1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,589 --> 00:00:12,429
NETFLIX-DOKUMENTTI

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:00:55,889 --> 00:01:01,644
Yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Ensi kertaa ajattelin äärettömyyttä,

6
00:01:07,150 --> 00:01:12,530
kun katselin eräänä iltana yötaivaalle
noin kymmenvuotiaana.

7
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Olin todella pieni,
en edes koulussa vielä,

8
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
ja istuin ruokailuhuoneen pöydän alla -

9
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
ja laskin.

10
00:01:23,416 --> 00:01:29,464
Jossain vaiheessa tajusin,
että tämähän jatkuu loputtomiin.

11
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Makasin rannalla yömyöhään ja mietin,

12
00:01:36,471 --> 00:01:39,724
jatkuuko ulkoavaruuden suuruus ikuisesti?

13
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Haluan aloittaa elokuvan
tästä lähtökohdasta.

14
00:02:24,352 --> 00:02:28,565
Etsimme äärettömyyttä.
Mistä sitä siis pitäisi etsiä?

15
00:02:31,526 --> 00:02:34,362
En usko,
että kaikki etsivät äärettömyyttä.

16
00:02:35,780 --> 00:02:37,699
ÄÄRETTÖMYYDEN ÄÄRELLÄ

17
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Onko ääretön luku, paikka,

18
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
idea, käsite…?

19
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Jos minulta kysytään, niin kaikkea sitä.

20
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
LUKU 1

21
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
∞ ON

22
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Luvut eivät ikinä pääty.
Se on äärettömän perusidea.

23
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Jos kuvittelen, että lasken
niin kauan kuin pystyn,

24
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
ääretön jatkuu ilman muuta
elinikääni pidempään.

25
00:03:04,601 --> 00:03:09,522
Kaikki kuviteltavissa olevat luvut
ovat kuin nolla. Ne eivät ole mitään.

26
00:03:09,606 --> 00:03:15,278
Mikä tahansa luku on täysin mitätön
verrattuna äärettömään.

27
00:03:15,361 --> 00:03:16,905
Ääretön ei pelota minua.

28
00:03:16,988 --> 00:03:20,325
Minusta se on kaunis,
hurja ja jännittävä ajatus.

29
00:03:20,408 --> 00:03:21,492
Rakastan ääretöntä.

30
00:03:21,576 --> 00:03:25,413
Jos alan ajatella,
että tulen olemaan ikuisesti kuollut,

31
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
kyllä osa minusta on huolissaan.

32
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Toisaalta en ajatellut pohtia sitä.

33
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Tiedostavaisuus merkitsee
äärettömyyden kanssa painimista.

34
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Mahtailematta sen enempää.

35
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Kun sydämemme särkyy,
jatkuuko tuska ikuisesti?

36
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Jos todella rakastuu johonkuhun,
jatkuuko se ikuisesti?

37
00:03:48,269 --> 00:03:52,565
Rakkaus on ääretöntä,
sillä kun rakkaus valtaa meidät,

38
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
tunnemme jatkuvasti
rikkovamme rajoja.

39
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Yhtäkkiä tuntui,
että kaikki nämä abstraktiot -

40
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
ovatkin vain mielemme tuotetta.

41
00:04:02,617 --> 00:04:03,868
Kuka keksi äärettömän?

42
00:04:03,952 --> 00:04:09,540
Luulen, että jollakin tavoin käsite
on peräisin ajalta ennen mitään tietoamme.

43
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Yksi, kaksi, kolme…

44
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
Laskeminen on varhaisin kirjoitus,
josta tiedämme.

45
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
…seitsemän…

46
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Kirjoittamisen keksijä
oli jo keksinyt laskemisen,

47
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
ja ajatus siitä,
että aina voi laskea yhden lisää,

48
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
on varmasti yhtä pitkän ajan takaa.

49
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Meillä on erilaisia visioita
äärettömistä asioista,

50
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
yleensä pelottavia.

51
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Pohjattoman kuopan käsite.

52
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Ajatus ajasta, joka ei koskaan pääty,

53
00:04:43,908 --> 00:04:45,159
jos uskoo helvettiin,

54
00:04:45,243 --> 00:04:48,663
ja jos uskoo kidutuksen
jatkuvan ikuisesti.

55
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
Painajainen, josta ei voi herätä.

56
00:04:54,585 --> 00:05:01,301
Ymmärrän, että äärettömän pohtiminen
pelottaa, kuvottaa tai ärsyttää monia.

57
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Joillekin meistä se on kuitenkin
yksi syvimmistä mielihyvistä.

58
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Olemme niin pieniä…

59
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
…10 003, 10 004…

60
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
…mutta silti voimme koskettaa jotain niin…

61
00:05:15,231 --> 00:05:16,649
…kymmenen miljoonaa yksi…

62
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…räjähtävän suurta.

63
00:05:19,402 --> 00:05:21,321
…kymmenen miljoonaa neljä…

64
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Itsensä tuntee suuremmaksi,
kun tietää, miten pieni on.

65
00:05:29,871 --> 00:05:31,789
Olen jahdannut sitä tunnetta -

66
00:05:33,541 --> 00:05:35,293
koko elämäni.

67
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Onko ääretöntä olemassa
mieltemme ulkopuolella?

68
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Onko sitä olemassa?

69
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
Uskon, että matematiikassa…

70
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
Voimmeko odottaa junan ohimenoa?
-Toki.

71
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
No niin.

72
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
Anteeksi.
-On hyvä kerätä ajatuksia.

73
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
Olin kai sanomassa jotain siitä,

74
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
mitä olemassaolo
matemaattisesti tarkoittaa.

75
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
Matematiikalla on
kiintoisa suhde asioihin,

76
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
jotka ovat olemassa.

77
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Jos jonkin voi kuvitella,

78
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
jos sen käsittelylle voi luoda säännöt,
se on olemassa.

79
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Miten ääretön sitten sopii siihen?

80
00:06:42,944 --> 00:06:46,948
Ääretön on intuitionvastainen ja johtaa -

81
00:06:47,031 --> 00:06:51,661
yllättäviin paradokseihin, ristiriitoihin,
älylliseen suohon ja lentohiekkaan…

82
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Monet niistä tiivistyvät vertauksessa,
jota sanotaan Äärettömäksi hotelliksi.

83
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
ÄÄRETÖN HOTELLI

84
00:07:00,211 --> 00:07:02,964
Kuvittele hotelli,
jossa on äärettömästi huoneita.

85
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Se on hyvin suosittu.

86
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Se on itse asiassa aina buukattu täyteen.
Joka huone.

87
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
Äärettömässä hotellissa
on silti aina tilaa.

88
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
VAPAITA HUONEITA

89
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Eräänä iltana uusi vieras tulee paikalle.

90
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
Hän rimputtaa kelloa.

91
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
"Haluaisin huoneen."

92
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
Johtaja sanoo:

93
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
"Toki. Tietysti meillä on tilaa
Äärettömässä hotellissa.

94
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Odottakaa vain hetki."

95
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Johtaja puhuu vieraille
kaiuttimien kautta.

96
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
Olkaa hyvät ja kerätkää tavaranne.

97
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Valmistautukaa siirtymään
seuraavaan huoneeseen.

98
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Huoneen 1 vieras siirtyy huoneeseen 2.

99
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Huoneen 2 vieras siirtyy huoneeseen 3.

100
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Luulisi tulevan ongelmia,
sillä kaikki huoneet ovat täynnä.

101
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Hotelli on kuitenkin ääretön,
joten tämäkin onnistuu.

102
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Numerot eivät lopu ikinä.

103
00:07:55,349 --> 00:07:59,353
1 voi siirtyä 2:een, 2 voi siirtyä 3:een,
miljoona miljoonaan ja yhteen.

104
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Kaikki siirtyvät seuraavaan huoneeseen,

105
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
joten huone 1 on nyt vapaa,
ja uusi vieras saa majapaikan.

106
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Kaikki voisi pitää samassa huoneessa
ja vieras voisi mennä viimeiseen.

107
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Se on houkutteleva ajatus.

108
00:08:16,829 --> 00:08:19,624
Miksi muiden pitää siirtyä
yhden vieraan takia?

109
00:08:19,707 --> 00:08:21,501
Koska viimeistä huonetta ei ole.

110
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
ÄÄRETÖN HOTELLI

111
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
Äärettömyys ei toimi niin.

112
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
Pitää aloittaa alusta, ei lopusta.
Loppua ei ole olemassa.

