1 00:00:02,000 --> 00:00:07,000 Downloaded from YTS.MX 2 00:00:06,548 --> 00:00:12,387 EEN NETFLIX-DOCUMENTAIRE 3 00:00:08,000 --> 00:00:13,000 Official YIFY movies site: YTS.MX 4 00:00:55,889 --> 00:01:01,644 Een, twee, drie, vier, vijf… 5 00:01:01,728 --> 00:01:06,149 De eerste keer dat ik over oneindigheid nadacht… 6 00:01:07,150 --> 00:01:09,486 …keek ik op een avond naar de hemel… 7 00:01:10,695 --> 00:01:12,530 …toen ik een jaar of tien was. 8 00:01:14,115 --> 00:01:17,285 Ik was heel klein, nog voordat ik naar school ging… 9 00:01:17,368 --> 00:01:19,996 …en ik zat onder de eettafel… 10 00:01:21,164 --> 00:01:22,707 …en was aan het tellen. 11 00:01:23,416 --> 00:01:26,294 En op een gegeven moment… 12 00:01:26,377 --> 00:01:29,464 …besefte ik dat dit eeuwig doorgaat. 13 00:01:32,258 --> 00:01:35,512 's Avonds laat op een strand liggen en je afvragen… 14 00:01:36,304 --> 00:01:39,724 …de ruimte, gaat die eeuwig door? 15 00:02:21,724 --> 00:02:24,269 Ik wil beginnen met het uitgangspunt van de film. 16 00:02:24,352 --> 00:02:26,312 We zoeken naar oneindigheid. 17 00:02:26,396 --> 00:02:28,565 Dus waar moeten we zoeken? 18 00:02:31,526 --> 00:02:34,362 Niet iedereen is op zoek naar oneindigheid. 19 00:02:37,782 --> 00:02:41,035 Dus is oneindigheid een getal, een plek… 20 00:02:41,119 --> 00:02:43,037 …een idee, een concept? 21 00:02:43,121 --> 00:02:45,623 Als je het mij vraagt, waarschijnlijk allemaal. 22 00:02:45,707 --> 00:02:48,126 HOOFDSTUK 1 23 00:02:51,921 --> 00:02:55,675 Nummers eindigen nooit. Dat is het basisidee van oneindigheid. 24 00:02:56,301 --> 00:03:00,722 Als ik me voorstel dat ik zo lang blijf tellen als ik kan tellen… 25 00:03:00,805 --> 00:03:04,517 …zal oneindigheid zeker langer duren dan mijn leven. 26 00:03:04,601 --> 00:03:09,522 Het grappige is, al die getallen die je je kunt inbeelden zijn nul, niets. 27 00:03:09,606 --> 00:03:11,316 Elk getal, hoe groot ook… 28 00:03:11,399 --> 00:03:15,278 …is absoluut onbeduidend vergeleken met oneindigheid. 29 00:03:15,361 --> 00:03:17,155 Ik vind oneindigheid niet eng. 30 00:03:17,238 --> 00:03:20,325 Ik vind oneindigheid mooi, beklijvend en opwindend. 31 00:03:20,408 --> 00:03:21,367 Ik hou ervan. 32 00:03:21,451 --> 00:03:25,413 Als ik eraan begin te denken dat ik voor altijd dood zal zijn… 33 00:03:27,582 --> 00:03:29,834 …is een deel van me bezorgd. 34 00:03:29,918 --> 00:03:32,086 Maar ik ga daar niet aan denken. 35 00:03:34,005 --> 00:03:37,967 Bewust zijn is worstelen met het oneindige. 36 00:03:38,051 --> 00:03:39,594 Niet om grandioos te zijn. 37 00:03:39,677 --> 00:03:44,224 Als ons hart gebroken is, zullen we dan voor altijd pijn lijden? 38 00:03:44,307 --> 00:03:48,186 En als je echt verliefd wordt, blijf je dan voor altijd verliefd? 39 00:03:48,269 --> 00:03:52,565 Liefde is zeker oneindig, want als we overweldigd worden door liefde… 40 00:03:52,649 --> 00:03:55,818 …hebben we steeds het gevoel dat we grenzen verleggen. 41 00:03:55,902 --> 00:03:59,530 Al die abstracties leken plots… 42 00:03:59,614 --> 00:04:02,533 …alsof ze gewoon het product van onze geest waren. 43 00:04:02,617 --> 00:04:06,246 Wie heeft oneindigheid uitgevonden? Ik denk dat het concept… 44 00:04:06,329 --> 00:04:09,540 …tot op zekere hoogte ouder is dan alles wat we kennen. 45 00:04:09,624 --> 00:04:13,002 Een, twee, drie… 46 00:04:13,086 --> 00:04:16,589 Tellen is zelfs het allereerste schrift dat we hebben. 47 00:04:17,382 --> 00:04:18,216 Zeven… 48 00:04:18,716 --> 00:04:21,970 De uitvinder van het schrift had al het idee van tellen… 49 00:04:22,053 --> 00:04:25,056 …en het idee dat je er altijd nog één kunt tellen… 50 00:04:25,139 --> 00:04:27,392 …moet zeker zover teruggaan. 51 00:04:29,644 --> 00:04:32,981 We hebben allerlei beelden van oneindige dingen. 52 00:04:33,064 --> 00:04:34,691 Die zijn meestal angstaanjagend. 53 00:04:35,275 --> 00:04:37,694 Er is het beeld van de bodemloze put. 54 00:04:38,778 --> 00:04:41,281 Er is het idee van tijd die nooit eindigt. 55 00:04:43,908 --> 00:04:48,663 Als je in de hel gelooft en dat marteling eeuwig duurt… 56 00:04:48,746 --> 00:04:51,249 …een nachtmerrie waar je nooit meer uit kunt ontwaken. 57 00:04:54,502 --> 00:04:58,172 Ik begrijp dat veel mensen denken over oneindigheid eng vinden… 58 00:04:58,256 --> 00:05:01,384 …of misselijkmakend of op z'n minst erg verontrustend. 59 00:05:03,386 --> 00:05:07,265 Maar voor sommigen van ons is het een van de grootste genoegens. 60 00:05:08,975 --> 00:05:10,643 We zijn zo klein… 61 00:05:10,727 --> 00:05:12,603 10.003, 10.004… 62 00:05:12,687 --> 00:05:15,148 …en toch kunnen we iets aanraken dat zo… 63 00:05:15,231 --> 00:05:16,482 Tien miljoen en één… 64 00:05:17,358 --> 00:05:19,319 …explosief groot is. 65 00:05:19,402 --> 00:05:20,737 Tien miljoen en vier… 66 00:05:21,404 --> 00:05:27,285 Dat gevoel van: 'Ik ben groter omdat ik weet hoe klein ik ben.' 67 00:05:29,871 --> 00:05:31,789 Dat gevoel jaag ik al… 68 00:05:33,541 --> 00:05:35,293 …mijn hele leven na. 69 00:05:41,007 --> 00:05:44,802 Maar bestaat oneindigheid buiten onze geest? 70 00:05:46,262 --> 00:05:48,264 Bestaat oneindigheid? 71 00:05:52,852 --> 00:05:54,562 Bij wiskunde denk ik… 72 00:05:55,104 --> 00:05:57,899 Kunnen we wachten tot deze trein weg is? -O, ja. 73 00:06:09,702 --> 00:06:12,914 Sorry daarvoor. -Ja. Het is goed om na te denken. 74 00:06:13,790 --> 00:06:17,335 Ik denk dat ik een opmerking wilde maken… 75 00:06:17,418 --> 00:06:20,171 …over wat het betekent om wiskundig te bestaan. 76 00:06:20,755 --> 00:06:26,928 In wiskunde hebben we een interessante relatie met dingen… 77 00:06:27,011 --> 00:06:28,846 …dingen in het bestaan. 78 00:06:29,931 --> 00:06:31,974 Als je iets kunt bedenken… 79 00:06:32,058 --> 00:06:36,396 …als je regels kunt maken om ermee om te gaan, dan bestaat het. 80 00:06:38,523 --> 00:06:40,983 Hoe past oneindigheid daarin? 81 00:06:42,944 --> 00:06:46,322 Oneindigheid is super contra-intuïtief… 82 00:06:46,406 --> 00:06:48,950 …en leidt tot veel verrassende paradoxen… 83 00:06:49,033 --> 00:06:51,661 …tegenstrijdigheden, intellectuele moerassen, drijfzand. 84 00:06:51,744 --> 00:06:56,499 Veel hiervan zijn samengevat in een parabel, het Hotel Oneindig. 85 00:06:57,083 --> 00:07:00,128 HOTEL ONEINDIG 86 00:07:00,211 --> 00:07:03,005 Stel je een hotel voor met oneindig veel kamers. 87 00:07:05,133 --> 00:07:06,801 Het is een populair hotel. 88 00:07:07,927 --> 00:07:11,013 Het is altijd goed volgeboekt. Elke kamer is bezet. 89 00:07:11,597 --> 00:07:14,475 Toch is er altijd plek in Hotel Oneindig. 90 00:07:14,642 --> 00:07:17,186 KAMERS VRIJ 91 00:07:17,270 --> 00:07:19,856 Op een avond verschijnt er een nieuwe gast. 92 00:07:19,939 --> 00:07:21,649 Bang, bang, bang op de bel. 93 00:07:22,150 --> 00:07:23,359 'Ik wil een kamer.' 94 00:07:24,360 --> 00:07:25,403 De manager zegt: 95 00:07:25,486 --> 00:07:28,865 'Natuurlijk kunnen we je hier in Hotel Oneindig ontvangen. 96 00:07:28,948 --> 00:07:30,741 Wacht even.' 97 00:07:31,367 --> 00:07:34,078 De manager vertelt iedereen via de luidspreker… 98 00:07:34,579 --> 00:07:37,248 Verzamel alsjeblieft je spullen. 99 00:07:37,331 --> 00:07:40,918 Maak je klaar om naar de volgende kamer te gaan. 100 00:07:41,002 --> 00:07:43,463 De persoon in kamer één gaat naar kamer twee. 101 00:07:43,546 --> 00:07:46,466 De persoon in kamer twee gaat naar kamer drie. 102 00:07:46,549 --> 00:07:50,511 Je zou denken dat er problemen komen omdat alle kamers bezet zijn. 103 00:07:50,595 --> 00:07:55,266 Maar omdat het een oneindig hotel is, kan dit. De cijfers stoppen nooit. 104 00:07:55,349 --> 00:07:59,353 Eén kan naar twee, twee naar drie, een miljoen naar een miljoen en één. 105 00:07:59,854 --> 00:08:02,940 Dus iedereen gaat naar de volgende kamer… 106 00:08:03,024 --> 00:08:07,403 …zodat kamer één nu open is en de nieuwe gast kan worden gehuisvest. 107 00:08:08,029 --> 00:08:11,908 Je kunt iedereen in dezelfde kamer houden en de gast tot het einde laten gaan. 108 00:08:11,991 --> 00:08:16,245 Ja. Het zou verleidelijk zijn om de gast de laatste kamer te laten nemen. 109 00:08:16,746 --> 00:08:19,665 Waarom moet iedereen bewegen voor die ene persoon? 110 00:08:19,749 --> 00:08:21,501 Omdat er geen laatste kamer is. 111 00:08:21,584 --> 00:08:23,085 HOTEL ONEINDIG 112 00:08:23,169 --> 00:08:24,879 Zo werkt oneindigheid niet. 113 00:08:25,379 --> 00:08:28,841 Je moet bij het begin beginnen, niet bij het einde. Er is geen einde. 114 00:08:30,259 --> 00:08:33,638 De volgende avond krijgt de manager een grotere uitdaging… 115 00:08:33,721 --> 00:08:36,641 …als er, in plaats van één gast… 116 00:08:37,475 --> 00:08:42,271 …opeens een hele bus vol chagrijnige, zweterige, slechtgehumeurde mensen… 117 00:08:42,355 --> 00:08:47,860 …tegelijk bellen en zeggen: 'We willen allemaal kamers.' 118 00:08:47,944 --> 00:08:52,490 Er zijn oneindig veel nieuwe gasten. Ze willen allemaal een plek in dit hotel. 119 00:08:53,533 --> 00:08:54,450 Hoe doe je dat? 120 00:08:54,534 --> 00:08:57,662 Kun je ruimte vinden voor oneindig veel nieuwe mensen… 121 00:08:57,745 --> 00:09:00,414 …aangezien er oneindig veel kamers bezet zijn? 122 00:09:04,710 --> 00:09:07,421 De manager heeft dit probleem eerder gezien. 