Downloaded from YTS.MX
EN DOKUMENTAR FRA NETFLIX
Official YIFY movies site: YTS.MX
Første gang jeg tænkte på uendelighed,
kiggede jeg op på himlen en aften,
da jeg var omkring ti år.
Jeg var meget lille, det var før jeg begyndte i skole,
og jeg sad under spisebordet
og talte.
På et tidspunkt indser jeg, at det her fortsætter for evigt.
Man ligger på stranden sent om aftenen og tænker over,
om det ydre rum fortsætter i uendelighed?
Jeg starter med forudsætningen for filmen,
at vi leder efter uendelighed.
Hvor skal vi begynde at lede?
Jeg tror ikke, alle leder efter uendelighed.
Er uendelighed et tal, et sted,
en idé, et koncept?
Hvis du spørger mig, er det nok alt det.
KAPITEL 1
UENDELIGHED ER
Tallene slutter aldrig. Det er grundtanken om uendelighed.
Hvis jeg forestiller mig at tælle, så længe jeg kan tælle,
vil uendelighed vare længere end min levetid.
Det sjove er, at alle de tal, man kan forestille sig, er nul, ingenting.
Alle tal, uanset hvor store,
er helt ubetydelige i forhold til uendelighed.
For mig er uendelighed ikke skræmmende. Den er smuk, hjemsøgende og spændende.
Jeg elsker den.
Hvis jeg begynder at tænke: "Jeg vil være død for evigt,"
er jeg lidt bekymret, men jeg planlægger ikke at tænke på det.
Jeg tror, at være bevidst er at kæmpe med uendelighed.
Ikke for at være bombastisk.
Når vores hjerter er knust, føler vi så smerte for evigt?
Hvis man forelsker sig, er man så være forelsket for evigt?
Kærlighed er uendelig, for når vi bliver overvældet af kærlighed,
har vi en konstant følelse af at bryde grænserne.
Alle disse abstraktioner virkede pludselig, som om
de måske bare er et produkt vores hjerne.
Hvem opfandt uendelighed? Konceptet går nok tilbage til før noget, vi kender.
En, to, tre…
Faktisk er optælling den tidligste skrift, vi har.
Syv…
Den, der opfandt skrift, havde allerede idéen om at tælle.
Idéen om, at man altid kan tælle en til,
må mindst gå så langt tilbage.
Vi har forskellige visioner af ting, der er uendelige,
og de er gerne skræmmende.
Der er visionen om det bundløse hul.
Der er idéen om tid, der aldrig ender.
Hvis du tror på Helvede, og hvis du tror på evig tortur,
et mareridt, man aldrig kunne vågne fra.
Jeg forstår, at mange synes, at uendelighed er skræmmende,
kvalmende eller i det mindste meget foruroligende.
Men for nogle af os er det en af de dybeste fornøjelser.
Vi er så små…
10.003, 10.004…
…og alligevel kan vi røre noget så…
Ti millioner og en…
…eksplosivt stort.
Ti millioner og fire.
Den følelse af: "Jeg er større, fordi jeg ved, hvor lille jeg er."
Jeg har jaget den følelse
hele mit liv.
Men eksisterer uendelighed uden for vores hjerne?
Så eksisterer uendelighed?
I matematik tror jeg…
-Kan vente på, at toget kører forbi? -Ja.
Godt.
-Undskyld. -Ja. Det er godt at samle tankerne.
Jeg tror, jeg ville kommentere om, hvad det betyder at eksistere matematisk.
I matematik har vi et interessant forhold til ting,
der eksisterer, ikke?
Hvis du kan forestille dig noget,
hvis du kan skabe regler for at håndtere det, så eksisterer det.
Hvordan passer uendelighed ind i alt det?
Uendelighed er super kontraintuitiv,
og det fører til overraskende paradokser,
modsigelser og intellektuel gyngende grund.
Mange af dem er opsummeret i en lignelse, der hedder Det Uendelige Hotel.
DET UENDELIGE HOTEL
Forestil dig et hotel med uendeligt mange værelser.
Det er et populært hotel.
Faktisk er det altid fuldt. Alle værelser er optaget.
Men der er altid plads på Det Uendelige Hotel.
LEDIGE VÆRELSER
Så en aften dukker en ny gæst op.
Bang, bang, bang på klokken. "Må jeg få et værelse?"
Manageren siger:
"Selvfølgelig kan du få det her på Det Uendelige Hotel.
Bare vent et øjeblik."
Manageren siger til alle over højttaleren:
"Pak jeres ting.
Vær klar til at flytte til det næste værelse nede ad gangen."
Den i værelse et flytter til værelse to.
Den i værelse to flytter til værelse tre.
Man tror nok, det er et problem, fordi alle værelserne er optaget.
Men da det er et uendeligt hotel, kan det ske.
Tallene stopper aldrig.
Et kan gå til to og to til tre. En million kan gå til en million og en.
Så alle flytter ned til det næste værelse,
så nu er det første værelse ledigt, og den nye gæst kan bo der.
Den nye gæst kunne bare gå til enden.
Ja. Det er en fristende tanke, at gæsten tager det sidste værelse.
Hvorfor skal alle flytte for en person? Fordi der ikke er et sidste værelse.
DET UENDELIGE HOTEL
Sådan fungerer det ikke.
Man skal starte i begyndelsen. Der er ingen ende.
Der kommer en større udfordring for manager næste aften,
når der i stedet for en gæst
pludselig kommer en hel bus fuld af sure, svedige, vrede mennesker,
der slår på klokken samtidigt og siger: "Vi vil alle have værelser."