113
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Suurempi haaste johtajalle
tulee seuraavana iltana,

114
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
kun yhden vieraan sijaan
paikalle pelmahtaakin -

115
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
bussillinen äreitä,
hikisiä, pahapäisiä ihmisiä,

116
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
jotka kaikki rimputtavat yhtaikaa
ja vaativat saada huoneen.

117
00:08:47,944 --> 00:08:52,490
Uusia vieraita on äärettömän monta.
Kaikki haluavat hotelliin.

118
00:08:53,533 --> 00:08:54,575
Miten se onnistuu?

119
00:08:54,659 --> 00:09:00,248
Onko tilaa äärettömän monelle,
kun ääretön määrä huoneita on jo varattu?

120
00:09:04,710 --> 00:09:09,715
Johtaja on nähnyt ongelman ennenkin
ja ilmoittaa kaiuttimien kautta…

121
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
Valmistautukaa muutaman minuutin päästä -

122
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
siirtymään huoneeseen,
jonka luku on tuplasti nykyisenne.

123
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Huoneen 1 vieras siirtyy huoneeseen 2.

124
00:09:19,475 --> 00:09:26,148
Huoneen 2 vieras siirtyy huoneeseen 4.
Huoneen 3 vieras menee 6:een.

125
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Huoneen miljoona vieraan
täytyy nähdä vaivaa -

126
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
ja siirtyä huoneeseen kaksi miljoonaa,
joka on hyvin kaukana.

127
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Kaikki tunnollisesti siirtyvät
uusiin huoneisiinsa.

128
00:09:38,911 --> 00:09:45,668
Nyt kaikki parittomat huoneet ovat vapaana
ja uudet vieraat voivat asettua niihin.

129
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Äärettömässä hotellissa
on vielä yksi tapa.

130
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
Johtaja on hyvin tunnollinen -

131
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
ja käy tarkistamassa
kaikki äärettömän monta huonetta.

132
00:09:58,347 --> 00:10:03,060
Onneksi hän on hyvin nopea
ja hoitaa homman minuutissa.

133
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Hän viettää puoli minuuttia huoneessa 1,

134
00:10:08,733 --> 00:10:13,613
neljäsosaminuutin eli 15 sekuntia
huoneessa 2,

135
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
puolet siitä eli 7,5 sekuntia
huoneessa 3 -

136
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
ja niin edelleen koko hotellin läpi.

137
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Puolikas plus neljäsosa plus kahdeksasosa
plus kuudestoistaosa,

138
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
ja kun ne laskee yhteen…

139
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Jos sen ajattelee noin
ja jatkaa äärettömään asti,

140
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
siitä tulee lopulta yksi.

141
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Hän tarkistaa
äärettömän monta huonetta minuutissa.

142
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
Miten hän palaa huoneesta ääretön?
-Hän palaa… Hyvä kysymys. No…

143
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Katsotaanpa. Hän siis…

144
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
Mielenkiintoinen kysymys.
Missä hän lopulta on?

145
00:11:00,576 --> 00:11:01,577
Älä minulta kysy.

146
00:11:02,828 --> 00:11:07,833
Olen pohtinut ääretöntä koko urani,
enkä silti oikein näe hyvää ratkaisua.

147
00:11:10,795 --> 00:11:16,592
Hän on äärettömän pitkän käytävän päässä
enkä keksi hänelle reittiä takaisin.

148
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
ÄÄRETÖN HOTELLI

149
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
Sanoinhan, että hotelli on outo.

150
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Tämän tarinan opetus on,

151
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
ettei ääretön käyttäydy
niin kuin meille tutut asiat.

152
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Olemme tottuneet ajattelemaan
äärellisten lukujen sarjoja.

153
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Kala, kala, kala. Siinä on kolme kalaa.

154
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Olemme tottuneet pieniin lukuihin,
ja isoihinkin.

155
00:11:41,701 --> 00:11:47,248
Nykyään kuulee biljoonista dollareista,
joita Yhdysvaltain budjetissa käytetään.

156
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Ne eivät ole lähelläkään ääretöntä.

157
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
Suurinkaan äärellinen luku
ei ole mitään äärettömän rinnalla.

158
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
VIELÄ LISÄÄ HUONEITA

159
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Meillä ei ole hyvää intuitiota
äärettömän toiminnasta.

160
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
LUKU 2

161
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ PLUS ∞ ON ∞

162
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Pienet lapsetkin voivat
hahmottaa äärettömän vaistomaisesti.

163
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
Se on suurin mahdollinen asia.
Suurempi kuin mikään muu.

164
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
Entä jos lisää yhden?

165
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
Jos ääretön on suurinta, mitä on,

166
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
niin jos lisää yhden,
ehkä tulos on yhä ääretön.

167
00:12:31,876 --> 00:12:35,087
Entä jos molemmilta puolilta
vähentää äärettömän.

168
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Sitten tulos olisi 1 on yhtä kuin 0.

169
00:12:38,382 --> 00:12:43,220
Heti tulee ongelmia vastaan,
ja se on vasta alkua.

170
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
Voimme kirjoittaa asioita,
joihin ei ole vastausta.

171
00:12:46,766 --> 00:12:49,101
Äärellisessä aritmetiikassa niin ei ole.

172
00:12:49,185 --> 00:12:52,104
Jos sanon 1 + 2,
vastaus on 3, ja siinä se.

173
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Jos sanon 1 - 1 + 1 - 1…

174
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1, piste piste piste…

175
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
Jatkan ikuisesti.

176
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Siihen ei ole vastausta.
Se ei ole 0 eikä 1.

177
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
Ei kumpaakaan. Se on kumpikin. Siis mikä?

178
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Äärettömän voi yrittää
lisätä äärettömään tai kertoa.

179
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Tulee outoja paradokseja.

180
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
Mitä on ääretön plus ääretön?

181
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
Sen pitäisi olla ääretön,
koska se on isoin luku.

182
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Jos vähentää kummaltakin puolelta
äärettömän, tulos on ∞ = 0.

183
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Vielä pahempaa. Tämä on kamalaa.

184
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Mutta ihanaa, koska… Mitä tapahtuu?

185
00:13:38,567 --> 00:13:41,737
Onko ääretön kaunis? Totta kai on.

186
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
Tai siis niin…

187
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
Kuten sanoin, se on kaunis, koska se on…

188
00:13:49,078 --> 00:13:53,833
Ehkä hyvä tapa mieltää se on ympyrä.

189
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
Puhunko ympyrästä?

190
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
LUKU 3.141592653589793238462643383279

191
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ ON YMPYRÄ

192
00:14:02,383 --> 00:14:07,680
On kaunis muoto, jota usein pidetään
täydellisimpänä muotona: ympyrä.

193
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Täydellisen pyöreä, päättymätön.

194
00:14:13,644 --> 00:14:15,354
Näemme ympyröitä kaikkialla.

195
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
Näen silmissäsi iiriksen ympyrän.

196
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
Näen pupillin ympyrän.

197
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Näen auringon ja kuun ympyrät.

198
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Minulla on ympyränmuotoinen vihkisormus.

199
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
Rakastan ympyröitä.

200
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Jos istuu alas ja miettii, mitä ne ovat…

201
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
Montako sivua niissä esimerkiksi on?
Montako kulmaa?

202
00:14:36,333 --> 00:14:41,213
Olemme saman tien kasvokkain
äärettömän kanssa,

203
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
koska ympyrää ei voi mieltää
suorien viivojen kautta.

204
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
Jos ajattelemme kulmikkaita muotoja
kuten kolmiota,

205
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
jos yrittäisimme käyttää sitä renkaana,
matkanteosta tulisi aika tuskallista.

206
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Jos on kymmenen kulmaa,
se ei ole enää yhtä huono rengas.

207
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Jos jatkaa vielä, voi ajatella,

208
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
että jos sivuja olisikin äärettömän monta,

209
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
sittenhän se olisi aivan kuin ympyrä,

210
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
ja kulmia olisi äärettömän monta
eli yhtä kuin ei kulmia.

211
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
Jotenkin äärettömästä
on siis tullut aivan nollan kaltainen.

212
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Yksi äärettömän ihmeellisyyksistä on,

213
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
että jos sitä skaalaa,
se on silti ääretön.

214
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
Jos äärellisen numeron skaalaa,

215
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
se on sama kuin sen kertominen,
eli se kasvaa.

216
00:15:36,352 --> 00:15:42,149
Ääretön ei jostain syystä kasva,
ja se on outo asia yrittää käsittää.

217
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Yritetäänpä kuvailla tätä.

218
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Jos puhutaan ympyrästä joukkona pisteitä…

219
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Sitähän se on. Loputon joukko pisteitä.

