1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,464 --> 00:00:12,512
ΕΝΑ ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ ΤΟΥ NETFLIX

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:00:56,014 --> 00:01:01,644
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Την πρώτη φορά που σκέφτηκα
την έννοια του απείρου,

6
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
κοίταζα ψηλά στον νυχτερινό ουρανό.

7
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
Ήμουν περίπου δέκα ετών.

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Ήμουν πολύ μικρή,
δεν είχα ξεκινήσει το σχολείο,

9
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
και καθόμουν κάτω από την τραπεζαρία

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
και μετρούσα.

11
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
Και κάποια στιγμή συνειδητοποίησα

12
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
ότι αυτό συνεχίζεται για πάντα.

13
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Καθόμουν ένα βράδυ στην παραλία
και αναρωτιόμουν

14
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
αν η απεραντοσύνη του σύμπαντος
συνεχίζεται για πάντα.

15
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Θα ξεκινήσω με το θέμα του ντοκιμαντέρ,

16
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
την αναζήτηση του απείρου.

17
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Πού πρέπει να ψάξουμε;

18
00:02:31,526 --> 00:02:34,571
Δεν νομίζω ότι όλοι αναζητούν το άπειρο.

19
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Το άπειρο είναι ένας αριθμός, ένας τόπος,

20
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
μία ιδέα ή μία έννοια;

21
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Κατά τη γνώμη μου, είναι όλα τα παραπάνω.

22
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ

23
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ

24
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ.
Αυτή είναι η βασική ιδέα.

25
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Αν φανταστώ τον εαυτό μου να μετράει
για όσο μπορώ να μετρήσω,

26
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
το άπειρο θα διαρκέσει περισσότερο
από το υπόλοιπο της ζωής μου.

27
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
Όλοι οι αριθμοί που φανταζόμαστε

28
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
δεν έχουν καμία ουσιαστική σημασία.

29
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
Και ο μεγαλύτερος αριθμός

30
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
είναι ασήμαντος μπροστά στο άπειρο.

31
00:03:15,361 --> 00:03:16,905
Το άπειρο δεν με τρομάζει.

32
00:03:16,988 --> 00:03:20,325
Το άπειρο είναι όμορφο,
αξέχαστο και συναρπαστικό.

33
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
Το λατρεύω.

34
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Αν ξεκινήσω να σκέφτομαι
ότι θα είμαι νεκρός για πάντα,

35
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
ένα κομμάτι μου θα ανησυχήσει.

36
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Όμως δεν σκοπεύω να το σκεφτώ.

37
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Η προσπάθεια κατανόησης του απείρου
είναι μέρος της συνείδησής μας.

38
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Δεν θέλω να γίνω πομπώδης.

39
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Όταν κάποιος ραγίζει την καρδιά μας,
θα πονάμε για πάντα;

40
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Και αν ερωτευτούμε κάποιον,
θα μείνουμε ερωτευμένοι για πάντα;

41
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
Η αγάπη είναι άπειρη,

42
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
γιατί όταν μας κατακλύζει,

43
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
νιώθουμε ότι δεν υπάρχουν
όρια και περιορισμοί.

44
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Όλες αυτές οι αφηρημένες έννοιες

45
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
ίσως είναι προϊόντα της συνείδησής μας.

46
00:04:02,617 --> 00:04:04,035
Ποιος εφηύρε το άπειρο;

47
00:04:04,118 --> 00:04:06,246
Πιστεύω ότι ως έναν βαθμό,

48
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
η έννοια του απείρου
είναι από τις αρχαιότερες έννοιες.

49
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Ένα, δύο, τρία…

50
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
Η αριθμητική είναι
μία από τις αρχαιότερες μορφές γραφής.

51
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
Επτά…

52
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Αυτός που εφηύρε τη γραφή
είχε ήδη μάθει να μετράει

53
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
και η ιδέα του ότι πάντα υπάρχει
ένας μεγαλύτερος αριθμός

54
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
εδραιώθηκε από αρχαιοτάτων χρόνων.

55
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Όλοι φανταζόμαστε το άπειρο διαφορετικά

56
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
και συνήθως μας τρομάζει.

57
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Η εικόνα του απειρόβαθου πηγαδιού.

58
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Η ιδέα του χρόνου που δεν τελειώνει ποτέ.

59
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
Αν πιστεύετε στην κόλαση
και ότι θα σας βασανίζουν για πάντα,

60
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
μιλάμε για έναν εφιάλτη δίχως τέλος.

61
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Για πολύ κόσμο,
η έννοια του απείρου είναι τρομαχτική

62
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
ή μπορεί να προκαλέσει ναυτία και σύγχυση.

63
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Όμως για κάποιους από μας
είναι απολαυστική.

64
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Είμαστε τόσο μικροί…

65
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
Δέκα χιλιάδες τρία, 10.004…

66
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
…και όμως μπορούμε να αγγίξουμε κάτι…

67
00:05:15,231 --> 00:05:16,733
Δέκα εκατομμύρια και ένα…

68
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…που είναι τόσο αχανές.

69
00:05:19,402 --> 00:05:20,903
Δέκα εκατομμύρια και τέσσερα.

70
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Το συναίσθημα ότι γινόμαστε μεγαλύτεροι
επειδή ξέρουμε πόσο μικροί είμαστε.

71
00:05:29,871 --> 00:05:31,956
Κυνηγάω αυτό το συναίσθημα

72
00:05:33,541 --> 00:05:35,418
όλη μου τη ζωή.

73
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Το άπειρο υφίσταται
έξω από τη συνείδησή μας;

74
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Το άπειρο υπάρχει;

75
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Πιστεύω ότι στα μαθηματικά…

76
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
-Να περιμένουμε να περάσει το τρένο;
-Ναι.

77
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Εντάξει.

78
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
-Συγγνώμη γι' αυτό.
-Ήταν μια ευκαιρία να συγκεντρωθώ.

79
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
Νομίζω ότι θα έκανα ένα σχόλιο
για το τι σημαίνει

80
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
όταν κάτι υφίσταται
από μαθηματικής άποψης.

81
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
Στα μαθηματικά έχουμε
μια ενδιαφέρουσα σχέση για τα πράγματα,

82
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
για το πώς υφίσταται κάτι.

83
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Αν μπορείς να σκεφτείς κάτι

84
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
και φτιάξεις κανόνες για τον χειρισμό του,
τότε υφίσταται.

85
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Τι σχέση έχει αυτό με το άπειρο;

86
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
Η έννοια του απείρου
στερείται κάθε λογικής

87
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
και μας οδηγεί σε πολλά παράδοξα,

88
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
αντιθέσεις και φιλοσοφικά τέλματα.

89
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Πολλά από αυτά τα συναντάμε
στην παραβολή του Άπειρου Ξενοδοχείου.

90
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ

91
00:07:00,211 --> 00:07:02,839
Φανταστείτε ένα ξενοδοχείο
με άπειρα δωμάτια.

92
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Είναι πολύ δημοφιλές.

93
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Όλα τα δωμάτια είναι πάντα κλεισμένα.

94
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
Όμως πάντα υπάρχουν άδεια δωμάτια.

95
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΔΩΜΑΤΙΑ

96
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Ένα βράδυ, έρχεται ένας νέος πελάτης.

97
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
Χτυπάει το κουδούνι.

98
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
"Θέλω ένα δωμάτιο".

99
00:07:24,360 --> 00:07:28,865
Η διευθύντρια λέει "'Έχουμε δωμάτιο
στο Άπειρο Ξενοδοχείο.

100
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Παρακαλώ, περιμένετε λίγο".

101
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Η διευθύντρια ανακοινώνει από τα μεγάφωνα…

102
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Παρακαλώ, μαζέψτε τα πράγματά σας.

103
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Ετοιμαστείτε να μετακομίσετε
στο επόμενο δωμάτιο.

104
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Το δωμάτιο ένα μετακομίζει στο δύο.

105
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Το δωμάτιο δύο μετακομίζει στο τρία.

106
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Όλα τα δωμάτια είναι γεμάτα,
θα δημιουργηθεί πρόβλημα.

107
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Όμως στο Άπειρο Ξενοδοχείο
αυτό είναι εφικτό.

108
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Πάντα υπάρχουν δωμάτια.

109
00:07:55,349 --> 00:07:57,351
Το ένα πάει στο δύο, το δύο στο τρία,

110
00:07:57,435 --> 00:07:59,770
το ένα εκατομμύριο
στο ένα εκατομμύριο και ένα.

111
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Όλοι μετακομίζουν στο επόμενο δωμάτιο,

112
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
οπότε ο νέος πελάτης
μπορεί να πάει στο δωμάτιο ένα.

113
00:08:08,029 --> 00:08:12,074
Αν μείνουν όλοι στα δωμάτιά τους
και ο νέος πελάτης πάει στο τελευταίο;

114
00:08:12,158 --> 00:08:16,329
Ναι. Ο νέος πελάτης
θα μπορούσε να πάει στο τελευταίο δωμάτιο.

115
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Γιατί να μετακομίσουν όλοι οι άλλοι;

116
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Όμως δεν υπάρχει τελευταίο δωμάτιο.

117
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ

118
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
Το άπειρο δεν λειτουργεί έτσι.

119
00:08:25,421 --> 00:08:28,799
Ξεκινάς πάντα από την αρχή,
γιατί δεν υπάρχει τέλος.

120
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Το επόμενο βράδυ
η διευθύντρια έχει πάλι πρόβλημα.

121
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
Αντί να εμφανιστεί μόνο ένας νέος πελάτης,

122
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
ξαφνικά καταφτάνει ένα γεμάτο λεωφορείο
με κουρασμένους και κακόκεφους πελάτες

123
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
που χτυπάνε το κουδούνι ταυτόχρονα
και φωνάζουν "Θέλουμε δωμάτια".

124
00:08:47,944 --> 00:08:49,737
Υπάρχουν άπειροι νέοι πελάτες.

125
00:08:49,820 --> 00:08:52,490
Και όλοι θέλουν δωμάτιο στο ξενοδοχείο.

126
00:08:53,533 --> 00:08:54,534
Πώς θα βολευτούν;

127
00:08:54,617 --> 00:08:57,620
Πώς θα βρεθούν δωμάτια
για άπειρους νέους πελάτες,

128
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
εφόσον τα άπειρα δωμάτια
είναι κατειλημμένα;

129
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Αυτό έχει ξανασυμβεί στη διευθύντρια,

130
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
οπότε φωνάζει από τα μεγάφωνα…

131
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
Ετοιμαστείτε, γιατί σε λίγα λεπτά

132
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
θα μετακομίσετε στο δωμάτιο
με τον διπλάσιο αριθμό.