Der er uendeligt mange nye gæster. De vil alle bo her på hotellet.
Hvordan gøres det? Kan man få plads til uendeligt mange nye mennesker,
når uendeligt mange værelser er optaget?
Manageren har set problemet før, så hun siger i højttaleren:
"Vær forberedt om et par minutter på
at flytte til det værelse, der er det dobbelte af dit."
Så personen i værelse et, går til værelse to.
Personen i værelse to, flytter nu ind i værelse fire.
Personen i værelse tre går til seks.
Det er svært for dem i værelse 1.000.000.
De skal flytte til værelse 2.000.000 langt nede ad gangen.
Så alle disse folk flytter pænt til de nye værelser.
I ser, at alle de ulige værelser er blevet forladt.
Så alle de nye gæster kan begynde at flytte ind.
Der er en skik til på Det Uendelige Hotel:
Denne manager er meget samvittighedsfuld
og tjekker altid med værelserne, uendeligt mange af dem.
Heldigvis er manageren meget hurtig, så hun kan gøre hele arbejde på et minut.
På halvt minut ser hun, om alt er okay i værelse et.
Hun bruger et kvart minut, 15 sekunder, på værelse to.
og så halvdelen af det, 7,5 sekunder, på værelse tre,
og så videre hele vejen ned ad gangen på Det Uendelige Hotel.
En halv, plus en kvart, plus en ottendedel, plus en sekstendedel.
Læg det sammen…
Men tænk over det, når man går ud i det uendelige,
bliver det et.
Hun er stort set færdig med at tjekke uendeligt mange værelser på et minut.
-Hvordan når hun tilbage fra uendelighed? -Det er godt…
Lad os se.
Interessant gåde. Hvor er hun til sidst?
Spørg mig ikke.
Jeg har tænkt på uendelighed hele livet, og selv jeg ser ingen udvej for hende.
Hun er for enden af en uendeligt lang gang,
og jeg kan ikke se, hvordan hun kommer tilbage.
DET UENDELIGE HOTEL
Jeg sagde, det var et sært hotel.
Jeg tror, moralen i denne skøre lignelse er,
at uendelighed ikke opfører sig som noget, vi er vant til.
Vi er vant til at tænke på samlinger af begrænsede antal ting.
Fisk, fisk, fisk. Det er tre fisk.
Vi er vant til små tal og endda store tal.
Nu hører vi om billioner af dollars, der skal bruges på budgettet i USA.
Men det er slet ikke ligesom uendelighed.
Ethvert antal er intet sammenlignet med uendelighed.
ENDNU FLERE VÆRELSER
Vi har ikke god intuition om, hvordan uendelige ting fungerer.
KAPITEL 2
∞ PLUS ∞ ER ∞
Selv små børn kan have en fornemmelse for uendelighed.
Det er den største mulige ting. Det er større end alt andet.
Hvad hvis du lægger en til?
Uendelighed er det største,
så når man tilføjer en, bør det stadig være uendeligt. Måske?
Hvad hvis jeg trækker uendelighed fra begge sider?
Så får man et er lig med nul.
Så du er straks endt med problem.
Og det er bare starten.
Man kan skrive ting ned, der ikke har et svar.
Det sker ikke i finit regning.
Hvis jeg siger et plus to, er svaret tre. Det er det.
Men siger jeg en minus en, plus en, minus en…
En minus en, plus en, minus en, plus en, minus en…
Bliv ved for evigt.
Der er intet svar. Det er ikke nul og ikke et.
Det er ingen af delene, begge dele. Hvad er det?
Du kan tilføje uendelighed til uendelighed. Gange.
Du får sære paradokser.
Hvad er uendelighed plus uendelighed?
Det burde være uendelighed. Det er det største.
Trækker man uendelighed fra begge sider, får man uendelighed er lig med nul.
Det er endnu værre. Det er frygteligt.
Men det er vidunderligt, for hvad sker der?
Er uendelighed smuk?
Selvfølgelig er den smuk.
Ja, det er… Som jeg siger, det er smukt, fordi det er…
Måske
bør man se den som en cirkel.
Skal vi tale om cirklen?
KAPITEL 3,141592653589793238462643383279
∞ ER EN CIRKEL
Der er en meget smuk form,
som folk tit betragter som den mest perfekte form, en cirkel.
Perfekt rund, uendelig.
Vi ser cirkler overalt.
Jeg ser i dine øjne og cirklen af din iris.
Jeg ser cirklen af din pupil.
Jeg ser solen og månens cirkel.
Jeg har min vielsesring i form af en cirkel.
Jeg elsker cirkler.
Men hvis du tænker over, hvad de er…
Hvor mange sider har de for eksempel? Hvor mange hjørner har de?
Det bringer os straks i konfrontation med
det uendelige,
for man kan ikke tænke på en cirkel i form af lige linjer.
Hvis vi ser på spidse former såsom en trekant.
Hvis vi prøvede at bruge den som et hjul, ville det være smertefuldt at køre.
Hvis vi har ti hjørner, ville den ikke være så slem som et hjul.
Og hvis man fortsætter,
hvis vi havde uendelige sider,
så ville vi have en cirkel,
og vi ville have uendelige hjørner, som er ligesom ikke at have hjørner.
Så uendelighed er blevet nul.
En af de utrolige ting ved uendelighed er,
at hvis man skalerer den, er den stadig uendelig.
Hvis man tager et finit tal og skalerer det
som er ligesom at gange det, bliver det større.
Men det gør uendelighed ikke.
Og det er meget svært for os at forstå.
Lad os forestille os det.
Når det drejer sig om en cirkel som et sæt punkter…
Det er en uendelig samling af punkter.