220
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Haluaisin yrittää vakuuttaa teille,

221
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
että pienessä ympyrässä,
jonka säde on yksi,

222
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
on sama määrä pisteitä
kuin valtavassa ympyrässä,

223
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
jonka säde on miljardi.

224
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
Onko selvä?

225
00:16:07,591 --> 00:16:12,429
Ensin on oltava yhtä mieltä siitä,
mitä samankokoisuus tarkoittaa.

226
00:16:12,513 --> 00:16:16,350
Jos lyö isosti vetoa ystävän kanssa,
kannattaa sopia…

227
00:16:16,433 --> 00:16:17,726
Tämä on hyvä neuvo.

228
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Kannattaa sopia etukäteen,
mikä lasketaan voitoksi.

229
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Väitän, että kaksi joukkoa
ovat samankokoiset,

230
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
jos niiden osat voidaan laittaa
suoraan yksi yhteen -suhteeseen.

231
00:16:32,533 --> 00:16:36,912
Annan nyt säännön,
joka asettaa pienen ympyrän pisteet -

232
00:16:36,996 --> 00:16:39,498
suhteeseen isomman ympyrän
pisteiden kanssa.

233
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Pisteitä ei voi laskea,

234
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
mutta ne voi kartoittaa
isomman ympyrän pisteisiin.

235
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
Otan pienen ympyrän
ja keskitän sen johonkin kohtaan -

236
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
ja sitten keskitän
valtavan ympyrän samaan kohtaan.

237
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
Piirrän kaikki säteet
samasta keskikohdasta.

238
00:16:58,892 --> 00:17:04,106
Piirrän viivoja keskustasta ulkoviivalle.

239
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Jokainen viiva osuu pisteeseen
ulommalla ympyrällä -

240
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
ja pisteeseen sisemmällä ympyrällä.
Siinä yhteneväisyys.

241
00:17:12,156 --> 00:17:16,118
Tietyn säteen piste pienellä ympyrällä -

242
00:17:16,201 --> 00:17:20,164
vastaa pistettä suuremmalla ympyrällä.

243
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
Pyörittämällä säteitä ympäri -

244
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
osun selkeästi joka pisteeseen
kummallakin ympyrällä.

245
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Valmista tuli.

246
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Täydellinen yksi yhteen -suhde.

247
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
Kai myönnätte nyt, että kaksi
ääretöntä joukkoa ovat samankokoiset?

248
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Matemaatikot eivät kirjaimellisesti
istu laskemassa äärettömään.

249
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Yhdistämme asioita pareittain.

250
00:17:46,523 --> 00:17:51,070
Jos löytää tavan yhdistää asiat pariksi,
voidaan sanoa, että ne ovat samoja.

251
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Voimme esimerkiksi muodostaa parit
kaikista kokonaisluvuista -

252
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
parillisilla luvuilla
kertomalla kaikki kahdella.

253
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Parilliset luvuthan
ovat vain puolet luvuista,

254
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
mutta niistä voi muodostaa parit,

255
00:18:05,042 --> 00:18:10,756
koska jos ykkösen yhdistää kakkoseen,
kakkosen neloseen ja kolmosen kutoseen,

256
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
ne muodostavat tasaiset parit.

257
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Mutta niitähän on sama määrä,
vaikka niitä onkin vain puolet.

258
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Se äärettömässä onkin ihmeellistä.

259
00:18:21,892 --> 00:18:26,855
Kun keksii tämän tavan yhdistää asioita
äärettömän joukon koon laskemiseksi,

260
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
käy ilmi, ettei kaikkia asioita
ehkä voi koskaan yhdistää,

261
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
minkä vuoksi on olemassa
suurempia mahdollisia äärettömyyksiä.

262
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Miten niin voi olla?

263
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
Ääretönhän on jo valmiiksi
niin iso kuin kuvitella voi.

264
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Ei.

265
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
On vielä jotain muutakin.

266
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
Katsotaan, toimiiko tämä.
-Selvä.

267
00:18:52,756 --> 00:18:58,011
Voimme todistaa, että pienin ääretön
on yksi, kaksi, kolme, piste piste piste.

268
00:18:58,512 --> 00:19:04,143
Jos otan numerot nolla ja yksi ja kysyn,
montako numeroa niiden välissä on,

269
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
Voit jakaa sitä aina vain.

270
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
Vaikka jakaisit kuinka monta kertaa,

271
00:19:09,273 --> 00:19:14,736
aina on olemassa luku,
johon voi lisätä yhden nollan lisää.

272
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Voin tehdä pienen kartan,

273
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
pienen sanakirjan niiden lukujen
ja kokonaislukujen välille.

274
00:19:22,161 --> 00:19:24,121
Yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi.

275
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Voimme sanoa, että nämä kaksi ääretöntä
joukkoa ovat samankokoiset.

276
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Mutta sitten on muita lukuja.

277
00:19:36,508 --> 00:19:41,054
Vaikkapa kahden neliöjuuri, pii ja E.

278
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Siinä vain muutama,
jotka tunnemme ja joita käytämme.

279
00:19:44,892 --> 00:19:47,477
Nämä luvut eivät ole
tavallisia murtolukuja,

280
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
ja jos ne kirjoittaa desimaaleina,

281
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
ne jatkuvat ikuisesti
toistamatta itseään ikinä.

282
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Miten voimme ikinä määrittää niitä?

283
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Matemaatikoilla kesti satoja vuosia
kehittää tapa tutkia niitä tarkkaan,

284
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
ja silloinkin he tajusivat,
että ne ovat niin mutkikkaita,

285
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
ettei niitä voi listata.

286
00:20:10,209 --> 00:20:15,964
Vaikka kuinka yritämme listata niitä,
olemme tuomittuja jättämään joitain pois.

287
00:20:16,673 --> 00:20:22,221
Emme voi luoda yksi yhteen -suhdetta
noiden lukujen ja kokonaislukujen välille.

288
00:20:26,683 --> 00:20:30,604
Jos äärettömiä on nyt kaksi,
niin miksi pysähtyisimme siihen?

289
00:20:31,897 --> 00:20:37,653
Niitä on suurempia ja suurempia.
Polku jatkuu ja jatkuu.

290
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Ääretön äärettömyyksien hierarkia.

291
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Toivottavasti tällainen
tekee joistakuista matemaatikkoja.

292
00:20:53,919 --> 00:20:57,130
Epäilemättä jotkut lähtevät
pakenemaan kauas pois.

293
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
Vaimoni voi pahoin,
kun mainitsen äärettömän.

294
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
Lapsenikaan eivät halua kuulla siitä.

295
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Jotkut kurkkivat kielekkeen reunan yli.

296
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Nykyään on lasisiltoja,
joilla voi kävellä Grand Canyonin yllä.

297
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
En ikinä tekisi sitä.

298
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Rakastan kuitenkin
matemaattisia kallionkielekkeitä.

299
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Palaamme tässä ylevyyden käsitteeseen.

300
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Kun on vesiputouksen luona,

301
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
tulee tunne siitä,
että jokin on paljon itseä suurempaa.

302
00:21:40,674 --> 00:21:44,678
Sitten kiipeää vuorenhuipulle
ja katsoo seuraavaa laaksoa -

303
00:21:44,761 --> 00:21:47,347
ja näkee toisen,
vielä suuremman vesiputouksen,

304
00:21:47,431 --> 00:21:49,599
mutta se on kaukana
ja näyttää pieneltä.

305
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Ääretön on hirviö, joka pitää kesyttää.

306
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"ÄÄRETÖN"???

307
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
Se on Ääretön! Se hyökkää kaupunkiin!

308
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Matemaatikoiden täytyy keksiä
tapoja käsitellä ääretöntä.

309
00:22:39,649 --> 00:22:43,653
Heidän pitää kesyttää outo,
epäintuitiivinen olio niin,

310
00:22:43,737 --> 00:22:47,282
että sen ympäri voi kävellä
ja sitä voi tutkia joka kantilta.

311
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Nämä tavat johtivat tiukan differentiaali-
ja integraalilaskennan syntyyn.

312
00:23:06,343 --> 00:23:11,681
Sen ytimessä on yksi idea,
jota kutsutaan äärettömyysperiaatteeksi.

313
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
ÄÄRETTÖMYYSPERIAATE

314
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Voimme tutkia mitä tahansa
monimutkaista liikettä tai ilmiötä,

315
00:23:20,816 --> 00:23:23,777
mitä vain muuttuvaa,
mitä vain kaarevaa muotoa,

316
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
mieltämällä sen koostuvan
äärettömästä määrästä -

317
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
äärettömän pieniä
yksinkertaisempia liikkeitä tai muotoja.