133
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Το δωμάτιο ένα θα μετακομίσει στο δύο.

134
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Το δωμάτιο δύο θα μετακομίσει
στο δωμάτιο τέσσερα.

135
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
Το δωμάτιο τρία θα μετακομίσει στο έξι.

136
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Το δωμάτιο ένα εκατομμύριο
θα έχει πρόβλημα.

137
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
Το δωμάτιο δύο εκατομμύρια
είναι αρκετά μακριά στον διάδρομο.

138
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Όλοι οι πελάτες μετακομίζουν
στα νέα δωμάτιά τους

139
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
και τα δωμάτια που λήγουν σε μονό αριθμό
είναι ελεύθερα.

140
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
Είναι έτοιμα να υποδεχτούν
τους νέους πελάτες.

141
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Στο Άπειρο Ξενοδοχείο

142
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
η διευθύντρια είναι πολύ ευσυνείδητη

143
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
και πάντα ελέγχει τα άπειρα δωμάτια.

144
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
Ευτυχώς είναι πολύ γρήγορη

145
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
και η δουλειά τελειώνει σε ένα λεπτό.

146
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Ο έλεγχος του δωματίου ένα
διαρκεί 30 δευτερόλεπτα

147
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
και ο έλεγχος του δωματίου δύο
διαρκεί 15 δευτερόλεπτα.

148
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
Ο έλεγχος του δωματίου τρία
διαρκεί επτάμισι δευτερόλεπτα

149
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
και ούτω καθεξής
ως το τέλος του διαδρόμου.

150
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Μισό συν ένα τέταρτο,
συν ένα όγδοο, συν ένα δέκατο έκτο

151
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
και αν τα προσθέσουμε…

152
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Αν το σκεφτείτε,
καθώς πλησιάζουμε προς το άπειρο,

153
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
το άθροισμα θα είναι ένα.

154
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Η διευθύντρια θα ελέγξει άπειρα δωμάτια
μέσα σε ένα λεπτό.

155
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
-Πώς επιστρέφει από το άπειρο;
-Καλή ερώτηση. Λοιπόν…

156
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Ναι, για να δούμε. Οπότε…

157
00:10:55,196 --> 00:10:58,741
Είναι ένας ενδιαφέρον γρίφος.
Πού είναι το τελευταίο δωμάτιο;

158
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Μη με ρωτάτε.

159
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
Ασχολούμαι με το άπειρο πολλά χρόνια

160
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
και δεν μπορώ να σκεφτώ πώς θα επιστρέψει.

161
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Είναι στο τέλος ενός διαδρόμου
με άπειρο μήκος

162
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
και δεν ξέρω
πώς θα καταφέρει να επιστρέψει.

163
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ

164
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
Είναι ένα παράξενο ξενοδοχείο.

165
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Πιστεύω ότι το ηθικό δίδαγμα
αυτής της παραβολής

166
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
είναι ότι το άπειρο
δεν συμπεριφέρεται φυσιολογικά.

167
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Συνήθως κατηγοριοποιούμε
σε ομάδες πεπερασμένων αριθμών.

168
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Ένα, δύο, τρία ψάρια.

169
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Γνωρίζουμε τους μικρούς
και τους μεγάλους αριθμούς.

170
00:11:41,701 --> 00:11:43,953
Ακούμε για τρισεκατομμύρια δολάρια

171
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
που θα ξοδευτούν
για τον προϋπολογισμό των ΗΠΑ.

172
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Όμως δεν έχουν καμία ομοιότητα
με το άπειρο.

173
00:11:52,211 --> 00:11:55,965
Ο μεγαλύτερος πεπερασμένος αριθμός
είναι ασήμαντος μπροστά στο άπειρο.

174
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
ΑΚΟΜΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΩΜΑΤΙΑ

175
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Δεν μπορούμε να κατανοήσουμε
πώς λειτουργεί το άπειρο.

176
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΟ

177
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
ΑΠΕΙΡΟ ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ ΙΣΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

178
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Ακόμα και τα μικρά παιδιά
μπορούν να διαισθανθούν το άπειρο.

179
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
Είναι το μεγαλύτερο δυνατό πράγμα.
Το μεγαλύτερο απ' όλα.

180
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
Τι γίνεται αν προσθέσουμε ένα;

181
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
Αν είναι το μεγαλύτερο πράγμα,

182
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
αν προσθέσουμε ένα,
τότε παραμένει άπειρο. Ίσως;

183
00:12:31,876 --> 00:12:35,504
Τι θα συμβεί αν αφαιρέσουμε το άπειρο
και από τις δύο πλευρές;

184
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Τότε το ένα ισούται με το μηδέν.

185
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
Αυτομάτως δημιουργείται πρόβλημα

186
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
και είναι μόνο η αρχή.

187
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
Μπορείς να γράψεις εξισώσεις
χωρίς υπαρκτή λύση.

188
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
Αυτό δεν συμβαίνει
στην πεπερασμένη αριθμητική.

189
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
Ένα συν δύο ίσον τρία και τελειώσαμε.

190
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Όμως αν πω "Ένα μείον ένα,
συν ένα, μείον ένα"…

191
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
Ένα μείον ένα, συν ένα, μείον ένα,
συν ένα μείον ένα, τρεις τελείες.

192
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
Συνεχίζεται για πάντα.

193
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Δεν υπάρχει λύση.
Δεν είναι μηδέν και δεν είναι ένα.

194
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
Κανένα από τα δύο. Και τα δύο; Τι είναι;

195
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Μπορείς να προσθέσεις
και να πολλαπλασιάσεις δύο άπειρα.

196
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Δημιουργούνται παράδοξα.

197
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
Πόσο είναι το άπειρο συν άπειρο;

198
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
Ισούται με το άπειρο
γιατί είναι ό,τι μεγαλύτερο.

199
00:13:21,175 --> 00:13:25,679
Αν βγει το άπειρο από τις δύο πλευρές,
η εξίσωση γίνεται άπειρο ίσον μηδέν.

200
00:13:25,763 --> 00:13:28,057
Ακόμα χειρότερα. Δεν βγάζει νόημα.

201
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Όμως είναι υπέροχο. Τι συμβαίνει;

202
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
Το άπειρο είναι όμορφο;

203
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
Φυσικά και είναι όμορφο.

204
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
Θέλω να πω, ναι, είναι…

205
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
Όπως έλεγα πριν,
είναι όμορφο επειδή είναι…

206
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Ίσως

207
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
ο κύκλος είναι ένα καλό παράδειγμα.

208
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
Προχωράμε στον κύκλο;

209
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.141592653589793238462643383279

210
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΟΣ

211
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
Είναι ένα πολύ όμορφο σχήμα

212
00:14:04,093 --> 00:14:07,680
που θεωρείται το πιο τέλειο σχήμα.
Μιλάμε για τον κύκλο.

213
00:14:09,765 --> 00:14:12,434
Είναι τέλεια στρογγυλός.
Χωρίς αρχή και τέλος.

214
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
Βλέπουμε κύκλους παντού.

215
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
Οι ίριδες των ματιών μας είναι κύκλοι.

216
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
Και οι κόρες των ματιών μας.

217
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Ο ήλιος και το φεγγάρι είναι κύκλοι.

218
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Η βέρα που φοράω είναι κύκλος.

219
00:14:27,867 --> 00:14:29,118
Λατρεύω τους κύκλους.

220
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Όμως αν κάτσεις και το σκεφτείς λιγάκι,

221
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
πόσες πλευρές και πόσες γωνίες
έχει ένας κύκλος;

222
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
Αμέσως αντιμετωπίζουμε το ζήτημα

223
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
με το άπειρο,

224
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
γιατί ένας κύκλος δεν αποτελείται
από ευθείες γραμμές.

225
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
Αν σκεφτούμε σχήματα με γωνίες
όπως τα τρίγωνα,

226
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
ένα τρίγωνο
δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως τροχός.

227
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Αν το τρίγωνο είχε δέκα γωνίες,
τα πράγματα θα ήταν λίγο πιο εύκολα.

228
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Και αν συνεχίσουμε με αυτήν τη λογική,

229
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
αν είχαμε άπειρες πλευρές,

230
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
τότε θα μιλάγαμε για έναν κύκλο

231
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
με άπειρες γωνίες που θα ήταν
σαν να μην είχε καθόλου γωνίες.

232
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
Οπότε, με κάποιον τρόπο,
το άπειρο ξαφνικά μοιάζει με το μηδέν.

233
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Μία από τις ιδιότητες του απείρου

234
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
είναι ότι παραμένει άπειρο
αν πολλαπλασιαστεί σε κλίμακα.

235
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
Ενώ ένας πεπερασμένος αριθμός,

236
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
όταν πολλαπλασιαστεί, μεγαλώνει.

237
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Όμως το άπειρο δεν μεγαλώνει

238
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
και αυτό είναι κάτι
που δεν το χωράει ο νους μας.

239
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Ας το αναπαραστήσουμε.

240
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Αν σκεφτούμε τον κύκλο
ως ένα σύνολο από σημεία…

241
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Γιατί αυτό είναι,
ένα σύνολο από άπειρα σημεία.

242
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Θα προσπαθήσω να σας πείσω

243
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
ότι ένας μικρός κύκλος,
ένα κύκλος με ακτίνα ίση με ένα,

244
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
έχει τον ίδιο αριθμό σημείων
με έναν μεγάλο κύκλο

245
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
με ακτίνα ένα δισεκατομμύριο.

246
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
Σωστά;

247
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
Για να αποδειχθεί αυτό

248
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
πρέπει να συμφωνήσουμε
στο τι σημαίνει ίδιο μέγεθος.

249
00:16:12,513 --> 00:16:15,432
Αν θέλετε να βάλετε στοίχημα με έναν φίλο,

250
00:16:15,516 --> 00:16:16,433
να συμφωνήσετε…

251
00:16:16,517 --> 00:16:17,726
Ακούστε προσεχτικά.

252
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Να συμφωνήσετε
τι πληροί τις προϋποθέσεις της νίκης.

