1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,715 --> 00:00:12,429
EN DOKUMENTAR FRA NETFLIX

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Første gang jeg tænkte på uendelighed,

5
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
kiggede jeg op på himlen en aften,

6
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
da jeg var omkring ti år.

7
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Jeg var meget lille,
det var før jeg begyndte i skole,

8
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
og jeg sad under spisebordet

9
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
og talte.

10
00:01:23,416 --> 00:01:29,464
På et tidspunkt indser jeg,
at det her fortsætter for evigt.

11
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
Man ligger på stranden
sent om aftenen og tænker over,

12
00:01:36,471 --> 00:01:39,724
om det ydre rum fortsætter i uendelighed?

13
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Jeg starter med forudsætningen for filmen,

14
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
at vi leder efter uendelighed.

15
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Hvor skal vi begynde at lede?

16
00:02:31,526 --> 00:02:34,362
Jeg tror ikke,
alle leder efter uendelighed.

17
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Er uendelighed et tal, et sted,

18
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
en idé, et koncept?

19
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Hvis du spørger mig, er det nok alt det.

20
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
KAPITEL 1

21
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
UENDELIGHED ER

22
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Tallene slutter aldrig.
Det er grundtanken om uendelighed.

23
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Hvis jeg forestiller mig at tælle,
så længe jeg kan tælle,

24
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
vil uendelighed vare
længere end min levetid.

25
00:03:04,601 --> 00:03:09,522
Det sjove er, at alle de tal,
man kan forestille sig, er nul, ingenting.

26
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
Alle tal, uanset hvor store,

27
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
er helt ubetydelige
i forhold til uendelighed.

28
00:03:15,361 --> 00:03:20,325
For mig er uendelighed ikke skræmmende.
Den er smuk, hjemsøgende og spændende.

29
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
Jeg elsker den.

30
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
Hvis jeg begynder at tænke:
"Jeg vil være død for evigt,"

31
00:03:27,624 --> 00:03:32,086
er jeg lidt bekymret,
men jeg planlægger ikke at tænke på det.

32
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Jeg tror, at være bevidst
er at kæmpe med uendelighed.

33
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Ikke for at være bombastisk.

34
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Når vores hjerter er knust,
føler vi så smerte for evigt?

35
00:03:44,307 --> 00:03:48,186
Hvis man forelsker sig,
er man så være forelsket for evigt?

36
00:03:48,269 --> 00:03:52,565
Kærlighed er uendelig,
for når vi bliver overvældet af kærlighed,

37
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
har vi en konstant følelse af
at bryde grænserne.

38
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Alle disse abstraktioner
virkede pludselig, som om

39
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
de måske bare er et produkt vores hjerne.

40
00:04:02,617 --> 00:04:09,540
Hvem opfandt uendelighed? Konceptet går
nok tilbage til før noget, vi kender.

41
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
En, to, tre…

42
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
Faktisk er optælling
den tidligste skrift, vi har.

43
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
Syv…

44
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
Den, der opfandt skrift,
havde allerede idéen om at tælle.

45
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
Idéen om,
at man altid kan tælle en til,

46
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
må mindst gå så langt tilbage.

47
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
Vi har forskellige visioner af ting,
der er uendelige,

48
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
og de er gerne skræmmende.

49
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
Der er visionen om det bundløse hul.

50
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
Der er idéen om tid, der aldrig ender.

51
00:04:43,908 --> 00:04:48,663
Hvis du tror på Helvede,
og hvis du tror på evig tortur,

52
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
et mareridt, man aldrig kunne vågne fra.

53
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
Jeg forstår, at mange synes,
at uendelighed er skræmmende,

54
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
kvalmende eller
i det mindste meget foruroligende.

55
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Men for nogle af os
er det en af de dybeste fornøjelser.

56
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
Vi er så små…

57
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
10.003, 10.004…

58
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
…og alligevel kan vi røre noget så…

59
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
Ti millioner og en…

60
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…eksplosivt stort.

61
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
Ti millioner og fire.

62
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
Den følelse af: "Jeg er større,
fordi jeg ved, hvor lille jeg er."

63
00:05:29,871 --> 00:05:31,789
Jeg har jaget den følelse

64
00:05:33,541 --> 00:05:35,293
hele mit liv.

65
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
Men eksisterer uendelighed
uden for vores hjerne?

66
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Så eksisterer uendelighed?

67
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
I matematik tror jeg…

68
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
-Kan vente på, at toget kører forbi?
-Ja.

69
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Godt.

70
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
-Undskyld.
-Ja. Det er godt at samle tankerne.

71
00:06:13,790 --> 00:06:20,171
Jeg tror, jeg ville kommentere om,
hvad det betyder at eksistere matematisk.

72
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
I matematik har vi
et interessant forhold til ting,

73
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
der eksisterer, ikke?

74
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
Hvis du kan forestille dig noget,

75
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
hvis du kan skabe regler for
at håndtere det, så eksisterer det.

76
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
Hvordan passer uendelighed ind i alt det?

77
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
Uendelighed er super kontraintuitiv,

78
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
og det fører til overraskende paradokser,

79
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
modsigelser
og intellektuel gyngende grund.

80
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
Mange af dem er opsummeret i en lignelse,
der hedder Det Uendelige Hotel.

81
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
DET UENDELIGE HOTEL

82
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
Forestil dig et hotel
med uendeligt mange værelser.

83
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
Det er et populært hotel.

84
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Faktisk er det altid fuldt.
Alle værelser er optaget.

85
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
Men der er altid plads
på Det Uendelige Hotel.

86
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
LEDIGE VÆRELSER

87
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Så en aften dukker en ny gæst op.

88
00:07:19,939 --> 00:07:23,359
Bang, bang, bang på klokken.
"Må jeg få et værelse?"

89
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
Manageren siger:

90
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
"Selvfølgelig kan du få det
her på Det Uendelige Hotel.

91
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Bare vent et øjeblik."

92
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Manageren siger til alle over højttaleren:

93
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
"Pak jeres ting.

94
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Vær klar til at flytte
til det næste værelse nede ad gangen."

95
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Den i værelse et flytter til værelse to.

96
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Den i værelse to flytter til værelse tre.

97
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Man tror nok, det er et problem,
fordi alle værelserne er optaget.

98
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Men da det er
et uendeligt hotel, kan det ske.

99
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Tallene stopper aldrig.

100
00:07:55,349 --> 00:07:59,353
Et kan gå til to og to til tre.
En million kan gå til en million og en.

101
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Så alle flytter ned til det næste værelse,

102
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
så nu er det første værelse ledigt,
og den nye gæst kan bo der.

103
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Den nye gæst kunne bare gå til enden.

104
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
Ja. Det er en fristende tanke,
at gæsten tager det sidste værelse.

105
00:08:16,829 --> 00:08:21,501
Hvorfor skal alle flytte for en person?
Fordi der ikke er et sidste værelse.

106
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
DET UENDELIGE HOTEL

107
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
Sådan fungerer det ikke.

108
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
Man skal starte i begyndelsen.
Der er ingen ende.

109
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
Der kommer en større udfordring
for manager næste aften,

110
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
når der i stedet for en gæst

111
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
pludselig kommer en hel bus
fuld af sure, svedige, vrede mennesker,

112
00:08:42,355 --> 00:08:47,777
der slår på klokken samtidigt og siger:
"Vi vil alle have værelser."

113
00:08:47,860 --> 00:08:52,490
Der er uendeligt mange nye gæster.
De vil alle bo her på hotellet.