318
00:23:35,455 --> 00:23:37,874
Tämä on yksi historian
suurimmista ideoista.

319
00:23:40,585 --> 00:23:47,259
Kaikkea, mikä liittyy liikkeeseen
ja jatkuvasti muuttuviin asioihin -

320
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
voidaan tutkia tällä laskutavalla.

321
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Ehkä se yrittää kommunikoida!

322
00:23:58,520 --> 00:24:02,023
Voimme tutkia sen karjuntaa.

323
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
Äärettömyysperiaatteella
voi tutkia monimutkaisia asioita -

324
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
jakamalla ne äärettömään määrään
yksinkertaisempia asioita.

325
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Ratkaistaan pienempien osien ongelma -

326
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
ja lisätään tulokset yhteen
alkuperäisen kokonaisuuden tajuamiseksi.

327
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Karjuntaan on piilotettu kuva!

328
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Lopettakaa ääretöntä
vastaan taisteleminen.

329
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Se on rauhanomainen. Katsokaa!

330
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Sähköä opittiin ymmärtämään
differentiaali- ja integraalilaskennalla.

331
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
Sähkö on mahdollistanut
koko nykymaailmamme.

332
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Moshi moshi!

333
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Onko ääretöntä olemassa?

334
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
Tietyllä matemaattisella tavalla -

335
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
siitä ei ole kysymystäkään,
sillä jos sille on olemassa symboli -

336
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
ja osaamme käsitellä symbolia,

337
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
voimme vetää samoja johtopäätöksiä.

338
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Siten voimme ratkaista
käytännön kysymyksiä.

339
00:25:24,523 --> 00:25:30,904
Puhtaan matemaattisesta näkökulmasta
se on siis todiste olemassaolosta.

340
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Mutta onko ääretön olemassa maailmassa?

341
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
Se menee palkkatasoni yli.

342
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Jos kysyy, onko se olemassa fyysisesti…

343
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
Kuka tietää?

344
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
Se on fyysikkojen kysymys.

345
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Nyt heidän täytyy tehdä kalliita juttuja -

346
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
ja selvittää, onko aika-avaruus ääretön.
Se on todellinen kysymys.

347
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
LUKU 4

348
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ ON JOSSAIN

349
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Tämä on loistokysymys.
Mistä oikeita äärettömiä voi etsiä?

350
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Olemme painiskelleet kysymyksen kanssa.

351
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
Onko ääretön äärettömyys todellinen -

352
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
vai onko se pitkäaikainen ihmiskeksintö?

353
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
Ehkä voimme lähestyä ääretöntä.

354
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
Fyysikkona se on minun heiniäni.

355
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Kuinka jännittävää olisikaan
löytää fyysisestä maailmasta jotain,

356
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
joka todistaisi jonkin olevan
fyysisesti ääretön?

357
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Kaikilla meillä on kokemus -

358
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
ulos menemisestä yöllä
ja tähtitaivaan tuijottelusta.

359
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
Makasin rannalla yömyöhään Trinidadissa.

360
00:26:57,991 --> 00:27:04,039
Olin ehkä kahdeksanvuotias
ja pohdin ulkoavaruuden valtavuutta.

361
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
Jatkuuko se äärettömiin?

362
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Kyseenalaistan äärettömyyden käsitteen,

363
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
kun käytän tiettyä mittapuuta:

364
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
Voimmeko mitata sitä?

365
00:27:29,773 --> 00:27:31,274
Pääsemmekö siihen käsiksi?

366
00:27:33,485 --> 00:27:39,991
Voimmeko mitenkään ottaa sitä haltuun
ja sanoa: "Tässä se on"?

367
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Tässä ääretön on."

368
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Sillä tietyllä mittapuulla vastaus on ei.

369
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
Emme yksinkertaisesti voi
mitenkään mitata ääretöntä.

370
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Kukaan ei ikinä voi laskea
piin loputtomia desimaaleja -

371
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
mittauksen tuloksena.

372
00:28:02,889 --> 00:28:09,062
Laboratoriossa me pystymme mittaamaan -

373
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
ainoastaan äärettömien lukujen likiarvoja.

374
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Sitten sitä alkaa pohtia,
että ehkä näitä lukuja ei olekaan,

375
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
eikä luonto oikeasti käytä niitä.

376
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
Ja…

377
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
En tiedä vastausta siihen kysymykseen.

378
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
Joskus sitä miettii,
että kun universumi syntyi,

379
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
ehkä sen laajenemisen vauhti
on irrationaaliluku -

380
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
kuten 0,500187923,

381
00:28:43,596 --> 00:28:49,227
ja universumi jatkaa äärettömän
lukujonon laskemista ajan myötä.

382
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Ehkä universumi itsessään
siis suorittaa laskutoimitusta,

383
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
ja se saattaisi laskea äärettömiä lukuja.

384
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Viisi, nolla, yksi, seitsemän, kahdeksan…

385
00:29:14,669 --> 00:29:18,923
Taidan säikytellä teitä, mutta Steven
Strogatz oli varmasti vielä oudompi.

386
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Kyllä vain.

387
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Ajattele hyytelöpalaa.

388
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Sellainen möykky hyytelöä
hytkymässä pöydällä tai lautasella.

389
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
Sitä ei ajattele atomeina.

390
00:29:34,773 --> 00:29:40,695
Sitä pitää hyytelöjatkumona,
jonka voi jakaa äärettömiin osiin.

391
00:29:40,779 --> 00:29:42,155
Se pysyy hyvin koossa.

392
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
Siten me asioita yleensä ajattelemme.

393
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
LUKU 5

394
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ ON PIENI

395
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Matemaatikot ovat hyviä
puhumaan jatkumosta.

396
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
Jatkumo on ajatus siitä,
että jos otetaan lyhyt viiva,

397
00:30:02,258 --> 00:30:08,640
voin puolittaa sen, puolittaa sen
uudelleen ja uudelleen ja taas uudelleen.

398
00:30:10,391 --> 00:30:14,479
Aina on silti viiva, enkä lopeta ikinä.
Voin jatkaa ikuisesti.

399
00:30:16,940 --> 00:30:21,694
Täysin eri kysymys on,
ovatko asiat todellisuudessa jatkuvia.

400
00:30:24,280 --> 00:30:29,869
Jos köyden puolittaa,
puolittaa uudelleen ja taas uudelleen…

401
00:30:31,371 --> 00:30:32,747
Voiko jatkaa ikuisesti?

402
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Tästä on väitelty antiikista asti.

403
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Olemme ymmärtäneet selkeästi,
ettei pala köyttä ole jatkuva.

404
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Mikään aineellinen ei ole.

405
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Se koostuu osasista, joita kutsumme
molekyyleiksi, atomeiksi, partikkeleiksi.

406
00:31:04,070 --> 00:31:07,031
Minun työni fyysikkona -

407
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
on tutkia toisenlaista jatkuvuutta, joka…

408
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
Se ei ole aineen jatkuvuutta.
Narun, puunpalan tai metallinpalan.

409
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
Tutkin tilan jatkuvuutta.

410
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Otetaan vaikka tila kätteni välissä -

411
00:31:23,506 --> 00:31:28,136
ja kuvitellaan sen puolittaminen
aina vain uudestaan.

412
00:31:29,679 --> 00:31:31,139
Voimmeko jatkaa ikuisesti?

413
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
Onko tila todella jatkuvaa?

414
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Voiko sen jakaa ikuisesti?

415
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Mututuntumani on, että ei.

416
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Jos otamme parhaat tietomme maailmasta -

417
00:31:47,947 --> 00:31:53,202
eli Einsteinin suhteellisuusteorian
ja kvanttimekaniikan ja yhdistämme ne,

418
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
siitä seuraa selkeästi,

419
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
että on olemassa tilan minimaalinen määrä.
Se on hyvin pieni. Uskomattoman pieni.

420
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Kymmenen potenssiin -33 cm,
niin sanottu Planckin pituus.

421
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
Niin pikkuruinen,

422
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
että sitä on ihmisen mielikuvituksella
vaikea ajatella.

423
00:32:18,061 --> 00:32:21,314
Jos ottaa yksittäisen atomin -

424
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
ja suurentaa sen
tuntemamme universumin kokoiseksi…

425
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
Eli aivan valtava suurennos.

426
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
Planckin pituus tässä mittakaavassa -

427
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
kasvaisi suurin piirtein
tavanomaisen puun kokoiseksi.

