1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:06,506 --> 00:00:12,512
NETFLIXOV DOKUMENTARNI FILM

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

4
00:00:55,889 --> 00:01:01,644
Jedan, dva, tri, četiri, pet…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
Prvi put sam razmišljao o beskonačnosti

6
00:01:07,192 --> 00:01:09,527
kad sam jedne noći gledao noćno nebo

7
00:01:10,737 --> 00:01:12,572
kao desetogodišnji dječak.

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
Bila sam malena, nisam još išla u školu.

9
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
Sjedila sam ispod stola u blagovaonici

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
i brojila.

11
00:01:23,374 --> 00:01:29,422
I u jednom trenutku shvatila sam
da tako mogu do unedogled.

12
00:01:32,300 --> 00:01:35,553
Jedne noći ležao sam na plaži i pitao se

13
00:01:36,429 --> 00:01:39,724
je li svemirsko prostranstvo beskrajno.

14
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
Počeo bih s premisom filma:

15
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
tražimo beskonačnost.

16
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
Gdje da je tražimo?

17
00:02:31,568 --> 00:02:34,404
Ne traži svatko beskonačnost.

18
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
Je li beskonačnost broj, mjesto,

19
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
ideja, koncept?

20
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
Ako mene pitate, vjerojatno je sve to.

21
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
PRVO POGLAVLJE

22
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
∞ JEST

23
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
Brojevima nema kraja.
To je temeljna ideja beskonačnosti.

24
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
Ako zamislim da brojim
dokle god mogu brojiti,

25
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
beskonačnost će trajati
dulje od mog životnog vijeka.

26
00:03:04,601 --> 00:03:09,522
Smiješno, ali svi brojevi koje možete
zamisliti zapravo su nula, ništa.

27
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
Ma kako velik broj bio,

28
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
beznačajan je u usporedbi s beskonačnošću.

29
00:03:15,361 --> 00:03:20,366
Meni beskonačnost nije strašna
nego prekrasna, zanimljiva, uzbudljiva.

30
00:03:20,450 --> 00:03:21,409
Volim je.

31
00:03:21,492 --> 00:03:25,455
Dobro, ako počnem razmišljati o tome
da ću zauvijek biti mrtav…

32
00:03:27,665 --> 00:03:29,792
donekle sam zabrinut.

33
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
Ali ne planiram razmišljati o tome.

34
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
Biti svjestan znači
hrvati se s pojmom beskonačnosti.

35
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
Znam, zvuči grandiozno.

36
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
Kad nam netko slomi srce,
hoćemo li zauvijek patiti?

37
00:03:44,307 --> 00:03:46,351
Ako se u nekog zaljubiš,

38
00:03:46,434 --> 00:03:48,186
hoće li to biti zauvijek?

39
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
Ljubav je beskrajna

40
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
jer kad nas preplavi ljubav,

41
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
imamo osjećaj da prelazimo crte i granice.

42
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
Sve su te apstrakcije, čini mi se,

43
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
možda samo proizvod našeg uma.

44
00:04:02,617 --> 00:04:06,246
Tko je izumio beskonačnost?
Pa, mislim da je taj pojam

45
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
stariji od ičeg što poznajemo.

46
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
Jedan, dva, tri…

47
00:04:13,086 --> 00:04:16,631
Brojevi su najraniji zapisi koje imamo.

48
00:04:17,423 --> 00:04:18,258
Sedam…

49
00:04:18,758 --> 00:04:21,970
Onaj tko je izmislio pismo
imao je pojam o brojenju.

50
00:04:22,053 --> 00:04:25,098
A pojam o tome da uvijek
možeš dodati još jedan broj

51
00:04:25,181 --> 00:04:27,433
sigurno je jednako star.

52
00:04:29,686 --> 00:04:33,022
Imamo različite
vizualizacije beskonačnosti

53
00:04:33,106 --> 00:04:34,732
i obično su strašne.

54
00:04:35,316 --> 00:04:37,735
Jedna je vizualizacija jama bez dna.

55
00:04:38,861 --> 00:04:41,281
Pa ideja vremena koje nema kraj.

56
00:04:43,950 --> 00:04:45,201
Ako vjerujete u pakao

57
00:04:45,285 --> 00:04:48,705
i muke koje traju dovijeka,

58
00:04:48,788 --> 00:04:51,291
to je mora iz koje se ne možete probuditi.

59
00:04:54,627 --> 00:04:58,464
Zato shvaćam da je mnogima
razmišljanje o beskonačnosti strašno,

60
00:04:58,548 --> 00:05:01,342
mučno ili da ih barem uznemiruje.

61
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
Ali nekima od nas
to je najveće zadovoljstvo.

62
00:05:09,017 --> 00:05:10,685
Tako smo maleni!

63
00:05:10,768 --> 00:05:12,645
10 003, 10 004…

64
00:05:12,729 --> 00:05:15,189
A možemo dotaknuti nešto tako…

65
00:05:15,273 --> 00:05:16,649
Deset milijuna i jedan…

66
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
…neizmjerno golemo!

67
00:05:19,402 --> 00:05:20,862
Deset milijuna i četiri…

68
00:05:21,446 --> 00:05:27,327
Znate onaj osjećaj: „Veća sam
zato što znam koliko sam malena”?

69
00:05:29,912 --> 00:05:31,831
Taj osjećaj pokušavam uhvatiti

70
00:05:33,583 --> 00:05:35,335
cijeli svoj život.

71
00:05:41,049 --> 00:05:44,844
Postoji li beskonačnost i izvan našeg uma?

72
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
Postoji li beskonačnost?

73
00:05:52,894 --> 00:05:54,604
Mislim da u matematici…

74
00:05:55,146 --> 00:05:57,857
-Možemo li pričekati da prođe vlak?
-Aha.

75
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
Može.

76
00:06:09,744 --> 00:06:12,955
-Oprostite.
-Ne, dobro je malo se sabrati.

77
00:06:13,831 --> 00:06:17,377
Dakle, htjela sam reći

78
00:06:17,460 --> 00:06:20,213
što u matematici znači postojati.

79
00:06:20,797 --> 00:06:26,969
Dakle, u matematici imamo
zanimljiv odnos prema raznim stvarima,

80
00:06:27,053 --> 00:06:28,888
prema onom što postoji.

81
00:06:29,972 --> 00:06:32,016
Ako nešto možete zamisliti

82
00:06:32,100 --> 00:06:36,437
te stvoriti pravila
kako da time baratate, onda to postoji.

83
00:06:38,564 --> 00:06:41,025
Kako se u to uklapa beskonačnost?