114
00:08:53,533 --> 00:08:57,620
Hvordan gøres det? Kan man få plads til
uendeligt mange nye mennesker,

115
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
når uendeligt mange værelser er optaget?

116
00:09:04,710 --> 00:09:09,715
Manageren har set problemet før,
så hun siger i højttaleren:

117
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
"Vær forberedt om et par minutter på

118
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
at flytte til det værelse,
der er det dobbelte af dit."

119
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Så personen i værelse et,
går til værelse to.

120
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Personen i værelse to,
flytter nu ind i værelse fire.

121
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
Personen i værelse tre går til seks.

122
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Det er svært for dem i værelse 1.000.000.

123
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
De skal flytte til værelse 2.000.000
langt nede ad gangen.

124
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Så alle disse folk
flytter pænt til de nye værelser.

125
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
I ser, at alle de ulige
værelser er blevet forladt.

126
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
Så alle de nye gæster
kan begynde at flytte ind.

127
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Der er en skik til på Det Uendelige Hotel:

128
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
Denne manager er meget samvittighedsfuld

129
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
og tjekker altid med værelserne,
uendeligt mange af dem.

130
00:09:58,347 --> 00:10:03,060
Heldigvis er manageren meget hurtig,
så hun kan gøre hele arbejde på et minut.

131
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
På halvt minut ser hun,
om alt er okay i værelse et.

132
00:10:08,733 --> 00:10:13,613
Hun bruger et kvart minut,
15 sekunder, på værelse to.

133
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
og så halvdelen af det,
7,5 sekunder, på værelse tre,

134
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
og så videre hele vejen ned ad gangen
på Det Uendelige Hotel.

135
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
En halv, plus en kvart,
plus en ottendedel, plus en sekstendedel.

136
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
Læg det sammen…

137
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
Men tænk over det,
når man går ud i det uendelige,

138
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
bliver det et.

139
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
Hun er stort set færdig med at tjekke
uendeligt mange værelser på et minut.

140
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
-Hvordan når hun tilbage fra uendelighed?
-Det er godt…

141
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
Lad os se.

142
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
Interessant gåde. Hvor er hun til sidst?

143
00:11:00,660 --> 00:11:01,577
Spørg mig ikke.

144
00:11:02,828 --> 00:11:07,833
Jeg har tænkt på uendelighed hele livet,
og selv jeg ser ingen udvej for hende.

145
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
Hun er for enden
af en uendeligt lang gang,

146
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
og jeg kan ikke se,
hvordan hun kommer tilbage.

147
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
DET UENDELIGE HOTEL

148
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
Jeg sagde, det var et sært hotel.

149
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
Jeg tror, moralen
i denne skøre lignelse er,

150
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
at uendelighed ikke
opfører sig som noget, vi er vant til.

151
00:11:32,483 --> 00:11:36,112
Vi er vant til at tænke på
samlinger af begrænsede antal ting.

152
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
Fisk, fisk, fisk. Det er tre fisk.

153
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
Vi er vant til små tal og endda store tal.

154
00:11:41,701 --> 00:11:47,248
Nu hører vi om billioner af dollars,
der skal bruges på budgettet i USA.

155
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
Men det er slet ikke ligesom uendelighed.

156
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
Ethvert antal er intet
sammenlignet med uendelighed.

157
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
ENDNU FLERE VÆRELSER

158
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
Vi har ikke god intuition om,
hvordan uendelige ting fungerer.

159
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
KAPITEL 2

160
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ PLUS ∞ ER ∞

161
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Selv små børn kan have
en fornemmelse for uendelighed.

162
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
Det er den største mulige ting.
Det er større end alt andet.

163
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
Hvad hvis du lægger en til?

164
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
Uendelighed er det største,

165
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
så når man tilføjer en,
bør det stadig være uendeligt. Måske?

166
00:12:31,876 --> 00:12:35,087
Hvad hvis jeg trækker
uendelighed fra begge sider?

167
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
Så får man et er lig med nul.

168
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
Så du er straks endt med problem.

169
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
Og det er bare starten.

170
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
Man kan skrive ting ned,
der ikke har et svar.

171
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
Det sker ikke i finit regning.

172
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
Hvis jeg siger et plus to,
er svaret tre. Det er det.

173
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
Men siger jeg en minus en,
plus en, minus en…

174
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
En minus en, plus en, minus en,
plus en, minus en…

175
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
Bliv ved for evigt.

176
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
Der er intet svar.
Det er ikke nul og ikke et.

177
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
Det er ingen af delene, begge dele.
Hvad er det?

178
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Du kan tilføje uendelighed
til uendelighed. Gange.

179
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Du får sære paradokser.

180
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
Hvad er uendelighed plus uendelighed?

181
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
Det burde være uendelighed.
Det er det største.

182
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
Trækker man uendelighed fra begge sider,
får man uendelighed er lig med nul.

183
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
Det er endnu værre. Det er frygteligt.

184
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Men det er vidunderligt,
for hvad sker der?

185
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
Er uendelighed smuk?

186
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
Selvfølgelig er den smuk.

187
00:13:41,821 --> 00:13:46,659
Ja, det er…
Som jeg siger, det er smukt, fordi det er…

188
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
Måske

189
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
bør man se den som en cirkel.

190
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
Skal vi tale om cirklen?

191
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
KAPITEL 3,141592653589793238462643383279

192
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ ER EN CIRKEL

193
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
Der er en meget smuk form,

194
00:14:04,093 --> 00:14:07,680
som folk tit betragter
som den mest perfekte form, en cirkel.

195
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Perfekt rund, uendelig.

196
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
Vi ser cirkler overalt.

197
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
Jeg ser i dine øjne
og cirklen af din iris.

198
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
Jeg ser cirklen af din pupil.

199
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
Jeg ser solen og månens cirkel.

200
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
Jeg har min vielsesring
i form af en cirkel.

201
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
Jeg elsker cirkler.

202
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Men hvis du tænker over, hvad de er…

203
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
Hvor mange sider har de for eksempel?
Hvor mange hjørner har de?

204
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
Det bringer os straks
i konfrontation med

205
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
det uendelige,

206
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
for man kan ikke
tænke på en cirkel i form af lige linjer.

207
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
Hvis vi ser på spidse former
såsom en trekant.

208
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
Hvis vi prøvede at bruge den som et hjul,
ville det være smertefuldt at køre.

209
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
Hvis vi har ti hjørner,
ville den ikke være så slem som et hjul.

210
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Og hvis man fortsætter,

211
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
hvis vi havde uendelige sider,

212
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
så ville vi have en cirkel,

213
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
og vi ville have uendelige hjørner,
som er ligesom ikke at have hjørner.

214
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
Så uendelighed er blevet nul.

215
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
En af de utrolige ting ved uendelighed er,

216
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
at hvis man skalerer den,
er den stadig uendelig.

217
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
Hvis man tager et finit tal
og skalerer det

218
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
som er ligesom at gange det,
bliver det større.

219
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Men det gør uendelighed ikke.

220
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
Og det er meget svært for os at forstå.

221
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
Lad os forestille os det.

222
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
Når det drejer sig om en cirkel
som et sæt punkter…

223
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
Det er en uendelig samling af punkter.

224
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
Jeg vil gerne overbevise dig om,

225
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
at en lille cirkel,
som en cirkel med radius et,

226
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
har samme antal point som en stor cirkel,

227
00:16:04,463 --> 00:16:07,508
en cirkel af radius milliarder. Ikke?

228
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
Så for at gøre det

229
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
må vi være enige om,
hvad den samme størrelse betyder.

230
00:16:12,513 --> 00:16:17,726
Når du laver et væddemål med en ven,
bør du… Det her er et godt råd.

