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4
00:00:56,014 --> 00:01:01,644
Un, deux, trois, quatre, cinq…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
La première fois
que j'ai pensé à l'infini,

6
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
je regardais le ciel, un soir,

7
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
quand j'avais environ dix ans.

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
J'étais très petite.
Je n'allais pas encore à l'école.

9
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
J'étais assise sous la table,

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
et je comptais.

11
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
À un moment donné,

12
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
j'ai compris que je pouvais
continuer indéfiniment.

13
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
J'étais allongé sur la plage,
tard le soir,

14
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
à me demander
si l'espace s'étendait à l'infini.

15
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Commençons par les prémisses du film.

16
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
Nous cherchons l'infini.

17
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Alors, par où commencer ?

18
00:02:31,526 --> 00:02:34,571
Je doute que tout le monde
cherche l'infini.

19
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Est-ce que l'infini
est un nombre, un endroit,

20
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
une idée ou un concept ?

21
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
À mon avis, c'est tout à la fois.

22
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
CHAPITRE 1

23
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
L'INFINI EXISTE

24
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Les nombres n'ont pas de fin.
C'est tout le concept de l'infini.

25
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Si je m'imagine compter
aussi longtemps que possible,

26
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
je mourrais
avant d'avoir atteint l'infini.

27
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
Ironiquement,
tous les nombres qu'on imagine

28
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
ne représentent rien du tout.

29
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
Peu importe leur grandeur,

30
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
ces nombres sont insignifiants
par rapport à l'infini.

31
00:03:15,361 --> 00:03:20,325
L'infini ne me fait pas peur.
Je le trouve beau, envoûtant et exaltant.

32
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
Je l'adore.

33
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Si je pense au fait qu'un jour,
je cesserai à tout jamais d'exister,

34
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
ça me fait un peu peur, c'est vrai.

35
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Mais j'évite d'y penser.

36
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Le fait même d'être conscient
implique de lutter contre l'infini.

37
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Sans vouloir être pompeuse.

38
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Quand on a le cœur brisé,
est-ce qu'on souffre éternellement ?

39
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Et si on tombe vraiment amoureux,
est-ce que ça durera toujours ?

40
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
L'amour est infini,

41
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
car quand l'amour nous submerge,

42
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
on a toujours l'impression
de dépasser nos limites.

43
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Tout à coup, je me suis dit
que ces idées abstraites

44
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
étaient le fruit de notre esprit.

45
00:04:02,617 --> 00:04:03,952
Qui a inventé l'infini ?

46
00:04:04,035 --> 00:04:06,246
Je pense, dans une certaine mesure,

47
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
que ce concept est antérieur
à tout ce qu'on connaît.

48
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Un, deux, trois…

49
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
L'être humain comptait
dans ses tous premiers écrits.

50
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
Sept…

51
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Celui qui a inventé l'écriture
savait déjà compter.

52
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
Et le fait de pouvoir
sans cesse ajouter une unité

53
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
remonte au moins à cette époque.

54
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
On perçoit ce qui est infini
de plein de manières,

55
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
et ça fait souvent peur.

56
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Il y a le concept du puits sans fond.

57
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Celui du temps qui ne s'arrête jamais.

58
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
Si on croit à l'enfer,
il y a celui de la torture éternelle,

59
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
du cauchemar dont on ne se réveillera pas.

60
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Je comprends donc qu'on trouve
souvent l'infini terrifiant,

61
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
écœurant, ou tout du moins perturbant.

62
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Mais, pour certains d'entre nous,
c'est une source de plaisir.

63
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
On est si petits…

64
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
10 003, 10 004…

65
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
… et on parvient pourtant à effleurer…

66
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
Dix millions un…

67
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
… un concept aussi vaste.

68
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
Dix millions quatre.

69
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
On se sent grand,
car on a conscience de notre petitesse.

70
00:05:29,871 --> 00:05:31,956
Je cours après cette sensation

71
00:05:33,541 --> 00:05:35,418
depuis toujours.

72
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Mais l'infini existe-t-il
en dehors de notre esprit ?

73
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
L'infini existe-t-il ?

74
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Je crois qu'en mathématiques…

75
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
- On peut attendre que le train passe ?
- Oui.

76
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
C'est bon.

77
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
- Pardon.
- Non, ça m'a permis de réfléchir.

78
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
Je crois que j'allais parler

79
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
de l'existence en mathématiques.

80
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
En mathématiques,
on a un rapport intéressant aux choses,

81
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
à ce qui existe.

82
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Si on peut concevoir une idée

83
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
et si on peut lui appliquer des règles,
alors elle existe.

84
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Comment cela s'applique-t-il à l'infini ?

85
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
L'infini est un concept
absolument contre-intuitif,

86
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
qui mène à beaucoup de paradoxes

87
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
et de contradictions qui nous embourbent.

88
00:06:51,744 --> 00:06:54,038
On les a regroupés dans une parabole

89
00:06:54,122 --> 00:06:56,499
appelée Hôtel de Hilbert.

90
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
HÔTEL DE HILBERT

91
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
Un hôtel
avec un nombre infini de chambres.

92
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Un hôtel très prisé.

93
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
D'ailleurs, il est toujours complet.

94
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
Mais, il y a toujours de la place
dans cet hôtel.

95
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
CHAMBRES LIBRES

96
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Un soir, un nouveau client arrive.

97
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
Il appuie sur la sonnette.

98
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
"Une chambre."

99
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
La gérante dit :

100
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
"Bien sûr, on a de la place
à l'Hôtel de Hilbert.

101
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
"Veuillez patienter."

102
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
La gérante dit alors à tout le monde…

103
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Veuillez faire vos valises

104
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
et vous installer
dans la chambre d'à côté.

105
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
On passe de la chambre un
à la chambre deux,

106
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
et de la chambre deux à la chambre trois.

107
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Il devrait y avoir un souci,
car toutes les chambres sont prises.

108
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Mais, à l'Hôtel de Hilbert,
c'est possible.

109
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Les nombres sont infinis.

110
00:07:55,349 --> 00:07:59,353
De un, on passe à deux, puis à trois,
puis d'un million à un million un.

111
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Tout le monde s'installe
dans la chambre d'à côté.

112
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
La chambre numéro un est donc libre
et le nouveau client peut y aller.

113
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Et si personne ne bougeait
et que le nouveau allait au bout ?

114
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
On serait tentés de mettre
le nouveau dans la dernière chambre.

115
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Pourquoi déplacer tout le monde pour lui ?

116
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Il n'y a pas de dernière chambre.

117
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
HÔTEL DE HILBERT

118
00:08:23,169 --> 00:08:25,296
L'infini ne marche pas comme ça.

119
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
On part du début, pas de la fin.
Il n'y a pas de fin.

120
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Mais, le lendemain soir,
les choses se corsent,

121
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
car la gérante
ne voit pas arriver un seul client,

122
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
mais un bus rempli de passagers grognons,
transpirants et énervés

123
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
qui appuient tous sur la sonnette
pour réclamer une chambre.

124
00:08:47,944 --> 00:08:49,695
Il y en a un nombre infini.

125
00:08:49,779 --> 00:08:52,490
Ils veulent tous dormir dans cet hôtel-là.

126
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
Comment faire ?

127
00:08:54,575 --> 00:08:57,620
Peut-on loger
un nombre infini de personnes,

128
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
alors que tout est complet à l'infini ?

