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4
00:00:56,014 --> 00:01:01,644
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
La primera vez que pensé en el infinito,

6
00:01:07,150 --> 00:01:09,527
estaba contemplando el cielo una noche

7
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
cuando tenía unos diez años.

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Era muy pequeña, aún no iba al colegio,

9
00:01:17,368 --> 00:01:20,080
y estaba sentada
debajo de la mesa del comedor,

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
contando.

11
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
Y, en un momento dado,

12
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
me di cuenta de que aquello no tenía fin.

13
00:01:32,342 --> 00:01:35,762
Recuerdo estar tumbado
en la playa una noche pensando

14
00:01:36,262 --> 00:01:39,724
en si la inmensidad del espacio
seguía hasta el infinito.

15
00:02:21,641 --> 00:02:24,269
Quiero empezar
con la premisa de la película:

16
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
estamos buscando el infinito.

17
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
¿Dónde deberíamos buscar?

18
00:02:31,526 --> 00:02:34,362
Bueno, dudo
que todo el mundo busque el infinito.

19
00:02:37,782 --> 00:02:39,159
¿Qué es el infinito?

20
00:02:39,242 --> 00:02:41,035
¿Un número, un lugar,

21
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
una idea, un concepto?

22
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Para mí, es una mezcla
de todas esas cosas.

23
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
CAPITULO 1

24
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
EL ∞ ES

25
00:02:51,921 --> 00:02:55,842
Los números no tienen fin.
Ese es el principio básico del infinito.

26
00:02:56,342 --> 00:03:00,722
Si yo me pusiera a contar
y siguiera todo lo posible,

27
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
lo que está claro es que el infinito
duraría más que mi vida.

28
00:03:04,601 --> 00:03:07,312
Lo curioso es
que todos los números imaginables

29
00:03:07,395 --> 00:03:09,522
son como cero, nada.

30
00:03:09,606 --> 00:03:13,193
Cualquier número, por grande que sea,
es insignificante

31
00:03:13,276 --> 00:03:15,278
en comparación con el infinito.

32
00:03:15,361 --> 00:03:17,155
A mí el infinito no me da miedo.

33
00:03:17,238 --> 00:03:20,325
Me parece hermoso,
inquietante y emocionante.

34
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
Me encanta.

35
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Otra cosa es pensar:
"Estaré muerto para siempre".

36
00:03:27,582 --> 00:03:29,834
A una parte de mí sí que le preocupa,

37
00:03:29,918 --> 00:03:32,086
pero no es algo en lo que piense.

38
00:03:34,005 --> 00:03:37,884
Creo que tener consciencia
implica debatirse con el infinito.

39
00:03:37,967 --> 00:03:39,594
Sin ponerme grandilocuente.

40
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Cuando nos rompen el corazón,
¿sufriremos para siempre?

41
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Y, cuando te enamoras de verdad,
¿te enamoras para siempre?

42
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
El amor es infinito,

43
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
porque, cuando estamos
desbordados de amor,

44
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
tenemos la sensación
de romper todas las barreras.

45
00:03:55,902 --> 00:03:59,530
Con tantas abstracciones,
de repente me planteé:

46
00:03:59,614 --> 00:04:02,533
"Tal vez solo son un producto
de nuestras mentes".

47
00:04:02,617 --> 00:04:06,329
¿Quién inventó el infinito?
Creo que, hasta cierto punto,

48
00:04:06,412 --> 00:04:09,540
el concepto es anterior
a todo lo que conocemos.

49
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Uno, dos, tres…

50
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
De hecho, contar es
la primera forma de escritura.

51
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
…siete…

52
00:04:18,716 --> 00:04:21,970
Quien inventara la escritura
ya tenía la idea de contar

53
00:04:22,053 --> 00:04:25,014
y de que siempre
se puede ir un número más allá.

54
00:04:25,098 --> 00:04:27,600
Se remonta al menos hasta ese momento.

55
00:04:28,101 --> 00:04:29,560
…15, 16…

56
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Tenemos toda clase de imágenes
de cosas que son infinitas

57
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
y suelen ser aterradoras.

58
00:04:35,275 --> 00:04:37,777
Por ejemplo, la imagen del pozo sin fondo.

59
00:04:38,820 --> 00:04:41,322
O la idea de que el tiempo no tenga fin.

60
00:04:43,825 --> 00:04:45,243
Si crees en el infierno

61
00:04:45,326 --> 00:04:48,663
y en que la tortura
pueda continuar eternamente,

62
00:04:48,746 --> 00:04:51,666
como estar atrapado
para siempre en una pesadilla.

63
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Entiendo que a muchos
el infinito les parezca aterrador

64
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
o les dé vértigo
o les inquiete especialmente.

65
00:05:03,344 --> 00:05:07,265
Pero para otros, como nosotros,
es uno de los mayores placeres.

66
00:05:08,975 --> 00:05:10,727
Somos minúsculos…

67
00:05:10,810 --> 00:05:12,603
…10 003, 10 004…

68
00:05:12,687 --> 00:05:15,189
…pero eso no nos impide palpar algo tan…

69
00:05:15,273 --> 00:05:17,275
…10 000 001, 10 000 002…

70
00:05:17,358 --> 00:05:19,402
…sumamente grande.

71
00:05:19,485 --> 00:05:20,903
…10 000 004…

72
00:05:21,404 --> 00:05:23,239
Es una sensación particular:

73
00:05:23,740 --> 00:05:27,285
"Soy más grande
porque sé lo pequeña que soy".

74
00:05:29,871 --> 00:05:32,081
Llevo toda la vida…

75
00:05:33,541 --> 00:05:35,251
en busca de esa sensación.

76
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Pero ¿existe el infinito
fuera de nuestras mentes?

77
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
¿Existe el infinito?

78
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
En matemáticas, diría que…

79
00:05:55,104 --> 00:05:58,066
- ¿Podemos esperar a que pase el tren?
- Sí, claro.

80
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Ya.

81
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
- Perdona.
- Para nada. Así organizo las ideas.

82
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
Vale, creo que iba a hacer una observación

83
00:06:17,418 --> 00:06:20,254
sobre el significado matemático
de la existencia.

84
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
En matemáticas, creo que tenemos
una relación interesante con las cosas,

85
00:06:27,011 --> 00:06:28,763
con todo aquello que existe.

86
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Si puedes concebir algo,

87
00:06:32,058 --> 00:06:35,061
si puedes articular normas
sobre su funcionamiento,

88
00:06:35,144 --> 00:06:36,646
quiere decir que existe.

89
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
¿Cómo encaja el infinito en todo eso?

90
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
A ver, el infinito es
totalmente contraintuitivo

91
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
y conduce a múltiples paradojas,

92
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
contradicciones, barrizales intelectuales…

93
00:06:51,744 --> 00:06:54,163
Una gran parte se resumen en una parábola

94
00:06:54,247 --> 00:06:56,499
conocida como 'el Hotel Infinito'.

95
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
HOTEL INFINITO

96
00:07:00,211 --> 00:07:02,880
Imaginaos un hotel
con infinitas habitaciones.

97
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Es un hotel muy popular.

98
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Siempre está lleno.
Todas las habitaciones están ocupadas.

99
00:07:11,597 --> 00:07:14,600
Sin embargo,
en el Hotel Infinito siempre hay sitio.

100
00:07:14,684 --> 00:07:17,186
QUEDAN HABITACIONES

101
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Una noche, aparece un nuevo huésped.

102
00:07:19,939 --> 00:07:21,691
Ding, ding. Llama al timbre.

103
00:07:22,191 --> 00:07:23,776
"Quiero una habitación".

104
00:07:24,360 --> 00:07:25,570
Y la encargada dice:

105
00:07:25,653 --> 00:07:28,865
"Claro. Tenemos sitio
para usted en el Hotel Infinito.

106
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Espere un momento".

107
00:07:31,367 --> 00:07:34,454
Y procede a anunciar
lo siguiente por el altavoz.

108
00:07:34,537 --> 00:07:37,248
Por favor, recojan sus cosas.

109
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Prepárense para cambiarse
a la habitación contigua.

110
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
La persona de la habitación 1 pasa a la 2.

111
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
La persona de la habitación 2 pasa a la 3.

112
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Y así hasta que no se pueda seguir,
porque todas estén ocupadas.

113
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Sin embargo,
en el Hotel Infinito es posible.

114
00:07:53,764 --> 00:07:55,308
Los números no tienen fin.

115
00:07:55,391 --> 00:07:59,770
De la 1 se pasa a la 2, de la 2, a la 3
y de la 1 000 000 a la 1 000 001.

116
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Así que todo el mundo
pasa a la siguiente habitación,

117
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
con lo que la habitación 1 queda libre
y puede acoger al nuevo huésped.

118
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
O podrían no mover a nadie
y mandar al nuevo huésped al final.

119
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Ya. Una idea tentadora sería
asignarle al huésped la última habitación.

120
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
¿Por qué mover a todos
por una sola persona?

121
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Pues porque no existe.

122
00:08:23,169 --> 00:08:24,921
El infinito no funciona así.

123
00:08:25,421 --> 00:08:28,716
Hay que empezar por el principio,
porque no tiene final.

124
00:08:30,259 --> 00:08:33,554
Al día siguiente, la encargada
se enfrenta a un reto aún mayor,

125
00:08:33,638 --> 00:08:36,557
cuando, en lugar
de recibir un solo huésped,

126
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
de repente llega un autobús
lleno de gente sudorosa y malhumorada

127
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
que pulsa el timbre a la vez y dice:
"Todos queremos una habitación".

128
00:08:47,944 --> 00:08:52,365
Hay infinitos huéspedes nuevos
y todos quieren alojarse en el hotel.

129
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
¿Es posible?

130
00:08:54,575 --> 00:08:57,578
¿Se puede alojar
a una infinidad de nuevos huéspedes

131
00:08:57,662 --> 00:09:00,331
si hay una infinidad
de habitaciones ocupadas?