Jeg vil gerne overbevise dig om,
at en lille cirkel, som en cirkel med radius et,
har samme antal point som en stor cirkel,
en cirkel af radius milliarder. Ikke?
Så for at gøre det
må vi være enige om, hvad den samme størrelse betyder.
Når du laver et væddemål med en ven, bør du… Det her er et godt råd.
Aftal på forhånd, hvordan man vinder.
Jeg foreslår, at to sæt siges at have samme størrelse,
hvis jeg kan sætte elementerne i perfekt en-til-en korrespondance.
Nu skal jeg bare give dig en regel, der sætter punkterne i en lille cirkel
i korrespondance med punkterne i en større cirkel.
Man kan ikke tælle punkterne i en lille cirkel,
men man kan matche dem med punkterne i en større cirkel.
Jeg tager min lille cirkel og centrerer den et sted på et punkt.
Så centrerer jeg den store cirkel det samme sted.
Fra det midtpunkt tegner jeg alle radierne.
Jeg tegner linjesegmenter, der går fra midten til den ydre cirkel.
Hvert linjesegment rammer den ydre cirkel på ét punkt
og den indre cirkel på ét punkt. Det er korrespondancen.
Jeg vil sige, at punktet på en bestemt radius i den lille cirkel
er matchet til det samme punkt fra den store cirkel.
Ved at feje radierne hele vejen rundt ramte jeg alle punkterne på hver cirkel.
Så jeg er færdig.
Jeg har en perfekt en-til-en korrespondance.
I må nu være enige i, at de to uendelige sæt er samme størrelse.
Matematikere tæller ikke bogstaveligt talt til uendelighed.
Vi matcher bare ting parvis.
Kan man finde en måde at matche ting i par på,
kan man sige: "Det er det samme."
Vi kan for eksempel matche alle tallene, hele tal,
med lige tal ved at gange hver enkelt med to.
Man tænker: "De lige tal er kun halvdelen af dem."
Men jeg kan matche dem,
for hvis jeg parrer en med to,
og to med fire,
og tre med seks,
så er de præcise par.
Så der er samme antal, selvom det er halvdelen af dem.
Og det er det fantastiske ved uendelighed.
Når man har fundet ud af at matche tingene
for at se, hvor stort et uendeligt sæt er,
viser det sig, at der måske er nogle, man aldrig kan matche,
hvilket betyder, at der er en større uendelighed.
Hvordan kan den være større?
Uendelighed er allerede så stor, som vi kan forestille os.
Nej.
Der er noget ud over det.
Lad mig se, om du forstår det.
Den mindste uendelighed er beviseligt en, to, tre, prik, prik, prik.
Hvis jeg tog tallene nul og et og spurgte:
"Hvor mange tal der er mellem dem?"
Du bliver ved med at dele og dele.
Uanset hvor mange gange man deler,
er der altid et tal,
man kan tilføje et nul til efter den sidste decimal, man havde sat.
Og jeg kan lave et enkelt kort,
ligesom en lille ordbog mellem de tal og de hele tal.
En, to, tre, fire, fem.
Vi siger, at de to uendelige sæt er samme størrelse.
Men så er der også andre tal.
Ting som kvadratroden af to og pi og E.
Det er nogle få, vi kender til og bruger.
Det er tal, der ikke er almindelige brøkdele.
Skriver vi dem ned som decimaler,
fortsætter de for evigt uden at gentage sig selv.
Hvordan kan vi så sige, hvad de er?
Det tog matematikere hundredvis af år at finde ud af, hvordan man gør det.
Da de gjorde det, indså de, at de er så komplicerede,
at det er umuligt at sætte dem på en liste.
Uanset hvordan vi nedfælder dem, er vi dømt til at overse nogle undervejs.
Vi kan ikke lave en en-til-en-korrespondance
mellem de tal og tal, vi tæller med.
Nu hvor vi har to uendeligheder, ville vi så stoppe der?
Der er nogle større og større.
Det er et spor, der bare fortsætter.
Et uendeligt hierarki af uendeligheder.
Det er den slags, der forhåbentlig gør nogle mennesker til matematikere.
Og uden tvivl får andre til at løbe skrigende væk.
Min kone får kvalme, når jeg nævner uendelighed.
Mine børn vil heller ikke høre om det.
Nogle elsker at kigge ud over klipper.
Der er nu glasbroer, hvor man kan træde ud over Grand Canyon.
Det gør jeg bare ikke!
Men når det er en matematisk klippe, elsker jeg det.
Det kommer nok tilbage til konceptet om det sublime.
Når man ude ved et vandfald…
…har man en følelse af, det er meget større end en selv.
Men så klatrer man op på bjergtoppen, og man ser på den næste dal
og ser et vandfald, der er endnu større, men det er i det fjerne og ser lille ud.
Uendelighed er et slags monster, der skal tæmmes.
"UENDELIGHED"?
Det er uendelighed! Den angriber byen!
Matematikere skulle opfinde måder at håndtere uendelighed på.
At tage noget totalt underligt og uintuitivt
og tæmme det til et punkt, hvor man kan studere det fra alle sider.
Og de måder, de fandt på, førte til infinitesmalregning.
Der er én idé i infinitesmalberegning. Jeg kalder det uendelighedsprincippet.
UENDELIGHEDSPRINCIPPET
Man kan forstå enhver kompliceret bevægelse eller fænomen
eller alt, der ændrer sig, eller kurvede former
ved at betragte dem som lavet af et uendeligt antal
uendeligt små, enkle bevægelser eller former.
Det er en af historiens bedste idéer.