253
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Προτείνω ότι δύο σύνολα
έχουν το ίδιο μέγεθος

254
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
αν τα επιμέρους στοιχεία τους
έχουν αντιστοιχία ένα προς ένα.

255
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Απομένει να σας δώσω έναν κανόνα
που θέτει τα σημεία ενός μικρού κύκλου

256
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
σε αντιστοιχία με τα σημεία
ενός μεγαλύτερου.

257
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Τα σημεία ενός κύκλου δεν μετριούνται,

258
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
όμως αντιστοιχίζονται
με τα σημεία ενός μεγαλύτερου κύκλου.

259
00:16:45,796 --> 00:16:47,131
Παίρνω τον μικρό κύκλο

260
00:16:47,631 --> 00:16:50,551
και ορίζω το κέντρο του
σε ένα συγκεκριμένο σημείο

261
00:16:50,634 --> 00:16:53,470
που είναι και το κέντρο
του μεγαλύτερου κύκλου.

262
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
Θα… Από αυτό το κεντρικό σημείο,
θα ζωγραφίσω όλες τις ακτίνες.

263
00:16:58,892 --> 00:17:01,437
Θα ζωγραφίσω αυτές τις γραμμές

264
00:17:01,520 --> 00:17:04,106
ως την άκρη του εξωτερικού κύκλου.

265
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Η κάθε ακτίνα ακουμπά
τον εξωτερικό κύκλο σε ένα σημείο,

266
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
όπως και τον εσωτερικό κύκλο.
Αυτή είναι η αντιστοιχία.

267
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Οι ακτίνες περνούν
από κάθε σημείο του μικρότερου κύκλου

268
00:17:16,535 --> 00:17:20,205
και δημιουργούν ζεύγη με τα αντίστοιχα
του μεγαλύτερου κύκλου.

269
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Αν οι ακτίνες καλύψουν όλη την επιφάνεια,

270
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
τότε ακουμπούν όλα τα σημεία
και των δύο κύκλων.

271
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Αυτό ήταν.

272
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Έχω μια τέλεια αντιστοιχία ένα προς ένα.

273
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
Πρέπει να συμφωνήσετε ότι
δύο άπειρα σύνολα έχουν το ίδιο μέγεθος.

274
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Οι μαθηματικοί δεν κάθονται
να μετρήσουν ως το άπειρο.

275
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Απλώς δημιουργούμε αντιστοιχίες ανά ζεύγη.

276
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
Και αν υπάρχει μια αντιστοιχία ανά ζεύγη,

277
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
τότε τα δύο σύνολα είναι ίδια.

278
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε
τους ακέραιους με τους ζυγούς αριθμούς

279
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
αν πολλαπλασιάσουμε
τον κάθε ακέραιο αριθμό με το δύο.

280
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Όμως οι ζυγοί αριθμοί είναι μόνο οι μισοί.

281
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
Όμως δημιουργείται μια αντιστοιχία,

282
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
γιατί αν το ένα γίνει ζευγάρι με το δύο

283
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
και το δύο με το τέσσερα

284
00:18:09,463 --> 00:18:10,798
και το τρία με το έξι,

285
00:18:10,881 --> 00:18:12,925
έχουμε μια τέλεια αντιστοιχία.

286
00:18:13,008 --> 00:18:17,262
Αντιστοιχούμε μόνο τους μισούς αριθμούς,
όμως τα δύο σύνολα είναι ίδια.

287
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Είναι μια απίστευτη ιδιότητα του απείρου.

288
00:18:21,892 --> 00:18:26,814
Όταν βρούμε την αντιστοιχία για να δούμε
πόσο μεγάλο είναι ένα άπειρο σύνολο,

289
00:18:26,897 --> 00:18:30,609
ίσως ανακαλύψουμε ότι κάποιοι αριθμοί
δεν έχουν αντιστοιχία.

290
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
Αυτό σημαίνει ότι ίσως υπάρχει
ένα ακόμα μεγαλύτερο άπειρο.

291
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Υπάρχουν μεγαλύτερα άπειρα;

292
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
Το άπειρο είναι ήδη κάτι πολύ μεγάλο.

293
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Όχι.

294
00:18:47,042 --> 00:18:48,877
Υπάρχει κάτι πέρα από το άπειρο.

295
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
-Πείτε μου αν βγάζει νόημα.
-Εντάξει.

296
00:18:52,756 --> 00:18:55,134
Το μικρότερο άπειρο που αποδεικνύεται

297
00:18:55,217 --> 00:18:58,137
είναι η ακολουθία
"Ένα, δύο, τρία, τρεις τελείες".

298
00:18:58,637 --> 00:19:01,390
Αν πάρω το μηδέν και το ένα

299
00:19:01,473 --> 00:19:04,309
και ρωτήσω πόσοι αριθμοί
υπάρχουν μεταξύ τους,

300
00:19:04,393 --> 00:19:06,520
μπορείτε να συνεχίσετε να διαιρείτε.

301
00:19:06,603 --> 00:19:08,689
Όσες φορές και αν διαιρέσουμε,

302
00:19:09,273 --> 00:19:10,816
πάντα υπάρχει ένας αριθμός

303
00:19:10,899 --> 00:19:14,987
που μπορούμε να προσθέσουμε άλλο ένα μηδέν
μετά το τελευταίο δεκαδικό.

304
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Και μπορώ να χαρτογραφήσω την αντιστοιχία

305
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
μεταξύ αυτών των αριθμών
και των ακέραιων αριθμών.

306
00:19:22,161 --> 00:19:23,996
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

307
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Και τότε μπορούμε να πούμε
ότι τα δύο άπειρα σύνολα είναι ίδια.

308
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Όμως υπάρχουν και άλλοι αριθμοί,

309
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
όπως η τετραγωνική ρίζα του δύο,

310
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
το πι και η μαθηματική σταθερά e.

311
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Είναι κάποιοι από τους αριθμούς
που χρησιμοποιούμε.

312
00:19:44,892 --> 00:19:47,477
Δεν είναι συνηθισμένα κλάσματα

313
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
και τα δεκαδικά τους ψηφία

314
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
συνεχίζουν για πάντα
χωρίς να επαναλαμβάνονται ποτέ.

315
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Πώς θα εξηγήσουμε τι ακριβώς είναι;

316
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Οι μαθηματικοί προσπαθούσαν
να τους εξηγήσουν επί εκατονταετίες

317
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
και συνειδητοποίησαν
ότι είναι οι τόσο περίπλοκοι

318
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
που δεν μπορούν να απαριθμηθούν.

319
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
Όπως κι αν τους απαριθμήσουμε,

320
00:20:12,377 --> 00:20:16,173
κάποια δεκαδικά ψηφία θα μας ξεφύγουν.

321
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
Δεν υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα

322
00:20:19,384 --> 00:20:22,304
μεταξύ αυτών των αριθμών
και των ακέραιων αριθμών.

323
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
Τώρα που έχουμε δύο άπειρα,

324
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
θα σταματήσουμε εκεί;

325
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
Υπάρχουν ακόμα μεγαλύτερα άπειρα.

326
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
Είναι ένα ατέλειωτο μονοπάτι.

327
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Μια άπειρη ιεραρχία απειροτήτων.

328
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Η έννοια του απείρου θα οδηγήσει κάποιους
στο να γίνουν μαθηματικοί

329
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
και κάποιους άλλους
να το βάλουν στα πόδια.

330
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
Η γυναίκα μου παθαίνει ναυτία
με το άπειρο.

331
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
Τα παιδιά μου δεν θέλουν καμία σχέση.

332
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Κάποιοι θέλουν να βλέπουν τον γκρεμό.

333
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Στο Γκραντ Κάνιον έχουν εγκαταστήσει
γυάλινες γέφυρες.

334
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
Δεν υπάρχει περίπτωση να πάω εκεί.

335
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Όμως λατρεύω τους γκρεμούς στα μαθηματικά.

336
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Έχει να κάνει με την έννοια
του απόλυτου μεγαλείου.

337
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Όταν είσαι δίπλα σε έναν καταρράκτη…

338
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
νιώθεις ότι αυτό το πράγμα
είναι μεγαλύτερο από εσένα.

339
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Όμως μετά σκαρφαλώνεις στη βουνοκορφή
και στην επόμενη κοιλάδα

340
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
βλέπεις έναν ακόμα μεγαλύτερο καταρράκτη.

341
00:21:47,389 --> 00:21:49,599
Από απόσταση φαίνεται μικροσκοπικός.

342
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Το άπειρο είναι ένα τέρας
που πρέπει να δαμαστεί.

343
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"ΑΠΕΙΡΟ"

344
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
Είναι το άπειρο. Επιτίθεται στην πόλη.

345
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Οι μαθηματικοί αναγκάστηκαν
να αντιμετωπίσουν το άπειρο.

346
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
Αναγκάστηκαν να πάρουν κάτι
παράξενο και δυσνόητο

347
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
και να το δαμάσουν έτσι ώστε
να μπορέσουν να το περιεργαστούν.

348
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Και σταδιακά οδηγήθηκαν
στον σχολαστικό μαθηματικό λογισμό.

349
00:23:06,343 --> 00:23:08,470
Στην καρδιά του μαθηματικού λογισμού

350
00:23:08,553 --> 00:23:11,515
βρίσκεται η θεμελιώδης αρχή του απείρου.

351
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ

352
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Μπορούμε να κατανοήσουμε
οποιαδήποτε περίπλοκη κίνηση ή φαινόμενο,

353
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
οτιδήποτε αλλάζει
ή οποιοδήποτε κυρτό σχήμα,

354
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
αν σκεφτούμε ότι αποτελείται
από έναν άπειρο αριθμό

355
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
από μικρότερες και απλούστερες
κινήσεις ή σχήματα.

356
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
Είναι μία από τις σημαντικότερες ιδέες.

357
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
Ό,τι έχει να κάνει με την κίνηση

358
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
και ό,τι έχει να κάνει με πράγματα
που αλλάζουν συνεχώς

359
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
μπορεί να μελετηθεί
με τον μαθηματικό λογισμό.

360
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Ίσως προσπαθεί να επικοινωνήσει μαζί μας.

361
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Μπορούμε να μελετήσουμε τον βρυχηθμό του
με τον μαθηματικό λογισμό.

362
00:24:02,524 --> 00:24:06,069
Η αρχή του απείρου μάς βοηθά
στη μελέτη πολύπλοκων πραγμάτων,

363
00:24:06,153 --> 00:24:09,990
αφού πρώτα τα σπάσουμε σε άπειρα
απλούστερα πράγματα.