132
00:09:04,710 --> 00:09:07,338
Resulta que no es la primera vez que pasa,

133
00:09:07,421 --> 00:09:09,757
así que la encargada anuncia lo siguiente:

134
00:09:09,840 --> 00:09:12,635
Que todos los huéspedes
se preparen en breve

135
00:09:12,718 --> 00:09:16,681
para pasar a la habitación
con el número doble al de la actual.

136
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
La persona de la habitación 1
pasará a la 2.

137
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
La de la habitación 2,
en cambio, esta vez pasará a la 4.

138
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
La de la 3 pasará a la 6…

139
00:09:27,358 --> 00:09:30,027
La pega es
que la de la habitación 1 000 000

140
00:09:30,111 --> 00:09:33,739
debe cambiarse a la 2 000 000
y pegarse una buena caminata.

141
00:09:35,700 --> 00:09:38,703
Y todos ellos se mudan
a sus nuevas habitaciones.

142
00:09:38,786 --> 00:09:42,498
Al hacer esto, las habitaciones impares
han quedado desocupadas,

143
00:09:42,582 --> 00:09:45,835
así que los nuevos invitados
se pueden ir instalando.

144
00:09:47,420 --> 00:09:49,964
En el Hotel Infinito
existe otra costumbre.

145
00:09:50,047 --> 00:09:53,175
Resulta que la encargada
es muy concienzuda

146
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
y siempre se pasa a supervisar
las infinitas habitaciones.

147
00:09:57,847 --> 00:10:00,141
Por suerte, es alguien muy diligente

148
00:10:00,224 --> 00:10:03,060
y es capaz de hacer
todo el trabajo en un minuto.

149
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
Dedica medio minuto
a revisar la habitación 1

150
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
y un cuarto de minuto,
es decir, 15 segundos, en la habitación 2,

151
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
y luego la mitad, 7,5 segundos,
en la habitación 3,

152
00:10:18,826 --> 00:10:22,496
y así sucesivamente,
recorriendo el pasillo del Hotel Infinito.

153
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
La mitad, más un cuarto,
más un octavo, más un dieciseisavo…

154
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
Y si sigues sumando…

155
00:10:29,920 --> 00:10:33,090
si te paras a pensarlo,
al llegar al infinito,

156
00:10:33,883 --> 00:10:35,718
el resultado de la suma es uno.

157
00:10:38,721 --> 00:10:42,642
Básicamente, terminará
de revisar infinitas habitaciones

158
00:10:43,768 --> 00:10:44,852
en un minuto.

159
00:10:45,353 --> 00:10:49,106
- ¿Y cómo vuelve del infinito?
- Ah, buena pregunta. Pues…

160
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Vale, a ver…

161
00:10:55,321 --> 00:10:58,824
Es un rompecabezas interesante.
¿Dónde está cuando acaba?

162
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Pues no lo sé.

163
00:11:02,745 --> 00:11:05,206
Llevo toda mi carrera
pensando en el infinito

164
00:11:05,289 --> 00:11:07,667
y no veo qué salida podría tener.

165
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Una vez al final de ese pasillo infinito,

166
00:11:13,756 --> 00:11:16,550
no se me ocurre cómo podría volver.

167
00:11:19,762 --> 00:11:21,972
Te he dicho que era un hotel extraño.

168
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Bueno, la moraleja
de esta disparatada parábola

169
00:11:27,269 --> 00:11:30,648
es que el infinito
no se comporta como esperaríamos.

170
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
Estamos acostumbrados
a pensar en grupos de cosas finitas.

171
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Pez, pez, pez. Ahí hay tres peces.

172
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Manejamos números pequeños
o incluso grandes.

173
00:11:41,701 --> 00:11:44,036
Hoy en día se habla de billones de dólares

174
00:11:44,120 --> 00:11:47,248
de gasto como parte
del presupuesto anual del país.

175
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Pero ninguno se comporta como el infinito.

176
00:11:52,211 --> 00:11:56,048
Cualquier número finito,
por grande que sea, es insignificante.

177
00:11:56,841 --> 00:11:58,884
AÚN MÁS HABITACIONES

178
00:11:58,968 --> 00:12:02,346
Y nuestra intuición nos falla
al procesar cosas infinitas.

179
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
CAPITULO 2

180
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ MÁS ∞ ES ∞

181
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Hasta los niños pequeños pueden intuir
el infinito de alguna manera.

182
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
Es lo más grande posible,
más que cualquier cosa imaginable.

183
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
¿Qué pasa si le sumas uno?

184
00:12:24,702 --> 00:12:27,997
Si el infinito es
lo más grande que hay y le sumas 1,

185
00:12:28,748 --> 00:12:30,750
no deja de ser el infinito, ¿no?

186
00:12:31,959 --> 00:12:35,171
¿Y qué pasa si despejo
el infinito de ambos lados?

187
00:12:35,713 --> 00:12:38,299
Entonces, uno es igual a cero.

188
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
Y al momento te das cuenta
de que algo no cuadra.

189
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
Y eso es solo el principio.

190
00:12:43,304 --> 00:12:46,599
Resulta que puedes escribir cosas
que no tienen solución.

191
00:12:46,682 --> 00:12:48,934
Eso no ocurre en la aritmética finita.

192
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
Si sumo uno más dos,
la respuesta es tres y se acabó.

193
00:12:52,855 --> 00:12:55,816
Pero si empiezo uno menos uno
más uno menos uno…

194
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
Uno menos uno más uno menos uno
más uno menos uno, etcétera.

195
00:13:01,071 --> 00:13:02,573
Y así hasta el infinito.

196
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
No hay respuesta.
No es cero y tampoco es uno.

197
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
¿No es ninguno? ¿Es los dos? ¿Qué es?

198
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Puedes sumar un infinito a otro,
multiplicarlos…

199
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Y se producen paradojas.

200
00:13:16,045 --> 00:13:18,214
¿Cuánto suman infinito más infinito?

201
00:13:18,297 --> 00:13:21,091
Pues infinito también,
porque no hay nada mayor.

202
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Despejas el infinito de ambos lados
y te da que el infinito es igual a cero.

203
00:13:25,721 --> 00:13:27,973
Eso es aún peor. Qué desastre.

204
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Y al mismo tiempo es maravilloso.
¿Qué está pasando?

205
00:13:38,567 --> 00:13:41,654
¿Si el infinito es hermoso?
Claro que lo es.

206
00:13:41,737 --> 00:13:43,322
Desde luego, es…

207
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
Como digo, es precioso porque…

208
00:13:49,078 --> 00:13:50,079
A lo mejor

209
00:13:51,455 --> 00:13:53,833
nos interesa plantearlo como un círculo.

210
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
¿Hablamos del círculo?

211
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
CAPÍTULO 3,141592653589793238462643383279

212
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
EL ∞ ES UN CÍRCULO

213
00:14:02,383 --> 00:14:03,884
Hay una figura preciosa

214
00:14:03,968 --> 00:14:06,637
que la gente suele
considerar la más perfecta:

215
00:14:06,720 --> 00:14:07,805
el círculo.

216
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Perfectamente redondo, interminable.

217
00:14:13,602 --> 00:14:15,521
Vemos círculos por todas partes.

218
00:14:16,021 --> 00:14:18,732
Te miro a los ojos
y veo el círculo de tu iris.

219
00:14:18,816 --> 00:14:20,568
Veo el círculo de tu pupila.

220
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Veo el círculo del sol y la luna.

221
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Mi alianza tiene forma de círculo.

222
00:14:27,867 --> 00:14:29,535
Me encantan los círculos.

223
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Pero detengámonos a pensar en lo que son.

224
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
¿Cuántos lados tienen?
Por ejemplo. ¿Y cuántos vértices?

225
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
La respuesta supone
una confrontación cara a cara

226
00:14:39,503 --> 00:14:41,130
con el infinito,

227
00:14:41,213 --> 00:14:44,800
porque un círculo
no se concibe a partir de líneas rectas.

228
00:14:45,634 --> 00:14:48,596
Pensemos en figuras puntiagudas,
como un triángulo.

229
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
Si intentáramos usarlo de rueda,
sería un suplicio subir por la calle.

230
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Si la figura tuviera diez vértices,
ya sería una rueda bastante decente.

231
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Y, si sigues así, al final te das cuenta:

232
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
"Si la figura tuviera lados infinitos,

233
00:15:06,196 --> 00:15:11,118
entonces sería un círculo perfecto
y tendría infinidad de vértices,

234
00:15:11,201 --> 00:15:13,579
que es lo mismo que no tener ninguno".

235
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
Y así, de algún modo,
el infinito acaba equivaliendo a cero.

236
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Una de las cosas fascinantes del infinito

237
00:15:26,675 --> 00:15:28,928
es que, si lo agrandas,

238
00:15:29,011 --> 00:15:30,638
sigue siendo infinito.

239
00:15:30,721 --> 00:15:33,641
Mientras que,
si agrandas cualquier número finito,

240
00:15:33,724 --> 00:15:36,268
es decir, lo multiplicas, el número crece.

241
00:15:36,352 --> 00:15:38,854
Pero no es el caso del infinito,
curiosamente,

242
00:15:38,938 --> 00:15:42,149
y eso es algo muy difícil de procesar.

243
00:15:44,109 --> 00:15:45,611
Intentemos visualizarlo.

244
00:15:46,403 --> 00:15:50,991
Si concebimos el círculo
como un conjunto de puntos…

245
00:15:51,075 --> 00:15:53,953
Porque es eso:
una colección infinita de puntos.

246
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Me gustaría intentar convencerte

247
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
de que un círculo pequeño,
digamos que de radio uno,

248
00:16:01,460 --> 00:16:04,296
tiene el mismo número de puntos
que otro enorme,

249
00:16:04,380 --> 00:16:06,298
uno de un radio de mil millones.

