁ 5

422
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ JEST MAŁA

423
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Matematycy świetnie tłumaczą
pojęcie continuum.

424
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
W ciągłości chodzi o to,
że możemy wziąć krótki odcinek

425
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
i podzielić go na pół,

426
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
znowu na pół, znowu i znowu.

427
00:30:10,391 --> 00:30:14,479
Zawsze otrzymam odcinek.
Można tak w nieskończoność.

428
00:30:16,940 --> 00:30:21,694
Ale czy w przyrodzie występuje ciągłość?
To już zupełnie inne pytanie.

429
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
Przecinamy na pół linę.

430
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
Potem jeszcze raz i jeszcze raz.

431
00:30:31,371 --> 00:30:32,664
Można tak już zawsze?

432
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Dyskutowano o tym od czasów antycznych.

433
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Wiemy już,
że kawałek liny nie jest ciągły.

434
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Nie ma czegoś takiego, jak ciągła materia.

435
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Wiemy, że składa się z drobnych elementów:
molekuł, atomów, cząstek.

436
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
Moim zadaniem,

437
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
zadaniem fizyka,

438
00:31:07,866 --> 00:31:12,203
jest badanie innego rodzaju ciągłości.

439
00:31:12,287 --> 00:31:17,584
Nie jest to ciągłość materii:
sznurka, drewna czy metalu.

440
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
To ciągłość samej przestrzeni.

441
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Weźmy przestrzeń pomiędzy moimi dłońmi.

442
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
Dzielimy ją na pół,

443
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
na pół, na pół, na pół…

444
00:31:29,596 --> 00:31:31,222
Można tak w nieskończoność?

445
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
Czy przestrzeń jest ciągła?

446
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Czy można dzielić ją bez końca?

447
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Intuicja mówi mi, że nie.

448
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Jeśli oprzemy się na najlepszej wiedzy,
jaką posiadamy,

449
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
czyli na ogólnej teorii względności
i mechanice kwantowej,

450
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
i je połączymy,

451
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
to okaże się,

452
00:31:57,040 --> 00:32:00,460
że istnieje
najmniejsza możliwa przestrzeń.

453
00:32:00,543 --> 00:32:01,878
Jest naprawdę maleńka.

454
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
To tak zwana długość Plancka,
10 do potęgi -33 cm.

455
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
To tak maleńka wartość,

456
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
że sama myśl o niej
niemal wykracza poza ludzką wyobraźnię.

457
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
Gdybyśmy wzięli pojedynczy atom

458
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
i powiększyli go
do rozmiarów widzialnego wszechświata…

459
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
To ogromne powiększenie.

460
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
Długość Plancka w takim powiększeniu

461
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
byłaby porównywalna
do wysokości przeciętnego drzewa.

462
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Drzewo w porównaniu do wszechświata
jest jak długość Plancka przy atomie.

463
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
Nawet w skali atomowej,

464
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
odległości, o których mowa,

465
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
w których załamuje się pojęcie ciągłości

466
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
i pojawia się dyskretność,
są niezwykle małe.

467
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Otrzymujemy więc coś w rodzaju…

468
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
pikselowego obrazu rzeczywistości
w maleńkiej skali.

469
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
Zupełnie jakby Bóg
nie namalował wszechświata liniami,

470
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
a używając pikseli.

471
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
To wiele drobniutkich rzeczy,
które nie są ciągłością.

472
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
To dyskretność.

473
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
Coś skończonego.

474
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Nie ma rzeczy nieskończenie małych.

475
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
ROZDZIAŁ 6

476
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ TO TUNEL CZASOPRZESTRZENNY

477
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Lubię szukać
rzeczywistych nieskończoności,

478
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
snując rozważania na temat czarnych dziur.

479
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
Czarne dziury to ogromne obiekty,

480
00:34:06,878 --> 00:34:09,714
w których materia
jest ściśnięta do tego stopnia,

481
00:34:09,797 --> 00:34:12,925
że wokół niej pojawia się
tak zwany horyzont zdarzeń,

482
00:34:13,009 --> 00:34:15,261
blokujący wszelkie informacje.

483
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Na horyzoncie zdarzeń
nie znajdziemy nieskończoności.

484
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Jest pusty.
To neutralny obszar przestrzeni.

485
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Nie poczulibyśmy jego przekroczenia.

486
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Z naszymi ciałami
nic by się nie wydarzyło.

487
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
Problem zaczyna się
we wnętrzu czarnej dziury.