364
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Λύνουμε το πρόβλημα για τα απλούστερα

365
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
ΠΕΝΤΕ ΠΕΡΙΟΔΟΙ

366
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
και προσθέτουμε τα αποτελέσματα
για να βρούμε το αρχικό σύνολο.

367
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
ΑΠΕΙΡΟΙ ΠΕΡΙΟΔΟΙ

368
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Ο βρυχηθμός του σχηματίζει μια εικόνα!

369
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Σταματήστε να πολεμάτε το άπειρο.

370
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Είναι ειρηνικό. Κοιτάξτε!

371
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Η κατανόηση του ηλεκτρισμού
έγινε χάρη στον μαθηματικό λογισμό

372
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
και ο σύγχρονος κόσμος
δημιουργήθηκε χάρη στον ηλεκτρισμό.

373
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Γεια σου!

374
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Άρα υπάρχει το άπειρο;

375
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
Από μαθηματικής άποψης

376
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
δεν υπάρχει αμφιβολία,
γιατί ήδη έχουμε το σύμβολό του,

377
00:25:14,429 --> 00:25:16,348
ξέρουμε πώς να το επεξεργαστούμε

378
00:25:16,431 --> 00:25:19,643
και όλοι συμφωνούμε με τα αποτελέσματα.

379
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Και έτσι λύνουμε πολλά πρακτικά ζητήματα.

380
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
Σωστά; Οπότε από μαθηματικής άποψης

381
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
το άπειρο υπάρχει χωρίς καμία αμφιβολία.

382
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Όμως υπάρχει το άπειρο στον έξω κόσμο;

383
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
Δεν μπορώ να απαντήσω.

384
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Υπάρχει με βάση τους νόμους της φυσικής;

385
00:25:51,383 --> 00:25:52,300
Δεν γνωρίζουμε.

386
00:25:52,384 --> 00:25:54,761
Είναι ένα ερώτημα για τους φυσικούς.

387
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Πρέπει να κάνουν τα ακριβά τους πειράματα

388
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
και να μας απαντήσουν αν ο χωροχρόνος
είναι άπειρος ή όχι. Είναι ένα ερώτημα.

389
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΣΣΕΡΑ

390
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΚΑΠΟΥ

391
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Είναι ένα μεγάλο ερώτημα.
Πού μπορούμε να ψάξουμε για το άπειρο;

392
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Μας βασανίζει το ερώτημα

393
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
αν υπάρχει μια άπειρη απειροσύνη
στην πραγματικότητα

394
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
ή μήπως είναι μια έννοια
που εφηύραν οι άνθρωποι εδώ και αιώνες;

395
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
Ίσως μπορούμε να πλησιάσουμε το άπειρο.

396
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
Αυτή είναι η δουλειά μου ως φυσικός.

397
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Πόσο συναρπαστικό θα ήταν
να κάνουμε ένα πείραμα που θα αποδείξει

398
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
ότι κάτι είναι άπειρο από φυσικής άποψης;

399
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Νομίζω ότι όλοι έχουμε την εμπειρία

400
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
του να βγούμε έξω τη νύχτα
και να κοιτάξουμε τον έναστρο ουρανό.

401
00:26:55,238 --> 00:27:00,035
Ένα βράδυ, όταν ήμουν οκτώ ετών,
καθόμουν στην παραλία στο Τρινιντάντ

402
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
και αναρωτιόμουν
αν η απεραντοσύνη του διαστήματος…

403
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
συνεχίζεται για πάντα.

404
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Αμφισβητώ την έννοια του απείρου

405
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
κάθε φορά που χρησιμοποιώ
ένα συγκεκριμένο μέτρο σύγκρισης.

406
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
Μπορούμε να μετρήσουμε το άπειρο;

407
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
Έχουμε πρόσβαση στο άπειρο;

408
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
Μπορούμε, με οποιονδήποτε τρόπο,

409
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
να το πιάσουμε με τα χέρια μας
και να πούμε "Εδώ είναι.

410
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
Αυτό είναι το άπειρο".

411
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Και η απάντηση
σ' αυτό το ερώτημα είναι όχι.

412
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
Δεν υπάρχει τρόπος
να μετρήσουμε το άπειρο.

413
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Κανείς δεν μπορεί να απαριθμήσει
τα άπειρα δεκαδικά ψηφία του πι

414
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
ως αποτέλεσμα κάποιας μέτρησης.

415
00:28:02,889 --> 00:28:06,559
Αυτό που μπορώ να μετρήσω στο εργαστήριο

416
00:28:06,643 --> 00:28:09,062
ή αυτό που μετρούν οι φίλοι μου

417
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
είναι προσεγγίσεις απείρων αριθμών.

418
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
ΕΝΑΡΞΗ_ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ.EXE

419
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Όμως μετά αναρωτιόμαστε
μήπως αυτοί οι αριθμοί δεν υπάρχουν

420
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
και δεν χρησιμοποιούνται από τη φύση.

421
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
Και…

422
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
Δεν έχω απάντηση σ' αυτό το ερώτημα.

423
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
Πιστεύουμε ότι
όταν δημιουργήθηκε το σύμπαν

424
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
η ταχύτητα διαστολής του
ίσως είναι ένας άρρητος αριθμός,

425
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
όπως το 0.500187923,

426
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
και ότι το σύμπαν θα υπολογίσει
τον άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων

427
00:28:47,559 --> 00:28:49,394
κάποια στιγμή στο μέλλον.

428
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Οπότε το σύμπαν ίσως υπολογίζει

429
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
έναν αριθμό με άπειρα δεκαδικά ψηφία.

430
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Πέντε, έξι, επτά, οκτώ.

431
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
Ελπίζω να μη σας φρικάρω,

432
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
όμως ο Στίβεν Στρόγκατζ
είναι πολύ μπροστά.

433
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Ναι.

434
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Σκεφτείτε το σαν ζελέ.

435
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Είναι σαν ένα κομμάτι ζελέ
που ταλαντώνεται πάνω σ' ένα πιάτο.

436
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
Δεν αποτελείται από άτομα.

437
00:29:34,773 --> 00:29:38,067
Το αντιλαμβανόμαστε
σαν ένα συνεχές από ζελέ χωρίς κενά

438
00:29:38,151 --> 00:29:40,695
που μπορεί να διαιρεθεί επ' άπειρο.

439
00:29:40,779 --> 00:29:42,155
Έχει τέλεια συνάφεια.

440
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
Αυτή είναι η αληθινή δομή των πραγμάτων.

441
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΝΤΕ

442
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟ

443
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Οι μαθηματικοί
περιγράφουν καλά το συνεχές.

444
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
Και η συνέχεια είναι η ιδέα
ότι αν πάρω μια μικρή γραμμή,

445
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
μπορώ να την κόψω στα δύο

446
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
και μετά να την κόψω πάλι στα δύο
και ούτω καθεξής.

447
00:30:10,391 --> 00:30:13,394
Η γραμμή θα υπάρχει για πάντα.
Δεν θα σταματήσω.

448
00:30:13,478 --> 00:30:14,479
Ποτέ.

449
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
Όμως ένα διαφορετικό ερώτημα

450
00:30:19,108 --> 00:30:21,778
είναι αν υπάρχει συνέχεια
στην πραγματικότητα.

451
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
Κόψτε ένα σχοινί στα δύο

452
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
και μετά κόψτε το πάλι στα δύο.

453
00:30:31,496 --> 00:30:32,789
Θα συνεχίσετε για πάντα;

454
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Αυτό το ερώτημα μάς απασχολεί
από την αρχαιότητα.

455
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Τώρα γνωρίζουμε
ότι ένα κομμάτι σχοινί δεν είναι συνεχές.

456
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Κανένα κομμάτι ύλης δεν είναι συνεχές.

457
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Η ύλη αποτελείται από μόρια,
άτομα και υποατομικά σωματίδια.

458
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
Η δουλειά μου

459
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
ως φυσικός

460
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
είναι να μελετήσω
μια άλλου είδους συνέχεια…

461
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
Δεν είναι η συνέχεια της ύλης,
μιας κλωστής ή ενός κομματιού ξύλου.

462
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
Είναι η συνέχεια του χώρου.

463
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Πάρτε την απόσταση μεταξύ των χεριών μου

464
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
και διαιρέστε τη με το δύο

465
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
ξανά και ξανά και ξανά.

466
00:31:29,679 --> 00:31:31,055
Θα συνεχίσετε για πάντα;

467
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
Ο χώρος είναι συνεχής;

468
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Μπορεί να διαιρεθεί επ' άπειρο;

469
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Το ένστικτό μου λέει όχι.

470
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Αν πάρουμε τις καλύτερες θεωρίες μας,

471
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
τη γενική θεωρία της σχετικότητας
και την κβαντική μηχανική

472
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
και τις ενώσουμε,

473
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
καταλήγουμε στο συμπέρασμα

474
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
ότι υπάρχει ένα ελάχιστο κομμάτι χώρου.
Είναι απίστευτα μικρό.

475
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Είναι δέκα στη μείον 33 εκατοστά.
Το λεγόμενο μήκος Πλανκ.

476
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
Είναι τόσο μικροσκοπικό

477
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
που αναγκάζει την ανθρώπινη φαντασία
να… το σκεφτεί καλά.

478
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
Αν πάρουμε ένα μεμονωμένο άτομο

479
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
και το μεγεθύνουμε και το διευρύνουμε
στο μέγεθος του ορατού σύμπαντος…

480
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
Μιλάμε για πολύ μεγάλη μεγέθυνση.

481
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
Υπό αυτήν τη μεγέθυνση, το μήκος Πλανκ

482
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
θα ήταν στο μέγεθος ενός δέντρου.

483
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Ένα δέντρο για το ορατό σύμπαν
είναι ότι ένα μήκος Πλανκ για ένα άτομο.

484
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
Ακόμα και σε ατομική κλίμακα,

485
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
αυτές οι αποστάσεις

486
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
όπου η έννοια της συνέχειας
ίσως δεν ισχύει,

487
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
όπου ίσως εμφανιστεί διακριτότητα,
είναι πάρα πολύ μικρές.

488
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Κατά κάποιον τρόπο

489
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
η πραγματικότητα παραμορφώνεται
σε τόσο μικρή κλίμακα.