231
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Aftal på forhånd, hvordan man vinder.

232
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
Jeg foreslår, at to sæt siges
at have samme størrelse,

233
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
hvis jeg kan sætte elementerne
i perfekt en-til-en korrespondance.

234
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Nu skal jeg bare give dig en regel,
der sætter punkterne i en lille cirkel

235
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
i korrespondance
med punkterne i en større cirkel.

236
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Man kan ikke
tælle punkterne i en lille cirkel,

237
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
men man kan matche dem
med punkterne i en større cirkel.

238
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
Jeg tager min lille cirkel
og centrerer den et sted på et punkt.

239
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
Så centrerer jeg
den store cirkel det samme sted.

240
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
Fra det midtpunkt
tegner jeg alle radierne.

241
00:16:58,892 --> 00:17:04,106
Jeg tegner linjesegmenter,
der går fra midten til den ydre cirkel.

242
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
Hvert linjesegment rammer den
ydre cirkel på ét punkt

243
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
og den indre cirkel på ét punkt.
Det er korrespondancen.

244
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
Jeg vil sige, at punktet på
en bestemt radius i den lille cirkel

245
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
er matchet til det samme punkt
fra den store cirkel.

246
00:17:20,706 --> 00:17:26,879
Ved at feje radierne hele vejen rundt
ramte jeg alle punkterne på hver cirkel.

247
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
Så jeg er færdig.

248
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
Jeg har en perfekt
en-til-en korrespondance.

249
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
I må nu være enige i,
at de to uendelige sæt er samme størrelse.

250
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
Matematikere tæller
ikke bogstaveligt talt til uendelighed.

251
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
Vi matcher bare ting parvis.

252
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
Kan man finde en måde
at matche ting i par på,

253
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
kan man sige: "Det er det samme."

254
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
Vi kan for eksempel
matche alle tallene, hele tal,

255
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
med lige tal ved
at gange hver enkelt med to.

256
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Man tænker:
"De lige tal er kun halvdelen af dem."

257
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
Men jeg kan matche dem,

258
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
for hvis jeg parrer en med to,

259
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
og to med fire,

260
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
og tre med seks,

261
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
så er de præcise par.

262
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
Så der er samme antal,
selvom det er halvdelen af dem.

263
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
Og det er det fantastiske ved uendelighed.

264
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Når man har fundet ud af
at matche tingene

265
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
for at se, hvor stort et uendeligt sæt er,

266
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
viser det sig, at der måske er nogle,
man aldrig kan matche,

267
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
hvilket betyder,
at der er en større uendelighed.

268
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
Hvordan kan den være større?

269
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
Uendelighed er allerede så stor,
som vi kan forestille os.

270
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
Nej.

271
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
Der er noget ud over det.

272
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
Lad mig se, om du forstår det.

273
00:18:52,756 --> 00:18:58,011
Den mindste uendelighed er beviseligt
en, to, tre, prik, prik, prik.

274
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
Hvis jeg tog tallene nul og et og spurgte:

275
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
"Hvor mange tal der er mellem dem?"

276
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
Du bliver ved med at dele og dele.

277
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
Uanset hvor mange gange man deler,

278
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
er der altid et tal,

279
00:19:10,774 --> 00:19:14,736
man kan tilføje et nul til
efter den sidste decimal, man havde sat.

280
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
Og jeg kan lave et enkelt kort,

281
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
ligesom en lille ordbog
mellem de tal og de hele tal.

282
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
En, to, tre, fire, fem.

283
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
Vi siger,
at de to uendelige sæt er samme størrelse.

284
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Men så er der også andre tal.

285
00:19:36,508 --> 00:19:41,054
Ting som kvadratroden af to og pi og E.

286
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
Det er nogle få, vi kender til og bruger.

287
00:19:44,850 --> 00:19:47,477
Det er tal,
der ikke er almindelige brøkdele.

288
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
Skriver vi dem ned som decimaler,

289
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
fortsætter de for evigt
uden at gentage sig selv.

290
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
Hvordan kan vi så sige, hvad de er?

291
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
Det tog matematikere hundredvis af år
at finde ud af, hvordan man gør det.

292
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
Da de gjorde det,
indså de, at de er så komplicerede,

293
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
at det er umuligt
at sætte dem på en liste.

294
00:20:10,209 --> 00:20:15,964
Uanset hvordan vi nedfælder dem,
er vi dømt til at overse nogle undervejs.

295
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
Vi kan ikke lave
en en-til-en-korrespondance

296
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
mellem de tal og tal, vi tæller med.

297
00:20:26,683 --> 00:20:30,604
Nu hvor vi har to uendeligheder,
ville vi så stoppe der?

298
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
Der er nogle større og større.

299
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
Det er et spor, der bare fortsætter.

300
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
Et uendeligt hierarki af uendeligheder.

301
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
Det er den slags, der forhåbentlig
gør nogle mennesker til matematikere.

302
00:20:53,919 --> 00:20:57,130
Og uden tvivl
får andre til at løbe skrigende væk.

303
00:20:59,967 --> 00:21:02,761
Min kone får kvalme,
når jeg nævner uendelighed.

304
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
Mine børn vil heller ikke høre om det.

305
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
Nogle elsker at kigge ud over klipper.

306
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
Der er nu glasbroer,
hvor man kan træde ud over Grand Canyon.

307
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
Det gør jeg bare ikke!

308
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
Men når det er
en matematisk klippe, elsker jeg det.

309
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
Det kommer nok tilbage til
konceptet om det sublime.

310
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
Når man ude ved et vandfald…

311
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
…har man en følelse af,
det er meget større end en selv.

312
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
Men så klatrer man op på bjergtoppen,
og man ser på den næste dal

313
00:21:44,845 --> 00:21:49,599
og ser et vandfald, der er endnu større,
men det er i det fjerne og ser lille ud.

314
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Uendelighed er
et slags monster, der skal tæmmes.

315
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
"UENDELIGHED"?

316
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
Det er uendelighed! Den angriber byen!

317
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
Matematikere skulle opfinde måder
at håndtere uendelighed på.

318
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
At tage noget
totalt underligt og uintuitivt

319
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
og tæmme det til et punkt,
hvor man kan studere det fra alle sider.

320
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
Og de måder, de fandt på,
førte til infinitesmalregning.

321
00:23:06,343 --> 00:23:11,515
Der er én idé i infinitesmalberegning.
Jeg kalder det uendelighedsprincippet.

322
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
UENDELIGHEDSPRINCIPPET

323
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
Man kan forstå enhver
kompliceret bevægelse eller fænomen

324
00:23:20,816 --> 00:23:23,777
eller alt, der ændrer sig,
eller kurvede former

325
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
ved at betragte dem
som lavet af et uendeligt antal

326
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
uendeligt små,
enkle bevægelser eller former.

327
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
Det er en af historiens bedste idéer.

328
00:23:40,585 --> 00:23:47,259
Alt, der har med bevægelse at gøre
og ting, der konstant ændrer sig,

329
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
kan kun studeres
ved hjælp af infinitesmalregning.

330
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
Måske prøver den at kommunikere med os!

331
00:23:58,437 --> 00:24:02,023
Vi kan bruge uendelighedsprincippet
til at studere dens brøl.

332
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
Uendelighedsprincippet er,
at vi kan forstå komplicerede ting

333
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
ved at dele dem op
i uendeligt mange enklere ting.

334
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
Løs problemet for de enklere ting…

335
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
FEM BETINGELSER

336
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
…og saml resultaterne igen
for at få den oprindelige helhed.

337
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
∞ VILKÅR

338
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Et billede kodet ind i brølet!