488
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
Nie mamy pojęcia,
co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury.

489
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
Według ogólnej teorii względności

490
00:35:09,440 --> 00:35:12,401
po przekroczeniu horyzontu zdarzeń…

491
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
Wpadając do środka,

492
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
dotarlibyśmy do osobliwości.

493
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
To punkt nieskończonego
zakrzywienia czasoprzestrzeni…

494
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
…w którym koncentruje się
masa czarnej dziury.

495
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Mówimy o nieskończonej gęstości,
wręcz katastrofalnej.

496
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Co się dzieje? To naprawdę przerażające.

497
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
W skończonym czasie,

498
00:35:43,766 --> 00:35:45,685
w ciągu mikrosekund,

499
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
trafiamy w to miejsce
o nieskończonym zakrzywieniu i gęstości

500
00:35:50,481 --> 00:35:52,984
i po prostu przestajemy istnieć.

501
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
Jakbyśmy nie należeli już
do świata przyrody.

502
00:36:02,160 --> 00:36:03,953
Prawa fizyki nie obowiązują.

503
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
To pogwałcenie

504
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
wszystkiego, czego dotąd się nauczyliśmy.

505
00:36:12,795 --> 00:36:14,463
Naszego rozumienia przyrody.

506
00:36:14,547 --> 00:36:16,966
Przyroda jest jedną wielką niewiadomą

507
00:36:17,049 --> 00:36:19,677
w tajemnym miejscu
we wnętrzu czarnej dziury.

508
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
To budzi niepokój.

509
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
Co zrobić z teorią,
która działa właściwie wszędzie,

510
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
ale nie w tej nieskończoności?

511
00:36:30,563 --> 00:36:32,440
Wylewamy dziecko z kąpielą?

512
00:36:32,982 --> 00:36:35,943
A może nieskończoność
chce nam coś powiedzieć?

513
00:36:36,027 --> 00:36:39,530
Osobliwość, obszar
o nieskończonym zakrzywieniu i gęstości,

514
00:36:40,031 --> 00:36:41,449
raczej nie istnieje.

515
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
Nieskończoność wynikająca z równań
jest dla nas wskazówką.

516
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Mówi nam, że istnieje coś nowego.

517
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Gdy rozmyślam o nieskończoności
w środku czarnej dziury,

518
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
wyobrażam sobie umierającego człowieka,

519
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
wypisującego wskazówki na piasku:

520
00:37:04,722 --> 00:37:07,266
„Ogólna teoria względności tu nie działa”.

521
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Uważam,

522
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
że we wnętrzu czarnej dziury
panują jakieś nowe prawa fizyki.

523
00:37:28,412 --> 00:37:33,709
Jedną z możliwości
jest istnienie jakiegoś portalu

524
00:37:35,294 --> 00:37:36,379
do innego miejsca.

525
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
Może do nowego wszechświata.

526
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Prowadzę obecnie badania,

527
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
które mogą sugerować,
że to właśnie zachodzi.

528
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Możliwe, że istnieją pewne portale,
przejścia przez czarne dziury.

529
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
To tunele czasoprzestrzenne.

530
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
Tunel czasoprzestrzenny to…

531
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
Mógłbym powiedzieć, że mam tu kulę,

532
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
a w jej wnętrzu
istnieje kula o większym obszarze.

533
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Jasne?

534
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
A we wnętrzu tej kuli jest kolejna,
o jeszcze większym obszarze.

535
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
W pewien sposób

536
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
ogranicza nas nasze zwyczajne
rozumienie czasu i przestrzeni.

537
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
To, co w środku, powinno być mniejsze.

538
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Ale w środku jest coś większego.

539
00:38:54,081 --> 00:38:57,376
Gdybym wszedł do środka,
byłbym w tym większym czymś.

540
00:38:58,002 --> 00:39:01,005
Tutaj widzę tylko zewnętrzną część.

541
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Rozumiesz to?

542
00:39:05,426 --> 00:39:09,764
Matematyka to wyjaśnia,
ale nie mam pojęcia, jak to możliwe.

543
00:39:25,571 --> 00:39:26,655
No dobra.

544
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Zastanów się nad tym

545
00:39:30,493 --> 00:39:33,245
i powiedz, jak to się łączy
z nieskończonością.