490
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
Μάλλον ο Θεός
δεν σχεδίασε το σύμπαν με γραμμές,

491
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
αλλά με μικρά εικονοστοιχεία.

492
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
Αποτελείται από πάρα πολλά μικρά στοιχεία,
αλλά δεν είναι συνεχές.

493
00:33:21,374 --> 00:33:22,625
Υπάρχει διακριτότητα.

494
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
Είναι πεπερασμένο.

495
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Τίποτα δεν είναι απειροελάχιστο.

496
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙ

497
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΚΟΥΛΗΚΟΤΡΥΠΑ

498
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Ένα παράδειγμα
για το πού μπορούμε να βρούμε το άπειρο

499
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
είναι όταν σκεφτόμαστε τις μαύρες τρύπες.

500
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
Οι μαύρες τρύπες
είναι τεράστια αντικείμενα

501
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
όπου η ύλη συμπιέζεται τόσο πολύ

502
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
και γύρω τους
δημιουργείται ο ορίζοντας γεγονότων

503
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
απ' όπου δεν διαφεύγει τίποτα.

504
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι άπειρος.

505
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Είναι μια άδεια,
ουδέτερη περιοχή του διαστήματος.

506
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Δεν αντιλαμβάνεστε ότι τον περάσατε.

507
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Δεν νιώθετε τίποτα περίεργο σωματικά.

508
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
Το ερώτημα είναι τι συμβαίνει
μέσα στη μαύρη τρύπα;

509
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
Δεν γνωρίζουμε τι συμβαίνει
μέσα σε μία μαύρη τρύπα.

510
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
Η γενική θεωρία της σχετικότητας

511
00:35:09,440 --> 00:35:12,401
λέει ότι αν περάσεις
τον ορίζοντα γεγονότων

512
00:35:13,528 --> 00:35:16,155
και συνεχίσεις να πέφτεις στη μαύρη τρύπα…

513
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
θα φτάσεις στη σημειακή ανωμαλία.

514
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
Μια περιοχή όπου η κυρτότητα
του χωροχρόνου είναι άπειρη.

515
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Εκεί συγκεντρώνεται όλη η μάζα
της μαύρης τρύπας.

516
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Είναι ένα σημείο με άπειρη πυκνότητα
και καταστροφικές συνέπειες.

517
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Αυτά που συμβαίνουν εκεί
θυμίζουν ταινία τρόμου.

518
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
Σε πεπερασμένο χρόνο

519
00:35:43,766 --> 00:35:45,685
διάρκειας μικροδευτερολέπτων,

520
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
θα πέσεις πάνω στην περιοχή
άπειρης κυρτότητας και άπειρης πυκνότητας

521
00:35:50,481 --> 00:35:52,984
και, με απλά λόγια, θα πάψεις να υπάρχεις.

522
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
Ξαφνικά δεν υφίστασαι στον φυσικό κόσμο.

523
00:36:02,160 --> 00:36:04,245
Οι νόμοι της φυσικής δεν ισχύουν.

524
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
Είναι μια παράβαση

525
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
της όλης συνέχειας του εγχειρήματος

526
00:36:12,795 --> 00:36:14,380
κατανόησης της φύσης.

527
00:36:14,463 --> 00:36:16,966
Η φύση είναι εκ των πραγμάτων ακατανόητη

528
00:36:17,049 --> 00:36:19,677
μέσα σ' αυτό το κομμάτι της μαύρης τρύπας.

529
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Και αυτό δεν είναι σωστό.

530
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
Οπότε τι κάνεις
όταν έχεις μια θεωρία για τα πάντα

531
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
εκτός από το συγκεκριμένο άπειρο;

532
00:36:30,563 --> 00:36:32,565
Θα απορρίψουμε αυτήν τη θεωρία

533
00:36:33,065 --> 00:36:35,359
ή το άπειρο θέλει να μας πει κάτι;

534
00:36:36,027 --> 00:36:38,529
Η σημειακή ανωμαλία
με την άπειρη κυρτότητα

535
00:36:38,613 --> 00:36:41,449
και την άπειρη πυκνότητα
δεν πιστεύω ότι υπάρχει.

536
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
Μας καθοδηγεί το άπειρο
που προβλέπουν οι εξισώσεις.

537
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Μας λέει "Εδώ υπάρχει κάτι καινούριο".

538
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Όταν σκέφτομαι το άπειρο
στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας,

539
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
σκέφτομαι έναν ετοιμοθάνατο

540
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
που μας αφήνει ένα μήνυμα στο χώμα
και μας λέει…

541
00:37:04,805 --> 00:37:07,308
"Η γενική σχετικότητα δεν ισχύει εδώ".

542
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Είμαι της γνώμης

543
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
ότι μέσα στη μαύρη τρύπα
ισχύουν κάποιοι νέοι νόμοι της φυσικής.

544
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
Πιστεύω ότι αυτό που ίσως συμβαίνει

545
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
είναι ότι πρόκειται για μια πύλη

546
00:37:35,336 --> 00:37:38,547
προς κάτι καινούριο,
ίσως προς ένα νέο σύμπαν.

547
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Αυτήν την εποχή ερευνώ

548
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
τι μπορεί να συμβαίνει
αν αποδειχθούν τα μαθηματικά.

549
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Ίσως υπάρχουν κάποιες πύλες
μέσα στη μαύρη τρύπα.

550
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
Τις ονομάζουμε σκουληκότρυπες.

551
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
Έχω μια σκουληκότρυπα

552
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
και κάποια στιγμή λέω "Ορίστε μια σφαίρα.

553
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
Και μέσα σ' αυτήν τη σφαίρα έχω μια σφαίρα
με μεγαλύτερη επιφάνεια".

554
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Εντάξει;

555
00:38:28,431 --> 00:38:32,393
Μέσα στη δεύτερη σφαίρα έχω μία τρίτη
με ακόμα μεγαλύτερη επιφάνεια.

556
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
Οπότε το… Κατά κάποιον τρόπο,

557
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
η ως τώρα κατανόηση του χώρου
και του χρόνου μάς περιορίζει.

558
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Συνήθως εσωκλείουμε κάτι μικρότερο.

559
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Όμως εδώ εσωκλείεται κάτι μεγαλύτερο.

560
00:38:54,081 --> 00:38:57,460
Αν έμπαινα,
θα βρισκόμουν μέσα σε κάτι μεγαλύτερο.

561
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Όμως είμαι ένας εξωτερικός παρατηρητής.

562
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Το καταλαβαίνεις;

563
00:39:05,426 --> 00:39:10,056
Από μαθηματικής άποψης, ναι,
όμως το κοιτάζω και δεν ξέρω πώς γίνεται.

564
00:39:25,571 --> 00:39:26,655
Εντάξει.

565
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Θέλω να παρατηρήσετε αυτήν τη σφαίρα

566
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
και να μου πείτε τι σκέφτεστε
σε σχέση με το άπειρο.

567
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
Λοιπόν,

568
00:39:36,749 --> 00:39:37,875
θα έλεγα ότι

569
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
αν ήμουν ένα μικροσκοπικό πλάσμα
που ζει στην επιφάνεια αυτής της σφαίρας,

570
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
ίσως συμπέραινα
ότι η επιφάνεια είναι άπειρη,

571
00:39:48,677 --> 00:39:51,013
επειδή θα χρειαζόμουν άπειρο χρόνο,

572
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
όπως φαντάζομαι το άπειρο,

573
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
για να πάω από τη μία πλευρά στην άλλη.

574
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Όμως η επιφάνεια δεν είναι άπειρη.
Για μένα, δεν είναι άπειρη.

575
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Οπότε δεν κρατάς το άπειρο στο χέρι σου;

576
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Από ποιητική σκοπιά, το κρατάω.

577
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Κρατάω το άπειρο στο χέρι μου.

578
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Αντικατοπτρίζει όλο το δωμάτιο.

579
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
Αν δεν υπήρχαν οι τοίχοι,

580
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
θα μπορούσα να δω όλο το σύμπαν
μέσα στη σφαίρα.

581
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Όλο το σύμπαν που βρίσκεται από πίσω μου,

582
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
γιατί υπάρχει ένα μονοπάτι προς τη σφαίρα
και μετά προς το μάτι μου.

583
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
Το μόνο που δεν γίνεται στον χωροχρόνο

584
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
είναι να δούμε το σύμπαν από ψηλά.

585
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
Και αυτό είναι ένα από τα λάθη που κάνουμε

586
00:40:42,982 --> 00:40:45,276
όταν φανταζόμαστε ένα πεπερασμένο σύμπαν.

587
00:40:45,359 --> 00:40:50,156
Φανταζόμαστε τον εαυτό μας κάπου πιο ψηλά,

588
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
σε μία άλλη διάσταση,
να παρακολουθεί τον κόσμο.

589
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Όμως αυτή η διάσταση
θα ήταν μέρος του σύμπαντος.

590
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Αν το φως έφτανε εκεί,
θα ήταν μέρος του σύμπαντος.

591
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Όμως αυτό είναι αδύνατο.

592
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Δεν μπορείς να βγεις έξω από το σύμπαν
και να το δεις από ψηλά.

593
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Κρατάς το άπειρο. Είναι αληθινό.

594
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
Δεν είναι.

595
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Γνωρίζετε την αλληγορία του Πλάτωνα
με τη σπηλιά;

596
00:41:16,599 --> 00:41:20,644
Είναι μια αλληγορία με ανθρώπους
φυλακισμένους σε μια σπηλιά,

597
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
με τις πλάτες γυρισμένες προς την είσοδο.

598
00:41:24,023 --> 00:41:25,691
Το φως διαχέεται στη σπηλιά,

599
00:41:25,774 --> 00:41:29,778
όμως αυτοί βλέπουν μόνο τις σκιές
στους τοίχους της σπηλιάς

600
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
που είναι αντικατοπτρισμοί του έξω κόσμου.

601
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Για μένα, αυτή είναι η σκιά.

602
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Δεν είναι η αληθινή σφαίρα.
Δεν είναι η τέλεια σφαίρα.

603
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Η τέλεια σφαίρα θα είχε άπειρα σημεία
στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της.

604
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
Αυτή αποτελείται από άτομα.

605
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Είναι πολλά άτομα, αλλά δεν είναι άπειρα.

606
00:41:50,674 --> 00:41:52,301
Είναι μια σκιά του απείρου.

607
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Μου αρέσει αυτή η σκιά.