129
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Mais la gérante
a déjà rencontré ce problème.

130
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
Elle fait donc une annonce.

131
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
Veuillez faire vos valises

132
00:09:12,718 --> 00:09:16,013
et déménager vers le double
de votre numéro de chambre.

133
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
On va donc de la chambre un
à la chambre deux,

134
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
de la chambre deux à la chambre quatre,

135
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
et de la chambre trois à la chambre six.

136
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Quelle tannée pour la chambre un million,

137
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
qui doit aller à la deux millions,
ce qui n'est pas à côté.

138
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Mais tout le monde s'exécute.

139
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Toutes les chambres impaires
ont donc été libérées

140
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
et tous ces nouveaux clients
peuvent s'y installer.

141
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
L'Hôtel de Hilbert
a une autre spécificité.

142
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
Très consciencieuse, sa gérante

143
00:09:53,259 --> 00:09:56,929
vérifie toutes les chambres,
même s'il y en a un nombre infini.

144
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
Heureusement, elle est rapide

145
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
et parvient à accomplir
sa tâche en une minute.

146
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Elle prend 30 secondes
pour vérifier la chambre un,

147
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
puis 15 secondes pour la chambre deux,

148
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
puis encore la moitié,
soit 7,5 secondes, pour la chambre trois,

149
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
et ainsi de suite
jusqu'au bout du couloir de l'hôtel.

150
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Une moitié, plus un quart,
plus un huitième, plus un seizième…

151
00:10:27,376 --> 00:10:28,878
Si on additionne le tout,

152
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
quand on y pense,
et qu'on va jusqu'à l'infini,

153
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
la somme sera égale à un.

154
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Elle vérifiera donc un nombre infini
de chambres en une minute.

155
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
- Et comment revient-elle de l'infini ?
- Bonne question.

156
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Voyons voir.

157
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
C'est un beau casse-tête.
Où se trouve-t-elle, à la fin ?

158
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Je l'ignore.

159
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
J'ai dédié ma carrière à l'infini.

160
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
Pourtant, je ne lui trouve pas d'issue.

161
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Elle est au bout
de ce couloir infiniment long

162
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
et je ne vois pas
comment elle va en revenir.

163
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
HÔTEL DE HILBERT

164
00:11:19,762 --> 00:11:21,972
Vous voyez que cet hôtel est étrange.

165
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Je pense que la morale de cette parabole

166
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
est que l'infini n'agit en rien
comme ce qu'on connaît.

167
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
On conçoit les choses
selon un nombre fini.

168
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Un, deux, trois. Trois poissons.

169
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
On a l'habitude des petits
et des grands nombres.

170
00:11:41,701 --> 00:11:43,953
Des milliers de milliards de dollars

171
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
sont alloués au budget
des États-Unis, par exemple.

172
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Mais on est loin de l'infini.

173
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
Peu importe sa grandeur,
un nombre fini n'est rien à côté.

174
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
ENCORE PLUS DE CHAMBRES

175
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Mais on a du mal à imaginer
comment l'infini fonctionne.

176
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
CHAPITRE 2

177
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ + ∞ = ∞

178
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Dès la petite enfance,
on soupçonne l'existence de l'infini.

179
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
C'est plus grand
que tout ce qu'on peut imaginer.

180
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
Mais, et si on y ajoute un ?

181
00:12:24,702 --> 00:12:30,750
Si l'infini est ce qu'il y a de plus gros,
il reste infini même si on lui ajoute un.

182
00:12:31,876 --> 00:12:35,504
Que se passe-t-il
si je soustrais l'infini des deux côtés ?

183
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Alors, un est égal à zéro.

184
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
On se retrouve donc dans une impasse,

185
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
et ce n'est que le début.

186
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
Il arrive qu'on n'ait pas de réponse.

187
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
Cela n'arrive pas avec une suite finie.

188
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
La réponse à un plus deux
est trois, et c'est tout.

189
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Mais si je dis un moins un,
plus un, moins un…

190
00:12:56,776 --> 00:13:00,988
Un moins un, plus un, moins un,
plus un, moins un, etc.

191
00:13:01,071 --> 00:13:02,573
Si je fais ça à l'infini…

192
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Il n'y aura pas de réponse.
Ce n'est ni zéro, ni un.

193
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
C'est ni l'un ni l'autre.
Ou bien les deux ?

194
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Avec l'infini plus l'infini,
ou multiplié par l'infini,

195
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
on obtient des paradoxes.

196
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
Que donne l'infini plus l'infini ?

197
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
L'infini, car c'est
ce qu'il y a de plus grand.

198
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Si on soustrait l'infini des deux côtés,
l'infini devient égal à zéro.

199
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
C'est encore pire. C'est terrible.

200
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Mais c'est génial aussi,
car ça nous laisse perplexes.

201
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
L'infini est-il beau ?

202
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
Bien sûr que oui.

203
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
En effet.

204
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
L'infini est beau, car c'est…

205
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Je dirais

206
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
que le cercle le représente bien.

207
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
On passe au cercle ?

208
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
CHAPITRE 3.141592653589793238462643383279

209
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
L'INFINI EST UN CERCLE

210
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
Il existe une jolie forme,

211
00:14:04,093 --> 00:14:07,680
que l'être humain qualifie de parfaite :
le cercle.

212
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Il est parfaitement rond et sans limites.

213
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
On en voit partout.

214
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
Dans les yeux, l'iris forme un cercle.

215
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
La pupille aussi.

216
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Le soleil et la lune aussi.

217
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Mon alliance aussi.

218
00:14:27,867 --> 00:14:29,076
J'adore les cercles.

219
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Mais, réfléchissons à leur nature.

220
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
Combien de côtés ont-ils, par exemple ?
Combien d'angles ?

221
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
Cela nous met tout de suite

222
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
face à l'infini,

223
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
car on ne conçoit pas un cercle
avec des lignes droites.

224
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
Si on prend une forme pointue
comme le triangle,

225
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
et qu'on veut la faire rouler,
monter une pente sera difficile.

226
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Avec dix angles, en revanche,
on se rapprochera davantage d'une roue.

227
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Puis, si on continue ainsi,
on peut se dire

228
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
qu'avec un nombre infini de côtés,

229
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
on obtiendra un cercle

230
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
avec un nombre infini d'angles,
ce qui équivaut à l'absence d'angle.

231
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
On se retrouve donc dans une situation
où l'infini est égal à zéro.

232
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Ce qui est formidable avec l'infini,

233
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
c'est que même avec une échelle,
il reste infini.

234
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
Mais, si on fait cela avec un nombre fini,

235
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
donc si on le multiplie, il s'accroît.

236
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Mais l'infini ne fait pas cela,

237
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
et c'est très difficile
à concevoir pour l'être humain.

238
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Visualisons ceci.

239
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Si on considère le cercle
comme une série de points,

240
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
car c'est un ensemble infini de points,

241
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
j'aimerais vous prouver

242
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
qu'un petit cercle d'un rayon égal à un

243
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
comporte autant de points
qu'un énorme cercle

244
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
d'un rayon égal à un milliard.

245
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
Vous me suivez ?

246
00:16:07,591 --> 00:16:12,429
Pour ce faire, on doit s'accorder
sur ce qu'avoir la même taille veut dire.