428
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Puu on siis maailmankaikkeudessa
yhtä pieni kuin Planckin pituus atomissa.

429
00:32:41,876 --> 00:32:46,631
Atomimittakaavallakin puhutaan
siis etäisyyksistä,

430
00:32:46,714 --> 00:32:52,470
joissa jatkuvuuden käsite saattaa hajota
ja eriävyyttä löytyä.

431
00:32:52,553 --> 00:32:54,180
Ne ovat uskomattoman pieniä.

432
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Minulla on siis -

433
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
näin pienessä mittakaavassa
pikselöity näkemys todellisuudesta.

434
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
On kuin Jumala ei olisi piirtänyt
universumia jatkuvilla viivoilla,

435
00:33:13,116 --> 00:33:14,784
vaan pikku pikseleillä.

436
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
Pieniä asioita on monen monta,
mutta jatkuvuutta ei.

437
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
Vain eriävyyttä.

438
00:33:23,710 --> 00:33:24,752
Se on äärellistä.

439
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Mitään äärettömän pientä ei ole.

440
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
LUKU 6

441
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ ON MADONREIKÄ

442
00:33:35,388 --> 00:33:41,477
Lempiesimerkkini todellisista äärettömistä
on mustien aukkojen ajatteleminen.

443
00:34:04,292 --> 00:34:09,797
Mustat aukot ovat valtavia olioita,
joissa aine on pakkautunut niin tiiviisti,

444
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
että sen ympärille muodostuu
tapahtumahorisontti,

445
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
josta emme saa tietoa.

446
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Tapahtumahorisontissa
ei ole mitään ääretöntä.

447
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Se on itse asiassa tyhjyyttä.
Neutraali alue.

448
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Sen ylittämistä ei huomaisi.

449
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Keholle ei tapahtuisi mitään outoa.

450
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
Ongelmallista on se,
mitä mustan aukon sisällä tapahtuu.

451
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
Emme kirjaimellisesti tiedä mitään siitä,
mitä mustan aukon sisällä tapahtuu.

452
00:35:07,355 --> 00:35:12,401
Einsteinin suhteellisuusteorian mukaan
tapahtumahorisontin ohittamisen jälkeen -

453
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
jos putoaa entistä syvemmälle,

454
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
päätyy lopulta singulariteettiin.

455
00:35:21,786 --> 00:35:25,456
Se on alue, joka on aika-avaruuden
ääretön kaareutuminen,

456
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
jossa koko mustan aukon
massa on tiivistettynä.

457
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Ääretön ja täysin katastrofaalinen tiheys.

458
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Siellä tapahtuu sellainen kauhunäytelmä,

459
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
että tietyssä ajassa,

460
00:35:43,766 --> 00:35:45,768
itse asiassa mikrosekunneissa,

461
00:35:45,852 --> 00:35:50,398
osuisit tähän äärettömän tiheyden
äärettömään poimuun -

462
00:35:50,481 --> 00:35:52,817
ja putoaisit pois olemassaolosta.

463
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
Kuin et olisi enää
osa luonnollista maailmaa.

464
00:36:02,160 --> 00:36:03,870
Et ole… Fysiikka loppui.

465
00:36:07,582 --> 00:36:14,380
Se rikkoo kaikkia
luonnon ymmärtämisen sääntöjä.

466
00:36:14,463 --> 00:36:19,677
Luontoa ei voi pohjimmiltaan ymmärtää
tässä salapaikassa mustan aukon sisällä.

467
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Se tuntuu väärältä.

468
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
Mitä tehdään, kun on teoria,
joka toimii todella hyvin -

469
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
paitsi äärettömyyden kohdalla?

470
00:36:30,563 --> 00:36:35,359
Pitääkö koko teoria heittää roskiin,
vai yrittääkö äärettömyys sanoa jotain?

471
00:36:36,027 --> 00:36:41,449
Singulariteetti, tämä ääretön kaari,
ääretön tiheys, en usko siihen todella.

472
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
Yhtälöiden ennustama äärettömyys on vihje.

473
00:36:46,871 --> 00:36:50,583
Se vihjaa, että siellä on jotain uutta.

474
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Joskus, kun mietin mustan aukon
keskuksen äärettömyyttä,

475
00:36:56,088 --> 00:36:58,716
miellän sen kuolevaksi mieheksi,

476
00:36:58,799 --> 00:37:02,428
joka raapustaa maan tomuun vihjeen,
joka kertoo meille,

477
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
että suhteellisuusteoria ei toimi tässä.

478
00:37:17,318 --> 00:37:23,950
Uskon, että mustassa aukossa
on uudenlaista fysiikkaa.

479
00:37:28,412 --> 00:37:33,709
Uskon, että siellä saattaa olla
jonkinlainen portaali -

480
00:37:35,336 --> 00:37:38,547
uuteen todellisuuteen.
Ehkä uuteen universumiin.

481
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Työstän juuri erästä projektia,

482
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
joka voisi tukea tätä,
jos matematiikka toimii.

483
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Tietyt portaalit voisivat
päästää meidät mustien aukkojen läpi.

484
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
Kutsumme niitä madonrei'iksi.

485
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
Madonreikä on kohta,

486
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
jossa sanon: "Tässä on ympyrä.

487
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
Sen sisällä on toinen,
suurempi ympyrä."

488
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Onko selvä?

489
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
Sen sisällä on uusi ympyrä,
joka on taas laajempi.

490
00:38:38,107 --> 00:38:41,777
Jollain tasolla meitä rajoittaa -

491
00:38:41,861 --> 00:38:45,406
tavanomainen ymmärryksemme
ajasta ja avaruudesta.

492
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Asia toisen sisällä on pienempi.

493
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Mutta se suurempi asia on täällä sisällä.

494
00:38:54,081 --> 00:38:57,251
Jos menisin sisään,
olisin siinä suuremmassa asiassa.

495
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Silti näen vain sen ulkopuolen.

496
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Ymmärrätkö sen?

497
00:39:05,426 --> 00:39:10,056
Matemaattisesti se on täysin selkeää,
mutta kun katson tätä, en tajua yhtään.

498
00:39:25,571 --> 00:39:26,447
No niin.

499
00:39:27,365 --> 00:39:33,245
Haluan, että ajattelet tätä ja kerrot,
mitä se saa miettimään äärettömästä.

500
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
No,

501
00:39:36,749 --> 00:39:37,958
sanoisin,

502
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
että jos olisin mikroskooppinen olento,
joka elää tämän pallon pinnalla,

503
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
voisin nähdä pinnan äärettömäksi,

504
00:39:48,677 --> 00:39:53,265
sillä minun käsitykselläni äärettömästä
kestäisi äärettömän kauan -

505
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
päästä pallon tältä puolelta toiselle.

506
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Mutta eihän se ole ääretön.
Minulle se ei ole ääretön.

507
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Et siis pitele äärettömyyttä kädessäsi?

508
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Runollisesti puhuen pidän.

509
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Pitelen äärettömyyttä kädessäni.

510
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Näen kaiken tässä huoneessa
pallon heijastuksesta.

511
00:40:18,374 --> 00:40:23,003
Jos seiniä ei olisi,
näkisin pallossa koko universumin.

512
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Koko takanani olevan universumin,

513
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
sillä kaikesta on reitti tähän palloon
ja sitten silmiini.

514
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
Ainoa asia,
johon emme aika-avaruudessa pysty,

515
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
on katsoa universumia näin ylhäältäpäin.

516
00:40:39,019 --> 00:40:45,151
Se onkin tavallaan yksi virheistämme,
kun kuvittelemme äärellistä universumia.

517
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
Kuvittelemme olevamme
sen yläpuolella olevassa tilassa,

518
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
eri ulottuvuudessa
ja katsomassa sitä ylhäältä.

519
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Mutta sehän olisi
tietysti osa universumia.

520
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Jos saisin jostain valoa,
se olisi osa universumia.

521
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Sitä ei siis ole olemassa.

522
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Universumista ei voi hypätä
pois katsomaan sitä. Ikinä.

523
00:41:06,547 --> 00:41:08,924
Pitelet äärettömyyttä. Se on todellinen.

524
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
Eikä ole.

525
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Tiedätkö Platonin vanhan tarinan
vangeista luolassa?

526
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
Vanhan filosofian mukaan -

527
00:41:18,392 --> 00:41:23,230
vangit ovat ansassa luolassa
selät luolan suuaukkoon päin.

528
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
Luolaan tulee valoa,

529
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
mutta vangit näkevät
vain varjoja luolan seinällä,

530
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
kun maailmassa tapahtuu asioita.