123 00:09:07,505 --> 00:09:09,715 En dus roept ze via de luidspreker… 124 00:09:09,799 --> 00:09:12,552 Wees voorbereid om over een paar minuten… 125 00:09:12,635 --> 00:09:16,264 …naar de kamer te gaan die 't dubbele is van je huidige kamer. 126 00:09:16,764 --> 00:09:19,392 Persoon in kamer één, jij gaat naar kamer twee. 127 00:09:19,475 --> 00:09:23,563 Persoon in kamer twee, jij gaat nu naar kamer vier. 128 00:09:23,646 --> 00:09:26,148 Persoon in kamer drie, jij gaat naar zes. 129 00:09:27,358 --> 00:09:30,152 Het is een groot ongemak voor de persoon in kamer één miljoen. 130 00:09:30,236 --> 00:09:33,781 Die verhuist naar kamer twee miljoen, wat een heel eind verderop is. 131 00:09:35,700 --> 00:09:38,828 Al deze mensen verhuizen plichtsgetrouw naar hun nieuwe kamers. 132 00:09:38,911 --> 00:09:42,498 Je zult zien dat alle oneven kamers leeg zijn. 133 00:09:42,582 --> 00:09:45,668 En al die nieuwe gasten kunnen erin trekken. 134 00:09:47,420 --> 00:09:50,006 Er is nog een gewoonte in Hotel Oneindig… 135 00:09:50,089 --> 00:09:53,134 …en dat is dat deze manager erg gewetensvol is… 136 00:09:53,217 --> 00:09:56,721 …en altijd bij de kamers gaat kijken, oneindig veel van hen. 137 00:09:58,347 --> 00:10:00,266 Gelukkig is de manager erg snel… 138 00:10:00,349 --> 00:10:03,060 …dus ze kan haar werk in een minuut afhandelen. 139 00:10:05,062 --> 00:10:08,274 Ze kijkt een halve minuut of alles in orde is in kamer één… 140 00:10:08,774 --> 00:10:13,613 …en een kwart minuut, dus 15 seconden, op kamer twee… 141 00:10:14,155 --> 00:10:18,326 …en dan de helft, dus 7,5 seconden, op kamer drie… 142 00:10:18,826 --> 00:10:22,455 …en zo door, doorheen de hele gang in Hotel Oneindig. 143 00:10:23,164 --> 00:10:27,293 Een half, plus een kwart, plus een achtste, plus een zestiende… 144 00:10:27,376 --> 00:10:28,753 Als je dat optelt… 145 00:10:30,129 --> 00:10:33,299 Maar als je erover nadenkt, als je tot oneindig gaat… 146 00:10:33,883 --> 00:10:35,509 …wordt dat samen één. 147 00:10:38,721 --> 00:10:44,685 Ze is in feite klaar met het controleren van oneindig veel kamers in één minuut. 148 00:10:45,353 --> 00:10:49,231 Hoe komt ze terug van oneindigheid? -Ze komt… Dat is goed. Nou… 149 00:10:51,400 --> 00:10:53,611 Eens kijken. Dus… 150 00:10:55,196 --> 00:10:58,699 Dat is een interessante puzzel. Ja. Waar is ze aan het eind? 151 00:11:00,743 --> 00:11:01,577 Geen idee. 152 00:11:02,828 --> 00:11:05,206 Ik denk al m'n hele carrière over oneindigheid… 153 00:11:05,289 --> 00:11:07,667 …en zelfs ik zie geen uitweg voor haar. 154 00:11:10,795 --> 00:11:13,673 Ze is aan het einde van deze oneindig lange gang… 155 00:11:13,756 --> 00:11:16,592 …en ik zie niet hoe ze daarvan terugkomt. 156 00:11:17,927 --> 00:11:19,679 HOTEL ONEINDIG 157 00:11:19,762 --> 00:11:21,764 Ik zei toch dat het een vreemd hotel was. 158 00:11:24,058 --> 00:11:27,144 De moraal van deze gekke parabel… 159 00:11:27,228 --> 00:11:30,773 …is dat oneindigheid zich niet gedraagt zoals we gewend zijn. 160 00:11:32,483 --> 00:11:36,112 We zijn gewend aan verzamelingen van eindige aantallen dingen. 161 00:11:36,195 --> 00:11:38,531 Vis, vis, vis. Dat zijn drie vissen. 162 00:11:38,614 --> 00:11:41,617 We zijn gewend aan kleine aantallen, of zelfs grote aantallen. 163 00:11:41,701 --> 00:11:44,036 Je hoort over biljoenen dollars… 164 00:11:44,120 --> 00:11:47,248 …die moeten worden uitgegeven aan het budget in de VS. 165 00:11:48,499 --> 00:11:52,044 Maar die lijken helemaal niet op oneindigheid. 166 00:11:52,128 --> 00:11:55,965 Elk eindig getal, hoe groot ook, is niets vergeleken met oneindig. 167 00:11:56,841 --> 00:11:58,926 NOG MEER KAMERS 168 00:11:59,009 --> 00:12:02,471 We hebben geen goede intuïtie over hoe oneindige dingen werken. 169 00:12:03,180 --> 00:12:05,599 HOOFDSTUK 2 170 00:12:09,520 --> 00:12:13,899 Zelfs heel kleine kinderen kunnen een gevoel hebben over oneindigheid. 171 00:12:13,983 --> 00:12:17,611 Het is het grootst mogelijke. Groter dan wat je kunt bedenken. 172 00:12:21,157 --> 00:12:22,867 Wat als je één toevoegt? 173 00:12:24,660 --> 00:12:28,372 Als oneindigheid het grootste is dat er is, en je voegt één toe… 174 00:12:28,873 --> 00:12:31,375 …dan blijft het oneindigheid. Misschien? 175 00:12:31,876 --> 00:12:35,504 Wat gebeurt er als ik van beide kanten oneindigheid aftrek? 176 00:12:35,588 --> 00:12:38,299 Dan is één gelijk aan nul. 177 00:12:38,382 --> 00:12:43,220 Je hebt meteen een probleem, en dat is nog maar het begin. 178 00:12:43,304 --> 00:12:46,307 Je kunt dingen opschrijven die geen antwoord hebben. 179 00:12:46,807 --> 00:12:48,934 Dat gebeurt niet in eindige rekenkunde. 180 00:12:49,018 --> 00:12:52,104 Als ik één plus twee zeg, is het antwoord drie en ben ik klaar. 181 00:12:52,855 --> 00:12:55,566 Maar als ik zeg één min één, plus één, min één… 182 00:12:56,901 --> 00:13:00,988 Eén min één, plus één, min één, plus één, min één, punt, punt, punt. 183 00:13:01,071 --> 00:13:02,615 Blijf dat voor altijd doen. 184 00:13:05,284 --> 00:13:08,370 Er is geen antwoord. Het is niet nul, en niet één. 185 00:13:08,454 --> 00:13:10,998 Het is geen van beide. Het is beide. Wat is het? 186 00:13:11,081 --> 00:13:14,335 Je kunt oneindig aan oneindig toevoegen. Het vermenigvuldigen. 187 00:13:14,418 --> 00:13:15,961 Je krijgt rare paradoxen. 188 00:13:16,045 --> 00:13:18,172 Wat is oneindig plus oneindig? 189 00:13:18,255 --> 00:13:21,050 Dat moet ook oneindig zijn, want dat is het grootste ding. 190 00:13:21,133 --> 00:13:25,679 Dan trek je oneindig van beide kanten af en je krijgt oneindig gelijk aan nul. 191 00:13:25,763 --> 00:13:28,098 Dat is nog erger. Dus dit is vreselijk. 192 00:13:30,643 --> 00:13:33,979 Maar het is geweldig, want wat is er aan de hand? 193 00:13:38,567 --> 00:13:40,069 Is oneindigheid mooi? 194 00:13:40,152 --> 00:13:41,737 Natuurlijk is het mooi. 195 00:13:41,821 --> 00:13:43,322 Ik bedoel, ja, het is… 196 00:13:43,405 --> 00:13:46,659 Zoals ik al zei, het is mooi omdat het… 197 00:13:49,078 --> 00:13:49,995 Misschien… 198 00:13:51,539 --> 00:13:53,833 …is de cirkel een goede manier om erover te denken. 199 00:13:53,916 --> 00:13:55,334 Zullen we die bespreken? 200 00:13:55,417 --> 00:13:57,837 HOOFDSTUK 3.14159265358979323846264338327 201 00:13:57,920 --> 00:14:01,507 ∞ IS A CIRKEL 202 00:14:02,383 --> 00:14:04,009 Er is een heel mooie vorm… 203 00:14:04,093 --> 00:14:07,680 …die mensen vaak zien als de meest perfecte vorm, een cirkel. 204 00:14:09,765 --> 00:14:12,351 Perfect rond, nooit eindigend. 205 00:14:13,644 --> 00:14:15,187 We zien overal cirkels. 206 00:14:16,105 --> 00:14:18,732 In je ogen zie ik de cirkel van je iris. 207 00:14:18,816 --> 00:14:20,651 Ik zie de cirkel van je pupil. 208 00:14:21,527 --> 00:14:23,863 Ik zie de cirkel van de zon en de maan. 209 00:14:24,363 --> 00:14:26,949 Mijn trouwring heeft de vorm van een cirkel. 210 00:14:27,867 --> 00:14:28,993 Ik hou van cirkels. 211 00:14:29,618 --> 00:14:32,162 Maar als je even nadenkt over wat ze zijn… 212 00:14:32,246 --> 00:14:36,250 …hoeveel kanten hebben ze bijvoorbeeld? Hoeveel hoeken hebben ze? 213 00:14:36,333 --> 00:14:39,420 Dat brengt ons meteen in een confrontatie… 214 00:14:39,503 --> 00:14:41,213 …met het oneindige… 215 00:14:41,297 --> 00:14:44,717 …want je kunt niet denken aan een cirkel in termen van rechte lijnen. 216 00:14:45,676 --> 00:14:48,679 Als we denken aan puntige vormen, zoals 'n driehoek… 217 00:14:49,179 --> 00:14:53,809 …als we het als een wiel zouden gebruiken, zou de straat op gaan pijnlijk zijn. 218 00:14:55,311 --> 00:14:59,690 Als we tien hoeken hebben, is dat niet zo erg als een wiel. 219 00:15:00,441 --> 00:15:03,027 Als je doorgaat, kun je zeggen: 'O, wacht… 220 00:15:03,110 --> 00:15:06,113 …als we dan oneindig veel kanten hadden… 221 00:15:06,196 --> 00:15:09,074 …dan zouden we helemaal als een cirkel zijn… 222 00:15:09,158 --> 00:15:13,579 …en zouden we oneindig veel hoeken hebben, net alsof we geen hoeken hebben.' 223 00:15:13,662 --> 00:15:17,958 Op de een of andere manier is oneindigheid zoals nul zijn geworden. 224 00:15:24,006 --> 00:15:26,634 Een van de geweldige dingen aan oneindigheid… 225 00:15:26,717 --> 00:15:30,721 …is dat als je het aanpast, het nog steeds oneindigheid is. 226 00:15:30,804 --> 00:15:36,268 Terwijl als je een eindig getal aanpast, zoals vermenigvuldigen, wordt het groter. 227 00:15:36,352 --> 00:15:38,812 Maar oneindigheid doet dat niet… 228 00:15:38,896 --> 00:15:42,149 …en dat is heel vreemd voor ons om te begrijpen. 229 00:15:44,109 --> 00:15:45,861 Laten we ons dit eens voorstellen. 230 00:15:46,445 --> 00:15:50,991 Als het om een cirkel gaat als een verzameling punten… 231 00:15:51,075 --> 00:15:53,994 Want dat is het, een oneindige verzameling punten. 232 00:15:54,495 --> 00:15:56,705 Ik wil je proberen te overtuigen… 233 00:15:56,789 --> 00:16:00,042 …dat een kleine cirkel, zoals een cirkel met straal één… 234 00:16:01,377 --> 00:16:04,463 …hetzelfde aantal punten heeft als een enorme cirkel… 235 00:16:04,546 --> 00:16:07,508 …met een straal miljard. Ja? 236 00:16:07,591 --> 00:16:12,429 Om dat te doen moet je het eens zijn over wat even groot zijn betekent. 237 00:16:12,513 --> 00:16:16,350 Als je een weddenschap aangaat met een vriend, spreek je af… 238 00:16:16,433 --> 00:16:17,810 Dit is een goed advies. 