247
00:16:12,513 --> 00:16:15,432
Quand on parie gros avec un ami,

248
00:16:15,516 --> 00:16:16,350
il faut…

249
00:16:16,433 --> 00:16:17,726
Suivez ce conseil.

250
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Il faut définir à l'avance
ce qui permet de gagner.

251
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Partons du principe
que deux séries ont la même taille

252
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
si leurs éléments
correspondent parfaitement.

253
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Je n'ai donc plus qu'à trouver
une règle qui fera correspondre les points

254
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
du petit cercle avec ceux du gros.

255
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
On ne peut pas compter
les points d'un cercle,

256
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
mais on peut les associer
aux points d'un plus grand cercle.

257
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
Prenons le petit cercle
et centrons-le sur un point,

258
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
puis centrons le gros cercle
sur ce même point.

259
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
Ensuite, on va dessiner tous les rayons
qui partent de ce point central.

260
00:16:58,892 --> 00:17:01,437
On dessine tous les segments

261
00:17:01,520 --> 00:17:04,106
qui vont du centre
jusqu'au bord du cercle.

262
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Chacun de ces segments touche
le grand cercle en un point

263
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
et le petit cercle en un autre.
C'est la correspondance.

264
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Le point d'un rayon sur le petit cercle

265
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
est associé à un point équivalent
sur le grand cercle.

266
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Si on considère l'ensemble des rayons,

267
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
on touche l'ensemble des points
de chaque cercle.

268
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Ma théorie est prouvée.

269
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
On a une correspondance parfaite.

270
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
On voit donc que ces deux séries infinies
ont la même taille.

271
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Les mathématiciens ne s'amusent donc pas
à compter jusqu'à l'infini.

272
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Ils effectuent
des correspondances par paires.

273
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
Si on trouve une correspondance,

274
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
on en déduit qu'ils sont égaux.

275
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
On peut, par exemple,
faire correspondre les nombres entiers

276
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
avec les nombres pairs
en les multipliant tous par deux.

277
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Mais ça ne fait que la moitié des nombres.

278
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
Pourtant, on peut les associer,

279
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
car si on associe un avec deux,

280
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
deux avec quatre,

281
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
et trois avec six,

282
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
on a une correspondance exacte.

283
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Il y en a donc autant,
même s'il n'y a que la moitié des nombres.

284
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
C'est ça qui est formidable avec l'infini.

285
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Quand on s'aperçoit qu'une correspondance

286
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
montre l'étendue d'une série infinie,

287
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
on constate que des correspondances
ne seront jamais atteintes,

288
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
et donc qu'il existe
un infini encore plus vaste.

289
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Des infinis plus vastes ?

290
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
L'infini est déjà plus gros
que tout ce qu'on imagine, non ?

291
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Eh bien, non.

292
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
Il va bien au-delà.

293
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
Voyons si cela vous parle.

294
00:18:52,756 --> 00:18:55,134
Il est prouvé que le plus petit infini

295
00:18:55,217 --> 00:18:58,011
est celui qui correspond
à un, deux, trois, etc.

296
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
Si je prends les chiffres zéro et un.

297
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
Combien de nombres y a-t-il entre eux ?

298
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
On peut diviser éternellement.

299
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
Peu importe le nombre de divisions,

300
00:19:09,273 --> 00:19:14,736
on pourra toujours mettre un zéro
derrière la dernière décimale choisie.

301
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Mais je peux effectuer
des correspondances,

302
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
comme un dictionnaire
qui relierait ces nombres aux entiers.

303
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
Un, deux, trois, quatre, cinq.

304
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
On dit donc que ces deux séries infinies
ont la même taille.

305
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Mais il y a d'autres nombres encore,

306
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
comme la racine carrée de deux,

307
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
Pi et le nombre e.

308
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Et ce ne sont que ceux
qu'on utilise couramment.

309
00:19:44,892 --> 00:19:47,477
Ce ne sont pas des fractions ordinaires.

310
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
Écrits sous forme décimale,

311
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
ils se poursuivront à l'infini
sans jamais se répéter.

312
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Comment peut-on les désigner, alors ?

313
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Il aura fallu des centaines d'années
pour comprendre comment le faire.

314
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
Alors, on s'est aperçus
qu'ils sont si complexes

315
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
qu'il est impossible d'en faire une liste.

316
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
Peu importe la méthode utilisée,

317
00:20:12,377 --> 00:20:16,173
on finira toujours
par oublier des chiffres.

318
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
On ne peut pas établir une correspondance

319
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
entre ces nombres et les nombres entiers.

320
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
Nous avons désormais deux infinis.

321
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
Faut-il s'arrêter là ?

322
00:20:31,897 --> 00:20:34,274
Il y a des infinis encore plus grands.

323
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
C'est comme une route
qui ne s'arrête jamais.

324
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Une hiérarchie infinie d'infinis.

325
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
On espère que cela en motivera certains
à devenir mathématiciens.

326
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
Et, bien sûr, cela en effraiera
beaucoup d'autres.

327
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
L'infini rend mon épouse malade.

328
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
Il effraie mes enfants aussi.

329
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Certains aiment regarder dans le vide.

330
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Il existe même des ponts en verre
au-dessus du Grand Canyon.

331
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
Jamais je ne monterais dessus.

332
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Mais quand le vide est mathématique,
j'adore ça.

333
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Je pense que cela nous ramène
au concept du sublime.

334
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Quand on est près d'une cascade,

335
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
on se sent infiniment petit à côté.

336
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Mais si on monte au sommet d'un mont,
qu'on observe la vallée

337
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
et qu'on y voit une plus grosse cascade,

338
00:21:47,389 --> 00:21:49,599
elle nous paraît minuscule, de loin.

339
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
L'infini est comme un monstre
qu'on doit dompter.

340
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"L'INFINI"

341
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
L'infini attaque la ville !

342
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Les mathématiciens ont dû trouver
le moyen de gérer l'infini,

343
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
en prenant un élément étrange
et contre-intuitif

344
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
et en le domptant jusqu'à pouvoir
en étudier toutes les facettes.

345
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Les moyens qu'ils ont trouvés
ont abouti au calcul infinitésimal.

346
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
Au cœur du calcul infinitésimal

347
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
se trouve une idée
appelée le principe de l'infini.

348
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
LE PRINCIPE DE L'INFINI

349
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
On peut mieux comprendre
un mouvement ou un phénomène compliqué,

350
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
un changement ou une forme incurvée,

351
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
lorsqu'on la considère
comme étant composée d'un nombre infini

352
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
de formes ou de mouvements
infinitésimalement petits.

353
00:23:35,455 --> 00:23:37,833
C'est l'une des plus belles découvertes.

354
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
On ne peut étudier
ce qui a un rapport avec le mouvement

355
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
ou avec ce qui est en changement constant

356
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
qu'avec le calcul infinitésimal.

357
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Il cherche peut-être
à communiquer avec nous.

358
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Étudions son rugissement
à l'aide du calcul infinitésimal.

359
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
Le calcul infinitésimal
aide à résoudre un problème complexe

360
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
en le décomposant en une infinité
d'éléments plus simples.

361
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
On résout les éléments simples,

362
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
5 TERMES

363
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
puis on les additionne
pour obtenir le résultat global.

364
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
NOMBRE INFINI DE TERMES

365
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Une image est encodée dans le rugissement.