531
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Minulle tämä on varjo.

532
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Tämä ei ole todellinen pallo.
Tämä ei ole täydellinen pallo.

533
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Täydellisessä pallossa olisi äärettömästi
pisteitä pinnalla ja sisällään.

534
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
Tämä koostuu atomeista.

535
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Niitä on paljon, muttei äärettömästi.

536
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
Tämä on äärettömän varjo.

537
00:41:54,553 --> 00:41:59,767
Pidän varjosta kovasti,
koska se antaa vilauksen äärettömästä.

538
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
LUKU 7

539
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ ON SUURI

540
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Se tuntuu käsittämättömältä.

541
00:42:16,742 --> 00:42:21,372
Olemme rajallisia olioita.
Elämässä ehtii tehdä rajallisesti asioita.

542
00:42:23,958 --> 00:42:29,338
Voisimmeko silti jotenkin nähdä jotain,
joka on todella ääretöntä?

543
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
En usko, että se on mahdotonta.

544
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Olen miettinyt paljon erästä esimerkkiä.

545
00:42:38,514 --> 00:42:43,018
Mitä tapahtuisi fyysiselle järjestelmälle,
jos odottaisi ikuisuuden?

546
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Otetaan vaikkapa laatikko.

547
00:42:51,860 --> 00:42:53,529
Se on loistava laatikko.

548
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
Mikään ei pääse sisään eikä ulos.

549
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Panemme laatikkoon omenan
ja suljemme laatikon.

550
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Kuukauden päästä omena näyttää
nahistuneelta ja pilaantuneelta.

551
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Vuoden päästä omena on täysi sotku.

552
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
Se on mädäntynyt.
Bakteerit ovat tehneet tehtävänsä.

553
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Sadan vuoden päästä -

554
00:43:57,384 --> 00:44:00,012
omena on luultavasti jonkinlaista tomua.

555
00:44:02,640 --> 00:44:08,103
Omena sisältää kemiallista energiaa,
jota saisi myös syömällä tai polttamalla.

556
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Energia tulee lopulta ulos,

557
00:44:10,898 --> 00:44:15,694
joten omena kuumenee laatikossa kovasti,
ehkä tuhansiin asteisiin.

558
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
Hiukkaset saattavat muodostaa ydinfuusion.

559
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Siinä kestää kauan,

560
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
sillä ydinreaktiot tapahtuvat
hitaasti tuhansissa asteissa,

561
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
mutta lopulta niin käy.

562
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
Omena on muuttunut miljoona-asteiseksi
perushiukkasten plasmaksi -

563
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
ja palaa korkea-asteisemmiksi asioiksi.

564
00:44:39,760 --> 00:44:45,557
Lopulta muodostuu luultavasti
rautaytimiä ja paljon fotoneja.

565
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
Miljardien vuosien päästä -

566
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
neutronit hajoavat protoneiksi
ja muiksi hiukkasiksi,

567
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
ja sitten se kököttää paikallaan
hyvin pitkän ajan.

568
00:45:24,304 --> 00:45:28,851
Mietitäänpä, miten protonit, neutronit
ja muut hiukkaset kokevat tämän.

569
00:45:30,644 --> 00:45:33,522
Ne nakuttavat menemään
totellen fysiikan lakeja.

570
00:45:33,605 --> 00:45:37,151
Laatikon tila muuttuu
yhdestä toiseksi ja taas toiseksi.

571
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Jos omenassa on
10 potenssiin 24 hiukkasta,

572
00:45:41,697 --> 00:45:47,536
hiukkaset voivat olla noin
10 potenssiin 10 potenssiin 24 -

573
00:45:47,619 --> 00:45:48,871
eri tilassa.

574
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
Se on valtava luku.

575
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Muttei ääretön.

576
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
Se tarkoittaa,

577
00:45:58,839 --> 00:46:02,926
että jos laatikko on paikallaan ikuisesti,
se käyttää ne kaikki.

578
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Se käy läpi kaikki mahdolliset tilat,

579
00:46:06,805 --> 00:46:10,309
kaikki 10 potenssiin 10 potenssiin 24,
tai montako vain.

580
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
Jossain vaiheessa sen täytyy
käyttää jo läpikäytyjä tiloja,

581
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
koska uusia ei enää ole.

582
00:46:21,695 --> 00:46:27,117
Jos odottaa hyvin pitkän ajan,
jotain tapahtuu lopulta.

583
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Tämä on äärettömän voima
verrattuna äärellisyyteen.

584
00:46:34,708 --> 00:46:41,673
Jossain vaiheessa laatikon voisi avata,
ja siinä se omena taas olisi.

585
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Miten siinä niin kävi?
Miten kuumasta kaasusta tuli omena?

586
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Lopulta sen täytyy tapahtua.

587
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
Kaikki, mikä laatikossa voi olla olemassa,
tulee olemaan olemassa.

588
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
Kaikki se tulee olemaan olemassa
loputtoman monta kertaa.

589
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Mitä väliä?

590
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Saatamme olla siinä laatikossa.

591
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
Missä tahansa rajallisessa tilassa,

592
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
kuten tuntemassamme universumissa,
jossa asumme,

593
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
on rajallinen määrä energiaa,

594
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
jota rajallinen määrä hiukkasia kantaa.

595
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
Nämä rajalliset hiukkaset -

596
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
voivat järjestyä
vain rajallisella määrällä eri tapoja.

597
00:47:44,987 --> 00:47:49,491
Koska hiukkaset voivat järjestyä
vain rajallisella määrällä tapoja,

598
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
jos avaruus on ääretön,

599
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
hiukkasten järjestyksen
täytyy joskus toistua.

600
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Se tarkoittaisi,
että meistä on olemassa kopioita.

601
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Meistä olisi kopioita.

602
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
Ääretön määrä kopioita.
-Jossain tuolla.

603
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
Ääretön määrä kopioita.
-Meistä.

604
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Meitä on äärettömästi
universumin ulkorajoilla -

605
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
tekemässä samaa asiaa
kuin nämä kopiot tässä.

606
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Jatkuvia kopioita minusta
ja koska tahansa kuolevia kopioita.

607
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Kaikki, mikä voi tapahtua,
tapahtuu äärettömän monta kertaa.

608
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Yhtäkkiä olemme villissä…

609
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
Jossain on maapallo…
-…epäinhimillisessä…

610
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
…jossa käyn tätä keskustelua…
-…paikassa.

611
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Siellä olisi helteen sijaan ilmastointi.

612
00:48:34,202 --> 00:48:39,082
Äärettömän monta kopiota, jossa…
-…eteeni ilmestyy yhtäkkiä norsu.

613
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Voi olla samanlainen universumi,
jolla on eri historia.

614
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary Clinton voitti vaalit
ja Saksa sodan.

615
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Ehkä sillä maapallolla
dinosaurukset hallitsevat yhä.

616
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Monet ajattelevat
nämä ajatukset kuullessaan,

617
00:48:53,263 --> 00:48:59,019
että he olivat vain ryyppäämässä
ja keksivät nämä hullutukset,

618
00:48:59,102 --> 00:49:01,855
koska halusivat tehdä science fictionia.

619
00:49:03,774 --> 00:49:06,026
Tämä kuitenkin pohjautuu todellisuuteen.

620
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Jos universumi on ääretön,

621
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
universumissa olisi
ääretön määrä Einsteineja.

622
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Jotkut heistä puhuisivat teille
ja vastailisivat ehkä paljon paremmin.

623
00:49:18,914 --> 00:49:24,586
Suhteellisuusteorian mukaan
on todennäköistä,

624
00:49:24,670 --> 00:49:27,047
ettei universumi ole ääretön,

625
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
vaan itsensä päälle sulkeutuva.

626
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Vähän kuin pallon pinta.

627
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Yksi asia,
jonka olen pitkässä elämässäni oppinut…

628
00:49:38,517 --> 00:49:43,021
Mutta ne muut Einsteinit
ovat hyvin kaukana.

629
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Emme ehkä ikinä saa heihin yhteyttä,

630
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
sillä hänen
suhteellisuusteoriansa mukaan -

631
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
mikään ei voi kulkea nopeammin
kuin 300 000 kilometriä sekunnissa,

632
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
eli valon nopeutta.

633
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
LUKU 8

634
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ ON NOPEA
∞ ON HIDAS

635
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Näemme todellisuuden niin, että…

636
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Näemme sen edessämme, emmekö niin?

637
00:50:13,385 --> 00:50:17,764
Minä näen sinut, tuon valkotaulun -

638
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
ja tuon kameran sellaisina kuin ne ovat.