250
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
¿Vale? Bien.

251
00:16:07,591 --> 00:16:12,429
Para ello, debemos ponernos de acuerdo
en qué implica ser del mismo tamaño.

252
00:16:12,513 --> 00:16:16,350
Siempre que vayas a apostarte
algo importante con un amigo…

253
00:16:16,433 --> 00:16:17,601
Toma buena nota.

254
00:16:17,685 --> 00:16:21,063
…te interesa establecer primero
qué se considera ganar.

255
00:16:23,399 --> 00:16:27,361
Propongo que consideremos
que dos conjuntos tienen el mismo tamaño

256
00:16:27,444 --> 00:16:31,240
si puedo establecer una correspondencia
perfecta entre sus elementos.

257
00:16:32,533 --> 00:16:37,121
Ahora solo nos falta una regla
para poner los puntos del círculo pequeño

258
00:16:37,204 --> 00:16:39,498
en correspondencia con los del grande.

259
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
No puedes contar los puntos del círculo,

260
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
pero sí puedes unirlos
a los de otro círculo más grande.

261
00:16:45,796 --> 00:16:47,172
Cojo el círculo pequeño

262
00:16:47,673 --> 00:16:50,426
y lo centro en un punto, donde sea,

263
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
y luego centro el círculo enorme
en el mismo punto.

264
00:16:53,971 --> 00:16:58,892
A partir de ese punto central,
dibujo todos los radios, ¿vale?

265
00:16:58,976 --> 00:17:04,106
Imaginemos todos los tramos que van
desde el centro hasta el círculo exterior.

266
00:17:04,690 --> 00:17:08,652
Cada uno de esos tramos coincide
con el círculo exterior en un punto

267
00:17:08,736 --> 00:17:10,529
y el círculo interior en otro.

268
00:17:10,612 --> 00:17:12,156
He ahí la correspondencia.

269
00:17:12,239 --> 00:17:16,452
Digamos que el punto de un radio
en concreto del círculo pequeño

270
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
coincide con el punto correspondiente
del círculo grande.

271
00:17:20,664 --> 00:17:23,292
Al dibujar los radios
de toda la circunferencia,

272
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
logro relacionar
todos los puntos de cada círculo.

273
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Y con eso ya estoy.

274
00:17:29,631 --> 00:17:33,594
Tengo una correspondencia perfecta
y no te queda otra que admitir

275
00:17:33,677 --> 00:17:36,680
que los dos conjuntos infinitos
tienen el mismo tamaño.

276
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Los matemáticos no nos sentamos
literalmente a contar hasta el infinito.

277
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Lo que hacemos es emparejar las cosas.

278
00:17:46,523 --> 00:17:49,401
Y, si conseguimos emparejarlas,
podemos decir:

279
00:17:49,485 --> 00:17:51,028
"Ah, pues es lo mismo".

280
00:17:51,111 --> 00:17:55,157
Por ejemplo, podemos emparejar
todos los números enteros

281
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
con los números pares
simplemente multiplicándolos por dos.

282
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Y pensarás:
"Los números pares solo son la mitad".

283
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
Y entonces caes: "Los puedo emparejar.

284
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
Porque, si junto el uno con el dos,

285
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
el dos con el cuatro,

286
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
el tres con el seis…

287
00:18:10,839 --> 00:18:12,758
coinciden a la perfección".

288
00:18:12,841 --> 00:18:14,343
Y entonces te das cuenta:

289
00:18:14,426 --> 00:18:17,221
"El número es el mismo,
aunque solo haya la mitad".

290
00:18:17,304 --> 00:18:20,933
Y eso es lo asombroso del infinito.

291
00:18:21,725 --> 00:18:24,436
Cuando descubres
que puedes emparejar las cosas

292
00:18:24,520 --> 00:18:26,980
para ver lo grande que es
un conjunto infinito,

293
00:18:27,064 --> 00:18:30,609
resulta que puede haber
algunos que nunca coincidan,

294
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
lo que significa que hay
una especie de infinito más grande.

295
00:18:38,909 --> 00:18:40,619
¿Infinitos más grandes?

296
00:18:40,702 --> 00:18:43,956
Si el infinito ya es
lo más grande imaginable, ¿no?

297
00:18:44,039 --> 00:18:45,582
No.

298
00:18:46,959 --> 00:18:48,752
Hay algo que lo supera.

299
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
- A ver si así lo visualizas.
- Vale.

300
00:18:52,756 --> 00:18:55,134
Seguramente, el infinito más pequeño

301
00:18:55,217 --> 00:18:58,011
es el que empieza con uno, dos, tres, etc.

302
00:18:58,512 --> 00:19:01,306
Si yo cogiera los números cero y uno

303
00:19:01,390 --> 00:19:04,184
y te preguntara
cuántos números hay entre ellos,

304
00:19:04,268 --> 00:19:06,478
podrías dividirlos una y otra vez

305
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
y, por muchas veces que lo hicieras,

306
00:19:09,273 --> 00:19:12,943
siempre se podría añadir
otro número, otro cero,

307
00:19:13,026 --> 00:19:15,112
por delante de los demás decimales.

308
00:19:15,904 --> 00:19:19,741
Y puedo elaborar un mapa,
como un diccionario, que relacione

309
00:19:19,825 --> 00:19:22,244
esos números con los números enteros.

310
00:19:22,327 --> 00:19:24,204
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…

311
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Tenemos, por tanto,
dos conjuntos infinitos del mismo tamaño.

312
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Pero además hay otros números,

313
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
como la raíz cuadrada de dos,

314
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
pi o E.

315
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Y esos son solo algunos
que conocemos y usamos.

316
00:19:44,850 --> 00:19:47,477
No funcionan
como fracciones convencionales

317
00:19:47,561 --> 00:19:49,771
y, si intentamos
convertirlos en decimales,

318
00:19:49,855 --> 00:19:53,942
sus cifras siguen hasta el infinito,
sin llegar a repetirse nunca.

319
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Entonces, ¿cómo sabemos lo que son?

320
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Los matemáticos tardaron siglos
en descubrir cómo hacerlo con rigor

321
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
y, cuando lo consiguieron,
vieron que son tan complicados

322
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
que es imposible
elaborar una lista con ellos.

323
00:20:10,209 --> 00:20:12,419
La hagamos como la hagamos,

324
00:20:12,502 --> 00:20:16,131
es inevitable
que nos dejemos algunos en el proceso.

325
00:20:16,673 --> 00:20:19,384
No podemos establecer una correspondencia

326
00:20:19,468 --> 00:20:22,221
entre esos números
y los números contables.

327
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
Ahora que tenemos dos infinitos,

328
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
¿íbamos a quedarnos ahí?

329
00:20:31,939 --> 00:20:33,857
Los hay cada vez más grandes.

330
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
Es un camino que no tiene fin.

331
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Una jerarquía infinita de infinitos.

332
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Esto es lo que, con suerte,
hace que algunos quieran ser matemáticos.

333
00:20:53,919 --> 00:20:56,964
Y, sin duda,
hace que otros huyan despavoridos.

334
00:21:00,008 --> 00:21:03,095
A mi mujer le da vértigo
cuando menciono el infinito.

335
00:21:04,471 --> 00:21:07,099
Y mis hijos tampoco
quieren saber nada del tema.

336
00:21:09,059 --> 00:21:11,478
Hay a quien le encanta asomarse al vacío.

337
00:21:11,561 --> 00:21:16,275
Ahora han puesto puentes de cristal
para que la gente se asome al Gran Cañón.

338
00:21:16,358 --> 00:21:18,485
A mí ni se me pasaría por la cabeza.

339
00:21:18,568 --> 00:21:21,905
Pero, cuando se trata
de un vacío matemático,

340
00:21:21,989 --> 00:21:23,031
me encanta.

341
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Creo que se remonta
al concepto de lo sublime.

342
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Cuando estás junto a una cascada…

343
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
te sientes desbordado por su inmensidad.

344
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Pero luego subes a la cima de la montaña
y miras al siguiente valle

345
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
y ves otra cascada aún más grande,

346
00:21:47,389 --> 00:21:49,641
pero en la distancia parece minúscula.

347
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
El infinito es una especie de monstruo
que hay que domar.

348
00:22:04,239 --> 00:22:07,534
INFINITO

349
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
¡Es el infinito! ¡Está atacando la ciudad!

350
00:22:35,937 --> 00:22:39,566
Los matemáticos tuvieron que inventar
formas de lidiar con él.

351
00:22:39,649 --> 00:22:42,527
Coger algo extrañísimo y poco intuitivo

352
00:22:42,611 --> 00:22:47,282
y domarlo hasta el punto de poder rodearlo
y estudiarlo desde todos los ángulos.

353
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Y las formas que se les ocurrieron
dieron pie al campo del cálculo riguroso.

354
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
Hay una idea central en el cálculo,

355
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
que me gusta llamar
'el principio del infinito'.

356
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
EL PRINCIPIO DEL INFINITO

357
00:23:14,935 --> 00:23:20,732
Se puede explicar
cualquier movimiento o fenómeno complejo,

358
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
o cualquier cosa cambiante,
o cualquier forma curva,

359
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
planteándola como la suma
de una cantidad infinita

360
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
de movimientos o formas
infinitésimamente pequeños y más simples.

361
00:23:35,455 --> 00:23:37,958
Es una de las mejores ideas
de la historia.

362
00:23:40,585 --> 00:23:43,797
Todo lo relacionado con el movimiento

363
00:23:43,880 --> 00:23:47,217
y todo lo relacionado
con cosas en constante cambio

364
00:23:47,300 --> 00:23:50,137
solo se puede estudiar
rigurosamente mediante el cálculo.

365
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
A lo mejor es que intenta
comunicarse con nosotros.

366
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
Podemos recurrir al cálculo
para estudiar su rugido.