366
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Cessez de vous battre contre l'infini.

367
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Il vient en paix. Regardez !

368
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
C'est le calcul infinitésimal
qui a permis de comprendre l'électricité.

369
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
Et l'électricité a ensuite abouti
au monde moderne.

370
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Allô ?

371
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
L'infini existe-t-il ?

372
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
D'un point de vue mathématique,

373
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
cela ne fait aucun doute,
car on a un symbole pour l'infini,

374
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
on sait manipuler ce symbole,

375
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
et on tire tous les mêmes conclusions
quand on l'utilise.

376
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Et, grâce à ça, on peut résoudre
des problèmes pratiques.

377
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
Donc, d'un point de vue
purement mathématique,

378
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
cela prouve bien que l'infini existe.

379
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Mais est-ce qu'il existe dans l'univers ?

380
00:25:41,623 --> 00:25:43,333
Je suis incapable de le dire.

381
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Est-ce que l'infini existe physiquement ?

382
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
Qui sait ?

383
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
C'est aux physiciens de répondre.

384
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Ils vont devoir procéder
à des expériences onéreuses

385
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
pour vérifier si l'espace-temps
est infini ou non. C'est un vrai sujet.

386
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
CHAPITRE 4

387
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
L'INFINI EST QUELQUE PART

388
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Bonne question.
Où chercher de véritables infinis ?

389
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
On se demande depuis longtemps

390
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
si l'infinité infinie existe

391
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
ou si cela relève de l'invention humaine.

392
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
On pourrait approcher l'infini.

393
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
En tant que physicien, j'y travaille.

394
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Ne serait-ce pas formidable
de voir le monde physique prouver

395
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
que quelque chose
est physiquement infini ?

396
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
On a tous déjà été dehors,

397
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
le soir, pour regarder
les étoiles dans le ciel.

398
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
J'étais sur la plage à Trinité-et-Tobago,

399
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
un soir, quand j'avais huit ans,

400
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
et je me suis interrogé
sur la taille de l'espace.

401
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
Est-il infini ?

402
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Je m'interroge sur la notion d'infini

403
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
quand je considère
un indicateur en particulier,

404
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
à savoir : "Peut-on le mesurer ?".

405
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
"Peut-on y accéder ?"

406
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
"Peut-on, d'une manière ou d'une autre,

407
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
"l'attraper et nous dire qu'on le tient ?"

408
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Voilà l'infini."

409
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Sur la base de cet indicateur,
la réponse est non.

410
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
On ne peut tout simplement pas
mesurer l'infini.

411
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Personne ne récitera jamais Pi
avec tous les chiffres après la virgule

412
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
après l'avoir mesuré.

413
00:28:02,889 --> 00:28:06,559
Tout ce que je mesure en laboratoire,

414
00:28:06,643 --> 00:28:09,062
et tout ce que mesurent mes collègues

415
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
ne sont que des approximations
de nombres infinis.

416
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
LANCER UNIVERS.EXE

417
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Mais on finit par se demander
si ces nombres existent vraiment

418
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
et si la nature s'en sert.

419
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
Et…

420
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
Je n'en sais rien.

421
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
On se dit donc
qu'à la création de l'univers,

422
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
la vitesse de son expansion
correspondait à un nombre irrationnel,

423
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
comme 0,500187923,

424
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
et que l'univers calcule
cette liste infinie de nombres

425
00:28:47,559 --> 00:28:49,394
au fil du temps.

426
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
L'univers lui-même
effectue donc un calcul,

427
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
et son calcul implique sûrement
des nombres infinis.

428
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Cinq, six, sept, huit.

429
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
Je vous effraye sûrement,

430
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
mais Steven Strogatz a dû faire bien pire.

431
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Ça oui.

432
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Imaginez de la gélatine.

433
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
De la gélatine qui tremblote
sur une table ou une assiette.

434
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
On ne pense pas à ses atomes.

435
00:29:34,773 --> 00:29:38,067
On n'imagine qu'un continuum de gelée

436
00:29:38,151 --> 00:29:40,695
infiniment subdivisible
et sans interstice.

437
00:29:40,779 --> 00:29:45,033
Tout se tient parfaitement.
C'est comme ça qu'on voit les choses.

438
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
CHAPITRE 5

439
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
L'INFINI EST PETIT

440
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Les mathématiciens savent
parler du continuum.

441
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
D'après le principe de continuité,
si je prends un court segment,

442
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
je peux le couper en deux,

443
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
puis encore en deux, et ainsi de suite.

444
00:30:10,391 --> 00:30:13,394
Et j'aurai toujours un segment.
Ce sera sans fin.

445
00:30:13,478 --> 00:30:14,479
Ce sera infini.

446
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
Mais l'autre question,

447
00:30:19,108 --> 00:30:21,694
c'est si la continuité existe dans la vie.

448
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
Coupez une corde en deux,

449
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
puis encore en deux, et encore.

450
00:30:31,371 --> 00:30:32,497
Jusqu'où ira-t-on ?

451
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Cette question fait débat
depuis l'Antiquité.

452
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Il nous apparaît clairement
qu'une corde n'est pas continue.

453
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
La matière ne l'est jamais.

454
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Elle est composée de fragments individuels
appelés molécules, atomes et particules.

455
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
Mon travail,

456
00:31:05,989 --> 00:31:07,323
en tant que physicien,

457
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
est d'étudier une autre forme
de continuité.

458
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
Non pas celle de la matière,
comme une ficelle, du bois ou du métal,

459
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
mais celle de l'espace.

460
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Considérez l'espace entre mes mains

461
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
et divisez-le de moitié,

462
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
puis encore de moitié, et encore.

463
00:31:29,679 --> 00:31:30,805
Jusqu'où ira-t-on ?

464
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
L'espace est-il vraiment continu ?

465
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Peut-on le diviser à l'infini ?

466
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Selon moi, non.

467
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Si on prend ce qu'on connaît
de mieux sur le monde,

468
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
à savoir la théorie de la relativité
et la mécanique quantique,

469
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
et qu'on les rassemble,

470
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
on en déduit clairement

471
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
que la quantité d'espace est minime
et incroyablement petite.

472
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Dix puissance moins 33 centimètres,
la longueur de Planck.

473
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
C'est si petit,

474
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
qu'il faut faire des efforts d'imagination
pour se la représenter.

475
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
Si on prend un simple atome

476
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
et qu'on l'agrandit jusqu'à la taille
de l'univers observable,

477
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
donc si on l'agrandit énormément,

478
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
la longueur de Planck

479
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
grossira jusqu'à prendre
la taille d'un arbre.

480
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Donc la longueur de Planck est à un atome
ce qu'un arbre est à l'univers observable.

481
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
Même à l'échelle atomique,

482
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
les distances en question,

483
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
qui pourraient mettre à mal
la notion de continuité

484
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
et laisser place à la discontinuité,
sont extrêmement petites.

485
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
J'ai une sorte

486
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
de vision pixelisée de la réalité
à une si petite échelle.

487
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
C'est comme si Dieu n'avait pas créé
l'univers avec des lignes continues,

488
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
mais avec de minuscules pixels.

489
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
C'est une suite de petites choses,
mais ce n'est pas la continuité.

490
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
C'est discontinu.

491
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
Il y a des limites.

492
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Rien n'est infiniment petit.