Alt, der har med bevægelse at gøre og ting, der konstant ændrer sig,
kan kun studeres ved hjælp af infinitesmalregning.
Måske prøver den at kommunikere med os!
Vi kan bruge uendelighedsprincippet til at studere dens brøl.
Uendelighedsprincippet er, at vi kan forstå komplicerede ting
ved at dele dem op i uendeligt mange enklere ting.
Løs problemet for de enklere ting…
FEM BETINGELSER
…og saml resultaterne igen for at få den oprindelige helhed.
∞ VILKÅR
Et billede kodet ind i brølet!
Hold op med at bekæmpe uendeligheden!
Den er fredelig. Se!
Forståelsen af elektricitet blev muliggjort af infinitesmalregning.
Og elektricitet har aktiveret hele den moderne verden.
Hallo?
Eksisterer uendelighed?
I en forstand af matematikken
er der er ingen tvivl om det, fordi vi har et symbol for det,
vi kan manipulerer det symbol,
og kan vi blive enige om de konklusioner, vi når frem til.
Og ved at gøre det kan vi løse praktiske spørgsmål.
Så fra et rent matematisk synspunkt er det dit eksistensbevis.
Så findes der uendelighed derude?
Det kan jeg ikke svare på.
Hvis du mener eksisterer det fysisk,
hvem ved? Det er et spørgsmål, fysikerne må svare på.
Så nu skal de lave deres dyre ting
og finde ud af, om rumtid er uendelig eller ej. Det er et godt spørgsmål.
KAPITEL 4
∞ ER ET STED
Det er et godt spørgsmål. Hvor kan man finde ægte uendelighed?
Vi har kæmpet med spørgsmålet om,
hvorvidt den uendelige uendelighed er noget virkeligt
eller noget, der er en menneskelig opfindelse i lang tid.
Måske kunne vi nærme os det uendelige. Som fysiker beskæftiger jeg mig med det.
Hvor spændende ville det være at gøre noget i den fysiske verden,
der viste os, at noget er fysisk uendeligt?
Jeg tror, vi alle har oplevet,
at gå ud om aftenen og se på stjernehimlen.
Jeg lå på en strand om aftenen i Trinidad.
Jeg vist otte år og tænkte bare på, hvor stort det ydre rum var…
Fortsætter det for evigt?
Jeg betvivler begrebet uendelighed,
når jeg bruger en bestemt målestok,
som er, kan vi måle den?
Kan vi få adgang til det?
Kan vi på nogen måde holde om det og sige: "Her er det."
"Der er det uendelige."
Og med den målestok er svaret nej.
Vi kan simpelthen ikke måle det uendelige.
Ingen vil give dig pi med alle dens uendelige tal
som et resultat af en måling.
Det eneste, jeg måler i et laboratorie,
eller mine venner måler i et laboratorie,
er approksimationer af uendelige tal.
Men så undrer man sig over, at tallene ikke findes,
og at naturen ikke bruger dem.
Og jeg har ikke svaret på det spørgsmål.
Derfor tænker man, at da universet blev skabt,
var den hastighed, hvormed det udvidede sig, et irrationelt tal,
såsom 0.500187923,
og universet vil beregne den uendelige liste med cifre
gennem tiden.
Så universet selv udfører en beregning,
og det kan beregne uendelige tal.
Fem, nul, et, syv, otte.
Jeg skræmmer dig vist,
men det må Steven Strogatz også have gjort.
Ja.
Når du tænker på budding…
Du ved, en blok frugtbudding, der blævrer på bordet eller en tallerken.
Man ser den ikke som atomer. Man ser det som et kontinuum af budding,
der er uendeligt deleligt og uden huller og hænger perfekt sammen.
Det er, hvad de fleste tror, ting er.
KAPITEL 5
∞ ER LILLE
Matematikerne taler godt om kontinuummet.
Kontinuitet er tanken om, at hvis jeg tager en kort linje
kan jeg skære den midt over
og midt over igen og igen.
Jeg har altid en linje og stopper aldrig. Jeg kan fortsætte for evigt.
Men et helt andet spørgsmål er, om ting er sammenhængende i virkeligheden.
Tag et reb, skær det over,
og så midt over igen og igen.
Kan vi blive ved?
Det er et spørgsmål, der er blevet diskuteret siden antikken.
Nu har vi forstået, at et reb ikke er sammenhængende.
At intet stof er sammenhængende.
Det er lavet af små stykker, vi kalder molekyler, atomer, partikler.
Mit arbejde som fysiker
er at studere en anden form for kontinuitet, som er en kontinuitet,
der ikke er et stof, en snor eller et stykke træ eller metal.
Men selve rummets kontinuitet.
Så tænk på mellemrummet mellem mine hænder,
og forestil dig at dele det midt over og midt over og midt over.
Kan vi fortsætte evigt?
Er rummet virkelig sammenhængende?
Kan det deles uendeligt?
Min mavefornemmelse siger nej.
Hvis vi tager det, vi bedst ved om verden,
som er Einsteins generelle relativitetsteori og kvantemekanik,
og vi samler dem,
er den klare konsekvens af det,
at der er meget lidt plads. Den er meget lille. Utroligt lille.
Ti til minus 33 cm, den såkaldte Planck-længde.
Så utroligt lille,
at det strækker den menneskelige fantasi at tænke på det.
Hvis man tager et individuelt atom
og forstørrer det til at være lige så stort som det observerbare univers…
Det er en kæmpe forstørrelse.
Planck-længden ved den forstørrelse
ville vokse til at være på størrelse med et gennemsnitligt træ.
Så et træ er for det observerbare univers, som Planck-længden er for et atom.