546
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
Cóż…

547
00:39:36,749 --> 00:39:37,875
Powiedzmy…

548
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
Gdybym był mikroskopijną istotą
żyjącą na powierzchni tej kuli,

549
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
uznałbym, że ta powierzchnia
jest nieskończona,

550
00:39:48,677 --> 00:39:53,265
bo potrzebowałbym nieskończonego czasu,
w moim rozumieniu,

551
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
żeby dostać się na drugą stronę.

552
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Ale ta powierzchnia nie jest nieskończona,
prawda? Nie dla mnie.

553
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Czyli nie trzymasz teraz nieskończoności?

554
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Tak, w sensie poetyckim.

555
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Trzymam w dłoni nieskończoność.

556
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Wszystko wokół mnie odbija się w tej kuli.

557
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
Gdyby nie było tu ścian,

558
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
widziałbym odbicie całego wszechświata.

559
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
A raczej wszechświata za mną,

560
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
bo jest jeszcze ścieżka od wszystkiego
wokół do kuli i do mojego oka.

561
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
Czego nie możemy
zrobić w czasoprzestrzeni?

562
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
Spojrzeć na wszechświat z góry.

563
00:40:39,019 --> 00:40:42,523
Powiedzmy, że to jeden z błędów,
jakie popełniamy,

564
00:40:42,606 --> 00:40:45,192
wyobrażając sobie skończony wszechświat.

565
00:40:45,276 --> 00:40:50,156
Wyobrażamy sobie,
że jesteśmy gdzieś wyżej,

566
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
w dodatkowym wymiarze,
i patrzymy na niego z góry.

567
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Ale wciąż bylibyśmy w części wszechświata.

568
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Dociera do mnie światło?
Jestem we wszechświecie.

569
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
To niemożliwe.

570
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Nie można wyskoczyć poza wszechświat
i spojrzeć nań z góry.

571
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Trzymasz nieskończoność. To prawda.

572
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
Nie.

573
00:41:12,928 --> 00:41:16,223
Znacie alegorię Platona
o więźniach w jaskini?

574
00:41:16,307 --> 00:41:18,309
To stara filozoficzna metafora.

575
00:41:18,392 --> 00:41:23,230
Więźniowie siedzą w jaskini
plecami do wyjścia.

576
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
Do jaskini wpada światło,

577
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
ale więźniowie widzą
tylko cienie na ścianie.

578
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
Cienie prawdziwego świata.

579
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Dla mnie to jest cień.

580
00:41:36,535 --> 00:41:39,497
To nie jest prawdziwa, idealna kula.

581
00:41:39,580 --> 00:41:44,376
Idealna kula miałaby na swojej powierzchni
i w środku nieskończoną liczbę punktów.

582
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
To jest zbudowane z atomów.

583
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Jest ich dużo,
ale nie nieskończenie wiele.

584
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
To cień nieskończoności.

585
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Piękny cień.

586
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
To przebłysk nieskończoności.

587
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
ROZDZIAŁ 7

588
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ JEST DUŻA

589
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
To niemal niepojęte.

590
00:42:16,700 --> 00:42:19,078
Jesteśmy skończeni, nasze otoczenie też.

591
00:42:19,161 --> 00:42:21,121
Nasze życie jest ograniczone.

592
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
Ale czy możemy w jakiś sposób

593
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
doświadczyć czegoś
naprawdę nieskończonego?

594
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
Myślę, że to możliwe.

595
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Długo rozmyślałem nad pewnym przykładem.

596
00:42:38,514 --> 00:42:42,685
Co by się stało z układem fizycznym
w nieskończonym czasie?

597
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Wyobraźmy sobie pudło.

598
00:42:51,860 --> 00:42:53,946
To doskonałe pudło.

599
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
Nic nie przekroczy jego ścian.

600
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Wkładamy do niego jabłko i je zamykamy.

601
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Wracamy za miesiąc,
a jabłko jest nieco zgniłe.

602
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Po roku wygląda okropnie.

603
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
Całkowicie zgniło. Bakterie zrobiły swoje.

604
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Wracamy za sto lat…

605
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
i z jabłka został pewnie pył.

606
00:44:02,640 --> 00:44:08,103
Jabłko zawiera energię chemiczną.
Uwolnimy ją, zjadając lub paląc jabłko.

607
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Energia w końcu się wydostaje,

608
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
a jabłko nagrzewa się

609
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
do tysięcy stopni.

610
00:44:17,321 --> 00:44:19,948
Zachodzi reakcja termojądrowa.

611
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
To trwa bardzo długo,

612
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
bo proces reakcji jądrowej
przebiega niezwykle powoli.