493
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
CHAPITRE 6

494
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
L'INFINI EST UN VORTEX

495
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Si on veut parler de véritables infinis,

496
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
les meilleurs exemples
sont les trous noirs.

497
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
Les trous noirs sont d'énormes objets

498
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
où la matière est condensée si densément

499
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
que cela crée une région,
l'horizon des événements,

500
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
dont nous ignorons tout.

501
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
L'horizon des événements
n'a rien d'infini.

502
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Il est vide. C'est un espace neutre.

503
00:34:37,909 --> 00:34:40,703
Si on le traversait,
on ne le saurait même pas.

504
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
On ne ressentirait rien d'étrange.

505
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
La partie problématique
se trouve à l'intérieur du trou noir.

506
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
On ignore absolument tout
de ce qui se passe dans un trou noir.

507
00:35:07,355 --> 00:35:12,401
Mais, selon la théorie de la relativité,
quand on passe l'horizon des événements

508
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
et qu'on s'approche du trou noir,

509
00:35:18,407 --> 00:35:20,660
on finit par atteindre la singularité.

510
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
Une région où la courbure
de l'espace-temps est infinie.

511
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Où toute la masse du trou noir
est concentrée.

512
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Ce sont des densités infinies
et destructrices.

513
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Ce qui est effrayant,
dans ces trous noirs,

514
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
c'est qu'en un temps bien défini,

515
00:35:43,766 --> 00:35:46,102
en à peine quelques microsecondes,

516
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
on atteindrait une région
à la courbure et à la densité infinies

517
00:35:50,481 --> 00:35:52,984
et on cesserait d'exister.

518
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
Comme si on ne faisait plus partie
du monde naturel.

519
00:36:02,160 --> 00:36:03,911
Loin des lois de la physique.

520
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
Ça va à l'encontre

521
00:36:09,333 --> 00:36:14,380
de tous les efforts qu'on fournit
pour mieux comprendre la nature.

522
00:36:14,463 --> 00:36:16,966
Ça nous dit
que la nature est insaisissable

523
00:36:17,049 --> 00:36:19,677
au sein des trous noirs.

524
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Et c'est déstabilisant.

525
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
Que faire quand on a une théorie
qui s'applique à tout,

526
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
sauf à cet infini ?

527
00:36:30,563 --> 00:36:32,565
Doit-on l'ignorer

528
00:36:33,065 --> 00:36:35,359
ou y voir une indication de l'infini ?

529
00:36:36,027 --> 00:36:38,446
Pour moi, la singularité ne se résume pas

530
00:36:38,529 --> 00:36:41,449
à une courbure et une densité infinies.

531
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
L'infini prédit par les équations
est un indice.

532
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Cela nous indique
qu'on est face à quelque chose de nouveau.

533
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Quand je pense à l'infini
situé au cœur du trou noir,

534
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
je l'imagine comme un homme agonisant

535
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
qui gratte la terre
pour nous laisser un indice qui dit :

536
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
"La relativité ne s'applique pas ici."

537
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Je pense

538
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
qu'une autre forme de physique
s'applique dans les trous noirs.

539
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
Selon moi, il n'est pas impossible

540
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
que les trous noirs abritent un portail

541
00:37:35,336 --> 00:37:38,547
vers un nouveau royaume,
un nouvel univers.

542
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
D'après mes recherches actuelles,

543
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
on pourrait peut-être le prouver
avec les bons calculs.

544
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Il existerait des portails
permettant de traverser les trous noirs.

545
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
On appelle cela des vortex.

546
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
Les vortex fonctionnent ainsi.

547
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
Je prends une sphère

548
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
qui en contient une autre
avec une plus grande superficie.

549
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Vous voyez ?

550
00:38:28,431 --> 00:38:32,518
Celle-ci en contient une autre
avec une encore plus grande superficie.

551
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
Dans un sens,

552
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
on est contraints par notre compréhension
de l'espace et du temps.

553
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Si c'est à l'intérieur, c'est plus petit.

554
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Mais là, c'est à l'intérieur
et c'est plus gros.

555
00:38:54,081 --> 00:38:57,460
Si j'entrais, j'arriverais
dans un plus grand espace.

556
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Pourtant, je n'en vois que
la partie extérieure.

557
00:39:03,007 --> 00:39:04,425
Vous comprenez tout ça ?

558
00:39:05,426 --> 00:39:07,345
Mathématiquement, oui.

559
00:39:07,428 --> 00:39:10,056
Mais pas quand je regarde cette sphère.

560
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Réfléchissez

561
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
et dites-moi en quoi
cela vous fait penser à l'infini.

562
00:39:36,749 --> 00:39:37,875
Je dirais

563
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
que si j'étais un être microscopique
vivant à la surface de cette balle,

564
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
je pourrais voir
cette surface comme infinie,

565
00:39:48,677 --> 00:39:51,013
car il me faudrait une durée infinie,

566
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
selon ma conception de l'infini,

567
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
pour faire le tour de cette balle.

568
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Mais elle n'est pourtant pas infinie.
En tout cas, pas pour moi.

569
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Donc, vous ne tenez pas l'infini, là ?

570
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Poétiquement, si.

571
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Je tiens l'infini.

572
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Toute la pièce se reflète
dans cette sphère.

573
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
S'il n'y avait pas de murs,

574
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
je pourrais voir
l'univers tout entier dedans.

575
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Enfin, l'univers du passé,

576
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
car l'image voyage
de la sphère jusqu'à l'œil.

577
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
L'espace-temps ne nous permet pas

578
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
d'avoir une vue globale sur l'univers.

579
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
Et c'est l'erreur qu'on commet,
en quelque sorte,

580
00:40:42,982 --> 00:40:45,151
quand on visualise un univers fini.

581
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
On s'imagine haut dans l'espace,

582
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
dans une autre dimension,
avec une vue plongeante sur lui.

583
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Mais on se trouverait
quand même dans l'univers.

584
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Si la lumière m'atteint,
je suis dans l'univers.

585
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Donc ça ne sera jamais possible.

586
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
On ne pourra jamais quitter l'univers
et le contempler d'en haut.

587
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Vous tenez l'infini. Il existe.

588
00:41:09,967 --> 00:41:10,926
Il n'existe pas.

589
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Vous connaissez
le mythe de la caverne de Platon ?

590
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
C'est une allégorie ancienne.

591
00:41:18,392 --> 00:41:23,230
Des gens sont enfermés dans une grotte,
le dos tourné à l'entrée.

592
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
La lumière y pénètre,

593
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
mais les prisonniers ne voient
que les ombres du monde extérieur

594
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
projetées sur le mur.

595
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Pour moi,
ceci est l'équivalent de l'ombre.

596
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Ce n'est pas une véritable sphère
sans imperfection.

597
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Une sphère parfaite aurait une infinité
de points à l'intérieur et à l'extérieur.

598
00:41:44,877 --> 00:41:46,712
Celle-ci est composée d'atomes.

599
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Il y en a beaucoup, mais pas une infinité.

600
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
C'est l'ombre de l'infini.

601
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
J'aime beaucoup cette ombre,

602
00:41:57,681 --> 00:42:00,184
car elle me donne un aperçu de l'infini.

603
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
CHAPITRE 7

604
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
L'INFINI EST GRAND

605
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Cela semble presque inconcevable.

606
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
Nous et notre monde sommes limités.