84
00:06:42,902 --> 00:06:46,322
Beskonačnost se sasvim kosi s intuicijom.

85
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
Vodi do mnogo začudnih paradoksa,

86
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
proturječja,
intelektualnih živih pijesaka.

87
00:06:51,744 --> 00:06:54,038
Mnoge od njih prikazuje prispodoba

88
00:06:54,122 --> 00:06:56,499
koja je poznata kao Beskrajni hotel.

89
00:06:57,125 --> 00:07:00,169
BESKRAJNI HOTEL

90
00:07:00,253 --> 00:07:02,755
Zamislite hotel s beskrajno mnogo soba.

91
00:07:05,174 --> 00:07:06,843
Hotel je vrlo popularan.

92
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
Zapravo, uvijek je dupkom pun.
Svaka je soba zauzeta.

93
00:07:11,639 --> 00:07:14,600
No u Beskrajnom hotelu
ipak uvijek ima mjesta.

94
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
SLOBODNO

95
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
Jedne večeri pojavi se novi gost.

96
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
Udari rukom po zvoncu.

97
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
„Htio bih sobu.”

98
00:07:24,360 --> 00:07:28,865
A upraviteljica kaže:
„Nema problema. Možemo vas smjestiti.

99
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
Samo trenutak, molim.”

100
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
Upraviteljica svima preko razglasa kaže…

101
00:07:34,620 --> 00:07:37,248
Molim vas, skupite stvari.

102
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
Premjestite se u sobu do svoje u hodniku.

103
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
Gost iz sobe 1 odlazi u sobu 2.

104
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
Gost iz sobe 2 odlazi u sobu 3.

105
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
Pomislili biste da će biti problema
jer su sve sobe zauzete.

106
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
Ali budući da je hotel beskonačan,
ovo je moguće.

107
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
Brojevima nema kraja.

108
00:07:55,349 --> 00:07:57,351
Jedinica može otići u dvojku,

109
00:07:57,435 --> 00:07:59,353
a milijun u milijun i jedan.

110
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
Svi se premjeste u iduću sobu,

111
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
što znači da je soba broj jedan
sad slobodna i može primiti gosta.

112
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
Mogu i svi ostati u svojoj sobi,
a gost može otići u zadnju.

113
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
U iskušenju smo da smjestimo
novog gosta u zadnju sobu.

114
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
Zašto bi se svi premještali
zbog jedne osobe?

115
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
Ali zadnje sobe nema.

116
00:08:21,584 --> 00:08:23,127
BESKRAJNI HOTEL

117
00:08:23,211 --> 00:08:25,338
Beskonačnost tako ne funkcionira.

118
00:08:25,421 --> 00:08:28,799
Moraš početi na početku,
a ne na kraju jer kraja nema.

119
00:08:30,259 --> 00:08:33,554
E sad, upraviteljica je
pred većim izazovom iduću večer

120
00:08:33,638 --> 00:08:36,599
kad se ne pojavi samo jedan novi gost

121
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
nego cijeli autobus
svadljivih, znojnih, mrzovoljnih ljudi.

122
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
I svi istovremeno udare po zvoncu:
„Svi želimo po sobu!”

123
00:08:47,944 --> 00:08:52,532
Ima beskrajno mnogo novih gostiju
i svi žele smještaj u hotelu.

124
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
Što da radiš?

125
00:08:54,575 --> 00:08:57,662
Možeš li naći mjesta
za beskrajno mnogo novih ljudi

126
00:08:57,745 --> 00:09:00,289
iako su sve sobe zauzete?

127
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
Upraviteljici je taj problem već poznat.

128
00:09:07,505 --> 00:09:09,757
Zato objavi preko razglasa…

129
00:09:09,840 --> 00:09:12,677
Neka svi za nekoliko minuta budu spremni

130
00:09:12,760 --> 00:09:16,264
da se premjeste u sobu
s dvostruko većih brojem od sadašnjeg.

131
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
Gost iz sobe 1 ići će u sobu 2.

132
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
Gost iz dvojke
premjestit će se u četvorku.

133
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
Gost iz trojke ide u šesticu.

134
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
Gost iz sobe broj milijun nagnjavit će se.

135
00:09:30,194 --> 00:09:33,823
Mora ići u sobu broj dva milijuna,
što je daleko niz hodnik!

136
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
Svi novopridošli gosti odlaze u sobe.

137
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
Primijetit ćete, oslobodile su se
sobe s neparnim brojevima.

138
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
I novi gosti lijepo se smjeste u njih.

139
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
Ima još jedan običaj u Beskrajnom hotelu.

140
00:09:50,089 --> 00:09:53,217
Upraviteljica je vrlo savjesna

141
00:09:53,301 --> 00:09:56,762
pa uvijek provjerava sobe
iako ih je beskrajno mnogo.

142
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
Srećom, vrlo je brza.

143
00:10:00,266 --> 00:10:03,102
Cijeli posao obavi za minutu.

144
00:10:05,062 --> 00:10:08,649
Pola minute provjerava
je li sve u redu u sobi broj jedan.

145
00:10:08,733 --> 00:10:13,654
Četvrt minute, tj. 15 sekunda,
potroši na sobu broj dva.

146
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
Pola tog vremena, 7,5 sekunda,
na sobu broj tri.

147
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
I tako prođe
cijelim hodnikom Beskrajnog hotela.

148
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
Pola plus četvrt
plus osmina plus šesnaestina.

149
00:10:27,376 --> 00:10:28,794
Ako sve to zbrojite…

150
00:10:30,171 --> 00:10:33,341
Kad razmislite,
ako tako idete do beskonačnosti,

151
00:10:33,924 --> 00:10:35,551
zbroj će biti jedan.

152
00:10:38,763 --> 00:10:44,727
Dakle, provjerit će beskonačno mnogo soba
u roku od jedne minute.

153
00:10:45,394 --> 00:10:49,273
-Kako će se vratiti iz beskonačnosti?
-Dobro pitanje! Pa…

154
00:10:51,442 --> 00:10:53,653
Da vidimo. Dakle…

155
00:10:55,237 --> 00:10:58,741
Zanimljiva zagonetka.
Gdje je kad je na kraju?

156
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
Nemam pojma.

157
00:11:02,870 --> 00:11:07,875
Cijelu karijeru razmišljam o beskonačnosti
i ne vidim kako bi mogla doći natrag.

158
00:11:10,836 --> 00:11:13,714
Na kraju je beskrajno dugog hodnika

159
00:11:13,798 --> 00:11:16,634
i ne znam kako će se vratiti iz njega.