239 00:16:17,893 --> 00:16:21,063 Je spreekt van tevoren af wat als winnen geldt. 240 00:16:23,482 --> 00:16:27,361 Ik stel voor dat twee sets even groot zijn… 241 00:16:27,444 --> 00:16:31,156 …als ik hun elementen perfect één-op-één kan laten overeenkomen. 242 00:16:32,533 --> 00:16:37,037 Nu moet ik je een regel geven die de punten van een kleine cirkel… 243 00:16:37,121 --> 00:16:39,498 …laat overeenkomen met die van een grotere cirkel. 244 00:16:39,581 --> 00:16:42,084 Je kunt de punten op de cirkel niet tellen… 245 00:16:42,167 --> 00:16:45,713 …maar je kunt ze koppelen aan de punten op 'n grotere cirkel. 246 00:16:45,796 --> 00:16:50,426 Ik neem m'n kleine cirkel en plaats hem ergens op een punt… 247 00:16:50,509 --> 00:16:53,554 …en dan plaats ik de grote cirkel op datzelfde punt. 248 00:16:54,054 --> 00:16:58,809 Vanuit dat middelpunt teken ik alle stralen. Ja? 249 00:16:58,892 --> 00:17:01,437 Ik teken dit soort lijnstukken… 250 00:17:01,520 --> 00:17:04,231 …die van het midden naar de buitenste cirkel reiken. 251 00:17:04,732 --> 00:17:08,652 Elk lijnstuk raakt de buitenste cirkel op één punt… 252 00:17:08,736 --> 00:17:12,072 …en raakt de binnenste cirkel op één punt, en dat is de overeenkomst. 253 00:17:12,156 --> 00:17:16,410 Ik ga zeggen dat het punt op 'n bepaalde straal in de kleine cirkel… 254 00:17:16,493 --> 00:17:20,164 …overeenkomt met het corresponderende punt van de grote cirkel. 255 00:17:20,706 --> 00:17:23,292 Door die stralen helemaal rond te vegen… 256 00:17:23,375 --> 00:17:26,879 …raakte ik duidelijk alle punten op elke cirkel. 257 00:17:26,962 --> 00:17:28,380 En dus ben ik klaar. 258 00:17:29,548 --> 00:17:32,092 Ik heb een perfecte één-op-één-overeenkomst. 259 00:17:32,176 --> 00:17:36,722 Je moet het erover eens zijn dat de twee oneindige verzamelingen even groot zijn. 260 00:17:38,807 --> 00:17:43,604 Dus wiskundigen tellen niet letterlijk tot in het oneindige. 261 00:17:43,687 --> 00:17:46,440 We matchen dingen in paren. 262 00:17:46,523 --> 00:17:51,111 En als je daarvoor een manier kunt vinden, kun je zeggen: 'Dat is hetzelfde.' 263 00:17:51,195 --> 00:17:55,157 We kunnen bijvoorbeeld alle gehele getallen matchen… 264 00:17:55,240 --> 00:17:59,244 …met de even getallen door ze met twee te vermenigvuldigen. 265 00:17:59,328 --> 00:18:02,581 Dan zeg je: 'Wacht, de even nummers zijn maar de helft.' 266 00:18:02,664 --> 00:18:04,958 En je zegt: 'Wacht, ik kan ze matchen… 267 00:18:05,042 --> 00:18:07,753 …want als ik er één met twee combineer… 268 00:18:07,836 --> 00:18:09,379 …en twee met vier… 269 00:18:09,463 --> 00:18:12,800 …en drie met zes, dan passen ze precies bij elkaar.' 270 00:18:12,883 --> 00:18:17,262 Dan zeg je: 'Wacht, dat is hetzelfde aantal, ook al is het de helft.' 271 00:18:17,346 --> 00:18:20,933 En dat is het geweldige aan oneindigheid. 272 00:18:21,892 --> 00:18:24,436 Als je eenmaal hebt bedacht hoe je dingen kunt matchen… 273 00:18:24,520 --> 00:18:26,855 …om te zien hoe groot een oneindige verzameling is… 274 00:18:26,939 --> 00:18:30,609 …blijkt dat er sommige zijn die je nooit kunt matchen… 275 00:18:30,692 --> 00:18:34,238 …wat betekent dat er een grotere mogelijke oneindigheid is. 276 00:18:38,784 --> 00:18:40,661 Hoe kunnen er grotere oneindigheden zijn? 277 00:18:40,744 --> 00:18:43,997 Oneindigheid is toch al zo groot als we ons kunnen voorstellen? 278 00:18:44,081 --> 00:18:45,624 Nee. 279 00:18:47,042 --> 00:18:48,836 Er is nog iets daar voorbij. 280 00:18:50,379 --> 00:18:52,673 Eens kijken of dit werkt voor je. -Oké. 281 00:18:52,756 --> 00:18:55,134 Dus de kleinste bewijsbare oneindigheid… 282 00:18:55,217 --> 00:18:58,011 …is die van één, twee, drie, punt, punt, punt. 283 00:18:58,512 --> 00:19:01,390 Als ik de getallen nul en één neem… 284 00:19:01,473 --> 00:19:04,143 …en vraag hoeveel getallen er tussen zitten… 285 00:19:04,226 --> 00:19:06,478 …kun je blijven delen en delen. 286 00:19:06,562 --> 00:19:08,689 Hoe vaak je ook deelt… 287 00:19:09,273 --> 00:19:10,691 …er is altijd een getal… 288 00:19:10,774 --> 00:19:15,028 …waarbij je een nul kunt toevoegen achter de laatste decimaal die je had. 289 00:19:15,863 --> 00:19:18,657 En ik kan een één-op-één-kaart maken… 290 00:19:18,740 --> 00:19:22,077 …een soort woordenboek tussen die getallen en de hele getallen. 291 00:19:22,161 --> 00:19:23,954 Een, twee, drie, vier, vijf. 292 00:19:26,832 --> 00:19:31,295 Dus wat we zeggen is dat die twee oneindige verzamelingen even groot zijn. 293 00:19:34,464 --> 00:19:36,425 Maar er zijn ook andere getallen. 294 00:19:36,508 --> 00:19:38,719 Dingen als de wortel van twee… 295 00:19:38,802 --> 00:19:40,971 …en pi en E. 296 00:19:41,054 --> 00:19:44,141 Dat zijn er maar een paar die we kennen en gebruiken. 297 00:19:44,892 --> 00:19:49,646 Dit zijn geen gewone breuken, en als we ze opschrijven als decimalen… 298 00:19:49,730 --> 00:19:53,734 …gaan ze eeuwig door zonder zichzelf te herhalen. 299 00:19:55,402 --> 00:19:57,696 Hoe kunnen we ooit zeggen wat ze zijn? 300 00:19:58,363 --> 00:20:02,868 Het kostte wiskundigen honderden jaren om te ontdekken hoe ze het moesten doen. 301 00:20:02,951 --> 00:20:06,413 Toen ze dat deden, beseften ze dat ze zo ingewikkeld waren… 302 00:20:06,496 --> 00:20:10,125 …dat het onmogelijk was om ze in een lijst te zetten. 303 00:20:10,209 --> 00:20:12,336 Hoe we ze ook proberen op te sommen… 304 00:20:12,419 --> 00:20:15,964 …we zijn gedoemd om er een paar te missen. 305 00:20:16,673 --> 00:20:19,301 We kunnen geen één-op-één overeenkomst maken… 306 00:20:19,384 --> 00:20:22,221 …tussen die getallen en de tellende getallen. 307 00:20:26,683 --> 00:20:28,685 Nu we twee oneindigheden hebben… 308 00:20:28,769 --> 00:20:30,604 …stoppen we daar dan echt? 309 00:20:31,897 --> 00:20:33,857 Er zijn grotere en grotere. 310 00:20:34,358 --> 00:20:37,653 Dit is een pad dat maar doorgaat. 311 00:20:42,115 --> 00:20:46,286 Een oneindige hiërarchie van oneindigheden. 312 00:20:48,956 --> 00:20:53,835 Door dit soort dingen veranderen sommige mensen hopelijk in wiskundigen. 313 00:20:53,919 --> 00:20:57,130 En andere mensen rennen de andere kant op. 314 00:21:00,050 --> 00:21:02,761 M'n vrouw wordt misselijk als ik over oneindigheid begin. 315 00:21:04,429 --> 00:21:06,765 M'n kinderen willen het ook niet horen. 316 00:21:09,184 --> 00:21:11,603 Sommige mensen kijken graag over kliffen. 317 00:21:11,687 --> 00:21:16,149 Er zijn nu glazen bruggen waar je over de Grand Canyon kunt lopen. 318 00:21:16,233 --> 00:21:18,485 Dat zou ik echt niet doen. 319 00:21:18,568 --> 00:21:22,823 Maar als het een wiskundig klif is, vind ik het geweldig. 320 00:21:24,241 --> 00:21:27,494 Dit brengt ons terug bij het concept van het sublieme. 321 00:21:30,038 --> 00:21:32,416 Als je bij een waterval staat… 322 00:21:37,212 --> 00:21:40,590 …heb je het gevoel dat dit veel groter is dan jezelf. 323 00:21:40,674 --> 00:21:44,761 Maar dan klim je op de bergtop en kijk je naar de volgende vallei… 324 00:21:44,845 --> 00:21:49,558 …en zie je een waterval die nog groter is, maar in de verte, dus hij lijkt klein. 325 00:21:55,397 --> 00:21:58,984 Oneindigheid is een soort monster dat getemd moet worden. 326 00:22:03,822 --> 00:22:07,534 'ONEINDIGHEID' ??? 327 00:22:31,641 --> 00:22:35,187 Het is oneindigheid. Hij valt de stad aan. 328 00:22:35,979 --> 00:22:39,649 Wiskundigen moesten manieren bedenken om met oneindigheid om te gaan. 329 00:22:39,733 --> 00:22:42,652 Iets vreemds en niet-intuïtiefs nemen… 330 00:22:42,736 --> 00:22:47,282 …en temmen tot het punt waarop je het van alle kanten kunt bestuderen. 331 00:23:01,171 --> 00:23:06,259 En de manieren die ze bedachten leidden naar rigoureuze calculus. 332 00:23:06,343 --> 00:23:08,678 Er is één idee in de kern van calculus. 333 00:23:08,762 --> 00:23:11,515 Ik noem het het oneindigheidsprincipe. 334 00:23:11,765 --> 00:23:14,434 HET ONEINDIGHEIDSPRINCIPE 335 00:23:14,518 --> 00:23:20,732 Je kunt elke ingewikkelde beweging of elk fenomeen begrijpen… 336 00:23:20,816 --> 00:23:23,777 …of iets dat verandert, of een gebogen vorm… 337 00:23:24,528 --> 00:23:28,573 …door te denken dat het bestaat uit een oneindig aantal… 338 00:23:28,657 --> 00:23:33,370 …oneindig kleine, eenvoudigere bewegingen of vormen. 339 00:23:35,414 --> 00:23:37,874 Dit is een van de grootste ideeën in de geschiedenis. 340 00:23:40,585 --> 00:23:47,175 Alles wat met beweging te maken heeft, en met dingen die continu veranderen… 341 00:23:47,259 --> 00:23:50,137 …kan alleen rigoureus worden bestudeerd met behulp van calculus. 342 00:23:53,390 --> 00:23:57,727 Het probeert met ons te communiceren. 343 00:23:58,520 --> 00:24:02,023 We kunnen calculus gebruiken om zijn gebrul te bestuderen. 344 00:24:02,524 --> 00:24:06,069 Het oneindigheidsprincipe is dat je ingewikkelde dingen kunt begrijpen… 345 00:24:06,153 --> 00:24:09,990 …door ze op te splitsen in oneindig veel simpelere dingen. 346 00:24:13,076 --> 00:24:15,454 Los het probleem op voor de eenvoudigere dingen… 347 00:24:15,537 --> 00:24:16,955 VIJF VOORWAARDEN 348 00:24:17,038 --> 00:24:20,917 …en voeg de resultaten weer samen om het originele geheel te krijgen. 