607
00:42:19,161 --> 00:42:21,413
En une vie, on ne peut pas tout faire.

608
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
Mais peut-on tout de même

609
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
obtenir un véritable aperçu de l'infini ?

610
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
Pour moi, ce n'est pas impossible.

611
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
J'ai passé beaucoup de temps à étudier

612
00:42:38,514 --> 00:42:40,641
ce qui arriverait à un atome

613
00:42:40,724 --> 00:42:43,018
au fil d'une durée infinie.

614
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Prenons une boîte, par exemple.

615
00:42:51,860 --> 00:42:53,946
Une boîte très bien faite.

616
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
Rien ne peut y entrer ou en sortir.

617
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
On y glisse une pomme et on la referme.

618
00:43:08,168 --> 00:43:09,503
Au bout d'un mois,

619
00:43:09,587 --> 00:43:12,881
la pomme se sera gâtée
et aura l'air farineux.

620
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Au bout d'un an, elle sera en piteux état.

621
00:43:36,905 --> 00:43:40,117
Elle sera pourrie.
Les bactéries seront passées par là.

622
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Au bout de cent ans…

623
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
la pomme ne sera plus
qu'un amas de poussière.

624
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
Elle contient une énergie,

625
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
la même que quand on mange
ou on brûle une pomme.

626
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
L'énergie finira par en sortir

627
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
et chauffera la pomme dans la boîte

628
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
à hauteur de 1 000 degrés.

629
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
Ces particules peuvent entrer en fusion.

630
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Ça prendra du temps,

631
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
car les réactions nucléaires
sont très lentes,

632
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
mais ça finira par arriver.

633
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
La pomme se sera transformée en particules
de plasma brûlant à des millions de degrés

634
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
et montant sans cesse en température.

635
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
Au bout du compte,
on obtiendra sûrement des noyaux de fer

636
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
et beaucoup de photons.

637
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
Des milliards d'années plus tard…

638
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
les neutrons se désintégreront en protons
et en particules fondamentales,

639
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
puis resteront immobiles
pendant très longtemps.

640
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
Pensez aux particules,
aux protons et aux neutrons.

641
00:45:27,391 --> 00:45:28,892
Comment le vivent-elles ?

642
00:45:30,853 --> 00:45:33,522
Elles se laissent porter
au gré de la physique.

643
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
La boîte passe successivement
d'un état à un autre.

644
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
S'il y a 10 puissance 24 particules
dans une pomme,

645
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
il y a 10 puissance 10
puissance 24 états possibles

646
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
pour ces particules.

647
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
C'est un nombre énorme.

648
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Mais pas infini.

649
00:45:57,296 --> 00:46:01,675
Par conséquent, si la boîte
demeure là pendant une durée infinie,

650
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
elle les fera tous.

651
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Elle passera par tous les états possibles,

652
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
l'ensemble des 10 puissance 10
puissance 24 états.

653
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
Au bout du compte,
elle repassera même par certains états,

654
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
car elle ne pourra plus évoluer davantage.

655
00:46:21,945 --> 00:46:27,117
Donc, si on attend très longtemps,
il se passera quelque chose.

656
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Voilà le pouvoir
que détient l'infini sur le fini.

657
00:46:34,708 --> 00:46:35,959
Et à un moment donné,

658
00:46:36,668 --> 00:46:38,045
si on ouvre la boîte,

659
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
on retrouvera la pomme.

660
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
On pourrait se demander
comment un gaz brûlant est redevenu pomme.

661
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Mais c'est inévitable.

662
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
D'ailleurs, tout ce qui peut exister
dans cette boîte existera.

663
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
Un nombre infini de fois chacun.

664
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Pourquoi s'en soucier ?

665
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Car nous sommes
peut-être aussi dans la boîte.

666
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
Dans toute région finie de l'espace,

667
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
telle que l'univers observable
où nous vivons,

668
00:47:29,555 --> 00:47:31,974
il y a une quantité d'énergie finie

669
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
portée par un nombre fini de particules.

670
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
Et ces particules

671
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
ne peuvent être disposées
que selon un nombre de motifs fini.

672
00:47:44,987 --> 00:47:47,406
Et puisque la disposition des particules

673
00:47:47,489 --> 00:47:49,491
ne change pas à l'infini,

674
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
si l'espace s'étend à l'infini,

675
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
alors les schémas sont voués à se répéter.

676
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Cela voudrait dire
qu'il existe des copies de nous.

677
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Il existe des copies.

678
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
- En nombre infini.
- Quelque part.

679
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
- Un nombre infini.
- De nous.

680
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Des humains aux quatre coins de l'univers

681
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
qui font exactement
la même chose que nous.

682
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Des copies de moi qui subsistent
et d'autres qui meurent.

683
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Tout ce qui peut arriver
arrivera un nombre infini de fois.

684
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Il existe…

685
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
- Il y a une Terre…
- … un monde…

686
00:48:28,071 --> 00:48:30,324
- … où je dis ces mots…
- … inhumain.

687
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Ils n'auraient pas chaud, eux.
Ils auraient la clim.

688
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Un nombre infini de copies où…

689
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Un éléphant déboulerait devant moi.

690
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Ça pourrait être notre univers,
avec une autre histoire.

691
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary aurait gagné. Les Allemands aussi.

692
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Cette Terre aurait peut-être
toujours des dinosaures.

693
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Souvent, quand les gens
entendent ces théories,

694
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
ils se disent qu'on a passé
la nuit à boire et à faire la fête,

695
00:48:57,559 --> 00:49:01,855
et qu'on a eu cette idée,
car on voulait rêver de science-fiction.

696
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
Mais on s'appuie sur des faits.

697
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Si l'univers est infini,

698
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
il doit y avoir
un nombre infini d'Einstein.

699
00:49:13,784 --> 00:49:15,619
Certains vous parleraient

700
00:49:15,702 --> 00:49:18,413
et vous répondraient mieux que moi.

701
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
D'après la théorie
de la relativité générale,

702
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
il est probable que l'univers
ne soit pas infini,

703
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
mais fermé sur lui-même.

704
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Comme la surface d'une sphère.

705
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Au cours de ma longue vie, j'ai appris…

706
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Mais ces autres Einstein

707
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
sont très loin de nous.

708
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
On ne pourra peut-être
jamais les contacter,

709
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
car, d'après sa théorie de la relativité,

710
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
rien ne peut aller plus vite
que 300 000 kilomètres par seconde,

711
00:49:57,452 --> 00:49:59,454
à savoir la vitesse de la lumière.

712
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
CHAPITRE 8

713
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
L'INFINI EST RAPIDE
L'INFINI EST LENT

714
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Selon notre vision des choses,

715
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
la réalité est quelque chose de visible.

716
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Je vous vois,

717
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
je vois un petit écran blanc,

718
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
je vois la caméra,
je vois les choses telles qu'elles sont.

719
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
Donc, je vois les choses,
comme vous tous ici,

720
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
de manière immédiate.

721
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
La lumière émanant de ces objets

722
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
arrive jusqu'à moi à une vitesse infinie.

723
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Jadis, on pensait que les choses
pouvaient se produire instantanément

724
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
et que l'information passait
d'un point à un autre

725
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
et un éclair, et en une seule fois.

726
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Non, la lumière ne vient pas à moi
à une vitesse infinie.

727
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Il lui faut un certain temps.