339
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Hold op med at bekæmpe uendeligheden!

340
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Den er fredelig. Se!

341
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
Forståelsen af elektricitet
blev muliggjort af infinitesmalregning.

342
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
Og elektricitet har aktiveret
hele den moderne verden.

343
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Hallo?

344
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Eksisterer uendelighed?

345
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
I en forstand af matematikken

346
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
er der er ingen tvivl om det,
fordi vi har et symbol for det,

347
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
vi kan manipulerer det symbol,

348
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
og kan vi blive enige
om de konklusioner, vi når frem til.

349
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
Og ved at gøre det
kan vi løse praktiske spørgsmål.

350
00:25:24,523 --> 00:25:30,904
Så fra et rent matematisk synspunkt
er det dit eksistensbevis.

351
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
Så findes der uendelighed derude?

352
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
Det kan jeg ikke svare på.

353
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Hvis du mener eksisterer det fysisk,

354
00:25:51,299 --> 00:25:54,761
hvem ved? Det er et spørgsmål,
fysikerne må svare på.

355
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Så nu skal de lave deres dyre ting

356
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
og finde ud af, om rumtid er uendelig
eller ej. Det er et godt spørgsmål.

357
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
KAPITEL 4

358
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ ER ET STED

359
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
Det er et godt spørgsmål.
Hvor kan man finde ægte uendelighed?

360
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
Vi har kæmpet med spørgsmålet om,

361
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
hvorvidt den uendelige uendelighed
er noget virkeligt

362
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
eller noget, der er
en menneskelig opfindelse i lang tid.

363
00:26:31,339 --> 00:26:36,428
Måske kunne vi nærme os det uendelige.
Som fysiker beskæftiger jeg mig med det.

364
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
Hvor spændende ville det være
at gøre noget i den fysiske verden,

365
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
der viste os,
at noget er fysisk uendeligt?

366
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
Jeg tror, vi alle har oplevet,

367
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
at gå ud om aftenen
og se på stjernehimlen.

368
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
Jeg lå på en strand om aftenen i Trinidad.

369
00:26:57,991 --> 00:27:04,039
Jeg vist otte år og tænkte bare på,
hvor stort det ydre rum var…

370
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
Fortsætter det for evigt?

371
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Jeg betvivler begrebet uendelighed,

372
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
når jeg bruger en bestemt målestok,

373
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
som er, kan vi måle den?

374
00:27:29,773 --> 00:27:31,274
Kan vi få adgang til det?

375
00:27:33,485 --> 00:27:39,991
Kan vi på nogen måde
holde om det og sige: "Her er det."

376
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
"Der er det uendelige."

377
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
Og med den målestok er svaret nej.

378
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
Vi kan simpelthen ikke måle det uendelige.

379
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
Ingen vil give dig pi
med alle dens uendelige tal

380
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
som et resultat af en måling.

381
00:28:02,889 --> 00:28:06,559
Det eneste, jeg måler i et laboratorie,

382
00:28:06,643 --> 00:28:09,062
eller mine venner måler i et laboratorie,

383
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
er approksimationer af uendelige tal.

384
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
Men så undrer man sig over,
at tallene ikke findes,

385
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
og at naturen ikke bruger dem.

386
00:28:24,035 --> 00:28:28,456
Og jeg har ikke svaret på det spørgsmål.

387
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
Derfor tænker man,
at da universet blev skabt,

388
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
var den hastighed, hvormed
det udvidede sig, et irrationelt tal,

389
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
såsom 0.500187923,

390
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
og universet vil beregne
den uendelige liste med cifre

391
00:28:47,559 --> 00:28:49,227
gennem tiden.

392
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
Så universet selv udfører en beregning,

393
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
og det kan beregne uendelige tal.

394
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
Fem, nul, et, syv, otte.

395
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
Jeg skræmmer dig vist,

396
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
men det må Steven Strogatz
også have gjort.

397
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Ja.

398
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Når du tænker på budding…

399
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
Du ved, en blok frugtbudding,
der blævrer på bordet eller en tallerken.

400
00:29:32,937 --> 00:29:38,067
Man ser den ikke som atomer.
Man ser det som et kontinuum af budding,

401
00:29:38,151 --> 00:29:42,155
der er uendeligt deleligt og uden huller
og hænger perfekt sammen.

402
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
Det er, hvad de fleste tror, ting er.

403
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
KAPITEL 5

404
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ ER LILLE

405
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Matematikerne taler godt om kontinuummet.

406
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
Kontinuitet er tanken om,
at hvis jeg tager en kort linje

407
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
kan jeg skære den midt over

408
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
og midt over igen og igen.

409
00:30:10,391 --> 00:30:14,479
Jeg har altid en linje og stopper aldrig.
Jeg kan fortsætte for evigt.

410
00:30:16,940 --> 00:30:21,694
Men et helt andet spørgsmål er,
om ting er sammenhængende i virkeligheden.

411
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
Tag et reb, skær det over,

412
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
og så midt over igen og igen.

413
00:30:31,371 --> 00:30:32,455
Kan vi blive ved?

414
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
Det er et spørgsmål,
der er blevet diskuteret siden antikken.

415
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Nu har vi forstået,
at et reb ikke er sammenhængende.

416
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
At intet stof er sammenhængende.

417
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
Det er lavet af små stykker,
vi kalder molekyler, atomer, partikler.

418
00:31:04,070 --> 00:31:07,031
Mit arbejde som fysiker

419
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
er at studere en anden form
for kontinuitet, som er en kontinuitet,

420
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
der ikke er et stof,
en snor eller et stykke træ eller metal.

421
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
Men selve rummets kontinuitet.

422
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Så tænk på mellemrummet
mellem mine hænder,

423
00:31:23,506 --> 00:31:28,136
og forestil dig at dele det midt over
og midt over og midt over.

424
00:31:29,679 --> 00:31:30,763
Kan vi fortsætte evigt?

425
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
Er rummet virkelig sammenhængende?

426
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
Kan det deles uendeligt?

427
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
Min mavefornemmelse siger nej.

428
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
Hvis vi tager det, vi bedst ved om verden,

429
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
som er Einsteins generelle
relativitetsteori og kvantemekanik,

430
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
og vi samler dem,

431
00:31:53,745 --> 00:31:56,623
er den klare konsekvens af det,

432
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
at der er meget lidt plads.
Den er meget lille. Utroligt lille.

433
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
Ti til minus 33 cm,
den såkaldte Planck-længde.

434
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
Så utroligt lille,

435
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
at det strækker
den menneskelige fantasi at tænke på det.

436
00:32:18,061 --> 00:32:21,314
Hvis man tager et individuelt atom

437
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
og forstørrer det til at være lige
så stort som det observerbare univers…

438
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
Det er en kæmpe forstørrelse.

439
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
Planck-længden ved den forstørrelse

440
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
ville vokse til at være på størrelse
med et gennemsnitligt træ.

441
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
Så et træ er for det observerbare univers,
som Planck-længden er for et atom.

442
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
Så selv på en atomskala,

443
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
er de afstande, vi taler om,

444
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
hvor begrebet kontinuitet
kan bryde sammen,

445
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
hvor diskretion opstår,
er de utroligt små.

446
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
Jeg har et ret

447
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
pixeleret billede
af virkeligheden i den lille skala.

448
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
Det er ligesom, hvis Gud ikke tegnede
universet med sammenhængende linjer,

449
00:33:13,116 --> 00:33:14,784
men bare med små pixels.

450
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
Det er mange, mange, mange små ting,
men det er ikke kontinuitet.

451
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
Det er diskret.