367
00:24:02,524 --> 00:24:06,153
El principio del infinito
consiste en explicar fenómenos complejos

368
00:24:06,236 --> 00:24:09,990
dividiéndolos en una infinidad
de elementos más simples.

369
00:24:13,076 --> 00:24:15,495
Resuelves el problema
de las partes simples…

370
00:24:15,579 --> 00:24:16,955
5 TÉRMINOS

371
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
…y luego sumas los resultados
para obtener el todo original.

372
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
∞ TÉRMINOS

373
00:24:33,638 --> 00:24:36,433
¡El rugido contiene una imagen codificada!

374
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
¡Dejad de luchar contra el infinito!

375
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Viene en son de paz. ¡Mirad!

376
00:24:45,484 --> 00:24:49,988
Llegar a entender la electricidad
fue posible gracias al cálculo.

377
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
Y la electricidad es la base
de todo el mundo moderno.

378
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
¡Moshi moshi!

379
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
¿Si existe el infinito?

380
00:25:07,214 --> 00:25:11,885
Bueno, en un sentido matemático,
no cabe ninguna duda,

381
00:25:12,385 --> 00:25:16,264
porque tenemos un símbolo para él,
sabemos cómo manipularlo,

382
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
podemos llegar a las mismas conclusiones…

383
00:25:20,185 --> 00:25:23,939
Y, al hacer todo esto,
podemos resolver cuestiones prácticas.

384
00:25:24,648 --> 00:25:28,527
¿Vale? Por lo tanto,
desde un punto de vista matemático,

385
00:25:28,610 --> 00:25:30,904
ese es su certificado de existencia.

386
00:25:35,283 --> 00:25:38,245
Entonces, ¿hay un infinito ahí fuera?

387
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
Eso ya no es cosa mía.

388
00:25:47,587 --> 00:25:50,173
Si te refieres a si existe físicamente,

389
00:25:51,341 --> 00:25:52,217
¿quién sabe?

390
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
Esa pregunta atañe a los físicos.

391
00:25:56,513 --> 00:26:00,225
Ahora son ellos los que deben hacer
sus experimentos millonarios

392
00:26:00,308 --> 00:26:06,565
para averiguar si el espacio-tiempo
es infinito o no. Es una pregunta real.

393
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
CAPITULO 4

394
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
EL ∞ ESTÁ EN ALGÚN LUGAR

395
00:26:12,195 --> 00:26:13,822
Es una gran pregunta.

396
00:26:13,905 --> 00:26:16,324
¿Dónde se pueden buscar infinitos reales?

397
00:26:17,909 --> 00:26:20,954
Una cuestión que nos plantea problemas

398
00:26:21,037 --> 00:26:28,003
es si el infinito es real
o fruto de la invención humana,

399
00:26:28,086 --> 00:26:30,463
y es algo que viene de largo.

400
00:26:31,339 --> 00:26:33,842
Quizás es posible abordar el infinito.

401
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
Como físico, es a lo que me dedico.

402
00:26:37,596 --> 00:26:41,308
Sería realmente emocionante
hacer algo en el mundo físico

403
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
que nos confirmara
que algo es físicamente infinito.

404
00:26:47,230 --> 00:26:49,357
Creo que todos hemos experimentado

405
00:26:49,441 --> 00:26:55,155
lo que es salir a la calle de noche
y contemplar el cielo estrellado.

406
00:26:55,238 --> 00:26:58,074
Estaba tumbado
en la playa una noche en Trinidad,

407
00:26:58,158 --> 00:27:00,035
creo que tendría ocho añitos,

408
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
pensando en la inmensidad
del espacio exterior…

409
00:27:07,834 --> 00:27:09,336
¿Sigue hasta el infinito?

410
00:27:13,423 --> 00:27:17,677
Cuestiono la noción de infinito

411
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
cuando me ciño a un criterio concreto,

412
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
que es: ¿se puede medir?

413
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
¿Podemos acceder a él?

414
00:27:33,485 --> 00:27:36,279
¿Podemos, de algún modo,

415
00:27:36,363 --> 00:27:40,075
rodearlo con nuestros brazos
y decir: "Es esto"?

416
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Esto es el infinito".

417
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Y, ciñéndonos a ese criterio,
la respuesta es no.

418
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
No hay forma alguna de medir el infinito.

419
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Nadie obtendrá pi
con todos sus infinitos dígitos

420
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
como resultado de una medición.

421
00:28:02,889 --> 00:28:06,726
Lo único que llegaré a medir
en un laboratorio,

422
00:28:06,810 --> 00:28:09,062
yo o cualquiera de mis colegas,

423
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
son aproximaciones a números infinitos.

424
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
EJECUTAR UNIVERSO.EXE

425
00:28:15,777 --> 00:28:20,156
Pero entonces uno se plantea
si es que esos números no existen

426
00:28:20,240 --> 00:28:23,201
y la naturaleza no los utiliza.

427
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
Y…

428
00:28:26,287 --> 00:28:28,581
Y no conozco la respuesta a esa pregunta.

429
00:28:28,665 --> 00:28:31,459
Por eso, si piensas
en la creación del universo,

430
00:28:31,543 --> 00:28:38,299
es posible que su velocidad de expansión
tenga que ver con un número irracional,

431
00:28:38,383 --> 00:28:43,471
como 0,500187923,

432
00:28:43,555 --> 00:28:47,475
y que el universo vaya calculando
esa lista infinita de dígitos

433
00:28:47,559 --> 00:28:49,394
a lo largo del tiempo.

434
00:28:50,145 --> 00:28:54,607
Así que es posible que el propio universo
esté haciendo un cálculo

435
00:28:54,691 --> 00:28:57,527
que requiera procesar números infinitos.

436
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Cinco, cero, uno, siete, ocho…

437
00:29:14,669 --> 00:29:18,923
Siento que te estoy asustando,
pero Steven Strogatz también tendría tela.

438
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Sin duda.

439
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Piensa en la gelatina.

440
00:29:25,680 --> 00:29:29,934
Imagínate un bloque de gelatina
que tiembla en la mesa o en un plato.

441
00:29:32,937 --> 00:29:34,731
Está compuesta de átomos,

442
00:29:34,814 --> 00:29:38,067
pero nosotros la vemos
como un continuo gelatinoso

443
00:29:38,151 --> 00:29:42,197
infinitamente subdivisible y sin huecos,
perfectamente compacto.

444
00:29:42,280 --> 00:29:45,074
Así es como la mayoría
percibimos las cosas.

445
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
CAPITULO 5

446
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
EL ∞ ES PEQUEÑO

447
00:29:51,998 --> 00:29:55,376
Los matemáticos lo tienen bien
para hablar de continuos.

448
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
La continuidad consiste en que,
si cojo una línea, un simple tramo,

449
00:30:02,258 --> 00:30:04,135
la puedo dividir por la mitad.

450
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
Y luego otra vez, y otra, y otra…

451
00:30:10,391 --> 00:30:14,562
Y siempre me quedará una línea.
Podría seguir así para siempre.

452
00:30:16,940 --> 00:30:18,942
Pero otra cuestión muy diferente

453
00:30:19,025 --> 00:30:21,694
es si las cosas
son continuas en la realidad.

454
00:30:24,239 --> 00:30:26,491
Coge una cuerda, córtala por la mitad.

455
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
Y luego haz lo mismo otra vez, y otra…

456
00:30:31,412 --> 00:30:32,831
¿Podemos seguir sin fin?

457
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Y esta es una cuestión
que se ha debatido desde la antigüedad.

458
00:30:41,589 --> 00:30:48,346
Actualmente, sabemos a ciencia cierta
que un trozo de cuerda no es continuo.

459
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Ningún pedazo de materia lo es.

460
00:30:51,891 --> 00:30:54,519
Está formado
por pequeñas piezas individuales

461
00:30:54,602 --> 00:30:57,313
que llamamos moléculas,
átomos, partículas…

462
00:31:03,987 --> 00:31:04,988
Mi trabajo,

463
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
como físico,

464
00:31:07,866 --> 00:31:12,161
es estudiar otro tipo de continuidad,

465
00:31:12,245 --> 00:31:17,584
que no es la de la materia,
como sería un trozo de madera o de metal,

466
00:31:17,667 --> 00:31:20,128
sino la continuidad del espacio en sí.

467
00:31:21,004 --> 00:31:23,464
Por ejemplo, el espacio entre mis manos.

468
00:31:23,548 --> 00:31:28,136
Imagina que lo dividimos por la mitad
una vez, y otra, y otra…

469
00:31:29,679 --> 00:31:31,097
¿Podemos seguir sin fin?

470
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
¿El espacio es realmente continuo?

471
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
¿Podría dividirse hasta el infinito?

472
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Mi intuición me dice que no.

473
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Creo que, si cogemos
lo que mejor entendemos del mundo,

474
00:31:47,947 --> 00:31:51,659
es decir, la teoría de la relatividad
y la mecánica cuántica,

475
00:31:51,743 --> 00:31:53,202
y las combinamos,

476
00:31:53,828 --> 00:31:56,539
de ahí se desprende claramente

477
00:31:57,332 --> 00:32:00,460
que hay una unidad mínima de espacio.

478
00:32:00,543 --> 00:32:01,878
Muy pequeña, minúscula.

479
00:32:02,670 --> 00:32:06,382
Mide 10 elevado a menos 33 cm,
que es la longitud de Planck.

480
00:32:07,008 --> 00:32:09,177
Es tan extremadamente diminuta

481
00:32:09,260 --> 00:32:12,889
que sin duda pone a prueba
la imaginación humana solo para…

482
00:32:14,557 --> 00:32:15,558
concebirla.

483
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
Si cogiéramos un único átomo

484
00:32:22,523 --> 00:32:27,153
y lo ampliáramos para que fuera tan grande
como el universo observable…

485
00:32:27,236 --> 00:32:29,489
Hablamos de una ampliación extrema.