639
00:50:21,852 --> 00:50:27,899
Jos näen ne sellaisina kuin ne ovat nyt,
näen ne välittömästi.

640
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Näistä objekteista minulle tuleva valo -

641
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
saapuu välittömästi
äärettömällä nopeudella.

642
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Aikanaan ajattelimme asioiden
tapahtuman välittömästi,

643
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
ja että informaatio
kahden pisteen välillä -

644
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
välittyi silmänräpäyksessä,
yhdessä hetkessä.

645
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Eipä tietenkään.
Ei se kulje ääretöntä vauhtia.

646
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Sillä kestää matkassa.

647
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
En näe tätä hetkeä.
Näen todellisuudessa menneisyyden.

648
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Miksikö? Koska ääretöntä nopeutta ei ole.

649
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
FILO T. FOTONIN USKALIAAT SEIKKAILUT

650
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
GALAKSIENVÄLINEN KULJETUS

651
00:51:08,940 --> 00:51:11,151
OHJAUS

652
00:51:11,234 --> 00:51:13,737
TARINAN LUOJAT

653
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Naiset ja herrat, siinä hän on.

654
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
Vikkelin aalto, hiukkasista hurjin.
Filo T. Fotoni!

655
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Väisty, Magellan.

656
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Filo aikoo suorittaa tähänastisista
uroteoistaan uskaliaimman.

657
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
Hän kulkee maailman ympäri
kahdeksan kertaa sekunnissa.

658
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Valmiina, Filo.

659
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Hän teki sen, naiset ja herrat.
Jäpikkä pystyi siihen!

660
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Katsotaanpa uudestaan reaaliajassa.

661
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Uudestaan! Encore!

662
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Älkääs nyt. Filo on varmasti aivan rätti.

663
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Mitä nyt?

664
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Lentääkö hän
Andromedan galaksiin ja takaisin?

665
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Kukaan ei ole yrittänyt vastaavaa aiemmin.

666
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Naiset ja herrat, en voi katsoa!

667
00:52:48,498 --> 00:52:53,795
Valon nopeus on maksiminopeus,
jolla mikään universumissa voi kulkea.

668
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Valon nopeus on…

669
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
Se on uskomattoman nopea.

670
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Se on myös kauhean hidas.

671
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
LÄHESTYT MARSIA
(LENNÄ VAROVASTI)

672
00:53:16,359 --> 00:53:21,114
Galaksissa matkustaminen
on jo kyllin vaikeaa,

673
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
mutta jos haluaa matkustaa universumissa
galaksista toiseen,

674
00:53:26,870 --> 00:53:30,040
emme pysty, koska emme voi…
Olemme liian hitaita.

675
00:53:30,123 --> 00:53:32,834
Ja valo on liian hidasta. Todella hidasta.

676
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Onko universumi ääretön?

677
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
On vaikea ajatella, mitä universumi on.

678
00:53:54,564 --> 00:53:59,736
Tiedämme, että näemme universumia
monen miljardin valovuoden päähän,

679
00:54:00,403 --> 00:54:03,615
ja tiedämme, että se on suurempi
kuin mitä näemme.

680
00:54:03,698 --> 00:54:05,825
Siitä on merkkejä.

681
00:54:05,909 --> 00:54:10,413
Se voi olla kymmenen kertaa suurempi.
Tai ehkä sata kertaa.

682
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Universumissa on luultavasti kolkkia,

683
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
joihin signaali ei ikinä päätyisi,
vaikka lähettäisimme sen nyt.

684
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Universumi on siis todella suuri.

685
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Se saa pään pyörälle.

686
00:55:04,426 --> 00:55:09,764
Katselin eräänä yönä taivaalle,
kun olin noin kymmenvuotias.

687
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Ja…

688
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Tunsin, ettei elämälläni ole väliä.

689
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Muunsin suuren tilan
suureksi ajaksi.

690
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Tähti toisensa jälkeen…

691
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
Mietin, jatkuisiko se -

692
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
ikuisesti.

693
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Tunsin, että universumi oli ollut olemassa
kauan ennen syntymääni -

694
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
ja olisi olemassa kauan kuolemani jälkeen.

695
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Olin vain merkityksetön pölyhiukkanen.

696
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Minulla ja vanhemmillani ei ole väliä.

697
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Millään ei ole.

698
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Olemme kaikki vain pölyhiukkasia.

699
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Elämme tässä lyhyessä hetkessä.

700
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Kukaan meistä ei ollut täällä
miljoona vuotta sitten.

701
00:56:47,612 --> 00:56:50,615
Kukaan meistä ei ole täällä
miljoonan vuoden päästä.

702
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
Universumi ei välitä.

703
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Se vain jatkuu ja jatkuu.

704
00:57:05,380 --> 00:57:09,384
Miksi me siis tuhlaamme aikaamme -

705
00:57:09,467 --> 00:57:15,014
koulussa ja hammaslääkärissä käymiseen
ja sen sellaiseen?

706
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
Miksi tuhlaamme aikaamme?
Milläänhän ei ole väliä.

707
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Ja sitten -

708
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
rakastuin.

709
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Se muutti kaiken.

710
00:57:44,419 --> 00:57:45,378
Sillä oli väliä.

711
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Vaikka olemmekin molemmat
pölyhiukkasia kosmoksessa.

712
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
LUKU 9

713
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ ON IKUINEN

714
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Yksi vanhimmista ajattelijoiden
pohtimista arvoituksista on,

715
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
mitä universumissa tapahtuisi,
jos voisin lentää ikuisesti.

716
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Mitä tapahtuisi?

717
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Menneisyydessä näimme
kaksi vaihtoehtoa.

718
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Kumpikin oli liian outo.

719
00:58:27,462 --> 00:58:31,049
Yksi on, että universumi on ääretön,
ja lento jatkuisi ikuisesti.

720
00:58:34,761 --> 00:58:37,597
Toinen on, että tulee seinä vastaan.

721
00:58:39,474 --> 00:58:44,854
Jos siellä olisi seinä,
seinästä voisi mennä läpi.

722
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
Mitä sitten tulisi?

723
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein julkaisi upean artikkelin.

724
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Hän sanoi:
"Ei. Universumi voi olla rajallinen,

725
00:58:58,535 --> 00:59:02,288
mutta ilman seiniä,
sillä jos jatkan vain yhteen suuntaan,

726
00:59:02,372 --> 00:59:04,457
tulen takaisin toisesta suunnasta."

727
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Niin kuin Maassa.

728
00:59:07,710 --> 00:59:13,216
Jos kävelen Maata itään ja jatkan vain,
tuleeko seinä vastaan? Ei.

729
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Onko Maapallo ääretön? Ei. Mitä kävi?
Tulin vain toisesta suunnasta.

730
00:59:30,191 --> 00:59:35,822
On hyvin mahdollista,
että universumi on myös sen muotoinen.

731
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Sillä ei olisi rajoja
eikä seiniä sen äärissä,

732
00:59:42,620 --> 00:59:44,080
mutta se olisi rajallinen.

733
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Valtava, mutta rajallinen.

734
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
On itse asiassa paljon enemmän tapoja
hahmottaa universumi rajallisena,

735
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
geometrisesti, abstraktisti
tai miten sitten haluaakin,

736
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
kuin äärettömänä.

737
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Itse asiassa on loputon määrä tapoja
hahmottaa rajallinen universumi,

738
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
mutta vain pari tapaa
hahmottaa se äärettömänä.

739
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Tiedämme,
että universumi saattaa olla ääretön,

740
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
mutta meillä ei ole tapaa mitata
ääretöntä pituutta.

741
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
Ja koska valo matkustaa
rajallista nopeutta -

742
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
ja universumin ikä on rajallinen,

743
01:00:37,133 --> 01:00:43,431
pystymme ikuisesti havaitsemaan
vain rajallisen osion universumista.

744
01:00:44,474 --> 01:00:49,312
Emme voi ikinä testata kokeellisesti,
onko sen taakse jäävä osa ääretön.

745
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Kun puhumme äärettömyydestä,

746
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
voimme puhua siitä tilan puitteissa.

747
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Voimme myös puhua siitä ajan kontekstissa.

748
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
Universumin kestosta.

749
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
On mahdollista, että universumi
jatkaa laajenemistaan -

750
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
ikuisesti tulevaisuuteen.

751
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
Yhtälöt oikeastaan ennustavat niin.

752
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
Vuonna 1998 -

753
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
meille selvisi,
ettei universumi pelkästään laajene,

754
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
vaan laajenemisen vauhti kiihtyy.