452
00:33:23,710 --> 00:33:24,752
Det er endeligt.

453
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
Der er intet uendeligt lille.

454
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
KAPITEL 6

455
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ ER ET ORMEHUL

456
00:33:35,388 --> 00:33:41,477
Mit yndlingseksempel på ægte uendelighed
er, når vi tænker på sorte huller.

457
00:34:04,292 --> 00:34:09,797
Sorte huller er store objekter,
hvor alt stoffet er så tæt kondenseret,

458
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
at vi får et område,
der kaldes begivenhedshorisonten,

459
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
hvorfra vi ikke får oplysninger.

460
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Der er intet uendeligt
ved begivenhedshorisonten.

461
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
Den er faktisk tom.
Et neutralt område af rummet.

462
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Du ville ikke vide,
du krydser begivenhedshorisonten.

463
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
Du ville ikke føle noget
underligt i kroppen.

464
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
Det, der er problematisk,
er på indersiden af det sorte hul.

465
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
I bogstavelig forstand ved vi intet om,
hvad der foregår i et sort hul.

466
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
Men Einsteins relativitetsteori

467
00:35:09,440 --> 00:35:12,401
siger, at når man når
gennem begivenhedshorisonten,

468
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
hvis man bare bliver ved med at falde i,

469
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
når man punktet singulariteten.

470
00:35:21,786 --> 00:35:25,456
Et område,
der er en uendelig krumning i rumtid.

471
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
Hvor hele massen
af det sorte hul er koncentreret.

472
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
Uendelige tætheder og katastrofale.

473
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
Det, der sker,
som betragtes som rædselsfuldt,

474
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
er at på en finit tid,

475
00:35:43,766 --> 00:35:45,768
på mikrosekunder,

476
00:35:45,852 --> 00:35:50,398
ville man ramme området
med uendelig krumning og uendelig tæthed

477
00:35:50,481 --> 00:35:52,817
og falde ud af at eksistere.

478
00:35:58,781 --> 00:36:03,870
Som om du ikke længere var en del af den
naturlige verden mere. Fysikken stoppede.

479
00:36:07,582 --> 00:36:11,836
Det er en krænkelse
af hele kontinuiteten i programmet,

480
00:36:12,795 --> 00:36:14,380
af at forstå naturen.

481
00:36:14,463 --> 00:36:19,677
Det begynder at vise, at naturen er ukendt
på dette hemmelige sted i det sorte hul.

482
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
Det føles ikke rigtigt.

483
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
Hvad gør man, når man har en teori,
der virker rigtig godt,

484
00:36:27,810 --> 00:36:32,565
undtagen når man har uendelighed?
Smider man babyen ud med badevandet,

485
00:36:33,065 --> 00:36:35,359
eller prøver uendeligheden at sige noget?

486
00:36:36,027 --> 00:36:38,446
Singulariteten,
området med uendelig krumning,

487
00:36:38,529 --> 00:36:41,449
uendelig tæthed, det sker sikkert ikke.

488
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
Den uendelighed,
ligningerne forudsiger, er et praj.

489
00:36:46,871 --> 00:36:50,583
Det giver os et praj:
"Der er noget nyt her."

490
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
Når jeg tænker på
uendeligheden midt i et sort hul,

491
00:36:56,088 --> 00:36:58,716
tænker jeg på den som en døende mand,

492
00:36:58,799 --> 00:37:02,428
der kradser et spor
i jorden og fortæller os:

493
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
"Generel relativitet virker ikke her."

494
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Jeg mener,

495
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
at der er en ny fysik i et sort hul.

496
00:37:28,412 --> 00:37:33,709
Jeg tror, at en ting, der måske sker der,
er, at det er en slags portal

497
00:37:35,336 --> 00:37:36,379
til et nyt rige.

498
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
Måske et nyt univers, for eksempel.

499
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Der er noget, jeg arbejder på nu,

500
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
der viser, at det kan ske,
hvis regnestykket går op.

501
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
Man kunne have visse portaler,
hvor man kan gå gennem det sorte hul.

502
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
Vi kalder dem ormehuller.

503
00:38:12,039 --> 00:38:18,045
Et ormehul er noget, hvor jeg
på et tidspunkt siger: "Her er en sfære."

504
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
Og jeg har en sfære inde i den her,
der har et større område.

505
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
Okay?

506
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
Og indeni den ene er en anden sfære
med et større område end det.

507
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
Så i et vist omfang

508
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
er vi begrænset af vores
normale forståelse af rum og tid, ikke?

509
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
Noget inde i noget andet er mindre.

510
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
Men den større ting er herinde.

511
00:38:54,081 --> 00:38:57,251
Hvis jeg gik derind,
ville jeg være i den større ting.

512
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Men jeg ser det kun udefra.

513
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
Forstår du det?

514
00:39:05,426 --> 00:39:07,345
Det er helt klart matematisk.

515
00:39:07,428 --> 00:39:10,056
Når jeg ser på den, fatter jeg det ikke.

516
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Tænk over det,

517
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
og sig, hvad den får dig til
at tænke om uendelighed.

518
00:39:34,663 --> 00:39:37,958
Jeg ville sige,

519
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
hvis jeg var et mikroskopisk væsen,
der levede på kuglens overflade,

520
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
kunne jeg konkludere,
at overfladen er uendelig,

521
00:39:48,677 --> 00:39:53,265
fordi det ville tage uendelig lang tid,
i min fantasi om uendelighed,

522
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
at nå fra den ene side til den anden side.

523
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Men den er ikke uendelig, vel?
For mig er den ikke uendelig.

524
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
Så du holder ikke uendelighed i hånden?

525
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
Poetisk set, gør jeg.

526
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
Jeg holder uendelighed i hånden.

527
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Jeg ser alt i dette rum
afspejlet i kuglen.

528
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
Hvis vi ikke havde mure,

529
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
kunne jeg se hele universet i denne kugle.

530
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
Hele universet er bag mig, der er bag mig,

531
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
for der er en vej fra alt
til denne kugle og så til mit øje.

532
00:40:33,472 --> 00:40:38,936
Det eneste, vi ikke kan gøre i rumtid,
er at se ned på universet sådan her.

533
00:40:39,019 --> 00:40:45,151
Og det er en af de fejl, vi begår,
når vi forestiller os et endeligt univers.

534
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
Vi forestiller os
at være i et rum højere oppe,

535
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
en ekstra dimension ude og se ned på det.

536
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
Men det ville selvfølgelig
være en del af universet.

537
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Hvis lys kunne nå mig,
er det en del af universet.

538
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Så der er aldrig sådan noget.

539
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Man kan ikke hoppe ud af universet
og se ned på det. Nogensinde.

540
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Du holder uendeligheden. Det er ægte.

541
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
Nej.

542
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
Kender du Platons gamle historie
om fangerne i hulen?

543
00:41:16,599 --> 00:41:20,644
Det er en gammel filosofi om,
at fangerne er fanget i hulen.

544
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
Deres ryg er mod hulens åbning.

545
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
lyset strømmer ind i hulen,

546
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
men det eneste, fangerne kan se,
er skygger på hulevæggen

547
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
af ting, der sker ude i verden.

548
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
For mig er det skyggen.

549
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Det er ikke
den rigtige eller perfekte sfære.

550
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Den perfekte sfære ville have uendeligt
mange punkter på overfladen og indeni.

551
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
Den er lavet af atomer.

552
00:41:47,296 --> 00:41:52,218
Der er mange, men ikke uendeligt mange.
Det er en skygge af uendelighed.

553
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Jeg elsker denne skygge.

554
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
Den giver et glimt af uendelighed.