613
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
Ale w końcu to się stanie.

614
00:44:32,252 --> 00:44:35,839
Jabłko zmieniło się
w plazmę cząstek elementarnych

615
00:44:35,923 --> 00:44:37,341
o ogromnej temperaturze.

616
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
Spala się dalej,

617
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
aż w końcu otrzymujemy pewnie jądra żelaza

618
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
i mnóstwo fotonów.

619
00:45:01,156 --> 00:45:02,950
Miliardy lat później…

620
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
neutrony rozkładają się na protony
i inne cząstki elementarne,

621
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
a potem czekają sobie przez masę czasu.

622
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
Pomyślmy o tych cząstkach,
protonach i neutronach.

623
00:45:27,391 --> 00:45:28,851
Co się z nimi dzieje?

624
00:45:30,853 --> 00:45:33,522
Są posłuszne prawom fizyki.

625
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
Zawartość pudła wciąż się zmienia.

626
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Jeśli jabłko zawiera
10 do potęgi 24 cząstek,

627
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
to istnieje z 10 do potęgi 10
do potęgi 24 różnych stanów,

628
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
w jakich mogą znaleźć się cząstki.

629
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
To gigantyczna liczba.

630
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Ale nie nieskończona.

631
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
A to oznacza,

632
00:45:58,839 --> 00:46:02,926
że nasze pudło w nieskończonym czasie
przejdzie przez nie wszystkie:

633
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
przez każdy możliwy stan,

634
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
każdy z 10 do potęgi 10
do potęgi 24 z nich.

635
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
W końcu zaczną się powtórzenia,

636
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
bo nie będzie już żadnego nowego stanu.

637
00:46:21,945 --> 00:46:25,157
Jeśli będziemy czekać dostatecznie długo,

638
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
to coś się wydarzy.

639
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Oto władza nieskończoności
nad tym, co skończone:

640
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
w końcu

641
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
otworzymy pudło,

642
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
a w nim znów będzie jabłko.

643
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Jak do tego doszło?
Jak gorący gaz zmienił się w jabłko?

644
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Cóż, w końcu musi.

645
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
W pudle pojawi się wszystko,
co tylko mogłoby zaistnieć.

646
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
A każda z tych rzeczy
zaistnieje nieskończoną liczbę razy.

647
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Co nam do tego?

648
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Sami możemy być w tym pudle.

649
00:47:24,258 --> 00:47:26,468
W każdym skończonym obszarze kosmosu,

650
00:47:26,552 --> 00:47:29,471
takim jak nasz, widzialny wszechświat,

651
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
jest skończona ilość energii

652
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
w skończonej liczbie cząstek.

653
00:47:35,352 --> 00:47:37,062
A tę skończoną liczbę cząstek

654
00:47:37,145 --> 00:47:41,483
można poskładać tylko na skończoną
liczbę sposobów.

655
00:47:44,987 --> 00:47:49,491
A skoro liczba możliwych
konfiguracji cząstek jest skończona,

656
00:47:49,575 --> 00:47:52,077
a przestrzeń ciągnie się w nieskończoność,

657
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
to układ cząstek
musi się kiedyś powtórzyć.

658
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Co oznacza,
że gdzieś istnieją nasze kopie.

659
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Istnieją nasze kopie.

660
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
- Nieskończona liczba kopii.
- Istnieją.

661
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
- Nieskończona liczba kopii.
- Naszych.

662
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Nieskończona liczba nas
w całym wszechświecie,

663
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
robiących dokładnie to samo, co ta kopia.

664
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Kopie, które żyją sobie dalej,
i takie, które nagle giną.

665
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Wydarzy się wszystko,
nieskończoną liczbę razy.

666
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Jesteśmy w przedziwnym…

667
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
- Gdzieś jest Ziemia…
- …nieludzkim…

668
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
- …na której mówię to samo…
- …miejscu.

669
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
W tamtym miejscu
nie jest tak gorąco, mają klimę.

670
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Nieskończona liczba kopii…

671
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Nagle przede mną pojawia się słoń.

672
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Nasz wszechświat, ale o innej historii.

673
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary Clinton wygrała wybory,
a Niemcy wojnę.

674
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Na tamtej Ziemi
mogą wciąż rządzić dinozaury.

675
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Wielu ludzi słysząc coś takiego,

676
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
myśli: „Boże, ci ludzie
chyba wczoraj nieźle zabalowali

677
00:48:57,559 --> 00:49:01,438
i wymyślają rzeczy
rodem z filmów science fiction”.