160
00:11:17,968 --> 00:11:19,720
BESKRAJNI HOTEL

161
00:11:19,804 --> 00:11:21,806
Kažem vam da je hotel čudan.

162
00:11:24,100 --> 00:11:27,144
Pouka ove lude prispodobe jest

163
00:11:27,228 --> 00:11:30,940
da se beskonačnost ne ponaša
kao ništa drugo na što smo navikli.

164
00:11:32,566 --> 00:11:36,153
Navikli smo na skupove
konačnog broja nečega.

165
00:11:36,237 --> 00:11:38,572
Riba, riba, riba. To su tri ribe.

166
00:11:38,656 --> 00:11:41,659
Navikli smo na male brojeve.
Pa čak i na velike.

167
00:11:41,742 --> 00:11:43,994
Danas čujemo da se bilijuni dolara

168
00:11:44,078 --> 00:11:47,289
trebaju potrošiti
iz budžeta Sjedinjenih Država.

169
00:11:48,541 --> 00:11:52,169
Ali to prema beskonačnosti nije ništa.

170
00:11:52,253 --> 00:11:55,923
Ni jedan konačni broj nije ništa
u usporedbi s beskonačnošću.

171
00:11:56,882 --> 00:11:59,009
JOŠ VIŠE SOBA

172
00:11:59,093 --> 00:12:02,430
I nemamo intuiciju o tome
kako beskonačno funkcionira.

173
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
DRUGO POGLAVLJE

174
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
∞ + ∞ = ∞

175
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
Čak i vrlo mala djeca
imaju osjećaj što je to beskonačnost.

176
00:12:14,024 --> 00:12:17,570
To je nešto najveće!
Veće od ičeg što možeš zamisliti!

177
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
A što ako dodaš jedan?

178
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
Ako je beskonačnost nešto najveće,

179
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
ako dodaš jedan,
rezultat bi opet trebao biti beskonačno?

180
00:12:31,834 --> 00:12:35,087
Što ako s obje strane jednadžbe
oduzmem beskonačno?

181
00:12:35,588 --> 00:12:41,635
Onda dobiješ jedan jednako nula.
I odmah se nađeš u nekakvom problemu.

182
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
A to je tek početak!

183
00:12:43,304 --> 00:12:48,934
Ispada da na neka pitanja nema odgovora.
To se u konačnoj aritmetici ne događa.

184
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
Ako kažem jedan plus dva,
rješenje je tri i to je to.

185
00:12:52,897 --> 00:12:56,275
Ali ako kažem jedan minus jedan
plus jedan minus jedan…

186
00:12:56,901 --> 00:13:00,863
Jedan minus jedan plus jedan minus jedan…

187
00:13:00,946 --> 00:13:02,364
I tako zauvijek.

188
00:13:05,242 --> 00:13:08,370
Za to ne postoji rješenje.
Nije nula, a nije ni jedan.

189
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
Nije ni jedno i oboje je. Što je?

190
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
Možeš zbrojiti beskonačno plus beskonačno,
pomnožiti ih.

191
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
Dobiješ čudne paradokse.

192
00:13:16,045 --> 00:13:21,091
Koliko je beskonačno plus beskonačno?
I rješenje bi trebalo biti beskonačno.

193
00:13:21,175 --> 00:13:25,679
Oduzmeš li s obje strane beskonačno,
dobiješ beskonačno jednako nula.

194
00:13:25,763 --> 00:13:28,098
To je još gore! Ovo je užas.

195
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
Ali divno je! Jer što se zapravo događa?

196
00:13:38,567 --> 00:13:41,737
Je li beskonačno lijepo? Naravno da jest!

197
00:13:41,821 --> 00:13:46,659
Da! Kao što rekoh, lijepo je jer je…

198
00:13:49,078 --> 00:13:55,334
Možda je to dobro predočiti kružnicom.
Da razgovaramo o kružnici?

199
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
POGLAVLJE 3,141592653589793238462643383279

200
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
∞ JE KRUŽNICA

201
00:14:02,424 --> 00:14:04,051
Ima jedan predivan oblik

202
00:14:04,134 --> 00:14:07,721
koji često smatraju savršenim oblikom,
a to je kružnica.

203
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
Savršeno je okrugao, nema kraj.

204
00:14:13,686 --> 00:14:15,229
Svuda vidimo krugove.

205
00:14:16,105 --> 00:14:18,774
U vašim očima vidim kružnicu šarenice.

206
00:14:18,858 --> 00:14:20,693
Vidim krug zjenice.

207
00:14:21,652 --> 00:14:23,904
Vidim krug Sunca i Mjeseca.

208
00:14:24,405 --> 00:14:26,991
Vjenčani mi je prsten u obliku kružnice.

209
00:14:27,908 --> 00:14:29,034
Obožavam kružnice.

210
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
Ali razmislite trenutak o njima.

211
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
Koliko imaju stranica? Koliko kutova?

212
00:14:36,333 --> 00:14:41,255
Tu se odmah suočavamo s beskonačnošću.

213
00:14:41,338 --> 00:14:44,758
Jer kružnica nema veze s ravnim crtama.

214
00:14:45,718 --> 00:14:48,512
Zamislimo li oblik s vrhovima,
recimo trokut,

215
00:14:49,138 --> 00:14:53,767
da ga rabimo kao kotač,
bilo bi mukotrpno voziti ulicom.

216
00:14:55,352 --> 00:14:59,732
Da imamo deset kutova,
to bi nekako funkcioniralo kao kotač.

217
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
Ali onda možemo povećavati.

218
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
I ako imamo beskonačan broj stranica,

219
00:15:06,196 --> 00:15:09,158
dobili bismo oblik kružnice.

220
00:15:09,241 --> 00:15:13,579
Imali bismo beskonačan broj kutova,
što znači da kutova uopće nema.

221
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
I tako se beskonačno
nekako izjednačilo s nulom.

222
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
Kod beskonačnosti fantastično je to

223
00:15:26,675 --> 00:15:30,763
što kad je razmjerno povećaš,
svejedno ostaje beskonačnost.

224
00:15:30,846 --> 00:15:33,557
Kod bilo kojeg konačnog broja,
ako ga povećaš,

225
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
recimo, pomnožiš, postaje veći.

226
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
Ali kod beskonačnosti to tako ne ide.

227
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
I nama je to vrlo teško pojmiti.

228
00:15:44,151 --> 00:15:45,903
Pokušajmo to zamisliti.

229
00:15:46,487 --> 00:15:51,075
Recimo da je kružnica niz točaka.

230
00:15:51,158 --> 00:15:53,994
Jer kružnica je zaista
beskrajan niz točaka.