349 00:24:31,011 --> 00:24:33,555 ∞ VOORWAARDEN 350 00:24:33,638 --> 00:24:36,850 Een beeld gecodeerd in het gebrul. 351 00:24:36,933 --> 00:24:39,603 Stop met oneindigheid te bestrijden. 352 00:24:39,686 --> 00:24:42,105 Het is vredig. Kijk. 353 00:24:45,650 --> 00:24:49,988 Het begrip van elektriciteit werd mogelijk gemaakt door calculus. 354 00:24:54,826 --> 00:24:58,205 En elektriciteit heeft de hele moderne wereld mogelijk gemaakt. 355 00:25:00,165 --> 00:25:02,042 Moshi moshi. 356 00:25:05,378 --> 00:25:07,130 Bestaat oneindigheid? 357 00:25:07,214 --> 00:25:10,258 Nou, in één zin van wiskunde… 358 00:25:10,342 --> 00:25:14,346 …is er geen twijfel over, want we hebben er een symbool voor. 359 00:25:14,429 --> 00:25:16,264 We kunnen dat symbool manipuleren… 360 00:25:16,348 --> 00:25:19,643 …en kunnen het eens worden over de conclusies die we daarbij trekken. 361 00:25:20,268 --> 00:25:23,855 En zo kunnen we praktische vragen oplossen. 362 00:25:24,523 --> 00:25:28,401 Ja? Dus puur wiskundig gezien… 363 00:25:28,485 --> 00:25:30,904 …is dat je bewijs van bestaan. 364 00:25:35,158 --> 00:25:38,119 Bestaat er dan oneindigheid daarbuiten? 365 00:25:41,623 --> 00:25:43,124 Dat gaat boven m'n petje. 366 00:25:47,587 --> 00:25:50,048 Als je bedoelt of het fysiek bestaat… 367 00:25:51,341 --> 00:25:52,175 …wie weet? 368 00:25:52,259 --> 00:25:54,761 Dat moeten de natuurkundigen beantwoorden. 369 00:25:56,638 --> 00:26:01,351 Nu moeten ze hun dure dingen doen en uitzoeken… 370 00:26:01,851 --> 00:26:06,565 …of de ruimte-tijd oneindig is of niet. Het is een echte vraag. 371 00:26:06,648 --> 00:26:08,275 HOOFDSTUK 4 372 00:26:08,358 --> 00:26:11,611 ∞ IS ERGENS 373 00:26:11,695 --> 00:26:16,324 Dit is een geweldige vraag. Waar kun je echte oneindigheden zoeken? 374 00:26:17,909 --> 00:26:20,745 We worstelden al heel lang met de vraag… 375 00:26:20,829 --> 00:26:25,709 …of de oneindige oneindigheid echt is… 376 00:26:25,792 --> 00:26:30,463 …of iets wat een menselijke uitvinding is. 377 00:26:31,339 --> 00:26:33,466 Misschien kunnen we het oneindige benaderen. 378 00:26:33,967 --> 00:26:36,428 Als natuurkundige is het dat wat ik doe. 379 00:26:37,512 --> 00:26:41,308 Hoe spannend zou dat zijn, om iets te doen in de fysieke wereld… 380 00:26:41,391 --> 00:26:44,227 …dat ons zou vertellen dat iets fysiek oneindig is? 381 00:26:47,230 --> 00:26:49,316 We hebben allemaal de ervaring… 382 00:26:49,399 --> 00:26:55,030 …van 's nachts weggaan onder de sterrenhemel. 383 00:26:55,113 --> 00:26:57,907 Ik lag 's avonds laat op het strand in Trinidad. 384 00:26:57,991 --> 00:27:00,035 Ik was waarschijnlijk acht jaar oud… 385 00:27:00,535 --> 00:27:04,039 …en ik vroeg me af hoe groot de ruimte is. 386 00:27:07,834 --> 00:27:09,169 Gaat hij eeuwig door? 387 00:27:13,423 --> 00:27:17,719 Ik stel het begrip oneindigheid in vraag… 388 00:27:18,219 --> 00:27:23,141 …als ik een bepaalde maatstaf gebruik… 389 00:27:23,224 --> 00:27:25,727 …namelijk, kunnen we het meten? 390 00:27:29,773 --> 00:27:31,274 Kunnen we er bij? 391 00:27:33,485 --> 00:27:36,196 Kunnen we er op een of andere manier… 392 00:27:36,279 --> 00:27:39,991 …onze armen omheen slaan en zeggen: 'Hier is het. 393 00:27:40,575 --> 00:27:41,951 Daar is het oneindige.' 394 00:27:43,620 --> 00:27:47,165 En als we die maatstaf gebruiken, is het antwoord nee. 395 00:27:47,749 --> 00:27:52,253 We kunnen het oneindige niet meten. 396 00:27:52,796 --> 00:27:58,259 Niemand zal je ooit pi teruggeven met al zijn oneindige cijfers… 397 00:27:58,343 --> 00:28:00,804 …als resultaat van een meting. 398 00:28:02,889 --> 00:28:09,062 Alles wat ik of mijn vrienden ooit zullen meten in laboratoria… 399 00:28:09,145 --> 00:28:13,108 …zijn benaderingen van oneindige aantallen. 400 00:28:13,191 --> 00:28:15,193 LAAD UNIVERSUM.EXE 401 00:28:15,777 --> 00:28:19,989 Maar dan vraag je je af of deze getallen niet echt bestaan… 402 00:28:20,073 --> 00:28:23,201 …en de natuur ze niet gebruikt. 403 00:28:24,035 --> 00:28:25,120 En… 404 00:28:26,329 --> 00:28:28,456 En ik weet het antwoord niet. 405 00:28:28,540 --> 00:28:31,501 Daarom denk je soms dat toen het universum werd geschapen… 406 00:28:31,584 --> 00:28:36,214 …de snelheid waarmee het begon uit te breiden misschien… 407 00:28:36,297 --> 00:28:38,299 …een irrationeel getal is… 408 00:28:38,383 --> 00:28:43,513 …zoals 0.500187923… 409 00:28:43,596 --> 00:28:47,475 …en het universum gaat die oneindige lijst met cijfers berekenen… 410 00:28:47,559 --> 00:28:49,227 …in de loop van de tijd. 411 00:28:50,145 --> 00:28:54,399 Het universum voert zelf een berekening uit… 412 00:28:54,482 --> 00:28:57,527 …en berekent mogelijk oneindig veel getallen. 413 00:28:57,610 --> 00:29:02,073 Vijf, nul, één, zeven, acht. 414 00:29:14,669 --> 00:29:16,171 Ik lijk je bang te maken… 415 00:29:16,254 --> 00:29:18,923 …maar Steven Strogatz moest erg ongewoon zijn. 416 00:29:20,300 --> 00:29:21,509 O ja. 417 00:29:21,593 --> 00:29:23,011 Je denkt aan drilpudding. 418 00:29:25,680 --> 00:29:29,893 Je weet wel, een klodder, een drilpudding op tafel of op een bord. 419 00:29:32,937 --> 00:29:34,689 Je ziet het niet als atomen. 420 00:29:34,773 --> 00:29:37,984 Je denkt dat het een continuüm is van drilpudding-spul… 421 00:29:38,067 --> 00:29:40,737 …dat oneindig deelbaar is en geen gaten heeft. 422 00:29:40,820 --> 00:29:42,238 Het zit perfect in elkaar. 423 00:29:42,322 --> 00:29:45,241 Zo denken de meesten van ons dat dingen echt zijn. 424 00:29:46,951 --> 00:29:48,578 HOOFDSTUK 5 425 00:29:48,661 --> 00:29:51,915 ∞ IS KLEIN 426 00:29:51,998 --> 00:29:54,793 De wiskundigen kunnen goed praten over het continuüm. 427 00:29:56,753 --> 00:30:02,175 En continuïteit is het idee dat als ik een lijn neem, een korte lijn… 428 00:30:02,258 --> 00:30:04,093 …ik hem doormidden kan snijden… 429 00:30:05,178 --> 00:30:08,640 …en dan opnieuw doormidden, en dan opnieuw, en opnieuw. 430 00:30:10,391 --> 00:30:13,394 En ik heb altijd een lijn en ik stop nooit. 431 00:30:13,478 --> 00:30:14,854 Ik kan eeuwig doorgaan. 432 00:30:16,940 --> 00:30:21,694 Maar een heel andere vraag is of dingen in werkelijkheid continu zijn. 433 00:30:24,280 --> 00:30:26,407 Neem een touw, knip het doormidden… 434 00:30:27,408 --> 00:30:29,869 …en dan opnieuw doormidden en dan opnieuw. 435 00:30:31,371 --> 00:30:32,705 Kunnen we eeuwig doorgaan? 436 00:30:34,499 --> 00:30:38,545 Dit is een vraag die al sinds de oudheid wordt besproken. 437 00:30:41,464 --> 00:30:48,346 Nu hebben we duidelijk begrepen dat een stuk touw niet continu is. 438 00:30:48,429 --> 00:30:51,140 Dat geen enkel stuk materie continu is. 439 00:30:51,891 --> 00:30:57,313 Het bestaat uit kleine stukjes die we moleculen noemen, atomen, deeltjes. 440 00:31:04,070 --> 00:31:04,904 Mijn werk… 441 00:31:05,989 --> 00:31:07,115 …als natuurkundige… 442 00:31:07,866 --> 00:31:12,996 …is het bestuderen van 'n ander soort continuïteit, namelijk… 443 00:31:13,079 --> 00:31:17,584 Het gaat niet om materie. Touw, een stuk hout of een stuk metaal. 444 00:31:17,667 --> 00:31:20,044 Maar de continuïteit van de ruimte zelf. 445 00:31:21,004 --> 00:31:23,381 Denk aan de ruimte tussen m'n handen… 446 00:31:23,464 --> 00:31:26,175 …en stel je voor dat je daarvan de helft neemt… 447 00:31:26,259 --> 00:31:28,219 …en de helft, de helft, de helft. 448 00:31:29,637 --> 00:31:30,930 Kunnen we eeuwig doorgaan? 449 00:31:33,975 --> 00:31:36,144 Is de ruimte echt continu? 450 00:31:37,270 --> 00:31:39,606 Kan het oneindig verdeeld worden? 451 00:31:41,983 --> 00:31:43,651 Mijn gevoel zegt van niet. 452 00:31:44,152 --> 00:31:47,864 Ik denk dat als we nemen wat we het beste weten over de wereld… 453 00:31:47,947 --> 00:31:51,492 …Einsteins algemene relativiteitstheorie en kwantummechanica… 454 00:31:51,576 --> 00:31:53,202 …en we brengen ze samen… 455 00:31:53,745 --> 00:31:56,623 …de duidelijke consequentie daarvan is… 456 00:31:57,123 --> 00:32:01,878 …dat er 'n minimale hoeveelheid ruimte is. Het is heel klein. Ongelooflijk klein. 457 00:32:02,670 --> 00:32:06,257 Tien tot de min 33 cm, de zogenaamde Planck-lengte. 458 00:32:06,925 --> 00:32:09,093 Zo ongelooflijk klein… 459 00:32:09,177 --> 00:32:15,350 …dat het de menselijke verbeelding verruimt om erover te denken. 460 00:32:18,061 --> 00:32:21,314 Dus als je een individueel atoom zou nemen… 461 00:32:22,523 --> 00:32:27,195 …en zou vergroten om het zo groot te maken als het waarneembare universum… 462 00:32:27,278 --> 00:32:31,908 Dat is een enorme schaal van vergroting. De Planck-lengte onder die vergroting… 463 00:32:31,991 --> 00:32:35,578 …zou ongeveer zo groot zijn als een gemiddelde boom. 464 00:32:36,329 --> 00:32:41,793 Een boom is voor het waarneembare heelal zoals de Planck-lengte is voor een atoom. 465 00:32:41,876 --> 00:32:46,631 Dus zelfs op atomaire schaal zijn de afstanden waar we het over hebben… 466 00:32:46,714 --> 00:32:50,426 …waar het begrip continuïteit kan instorten… 467 00:32:50,510 --> 00:32:54,180 …waar discretie kan ontstaan, fantastisch klein. 468 00:32:58,601 --> 00:33:01,521 Dus ik heb een soort… 469 00:33:02,397 --> 00:33:07,068 …korrelig beeld van de realiteit op deze kleine schaal. 470 00:33:07,151 --> 00:33:13,032 Het is alsof God het universum niet met doorlopende lijnen tekende… 471 00:33:13,116 --> 00:33:14,784 …maar met kleine pixels. 