678
00:49:03,774 --> 00:49:05,859
Ale to ma oparcie w rzeczywistości.

679
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Jeśli wszechświat jest nieskończony,

680
00:49:09,780 --> 00:49:13,200
to istnieje w nim
nieskończona liczba Einsteinów.

681
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Niektórzy z nich pewnie wyjaśniliby
to wszystko dużo lepiej niż ja.

682
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Według ogólnej teorii względności

683
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
możliwe, że wszechświat
nie jest nieskończony,

684
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
ale zamknięty.

685
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Podobnie jak powierzchnia kuli.

686
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
W swoim długim życiu nauczyłem się…

687
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Ale ci inni Einsteinowie

688
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
są daleko stąd.

689
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Możemy nigdy nie nawiązać z nimi kontaktu,

690
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
bo zgodnie z jego teorią względności

691
00:49:51,822 --> 00:49:57,285
nic nie może poruszać się szybciej
niż 300 000 km/s,

692
00:49:57,369 --> 00:49:59,371
szybciej niż z prędkością światła.

693
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
ROZDZIAŁ 8

694
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ JEST SZYBKA / WOLNA

695
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Sposób, w jaki postrzegamy rzeczywistość…

696
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Patrzymy na to, co mamy przed sobą.

697
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Widzę ciebie,

698
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
widzę ten biały ekran

699
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
i kamerę takimi, jakie teraz są, prawda?

700
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
A skoro widzę wszystko takim,
jakie teraz jest,

701
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
to widzę bezpośrednio.

702
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Światło, które dociera do mnie
ze wszystkich tych rzeczy,

703
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
robi to natychmiast,
z nieskończoną prędkością.

704
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Kiedyś naprawdę sądziliśmy,
że wszystko dzieje się natychmiastowo,

705
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
że informacje przekazywane
z punktu A do punktu B

706
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
wędrują między nimi w mgnieniu oka,
bez opóźnień.

707
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Ale to nieprawda.
Informacja nie ma nieskończonej prędkości.

708
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Potrzebuje pewnego czasu.

709
00:50:54,885 --> 00:50:58,096
Wcale nie widzę teraźniejszości,
tylko przeszłość.

710
00:50:58,180 --> 00:51:00,724
Dlaczego?
Bo nie ma nieskończonej prędkości.

711
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
PRZYGODY DZIELNEGO FOTONIKA

712
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
MIĘDZYGALAKTYCZNY EKSPRES

713
00:51:08,940 --> 00:51:11,068
REŻYSERIA: SOFJA KOWALEWSKA

714
00:51:11,151 --> 00:51:13,278
SCENARIUSZ:

715
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Panie i panowie, oto on!

716
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
Najśmiglejsza fala,
najzrywniejsza cząstka – Dzielny Fotonik!

717
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Z drogi, Magellanie!

718
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Fotonik dokona za chwilę
swojego najśmielszego wyczynu:

719
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
okrąży planetę osiem razy
w zaledwie sekundę.

720
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Na miejsce!

721
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Panie i panowie, on naprawdę to zrobił!

722
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Zobaczmy powtórkę.

723
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Jeszcze raz! Bis!

724
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Nasz Fotonik na pewno jest wyczerpany.

725
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Słucham?

726
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Poleci do sąsiedniej galaktyki
i z powrotem?

727
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Nikt dotąd nie podjął się takiego wyczynu!

728
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Panie i panowie, nie mogę patrzeć!

729
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
Prędkość światła jest maksymalną,

730
00:52:51,168 --> 00:52:53,795
jaką można osiągnąć
w naszym wszechświecie.

731
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Prędkość światła…

732
00:53:05,098 --> 00:53:07,017
jest niewiarygodnie duża.

733
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
A jednocześnie – straszliwie niska.

734
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
ZBLIŻASZ SIĘ DO MARSA (LEĆ OSTROŻNIE)

735
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Podróż po galaktyce jest niezwykle trudna.

736
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
Ale podróż po wszechświecie,
pomiędzy galaktykami,

737
00:53:26,745 --> 00:53:28,455
jest po prostu niemożliwa.

738
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
Jesteśmy zbyt wolni.

739
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
Światło też jest niesamowicie powolne.

740
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Czy wszechświat jest zatem nieskończony?

741
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
Ciężko objąć rozumem wszechświat.