231
00:15:54,495 --> 00:15:56,747
Pokušat ću vas uvjeriti

232
00:15:56,830 --> 00:16:00,084
da malena kružnica, polumjera jedan,

233
00:16:01,502 --> 00:16:04,421
ima jednak broj točaka kao golema kružnica

234
00:16:04,505 --> 00:16:06,340
čiji je polumjer milijarda.

235
00:16:06,423 --> 00:16:07,549
Dobro?

236
00:16:07,633 --> 00:16:09,093
Kako bih vas uvjerila,

237
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
moramo se složiti
što to znači biti iste veličine.

238
00:16:12,513 --> 00:16:15,432
Kad god se kladite
s prijateljem u nešto veliko,

239
00:16:15,516 --> 00:16:17,726
dogovorite se… Ovo je dobar savjet.

240
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
Unaprijed se dogovorite
što se računa kao pobjeda.

241
00:16:23,524 --> 00:16:27,486
Predlažem da se smatra
da su dva seta iste veličine

242
00:16:27,569 --> 00:16:31,198
ako se njihovi elementi
savršeno podudaraju jedan na jedan.

243
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
Sad vam samo moram dati pravilo
po kojemu će točke male kružnice

244
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
biti u podudarnosti s točkama velike.

245
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
Ne možeš prebrojiti točke na kružnici.

246
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
Ali možeš ih povezati
s točkama na većoj kružnici.

247
00:16:45,796 --> 00:16:47,131
Uzmem malu kružnicu.

248
00:16:47,673 --> 00:16:50,467
Postavim neku točku da joj bude središte.

249
00:16:50,551 --> 00:16:53,804
Uzmem da golema kružnica
ima središte u istoj točki.

250
00:16:53,887 --> 00:16:58,851
Iz tog središta nacrtat ću sve polumjere.

251
00:16:58,934 --> 00:17:04,148
Nacrtat ću crte koje se protežu
od središta do vanjske kružnice.

252
00:17:04,773 --> 00:17:08,694
Svaka ta crta dodiruje
vanjsku kružnicu u nekoj točki

253
00:17:08,777 --> 00:17:12,114
i unutrašnju kružnicu u nekoj točki.
To je podudarnost.

254
00:17:12,197 --> 00:17:16,493
Reći ću da točka na određenoj
crti polumjera na maloj kružnici

255
00:17:16,577 --> 00:17:20,205
ima svoj par u točki iz veće kružnice.

256
00:17:20,748 --> 00:17:23,333
Ako ukrug povučem sve crte polumjera,

257
00:17:23,417 --> 00:17:26,879
njima ću proći
kroz sve točke svake kružnice.

258
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
I gotova sam!

259
00:17:29,673 --> 00:17:32,134
Imam savršeno podudaranje jedan na jedan.

260
00:17:32,217 --> 00:17:36,263
Sad se morate složiti
da su dva beskonačna seta iste veličine.

261
00:17:38,849 --> 00:17:43,645
Matematičari ne broje
doslovno do beskonačnosti.

262
00:17:43,729 --> 00:17:46,482
Mi uparujemo.

263
00:17:46,565 --> 00:17:51,111
Ako nešto uspijete upariti,
zaključujete da su dijelovi para isti.

264
00:17:51,195 --> 00:17:55,157
Naprimjer, možemo upariti cijele brojeve

265
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
s parnim brojevima
tako što ćemo ih pomnožiti s dva.

266
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
Ali… parnih brojeva ima samo pola!

267
00:18:02,623 --> 00:18:07,795
Ali… ako se mogu upariti,
dakle, jedan s dva,

268
00:18:07,878 --> 00:18:10,798
dva s četiri, tri sa šest,

269
00:18:10,881 --> 00:18:12,841
dobit ćemo točne parove.

270
00:18:12,925 --> 00:18:17,262
Dakle, ima ih jednak broj
iako ih je samo pola!

271
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
I upravo je to fascinantno
kod beskonačnosti.

272
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
Kad shvatiš kako da uparuješ

273
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
da vidiš koliko je velik beskrajan niz,

274
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
ispada da možda postoje brojevi
koje nećeš moći upariti.

275
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
Znači da postoji veća moguća beskonačnost.

276
00:18:38,951 --> 00:18:44,039
Kako može postojati veća beskonačnost?
Beskonačno je već najveće zamislivo.

277
00:18:44,123 --> 00:18:45,666
Ne!

278
00:18:47,084 --> 00:18:48,877
Postoji nešto onkraj toga!

279
00:18:50,379 --> 00:18:52,714
-Da vidim što ćete reći.
-Dobro.

280
00:18:52,798 --> 00:18:58,053
Dokazivo najmanja beskonačnost
jest jedan, dva, tri, tri točkice.

281
00:18:58,554 --> 00:19:01,431
Da uzmem brojeve nula i jedan

282
00:19:01,515 --> 00:19:04,184
i pitam vas koliko
između njih ima brojeva,

283
00:19:04,268 --> 00:19:06,520
mogli biste dijeliti i dijeliti.

284
00:19:06,603 --> 00:19:08,730
Koliko god puta podijelili,

285
00:19:09,314 --> 00:19:14,778
uvijek će biti još jedan broj kojemu
možete dodati nulu iza decimalne točke.

286
00:19:15,904 --> 00:19:18,699
I mogu napraviti malu kartu,

287
00:19:18,782 --> 00:19:22,119
nešto poput rječnika
između tih i cijelih brojeva.

288
00:19:22,202 --> 00:19:23,996
Jedan, dva, tri, četiri, pet.

289
00:19:26,874 --> 00:19:31,336
Želimo reći da su ta dva
beskonačna niza iste veličine.

290
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
Ali ima i drugih brojeva.

291
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
Recimo, korijen od dva,

292
00:19:38,802 --> 00:19:41,096
brojevi pi i e.

293
00:19:41,180 --> 00:19:44,183
To su samo neki koje poznajemo i rabimo.

294
00:19:44,933 --> 00:19:47,519
To nisu obični razlomci.

295
00:19:47,603 --> 00:19:53,775
Ako ih pokušamo napisati kao decimale,
ići će do unedogled bez ponavljanja.

296
00:19:55,444 --> 00:19:57,738
Kako možemo izraziti to što su?

297
00:19:58,447 --> 00:20:02,868
Matematičarima su trebale stotine godina
da dokuče kako da to učine.

298
00:20:02,951 --> 00:20:06,371
A tada su shvatili da su tako komplicirani

299
00:20:06,455 --> 00:20:10,167
da ih je nemoguće popisati.

300
00:20:10,250 --> 00:20:12,336
Ma kako ih pokušali usustaviti,

301
00:20:12,419 --> 00:20:16,006
sigurno će nam neki promaknuti.