555
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
KAPITEL 7

556
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ ER STORT

557
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
Det føles næsten ufatteligt.

558
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
Vi er finitte væsner
med adgang til finitte ting.

559
00:42:19,161 --> 00:42:21,372
Vi kan kun gøre så meget i et liv.

560
00:42:23,958 --> 00:42:29,338
Kunne vi alligevel
få et glimt af noget, der er uendeligt?

561
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
Det er ikke umuligt.

562
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Et eksempel, jeg har
brugt meget tid på at tænke på,

563
00:42:38,514 --> 00:42:43,018
er, hvad der sker med et fysisk system,
hvis man venter uendelig lang tid?

564
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
Lad os forestille os, vi tager en kasse.

565
00:42:51,860 --> 00:42:56,156
Det er en fremragende kasse.
Intet kan komme ind. Intet kan komme ud.

566
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
Vi lægger et æble i kassen og lukker den.

567
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
Vi kommer måske tilbage om en måned,
og æblet er blødt og råddent.

568
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
Vi kommer efter et år, og æblet er ækelt.

569
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
Æblet er rådnet.
Bakterier har gjort deres.

570
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
Vi kommer tilbage om 100 år…

571
00:43:57,384 --> 00:44:00,012
…og æblet er nok en slags støv.

572
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
Æblet indeholder kemisk energi,

573
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
den samme energi, man fik,
hvis man spiste eller brændte æblet.

574
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
Den energi kommer ud til sidst,

575
00:44:10,898 --> 00:44:15,694
og så bliver æblet i kassen meget varmt,
sikkert tusindvis af grader.

576
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
De partikler kan smelte sammen.

577
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
Det tager lang tid,

578
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
for atomreaktioner sker langsomt
ved tusindvis af grader,

579
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
men til sidst sker det.

580
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
Æblet er forvandlet til brandvarm plasma
af fundamentale partikler

581
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
og brænder til højere og højere ting.

582
00:44:39,760 --> 00:44:45,557
Til sidst ender man med
nogle jerncellekerner og mange fotoner.

583
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
Milliarder og milliarder år senere

584
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
henfalder neutroner til protoner
og andre fundamentale partikler,

585
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
og så sidder det der i meget lang tid.

586
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
Tænk på partiklerne,
protonerne og neutronerne…

587
00:45:27,391 --> 00:45:28,851
Hvordan oplever de det?

588
00:45:30,644 --> 00:45:33,522
De følger bare fysikkens love.

589
00:45:33,605 --> 00:45:37,151
Kassens tilstand ændrer sig
fra den ene til den anden.

590
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
Hvis der er
en kvadrillion partikler i et æble,

591
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
er der noget henad
ti kvadrillioner forskellige tilstande,

592
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
de partikler kan være i.

593
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
Det er et enormt tal.

594
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
Men ikke uendeligt.

595
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
Og det betyder,

596
00:45:58,839 --> 00:46:01,675
at hvis man lader kassen stå der
i uendelig lang tid,

597
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
ville den bruge dem

598
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
og gennemgå alle tilstande, den kan,

599
00:46:06,805 --> 00:46:10,309
alle ti kvadrillioner,
eller hvad det er, af dem.

600
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
Og til sidst vil den genbruge tilstande,
den har været i før,

601
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
da der er ikke flere,
den kan udvikle sig til.

602
00:46:21,695 --> 00:46:25,032
Til sidst hvis man venter længe,

603
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
sker der noget.

604
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
Det er uendelighedens magt
over det endelige.

605
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
På et tidspunkt

606
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
kan man åbne æsken,

607
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
og der er æblet igen.

608
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Hvordan skete det?
Hvordan blev den varme gas til et æble?

609
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
Men til sidst skal det det.

610
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
Faktisk vil alle mulige ting eksistere,
der kan eksistere i kassen.

611
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
De vil hver eksistere
et uendeligt antal gange.

612
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
Hvorfor går vi op i det?

613
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Vi er måske i kassen.

614
00:47:24,299 --> 00:47:29,471
I ethvert endeligt område af rummet,
som det observerbare univers, vi nu bor i,

615
00:47:29,555 --> 00:47:34,852
er der en endelig mængde energi,
som bæres af et endeligt antal partikler.

616
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
Det endelige antal partikler

617
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
kan kun arrangeres
i et endeligt antal distinkte mønstre.

618
00:47:44,987 --> 00:47:49,491
Fordi der er kun endelige måder,
partiklerne kan arrangeres på,

619
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
hvis rummet fortsætter uendeligt langt,

620
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
skal partikelmønstret gentage sig selv.

621
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
Det ville betyde,
at der ville være kopier af os derude.

622
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Kopier af os.

623
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
-Et uendeligt antal kopier.
-Derude.

624
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
-Et uendeligt antal kopier.
-Af os.

625
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Uendeligt mange af os
i fjerne dele af universet,

626
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
der gør det samme,
som denne kopi af os gør.

627
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Kopier, der fortsætter,
og kopier, der dør når som helst.

628
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Alt, der kan ske,
vil ske og et uendeligt antal gange.

629
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Pludselig er vi i et vildt…

630
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
-Et sted er der en Jord…
-…ikke menneskeligt…

631
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
-…hvor jeg har denne samtale…
-…sted.

632
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Hvor der ikke varmt,
men luftkonditioneret.

633
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Et uendeligt antal kopier, hvor…

634
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
En elefant dukker pludseligt op foran mig.

635
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
Der kunne være vores univers
med en anden historie.

636
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary Clinton vandt valget.
Tyskland vandt krigen.

637
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Og på den Jord
regerer dinosaurerne måske stadig.

638
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
Når mange folk hører nogle af disse idéer,

639
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
tænker de: "De var sent oppe
og drak og morede sig

640
00:48:57,559 --> 00:49:01,855
og fandt på den skøre idé, fordi
de ville se det som science fiction."

641
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
Men det er virkelighedsbaseret.

642
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
Hvis universet er uendeligt,

643
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
ville der være et uendeligt
antal Einsteiner i vores univers.

644
00:49:13,784 --> 00:49:18,413
Og nogle af dem ville tale med jer
og give bedre svar, end jeg giver.

645
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
Ifølge den generelle relativitetsteori

646
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
er det sandsynligt,
at universet ikke er uendeligt,

647
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
men lukket ind om sig selv.

648
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
Noget ligesom overfladen af en sfære.

649
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
En ting, jeg har lært i et langt liv…

650
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
Men de andre Einsteiner

651
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
er meget langt væk.

652
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
Vi kommer måske aldrig i kontakt med dem,

653
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
fordi ifølge hans relativitetsteori

654
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
kan intet være hurtigere
end 300.000 kilometer i sekundet,

655
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
som er lysets hastighed.

656
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
KAPITEL 8

657
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ ER HURTIG
∞ ER LANGSOM

658
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Vi har et syn på virkeligheden…

659
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Vi ser på den foran os, ikke?

660
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Jeg ser dig,

661
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
jeg ser den hvide skærm,

662
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
jeg ser kameraet, som de er nu, ikke?

663
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
Hvilket betyder, at hvis jeg
ser dem, som I alle gør nu,

664
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
så ser jeg alt straks.

665
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
Så lyset, der kommer
fra alle disse genstande til mig,

666
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
ankommer øjeblikkeligt med uendelig fart.

667
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Engang troede vi,
at ting måske skete øjeblikkeligt,

668
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
og at informationer
mellem et punkt og et et andet

669
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
kunne overføres på et øjeblik på én gang.

670
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Nej, selvfølgelig.
Det kommer ikke med uendelig fart.