742
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
Wiemy, że widzialny wszechświat
rozciąga się na miliardy lat świetlnych.

743
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
Ale wiemy też, że jest o wiele większy.

744
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
Wiele na to wskazuje.

745
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
Ale może być dziesięć razy większy
albo sto razy większy.

746
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Możliwe, że są części wszechświata,

747
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
do których nigdy nie dotarłby
wysłany przez nas sygnał.

748
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Wszechświat jest więc
bardzo, bardzo, bardzo duży.

749
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Nie jesteśmy w stanie ogarnąć go umysłem.

750
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
Pewnej nocy patrzyłem w niebo.

751
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
Miałem może z dziesięć lat.

752
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Poczułem, że moje życie nie ma znaczenia.

753
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Przeliczałem w czasie
kolosalne przestrzenie.

754
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Gwiazda po gwieździe…

755
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
zastanawiałem się, czy to ciągnie się…

756
00:55:49,637 --> 00:55:50,638
w nieskończoność.

757
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Zrozumiałem, że wszechświat istniał
długo przed moim urodzeniem…

758
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
i będzie istniał długo po mojej śmierci.

759
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Byłem tylko nic nieznaczącą drobiną.

760
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Nie liczyłem się ja ani moi rodzice.

761
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Nic się nie liczyło.

762
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Wszyscy jesteśmy drobinami.

763
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Żyjemy przez krótką chwilę.

764
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Nie było nas tu milion lat temu.

765
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
Za milion lat też nas nie będzie.

766
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
Wszechświata to nie rusza.

767
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
On po prostu trwa.

768
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
A zatem…

769
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
czemu marnujemy czas

770
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
na chodzenie do szkoły czy do dentysty?

771
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
I tak dalej.

772
00:57:15,640 --> 00:57:18,810
Dlaczego marnujemy czas?
To nie ma żadnego znaczenia.

773
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Ale potem…

774
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
się zakochałem.

775
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
To wszystko zmieniło.

776
00:57:44,419 --> 00:57:45,336
To się liczyło.

777
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Nieważne, że oboje
jesteśmy tylko drobinami w kosmosie.

778
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
ROZDZIAŁ 9

779
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ JEST WIECZNA

780
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Jedna z najstarszych kwestii,
z jakimi zmagali się myśliciele:

781
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
co jeśli we wszechświecie
moglibyśmy lecieć w nieskończoność?

782
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Co by się stało?

783
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Kiedyś zdawało się, że są dwie możliwości.

784
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Obie przedziwne.

785
00:58:27,462 --> 00:58:30,965
Albo wszechświat jest nieskończony
i lecimy bez końca,

786
00:58:34,761 --> 00:58:37,597
albo jest skończony i trafiamy na ścianę.

787
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Ale jeśli jest ściana,

788
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
to można się przez nią przebić.

789
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
I co dalej?

790
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein opublikował genialną pracę.

791
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Stwierdził, że wszechświat
może być skończony,

792
00:58:58,493 --> 00:59:01,746
ale nie mieć ścian,
bo jeśli polecimy w jednym kierunku,

793
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
to wrócimy z drugiej strony.

794
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Jak na Ziemi.

795
00:59:07,710 --> 00:59:13,216
Jeśli wyruszę na wschód,
to czy trafię w końcu na ścianę? Nie.

796
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Czy Ziemia jest nieskończona?
Nie. Wróciłem z drugiej strony.

797
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
Obecnie uważamy, że to możliwe,

798
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
że wszechświat ma właśnie taki kształt.

799
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Nie ma granic, nie ma ścian na krańcach,

800
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
ale jest skończony.

801
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Ogromny, ale skończony.

802
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Jest o wiele więcej sposobów
na ukazanie wszechświata skończonego…

803
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
W sposób geometryczny, abstrakcyjny,
czy jaki tylko sobie wymarzymy.

804
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
…niż nieskończonego.

805
01:00:04,767 --> 01:00:10,023
Właściwie istnieje nieskończona liczba
sposobów ukazania skończonego wszechświata

806
01:00:10,106 --> 01:00:13,276
i tylko kilka na ukazanie
nieskończonego wszechświata.

807
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Wiemy, że wszechświat
mógłby być nieskończony,

808
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
ale nie mamy sposobu
na zmierzenie nieskończonej odległości.

809
01:00:30,918 --> 01:00:37,050
A ponieważ światło ma skończoną prędkość
i wiek wszechświata jest skończony,

810
01:00:37,133 --> 01:00:43,431
to już zawsze będziemy mogli obserwować
tylko pewną, skończoną część wszechświata.