Så selv på en atomskala,
er de afstande, vi taler om,
hvor begrebet kontinuitet kan bryde sammen,
hvor diskretion opstår, er de utroligt små.
Jeg har et ret
pixeleret billede af virkeligheden i den lille skala.
Det er ligesom, hvis Gud ikke tegnede universet med sammenhængende linjer,
men bare med små pixels.
Det er mange, mange, mange små ting, men det er ikke kontinuitet.
Det er diskret.
Det er endeligt.
Der er intet uendeligt lille.
KAPITEL 6
∞ ER ET ORMEHUL
Mit yndlingseksempel på ægte uendelighed er, når vi tænker på sorte huller.
Sorte huller er store objekter, hvor alt stoffet er så tæt kondenseret,
at vi får et område, der kaldes begivenhedshorisonten,
hvorfra vi ikke får oplysninger.
Der er intet uendeligt ved begivenhedshorisonten.
Den er faktisk tom. Et neutralt område af rummet.
Du ville ikke vide, du krydser begivenhedshorisonten.
Du ville ikke føle noget underligt i kroppen.
Det, der er problematisk, er på indersiden af det sorte hul.
I bogstavelig forstand ved vi intet om, hvad der foregår i et sort hul.
Men Einsteins relativitetsteori
siger, at når man når gennem begivenhedshorisonten,
hvis man bare bliver ved med at falde i,
når man punktet singulariteten.
Et område, der er en uendelig krumning i rumtid.
Hvor hele massen af det sorte hul er koncentreret.
Uendelige tætheder og katastrofale.
Det, der sker, som betragtes som rædselsfuldt,
er at på en finit tid,
på mikrosekunder,
ville man ramme området med uendelig krumning og uendelig tæthed
og falde ud af at eksistere.
Som om du ikke længere var en del af den naturlige verden mere. Fysikken stoppede.
Det er en krænkelse af hele kontinuiteten i programmet,
af at forstå naturen.
Det begynder at vise, at naturen er ukendt på dette hemmelige sted i det sorte hul.
Det føles ikke rigtigt.
Hvad gør man, når man har en teori, der virker rigtig godt,
undtagen når man har uendelighed? Smider man babyen ud med badevandet,
eller prøver uendeligheden at sige noget?
Singulariteten, området med uendelig krumning,
uendelig tæthed, det sker sikkert ikke.
Den uendelighed, ligningerne forudsiger, er et praj.
Det giver os et praj: "Der er noget nyt her."
Når jeg tænker på uendeligheden midt i et sort hul,
tænker jeg på den som en døende mand,
der kradser et spor i jorden og fortæller os:
"Generel relativitet virker ikke her."
Jeg mener,
at der er en ny fysik i et sort hul.
Jeg tror, at en ting, der måske sker der, er, at det er en slags portal
til et nyt rige.
Måske et nyt univers, for eksempel.
Der er noget, jeg arbejder på nu,
der viser, at det kan ske, hvis regnestykket går op.
Man kunne have visse portaler, hvor man kan gå gennem det sorte hul.
Vi kalder dem ormehuller.
Et ormehul er noget, hvor jeg på et tidspunkt siger: "Her er en sfære."
Og jeg har en sfære inde i den her, der har et større område.
Okay?
Og indeni den ene er en anden sfære med et større område end det.
Så i et vist omfang
er vi begrænset af vores normale forståelse af rum og tid, ikke?
Noget inde i noget andet er mindre.
Men den større ting er herinde.
Hvis jeg gik derind, ville jeg være i den større ting.
Men jeg ser det kun udefra.
Forstår du det?
Det er helt klart matematisk.
Når jeg ser på den, fatter jeg det ikke.
Tænk over det,
og sig, hvad den får dig til at tænke om uendelighed.
Jeg ville sige,
hvis jeg var et mikroskopisk væsen, der levede på kuglens overflade,
kunne jeg konkludere, at overfladen er uendelig,
fordi det ville tage uendelig lang tid, i min fantasi om uendelighed,
at nå fra den ene side til den anden side.
Men den er ikke uendelig, vel? For mig er den ikke uendelig.
Så du holder ikke uendelighed i hånden?
Poetisk set, gør jeg.
Jeg holder uendelighed i hånden.
Jeg ser alt i dette rum afspejlet i kuglen.
Hvis vi ikke havde mure,
kunne jeg se hele universet i denne kugle.
Hele universet er bag mig, der er bag mig,
for der er en vej fra alt til denne kugle og så til mit øje.
Det eneste, vi ikke kan gøre i rumtid, er at se ned på universet sådan her.
Og det er en af de fejl, vi begår, når vi forestiller os et endeligt univers.
Vi forestiller os at være i et rum højere oppe,
en ekstra dimension ude og se ned på det.
Men det ville selvfølgelig være en del af universet.
Hvis lys kunne nå mig, er det en del af universet.
Så der er aldrig sådan noget.
Man kan ikke hoppe ud af universet og se ned på det. Nogensinde.
Du holder uendeligheden. Det er ægte.
Nej.
Kender du Platons gamle historie om fangerne i hulen?
Det er en gammel filosofi om, at fangerne er fanget i hulen.
Deres ryg er mod hulens åbning.
lyset strømmer ind i hulen,
men det eneste, fangerne kan se, er skygger på hulevæggen
af ting, der sker ude i verden.
For mig er det skyggen.
Det er ikke den rigtige eller perfekte sfære.
Den perfekte sfære ville have uendeligt mange punkter på overfladen og indeni.
Den er lavet af atomer.
Der er mange, men ikke uendeligt mange. Det er en skygge af uendelighed.
Jeg elsker denne skygge.