472 00:33:17,370 --> 00:33:21,290 Het zijn vele, vele kleine dingen, maar het is geen continuïteit. 473 00:33:21,374 --> 00:33:22,500 Het is discretie. 474 00:33:23,710 --> 00:33:24,752 Het is eindig. 475 00:33:25,837 --> 00:33:28,214 Niets is oneindig klein. 476 00:33:29,549 --> 00:33:31,342 HOOFDSTUK 6 477 00:33:31,426 --> 00:33:35,304 ∞ IS EEN WORMGAT 478 00:33:35,388 --> 00:33:38,558 Mijn favoriete voorbeeld van echte oneindigheden… 479 00:33:38,641 --> 00:33:41,477 …is als ik aan zwarte gaten denk. 480 00:34:04,292 --> 00:34:06,794 Zwarte gaten zijn enorme objecten… 481 00:34:06,878 --> 00:34:11,674 …waar alle materie zo dicht opeengepakt is dat we een gebied eromheen krijgen… 482 00:34:11,758 --> 00:34:14,677 …de waarnemingshorizon, waar we geen info van krijgen. 483 00:34:27,648 --> 00:34:30,735 Er is niets oneindigs aan de waarnemingshorizon. 484 00:34:30,818 --> 00:34:33,821 Hij is leeg. Een neutraal gebied in de ruimte. 485 00:34:37,909 --> 00:34:40,328 Je merkt het niet eens als je erdoor gaat. 486 00:34:40,828 --> 00:34:43,539 Je voelt niets raars met je lichaam gebeuren. 487 00:34:43,623 --> 00:34:47,418 Het problematische gebeurt aan de binnenkant van het zwarte gat. 488 00:35:01,974 --> 00:35:06,395 In de letterlijke zin weten we niets over wat er in een zwart gat gebeurt. 489 00:35:07,355 --> 00:35:09,357 Maar Einsteins algemene relativiteitstheorie… 490 00:35:09,440 --> 00:35:12,443 …zegt dat als je voorbij de waarnemingshorizon komt… 491 00:35:13,528 --> 00:35:15,947 …als je er maar in blijft vallen… 492 00:35:18,407 --> 00:35:20,409 …dan bereik je de singulariteit. 493 00:35:21,786 --> 00:35:25,456 Een gebied met een oneindige kromming in de ruimte-tijd. 494 00:35:26,040 --> 00:35:29,418 Waar alle massa van het zwarte gat is geconcentreerd. 495 00:35:29,502 --> 00:35:34,006 Oneindige dichtheden, en compleet catastrofaal. 496 00:35:34,841 --> 00:35:40,138 Wat er gebeurt dat echt als een horrorshow wordt beschouwd… 497 00:35:40,221 --> 00:35:42,557 …is dat je in een eindige tijd… 498 00:35:43,766 --> 00:35:45,768 …in microseconden… 499 00:35:45,852 --> 00:35:50,398 …dit gebied van oneindige kromming en oneindige dichtheid zou raken… 500 00:35:50,481 --> 00:35:52,817 …en gewoon zou verdwijnen. 501 00:35:58,781 --> 00:36:02,702 Alsof je geen deel meer uitmaakte van de natuurlijke wereld, niet… 502 00:36:02,785 --> 00:36:04,162 Natuurkunde is gestopt. 503 00:36:07,582 --> 00:36:09,250 Het is een schending… 504 00:36:09,333 --> 00:36:11,836 …van de continuïteit van het programma… 505 00:36:12,753 --> 00:36:14,380 …om de natuur te begrijpen. 506 00:36:14,463 --> 00:36:16,966 Het zegt dat de natuur fundamenteel onkenbaar is… 507 00:36:17,049 --> 00:36:19,677 …op deze ene geheime plek in dit zwarte gat. 508 00:36:19,760 --> 00:36:21,262 En dat voelt niet goed. 509 00:36:23,389 --> 00:36:26,976 Dus wat doe je als je een theorie hebt die heel goed werkt… 510 00:36:27,810 --> 00:36:30,146 …behalve als je deze oneindigheid hebt? 511 00:36:30,646 --> 00:36:35,359 Gooi je het kind met het badwater weg, of wil de oneindigheid je iets vertellen? 512 00:36:36,027 --> 00:36:38,446 De singulariteit, dit gebied van oneindige kromming… 513 00:36:38,529 --> 00:36:41,449 …oneindige dichtheid, volgens mij gebeurt dat niet echt. 514 00:36:42,408 --> 00:36:46,078 De oneindigheid die de vergelijkingen voorspellen is een hint. 515 00:36:46,871 --> 00:36:50,583 Het geeft ons de hint: 'Er is daar iets nieuws.' 516 00:36:52,710 --> 00:36:56,005 Soms, als ik denk aan de oneindigheid in het midden van een zwart gat… 517 00:36:56,088 --> 00:36:58,716 …zie ik het als een stervende man… 518 00:36:58,799 --> 00:37:02,428 …doe een aanwijzing in het zand schrijft en ons vertelt: 519 00:37:04,764 --> 00:37:07,141 'Algemene relativiteit werkt hier niet.' 520 00:37:17,318 --> 00:37:18,569 Ik ben van mening… 521 00:37:19,153 --> 00:37:23,950 …dat er een nieuwe natuurkunde is in een zwart gat. 522 00:37:28,412 --> 00:37:31,040 Eén ding dat er volgens mij kan gebeuren… 523 00:37:31,123 --> 00:37:33,709 …is dat er een soort portaal is… 524 00:37:35,336 --> 00:37:38,547 …naar een nieuw rijk. Misschien een nieuw universum. 525 00:37:41,550 --> 00:37:43,636 Ik werk nu aan iets… 526 00:37:43,719 --> 00:37:47,098 …wat aantoont dat dat kan gebeuren als de wiskunde werkt. 527 00:37:50,726 --> 00:37:54,855 Je kunt bepaalde portalen hebben waar je door het zwarte gat kunt gaan. 528 00:37:58,442 --> 00:38:00,278 We noemen dit wormgaten. 529 00:38:12,039 --> 00:38:13,833 Een wormgat is iets waar… 530 00:38:14,667 --> 00:38:18,045 …ik op een gegeven moment zeg: 'Hier is een bol. 531 00:38:18,129 --> 00:38:22,174 En ik heb een bol in deze met een groter oppervlak.' 532 00:38:28,431 --> 00:38:32,351 En daarbinnen zit nog een bol met een groter oppervlak. 533 00:38:38,107 --> 00:38:40,067 Dus de… Op een bepaald niveau… 534 00:38:40,151 --> 00:38:45,406 …worden we beperkt door ons normale begrip van ruimte en tijd, ja? 535 00:38:45,489 --> 00:38:47,992 Iets in een ander ding is kleiner. 536 00:38:50,578 --> 00:38:53,998 Maar dat grotere ding zit hierin. 537 00:38:54,081 --> 00:38:57,251 Als ik erin ging, zou ik in dat grotere ding zitten. 538 00:38:57,960 --> 00:39:01,005 En toch zie ik de buitenkant ervan. 539 00:39:03,007 --> 00:39:04,258 Begrijp je het? 540 00:39:05,426 --> 00:39:07,345 Wiskundig is het duidelijk… 541 00:39:07,428 --> 00:39:10,056 …en als ik dit zie, weet ik niet hoe dat kan. 542 00:39:27,365 --> 00:39:29,909 Ik wil dat je erover nadenkt… 543 00:39:29,992 --> 00:39:33,245 …en me zegt waar je hierbij aan denkt met oneindigheid. 544 00:39:34,663 --> 00:39:35,664 Nou… 545 00:39:36,749 --> 00:39:37,958 …ik zou zeggen dat… 546 00:39:38,959 --> 00:39:44,548 …als ik een microscopisch wezen was aan de oppervlakte van deze bal… 547 00:39:45,883 --> 00:39:48,594 …concludeerde ik misschien dat dit oppervlak oneindig is… 548 00:39:48,677 --> 00:39:53,224 …want het zou oneindig veel tijd kosten in mijn verbeelding van oneindigheid… 549 00:39:53,307 --> 00:39:55,935 …om van de ene kant van de bal naar de andere kant te gaan. 550 00:39:56,435 --> 00:40:00,898 Maar het is niet oneindig, toch? Voor mij is het niet oneindig. 551 00:40:02,817 --> 00:40:05,528 Dus je hebt geen oneindigheid in je hand? 552 00:40:08,781 --> 00:40:11,158 Poëtisch gezien wel. 553 00:40:12,034 --> 00:40:13,994 Ik heb oneindigheid in mijn hand. 554 00:40:14,954 --> 00:40:18,290 Ik zie alles in deze kamer weerspiegeld in deze bol. 555 00:40:18,374 --> 00:40:19,875 Als er geen muren waren… 556 00:40:19,959 --> 00:40:23,003 …zou ik het hele universum in deze bol kunnen zien. 557 00:40:23,087 --> 00:40:25,923 Het hele universum dat achter me is… 558 00:40:26,006 --> 00:40:31,512 …want er is een pad van alles naar deze bol en dan naar mijn oog. 559 00:40:33,472 --> 00:40:36,392 Het enige wat we in de ruimte-tijd niet kunnen doen… 560 00:40:36,475 --> 00:40:38,936 …is zo op het universum neerkijken. 561 00:40:39,019 --> 00:40:42,356 Dit is een van de fouten die we maken… 562 00:40:42,982 --> 00:40:45,234 …als we ons een eindig universum voorstellen. 563 00:40:45,317 --> 00:40:50,156 We stellen ons voor dat we ons in een hogere ruimte bevinden… 564 00:40:50,239 --> 00:40:53,451 …een extra dimensie erbuiten, en erop neerkijken. 565 00:40:53,534 --> 00:40:56,704 Maar dat is natuurlijk onderdeel van het universum. 566 00:40:56,787 --> 00:40:59,790 Als licht me kon bereiken, is het deel van het universum. 567 00:40:59,874 --> 00:41:01,792 Dus zoiets bestaat nooit. 568 00:41:01,876 --> 00:41:05,754 Je kunt niet uit het universum springen en erop neerkijken. Nooit. 569 00:41:06,547 --> 00:41:08,757 Je houdt oneindigheid vast. Het is echt. 570 00:41:09,925 --> 00:41:10,885 Dat is het niet. 571 00:41:12,928 --> 00:41:16,348 Ken je 't oude verhaal van Plato, de gevangenen in de grot? 572 00:41:16,432 --> 00:41:20,686 Het is een oud stukje filosofie, dat de gevangenen vastzitten in de grot… 573 00:41:20,769 --> 00:41:23,230 …met hun rug naar de opening van de grot. 574 00:41:24,023 --> 00:41:25,649 Licht stroomt de grot in… 575 00:41:25,733 --> 00:41:29,737 …maar de gevangenen zien alleen schaduwen op de muur van de grot… 576 00:41:29,820 --> 00:41:31,780 …van wat er in de wereld gebeurt. 577 00:41:32,698 --> 00:41:35,451 Voor mij is dit de schaduw. 578 00:41:36,035 --> 00:41:39,497 Dit is niet de echte bol. Dit is niet de perfecte bol. 579 00:41:39,580 --> 00:41:44,293 De perfecte bol zou oneindig veel punten hebben op het oppervlak en binnenin. 580 00:41:44,877 --> 00:41:46,712 Dit ding is gemaakt van atomen. 581 00:41:47,296 --> 00:41:50,007 Er zijn er veel, maar niet oneindig veel. 582 00:41:50,674 --> 00:41:52,551 Het is een schaduw van oneindigheid. 583 00:41:54,553 --> 00:41:56,263 Ik hou van deze schaduw… 584 00:41:57,681 --> 00:41:59,767 …want het geeft me een glimp van oneindigheid. 585 00:42:00,267 --> 00:42:02,186 HOOFDSTUK 7 586 00:42:02,269 --> 00:42:05,231 ∞ IS GROOT 587 00:42:11,278 --> 00:42:13,531 Het voelt bijna ondenkbaar. 588 00:42:16,700 --> 00:42:19,119 We zijn eindige wezens met toegang tot eindige dingen. 589 00:42:19,203 --> 00:42:21,413 We kunnen maar zo veel doen in een leven. 