811
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
Czy reszta jest nieskończona?

812
01:00:46,934 --> 01:00:49,729
Nigdy nie wykażemy tego eksperymentalnie.

813
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Mówiąc o nieskończoności,

814
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
możemy myśleć o niej
w sensie przestrzennym.

815
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Ale możemy także spojrzeć na nią
w ujęciu czasowym.

816
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
Mówić o czasie trwania wszechświata.

817
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Możliwe, że wszechświat
będzie się rozszerzał

818
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
w nieskończonej przyszłości.

819
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
To właśnie przewidują równania.

820
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
W 1998 roku

821
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
odkryliśmy, że wszechświat
nie tylko się rozszerza,

822
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
ale robi to coraz szybciej.

823
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
Galaktyki oddalają się od siebie
z rosnącą prędkością.

824
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
To oznacza,

825
01:01:57,130 --> 01:02:01,926
że w końcu zostaniemy odcięci

826
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
od innych galaktyk.

827
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
A gdy gwiazdy naszej galaktyki
w końcu się wypalą…

828
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
Tak się stanie,

829
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
bo wszystkie mają ograniczoną ilość
paliwa nuklearnego.

830
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
W naszej galaktyce
kiedyś skończą się źródła energii.

831
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Skoro w końcu zostaniemy odcięci
od innych galaktyk,

832
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
może za 100 miliardów lat,

833
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
to znikną wszelkie źródła energii

834
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
i życie całkowicie…

835
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
wygaśnie.

836
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Za około 100 miliardów lat

837
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
nastąpi kres życia.

838
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Co wydarzy się później?

839
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
Galaktyki, planety, czarne dziury,

840
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
wszystko, co znamy, w końcu się rozpadnie.

841
01:04:10,888 --> 01:04:14,559
Pozostaną tylko

842
01:04:14,642 --> 01:04:19,272
cząstki dryfujące w ciemności.

843
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Jeśli wszechświat będzie istniał
przez nieskończony czas,

844
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
jak obecnie sądzimy,

845
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
to epoka istot żyjących
obejmie zaledwie drobny wycinek

846
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
całego czasu trwania wszechświata.

847
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Dla nas 100 miliardów lat
to mnóstwo czasu.

848
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
Ale przy nieskończoności to nic.

849
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Nawet jeśli ludzkość
przetrwa najbliższy kryzys

850
01:05:27,924 --> 01:05:30,760
albo pojawią się inne istoty rozumne,

851
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
to zawsze będzie jakaś ostatnia.

852
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
Ostatnia istota żyjąca.

853
01:05:40,311 --> 01:05:42,355
Wszechświat może być nieskończony,

854
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
ale będzie jakaś ostatnia myśl.

855
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
W wielu ludziach
nieistnienie budzi instynktowny lęk.

856
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Ja go nie odczuwam.

857
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Nie istniałam, zanim się urodziłam.

858
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Kiedyś przestanę istnieć, bo umrę.

859
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Tak samo jest z naszym gatunkiem.

860
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
I wszelkim życiem.

861
01:07:07,606 --> 01:07:09,525
Nawet fizycy coś czują.

862
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Jak zatem się z tym czujemy?

863
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
Czy fizyka to przytłacza?

864
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
Czy to wywołuje we mnie
kryzys egzystencjalny?

865
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
Nigdy…

866
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
Zawsze reagowałam odwrotnie,

867
01:07:24,248 --> 01:07:29,587
nawet na najbardziej apokaliptyczne wizje
przyszłości wszechświata.

868
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
To przynosi mi poczucie sensu i więzi.

869
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
Cieszę się,
będąc częścią czegoś tak wielkiego.

870
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Nic nie jest trwałe.

871
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Dla mnie to wyzwalająca myśl.

872
01:07:47,063 --> 01:07:52,610
Uwalnia nas od myślenia o permanencji
jako najwyższej wartości.

873
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
Dzięki niej możemy się skupić
na tej krótkiej chwili,

874
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
w której próbujemy poznać świat,
stworzyć coś pięknego

875
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
i odczuwać zachwyt,
nawet jeśli to ulotne uczucie.

876
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Sam wszechświat
doświadcza krótkotrwałego życia,

877
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
świadomości, piękna i miłości,

878
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
a potem to wszystko znika.

879
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
Jakby cały wszechświat
żył zupełnie tak jak my.