302
00:20:16,715 --> 00:20:22,262
Te brojeve nikako
ne možemo upariti s prirodnim brojevima.

303
00:20:26,725 --> 00:20:28,727
Sad kad imamo dvije beskonačnosti,

304
00:20:28,810 --> 00:20:30,646
zar ćemo stati?

305
00:20:31,939 --> 00:20:33,899
Sve su veće i veće.

306
00:20:34,399 --> 00:20:37,819
Ovaj niz samo se nastavlja.

307
00:20:42,115 --> 00:20:45,994
Beskonačna hijerarhija beskonačnosti.

308
00:20:48,997 --> 00:20:53,877
Zbog ovakvih problema, nadam se,
neki ljudi postaju matematičari.

309
00:20:53,961 --> 00:20:57,172
A drugi pak pobjegnu u drugom smjeru.

310
00:20:59,967 --> 00:21:02,803
Kad spomenem beskonačnost,
mojoj ženi postane mučno.

311
00:21:04,554 --> 00:21:06,807
Ni moja djeca ne žele čuti za nju.

312
00:21:09,226 --> 00:21:11,478
Netko voli viriti preko ruba litice.

313
00:21:11,561 --> 00:21:16,191
Sad ima staklenih mostova
na koje možeš izaći nad Grand Canyon.

314
00:21:16,275 --> 00:21:18,527
Ja to nikad ne bih učinila!

315
00:21:18,610 --> 00:21:22,864
Ali matematičke litice volim.

316
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
To možemo pratiti unatrag
do pojma uzvišenog.

317
00:21:30,080 --> 00:21:32,457
Kad si kraj vodopada…

318
00:21:37,254 --> 00:21:40,632
imaš osjećaj
da je silno mnogo veći od tebe.

319
00:21:40,716 --> 00:21:44,803
Ali onda se popneš na vrh planine,
vidiš iduću dolinu

320
00:21:44,886 --> 00:21:47,347
i vidiš drugi, još veći vodopad.

321
00:21:47,431 --> 00:21:49,641
Ali u daljini je pa izgleda maleno.

322
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
Beskonačnost je nekakvo čudovište
koje treba ukrotiti.

323
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
BESKONAČNOST???

324
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
To je beskonačnost! Napada grad!

325
00:22:36,021 --> 00:22:39,608
Matematičari su trebali
smisliti kako da se nose s beskonačnošću.

326
00:22:39,691 --> 00:22:42,652
Nešto čudno,
što se kosi s intuitivnim shvaćanjem,

327
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
ukrotiti kako bi to mogli
proučiti sa svih strana.

328
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
A metoda koju su smislili
dovela je do polja rigoroznog računa.

329
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
U srži računa postoji jedna ideja

330
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
koju volim zvati načelom beskonačnosti.

331
00:23:11,598 --> 00:23:14,434
NAČELO BESKONAČNOSTI

332
00:23:14,518 --> 00:23:20,774
Možemo razumjeti
svako složeno kretanje, fenomen,

333
00:23:20,857 --> 00:23:23,819
bilo kakvu promjenu ili zakrivljeni oblik

334
00:23:24,569 --> 00:23:28,615
ako zamislimo
da je sastavljeno od beskonačnog broja

335
00:23:28,698 --> 00:23:33,412
beskonačno malenih
jednostavnijih kretanja ili oblika.

336
00:23:35,414 --> 00:23:37,958
To je jedna od najvećih ideja u povijesti.

337
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
Sve što ima veze s kretanjem

338
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
i sve što ima veze
s nečim što se konstantno mijenja

339
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
može se proučavati jedino s pomoću računa.

340
00:23:53,432 --> 00:23:57,769
Možda pokušava komunicirati s nama!

341
00:23:58,562 --> 00:24:02,065
Rikanje možemo proučiti s pomoću računa!

342
00:24:02,524 --> 00:24:06,027
Načelo beskonačnosti je
da ono što je složeno možete shvatiti

343
00:24:06,111 --> 00:24:10,031
tako da to razložite na beskonačno mnogo
jednostavnijih dijelova.

344
00:24:13,118 --> 00:24:15,495
Riješi problem na jednostavnijoj razini

345
00:24:17,080 --> 00:24:20,876
i onda zbroji rezultate
da dobiješ originalnu cjelinu.

346
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
Slika kodirana u rikanju!

347
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
Prestanite se boriti protiv beskonačnosti!

348
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
Miroljubiva je! Gledajte!

349
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
S pomoću računa
uspjeli smo shvatiti elektricitet.

350
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
A električna energija
omogućila je cijeli moderan svijet.

351
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
Halo!

352
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
Postoji li beskonačnost?

353
00:25:07,214 --> 00:25:10,300
U jednom matematičkom smislu

354
00:25:10,383 --> 00:25:14,387
u to uopće nema sumnje
jer imamo simbol za nju,

355
00:25:14,471 --> 00:25:16,306
znamo baratati tim simbolom

356
00:25:16,389 --> 00:25:19,684
i možemo se složiti oko zaključaka
koje dobijemo.

357
00:25:20,310 --> 00:25:23,897
I njima možemo riješiti praktična pitanja.

358
00:25:24,564 --> 00:25:28,401
Dakle, iz čisto matematičke perspektive

359
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
to je dovoljna potvrda o postojanju.

360
00:25:35,200 --> 00:25:38,161
No postoji li beskonačnost oko nas?

361
00:25:41,623 --> 00:25:43,333
E, za to nemam kvalifikacije.

362
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
Ako pitate postoji li ona fizički…

363
00:25:51,341 --> 00:25:52,175
Tko zna?

364
00:25:52,259 --> 00:25:54,761
Na to trebaju odgovoriti fizičari.

365
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
Moraju obavljati svoje skupe pokuse

366
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
da dokuče je li prostorvrijeme beskonačno
ili nije. To je legitimno pitanje.

367
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
ČETVRTO POGLAVLJE

368
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
∞ JE NEGDJE

369
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
To je odlično pitanje.
Gdje da tražimo prave beskonačnosti?

370
00:26:17,951 --> 00:26:20,161
Mučimo se pitanjem

371
00:26:20,245 --> 00:26:25,750
je li i beskonačna beskonačnost
nešto stvarno

372
00:26:25,834 --> 00:26:30,505
ili je to još davno izmislio čovjek.

373
00:26:31,381 --> 00:26:36,469
Možda se možemo približiti beskonačnom.
Ja se kao fizičar bavim tim pitanjem.