486
00:32:29,572 --> 00:32:31,991
Pues la longitud de Planck ampliada

487
00:32:32,075 --> 00:32:35,578
alcanzaría, más o menos,
el tamaño de un árbol corriente.

488
00:32:36,454 --> 00:32:39,248
Así que un árbol
respecto al universo observable

489
00:32:39,332 --> 00:32:41,918
es como la longitud de Planck
respecto a un átomo.

490
00:32:42,001 --> 00:32:44,045
Incluso a escala atómica,

491
00:32:44,629 --> 00:32:50,510
las distancias a las que nos referimos,
donde fallaría la noción de continuidad

492
00:32:50,593 --> 00:32:54,180
y podría surgir la discreción,
son increíblemente pequeñas.

493
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Digamos que tengo

494
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
una visión pixelada de la realidad
a esa escala tan pequeña.

495
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
Es como si Dios no hubiera dibujado
el universo con líneas continuas,

496
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
sino con pequeños píxeles.

497
00:33:17,370 --> 00:33:19,914
Hay muchísimos elementos minúsculos,

498
00:33:19,998 --> 00:33:22,542
pero eso no es continuidad,
sino discreción.

499
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
Es finito.

500
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
No hay nada infinitamente pequeño.

501
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
CAPITULO 6

502
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
EL ∞ ES UN AGUJERO DE GUSANO

503
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Mi ejemplo favorito
donde encontrar infinitos reales

504
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
es al pensar en agujeros negros.

505
00:34:04,250 --> 00:34:06,794
Los agujeros negros
son unos objetos enormes

506
00:34:06,878 --> 00:34:09,756
donde toda la materia está tan concentrada

507
00:34:09,839 --> 00:34:12,925
que se genera una región
llamada 'horizonte de sucesos',

508
00:34:13,009 --> 00:34:15,261
de la que no nos llega información.

509
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
El horizonte de sucesos
no tiene nada de infinito.

510
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Está vacío.
Es una región neutra del espacio.

511
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Si lo cruzaras, no te darías cuenta.

512
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
No sentirías
que le pasa nada raro a tu cuerpo.

513
00:34:43,623 --> 00:34:47,126
Lo problemático está
en el interior del agujero negro.

514
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
No sabemos nada, literalmente,
de lo que pasa dentro de un agujero negro.

515
00:35:07,271 --> 00:35:10,274
Pero, según la teoría
de la relatividad general,

516
00:35:10,358 --> 00:35:12,777
una vez superado el horizonte de sucesos,

517
00:35:13,611 --> 00:35:15,863
seguirías adentrándote…

518
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
hasta llegar a la 'singularidad'.

519
00:35:21,828 --> 00:35:25,248
Una región que es una curvatura infinita
en el espacio-tiempo.

520
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Donde se concentra
toda la masa del agujero negro.

521
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Densidades infinitas
y completamente catastróficas.

522
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Lo que ocurre
y que suele horrorizar a la gente

523
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
es que, en un tiempo finito,

524
00:35:43,766 --> 00:35:45,685
en microsegundos, de hecho,

525
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
alcanzarías esa región
de curvatura y densidad infinitas

526
00:35:50,481 --> 00:35:52,817
y, simplemente, dejarías de existir.

527
00:35:58,781 --> 00:36:02,243
Como si ya
no formaras parte del mundo natural.

528
00:36:02,326 --> 00:36:04,036
O sea, la física se detiene.

529
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
Para mí, es una violación

530
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
de la continuidad del programa

531
00:36:12,795 --> 00:36:14,463
para entender la naturaleza.

532
00:36:14,547 --> 00:36:17,049
Implica que la naturaleza es incognoscible

533
00:36:17,133 --> 00:36:19,677
en el interior secreto del agujero negro.

534
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Y no me gusta esa idea.

535
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
¿Qué haces cuando tienes una teoría
que funciona muy bien,

536
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
menos cuando te enfrentas al infinito?

537
00:36:30,563 --> 00:36:32,440
¿La descartas y ya está?

538
00:36:32,940 --> 00:36:35,443
¿O es que el infinito
intenta decirte algo?

539
00:36:36,027 --> 00:36:39,947
La singularidad, esa región
de curvatura y densidad infinitas,

540
00:36:40,031 --> 00:36:41,449
dudo que se produzca.

541
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
El infinito que predicen las ecuaciones
es una pista.

542
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
Nos da a entender:
"Oye, aquí hay algo nuevo".

543
00:36:52,668 --> 00:36:56,297
Cuando pienso en el infinito
en el centro de un agujero negro,

544
00:36:56,380 --> 00:36:58,633
me lo imagino como un hombre moribundo

545
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
que traza una pista en la tierra
con los dedos, diciéndonos:

546
00:37:04,764 --> 00:37:07,558
"La relatividad general no funciona aquí".

547
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
En mi opinión,

548
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
los agujeros negros
se rigen por una nueva física.

549
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
Creo que una de las posibles explicaciones

550
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
es que haya una especie de portal

551
00:37:35,336 --> 00:37:38,547
a un nuevo reino,
puede que a un nuevo universo.

552
00:37:41,550 --> 00:37:43,594
Tengo una investigación en curso

553
00:37:43,678 --> 00:37:47,098
que podría probar esa posibilidad,
si salen los cálculos.

554
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Podría haber ciertos portales
con los que atravesar el agujero negro.

555
00:37:58,442 --> 00:38:00,569
Los llamamos 'agujeros de gusano'.

556
00:38:12,039 --> 00:38:13,916
Un agujero de gusano funciona

557
00:38:14,667 --> 00:38:16,002
de forma que si digo:

558
00:38:16,085 --> 00:38:18,045
"Aquí hay una esfera.

559
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
Y tengo otra esfera dentro
con un área todavía mayor".

560
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
¿Vale?

561
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
Y dentro hay otra esfera
con un área más grande que la anterior.

562
00:38:38,107 --> 00:38:41,610
Así que, en cierto modo, estamos limitados

563
00:38:41,694 --> 00:38:45,406
por nuestra comprensión normal
del espacio y el tiempo, ¿no?

564
00:38:45,489 --> 00:38:48,034
Algo que está dentro de algo
es más pequeño.

565
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Pero en este caso
contiene algo más grande.

566
00:38:54,081 --> 00:38:57,335
Si entrara de algún modo,
accedería a ese espacio.

567
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Y, sin embargo, solo veo el exterior.

568
00:39:03,007 --> 00:39:04,216
¿Usted lo entiende?

569
00:39:05,426 --> 00:39:07,386
Matemáticamente, está clarísimo,

570
00:39:07,470 --> 00:39:09,722
pero la miro y no me lo explico.

571
00:39:25,571 --> 00:39:26,572
De acuerdo.

572
00:39:27,406 --> 00:39:29,909
Quiero que piense en ello

573
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
y me diga qué relación
le sugiere con el infinito.

574
00:39:34,622 --> 00:39:35,664
Bueno,

575
00:39:36,749 --> 00:39:37,958
digamos que…

576
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
si yo fuera un ser microscópico
que viviera en la superficie de esta bola,

577
00:39:45,883 --> 00:39:48,010
podría concluir que es infinita,

578
00:39:48,636 --> 00:39:51,013
porque tardaría una infinidad de tiempo,

579
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
lo que yo concibo como infinidad,

580
00:39:53,349 --> 00:39:55,726
en ir de un lado al otro de la bola.

581
00:39:56,435 --> 00:39:59,230
En cambio, no es infinita, ¿no?

582
00:39:59,313 --> 00:40:00,898
Para mí no lo es.

583
00:40:02,817 --> 00:40:05,820
Entonces,
¿diría que tiene el infinito en su mano?

584
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Bueno, poéticamente, sí.

585
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Tengo el infinito en mi mano.

586
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Veo toda la sala reflejada en la esfera.

587
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
Si no tuviéramos muros,

588
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
podría ver el universo entero
en esta esfera.

589
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Bueno, al menos la parte
que hay detrás de mí,

590
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
porque todo sigue un camino
para llegar a la esfera y luego a mi ojo.

591
00:40:33,472 --> 00:40:36,392
Lo único que no podemos hacer
en el espacio-tiempo

592
00:40:36,475 --> 00:40:38,936
es observar el universo así, desde fuera.

593
00:40:39,019 --> 00:40:42,273
Y este es uno de los errores
que cometemos a veces

594
00:40:42,982 --> 00:40:45,192
al imaginarnos un universo finito.

595
00:40:45,276 --> 00:40:50,156
Nos imaginamos
que estamos en un espacio más alto,

596
00:40:50,239 --> 00:40:53,534
en una dimensión aparte
y mirando hacia abajo.

597
00:40:53,617 --> 00:40:56,662
Pero, lógicamente,
eso sería parte del universo.

598
00:40:56,745 --> 00:40:59,790
Si la luz llega hasta mí,
es que es parte del universo.

599
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Así que no existe tal cosa.

600
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
No puedes salirte del universo
y mirarlo desde arriba. Nunca.

601
00:41:06,547 --> 00:41:08,507
Sostiene el infinito. Es real.

602
00:41:09,967 --> 00:41:10,968
En absoluto.

603
00:41:12,887 --> 00:41:16,265
¿Conoces el mito de la caverna de Platón?

604
00:41:16,348 --> 00:41:18,434
Es una antigua alegoría.

605
00:41:18,517 --> 00:41:20,644
En la cueva hay unos prisioneros

606
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
colocados de espaldas a la entrada.

607
00:41:24,023 --> 00:41:25,733
La luz entra en el interior,

608
00:41:25,816 --> 00:41:29,778
pero los prisioneros solo ven
sombras en la pared de la cueva

609
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
de lo que sucede en el exterior.

610
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
Para mí, esta es la sombra.

611
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Esta no es la esfera real,
no es la esfera perfecta.