755
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
Galaksit loittonevat toisistaan
kiihtyvällä vauhdilla.

756
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
Se tarkoittaa,

757
01:01:57,130 --> 01:02:01,759
että jossain vaiheessa
me menetämme yhteyden -

758
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
muihin galakseihin täysin.

759
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Kun meidän galaksimme
tähdet lopulta sammuvat,

760
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
mikä tapahtuu,

761
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
koska niillä on
rajallinen määrä ydinpolttoainetta,

762
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
galaksissamme ei lopulta ole
enää yhtään uusia energianlähteitä.

763
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Koska olemme lopulta
erkaantuneet muista galakseista,

764
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
ehkä noin sadan miljardin vuoden päästä,

765
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
energianlähteitä ei enää ole,

766
01:03:27,094 --> 01:03:33,935
ja elämä loppuu täysin.

767
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Noin sadan miljardin vuoden päästä -

768
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
elämä siis päättyy.

769
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Jos jatkamme kosmologisella aikajanalla,

770
01:03:57,834 --> 01:04:03,381
galaksit, planeetat, mustat aukot,
kaikki, mistä tiedämme, hajoaa lopulta.

771
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
Silloin jäljellä olisi vain -

772
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
hiukkasia leijumassa pimeydessä.

773
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Jos universumi on olemassa
äärettömän pitkän ajan,

774
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
kuten nyt ajattelemme sen olevan,

775
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
elämän ajanjakso on vain
pieni siivu aikaa,

776
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
kun katsotaan koko universumin
ja ajan kulkua.

777
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Vaikka sata miljardia vuotta
tuntuu pitkältä ajalta,

778
01:05:05,651 --> 01:05:08,029
se ei ole mitään ikuisuuteen verrattuna.

779
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Vaikka ihmiset pääsisivät yli
tämänhetkisestä kriisistään,

780
01:05:27,924 --> 01:05:30,635
tai muuta elämää syntyisi,

781
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
vielä tulee viimeinen tunteva olento.

782
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
Tulee viimeinen elävä olento.

783
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
Vaikka universumi olisi ääretön,

784
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
tulee viimeinen ajatus.

785
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Moni tuntee kouriintuntuvaa ahdistusta
olemassaolon päättymisestä.

786
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Minä en.

787
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
En ennenkään ollut olemassa,
ennen syntymääni.

788
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Tulee aika, jolloin en taaskaan ole,
koska kuolen.

789
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Sama pätee meidän lajiimme.

790
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
Ja kaikkeen elämään.

791
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Fyysikoillakin on tunteet.

792
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Voitte kysyä, miltä se meistä tuntuu.

793
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
Onko se haastava tunne fyysikkona?

794
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
Onko se eksistentiaalinen kriisi?

795
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
En ole ikinä…

796
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
Reagoin aina päinvastoin -

797
01:07:24,248 --> 01:07:29,587
apokalyptisimpiinkin ennustuksiin
universumin tulevaisuudesta.

798
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Minulle tuo merkityksen
ja yhteyden tunteita,

799
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
kun saan tuntea olevani
osa tätä suurta kuvaa.

800
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Mikään ei ole siinä mielessä pysyvää.

801
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Minulle se on vapauttava ajatus.

802
01:07:47,063 --> 01:07:52,610
Se vapauttaa meidät keskittymästä
pysyvien asioiden arvoon,

803
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
ja voimme keskittyä lyhyeen hetkeen,
jonka olemme saaneet,

804
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
jossa voimme ymmärtää asioita,
luoda kauneutta,

805
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
ihmetellä asioita riippumatta siitä,
kuinka ohimenevä kokemus on.

806
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Universumilla itsellään
on pieni elämän aikaikkuna,

807
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
tietoisuuden, kauneuden
ja rakkauden ajanjakso,

808
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
ja sitten… Puff.

809
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
Koko universumi itsessään
tuntuu elävän niin kuin mekin.

810
01:08:23,891 --> 01:08:27,061
Olemme täällä lyhyen hetken
verrattuna ikuisuuteen,

811
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
ja minulle se on pyhä ajatus.

812
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
Sen lähemmäs uskonnollisuutta en pääse.

813
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Tietoisuuden lahja sen lyhyen hetken,
jonka täällä viettää.

814
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Mitä olin sanomassa? Tuli jokin ajatus.

815
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
LOPPUPÄÄTELMÄ

816
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
OLEMME KUIN KISSAT

817
01:09:16,443 --> 01:09:19,363
Abstraktissa matematiikassa
on kiintoisia käsitteitä,

818
01:09:19,446 --> 01:09:24,243
joilla joltain vaikuttavan olion voi -

819
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
laittaa jonkin toisen asian
sisälle tai ympärille,

820
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
ja se näyttääkin yhtäkkiä toiselta.

821
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Tavallaan uskon, että universumi -

822
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
on jollakin tavoin ääretön
verrattuna meidän elämiimme,

823
01:09:40,968 --> 01:09:44,388
koska emme ole paikalla.
Emme pääse näkemään sitä.

824
01:09:45,723 --> 01:09:50,603
En tiedä, onko se todella ääretön,
ja minusta se on upeaa.

825
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
Se ei sureta minua.

826
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Tieteilijänä tiedon puute on jännittävää.

827
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
On asioita, joita en usko mielemme
kykenevän tietämään,

828
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
mutta ne ovat silti todellisia.

829
01:10:09,914 --> 01:10:16,503
Kutsuu sitä sitten äärettömäksi,
hengeksi tai jumalaksi, miksi tahansa,

830
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
uskon sen olevan olemassa -

831
01:10:20,674 --> 01:10:21,759
mutta tietämätöntä.

832
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
Ääretön on hyvin suuri. Liian suuri.

833
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
Minulle ääretön on tunne,
jonka koemme luonnon valtavuuden äärellä.

834
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Olemme pikkuruisia olioita.

835
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Teemme tiedettä. Se on kivaa.
Pidän tieteen teosta.

836
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Painovoiman kvanttiominaisuuksien
ja kosmoksen muodon selvittämisestä.

837
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Todellisuudessa -

838
01:10:51,372 --> 01:10:55,751
olemme kuitenkin kuin pieni kissa,
joka yrittää selvittää kvanttimekaniikkaa.

839
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Kissa ei ymmärrä sitä,
koska sen aivot ovat tietynlaiset.

840
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
Minunlaiseni ihmisparka
ei ymmärrä kaikkea universumista,

841
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
koska aivoni ovat kehnonlaiset.

842
01:11:14,728 --> 01:11:18,899
Aivojemme neuronien määrä on verrattavissa
galaksien tähtien määrään.

843
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
Se on valtava.

844
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Ajateltavien ajatusten määrä -

845
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
on siis fantastisen suuri luku.

846
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Ykköstä seuraa miljardeja numeroita.

847
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Se on uskomattoman suuri luku.

848
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Suurempi kuin mikään,
mitä olemme kohdanneet.

849
01:11:42,089 --> 01:11:47,052
Aivomme ovat kuitenkin kilo lihaa,

850
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
jossa voi olla useita eri säädöksiä,
eivätkä muuta.

851
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
Periaatteessa ne voisi listata.

852
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Kyse ei ole äärettömyydestä,

853
01:11:59,106 --> 01:12:05,529
ja meidän on kohdattava itsemme,
ei siis luonnon, perustava rajallisuus.

854
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi…

855
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Onko ihmisen luovuus ääretöntä?

856
01:12:14,788 --> 01:12:21,503
…kahdeksan, yhdeksän, kymmenen,
yksitoista, kaksitoista, kolmetoista…

857
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Menen lukkoon tuosta ehdotuksesta.

858
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
En tiedä. Hyvänen aika. Minä…

859
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
En tiedä. En tiedä, olemmeko äärettömiä.

860
01:12:55,662 --> 01:13:00,709
Jostain syystä ihmisen mieltäminen
äärettömäksi ei tunnu oikealta.

861
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Tunnumme hyvin rajallisilta.

862
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
Rajallisilta rationaalisuudessamme
ja luovuudessamme.

863
01:13:07,758 --> 01:13:12,346
…yhdeksänkymmentäyhdeksän, sata…

864
01:13:15,182 --> 01:13:18,727
En osaa visualisoida äärettömyyttä.

865
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
Voinko kuvitella edes tuhatta?

866
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Yksi, viisi, kuusi.

867
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Sekin on liian suuri luku
kuvitella kunnolla.

868
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
On vaikea todella kuvitella
kymmentä suurempia lukuja.

869
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
Tekstitys: Otto Nuoranne