671
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Det tager lidt tid at komme.

672
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Så jeg kan ikke se nuet.
Jeg ser fortiden i virkeligheden.

673
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Hvorfor? Uendelig fart findes ikke.

674
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
PHILO T. PHOTONS DRISTIGE EVENTYR

675
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
I INTERGALAKTISK EKSPRES

676
00:51:08,940 --> 00:51:11,151
INSTRUERET AF SOFYA KOVALEVSKAYA

677
00:51:11,234 --> 00:51:13,737
HISTORIE AF GEORG KANTOR
GOTTFRIED LEIBNIZ, ISAAC NEWTON

678
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Mine damer og herrer, der er han.

679
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
Den hurtigste bølge, den mest
energiske partikel. Philo T. Photon!

680
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Af banen, Magellan.

681
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Philo er klar til
at udføre sin mest fantastiske bedrift.

682
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
At nå kloden rundt
otte gange på et sekund.

683
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Parat, Philo.

684
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Han gjorde det, mine damer og herrer.
Han gjorde det!

685
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Lad os se det igen i realtid.

686
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Igen. Ekstranummer!

687
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
Jeg er sikker på, Philo er udmattet.

688
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Hvad nu?

689
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Flyver han til
den næste galakse og tilbage?

690
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Ingen har prøvet sådan et stunt før.

691
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Mine damer og herrer, jeg kan ikke kigge!

692
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
Lysets hastighed
er den maksimale hastighed,

693
00:52:51,168 --> 00:52:53,795
hvormed alt kan bevæge sig i universet.

694
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Lysets hastighed er

695
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
utroligt hurtigt.

696
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Og lysets hastighed
er forfærdeligt langsom.

697
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
DU NÆRMER DIG NU MARS
(FLYV FORSIGTIGT)

698
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Hvis vi vil rejse i galaksen,
er det svært nok,

699
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
men hvis vi vil rejse
i universet fra galakse til galakse,

700
00:53:26,912 --> 00:53:32,834
kan vi ikke det. Vi er for langsomme.
Lyset er for langsomt. Utroligt langsomt.

701
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
Er universet uendeligt?

702
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
Det er svært at tænke på,
hvad universet er.

703
00:53:54,564 --> 00:53:59,736
Vi ved, at vi ser universet
som mange milliarder lysår,

704
00:54:00,403 --> 00:54:03,615
og vi ved,
at universet er større end det, vi ser.

705
00:54:03,698 --> 00:54:05,825
Det har vi indikationer på.

706
00:54:05,909 --> 00:54:10,413
Men det kan være ti gange større.
Måske 100 gange større.

707
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
Der er højst sandsynligvis
dele af universet,

708
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
vi kunne sende et signal til nu,
og det ville aldrig komme frem.

709
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
Så universet er meget, meget stort.

710
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
Og det overvælder os.

711
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
Jeg så op på himlen en aften,

712
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
da jeg var omkring ti år.

713
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
Og…

714
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
Jeg følte, at mit liv var ubetydeligt.

715
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
Jeg konverterede vel
stort rum til stor tid.

716
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
Den ene stjerne efter den anden…

717
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
Og jeg spekulerede på, om det fortsatte…

718
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
…for evigt.

719
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
Jeg havde en fornemmelse af, at universet
fandtes længe før, jeg blev født…

720
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
…og det ville eksistere,
længe efter jeg var død.

721
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
Og jeg var bare en ubetydelig prik.

722
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Jeg er ubetydelig. Også mine forældre.

723
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Intet betyder noget.

724
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Vi er bare prikker.

725
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Vi lever bare i dette korte øjeblik.

726
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
Ingen af os var her
for en million år siden.

727
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
Ingen af os er her om en million år.

728
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
Og universet er ligeglad.

729
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
Det er bare endeløst.

730
00:57:05,380 --> 00:57:09,384
Så hvorfor spilder vi tid på

731
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
at gå i skole og tandlægebesøg?

732
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Alt det.

733
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
Hvorfor spilder vi tiden?
Fordi intet betyder noget.

734
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
Og så…

735
00:57:33,241 --> 00:57:34,367
…blev jeg forelsket.

736
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
Og det ændrede alt.

737
00:57:44,335 --> 00:57:45,295
Det betød noget.

738
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
Selvom vi måske begge
er prikker i kosmosset.

739
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
KAPITEL 9

740
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ ER FOR EVIGT

741
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
Et af de ældste spørgsmål,
som tænkere undrede sig over,

742
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
er, hvad der ville ske i universet,
hvis jeg kunne flyve for evigt?

743
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
Hvad ville der ske?

744
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
Tidligere var der to muligheder.

745
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
Begge er for mærkelige.

746
00:58:27,378 --> 00:58:30,965
Den ene er, at universet er uendeligt,
og jeg kan flyve for evigt.

747
00:58:34,677 --> 00:58:37,597
Den anden er,
at det er endeligt, og der er en mur.

748
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
Men hvis der er en mur,

749
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
kan jeg gå gennem muren,

750
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
og hvad er der så?

751
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
Einstein udgav en fantastisk artikel.

752
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
Han sagde:
"Nej. Universet kan være endeligt,

753
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
men uden mure,
for hvis jeg går i en retning,

754
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
kommer jeg tilbage fra den anden retning."

755
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
Som det sker på Jorden.

756
00:59:07,710 --> 00:59:13,216
Hvis jeg går på Jorden mod øst,
så går jeg, og finder jeg en mur? Nej.

757
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Er Jorden uendelig? Nej.
Jeg kommer tilbage fra den anden side.

758
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
Og det er meget muligt nu,

759
00:59:33,403 --> 00:59:35,822
at universet faktisk har denne form.

760
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Den har ingen grænse,
der er ingen mur for enden af universet,

761
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
men det er endeligt.

762
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Enormt, men endeligt.

763
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
Der er faktisk flere måder
at gøre universet endeligt på,

764
00:59:56,092 --> 01:00:00,346
geometrisk, abstrakt
eller ved at at lege med, hvad man vil,

765
01:00:00,430 --> 01:00:02,307
end der er til at gøre det uendeligt.

766
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
Faktisk er der uendeligt mange måder
at gøre universet endeligt på,

767
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
og kun et par måder
at gøre det uendeligt på.

768
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
Vi ved, at universet kunne være uendeligt,

769
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
men vi har ikke en mekanisme
til at måle en uendelig længde.

770
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
Og fordi lys bevæger sig
med en begrænset hastighed,

771
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
og universets alder er endelig,

772
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
vil der altid kun være
en endelig del af universet,

773
01:00:41,554 --> 01:00:43,431
som vi nogensinde vil kunne se.

774
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
Uanset om det er endeligt eller uendeligt,

775
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
kan vi aldrig eksperimentelt vide det.

776
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Når vi taler om uendelighed,

777
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
kan vi bestemt tale om uendelighed
i omfanget af det rumlige domæne.

778
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Vi kan også tale om uendelighed
i det tidsmæssige domæne.

779
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
Universets varighed.

780
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Det er muligt,
at universet fortsat udvider sig

781
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
til en uendelig tid i fremtiden.

782
01:01:17,131 --> 01:01:19,676
Det er faktisk det,
ligningerne forudsiger.

783
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
I 1998

784
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
opdagede vi,
at universet ikke kun udvider sig,

785
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
men ekspansionshastigheden accelererer.

786
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
Galakserne bevæger sig væk
fra hinanden med stigende fart.

787
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
Og det betyder,

788
01:01:57,130 --> 01:02:01,759
at vi til sidst vil blive afskåret

789
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
fra andre galakser.