608
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
Μπορώ να δω το άπειρο για λίγο.

609
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΤΑ

610
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΟ

611
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Είναι σχεδόν αδιανόητο.

612
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
Είμαστε πεπερασμένα πλάσματα.

613
00:42:19,161 --> 00:42:21,372
Δεν προλαβαίνουμε να τα κάνουμε όλα.

614
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
Όμως μήπως μπορούμε

615
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
να παρατηρήσουμε κάτι που είναι άπειρο;

616
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
Πιστεύω ότι αυτό είναι εφικτό.

617
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Ένα παράδειγμα που έχω μελετήσει αρκετά

618
00:42:38,514 --> 00:42:43,018
είναι το τι θα γίνει σε ένα φυσικό σύστημα
αν περιμένουμε επ' άπειρο.

619
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα κουτί.

620
00:42:51,860 --> 00:42:53,904
Είναι ένα υπέροχο κουτί.

621
00:42:53,988 --> 00:42:56,323
Τίποτα δεν μπαίνει, τίποτα δεν βγαίνει.

622
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Βάζουμε μέσα ένα μήλο
και κλείνουμε το κουτί.

623
00:43:08,168 --> 00:43:09,503
Μετά από έναν μήνα,

624
00:43:09,587 --> 00:43:12,881
το μήλο θα έχει αρχίσει να αποσυντίθεται.

625
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Σε έναν χρόνο θα έχει αλλοιωθεί τελείως.

626
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
Τα βακτήρια
θα έχουν κάνει τη δουλειά τους.

627
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Αν επιστρέψουμε σε εκατό χρόνια…

628
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
το μήλο θα έχει γίνει σκόνη.

629
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
Το μήλο περιέχει χημική ενέργεια,

630
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
την ίδια ενέργεια που μας δίνει
όταν το τρώμε ή το καίμε.

631
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Η ενέργεια κάποτε θα απελευθερωθεί

632
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
και η θερμοκρασία μέσα στο κουτί

633
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
θα αγγίξει τους χιλιάδες βαθμούς.

634
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
Αυτά τα σωματίδια θα συντηχθούν πυρηνικά.

635
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Θα πάρει πολλά χρόνια,

636
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
οι πυρηνικές αντιδράσεις
αργούν σ' αυτές τις θερμοκρασίες,

637
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
όμως κάποτε θα συμβεί.

638
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
Το μήλο θα μεταμορφωθεί σε καυτό πλάσμα
από υποατομικά σωματίδια

639
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
που θα μεταμορφωθούν μέσω της καύσης.

640
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
Κάποτε θα δημιουργηθούν πυρήνες σιδήρου

641
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
και πολλά φωτόνια.

642
00:45:01,156 --> 00:45:03,367
Πολλά δισεκατομμύρια χρόνια αργότερα…

643
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
τα νετρόνια θα αποσυντεθούν σε πρωτόνια
και άλλα υποατομικά σωματίδια

644
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
και θα παραμείνουν εκεί
για πάρα πολλά χρόνια ακόμα.

645
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
Ας σκεφτούμε αυτά τα πρωτόνια
και τα νετρόνια…

646
00:45:27,391 --> 00:45:28,851
Πώς το βιώνουν αυτό;

647
00:45:30,853 --> 00:45:33,522
Συνεχίζουν να υπακούν
τους νόμους της φυσικής.

648
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
Η κατάσταση του κουτιού αλλάζει συνεχώς.

649
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Αν στο μήλο
υπήρχαν δέκα στην 24η σωματίδια,

650
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
τότε έχουμε δέκα στη δεκάτη στην 24η
διαφορετικές καταστάσεις

651
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
όπου ίσως βρίσκονται τα σωματίδια.

652
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
Είναι τεράστιος αριθμός.

653
00:45:55,294 --> 00:45:56,670
Όμως δεν είναι άπειρος.

654
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
Και αυτό σημαίνει ότι

655
00:45:58,839 --> 00:46:02,926
αν αφήσουμε το κουτί επ' άπειρο,
θα τις καταναλώσει όλες.

656
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Θα περάσει
από όλες τις πιθανές καταστάσεις,

657
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
δέκα στη δεκάτη στην 24η,

658
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
και κάποτε θα ξαναπεράσει
από όλες τις προηγούμενες καταστάσεις,

659
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
επειδή δεν θα μπορεί
να εξελιχθεί σε κάτι νέο.

660
00:46:21,945 --> 00:46:25,157
Και αν περιμένουμε πάρα πολύ καιρό,

661
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
κάτι θα συμβεί.

662
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Αυτή είναι η δύναμη του απείρου
πάνω στο πεπερασμένο.

663
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
Κάποια στιγμή,

664
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
θα ανοίξουμε το κουτί

665
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
και θα ξαναβρούμε το μήλο.

666
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Πώς συνέβη αυτό;
Πώς το αέριο έγινε πάλι μήλο;

667
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Κάποια στιγμή αυτό θα συμβεί.

668
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
Κάθε πράγμα που μπορούμε να φανταστούμε
θα εμφανιστεί μέσα στο κουτί.

669
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
Και θα εμφανιστεί άπειρες φορές.

670
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Γιατί μας νοιάζει;

671
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Επειδή ίσως είμαστε μέσα στο κουτί.

672
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
Σε κάθε γωνιά του διαστήματος,

673
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
όπως το σύμπαν που ζούμε
και μπορούμε να δούμε,

674
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
υπάρχει πεπερασμένη ενέργεια

675
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
που μεταφέρεται από πεπερασμένα σωματίδια.

676
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
Και αυτά τα σωματίδια

677
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
δημιουργούν πεπερασμένο αριθμό
διαφορετικών σχηματισμών.

678
00:47:44,987 --> 00:47:47,406
Υπάρχουν πεπερασμένοι διαφορετικοί τρόποι

679
00:47:47,489 --> 00:47:49,491
που θα ενωθούν αυτά τα σωματίδια.

680
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
Αν το σύμπαν συνεχίζεται επ' άπειρο,

681
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
αυτοί οι σχηματισμοί
κάποτε θα επαναληφθούν.

682
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Και αυτό σημαίνει
ότι υπάρχουν αντίγραφά μας εκεί έξω.

683
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Υπάρχουν αντίγραφά μας.

684
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
-Άπειρα αντίγραφα.
-Εκεί έξω.

685
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
-Άπειρα αντίγραφα.
-Των εαυτών μας.

686
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Άπειρα αντίγραφά μας
στην άκρη του σύμπαντος

687
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
που κάνουν ακριβώς ό,τι κάνουμε τώρα.

688
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Κάποια αντίγραφα συνεχίζουν να ζουν
και κάποια άλλα πεθαίνουν.

689
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Οτιδήποτε μπορεί να συμβεί,
θα συμβεί. Άπειρες φορές.

690
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Είμαστε σε έναν άγριο…

691
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
-Κάπου υπάρχει μια Γη…
-…απάνθρωπο…

692
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
-…όπου έχουμε αυτήν τη συζήτηση…
-…τόπο.

693
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Όπου δεν θα κάνει πολλή ζέστη,
θα έχει κλιματισμό.

694
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Άπειρα αντίγραφα όπου…

695
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Ξαφνικά εμφανίζεται ένας ελέφαντας.

696
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Ίσως είναι το σύμπαν μας
με διαφορετική ιστορία.

697
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Η Χίλαρι κέρδισε τις εκλογές
και η Γερμανία τον πόλεμο.

698
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Στη Γη ίσως υπάρχουν ακόμα δεινόσαυροι.

699
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Όταν οι περισσότεροι
ακούνε αυτές τις ιδέες,

700
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
σκέφτονται "Είχαν ξενυχτήσει
και έπιναν και πέρναγαν καλά

701
00:48:57,559 --> 00:48:59,061
και σκέφτηκαν κάτι τρελό,

702
00:48:59,144 --> 00:49:01,855
γιατί ήθελαν να γράψουν
επιστημονική φαντασία".

703
00:49:03,774 --> 00:49:05,859
Όμως βασίζεται στην πραγματικότητα.

704
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Αν το σύμπαν συνεχίζεται επ' άπειρο,

705
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
τότε υπάρχουν άπειροι Αϊνστάιν
στο σύμπαν μας.

706
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Κάποιοι από αυτούς θα σας μιλούσαν
και θα σας έδιναν καλύτερες απαντήσεις.

707
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Η γενική θεωρία της σχετικότητας

708
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
αναφέρει ότι είναι πιθανό
το σύμπαν να μην είναι άπειρο,

709
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
αλλά πεπερασμένο.

710
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Σαν την επιφάνεια μιας σφαίρας.

711
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Κάτι που έχω μάθει στη ζωή μου…

712
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Όμως αυτοί οι άλλοι Αϊνστάιν

713
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
βρίσκονται πολύ μακριά.

714
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Ίσως δεν επικοινωνήσουμε ποτέ μαζί τους,

715
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
επειδή η θεωρία της σχετικότητας

716
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
αναφέρει ότι η μέγιστη ταχύτητα στο σύμπαν
είναι 186.000 χιλιόμετρα την ώρα.

717
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
Είναι η ταχύτητα του φωτός.

718
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΚΤΩ

719
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΓΡΗΓΟΡΟ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΑΡΓΟ

720
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Έχουμε μια εικόνα
για την πραγματικότητα όπου…

721
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Τη βλέπουμε μπροστά μας, σωστά;

722
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Βλέπω εσένα,

723
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
βλέπω τη λευκή οθόνη προβολής,

724
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
βλέπω την κάμερα,
όπως είναι αυτήν τη στιγμή. Σωστά;

725
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
Αυτό σημαίνει ότι αν τα βλέπω
όπως τα βλέπετε κι εσείς,

726
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
τα βλέπω αμέσως.

727
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Το φως που αντανακλάται
από όλα αυτά τα αντικείμενα

728
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
έρχεται στιγμιαία με άπειρη ταχύτητα.

729
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Κάποτε πιστεύαμε
ότι τα πράγματα συμβαίνουν στιγμιαία

730
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
και ότι η πληροφορία μεταφέρεται
από το ένα σημείο στο άλλο

731
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
σε μία μόνο στιγμή.

732
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Όμως δεν ταξιδεύει με άπειρη ταχύτητα.

733
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Χρειάζεται χρόνο για να φτάσει.

734
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Στην πραγματικότητα,
δεν βλέπω το τώρα, βλέπω το παρελθόν.