Den giver et glimt af uendelighed.
KAPITEL 7
∞ ER STORT
Det føles næsten ufatteligt.
Vi er finitte væsner med adgang til finitte ting.
Vi kan kun gøre så meget i et liv.
Kunne vi alligevel få et glimt af noget, der er uendeligt?
Det er ikke umuligt.
Et eksempel, jeg har brugt meget tid på at tænke på,
er, hvad der sker med et fysisk system, hvis man venter uendelig lang tid?
Lad os forestille os, vi tager en kasse.
Det er en fremragende kasse. Intet kan komme ind. Intet kan komme ud.
Vi lægger et æble i kassen og lukker den.
Vi kommer måske tilbage om en måned, og æblet er blødt og råddent.
Vi kommer efter et år, og æblet er ækelt.
Æblet er rådnet. Bakterier har gjort deres.
Vi kommer tilbage om 100 år…
…og æblet er nok en slags støv.
Æblet indeholder kemisk energi,
den samme energi, man fik, hvis man spiste eller brændte æblet.
Den energi kommer ud til sidst,
og så bliver æblet i kassen meget varmt, sikkert tusindvis af grader.
De partikler kan smelte sammen.
Det tager lang tid,
for atomreaktioner sker langsomt ved tusindvis af grader,
men til sidst sker det.
Æblet er forvandlet til brandvarm plasma af fundamentale partikler
og brænder til højere og højere ting.
Til sidst ender man med nogle jerncellekerner og mange fotoner.
Milliarder og milliarder år senere
henfalder neutroner til protoner og andre fundamentale partikler,
og så sidder det der i meget lang tid.
Tænk på partiklerne, protonerne og neutronerne…
Hvordan oplever de det?
De følger bare fysikkens love.
Kassens tilstand ændrer sig fra den ene til den anden.
Hvis der er en kvadrillion partikler i et æble,
er der noget henad ti kvadrillioner forskellige tilstande,
de partikler kan være i.
Det er et enormt tal.
Men ikke uendeligt.
Og det betyder,
at hvis man lader kassen stå der i uendelig lang tid,
ville den bruge dem
og gennemgå alle tilstande, den kan,
alle ti kvadrillioner, eller hvad det er, af dem.
Og til sidst vil den genbruge tilstande, den har været i før,
da der er ikke flere, den kan udvikle sig til.
Til sidst hvis man venter længe,
sker der noget.
Det er uendelighedens magt over det endelige.
På et tidspunkt
kan man åbne æsken,
og der er æblet igen.
Hvordan skete det? Hvordan blev den varme gas til et æble?
Men til sidst skal det det.
Faktisk vil alle mulige ting eksistere, der kan eksistere i kassen.
De vil hver eksistere et uendeligt antal gange.
Hvorfor går vi op i det?
Vi er måske i kassen.
I ethvert endeligt område af rummet, som det observerbare univers, vi nu bor i,
er der en endelig mængde energi, som bæres af et endeligt antal partikler.
Det endelige antal partikler
kan kun arrangeres i et endeligt antal distinkte mønstre.
Fordi der er kun endelige måder, partiklerne kan arrangeres på,
hvis rummet fortsætter uendeligt langt,
skal partikelmønstret gentage sig selv.
Det ville betyde, at der ville være kopier af os derude.
Kopier af os.
-Et uendeligt antal kopier. -Derude.
-Et uendeligt antal kopier. -Af os.
Uendeligt mange af os i fjerne dele af universet,
der gør det samme, som denne kopi af os gør.
Kopier, der fortsætter, og kopier, der dør når som helst.
Alt, der kan ske, vil ske og et uendeligt antal gange.
Pludselig er vi i et vildt…
-Et sted er der en Jord… -…ikke menneskeligt…
-…hvor jeg har denne samtale… -…sted.
Hvor der ikke varmt, men luftkonditioneret.
Et uendeligt antal kopier, hvor…
En elefant dukker pludseligt op foran mig.
Der kunne være vores univers med en anden historie.
Hillary Clinton vandt valget. Tyskland vandt krigen.
Og på den Jord regerer dinosaurerne måske stadig.
Når mange folk hører nogle af disse idéer,
tænker de: "De var sent oppe og drak og morede sig
og fandt på den skøre idé, fordi de ville se det som science fiction."
Men det er virkelighedsbaseret.
Hvis universet er uendeligt,
ville der være et uendeligt antal Einsteiner i vores univers.
Og nogle af dem ville tale med jer og give bedre svar, end jeg giver.
Ifølge den generelle relativitetsteori
er det sandsynligt, at universet ikke er uendeligt,
men lukket ind om sig selv.
Noget ligesom overfladen af en sfære.
En ting, jeg har lært i et langt liv…
Men de andre Einsteiner
er meget langt væk.
Vi kommer måske aldrig i kontakt med dem,
fordi ifølge hans relativitetsteori
kan intet være hurtigere end 300.000 kilometer i sekundet,
som er lysets hastighed.
KAPITEL 8
∞ ER HURTIG ∞ ER LANGSOM
Vi har et syn på virkeligheden…
Vi ser på den foran os, ikke?
Jeg ser dig,
jeg ser den hvide skærm,
jeg ser kameraet, som de er nu, ikke?
Hvilket betyder, at hvis jeg ser dem, som I alle gør nu,
så ser jeg alt straks.
Så lyset, der kommer fra alle disse genstande til mig,
ankommer øjeblikkeligt med uendelig fart.
Engang troede vi, at ting måske skete øjeblikkeligt,
og at informationer mellem et punkt og et et andet
kunne overføres på et øjeblik på én gang.