790
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
Så når stjernerne
i vores galakse brænder ud,

791
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
som de vil gøre,

792
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
for de har
en begrænset mængde atombrændstof,

793
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
så i sidste ende er der ingen
nye energikilder i vores galakse.

794
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
Og fordi vi til sidst
bliver afskåret fra alle andre galakser,

795
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
måske om cirka 100 milliarder år,

796
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
vil der slet ikke være nogen energikilder,

797
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
og livet vil…

798
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
…ende helt.

799
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
Så om cirka 100 milliarder år fra nu af…

800
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
…bliver det livets ende.

801
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Og hvis vi fortsætter
langs den kosmologiske tidslinje,

802
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
galakser, planeter, sorte huller…

803
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
Alt, vi kender til, disintegrerer.

804
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
Så det eneste,
der er tilbage på det tidspunkt,

805
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
er partikler, der svæver gennem mørket.

806
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
Hvis universet eksisterer i uendelig tid,

807
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
som vi nu tror, det vil,

808
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
er livets æra blot et lille stykke tid,

809
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
når man ser på universets
og tidens fulde udvikling.

810
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
Selvom 100 milliarder år
virker som lang tid…

811
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
…er det intet
sammenlignet med uendelighed.

812
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
Selv hvis mennesker kommer ud over
denne øjeblikkelige krise,

813
01:05:27,924 --> 01:05:30,635
eller der kommer andet intelligent liv,

814
01:05:32,303 --> 01:05:34,680
så vil der være
et sidste intelligent væsen.

815
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
Der vil være et sidste levende væsen.

816
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
Selv hvis universet er uendeligt,

817
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
vil der være en sidste tanke.

818
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
Mange har en indre angst
for ikke at eksistere.

819
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Jeg har ikke den følelse.

820
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Jeg ved,
jeg ikke eksisterede, før jeg blev født.

821
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
Der vil være et tidspunkt,
hvor jeg ikke eksisterer, fordi jeg dør.

822
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
Og det samme gælder for vores art.

823
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
Og alt liv.

824
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
Det er… Selv fysikere har følelser.

825
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
Så vi kan spørge, hvordan føles det?

826
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
Er det som fysiker skræmmende?

827
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
Er det en eksistentiel krise?

828
01:07:20,077 --> 01:07:24,165
Jeg har aldrig…
Jeg har altid haft den modsatte reaktion,

829
01:07:24,248 --> 01:07:28,044
selv til nogle af
de mest apokalyptiske forudsigelser

830
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
for universets fremtid.

831
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
Det giver mig en god følelse
af mening og sammenhæng,

832
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
at man er en del af det store billede.

833
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
Intet er permanent i den forstand.

834
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Og efter min mening er det frigørende.

835
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
Det befrier os
fra dette fokus på det permanente

836
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
som stedet, hvor værdi i sidste ende er

837
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
til at fokusere
på det korte øjeblik, vi har,

838
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
hvor vi kan forstå ting og skabe skønhed

839
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
og føle undren,
uanset hvor flygtig den oplevelse er.

840
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
Selve universet får dets tid med liv,

841
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
dets tid med bevidsthed,
skønhed og kærlighed,

842
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
og så puf.

843
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
Det er, som om universet
som helhed lever, som vi gør.

844
01:08:23,891 --> 01:08:27,061
Vi er her kun i kort tid
sammenlignet med uendelighed,

845
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
og for mig er det en hellig tanke.

846
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
Det er så tæt,
jeg kan komme på at være religiøs.

847
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Den gave man har af bevidsthed
i den korte tid, man er her.

848
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Hvad prøvede jeg at sige?
Jeg kom lige på noget.

849
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
KONKLUSION

850
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
VI ER LIGESOM KATTE

851
01:09:16,402 --> 01:09:19,321
Der er interessante begreber
i abstrakt matematik,

852
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
hvor man kan tage noget,
der ser ud til at have en egenskab,

853
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
men man kan sætte det ind i noget
eller uden om noget,

854
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
og det vil se
anderledes ud fra det synspunkt.

855
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
Og på en måde tror jeg, at universet

856
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
er uendeligt på en måde
sammenlignet med vores egne liv,

857
01:09:40,968 --> 01:09:44,388
fordi vi ikke vil være der.
Vi vil ikke se det.

858
01:09:45,723 --> 01:09:50,603
Om det er uendeligt eller ej,
ved jeg ikke, og det er vidunderligt.

859
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
Det gør mig ikke trist.

860
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Som forsker
er det spændende ikke at vide det.

861
01:10:01,989 --> 01:10:07,953
Der er ting, vores hjerne ikke kan vide,
men de er virkelige og eksisterer.

862
01:10:09,914 --> 01:10:16,503
Om vi kalder det det uendelige eller ånd
eller Gud, hvad vi end vil kalde det,

863
01:10:16,587 --> 01:10:21,759
så tror jeg, det findes,
men kan ikke vides.

864
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
Uendeligheden er for stor.

865
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
For mig er uendelighed en følelse,
vi får foran naturens utrolige omfang.

866
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
Vi er bittesmå ting.

867
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Vi forsker.
Det er fint. Jeg elsker videnskab.

868
01:10:42,780 --> 01:10:45,366
At forske i
tyngdekraftens kvanteegenskaber

869
01:10:45,449 --> 01:10:47,826
og forske i, hvilken form kosmos har.

870
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Men virkeligheden er,

871
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
at vi er som en lille kat,
der prøver at forstå kvantemekanik.

872
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Katten forstår ikke kvantemekanik,
fordi den har den hjerne, den har.

873
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
Et simpelt menneske som mig
forstår ikke alt om universet,

874
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
på grund af min simple hjerne.

875
01:11:14,728 --> 01:11:18,899
Antallet af neuroner i vores hjerne
kan sammenlignes med antallet af stjerner.

876
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
Det er enormt.

877
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
Hvilket betyder,
at rummet med tænkelige tanker

878
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
er et fantastisk stort tal.

879
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Det er efterfulgt af milliarder af cifre.

880
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
Det er et utroligt stort tal.

881
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
Større end noget andet.

882
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
Men vores hjerne

883
01:11:44,800 --> 01:11:47,052
er et kilo kød,

884
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
der kan være den ene
eller den anden form, og det er det.

885
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
Man kan lave en liste over dem.

886
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
Der er ingen uendelighed her,

887
01:11:59,106 --> 01:12:03,193
og vi må konfrontere
den fundamentale endelighed,

888
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
ikke af naturen, men af os selv.

889
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
En, to, tre, fire.

890
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Tror du,
menneskelig kreativitet er uendelig?

891
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
Otte, ni, ti,

892
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
elleve, tolv, tretten.

893
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Jeg føler modvilje mod den idé.

894
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Det ved jeg ikke. Du godeste. Jeg…

895
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Jeg ved det ikke.
Jeg ved ikke, at vi er uendelige.

896
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
At noget som helst
ved mennesket skulle være uendeligt,

897
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
virker ikke rigtigt.

898
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
Vi føler os meget afgrænsede.

899
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
Afgrænsede af vores rationalitet
og vores kreativitet.

900
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
Nioghalvfems.

901
01:13:15,182 --> 01:13:18,727
Jeg ved ikke engang,
hvordan man visualiserer uendelighed.

902
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
Kan jeg forestille mig tusind?

903
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
Et, fem, seks.

904
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
Selv det er for stort til,
jeg ikke kan forestille mig det.

905
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Jeg synes, det er svært for mig
at forestille mig tal større end ti.

906
01:18:10,102 --> 01:18:13,105
Tekster af: Pernille G. Levine