612
00:41:39,580 --> 00:41:42,374
La esfera perfecta
tendría infinitos puntos

613
00:41:42,458 --> 00:41:44,376
en su superficie y en su interior.

614
00:41:44,877 --> 00:41:46,795
Esta está compuesta de átomos.

615
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
Hay muchos, pero no infinitos.

616
00:41:50,674 --> 00:41:52,384
Es una sombra del infinito.

617
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Me encanta esta sombra,

618
00:41:57,681 --> 00:42:00,184
porque me permite vislumbrar el infinito.

619
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
CAPITULO 7

620
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
EL ∞ ES GRANDE

621
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Parece casi inconcebible.

622
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
Somos seres finitos
con acceso a cosas finitas.

623
00:42:19,161 --> 00:42:21,121
Nuestra vida da para lo que da.

624
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
No obstante, ¿podríamos de alguna forma

625
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
vislumbrar algo
que sea realmente infinito?

626
00:42:30,923 --> 00:42:33,008
Y creo que no es algo imposible.

627
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Un ejemplo que me ha dado
mucho que pensar es:

628
00:42:38,514 --> 00:42:43,018
¿qué le pasaría a un sistema físico
si esperáramos una infinidad de tiempo?

629
00:42:48,649 --> 00:42:51,819
Imaginemos que cogemos una caja,

630
00:42:51,902 --> 00:42:53,529
una caja excelente.

631
00:42:54,029 --> 00:42:55,823
Nada puede entrar ni salir.

632
00:42:57,408 --> 00:43:00,160
Ponemos una manzana
en la caja y la cerramos.

633
00:43:08,085 --> 00:43:09,628
Podríamos volver al mes

634
00:43:09,712 --> 00:43:12,881
y la manzana estaría harinosa y podrida.

635
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Volvemos al año y la manzana está peor.

636
00:43:36,905 --> 00:43:40,451
Se ha podrido por completo.
Las bacterias han hecho su papel.

637
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Volvemos al cabo de cien años…

638
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
y se ha convertido
en una especie de polvo.

639
00:44:02,640 --> 00:44:04,183
Contiene energía química,

640
00:44:04,266 --> 00:44:08,103
el mismo tipo de energía
que se obtendría de comerla o quemarla.

641
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Esa energía se acabará liberando

642
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
y la manzana
se calentará mucho en la caja,

643
00:44:13,901 --> 00:44:15,819
seguramente a miles de grados.

644
00:44:17,321 --> 00:44:20,115
Esas partículas
pueden empezar a fusionarse.

645
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Llevará mucho tiempo,

646
00:44:23,369 --> 00:44:26,997
porque las reacciones nucleares
se producen muy despacio,

647
00:44:27,081 --> 00:44:28,791
pero acabará ocurriendo.

648
00:44:32,211 --> 00:44:33,712
La manzana se ha convertido

649
00:44:33,796 --> 00:44:37,341
en plasma de partículas fundamentales
a millones de grados

650
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
que se van transformando en otras.

651
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
Con el tiempo,
quedarán algunos núcleos de hierro

652
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
y muchos fotones.

653
00:45:01,156 --> 00:45:03,283
Miles de millones de años más tarde…

654
00:45:07,830 --> 00:45:12,668
los neutrones se descompondrán en protones
y otras partículas fundamentales

655
00:45:13,627 --> 00:45:16,714
y allí se quedarán
durante muchísimo tiempo.

656
00:45:24,263 --> 00:45:27,391
Piensa en las partículas,
protones, neutrones y demás.

657
00:45:27,474 --> 00:45:28,851
¿Cómo lo experimentan?

658
00:45:30,853 --> 00:45:33,522
Se mueven obedeciendo
las leyes de la física.

659
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
El estado de la caja
cambia constantemente de uno a otro.

660
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Si en una manzana hay
10 elevado a 24 partículas,

661
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
habrá como 10 elevado a 10
elevado a 24 estados diferentes

662
00:45:46,744 --> 00:45:49,246
en los que pueden estar esas partículas.

663
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
Es una cifra enorme.

664
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Pero no es infinita.

665
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
Y eso significa que,

666
00:45:58,839 --> 00:46:01,675
si dejas la caja ahí
durante un tiempo infinito,

667
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
se acabarán agotando.

668
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
Pasará por todos los estados posibles,

669
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
los 10 elevado a 10 elevado a 24,
o los que sean.

670
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
Y, con el tiempo, tendrá que reutilizar
algunos de esos estados,

671
00:46:16,774 --> 00:46:19,777
porque no quedará ninguno
por el que no haya pasado.

672
00:46:21,695 --> 00:46:25,032
Así que, al final,
si se espera lo suficiente,

673
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
pasará una cosa.

674
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Y ese es el poder
que tiene el infinito sobre lo finito.

675
00:46:34,708 --> 00:46:35,834
En algún momento,

676
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
podrías abrir la caja

677
00:46:39,963 --> 00:46:41,799
y volverías a tener tu manzana.

678
00:46:45,052 --> 00:46:49,890
¿Cómo es posible? ¿Cómo se convierte
ese gas caliente en una manzana?

679
00:46:49,973 --> 00:46:52,017
Pero, al final, no le queda otra.

680
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
De hecho, todo lo que podría
existir en la caja existirá.

681
00:47:02,402 --> 00:47:06,240
Y cada uno de esos elementos
existirá un número infinito de veces.

682
00:47:13,121 --> 00:47:14,957
¿Que por qué nos importa eso?

683
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Pues porque podríamos estar en la caja.

684
00:47:24,216 --> 00:47:26,552
En cualquier región finita del espacio,

685
00:47:26,635 --> 00:47:29,471
como el universo observable
que ahora habitamos,

686
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
hay una cantidad finita de energía

687
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
transportada
por un número finito de partículas.

688
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
Y ese número de partículas

689
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
solo se puede organizar
en un número finito de patrones distintos.

690
00:47:44,987 --> 00:47:47,406
Puesto que hay un número finito de formas

691
00:47:47,489 --> 00:47:49,491
que las partículas pueden adoptar,

692
00:47:49,575 --> 00:47:52,119
si el espacio
se extiende hasta el infinito,

693
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
el patrón de partículas
tiene que repetirse.

694
00:48:00,168 --> 00:48:03,338
Y eso significaría
que habría copias de nosotros.

695
00:48:05,215 --> 00:48:06,758
Habría copias de nosotros.

696
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
- Infinitas copias.
- En algún lugar.

697
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
- Infinitas copias.
- De nosotros.

698
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Infinitas copias
en partes lejanas del universo

699
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
haciendo lo mismo
que esta copia de nosotros.

700
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Copias de mí que siguen viviendo
y copias de mí que mueren.

701
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Si puede pasar,
pasará un número infinito de veces.

702
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Y nos vemos en un sitio…

703
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
- En algún lugar hay una Tierra…
- …inhumano…

704
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
- …donde mantengo esta conversación.
- …y salvaje.

705
00:48:31,074 --> 00:48:34,077
En vez de hacer tanto calor,
habría aire acondicionado.

706
00:48:34,161 --> 00:48:36,204
Un número infinito de copias donde…

707
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Un elefante aparece
de repente delante de mí.

708
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Podría ser idéntica,
pero con una historia diferente.

709
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary Clinton fue presidenta
y Alemania ganó.

710
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Y esa Tierra podría estar
dominada por dinosaurios.

711
00:48:49,718 --> 00:48:53,805
Creo que, cuando muchos
escuchan ciertas ideas, piensan:

712
00:48:53,889 --> 00:48:57,392
"Sí, claro, estos se quedaron
bebiendo hasta las tantas

713
00:48:57,476 --> 00:48:59,102
y se les ocurrió esa locura

714
00:48:59,186 --> 00:49:01,855
porque se creen
que viven en la ciencia ficción".

715
00:49:03,774 --> 00:49:05,859
Pero esto se basa en la realidad.

716
00:49:07,110 --> 00:49:09,655
Si el universo
tiene una extensión infinita,

717
00:49:09,738 --> 00:49:13,283
habría un número infinito
de Einsteins en nuestro universo.

718
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Y algunos de ellos te podrían dar
respuestas mejores que las mías.

719
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Según la teoría de la relatividad general,

720
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
es probable
que el universo no sea infinito,

721
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
sino que esté cerrado sobre sí mismo.

722
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Algo comparable
a la superficie de una esfera.

723
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
Una cosa que he aprendido
en mi larga vida…

724
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Pero esos otros Einsteins…

725
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
están muy lejos.

726
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Puede que nunca
tengamos contacto con ellos,

727
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
porque, según su teoría de la relatividad,

728
00:49:51,822 --> 00:49:57,285
nada puede ir
a más de 300 000 kilómetros por segundo,

729
00:49:57,369 --> 00:49:59,246
que es la velocidad de la luz.

730
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
CAPITULO 8

731
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
EL ∞ ES RÁPIDO
EL ∞ ES LENTO

732
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Tenemos una visión de la realidad que…

733
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
La vemos al mirar delante de nosotros.

734
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Yo te veo a ti,

735
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
veo esa pantalla blanca,

736
00:50:17,848 --> 00:50:18,932
veo la cámara…

737
00:50:19,016 --> 00:50:21,768
como son ahora, ¿no?

738
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
Lo que significa que,
si os veo tal como sois ahora,

739
00:50:26,398 --> 00:50:28,066
os veo al momento.

740
00:50:28,150 --> 00:50:31,570
La luz que me llega de todos estos objetos

741
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
lo hace al instante, a velocidad infinita.

742
00:50:35,449 --> 00:50:36,575
Hace mucho tiempo,

743
00:50:36,658 --> 00:50:41,163
sí pensábamos que era posible
que las cosas pasaran instantáneamente

744
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
y que la información entre un punto y otro

745
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
se transmitiera de golpe
en un abrir y cerrar de ojos.