590 00:42:23,958 --> 00:42:29,338 Maar kunnen we toch een glimp opvangen van iets dat echt oneindig is? 591 00:42:30,881 --> 00:42:32,967 Ik denk dat dit niet onmogelijk is. 592 00:42:35,261 --> 00:42:38,430 Een voorbeeld waar ik veel over heb nagedacht… 593 00:42:38,514 --> 00:42:43,018 …is wat er met een fysiek systeem zou gebeuren als je oneindig lang wacht? 594 00:42:48,649 --> 00:42:51,777 Beeld je dus in dat we een doos pakken. 595 00:42:51,860 --> 00:42:53,529 Het is een uitstekende doos. 596 00:42:54,029 --> 00:42:56,156 Niets kan erin. Niets kan eruit. 597 00:42:57,366 --> 00:43:00,202 We doen een appel in de doos, doen de doos dicht. 598 00:43:08,168 --> 00:43:12,881 Misschien komen we over een maand terug en ziet de appel er melig en verrot uit. 599 00:43:33,986 --> 00:43:36,405 Kom over een jaar terug, de appel is een puinhoop. 600 00:43:36,905 --> 00:43:40,159 De appel is verrot. De bacteriën hebben hun werk gedaan. 601 00:43:51,045 --> 00:43:54,131 Kom terug over honderd jaar… 602 00:43:57,384 --> 00:44:00,012 …de appel is waarschijnlijk een soort stof. 603 00:44:02,640 --> 00:44:04,266 De appel bevat chemische energie. 604 00:44:04,350 --> 00:44:08,062 Dezelfde energie die je krijgt als je de appel eet of verbrandt. 605 00:44:08,145 --> 00:44:10,272 Die energie komt er uiteindelijk uit. 606 00:44:10,898 --> 00:44:15,694 De appel in de doos wordt dus erg heet, waarschijnlijk duizenden graden. 607 00:44:17,321 --> 00:44:20,282 Die deeltjes kunnen nucleair samensmelten. 608 00:44:21,909 --> 00:44:23,285 Het zal erg lang duren… 609 00:44:23,369 --> 00:44:27,039 …want kernreacties gebeuren heel langzaam bij duizenden graden… 610 00:44:27,122 --> 00:44:28,957 …maar uiteindelijk gebeurt het. 611 00:44:32,252 --> 00:44:37,341 Je appel is veranderd in miljoenen graden plasma van fundamentele deeltjes… 612 00:44:37,424 --> 00:44:39,677 …en brandt in hogere en hogere dingen. 613 00:44:39,760 --> 00:44:43,514 Uiteindelijk krijg je waarschijnlijk ijzerkernen… 614 00:44:43,597 --> 00:44:45,557 …en veel fotonen. 615 00:45:01,156 --> 00:45:03,242 Miljarden en miljarden jaren later… 616 00:45:07,830 --> 00:45:12,084 …zullen neutronen vervallen tot protonen en andere fundamentele deeltjes… 617 00:45:13,627 --> 00:45:16,755 …en dan blijft het daar heel erg lang zitten. 618 00:45:24,304 --> 00:45:27,307 Denk aan wat de deeltjes, de protonen en neutronen en zo… 619 00:45:27,391 --> 00:45:28,851 Hoe ervaren ze dit? 620 00:45:30,644 --> 00:45:33,522 Ze gaan gewoon door en gehoorzamen de wetten van de natuurkunde. 621 00:45:33,605 --> 00:45:37,151 De toestand van de doos verandert van de ene naar de andere, naar de andere. 622 00:45:37,651 --> 00:45:41,613 Dus als er 10 tot de 24 deeltjes in een appel zitten… 623 00:45:41,697 --> 00:45:46,660 …zijn er zo'n 10 tot de 10 tot de 24 verschillende toestanden… 624 00:45:46,744 --> 00:45:48,871 …waarin die deeltjes kunnen zijn. 625 00:45:50,873 --> 00:45:52,499 Dat is een gigantisch aantal. 626 00:45:55,335 --> 00:45:56,670 Maar niet oneindig. 627 00:45:57,296 --> 00:45:58,756 Dat betekent dat… 628 00:45:58,839 --> 00:46:02,926 …als je de doos oneindig lang laat staan, hij ze allemaal opgebruikt. 629 00:46:04,094 --> 00:46:06,722 Het gaat door alle mogelijke toestanden… 630 00:46:06,805 --> 00:46:10,309 …alle 10 tot de 10 tot de 24 of wat dan ook. 631 00:46:12,478 --> 00:46:16,690 Uiteindelijk moet het de toestanden hergebruiken waar het al in zat… 632 00:46:16,774 --> 00:46:19,485 …want er zijn er geen meer waar het in kan evolueren. 633 00:46:21,695 --> 00:46:25,032 Dus uiteindelijk, als je lang wacht… 634 00:46:25,866 --> 00:46:27,117 …gebeurt er iets. 635 00:46:27,618 --> 00:46:32,206 En dit is de macht van het oneindige over het eindige. 636 00:46:34,666 --> 00:46:36,001 Op een gegeven moment… 637 00:46:36,627 --> 00:46:38,003 …kun je de doos openen… 638 00:46:39,963 --> 00:46:41,673 …en daar is je appel weer. 639 00:46:45,052 --> 00:46:49,973 Hoe is dat gebeurd? Hoe veranderde dit hete gas in een appel? 640 00:46:50,057 --> 00:46:52,017 Maar uiteindelijk moet het. 641 00:46:54,311 --> 00:46:59,441 Elk mogelijke ding dat kon bestaan in de doos, zal bestaan. 642 00:47:02,402 --> 00:47:05,864 En ze zullen elk een oneindig aantal keren bestaan. 643 00:47:13,121 --> 00:47:14,498 Waarom geven we erom? 644 00:47:17,668 --> 00:47:20,462 Nou, misschien zitten we in de doos. 645 00:47:24,299 --> 00:47:26,385 In elk eindig gebied van de ruimte… 646 00:47:26,468 --> 00:47:29,471 …zoals het waarneembare universum dat we nu bewonen… 647 00:47:29,555 --> 00:47:31,932 …is er een eindige hoeveelheid energie… 648 00:47:32,015 --> 00:47:34,852 …gedragen door een eindig aantal deeltjes. 649 00:47:35,352 --> 00:47:37,020 Dat eindige aantal deeltjes… 650 00:47:37,104 --> 00:47:41,483 …kan alleen in eindig veel verschillende patronen worden geordend. 651 00:47:44,987 --> 00:47:49,491 De deeltjes kunnen slechts in een eindig aantal manieren worden geordend… 652 00:47:49,575 --> 00:47:51,994 …dus als de ruimte oneindig ver reikt… 653 00:47:53,036 --> 00:47:55,664 …moet het deeltjespatroon zich uiteindelijk herhalen. 654 00:48:00,168 --> 00:48:03,422 Dan zouden er ergens kopieën van ons zijn. 655 00:48:05,340 --> 00:48:06,758 Er zouden kopieën van ons zijn. 656 00:48:06,842 --> 00:48:09,177 Een oneindig aantal kopieën. -Ergens. 657 00:48:09,261 --> 00:48:11,179 Een oneindig aantal kopieën. -Van ons. 658 00:48:11,263 --> 00:48:13,974 Oneindig veel van ons in verre delen van het universum… 659 00:48:14,057 --> 00:48:16,685 …die precies hetzelfde doen als deze kopie van ons. 660 00:48:16,768 --> 00:48:20,397 Kopieën van mij die blijven bestaan en kopieën die elk moment kunnen sterven. 661 00:48:20,480 --> 00:48:23,775 Alles wat kan gebeuren, zal oneindig vaak gebeuren. 662 00:48:23,859 --> 00:48:25,277 Plots zijn we op een wilde… 663 00:48:25,360 --> 00:48:27,988 Ergens is er een aarde… -…onmenselijke… 664 00:48:28,071 --> 00:48:30,991 …waar ik dit gesprek voer… -…plek. 665 00:48:31,074 --> 00:48:34,161 In plaats van erg warm te zijn, zou er airco zijn. 666 00:48:34,244 --> 00:48:36,204 Een oneindig aantal kopieën waar… 667 00:48:36,288 --> 00:48:39,082 Een olifant verschijnt ineens voor me. 668 00:48:40,042 --> 00:48:43,086 Er kan ons exacte universum zijn, maar met een andere geschiedenis. 669 00:48:43,170 --> 00:48:45,881 Hillary Clinton won de verkiezingen, Duitsland de oorlog. 670 00:48:45,964 --> 00:48:49,051 Op die aarde kunnen de dinosaurussen nog steeds heersen. 671 00:48:49,760 --> 00:48:53,096 Ik denk dat als veel mensen deze ideeën horen… 672 00:48:53,180 --> 00:48:57,559 …ze zouden zeggen: 'Ze waren laat aan het drinken en plezier aan het maken… 673 00:48:57,643 --> 00:49:01,855 …en bedachten dit gekke idee omdat ze aan sciencefiction wilden doen.' 674 00:49:03,774 --> 00:49:06,026 Maar dit is gebaseerd op de realiteit. 675 00:49:07,152 --> 00:49:09,696 Als het universum oneindig groot is… 676 00:49:09,780 --> 00:49:13,283 …zouden er oneindig veel Einsteins in ons universum zijn. 677 00:49:13,784 --> 00:49:15,619 Sommigen zouden met je praten… 678 00:49:15,702 --> 00:49:18,413 …en waarschijnlijk betere antwoorden geven dan ik. 679 00:49:18,914 --> 00:49:21,833 Volgens de algemene relativiteitstheorie… 680 00:49:22,501 --> 00:49:27,047 …is het waarschijnlijk dat het universum niet oneindig is… 681 00:49:27,839 --> 00:49:30,384 …maar in zichzelf opgesloten. 682 00:49:30,968 --> 00:49:34,805 Zoiets als het oppervlak van een bol. 683 00:49:35,305 --> 00:49:38,433 Eén ding dat ik heb geleerd in een lang leven… 684 00:49:38,517 --> 00:49:40,227 Maar die andere Einsteins… 685 00:49:41,520 --> 00:49:43,021 …zijn heel ver weg. 686 00:49:45,232 --> 00:49:47,901 We hebben misschien nooit contact met ze. 687 00:49:47,985 --> 00:49:51,113 Want volgens zijn relativiteitstheorie… 688 00:49:51,822 --> 00:49:57,369 …kan niets sneller gaan dan 300.000 kilometer per seconde… 689 00:49:57,452 --> 00:49:59,121 …de snelheid van het licht. 690 00:50:01,623 --> 00:50:03,458 HOOFDSTUK 8 691 00:50:03,542 --> 00:50:06,253 ∞ IS SNEL ∞ IS LANGZAAM 692 00:50:06,336 --> 00:50:10,757 We hebben een kijk op de realiteit dat… 693 00:50:10,841 --> 00:50:13,301 We kijken ernaar, voor ons, toch? 694 00:50:13,385 --> 00:50:15,512 Ik zie jou… 695 00:50:15,595 --> 00:50:17,764 …ik zie dat witte scherm… 696 00:50:17,848 --> 00:50:21,768 …ik zie de camera, zoals ze nu zijn, toch? 697 00:50:21,852 --> 00:50:26,314 Als ik ze zie zoals jullie nu zijn… 698 00:50:26,398 --> 00:50:27,899 …zie ik ze meteen. 699 00:50:27,983 --> 00:50:31,570 Dus het licht dat van al deze objecten naar mij komt… 700 00:50:31,653 --> 00:50:34,781 …komt onmiddellijk aan, met oneindige snelheid. 701 00:50:35,449 --> 00:50:41,163 Ooit dachten we dat dingen misschien onmiddellijk gebeurden… 702 00:50:41,246 --> 00:50:45,250 …en dat informatie tussen één punt en een ander… 703 00:50:45,333 --> 00:50:48,920 …in een oogwenk kon worden overgedragen. 704 00:50:49,004 --> 00:50:52,716 Nee, natuurlijk. Het komt niet met oneindige snelheid. 705 00:50:52,799 --> 00:50:54,801 Het duurt even voor het komt. 706 00:50:54,885 --> 00:50:58,388 Dus ik zie het nu niet. Ik zie het verleden in de realiteit. 707 00:50:58,472 --> 00:51:00,724 Waarom? Er is geen oneindige snelheid. 