735
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Επειδή δεν υπάρχει άπειρη ταχύτητα.

736
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
ΟΙ ΠΑΡΑΤΟΛΜΕΣ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ
ΤΟΥ ΦΙΛΩΝΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΝΙΟΥ

737
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
ΣΤΟ "ΔΙΑΓΑΛΑΞΙΑΚΟ ΕΞΠΡΕΣ"

738
00:51:08,940 --> 00:51:11,068
ΣΚΗΝΟΘΕΣΙΑ:
ΣΟΦΙΑ ΚΟΒΑΛΕΦΣΚΑΓΙΑ

739
00:51:11,151 --> 00:51:13,278
ΣΕΝΑΡΙΟ: ΚΑΝΤΟΡ,
ΛΑΪΜΠΝΙΤΣ ΚΑΙ ΝΕΥΤΩΝΑΣ

740
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Κυρίες και κύριοι, σας παρουσιάζω

741
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
το πιο γρήγορο κύμα, το πιο ενεργητικό
σωματίδιο, τον Φίλωνα το φωτόνιο.

742
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Στην άκρη, Μαγγελάνε.

743
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Ο Φίλωνας είναι έτοιμος
για το σπουδαιότερο κατόρθωμά του.

744
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
Θα κάνει τον γύρο του κόσμου
οκτώ φορές μέσα σε ένα δευτερόλεπτο.

745
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Πάρε θέση, Φίλωνα.

746
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Τα κατάφερε, κυρίες και κύριοι.
Είναι φοβερός!

747
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Ας το δούμε σε πραγματικό χρόνο.

748
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Κάνε το άλλη μία φορά!

749
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Ο Φίλωνας είναι πολύ κουρασμένος.

750
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Τι είπατε;

751
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Θα πετάξει ως τον γαλαξία της Ανδρομέδας
και θα επιστρέψει;

752
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Κανείς δεν έχει επιχειρήσει κάτι τέτοιο
στο παρελθόν.

753
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Κυρίες και κύριοι, δεν μπορώ να κοιτάξω!

754
00:52:48,498 --> 00:52:51,126
Η ταχύτητα του φωτός
είναι η μέγιστη ταχύτητα

755
00:52:51,209 --> 00:52:53,795
που μπορεί να ταξιδέψει κάτι στο σύμπαν.

756
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Η ταχύτητα του φωτός είναι…

757
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
Είναι πολύ γρήγορη.

758
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Όμως η ταχύτητα του φωτός
είναι και πολύ αργή.

759
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
ΠΛΗΣΙΑΖΕΤΕ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΑΡΗ
(ΠΡΟΣΟΧΗ)

760
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Θα δυσκολευτούμε αρκετά
να διασχίσουμε τον γαλαξία μας,

761
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
αλλά το να μπορέσουμε να πάμε
σε άλλους γαλαξίες,

762
00:53:26,745 --> 00:53:28,455
είναι απλώς αδύνατο.

763
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
Είμαστε πολύ αργοί.

764
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
Το φως είναι πάρα πολύ αργό.

765
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Το σύμπαν είναι άπειρο;

766
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
Το σύμπαν δεν προσδιορίζεται εύκολα.

767
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
Γνωρίζουμε ότι το σύμπαν έχει έκταση
δισεκατομμυρίων ετών φωτός

768
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
και ξέρουμε ότι είναι μεγαλύτερο
απ' όσο βλέπουμε.

769
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
Έχουμε ενδείξεις γι' αυτό.

770
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
Ίσως είναι δέκα φορές μεγαλύτερο.
Ίσως είναι εκατό φορές μεγαλύτερο.

771
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Υπάρχουν μέρη στο σύμπαν

772
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
που αν στείλουμε ένα σήμα τώρα,
δεν θα φτάσει ποτέ.

773
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Οπότε το σύμπαν είναι πάρα πολύ μεγάλο.

774
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Τόσο μεγάλο που δεν το χωράει ο νους μας.

775
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
Παρατηρούσα τον ουρανό ένα βράδυ.

776
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
Ήμουν δέκα ετών.

777
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Και…

778
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Ένιωσα ότι η ζωή μου ήταν ασήμαντη.

779
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Μάλλον μετέτρεψα τις τεράστιες αποστάσεις
σε τεράστια χρονικά διαστήματα.

780
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Το ένα αστέρι μετά το άλλο…

781
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
και αναρωτιόμουν αν αυτό θα συνεχιστεί…

782
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
για πάντα.

783
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Είχα την αίσθηση ότι το σύμπαν
δημιουργήθηκε πολύ πριν γεννηθώ…

784
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
και ότι θα υπάρχει πολύ καιρό
μετά τον θάνατό μου.

785
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Και ότι ήμουν μια ασήμαντη κουκκίδα.

786
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Ήμουν ασήμαντος σαν τους γονείς μου.

787
00:56:28,843 --> 00:56:30,261
Τίποτα δεν έχει σημασία.

788
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Είμαστε όλοι κουκκίδες.

789
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Ζούμε μόνο σ' αυτήν τη σύντομη στιγμή.

790
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Δεν υπήρχαμε
πριν από ένα εκατομμύριο χρόνια.

791
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
Δεν θα υπάρχουμε
σε ένα εκατομμύριο χρόνια.

792
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
Και το σύμπαν δεν νοιάζεται.

793
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Απλώς συνεχίζει να υπάρχει.

794
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Οπότε

795
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
γιατί χάνουμε τον χρόνο μας

796
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
πηγαίνοντας στο σχολείο
ή στον οδοντογιατρό;

797
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Όλα αυτά.

798
00:57:15,723 --> 00:57:18,810
Γιατί χάνουμε τον χρόνο μας;
Τίποτα δεν έχει σημασία.

799
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Και τότε…

800
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
ερωτεύτηκα.

801
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Και όλα άλλαξαν.

802
00:57:44,419 --> 00:57:45,545
Αυτό είχε σημασία.

803
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Αν και ίσως είμαστε
δύο κουκκίδες στο σύμπαν.

804
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΝΙΑ

805
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΙΝΟ

806
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Ένα από τα αρχαιότερα ερωτήματα
που απασχολεί τους στοχαστές

807
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
είναι τι συμβαίνει στο σύμπαν
αν μπορούσαμε να πετάξουμε για πάντα;

808
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Τι θα συνέβαινε;

809
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Στο παρελθόν, υπήρχαν δύο εναλλακτικές.

810
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Και οι δύο είναι πολύ παράξενες.

811
00:58:27,504 --> 00:58:31,216
Είτε το σύμπαν είναι άπειρο
και θα συνεχίζαμε για πάντα.

812
00:58:34,761 --> 00:58:37,680
Είτε είναι πεπερασμένο
και θα πέφταμε πάνω σε τοίχο.

813
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Όμως αν υπάρχει τοίχος,

814
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
τότε θα μπορούσαμε
να περάσουμε μέσα από τον τοίχο.

815
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
Τι θα γινόταν μετά;

816
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Ο Αϊνστάιν είχε εκδώσει
μια εξαιρετική εργασία.

817
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Είχε πει "Όχι, το σύμπαν
μπορεί να είναι πεπερασμένο,

818
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
αλλά χωρίς τοίχους,
γιατί αν πάω προς μία κατεύθυνση,

819
00:59:01,829 --> 00:59:04,499
θα επιστρέψω από την αντίθετη κατεύθυνση".

820
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Όπως συμβαίνει στη Γη.

821
00:59:07,710 --> 00:59:10,421
Αν περπατήσω προς τα ανατολικά

822
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
και συνεχίσω, θα πέσω σε τοίχο; Όχι.

823
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Η Γη είναι άπειρη; Όχι. Τι συνέβη;
Επέστρεψα από την άλλη πλευρά.

824
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
Και υπάρχει μια μεγάλη πιθανότητα

825
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
το σύμπαν να έχει όντως αυτό το σχήμα.

826
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Δεν έχει όρια, δεν υπάρχει τοίχος
στο τέλος του σύμπαντος,

827
00:59:42,620 --> 00:59:44,038
όμως είναι πεπερασμένο.

828
00:59:46,291 --> 00:59:48,209
Είναι μεγάλο, αλλά πεπερασμένο.

829
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Υπάρχουν πολύ περισσότεροι τρόποι
για να είναι το σύμπαν πεπερασμένο,

830
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
από γεωμετρικής άποψης
μπορούμε να παίξουμε με ό,τι θέλουμε,

831
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
απ' ό,τι για να είναι άπειρο.

832
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Υπάρχουν άπειροι τρόποι
για να δημιουργηθεί ένα πεπερασμένο σύμπαν

833
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
και ελάχιστοι τρόποι
για ένα άπειρο σύμπαν.

834
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Υποθέτουμε ότι το σύμπαν
ίσως είναι άπειρο,

835
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
αλλά δεν έχουμε τρόπο να μετρήσουμε
μια άπειρη απόσταση.

836
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
Και επειδή το φως ταξιδεύει
με συγκεκριμένη ταχύτητα

837
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
και το σύμπαν έχει συγκεκριμένη ηλικία,

838
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
υπάρχει μόνο ένα
πεπερασμένο υποσύνολο του σύμπαντος

839
01:00:41,554 --> 01:00:43,431
που μπορούμε να παρατηρήσουμε.

840
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
Ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτό,
πεπερασμένο ή άπειρο,

841
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
δεν μελετάται μέσω πειραμάτων.

842
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Όταν μιλάμε για το άπειρο,

843
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
μπορούμε να μιλήσουμε για το άπειρο
με βάση τον χώρο.

844
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Μπορούμε να μιλήσουμε για το άπειρο
και με βάση τον χρόνο.

845
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
Η διάρκεια του σύμπαντος.

846
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Ίσως το σύμπαν συνεχίσει να διαστέλλεται

847
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
επ' άπειρο στο μέλλον.

848
01:01:17,131 --> 01:01:19,092
Αυτό προβλέπουν οι εξισώσεις.

849
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
Το 1998,

850
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
ανακαλύψαμε ότι το σύμπαν
όχι μόνο διαστέλλεται,

851
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
αλλά και ότι ο ρυθμός διαστολής
όλο και αυξάνεται.

852
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
Οι γαλαξίες απομακρύνονται
με αυξανόμενη ταχύτητα.

853
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
Και αυτό σημαίνει

854
01:01:57,130 --> 01:02:01,926
ότι κάποια στιγμή θα αποκοπούμε

855
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
από τους άλλους γαλαξίες.