880
01:08:23,891 --> 01:08:27,103
Żyjemy krótki czas,
w porównaniu do nieskończoności.

881
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
Dla mnie to święta myśl.

882
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
Nie znajdę w sobie większej religijności.

883
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Otrzymujemy krótkotrwały dar świadomości.

884
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Co ja to chciałam…?
Właśnie na coś wpadłam.

885
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
WNIOSEK

886
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
JESTEŚMY JAK KOTY

887
01:09:16,485 --> 01:09:19,321
Dzięki matematyce abstrakcyjnej

888
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
możemy opisywać rzeczy pozornie oczywiste,

889
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
przyrównując je do czegoś innego,

890
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
przez co patrzymy na nie
z nowej perspektywy.

891
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Wszechświat w pewnym sensie…

892
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
jest nieskończony,
w porównaniu z naszym życiem.

893
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
Bo kiedyś nas nie będzie.

894
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
Przestaniemy go doświadczać.

895
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
A czy naprawdę jest nieskończony?

896
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
Nie wiem. Uważam, że to wspaniałe.

897
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
Niewiedza mnie nie smuci.

898
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Dla naukowca niewiedza jest ekscytująca.

899
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Wierzę, że są rzeczy,
których nie obejmą nasze umysły.

900
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
Ale one istnieją.

901
01:10:09,914 --> 01:10:16,503
Możemy nazwać to nieskończonością,
duszą, bogiem, czym tylko chcemy.

902
01:10:16,587 --> 01:10:21,759
Wierzę, że to istnieje,
ale tego nie poznamy.

903
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
Nieskończoność jest zbyt wielka.

904
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
Dla mnie nieskończoność to uczucie,
jakie wywołuje w nas ogrom natury.

905
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Jesteśmy maleństwami.

906
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Uprawiamy naukę, to wspaniałe.
Uwielbiam to.

907
01:10:42,780 --> 01:10:45,366
Szukamy kwantowej teorii grawitacji,

908
01:10:45,449 --> 01:10:47,826
próbujemy określić kształt kosmosu.

909
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Ale w rzeczywistości

910
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
przypominamy kotka,
próbującego zrozumieć mechanikę kwantową.

911
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Kot nie zrozumie mechaniki kwantowej,
bo ma taki, a nie inny mózg.

912
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
A taki człowieczek jak ja
nie zrozumie wszechświata

913
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
swoim maleńkim móżdżkiem.

914
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
Liczba neuronów w mózgu

915
01:11:16,480 --> 01:11:18,899
przypomina liczbę gwiazd w galaktykach.

916
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
Jest ogromna.

917
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
A to oznacza, że liczba możliwych myśli

918
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
jest wręcz kolosalna.

919
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
To jedynka i miliardy cyfr.

920
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
To ogromna liczba.

921
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Większa niż wszystko, co znamy.

922
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
Ale ludzki mózg

923
01:11:44,800 --> 01:11:47,052
to kilogramowy kawałek mięsa

924
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
o ograniczonych konfiguracjach.

925
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
Dałoby się spisać je wszystkie.

926
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Nie ma w nim żadnej nieskończoności.

927
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
Musimy zmierzyć się
z tą fundamentalną skończonością:

928
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
nie natury, a nas samych.

929
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.

930
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Myślisz, że ludzka kreatywność
jest nieskończona?

931
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
Osiem, dziewięć, dziesięć,

932
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
jedenaście, dwanaście, trzynaście.

933
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Takie stwierdzenie mnie odrzuca.

934
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Nie wiem. O rety.

935
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Nie wiem. Nie wiem,
czy jesteśmy nieskończeni.

936
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
Myśl, że cokolwiek ludzkiego
może być nieskończone,

937
01:12:59,208 --> 01:13:00,834
nie wydaje mi się właściwa.

938
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Jesteśmy bardzo ograniczeni,

939
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
naszą racjonalnością, kreatywnością.

940
01:13:07,758 --> 01:13:09,301
Dziewięćdziesiąt dziewięć.

941
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
Nie potrafię
wyobrazić sobie nieskończoności.

942
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
Jak wygląda tysiąc?

943
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Jeden, pięć, sześć.

944
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Nawet takiej liczby
nie potrafię sobie wyobrazić.

945
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Trudno mi wyobrazić sobie
liczby większe niż dziesięć.

946
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
CERES – OSTATNI POSTÓJ PRZED JOWISZEM!

947
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
Napisy: Aleksandra Basińska