708 00:51:01,850 --> 00:51:06,396 DE GEDURFDE AVONTUREN VAN FILO T. FOTON 709 00:51:06,480 --> 00:51:08,857 'IN' INTER-GALACTISCHE EXPRES 710 00:51:08,940 --> 00:51:11,109 GEREGISSEERD DOOR SOFYA KOVALEVSKAJA 711 00:51:11,193 --> 00:51:13,820 VERHAAL VAN GEORGE CANTOR GOTTFRIED LEIBNIZ EN ISAAC NEWTON 712 00:51:15,906 --> 00:51:18,408 Dames en heren, daar is hij. 713 00:51:18,492 --> 00:51:24,498 De meest opwindende golf, het pittigste deeltje. Filo T. Foton. 714 00:51:26,083 --> 00:51:27,542 Opzij, Magellaan. 715 00:51:27,626 --> 00:51:31,922 Filo is klaar voor z'n meest fantastische staaltje waaghalzerij tot nu toe. 716 00:51:32,005 --> 00:51:36,802 Acht keer rond de aarde gaan in één seconde. 717 00:51:38,011 --> 00:51:39,888 Op je plaats, Filo. 718 00:51:55,487 --> 00:51:58,824 Het is hem gelukt, dames en heren. Hij heeft het gedaan. 719 00:52:02,994 --> 00:52:05,038 Laten we nog eens kijken. 720 00:52:08,750 --> 00:52:10,168 Doe het opnieuw. Encore. 721 00:52:10,252 --> 00:52:12,879 Kom, kom. Ik weet zeker dat Filo doodmoe is. 722 00:52:13,463 --> 00:52:14,297 Wat is dit? 723 00:52:15,048 --> 00:52:18,468 Vliegt hij naar het Andromeda-sterrenstelsel en terug? 724 00:52:19,219 --> 00:52:22,514 Niemand heeft ooit zo'n stunt geprobeerd. 725 00:52:22,597 --> 00:52:25,100 Dames en heren, ik kan niet kijken. 726 00:52:48,498 --> 00:52:51,209 De snelheid van het licht is de maximale snelheid… 727 00:52:51,293 --> 00:52:53,795 …waarmee alles in het universum kan reizen. 728 00:53:02,220 --> 00:53:04,222 De snelheid van het licht, dat is… 729 00:53:05,098 --> 00:53:06,892 Het is ongelooflijk snel. 730 00:53:09,519 --> 00:53:13,273 En de snelheid van het licht is vreselijk langzaam. 731 00:53:13,356 --> 00:53:16,276 JE NADERT NU MARS (VLIEG VOORZICHTIG) 732 00:53:16,359 --> 00:53:20,697 Als we in het heelal willen reizen, is dat moeilijk genoeg… 733 00:53:21,198 --> 00:53:25,368 …maar als je in het heelal wilt reizen van sterrenstelsel naar sterrenstelsel… 734 00:53:25,452 --> 00:53:26,786 2,5 MILJOEN LICHTJAREN 735 00:53:26,870 --> 00:53:29,789 …kunnen we dat niet, want we… We zijn te langzaam. 736 00:53:29,873 --> 00:53:32,834 En het licht is te langzaam. Ongelooflijk langzaam. 737 00:53:40,050 --> 00:53:42,761 Is het universum oneindig? 738 00:53:48,600 --> 00:53:51,436 Het is moeilijk te bedenken wat het universum is. 739 00:53:54,564 --> 00:53:59,736 We weten dat we het universum zien als vele miljarden lichtjaren… 740 00:54:00,362 --> 00:54:03,657 …en we weten dat het universum groter is dan wat we zien. 741 00:54:03,740 --> 00:54:05,825 Daar hebben we aanwijzingen voor. 742 00:54:05,909 --> 00:54:10,413 Maar het kan tien keer zo groot zijn. Misschien wel honderd keer groter. 743 00:54:13,708 --> 00:54:16,419 Er zijn waarschijnlijk delen van het universum… 744 00:54:16,503 --> 00:54:20,257 …waar, zelfs als we nu een signaal sturen, het nooit zal komen. 745 00:54:23,343 --> 00:54:27,055 Het universum is heel erg groot. 746 00:54:27,138 --> 00:54:30,016 En het laat ons hoofd tollen. 747 00:55:04,426 --> 00:55:06,761 Ik keek op een avond naar de lucht… 748 00:55:07,929 --> 00:55:09,764 …toen ik een jaar of tien was. 749 00:55:12,392 --> 00:55:13,226 En… 750 00:55:17,314 --> 00:55:20,817 …ik had het gevoel dat mijn leven er niet toe deed. 751 00:55:29,242 --> 00:55:33,997 En ik denk dat het was omdat ik grote ruimte omvormde naar grote tijd. 752 00:55:37,584 --> 00:55:40,337 De ene ster na de andere… 753 00:55:43,214 --> 00:55:45,759 …en ik vroeg me af of het zou doorgaan… 754 00:55:49,721 --> 00:55:50,555 …voor eeuwig. 755 00:55:56,394 --> 00:56:01,316 Ik had het gevoel dat het universum lang voordat ik werd geboren al bestond… 756 00:56:03,693 --> 00:56:06,613 …en nog lang zou bestaan na mijn dood. 757 00:56:10,658 --> 00:56:14,829 En ik was gewoon een vlekje dat er niet toe deed. 758 00:56:24,339 --> 00:56:27,092 Ik doe er niet toe. Mijn ouders ook niet. 759 00:56:28,885 --> 00:56:30,261 Niets doet ertoe. 760 00:56:34,307 --> 00:56:36,351 We zijn allemaal vlekjes. 761 00:56:36,434 --> 00:56:38,895 We leven in dit korte moment. 762 00:56:41,689 --> 00:56:45,276 Niemand van ons was hier een miljoen jaar geleden. 763 00:56:47,612 --> 00:56:50,365 Niemand van ons zal hier over een miljoen jaar zijn. 764 00:56:53,910 --> 00:56:55,912 En het universum geeft er niet om. 765 00:56:58,790 --> 00:57:00,750 Het gaat maar door. 766 00:57:05,380 --> 00:57:06,214 Dus… 767 00:57:07,340 --> 00:57:09,384 …waarom verspillen we tijd… 768 00:57:09,467 --> 00:57:12,679 …met naar school gaan, met tandartsafspraken? 769 00:57:14,180 --> 00:57:15,014 Dat alles. 770 00:57:15,765 --> 00:57:18,810 Waarom verspillen we onze tijd? Want dat doet er niet toe. 771 00:57:25,567 --> 00:57:26,484 En toen… 772 00:57:33,283 --> 00:57:34,367 …werd ik verliefd. 773 00:57:38,079 --> 00:57:39,747 En dat veranderde alles. 774 00:57:44,419 --> 00:57:45,336 Dat deed ertoe. 775 00:57:47,088 --> 00:57:50,967 Ook al zijn we allebei vlekjes in de kosmos. 776 00:57:54,679 --> 00:57:56,681 HOOFDSTUK 9 777 00:57:56,764 --> 00:58:00,768 ∞ IS VOOR ALTIJD 778 00:58:04,147 --> 00:58:10,403 Een van de oudste vragen waar denkers over nadachten… 779 00:58:10,487 --> 00:58:15,241 …is wat er in het universum gebeurt als ik voor altijd kon vliegen? 780 00:58:15,325 --> 00:58:16,826 Wat zou er gebeuren? 781 00:58:20,163 --> 00:58:23,166 In het verleden leken er twee alternatieven te zijn. 782 00:58:23,249 --> 00:58:25,543 Beide te vreemd. 783 00:58:27,462 --> 00:58:31,299 Eén is dat het universum oneindig is en dat ik voor altijd kon gaan. 784 00:58:34,761 --> 00:58:37,597 Het andere is dat het eindig is en dat er een muur is. 785 00:58:39,474 --> 00:58:41,059 Maar als er een muur is… 786 00:58:41,768 --> 00:58:44,854 …kan ik erdoorheen gaan… 787 00:58:45,730 --> 00:58:47,106 …en wat volgt er dan? 788 00:58:50,193 --> 00:58:52,904 Einstein heeft een spectaculair artikel gepubliceerd. 789 00:58:52,987 --> 00:58:57,200 Hij zei: 'Nee. Het universum kan eindig zijn… 790 00:58:58,535 --> 00:59:01,746 …maar zonder muren, want als ik de ene kant op ga… 791 00:59:01,829 --> 00:59:04,541 …blijf ik doorgaan en kom ik terug van de andere kant.' 792 00:59:06,251 --> 00:59:07,627 Zoals op aarde. 793 00:59:07,710 --> 00:59:10,421 Als ik op de aarde naar het oosten loop… 794 00:59:10,505 --> 00:59:13,174 …loop, loop, loop ik. Vind ik een muur? Nee. 795 00:59:13,675 --> 00:59:16,094 Is de aarde oneindig? Nee. Wat is er gebeurd? 796 00:59:16,177 --> 00:59:17,679 Ik kom terug van de andere kant. 797 00:59:30,191 --> 00:59:32,277 Het is vandaag heel goed mogelijk… 798 00:59:33,403 --> 00:59:35,822 …dat het universum deze vorm heeft. 799 00:59:38,199 --> 00:59:42,537 Het heeft geen grens, er is geen muur aan het einde van het universum… 800 00:59:42,620 --> 00:59:43,871 …maar het is eindig. 801 00:59:46,291 --> 00:59:47,834 Enorm, maar eindig. 802 00:59:51,004 --> 00:59:55,341 Er zijn veel meer manieren om het universum eindig te maken… 803 00:59:56,092 --> 01:00:00,346 …gewoon geometrisch, abstract spelen met wat je maar wilt… 804 01:00:00,430 --> 01:00:02,307 …dan om het oneindig te maken. 805 01:00:04,767 --> 01:00:10,148 Er zijn oneindig veel manieren om het universum eindig te maken… 806 01:00:10,231 --> 01:00:13,192 …en er zijn maar een paar manieren om het oneindig te maken. 807 01:00:18,323 --> 01:00:21,784 We weten dat het universum oneindig kan zijn… 808 01:00:22,452 --> 01:00:28,124 …maar we hebben geen mechanisme om een oneindige lengte te meten. 809 01:00:30,918 --> 01:00:34,922 En omdat licht zich met 'n eindige snelheid voortbeweegt… 810 01:00:35,006 --> 01:00:37,050 …en de leeftijd van het heelal eindig is… 811 01:00:37,133 --> 01:00:41,429 …zal er altijd maar een eindige ondergroep van het universum zijn… 812 01:00:41,512 --> 01:00:43,514 …die we ooit zullen kunnen observeren. 813 01:00:44,474 --> 01:00:46,851 Of het verder eindig is of oneindig… 814 01:00:46,934 --> 01:00:49,312 …zullen we nooit experimenteel kunnen weten. 815 01:00:55,777 --> 01:00:59,197 Als we oneindigheid bespreken, kunnen we zeker praten over… 816 01:00:59,280 --> 01:01:03,326 …oneindigheid in de mate van het ruimtelijk domein. 817 01:01:03,910 --> 01:01:07,330 We kunnen ook praten over oneindigheid in het temporele domein. 818 01:01:07,413 --> 01:01:09,832 De duur van het universum. 819 01:01:09,916 --> 01:01:13,086 Het is mogelijk dat het heelal zal blijven uitdijen… 820 01:01:13,586 --> 01:01:17,048 …tot in een oneindige tijd in de toekomst. 821 01:01:17,131 --> 01:01:19,676 Dat voorspellen de vergelijkingen zelfs. 822 01:01:27,058 --> 01:01:28,309 In 1998… 823 01:01:29,644 --> 01:01:35,400 …ontdekten we dat het heelal niet alleen uitdijt… 824 01:01:35,483 --> 01:01:39,195 …maar ook dat het steeds sneller uitdijt. 825 01:01:44,617 --> 01:01:48,538 De sterrenstelsels bewegen steeds sneller van elkaar weg. 826 01:01:54,001 --> 01:01:57,046 En wat dit betekent… 827 01:01:57,130 --> 01:02:01,759 …is dat we uiteindelijk zullen worden afgesneden… 828 01:02:02,969 --> 01:02:04,721 …van andere sterrenstelsels. 