Nej, selvfølgelig. Det kommer ikke med uendelig fart.
Det tager lidt tid at komme.
Så jeg kan ikke se nuet. Jeg ser fortiden i virkeligheden.
Hvorfor? Uendelig fart findes ikke.
PHILO T. PHOTONS DRISTIGE EVENTYR
I INTERGALAKTISK EKSPRES
INSTRUERET AF SOFYA KOVALEVSKAYA
HISTORIE AF GEORG KANTOR GOTTFRIED LEIBNIZ, ISAAC NEWTON
Mine damer og herrer, der er han.
Den hurtigste bølge, den mest energiske partikel. Philo T. Photon!
Af banen, Magellan.
Philo er klar til at udføre sin mest fantastiske bedrift.
At nå kloden rundt otte gange på et sekund.
Parat, Philo.
Han gjorde det, mine damer og herrer. Han gjorde det!
Lad os se det igen i realtid.
Igen. Ekstranummer!
Jeg er sikker på, Philo er udmattet.
Hvad nu?
Flyver han til den næste galakse og tilbage?
Ingen har prøvet sådan et stunt før.
Mine damer og herrer, jeg kan ikke kigge!
Lysets hastighed er den maksimale hastighed,
hvormed alt kan bevæge sig i universet.
Lysets hastighed er
utroligt hurtigt.
Og lysets hastighed er forfærdeligt langsom.
DU NÆRMER DIG NU MARS (FLYV FORSIGTIGT)
Hvis vi vil rejse i galaksen, er det svært nok,
men hvis vi vil rejse i universet fra galakse til galakse,
kan vi ikke det. Vi er for langsomme. Lyset er for langsomt. Utroligt langsomt.
Er universet uendeligt?
Det er svært at tænke på, hvad universet er.
Vi ved, at vi ser universet som mange milliarder lysår,
og vi ved, at universet er større end det, vi ser.
Det har vi indikationer på.
Men det kan være ti gange større. Måske 100 gange større.
Der er højst sandsynligvis dele af universet,
vi kunne sende et signal til nu, og det ville aldrig komme frem.
Så universet er meget, meget stort.
Og det overvælder os.
Jeg så op på himlen en aften,
da jeg var omkring ti år.
Og…
Jeg følte, at mit liv var ubetydeligt.
Jeg konverterede vel stort rum til stor tid.
Den ene stjerne efter den anden…
Og jeg spekulerede på, om det fortsatte…
…for evigt.
Jeg havde en fornemmelse af, at universet fandtes længe før, jeg blev født…
…og det ville eksistere, længe efter jeg var død.
Og jeg var bare en ubetydelig prik.
Jeg er ubetydelig. Også mine forældre.
Intet betyder noget.
Vi er bare prikker.
Vi lever bare i dette korte øjeblik.
Ingen af os var her for en million år siden.
Ingen af os er her om en million år.
Og universet er ligeglad.
Det er bare endeløst.
Så hvorfor spilder vi tid på
at gå i skole og tandlægebesøg?
Alt det.
Hvorfor spilder vi tiden? Fordi intet betyder noget.
Og så…
…blev jeg forelsket.
Og det ændrede alt.
Det betød noget.
Selvom vi måske begge er prikker i kosmosset.
KAPITEL 9
∞ ER FOR EVIGT
Et af de ældste spørgsmål, som tænkere undrede sig over,
er, hvad der ville ske i universet, hvis jeg kunne flyve for evigt?
Hvad ville der ske?
Tidligere var der to muligheder.
Begge er for mærkelige.
Den ene er, at universet er uendeligt, og jeg kan flyve for evigt.
Den anden er, at det er endeligt, og der er en mur.
Men hvis der er en mur,
kan jeg gå gennem muren,
og hvad er der så?
Einstein udgav en fantastisk artikel.
Han sagde: "Nej. Universet kan være endeligt,
men uden mure, for hvis jeg går i en retning,
kommer jeg tilbage fra den anden retning."
Som det sker på Jorden.
Hvis jeg går på Jorden mod øst, så går jeg, og finder jeg en mur? Nej.
Er Jorden uendelig? Nej. Jeg kommer tilbage fra den anden side.
Og det er meget muligt nu,
at universet faktisk har denne form.
Den har ingen grænse, der er ingen mur for enden af universet,
men det er endeligt.
Enormt, men endeligt.
Der er faktisk flere måder at gøre universet endeligt på,
geometrisk, abstrakt eller ved at at lege med, hvad man vil,
end der er til at gøre det uendeligt.
Faktisk er der uendeligt mange måder at gøre universet endeligt på,
og kun et par måder at gøre det uendeligt på.
Vi ved, at universet kunne være uendeligt,
men vi har ikke en mekanisme til at måle en uendelig længde.
Og fordi lys bevæger sig med en begrænset hastighed,
og universets alder er endelig,
vil der altid kun være en endelig del af universet,
som vi nogensinde vil kunne se.
Uanset om det er endeligt eller uendeligt,
kan vi aldrig eksperimentelt vide det.
Når vi taler om uendelighed,
kan vi bestemt tale om uendelighed i omfanget af det rumlige domæne.
Vi kan også tale om uendelighed i det tidsmæssige domæne.
Universets varighed.
Det er muligt, at universet fortsat udvider sig
til en uendelig tid i fremtiden.
Det er faktisk det, ligningerne forudsiger.
I 1998
opdagede vi, at universet ikke kun udvider sig,
men ekspansionshastigheden accelererer.
Galakserne bevæger sig væk fra hinanden med stigende fart.
Og det betyder,
at vi til sidst vil blive afskåret
fra andre galakser.