728
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Je ne vois donc pas le présent,
mais le passé,

729
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
car il n'y a pas de vitesse infinie.

730
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
LES AVENTURES DE PHILO T. PHOTON

731
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
DANS L'INTER-GALACTIC EXPRESS

732
00:51:08,940 --> 00:51:11,068
RÉALISÉ PAR SOFYA KOVALEVSKAYA

733
00:51:11,151 --> 00:51:13,278
SCÉNARIO
CANTOR, LEIBNIZ ET NEWTON

734
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Mesdames et messieurs, le voilà.

735
00:51:18,492 --> 00:51:21,995
C'est la plus rapide des ondes,
la plus vive des particules.

736
00:51:22,079 --> 00:51:24,498
Philo T. Photon !

737
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Du vent, Magellan.

738
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Philo va nous faire la démonstration
de ses prouesses extraordinaires.

739
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
Il va faire huit fois le tour du monde
en une seule seconde.

740
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Philo, à vos marques.

741
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Il a réussi, mesdames et messieurs.

742
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Revoyons cela en temps réel.

743
00:52:05,997 --> 00:52:07,082
00:00

744
00:52:07,165 --> 00:52:08,667
00:01

745
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Une autre !

746
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Du calme. Philo doit être épuisé.

747
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Comment ?

748
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Un aller-retour
jusqu'à la galaxie d'Andromède ?

749
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Personne n'a jamais tenté un défi pareil.

750
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Je ne peux pas regarder ça !

751
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
La vitesse de la lumière
est la vitesse maximale

752
00:52:51,168 --> 00:52:53,795
de déplacement dans l'univers.

753
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
La lumière se déplace

754
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
à une vitesse très élevée.

755
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Mais elle peut aussi s'avérer très lente.

756
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
PROCHAINE SORTIE : MARS
(VOLEZ PRUDEMMENT)

757
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
C'est déjà difficile
de voyager dans la galaxie,

758
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
mais si on veut voyager
d'une galaxie à l'autre,

759
00:53:26,745 --> 00:53:28,455
cela sera impossible.

760
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
On est trop lents.

761
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
La lumière aussi. Elle est très lente.

762
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
L'univers est-il donc infini ?

763
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
On a du mal à imaginer
ce qu'est l'univers.

764
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
On voit l'univers à hauteur
de plusieurs milliards d'années-lumière,

765
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
et on sait que l'univers
est plus vaste que cela.

766
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
Des éléments l'indiquent.

767
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
Il pourrait être dix
voire cent fois plus vaste.

768
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Il y a des parties de l'univers

769
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
où un signal envoyé depuis la Terre
n'arrivera jamais.

770
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
L'univers est donc extrêmement vaste.

771
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Et cela donne le vertige.

772
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
Je regardais le ciel, un soir,

773
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
quand j'avais environ dix ans.

774
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Et…

775
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Je me suis dit
que ma vie était insignifiante.

776
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Je faisais le parallèle entre l'immensité
de l'espace et celle du temps.

777
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Étoile après étoile.

778
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
Et je me suis demandé si ça continuait…

779
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
à l'infini.

780
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Je savais que l'univers existait
bien avant ma naissance

781
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
et qu'il existerait bien après ma mort.

782
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Je n'étais rien de plus
qu'un grain de poussière sans importance.

783
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
J'étais insignifiant. Mes parents aussi.

784
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Tout l'était.

785
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Nous n'étions que poussière.

786
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Nos vies étaient fugaces.

787
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Aucun d'entre nous n'avait vécu
un million d'années plus tôt,

788
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
ni ne vivrait
un million d'années plus tard.

789
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
L'univers s'en fiche.

790
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Lui, ne cesse jamais d'exister.

791
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Alors,

792
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
pourquoi perdre son temps

793
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
à aller à l'école ou chez le dentiste ?

794
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Entre autres.

795
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
Pourquoi perdre son temps,
si rien ne compte ?

796
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Mais là…

797
00:57:33,324 --> 00:57:34,451
J'ai connu l'amour.

798
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Et ça a tout changé.

799
00:57:44,419 --> 00:57:45,378
Ça, ça comptait.

800
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Même si nous n'étions
que poussière dans le cosmos.

801
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
CHAPITRE 9

802
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
L'INFINI EST ÉTERNEL

803
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Voici l'une des plus anciennes colles,
pour les penseurs.

804
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
Que trouverions-nous dans l'univers
si nous pouvions voler à l'infini ?

805
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Que se passerait-il ?

806
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Par le passé, on ne voyait
que deux possibilités.

807
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Les deux semblaient trop étranges.

808
00:58:27,462 --> 00:58:30,965
Soit l'univers était infini,
et nous volerions sans cesse.

809
00:58:34,761 --> 00:58:37,680
Soit il était fini,
et nous rencontrerions un mur.

810
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Mais, s'il y avait un mur,

811
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
on pourrait toujours le traverser.

812
00:58:45,730 --> 00:58:47,148
Qu'arriverait-il alors ?

813
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein a publié un formidable article

814
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
où il disait :
"Non, l'univers peut être fini

815
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
"sans avoir de mur,
car si je pars dans une direction,

816
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
"j'avancerai jusqu'au point de départ."

817
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Comme sur Terre.

818
00:59:07,710 --> 00:59:10,421
Si je marche sur Terre vers l'est,

819
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
vais-je rencontrer un mur ? Non.

820
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
La Terre est-elle infinie ? Non.
J'en aurais simplement fait le tour.

821
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
Il est tout à fait possible

822
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
que l'univers ait cette forme.

823
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Il n'y a ni frontière ni mur
au bout de l'univers,

824
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
mais il reste fini.

825
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Il est énorme, mais fini.

826
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Il y a beaucoup plus d'arguments
en faveur d'un univers fini,

827
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
que ce soit géométriquement
ou abstraitement,

828
01:00:00,430 --> 01:00:02,390
qu'en faveur d'un univers infini.

829
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Il y a un nombre infini d'arguments
en faveur d'un univers fini,

830
01:00:10,231 --> 01:00:13,067
contre une poignée
en faveur d'un univers infini.

831
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
On sait que l'univers peut être infini,

832
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
mais on ne dispose pas des mécanismes
pour mesurer une longueur infinie.

833
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
Et vu que la lumière
se déplace à une vitesse limitée

834
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
et que l'univers n'est pas éternel,

835
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
nous ne serons en mesure d'observer
qu'une portion limitée

836
01:00:41,554 --> 01:00:43,431
de l'univers.

837
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
Au-delà de ça, on ne saura jamais

838
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
s'il est fini ou infini.

839
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Quand on parle de l'infini,

840
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
on peut évidemment l'aborder
d'un point de vue spatial.

841
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
On peut aussi en parler
d'un point de vue temporel.

842
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
La durée de vie de l'univers, par exemple.

843
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Il est possible que l'univers
poursuive son expansion

844
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
pendant une durée infinie.

845
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
C'est ce que prédisent les équations.

846
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
En 1998,

847
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
on a non seulement découvert
que l'univers était en expansion,

848
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
mais que son taux d'expansion
s'accélérait.

849
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
Les galaxies s'éloignent plus vite
les unes des autres.

850
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
Cela veut dire

851
01:01:57,130 --> 01:02:01,926
que nous finirons par être séparés

852
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
des autres galaxies.