374
00:26:37,554 --> 00:26:41,349
Bilo bi fantastično
da u fizičkom svijetu možemo učiniti nešto

375
00:26:41,433 --> 00:26:44,227
što bi dokazalo
fizičku beskonačnost nečega.

376
00:26:47,272 --> 00:26:49,357
Svi sigurno imamo iskustvo

377
00:26:49,441 --> 00:26:55,196
kad smo noću gledali zvjezdano nebo.

378
00:26:55,280 --> 00:26:57,949
Ležao sam na plaži na Trinidadu.

379
00:26:58,033 --> 00:27:00,076
Imao sam možda osam godina.

380
00:27:00,577 --> 00:27:04,080
Razmišljao sam o prostranstvu svemira.

381
00:27:07,709 --> 00:27:09,377
Prostire li se do u beskraj?

382
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
Propitujem pojam beskonačnosti

383
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
kad se služim određenom metodom mjerenja.

384
00:27:23,224 --> 00:27:25,935
Dakle, možemo li je mjeriti?

385
00:27:29,814 --> 00:27:31,316
Možemo li joj pristupiti?

386
00:27:33,526 --> 00:27:40,033
Možemo li je ikako obujmiti rukama
i reći: „Evo je”?

387
00:27:40,617 --> 00:27:41,993
„To je beskonačnost.”

388
00:27:43,662 --> 00:27:47,207
Ako se služimo tom metodom,
odgovor je da ne možemo.

389
00:27:47,791 --> 00:27:52,295
Nikako ne možemo izmjeriti beskonačnost.

390
00:27:52,837 --> 00:27:58,301
Nitko vam neće reći da je pi
s cijelim beskonačnim nizom decimala

391
00:27:58,385 --> 00:28:02,806
rezultat mjerenja.

392
00:28:02,889 --> 00:28:09,062
Ja ili moji prijatelji
u laboratorijima izmjerit ćemo

393
00:28:09,145 --> 00:28:13,149
samo aproksimaciju beskonačnih brojeva.

394
00:28:13,233 --> 00:28:15,235
POKRENI SVEMIR.EXE

395
00:28:15,819 --> 00:28:20,031
Onda pomislite
da ti brojevi možda uopće ne postoje

396
00:28:20,115 --> 00:28:23,243
i priroda se njima uopće ne služi.

397
00:28:24,077 --> 00:28:25,161
I…

398
00:28:26,371 --> 00:28:28,498
Ne znam odgovor na to.

399
00:28:28,581 --> 00:28:31,459
Zato katkad razmišljaš,
kad je svemir nastao,

400
00:28:31,543 --> 00:28:38,341
možda je brzina kojom se počeo širiti
iracionalan broj,

401
00:28:38,425 --> 00:28:43,555
recimo 0,500187923,

402
00:28:43,638 --> 00:28:47,517
a svemir će izlistati
taj beskonačan niz znamenaka

403
00:28:47,600 --> 00:28:49,269
tijekom vremena.

404
00:28:50,186 --> 00:28:54,441
Dakle, sam svemir vrši izračun

405
00:28:54,524 --> 00:28:57,569
te možda računa beskonačne brojeve.

406
00:28:57,652 --> 00:29:02,115
Pet, nula, jedan, sedam, osam.

407
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
Izbezumljujem vas, ha?

408
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
Ali i Steven Strogatz
sigurno je bio čudan.

409
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
Jest.

410
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
Zamislite komad želea.

411
00:29:25,722 --> 00:29:29,934
Komad želea kako drhturi
na stolu na tanjuru.

412
00:29:32,979 --> 00:29:34,731
Ne zamišljate da je od atoma.

413
00:29:34,814 --> 00:29:38,109
Doživljavate ga kao jednoliku masu želea

414
00:29:38,193 --> 00:29:40,737
koja je beskonačno djeljiva
i nema praznina.

415
00:29:40,820 --> 00:29:42,197
Savršeno se drži skupa.

416
00:29:42,280 --> 00:29:45,074
Tako doživljavamo većinu toga.

417
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
PETO POGLAVLJE

418
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
∞ JE MALENO

419
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
Matematičari znaju
sjajno govoriti o kontinuumu.

420
00:29:56,795 --> 00:30:02,217
A ovo je ideja kontinuuma.
Ako uzmem crtu, kratku crtu,

421
00:30:02,300 --> 00:30:04,135
mogu je prerezati na pola.

422
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
Zatim opet na pola
pa opet na pola pa opet na pola.

423
00:30:10,433 --> 00:30:14,521
Stalno imam crtu i nikad neću prestati.
Mogu tako do unedogled.

424
00:30:16,856 --> 00:30:18,942
Ali posve je drugo pitanje

425
00:30:19,025 --> 00:30:21,611
postoji li kontinuitet u stvarnosti.

426
00:30:24,322 --> 00:30:26,199
Ako uže prerežete na pola

427
00:30:27,450 --> 00:30:29,911
pa opet na pola pa opet na pola,

428
00:30:31,412 --> 00:30:32,747
možemo li tako stalno?

429
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
O tom pitanju raspravlja se od davnine.

430
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
Sasvim nam je jasno
da komad užeta nije kontinuiran.

431
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
Nikakva tvar nije kontinuirana.

432
00:30:51,933 --> 00:30:57,355
Sastavljena je od individualnih dijelova
koji se zovu molekule, atomi, čestice.

433
00:31:04,112 --> 00:31:07,073
Moj posao, posao fizičara,

434
00:31:07,907 --> 00:31:13,037
jest da proučavam
drugu vrstu kontinuiteta.

435
00:31:13,121 --> 00:31:17,625
Ali ne kontinuitet materije:
užeta, komada drveta ili metala.

436
00:31:17,709 --> 00:31:20,086
Nego kontinuitet samog prostora.

437
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
Promotrite prostor između mojih ruku.

438
00:31:23,506 --> 00:31:26,134
Zamislite da ga podijelimo na pola.

439
00:31:26,217 --> 00:31:28,177
Pa opet na pola pa opet i opet.

440
00:31:29,637 --> 00:31:31,014
Možemo li tako stalno?

441
00:31:34,017 --> 00:31:36,185
Je li prostor zaista kontinuiran?

442
00:31:37,312 --> 00:31:39,647
Može li se beskonačno dijeliti?

443
00:31:42,025 --> 00:31:43,693
Ja nekako mislim da ne može.

444
00:31:44,193 --> 00:31:47,906
Ako uzmemo ono
što o svijetu najbolje znamo,

445
00:31:47,989 --> 00:31:51,534
a to su Einsteinova
teorija relativnosti i kvantna mehanika,

446
00:31:51,618 --> 00:31:53,244
i spojimo ih,

447
00:31:53,786 --> 00:31:56,664
jasan će zaključak biti

448
00:31:57,165 --> 00:32:01,878
da postoji minimalna količina prostora.
Nevjerojatno malena.