856
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Και όταν τα άστρα του γαλαξία μας καούν…

857
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
αυτό θα συμβεί,

858
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
γιατί όλα τα άστρα
έχουν περιορισμένη ποσότητα καυσίμου…

859
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
τότε δεν θα υπάρχουν πλέον
νέες πηγές ενέργειας στον γαλαξία μας.

860
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Και όταν κάποτε αποκοπούμε
από τους υπόλοιπους γαλαξίες,

861
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
ίσως σε 100 δισεκατομμύρια χρόνια…

862
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
δεν θα υπάρχει καμία πηγή ενέργειας

863
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
και η ζωή θα πάψει…

864
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
να υφίσταται.

865
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Σε 100 δισεκατομμύρια χρόνια από τώρα…

866
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
η ζωή θα αφανιστεί.

867
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Και αν συνεχίσουμε το ταξίδι
στην κοσμολογική χρονογραμμή,

868
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
οι γαλαξίες, οι πλανήτες,
οι μαύρες τρύπες,

869
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
όλα όσα γνωρίζουμε, θα διαλυθούν.

870
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
Και το μόνο που θα έχει μείνει

871
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
θα είναι υποατομικά σωματίδια
που θα αιωρούνται στο σκοτάδι.

872
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Αν το σύμπαν συνεχίσει
να υπάρχει για άπειρο χρόνο,

873
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
όπως πιστεύουμε ότι θα συμβεί,

874
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
η εποχή της ζωής στη Γη
θα είναι ένα θραύσμα στον χρόνο,

875
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
σε σχέση με την πορεία του σύμπαντος
μέσα στον χρόνο.

876
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Ακόμα και αν τα 100 δισεκατομμύρια χρόνια
φαντάζουν πολλά…

877
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
μπροστά στο άπειρο δεν είναι τίποτα.

878
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Ακόμα και αν οι άνθρωποι επιβιώσουν
από την παρούσα κρίση

879
01:05:27,924 --> 01:05:30,760
ή αν εμφανιστεί ένα άλλο είδος ζωής,

880
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
θα υπάρξει ένα τελευταίο νοήμων ον.

881
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
Ένα τελευταία ζωντανό πλάσμα.

882
01:05:40,311 --> 01:05:42,438
Ακόμα και αν το σύμπαν είναι άπειρο,

883
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
θα υπάρξει μια τελευταία σκέψη.

884
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Πολύς κόσμος ανησυχεί για το τι θα συμβεί
όταν πάψουμε να υπάρχουμε.

885
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Εγώ δεν έχω αυτό το άγχος.

886
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Σκέφτομαι ότι πριν γεννηθώ, δεν υπήρχα.

887
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Οπότε όταν πεθάνω, πάλι δεν θα υπάρχω.

888
01:06:33,739 --> 01:06:35,992
Το ίδιο ισχύει για το ανθρώπινο είδος.

889
01:06:40,204 --> 01:06:41,497
Για όλα τα είδη ζωής.

890
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Ξέρετε… και οι φυσικοί έχουν αισθήματα.

891
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Οπότε αναρωτιέμαι "Πώς νιώθω;"

892
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
Μου προκαλεί τρόμο ως φυσικός;

893
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
Είναι μια υπαρξιακή κρίση;

894
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
Πάντα είχα…

895
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
Την αντίθετη αντίδραση,

896
01:07:24,248 --> 01:07:29,587
ακόμα και για καταστροφικές προβλέψεις
για το μέλλον του σύμπαντος.

897
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Πάντα βρίσκω ένα βαθύτερο νόημα,
ότι όλα συνδέονται,

898
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
και εκτιμώ ότι είμαι μέλος
ενός ευρύτερου συνόλου.

899
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Από αυτήν την άποψη,
τίποτα δεν είναι μόνιμο.

900
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Και στο μυαλό μου, αυτό με απελευθερώνει.

901
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
Μας απελευθερώνει
από το να εστιάζουμε στο μόνιμο

902
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
ως το πράγμα με τη μεγαλύτερη αξία

903
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
και μας καλεί να εστιάσουμε
σ' αυτήν τη σύντομη στιγμή που μας δόθηκε

904
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
για να κατανοήσουμε τα πράγματα
και να δημιουργήσουμε κάτι όμορφο.

905
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
Να βιώσουμε το θαύμα της ζωής,
ανεξάρτητα από το πόσο παροδικό είναι.

906
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Το σύμπαν προσφέρει αυτό το παράθυρο
για τη δημιουργία ζωής.

907
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
Είναι ένα παράθυρο συνείδησης
και ομορφιάς και αγάπης.

908
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
Και μετά… τίποτα.

909
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
Είναι σαν το σύμπαν να ζει όπως εμείς.

910
01:08:23,891 --> 01:08:27,103
Ζούμε για ελάχιστο χρόνο,
σε σχέση με το άπειρο,

911
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
και αυτή είναι μια ιερή σκέψη.

912
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
Είναι μια σχεδόν θρησκευτική προσέγγιση.

913
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Το δώρο της συνείδησης
για το σύντομο χρονικό διάστημα που ζούμε.

914
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Μισό λεπτό, τι ήθελα να πω;
Είχα σκεφτεί κάτι.

915
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
ΕΠΙΛΟΓΟΣ

916
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
ΕΙΜΑΣΤΕ ΣΑΝ ΤΙΣ ΓΑΤΕΣ

917
01:09:16,485 --> 01:09:19,405
Στα αφηρημένα μαθηματικά
υπάρχουν κάποιες έννοιες,

918
01:09:19,488 --> 01:09:24,243
όπου μπορείς να πάρεις ένα πράγμα
με ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

919
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
και να το βάλεις μέσα
ή να το τυλίξεις γύρω από κάτι άλλο

920
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
και αυτό θα φαίνεται διαφορετικό.

921
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Κατά κάποιον τρόπο, πιστεύω ότι το σύμπαν

922
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
είναι άπειρο σε σύγκριση με τις ζωές μας,

923
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
γιατί κάποτε θα πεθάνουμε.

924
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
Δεν θα ζήσουμε να το δούμε.

925
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
Δεν ξέρω αν είναι άπειρο ή όχι

926
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
και αυτό είναι κάτι υπέροχο.

927
01:09:53,564 --> 01:09:55,566
Δεν στεναχωριέμαι επειδή δεν ξέρω.

928
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Ως επιστήμονας, χαίρομαι που δεν ξέρω.

929
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Πιστεύω ότι υπάρχουν πράγματα
που δεν τα χωράει ο νους μας,

930
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
όμως υπάρχουν και είναι αληθινά.

931
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
Θέλετε να το πούμε άπειρο,
θέλετε να το πούμε πνεύμα,

932
01:10:13,209 --> 01:10:16,503
θέλετε να το πούμε Θεό,
πείτε το όπως θέλετε,

933
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
όμως πιστεύω ότι είναι αληθινό,

934
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
αν και άγνωστο.

935
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
Το άπειρο είναι τεράστιο.

936
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
Το άπειρο είναι το συναίσθημα που νιώθουμε
μέσα στην απεραντοσύνη της φύσης.

937
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Είμαστε μικρά πλασματάκια.

938
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Ασχολούμαστε με τις επιστήμες.
Είναι υπέροχο.

939
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Ερευνούμε τις κβαντικές ιδιότητες
της βαρύτητας και τι σχήμα έχει το σύμπαν.

940
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Όμως στην πραγματικότητα

941
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
είμαστε σαν μια γάτα που προσπαθεί
να κατανοήσει την κβαντική μηχανική.

942
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Ο εγκέφαλος της γάτας δεν μπορεί
να κατανοήσει την κβαντική μηχανική.

943
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
Ούτε εγώ μπορώ να μάθω
τα πάντα για το σύμπαν,

944
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
αφού ο εγκέφαλός μου με περιορίζει.

945
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
Ο αριθμός των νευρώνων στον εγκέφαλο

946
01:11:16,480 --> 01:11:18,899
είναι συγκρίσιμος
με τα άστρα στους γαλαξίες.

947
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
Είναι τεράστιος.

948
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Αυτό σημαίνει
ότι το σύνολο των πιθανών σκέψεων

949
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
είναι ένας αστρονομικά μεγάλος αριθμός.

950
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Αποτελείται
από δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.

951
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Είναι ένας τεράστιος αριθμός.

952
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Μεγαλύτερος απ' όσους έχουμε συναντήσει.

953
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
Όμως ο εγκέφαλός μας

954
01:11:44,800 --> 01:11:47,052
ζυγίζει περίπου ένα κιλό

955
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
και είναι προγραμματισμένος
για συγκεκριμένες λειτουργίες

956
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
που μπορούν να απαριθμηθούν.

957
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Για άλλη μια φορά, δεν είναι άπειρες

958
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
και εμείς πρέπει να αντιμετωπίσουμε
μια πεπερασμένη κατάσταση.

959
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
Δεν αφορά τη φύση, αλλά εμάς.

960
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

961
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Η ανθρώπινη δημιουργικότητα είναι άπειρη;

962
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
Οκτώ, εννιά, δέκα,

963
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
έντεκα, δώδεκα, δεκατρία.

964
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Είναι μια πολύ άβολη ερώτηση.

965
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Δεν ξέρω. Θεέ μου, δεν…

966
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Δεν ξέρω αν εμπεριέχουμε το άπειρο.

967
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
Η σκέψη ότι οι άνθρωποι
εμπεριέχουμε το άπειρο,

968
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
δεν μου κάθεται καλά.

969
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Κατ' εμέ, είμαστε περιορισμένοι.

970
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
Υπάρχουν όρια
στη λογική και στη δημιουργικότητά μας.

971
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
Ενενήντα εννιά.

972
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
Δεν ξέρω πώς μπορώ να φανταστώ το άπειρο.

973
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
Μπορώ να φανταστώ μία χιλιάδα;

974
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Ένα, πέντε, έξι.

975
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Για μένα,
είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός.

976
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Μου είναι δύσκολο να φανταστώ
αριθμούς μεγαλύτερους του δέκα.

977
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
ΔΗΜΗΤΡΑ
ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΣΤΑΣΗ ΠΡΙΝ ΤΟΝ ΔΙΑ!

978
01:18:13,105 --> 01:18:15,107
Υποτιτλισμός: Νίκος Τζερμπίνος