Så når stjernerne i vores galakse brænder ud,
som de vil gøre,
for de har en begrænset mængde atombrændstof,
så i sidste ende er der ingen nye energikilder i vores galakse.
Og fordi vi til sidst bliver afskåret fra alle andre galakser,
måske om cirka 100 milliarder år,
vil der slet ikke være nogen energikilder,
og livet vil…
…ende helt.
Så om cirka 100 milliarder år fra nu af…
…bliver det livets ende.
Og hvis vi fortsætter langs den kosmologiske tidslinje,
galakser, planeter, sorte huller…
Alt, vi kender til, disintegrerer.
Så det eneste, der er tilbage på det tidspunkt,
er partikler, der svæver gennem mørket.
Hvis universet eksisterer i uendelig tid,
som vi nu tror, det vil,
er livets æra blot et lille stykke tid,
når man ser på universets og tidens fulde udvikling.
Selvom 100 milliarder år virker som lang tid…
…er det intet sammenlignet med uendelighed.
Selv hvis mennesker kommer ud over denne øjeblikkelige krise,
eller der kommer andet intelligent liv,
så vil der være et sidste intelligent væsen.
Der vil være et sidste levende væsen.
Selv hvis universet er uendeligt,
vil der være en sidste tanke.
Mange har en indre angst for ikke at eksistere.
Jeg har ikke den følelse.
Jeg ved, jeg ikke eksisterede, før jeg blev født.
Der vil være et tidspunkt, hvor jeg ikke eksisterer, fordi jeg dør.
Og det samme gælder for vores art.
Og alt liv.
Det er… Selv fysikere har følelser.
Så vi kan spørge, hvordan føles det?
Er det som fysiker skræmmende?
Er det en eksistentiel krise?
Jeg har aldrig… Jeg har altid haft den modsatte reaktion,
selv til nogle af de mest apokalyptiske forudsigelser
for universets fremtid.
Det giver mig en god følelse af mening og sammenhæng,
at man er en del af det store billede.
Intet er permanent i den forstand.
Og efter min mening er det frigørende.
Det befrier os fra dette fokus på det permanente
som stedet, hvor værdi i sidste ende er
til at fokusere på det korte øjeblik, vi har,
hvor vi kan forstå ting og skabe skønhed
og føle undren, uanset hvor flygtig den oplevelse er.
Selve universet får dets tid med liv,
dets tid med bevidsthed, skønhed og kærlighed,
og så puf.
Det er, som om universet som helhed lever, som vi gør.
Vi er her kun i kort tid sammenlignet med uendelighed,
og for mig er det en hellig tanke.
Det er så tæt, jeg kan komme på at være religiøs.
Den gave man har af bevidsthed i den korte tid, man er her.
Hvad prøvede jeg at sige? Jeg kom lige på noget.
KONKLUSION
VI ER LIGESOM KATTE
Der er interessante begreber i abstrakt matematik,
hvor man kan tage noget, der ser ud til at have en egenskab,
men man kan sætte det ind i noget eller uden om noget,
og det vil se anderledes ud fra det synspunkt.
Og på en måde tror jeg, at universet
er uendeligt på en måde sammenlignet med vores egne liv,
fordi vi ikke vil være der. Vi vil ikke se det.
Om det er uendeligt eller ej, ved jeg ikke, og det er vidunderligt.
Det gør mig ikke trist.
Som forsker er det spændende ikke at vide det.
Der er ting, vores hjerne ikke kan vide, men de er virkelige og eksisterer.
Om vi kalder det det uendelige eller ånd eller Gud, hvad vi end vil kalde det,
så tror jeg, det findes, men kan ikke vides.
Uendeligheden er for stor.
For mig er uendelighed en følelse, vi får foran naturens utrolige omfang.
Vi er bittesmå ting.
Vi forsker. Det er fint. Jeg elsker videnskab.
At forske i tyngdekraftens kvanteegenskaber
og forske i, hvilken form kosmos har.
Men virkeligheden er,
at vi er som en lille kat, der prøver at forstå kvantemekanik.
Katten forstår ikke kvantemekanik, fordi den har den hjerne, den har.
Et simpelt menneske som mig forstår ikke alt om universet,
på grund af min simple hjerne.
Antallet af neuroner i vores hjerne kan sammenlignes med antallet af stjerner.
Det er enormt.
Hvilket betyder, at rummet med tænkelige tanker
er et fantastisk stort tal.
Det er efterfulgt af milliarder af cifre.
Det er et utroligt stort tal.
Større end noget andet.
Men vores hjerne
er et kilo kød,
der kan være den ene eller den anden form, og det er det.
Man kan lave en liste over dem.
Der er ingen uendelighed her,
og vi må konfrontere den fundamentale endelighed,
ikke af naturen, men af os selv.
En, to, tre, fire.
Tror du, menneskelig kreativitet er uendelig?
Otte, ni, ti,
elleve, tolv, tretten.
Jeg føler modvilje mod den idé.
Det ved jeg ikke. Du godeste. Jeg…
Jeg ved det ikke. Jeg ved ikke, at vi er uendelige.
At noget som helst ved mennesket skulle være uendeligt,
virker ikke rigtigt.
Vi føler os meget afgrænsede.
Afgrænsede af vores rationalitet og vores kreativitet.
Nioghalvfems.
Jeg ved ikke engang, hvordan man visualiserer uendelighed.
Kan jeg forestille mig tusind?
Et, fem, seks.
Selv det er for stort til, jeg ikke kan forestille mig det.
Jeg synes, det er svært for mig at forestille mig tal større end ti.
Tekster af: Pernille G. Levine