853
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Et, vu que les étoiles
de notre galaxie s'éteindront…

854
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
Elles s'éteindront,

855
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
car elles ont une quantité limitée
en énergie nucléaire.

856
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
Notre galaxie ne disposera alors plus
de nouvelles sources d'énergie.

857
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Et vu que nous serons
coupés de toutes les autres galaxies,

858
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
dans environ 100 milliards d'années,

859
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
il n'y aura plus du tout
de source d'énergie

860
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
et la vie finira complètement

861
01:03:33,100 --> 01:03:34,018
par s'éteindre.

862
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Donc, dans environ 100 milliards d'années,

863
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
la vie s'éteindra.

864
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Et si on suit la chronologie du cosmos,

865
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
galaxies, planètes, trous noirs,

866
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
et tout ce qu'on connaît,
finiront par se désintégrer.

867
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
À ce moment-là, il ne restera plus

868
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
que des particules
flottant dans l'obscurité.

869
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Mais, si l'univers
a une durée de vie infinie,

870
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
comme on le pense actuellement,

871
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
l'ère de la vie aura été infime

872
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
à l'échelle de l'univers et du temps.

873
01:04:59,562 --> 01:05:03,065
Même si 100 milliards d'années
nous paraissent une éternité,

874
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
cela n'est rien à côté de l'infini.

875
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Même si l'être humain
survit à la crise actuelle,

876
01:05:27,924 --> 01:05:30,843
et même si une autre forme
de vie consciente naît,

877
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
les êtres conscients disparaîtront.

878
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
La vie disparaîtra un jour.

879
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
Même si l'univers est infini,

880
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
la pensée disparaîtra un jour.

881
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Le fait de ne plus exister
angoisse beaucoup de monde.

882
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Mais pas moi.

883
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Je me dis que je n'existais pas,
avant ma naissance.

884
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Et qu'un jour, je n'existerai plus,
car je vais mourir.

885
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Il en va de même pour notre espèce.

886
01:06:40,204 --> 01:06:41,539
Et toute forme de vie.

887
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Les physiciens
ont des sentiments, eux aussi.

888
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Qu'est-ce qu'ils en pensent, alors ?

889
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
En tant que physiciens,
est-ce que ça les effraie ?

890
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
Est-ce que cela provoque
une crise existentielle ?

891
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
En ce qui me concerne,

892
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
ça a toujours été l'inverse,

893
01:07:24,248 --> 01:07:28,044
même face aux prédictions
les plus catastrophiques

894
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
pour l'univers.

895
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Ça donne du sens à ma vie
et je me dis que j'appartiens à un tout

896
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
quand je pense au fait
que je fais partie de ce grand paysage.

897
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Rien n'est permanent, à cet égard.

898
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Et je trouve ça libérateur.

899
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
Ça nous libère de la quête de l'éternité,

900
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
qu'on cherchait comme le Graal,

901
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
et ça nous pousse à nous concentrer
sur le peu de temps qu'on a

902
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
pour mieux comprendre ce qui nous entoure,
créer de belles choses

903
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
et nous émerveiller,
même si tout cela est éphémère.

904
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Quand on pense au fait
que l'univers a une durée de vie limitée,

905
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
avec une fenêtre de conscience,
de beauté et d'amour limitée,

906
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
et qu'il disparaîtra,

907
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
ça nous montre que l'univers
vit comme nous.

908
01:08:23,891 --> 01:08:27,103
Nos vies sont très courtes
par rapport à l'infini,

909
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
et j'y vois un aspect sacré.

910
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
C'est ma religion à moi, en quelque sorte.

911
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
La conscience dont on dispose
lors de notre courte vie est un don.

912
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Je disais quoi ? J'ai été distraite.

913
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
CONCLUSION

914
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
NOUS SOMMES SEMBLABLES À DES CHATS

915
01:09:16,485 --> 01:09:19,321
Les maths abstraites ont
des concepts intéressants.

916
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
Un élément qui semble
doté d'une caractéristique

917
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
peut être mis à l'intérieur
ou autour de quelque chose

918
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
et prendre un tout un autre aspect.

919
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Dans un sens, je pense que l'univers

920
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
est infini par rapport à nos vies,

921
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
puisqu'on ne sera plus là.

922
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
On ne sera témoins de rien.

923
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
Je ne sais pas s'il est infini ou non,

924
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
et je trouve ça formidable.

925
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
Ça me va de ne pas savoir.

926
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Je suis scientifique.
L'ignorance me stimule.

927
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Il y a des choses
qu'on ne peut pas savoir,

928
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
mais elles existent quand même.

929
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
Qu'on choisisse d'appeler ça
l'infini, le Saint-Esprit,

930
01:10:13,209 --> 01:10:16,503
Dieu ou quoi que ce soit d'autre,

931
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
je suis convaincu
que cette chose est réelle,

932
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
mais insaisissable.

933
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
L'infini est très, voire trop vaste.

934
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
L'infini est l'émotion qu'on ressent
devant l'immensité de la nature.

935
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Nous sommes minuscules.

936
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
On fait de la science.
C'est super. J'adore ça.

937
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Chercher les propriétés quantiques
de la gravité et la forme du cosmos.

938
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Mais, en vérité,

939
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
nous sommes comme des chats
qui veulent saisir la mécanique quantique.

940
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Le cerveau du chat ne lui permet pas
de comprendre la mécanique quantique.

941
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
Tout comme le cerveau humain
ne me permet pas

942
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
de tout comprendre sur l'univers.

943
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
Les neurones qu'on possède

944
01:11:16,480 --> 01:11:18,899
sont comme les étoiles des galaxies.

945
01:11:18,983 --> 01:11:20,109
Il y en a beaucoup.

946
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Donc l'espace dédié aux pensées

947
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
est immense.

948
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Il y en a des dizaines de milliards.

949
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
C'est un nombre immense.

950
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Plus grand que tout ce qu'on a jamais vu.

951
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
Mais notre cerveau

952
01:11:44,800 --> 01:11:47,136
ne reste qu'un organe d'un kilo

953
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
avec deux configurations possibles,
et rien d'autre.

954
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
On devrait pouvoir les compter.

955
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Les neurones ne sont pas en nombre infini.

956
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
Et là, on doit se confronter
à l'aspect fondamentalement limité

957
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
de l'être humain, pas de la nature.

958
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Un, deux, trois, quatre, cinq.

959
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Pensez-vous
que la créativité est infinie ?

960
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
Huit, neuf, dix,

961
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
onze, douze, treize.

962
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Cette idée me laisse perplexe.

963
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Je n'en sais rien, bon sang.

964
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
J'ignore si nous sommes infinis.

965
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
Mais imaginer
une caractéristique humaine comme infinie

966
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
me gêne un peu.

967
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Je nous trouve très limités.

968
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
Limités dans notre rationalité
et dans notre créativité.

969
01:13:07,758 --> 01:13:09,093
Quatre-vingt-dix-neuf.

970
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
Je ne saurais même pas
comment visualiser l'infini.

971
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
Puis-je voir le chiffre mille ?

972
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Un, cinq, six.

973
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Ce nombre est déjà trop gros
pour qu'on puisse l'imaginer.

974
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
J'ai du mal à visualiser
les chiffres au-delà de dix.

975
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
CÉRÈS
DERNIER ARRÊT AVANT JUPITER

976
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
Sous-titres : Laetitia Lauzeral