829 01:02:13,813 --> 01:02:19,694 En dus, als de sterren in onze melkweg uiteindelijk opbranden… 830 01:02:22,321 --> 01:02:23,531 …wat zal gebeuren… 831 01:02:24,490 --> 01:02:28,035 …want ze hebben allemaal een beperkte hoeveelheid splijtstof… 832 01:02:31,330 --> 01:02:37,003 …zullen er uiteindelijk geen nieuwe energiebronnen zijn in onze melkweg. 833 01:03:11,370 --> 01:03:16,334 En aangezien we uiteindelijk van alle andere sterrenstelsels worden afgesneden… 834 01:03:16,417 --> 01:03:19,212 …misschien over 100 miljard jaar… 835 01:03:22,256 --> 01:03:25,426 …zullen er geen energiebronnen zijn… 836 01:03:27,094 --> 01:03:31,015 …en het leven zal volledig… 837 01:03:33,100 --> 01:03:33,935 …eindigen. 838 01:03:39,148 --> 01:03:43,236 Dus over ongeveer 100 miljard jaar… 839 01:03:45,655 --> 01:03:47,573 …is dat het einde van het leven. 840 01:03:52,703 --> 01:03:56,666 En als we blijven doorgaan op de kosmologische tijdlijn… 841 01:03:57,834 --> 01:04:03,381 …zal alles wat we kennen, sterrenstelsels, planeten, zwarte gaten, uiteenvallen. 842 01:04:10,888 --> 01:04:14,433 Het enige wat er dan overblijft… 843 01:04:14,517 --> 01:04:19,105 …zijn deeltjes die door de duisternis zweven. 844 01:04:35,288 --> 01:04:39,417 Als het heelal bestaat in een oneindige hoeveelheid tijd… 845 01:04:39,500 --> 01:04:41,711 …zoals we nu denken dat zal gebeuren… 846 01:04:43,129 --> 01:04:48,217 …is het tijdperk van het leven slechts een klein stukje tijd… 847 01:04:48,301 --> 01:04:52,805 …als je de volledige ontplooiing van het universum en de tijd bekijkt. 848 01:04:59,562 --> 01:05:02,982 Ook al lijkt 100 miljard jaar lang… 849 01:05:05,651 --> 01:05:08,154 …het is niets vergeleken met oneindigheid. 850 01:05:22,084 --> 01:05:27,840 Zelfs als de mens deze specifieke, onmiddellijke crisis overleeft… 851 01:05:27,924 --> 01:05:30,635 …of als er een ander levend leven komt… 852 01:05:32,386 --> 01:05:34,680 …zal er een laatste bewust wezen zijn. 853 01:05:34,764 --> 01:05:36,974 Er zal een laatste levend wezen zijn. 854 01:05:40,311 --> 01:05:42,438 Zelfs als het universum oneindig is… 855 01:05:43,856 --> 01:05:46,192 …zal er een laatste gedachte zijn. 856 01:06:11,884 --> 01:06:17,598 Veel mensen hebben een soort diepe angst om niet te bestaan. 857 01:06:20,351 --> 01:06:21,894 Ik heb dat gevoel niet. 858 01:06:21,978 --> 01:06:25,022 Ooit bestond ik niet, voordat ik geboren werd. 859 01:06:25,523 --> 01:06:29,694 Er komt een moment dat ik niet besta omdat ik sterf. 860 01:06:33,739 --> 01:06:35,950 Dat geldt ook voor onze soort. 861 01:06:40,204 --> 01:06:41,372 En al het leven. 862 01:07:05,438 --> 01:07:09,525 Het is… Zelfs natuurkundigen hebben gevoelens. 863 01:07:10,443 --> 01:07:12,987 We kunnen vragen: hoe voel je je daarbij? 864 01:07:13,070 --> 01:07:16,741 Ben je… Is het intimiderend als natuurkundige? 865 01:07:16,824 --> 01:07:19,994 Is het een existentiële crisis? 866 01:07:20,077 --> 01:07:24,165 Ik heb nooit… Ik heb altijd de tegenovergestelde reactie gehad… 867 01:07:24,248 --> 01:07:27,251 …zelfs voor de meest apocalyptische… 868 01:07:27,334 --> 01:07:29,587 …voorspellingen voor de toekomst van 't universum. 869 01:07:29,670 --> 01:07:35,092 Het geeft me een enorm gevoel van betekenis en verbondenheid… 870 01:07:35,176 --> 01:07:39,221 …te waarderen dat je deel uitmaakt van dit grootse plaatje. 871 01:07:39,305 --> 01:07:42,767 Niets is permanent in die zin. 872 01:07:42,850 --> 01:07:46,395 En dat vind ik bevrijdend. 873 01:07:47,063 --> 01:07:49,940 Het bevrijdt ons van de focus op het permanente… 874 01:07:50,024 --> 01:07:52,693 …als de plek waar de waarde uiteindelijk ligt… 875 01:07:53,319 --> 01:07:58,324 …naar een focus op het korte moment dat we hebben… 876 01:07:58,407 --> 01:08:02,495 …waarin we dingen kunnen begrijpen en schoonheid kunnen creëren… 877 01:08:02,995 --> 01:08:08,584 …en ons kunnen verwonderen, hoe vluchtig die ervaring ook is. 878 01:08:08,667 --> 01:08:12,379 Dat het universum zelf een venster van het leven krijgt… 879 01:08:12,463 --> 01:08:15,883 …een venster van bewustzijn en schoonheid en liefde… 880 01:08:15,966 --> 01:08:17,843 …en dan poef. 881 01:08:19,303 --> 01:08:22,431 Het is alsof het universum leeft zoals wij. 882 01:08:23,891 --> 01:08:27,061 We zijn hier maar kort vergeleken met oneindigheid… 883 01:08:27,978 --> 01:08:30,189 …en dat vind ik een heilige gedachte. 884 01:08:30,272 --> 01:08:33,859 Dat is zo dicht als ik kom bij religieus zijn. 885 01:08:33,943 --> 01:08:38,114 De gave die je hebt van bewustzijn voor de korte tijd dat je hier bent. 886 01:08:59,009 --> 01:09:02,012 Wat wilde ik zeggen? Er schoot me iets te binnen. 887 01:09:05,057 --> 01:09:06,809 CONCLUSIE 888 01:09:06,892 --> 01:09:09,687 WE ZIJN NET ALS KATTEN 889 01:09:16,443 --> 01:09:19,405 Er zijn interessante concepten in abstracte wiskunde… 890 01:09:19,488 --> 01:09:24,243 …waar je iets kunt nemen dat één kenmerk lijkt te hebben… 891 01:09:24,326 --> 01:09:27,788 …maar je kunt het in iets anders of ergens anders omheen doen… 892 01:09:27,872 --> 01:09:30,791 …en dan ziet het er anders uit vanuit dat oogpunt. 893 01:09:30,875 --> 01:09:34,920 En ik denk dat het universum… 894 01:09:35,796 --> 01:09:40,885 …in zekere zin oneindig is vergeleken met onze eigen levens… 895 01:09:40,968 --> 01:09:44,388 …omdat we er niet zullen zijn. We zullen het niet zien. 896 01:09:45,723 --> 01:09:48,017 Of het echt oneindig is of niet… 897 01:09:48,559 --> 01:09:50,603 …weet ik niet, en ik vind dat geweldig. 898 01:09:53,564 --> 01:09:55,691 Niet weten maakt me niet verdrietig. 899 01:09:57,526 --> 01:10:00,779 Als wetenschapper vind ik dat spannend. 900 01:10:01,989 --> 01:10:05,910 Er zijn dingen die onze geest niet kan weten… 901 01:10:05,993 --> 01:10:07,953 …maar ze zijn echt en ze bestaan. 902 01:10:09,914 --> 01:10:14,335 Als we dat het oneindige willen noemen, of geest, of god… 903 01:10:14,418 --> 01:10:16,503 …hoe je dat ding ook wilt noemen… 904 01:10:16,587 --> 01:10:19,423 …ik geloof dat dat ding echt is… 905 01:10:20,758 --> 01:10:21,759 …maar niet kenbaar. 906 01:10:24,303 --> 01:10:26,388 Oneindigheid is erg groot. Te groot. 907 01:10:28,849 --> 01:10:34,355 Voor mij is oneindigheid een emotie voor de onmetelijkheid van de natuur. 908 01:10:36,649 --> 01:10:38,484 We zijn kleine dingen. 909 01:10:39,485 --> 01:10:42,696 We doen wetenschap. Geweldig. Ik ben dol op wetenschap. 910 01:10:42,780 --> 01:10:45,366 De kwantumeigenschappen van de zwaartekracht achterhalen… 911 01:10:45,449 --> 01:10:47,826 …of wat de vorm van de kosmos is. 912 01:10:48,327 --> 01:10:49,787 Maar de realiteit is… 913 01:10:51,372 --> 01:10:55,626 …dat we net een kat zijn die de kwantummechanica probeert te begrijpen. 914 01:10:56,794 --> 01:11:01,173 De kat begrijpt de kwantummechanica niet omdat hij zijn hersenen heeft. 915 01:11:01,257 --> 01:11:04,551 Een arm mens als ik begrijpt niet alles van 't universum… 916 01:11:04,635 --> 01:11:06,720 …door het arme brein dat ik heb. 917 01:11:14,728 --> 01:11:16,480 Het aantal neuronen in onze hersenen… 918 01:11:16,563 --> 01:11:20,442 …is vergelijkbaar met het aantal sterren in de sterrenstelsels. Het is immens. 919 01:11:23,237 --> 01:11:27,700 Wat betekent dat de ruimte van denkbare gedachten… 920 01:11:27,783 --> 01:11:30,786 …een fantastisch groot aantal is. 921 01:11:30,869 --> 01:11:33,831 Het is een één gevolgd door miljarden cijfers. 922 01:11:34,581 --> 01:11:36,792 Het is een ongelooflijk groot aantal. 923 01:11:37,584 --> 01:11:40,087 Groter dan alles wat we zijn tegengekomen. 924 01:11:42,089 --> 01:11:44,717 Maar kijk, ons brein… 925 01:11:44,800 --> 01:11:47,052 …is een kilo vlees… 926 01:11:47,678 --> 01:11:51,390 …dat in de ene of de andere configuratie kan zijn, dat is het. 927 01:11:52,266 --> 01:11:54,268 Je kunt ze in principe allemaal opsommen. 928 01:11:55,477 --> 01:11:58,105 Nogmaals, er is hier geen oneindigheid… 929 01:11:59,106 --> 01:12:03,193 …en we moeten de fundamentele eindigheid onder ogen zien… 930 01:12:03,277 --> 01:12:05,529 …niet van de natuur, maar van onszelf. 931 01:12:05,612 --> 01:12:11,160 Een, twee, drie, vier, vijf. 932 01:12:11,243 --> 01:12:14,121 Denk je dat menselijke creativiteit oneindig is? 933 01:12:14,788 --> 01:12:17,958 Acht, negen tien… 934 01:12:18,500 --> 01:12:21,503 …elf, twaalf, dertien… 935 01:12:21,587 --> 01:12:24,048 Ik deins wat terug voor die suggestie. 936 01:12:24,131 --> 01:12:26,884 Ik weet het niet. Goeie genade. Ik… 937 01:12:28,010 --> 01:12:31,430 Ik weet het niet. Ik weet niet of we oneindig zijn. 938 01:12:55,621 --> 01:12:56,830 Om de een of andere reden… 939 01:12:56,914 --> 01:13:00,709 …lijkt denken dat iets van mensen oneindig is me niet juist. 940 01:13:01,794 --> 01:13:03,962 We voelen begrensd, vind ik. 941 01:13:04,046 --> 01:13:07,674 Begrensd in onze rationaliteit, begrensd in onze creativiteit. 942 01:13:07,758 --> 01:13:09,051 Negenennegentig. 943 01:13:15,182 --> 01:13:18,727 Ja, ik weet niet eens hoe ik oneindigheid moet visualiseren. 944 01:13:21,355 --> 01:13:23,315 Kan ik me duizend zelfs voorstellen? 945 01:13:23,399 --> 01:13:25,150 Eén, vijf, zes. 946 01:13:25,234 --> 01:13:28,737 Zelfs dat getal is te groot om het me goed voor te stellen. 947 01:13:33,325 --> 01:13:38,205 Ik vind het moeilijk om me getallen groter dan tien voor te stellen. 948 01:18:10,102 --> 01:18:15,107 Ondertiteld door: Mieke Vanhengel