449
00:32:02,712 --> 00:32:06,341
Deset na minus trideset i treću
centimetra, Planckova duljina,

450
00:32:06,966 --> 00:32:09,135
tako je silno malena

451
00:32:09,218 --> 00:32:15,391
da se ljudska mašta muči
da je uopće zamisli.

452
00:32:18,102 --> 00:32:21,356
Kad biste uzeli pojedini atom

453
00:32:22,565 --> 00:32:27,236
i povećali ga
da bude velik kao vidljivi svemir…

454
00:32:27,320 --> 00:32:29,489
To je golemo povećanje.

455
00:32:29,572 --> 00:32:31,950
Planckova duljina bi u takvom povećanju

456
00:32:32,033 --> 00:32:35,620
bila otprilike veličine prosječnog drveta.

457
00:32:36,371 --> 00:32:41,834
Dakle, drvo je vidljivom svemiru
ono što je Planckova duljina atomu.

458
00:32:41,918 --> 00:32:43,836
Dakle, čak i na razini atoma,

459
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
udaljenosti o kojima govorimo

460
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
u kojima pojam kontinuiteta možda nestaje,

461
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
gdje se možda javlja diskretnost,
fantastično su malene.

462
00:32:58,643 --> 00:33:01,562
Ja imam…

463
00:33:02,438 --> 00:33:07,110
pikseliziranu viziju stvarnosti
u tako malim razmjerima.

464
00:33:07,193 --> 00:33:13,074
Kao da Bog nije nacrtao svemir
kontinuiranim crtama

465
00:33:13,157 --> 00:33:14,826
nego malim pikselima.

466
00:33:17,412 --> 00:33:21,332
Ima ih puno, puno, puno,
ali nisu kontinuirani.

467
00:33:21,416 --> 00:33:22,542
Nego diskretni.

468
00:33:23,751 --> 00:33:24,794
Konačni su.

469
00:33:25,878 --> 00:33:28,256
Nema ničeg što je beskonačno maleno.

470
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
ŠESTO POGLAVLJE

471
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
∞ JE CRVOTOČINA

472
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
Moj omiljeni primjer stvarne beskonačnosti

473
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
crne su rupe.

474
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
Crne rupe masivni su objekti

475
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
u kojima je tvar tako zgusnuta

476
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
da s područja oko nje, horizonta događaja,

477
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
ne možemo dobiti informacije.

478
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
Horizont događaja
ni po čemu nije beskonačan.

479
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
To je prazno, neutralno područje svemira.

480
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
Ne biste ni primijetili da ga prijeđete.

481
00:34:40,828 --> 00:34:43,581
Vašem se tijelu
ne bi dogodilo ništa čudno.

482
00:34:43,664 --> 00:34:47,460
Ono što je problematično
događa se unutar crne rupe.

483
00:35:02,016 --> 00:35:06,437
U vrlo doslovnom smislu,
nemamo pojma što se događa u crnoj rupi.

484
00:35:07,396 --> 00:35:09,398
Ali prema teoriji relativnosti,

485
00:35:09,482 --> 00:35:12,443
kad prijeđeš horizont događaja,

486
00:35:13,569 --> 00:35:15,988
kad bi nastavio padati…

487
00:35:18,366 --> 00:35:20,451
došao bi točke, tzv. singularnosti.

488
00:35:21,828 --> 00:35:25,498
To područje beskonačna je
zakrivljenost u prostorvremenu.

489
00:35:26,082 --> 00:35:29,460
U njoj je koncentrirana
sva masa crne rupe.

490
00:35:29,544 --> 00:35:34,048
Beskonačne gustoće
i sasvim je katastrofalna.

491
00:35:34,882 --> 00:35:40,179
U tome svemu zastrašujuće je to

492
00:35:40,263 --> 00:35:42,598
što biste u određenom vremenu,

493
00:35:43,808 --> 00:35:45,810
tj. u roku od mikrosekunda,

494
00:35:45,893 --> 00:35:50,439
pali u područje
beskonačne zakrivljenosti i gustoće

495
00:35:50,523 --> 00:35:52,859
i jednostavno prestali postojati.

496
00:35:58,823 --> 00:36:02,118
Kao da više niste dio prirodnog svijeta.

497
00:36:02,201 --> 00:36:03,911
Kao da je fizika prestala.

498
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
To krši

499
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
cijeli kontinuitet programa

500
00:36:12,795 --> 00:36:14,380
razumijevanja prirode.

501
00:36:14,463 --> 00:36:16,966
Priroda je nespoznatljiva

502
00:36:17,049 --> 00:36:19,552
u tom tajnom mjestu u crnoj rupi.

503
00:36:19,635 --> 00:36:21,262
To nam nekako nije logično.

504
00:36:23,431 --> 00:36:27,018
Što da radite kad imate teoriju
koja dobro funkcionira

505
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
osim što postoji ta beskonačnost?

506
00:36:30,605 --> 00:36:32,607
Da digneš ruke od svega

507
00:36:33,107 --> 00:36:35,401
ili ti beskonačnost nešto poručuje?

508
00:36:36,027 --> 00:36:39,947
To područje beskonačne
zakrivljenosti i gustoće…

509
00:36:40,031 --> 00:36:41,449
Ma to se ondje ne događa.

510
00:36:42,450 --> 00:36:46,120
Jednadžbe upućuju na to
da je beskonačnost sugestija.

511
00:36:46,913 --> 00:36:50,625
Sugeriraju nam da ondje ima nešto novo.

512
00:36:52,752 --> 00:36:56,047
Kad razmišljam o beskonačnosti
u središtu crne rupe,

513
00:36:56,130 --> 00:36:58,758
zamišljam čovjeka na umoru

514
00:36:58,841 --> 00:37:02,470
koji po zemlji crta trag da nam priopći:

515
00:37:04,764 --> 00:37:07,183
„Opća relativnost ovdje ne funkcionira.”

516
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
Ja smatram

517
00:37:19,195 --> 00:37:23,991
da u crnoj rupi vrijede
neki novi zakoni fizike.

518
00:37:28,454 --> 00:37:31,082
Unutra bi, recimo,

519
00:37:31,165 --> 00:37:33,751
mogao biti nekakav portal

520
00:37:35,336 --> 00:37:36,379
u novo carstvo.

521
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
Možda u novi svemir.

522
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
Trenutačno radim na nečemu

523
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
što mi pokazuje
da bi to možda moglo biti moguće.