746
00:50:49,004 --> 00:50:52,674
Pues no, claro.
No viaja a una velocidad infinita.

747
00:50:52,758 --> 00:50:54,801
Tarda un tiempo en llegar.

748
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Así que no veo el ahora,
sino el pasado, en realidad.

749
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Porque la velocidad infinita no existe.

750
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
LAS INTRÉPIDAS AVENTURAS DE
FILO EL FOTÓN

751
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
EN
"EXPRESO INTERGALÁCTICO"

752
00:51:08,940 --> 00:51:11,109
DIRIGIDA POR
SOFÍA KOVALEVSKAYA

753
00:51:11,193 --> 00:51:13,153
GUION DE CANTOR,
LEIBNIZ Y NEWTON

754
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Señoras y señores, aquí lo tenemos.

755
00:51:18,492 --> 00:51:21,995
La onda más veloz,
la partícula más inquieta…

756
00:51:22,079 --> 00:51:24,498
¡Filo el Fotón!

757
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Aprende, Magallanes.

758
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Filo está preparado para realizar
su hazaña más fabulosa hasta la fecha:

759
00:51:32,506 --> 00:51:36,802
dar la vuelta al mundo
ocho veces en un solo segundo.

760
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
En posición, Filo.

761
00:51:55,445 --> 00:51:58,824
Lo ha conseguido, señoras y señores.
¡Menudo sinvergüenza!

762
00:52:02,994 --> 00:52:05,247
Veamos la repetición a cámara lenta.

763
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Otra vez. ¡Otra!

764
00:52:10,252 --> 00:52:12,963
Bueno, bueno…
Seguro que Filo está agotado.

765
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
¿Cómo dices?

766
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
¿Que vas a ir y volver
de la galaxia Andrómeda?

767
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Nadie ha intentado nunca semejante proeza.

768
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
¡Señoras y señores, no puedo mirar!

769
00:52:48,456 --> 00:52:51,084
La velocidad de la luz
es la velocidad máxima

770
00:52:51,168 --> 00:52:54,254
a la que cualquier cosa
puede viajar por el universo.

771
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
La velocidad de la luz

772
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
es increíblemente rápida.

773
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Y, al mismo tiempo, terriblemente lenta.

774
00:53:13,356 --> 00:53:16,318
SE APROXIMA AL PLANETA MARTE
(VUELE CON PRECAUCIÓN)

775
00:53:16,401 --> 00:53:20,697
Si queremos viajar por la galaxia,
ya es difícil de por sí,

776
00:53:21,198 --> 00:53:25,118
pero, si queremos viajar por el universo,
de una galaxia a otra…

777
00:53:25,202 --> 00:53:26,703
ANDRÓMEDA
2,5 MILLONES DE AÑOS LUZ

778
00:53:26,786 --> 00:53:28,455
…simplemente no podemos…

779
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
Somos demasiado lentos.

780
00:53:30,081 --> 00:53:32,876
Y la luz también, es increíblemente lenta.

781
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Entonces, ¿el universo es infinito?

782
00:53:48,600 --> 00:53:50,977
Cuesta pensar en qué es el universo.

783
00:53:54,564 --> 00:53:59,736
Sabemos que vemos el universo
a muchos miles de millones de años luz

784
00:54:00,362 --> 00:54:03,615
y sabemos que el universo
es más grande de lo que vemos.

785
00:54:03,698 --> 00:54:05,825
Tenemos indicios de eso.

786
00:54:05,909 --> 00:54:10,413
Pero podría ser diez veces más grande,
o quien dice diez dice cien.

787
00:54:13,750 --> 00:54:16,336
Hay partes del universo
a las que, seguramente,

788
00:54:16,419 --> 00:54:20,257
aunque enviáramos una señal ahora,
nunca llegaría.

789
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
El universo es muy grande,
increíblemente grande.

790
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Tanto que nos cuesta hacernos a la idea.

791
00:55:04,426 --> 00:55:06,803
Estaba contemplando el cielo una noche

792
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
cuando tenía unos diez años.

793
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Y…

794
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
sentí que mi vida no importaba.

795
00:55:29,242 --> 00:55:31,494
Y supongo que estaba convirtiendo

796
00:55:31,995 --> 00:55:34,497
un gran espacio
en un gran lapso de tiempo.

797
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Una estrella tras otra, tras otra…

798
00:55:43,173 --> 00:55:45,800
y me preguntaba si podría seguir así…

799
00:55:49,721 --> 00:55:50,722
para siempre.

800
00:55:56,394 --> 00:55:59,272
Tuve la sensación
de que el universo existía

801
00:55:59,356 --> 00:56:01,775
desde mucho antes de que yo naciera…

802
00:56:03,693 --> 00:56:06,946
y de que seguiría existiendo
mucho después de mi muerte.

803
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Y yo no era más
que una mota insignificante.

804
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Yo no importo, mis planes tampoco.

805
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Nada importa.

806
00:56:34,307 --> 00:56:36,309
Solo somos motas.

807
00:56:36,393 --> 00:56:38,895
Vivimos durante
un breve espacio de tiempo.

808
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Ninguno de nosotros
estaba aquí hace un millón de años.

809
00:56:47,612 --> 00:56:50,198
Ni quedará nadie dentro de otro millón.

810
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
Y al universo no le importa.

811
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Simplemente sigue y sigue.

812
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
Entonces,

813
00:57:07,340 --> 00:57:09,050
¿por qué perdemos el tiempo

814
00:57:09,551 --> 00:57:12,679
yendo al colegio o yendo al dentista?

815
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Todo eso.

816
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
¿Por qué perdemos el tiempo?
Nada de eso importa.

817
00:57:25,567 --> 00:57:26,568
Y luego…

818
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
me enamoré.

819
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Y eso lo cambió todo.

820
00:57:44,419 --> 00:57:45,420
Eso importaba.

821
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Aunque los dos seamos motas en el cosmos.

822
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
CAPITULO 9

823
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
EL ∞ ES PARA SIEMPRE

824
00:58:04,147 --> 00:58:06,441
Una de las preguntas más antiguas

825
00:58:06,524 --> 00:58:10,778
que siempre
ha desconcertado a los pensadores es

826
00:58:10,862 --> 00:58:15,241
¿qué ocurriría en el universo
si pudiera volar para siempre?

827
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
¿Qué pasaría?

828
00:58:20,163 --> 00:58:23,166
En el pasado,
parecía que había dos alternativas,

829
00:58:23,249 --> 00:58:25,543
los dos muy extrañas.

830
00:58:27,462 --> 00:58:31,174
Una es que el universo es infinito
y podría seguir para siempre.

831
00:58:34,761 --> 00:58:37,472
Y la otra es que es finito y hay un muro.

832
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Pero, si hay una pared,

833
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
podría atravesarla,

834
00:58:45,730 --> 00:58:47,440
¿y qué habría al otro lado?

835
00:58:50,151 --> 00:58:53,488
Einstein publicó
un artículo espectacular donde decía:

836
00:58:53,571 --> 00:58:57,200
"No, el universo puede ser finito,

837
00:58:58,535 --> 00:59:00,328
pero sin paredes,

838
00:59:00,411 --> 00:59:04,457
porque, si voy en una dirección,
acabo volviendo por la otra".

839
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Como en la Tierra.

840
00:59:07,710 --> 00:59:10,380
Si camino por la Tierra hacia el este,

841
00:59:10,463 --> 00:59:13,174
camino y sigo caminando,
¿llego a un muro? No.

842
00:59:13,675 --> 00:59:17,679
¿La Tierra es infinita? No.
¿Entonces? He vuelto por el otro lado.

843
00:59:30,191 --> 00:59:32,735
Y es muy posible por lo que sabemos ahora

844
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
que el universo tenga esa forma.

845
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Es decir, que no tenga límites,
que no haya ningún muro al final,

846
00:59:42,620 --> 00:59:44,080
pero que sí sea finito.

847
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Enorme, pero finito.

848
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Hay muchas más formas
de hacer que el universo sea finito,

849
00:59:56,050 --> 01:00:00,346
desde un punto de vista geométrico,
jugando con la abstracción,

850
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
que de hacer que sea infinito.

851
01:00:04,767 --> 01:00:10,106
De hecho, hay un número infinito de formas
de hacer que el universo sea finito

852
01:00:10,189 --> 01:00:12,984
y solo hay un par de formas
de hacerlo infinito.

853
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Sabemos
que el universo podría ser infinito,

854
01:00:22,452 --> 01:00:28,207
pero no tenemos ningún mecanismo
para medir una longitud infinita.

855
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
Y como la luz viaja a una velocidad finita

856
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
y la edad del universo es finita,

857
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
solo habrá
un subconjunto finito del universo

858
01:00:41,554 --> 01:00:43,431
que podamos llegar a observar.

859
01:00:44,432 --> 01:00:46,851
Si más allá de eso es finito o infinito,

860
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
nunca podremos saberlo experimentalmente.

861
01:00:55,777 --> 01:00:57,487
Cuando hablamos del infinito,

862
01:00:57,570 --> 01:01:03,326
podemos hablar del infinito
en la extensión del dominio espacial.

863
01:01:03,910 --> 01:01:07,413
También podemos hablar del infinito
en el dominio temporal,

864
01:01:07,497 --> 01:01:09,832
la duración del universo.

865
01:01:09,916 --> 01:01:13,044
Es posible que el universo
continúe expandiéndose

866
01:01:13,544 --> 01:01:17,048
durante un tiempo infinito en el futuro.

867
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
Eso es lo que predicen las ecuaciones.

868
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
En 1998,

869
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
descubrimos que el universo
no solo se está expandiendo,

870
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
sino que la velocidad de expansión
se está acelerando.

871
01:01:44,617 --> 01:01:48,579
Las galaxias se alejan unas de otras
a una velocidad cada vez mayor.

872
01:01:54,001 --> 01:01:59,006
Y eso significa que, con el tiempo,

873
01:01:59,090 --> 01:02:01,759
estaremos aislados

874
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
de las demás galaxias.

875
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Por tanto, cuando las estrellas
de nuestra galaxia se consuman…

876
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
cosa que ocurrirá,

877
01:02:24,490 --> 01:02:27,910
porque tienen una cantidad limitada
de combustible nuclear,

878
01:02:31,330 --> 01:02:35,334
llegará el punto en que no haya
nuevas fuentes de energía

879
01:02:35,418 --> 01:02:37,003
en nuestra galaxia.

880
01:03:11,370 --> 01:03:15,708
Y, como estaremos separados
de todas las demás galaxias,

881
01:03:15,792 --> 01:03:19,295
con el tiempo, puede que dentro
de 100 000 millones de años…

882
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
no quedará ninguna fuente de energía

883
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
y la vida habrá llegado…

884
01:03:33,059 --> 01:03:34,060
a su fin.

885
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Por tanto,
dentro de unos 100 000 millones de años,

886
01:03:45,696 --> 01:03:47,323
será el final de la vida.

887
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Y, si seguimos la línea
de tiempo cosmológica,

888
01:03:57,792 --> 01:04:00,169
las galaxias, los planetas,
los agujeros negros…

889
01:04:00,253 --> 01:04:03,381
todo lo que conocemos se desintegrará.

890
01:04:10,888 --> 01:04:14,475
Así que, llegado ese punto, solo quedarían

891
01:04:14,559 --> 01:04:19,105
partículas flotando en la oscuridad.

892
01:04:35,288 --> 01:04:39,458
Si el universo existe
durante un tiempo infinito,

893
01:04:39,542 --> 01:04:41,377
como creemos que es el caso,

894
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
la era de la vida no es más
que una fracción de ese tiempo

895
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
cuando miras el desarrollo completo
del universo y el tiempo.

896
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Aunque 100 000 millones de años
parezcan mucho tiempo,

897
01:05:05,651 --> 01:05:08,112
no son nada comparados con el infinito.

898
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Incluso si los seres humanos
superamos la crisis más inmediata

899
01:05:27,924 --> 01:05:30,635
o si surge otra forma de vida sensible,

900
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
habrá un último ser sensible,

901
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
una última criatura viviente.

902
01:05:40,311 --> 01:05:42,313
Aunque el universo sea infinito,

903
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
habrá un último pensamiento.

904
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Mucha gente tiene una especie
de ansiedad visceral por no existir.

905
01:06:20,351 --> 01:06:21,978
Pero yo no me siento así.

906
01:06:22,061 --> 01:06:25,022
Pienso:
"Igual que no existía antes de nacer,

907
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
llegará un momento
en el que no exista porque moriré".

908
01:06:33,739 --> 01:06:36,117
Y lo mismo ocurre con nuestra especie.

909
01:06:40,204 --> 01:06:41,789
Y con toda forma de vida.

910
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Es… Hasta los físicos
tenemos sentimientos.

911
01:07:10,443 --> 01:07:14,196
Así que nos podemos preguntar:
"¿Cómo te sientes al respecto?

912
01:07:14,989 --> 01:07:16,824
Como física, ¿te abruma?

913
01:07:16,907 --> 01:07:19,994
¿Te plantea una crisis existencial?".

914
01:07:20,077 --> 01:07:24,290
Yo nunca…
Siempre he tenido la reacción contraria,

915
01:07:24,373 --> 01:07:28,044
incluso ante algunas
de las predicciones más apocalípticas

916
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
sobre el futuro del universo.

917
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Me llena de un sentimiento
de significado y de conexión

918
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
apreciar que somos parte de un gran todo.

919
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Nada es permanente en ese sentido.

920
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Y, en mi opinión, eso es liberador.

921
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
Nos libera de centrarnos en lo permanente

922
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
como el lugar donde reside el valor,

923
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
para centrarnos
en el breve momento que tenemos,

924
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
en el que podemos
entender las cosas y crear belleza

925
01:08:02,995 --> 01:08:04,705
y maravillarnos,

926
01:08:04,789 --> 01:08:08,584
por muy fugaz que sea esa experiencia.

927
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Que el propio universo
tenga un periodo de vida,

928
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
un periodo de consciencia, belleza y amor.

929
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
Y luego… ¡puf!

930
01:08:19,386 --> 01:08:22,306
Es como si el universo
viviera como nosotros.

931
01:08:23,891 --> 01:08:27,394
Estamos aquí poco tiempo,
en comparación con el infinito

932
01:08:27,978 --> 01:08:30,481
y, para mí, ese es un pensamiento sagrado.

933
01:08:30,564 --> 01:08:33,943
Es lo más parecido a ser religioso.

934
01:08:34,026 --> 01:08:38,114
El don que tienes de la consciencia
durante el poco tiempo que estás aquí.

935
01:08:59,009 --> 01:09:02,096
Espera, ¿qué iba a decir?
Me ha venido algo a la cabeza.

936
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
CONCLUSIÓN

937
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
SOMOS COMO GATOS

938
01:09:16,402 --> 01:09:19,363
Hay conceptos interesantes
en las matemáticas abstractas,

939
01:09:19,446 --> 01:09:24,201
donde puedes coger algo
que parezca tener una característica,

940
01:09:24,285 --> 01:09:27,788
pero puedes ponerlo dentro
o alrededor de otra cosa.

941
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
y será diferente desde ese punto de vista.

942
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Y, en cierto modo, creo que el universo

943
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
es infinito en cierto sentido,
comparado con nuestras vidas,

944
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
porque no estaremos allí.

945
01:09:42,720 --> 01:09:44,305
No estaremos para verlo.

946
01:09:45,723 --> 01:09:50,603
Si realmente es infinito o no,
no lo sé y eso me parece maravilloso.

947
01:09:53,564 --> 01:09:55,399
No saberlo no me entristece.

948
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Como científica,
para mí, no saberlo es emocionante.

949
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
Hay cosas que creo
que nuestras mentes no pueden saber,

950
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
pero que son reales y existen.

951
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
Llamémoslo 'infinito',
llamémoslo 'espíritu',

952
01:10:13,209 --> 01:10:16,086
llamémoslo 'dios'
o como queramos llamarlo,

953
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
creo que eso es real,

954
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
pero no conocible.

955
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
El infinito es muy grande, demasiado.

956
01:10:28,849 --> 01:10:32,311
Para mí, el infinito es
una emoción que tenemos

957
01:10:32,394 --> 01:10:34,647
ante la inmensidad de la naturaleza.

958
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Somos minúsculos.

959
01:10:39,485 --> 01:10:41,111
Hacemos ciencia. Es genial.

960
01:10:41,195 --> 01:10:43,906
Me encanta hacer ciencia
e intentar averiguar

961
01:10:43,989 --> 01:10:47,826
las propiedades cuánticas de la gravedad,
la forma del cosmos…

962
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Pero la realidad es

963
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
que somos como un gatito
que intenta entender la mecánica cuántica.

964
01:10:56,752 --> 01:11:01,173
El gato no entenderá la mecánica cuántica
porque tiene el cerebro que tiene.

965
01:11:01,257 --> 01:11:04,593
Un humano como yo
no lo entenderá todo sobre el universo

966
01:11:04,677 --> 01:11:06,720
porque mi cerebro no da para más.

967
01:11:14,728 --> 01:11:19,024
El número de neuronas del cerebro
es comparable al de estrellas.

968
01:11:19,108 --> 01:11:20,109
Es inmenso.

969
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Lo que significa
que el espacio de pensamientos posibles

970
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
es un número increíblemente grande.

971
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Es un uno seguido
de miles de millones de dígitos.

972
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Es un número descomunal,

973
01:11:37,626 --> 01:11:39,920
más grande que cualquier otra cosa.

974
01:11:42,089 --> 01:11:47,052
Pero, a ver, nuestro cerebro
es un kilogramo de carne

975
01:11:47,636 --> 01:11:50,431
que puede estar configurado
de una forma u otra,

976
01:11:50,514 --> 01:11:51,682
y ya está.

977
01:11:51,765 --> 01:11:54,268
En principio, se podría hacer una lista.

978
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
De nuevo, no podemos hablar de infinito

979
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
y tenemos que enfrentarnos
a la finitud fundamental,

980
01:12:03,277 --> 01:12:05,612
no de la naturaleza,
sino de nosotros mismos.

981
01:12:05,696 --> 01:12:11,160
Un, dos, tres, cuatro, cinco…

982
01:12:11,243 --> 01:12:14,163
¿Diría que la creatividad humana
es infinita?

983
01:12:14,788 --> 01:12:18,042
…ocho, nueve, diez,

984
01:12:18,542 --> 01:12:21,503
once, doce, trece…

985
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
No sé si me convence esa idea.

986
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
No lo sé. Ahí me has pillado. No…

987
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
No lo sé. No sé si somos infinitos.

988
01:12:55,662 --> 01:12:56,830
Por alguna razón,

989
01:12:56,914 --> 01:13:00,667
pensar que algo humano sea infinito
para mí no tiene sentido.

990
01:13:01,794 --> 01:13:03,879
Nos sentimos muy limitados.

991
01:13:03,962 --> 01:13:07,674
Limitados en nuestra racionalidad,
en nuestra creatividad…

992
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
Noventa y nueve…

993
01:13:15,182 --> 01:13:18,811
Sí, ni siquiera sé
cómo visualizar el infinito.

994
01:13:21,313 --> 01:13:23,232
Ya no el infinito, mil siquiera.

995
01:13:23,315 --> 01:13:25,150
…uno, cinco, seis…

996
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Incluso ese número
es demasiado grande para imaginármelo.

997
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
En mi experiencia, me cuesta
imaginar números mayores de diez.

998
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
CERES
¡ÚLTIMA PARADA ANTES DE JÚPITER!

999
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
Subtítulos: Guillermo Parra