524
00:37:50,810 --> 00:37:54,897
Mogli bi postojati portali kroz crnu rupu.

525
00:37:58,484 --> 00:38:00,319
Zovemo ih crvotočinama.

526
00:38:11,956 --> 00:38:13,749
Crvotočina je mjesto

527
00:38:14,709 --> 00:38:18,087
gdje u jednom času kažem: „Evo kugle.

528
00:38:18,170 --> 00:38:22,216
A u njoj je kugla koja je prostorno veća.”

529
00:38:23,426 --> 00:38:24,302
Dobro?

530
00:38:28,472 --> 00:38:32,393
A u njoj je kugla koja je još veća.

531
00:38:38,149 --> 00:38:40,109
Zato smo na nekoj razini

532
00:38:40,192 --> 00:38:45,448
ograničeni svojim uobičajenim
shvaćanjem prostora i vremena.

533
00:38:45,531 --> 00:38:48,034
Nešto što je unutar nečeg drugog manje je.

534
00:38:50,619 --> 00:38:54,040
Ali ovdje unutra je veće.

535
00:38:54,123 --> 00:38:57,293
Da uđem, bio bih u nečem većem.

536
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
Ali vidim to izvana.

537
00:39:03,049 --> 00:39:04,300
Razumijete li vi to?

538
00:39:05,468 --> 00:39:07,386
Matematički mi je potpuno jasno,

539
00:39:07,470 --> 00:39:10,097
ali ovako ne znam kako bi to bilo moguće.

540
00:39:25,571 --> 00:39:26,447
Dobro.

541
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
Razmislite o ovome

542
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
i recite mi zašto vam je to
povezano s beskonačnošću.

543
00:39:34,622 --> 00:39:35,623
Pa,

544
00:39:36,707 --> 00:39:37,917
rekao bih,

545
00:39:38,918 --> 00:39:44,507
da sam neko mikroskopsko biće
koje živi na površini ove kugle,

546
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
mogao bih zaključiti
da je površina beskonačna.

547
00:39:48,677 --> 00:39:51,055
Jer bi mi trebalo beskonačno mnogo vremena

548
00:39:51,138 --> 00:39:53,307
u mom zamišljanju beskonačnosti,

549
00:39:53,391 --> 00:39:55,935
da odem s jedne na drugu stranu kugle.

550
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
Ali nije beskonačno.
Za mene nije beskonačno.

551
00:40:02,858 --> 00:40:05,569
Dakle, u ruci ne držite beskonačnost?

552
00:40:08,823 --> 00:40:11,200
U poetskom smislu, držim.

553
00:40:12,118 --> 00:40:14,036
U ruci držim beskonačnost.

554
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
Sve u ovoj sobi odražava se u toj kugli.

555
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
Da nema zidova,

556
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
u ovoj bih kugli vidio cijeli svemir.

557
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
To jest, cijeli svemir iza mene

558
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
jer od svega do kugle
pa do mojih očiju treba prijeći put.

559
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
U prostorvremenu ne možemo

560
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
ovako promatrati svemir odozgo.

561
00:40:39,019 --> 00:40:45,151
Tu pogrešku pravimo kad pokušamo
zamisliti konačni svemir.

562
00:40:45,234 --> 00:40:50,197
Zamišljamo da smo u prostoru iznad,

563
00:40:50,281 --> 00:40:53,492
u dimenziji izvan toga
i gledamo dolje na to.

564
00:40:53,576 --> 00:40:56,704
Ali, naravno, i to je dio svemira.

565
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
Ako svjetlo dolazi do mene,
to je dio svemira.

566
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
Dakle, takvo što ne postoji.

567
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
Ne možeš iskočiti iz svemira
i gledati dolje na njega. Nikad.

568
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
Držite beskonačnost. Stvarna je.

569
00:41:10,009 --> 00:41:10,885
Nije.

570
00:41:12,970 --> 00:41:16,557
Znate onu staru Platonovu priču
o zarobljenicima u špilji?

571
00:41:16,640 --> 00:41:18,350
To je stara filozofska priča

572
00:41:18,434 --> 00:41:20,686
u kojoj su zarobljenici u špilji

573
00:41:20,769 --> 00:41:23,272
i leđima su okrenuti prema otvoru špilje.

574
00:41:24,064 --> 00:41:25,691
Svjetlo prodire u špilju,

575
00:41:25,774 --> 00:41:29,778
ali zarobljenici vide samo sjene
na zidovima špilje

576
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
onoga što se događa vani.

577
00:41:32,740 --> 00:41:35,493
Meni je ovo sjena.

578
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
Ovo nije prava kugla.
Ovo nije savršena kugla.

579
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
Savršena kugla imala bi beskonačno mnogo
točaka na površini i u unutrašnjosti.

580
00:41:44,919 --> 00:41:46,587
Ova je od atoma.

581
00:41:47,338 --> 00:41:50,049
Ima ih puno, ali ne beskonačno mnogo.

582
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
To je sjena beskonačnosti.

583
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
Sviđa mi se ta sjena

584
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
jer mi pruža uvid u beskonačnost.

585
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
SEDMO POGLAVLJE

586
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
∞ JE VELIKO

587
00:42:11,320 --> 00:42:13,572
Gotovo kao da je nezamislivo.

588
00:42:16,784 --> 00:42:19,119
Mi smo konačni. Sve je oko nas konačno.

589
00:42:19,203 --> 00:42:21,413
U životu možemo koliko možemo.

590
00:42:23,999 --> 00:42:26,669
Možemo li ipak zaviriti

591
00:42:26,752 --> 00:42:29,380
u nešto što je doista beskonačno?

592
00:42:30,923 --> 00:42:33,008
Mislim da to nije nemoguće.

593
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
Ovo je primjer o kojemu mnogo razmišljam.

594
00:42:38,514 --> 00:42:40,683
Što bi bilo s fizičkim sustavom

595
00:42:40,766 --> 00:42:43,060
nakon beskonačno mnogo vremena?

596
00:42:48,691 --> 00:42:51,819
Zamislimo kutiju.

597
00:42:51,902 --> 00:42:53,571
To je izvrsna kutija.

598
00:42:54,071 --> 00:42:56,198
Ništa ne može ući ni izaći.

599
00:42:57,449 --> 00:43:00,077
U kutiju stavimo jabuku i zatvorimo je.

600
00:43:08,210 --> 00:43:12,923
Ako se vratimo za mjesec dana,
jabuka će biti usahnula i trula.

601
00:43:34,028 --> 00:43:36,447
Za godinu će jabuka biti grozna.

602
00:43:36,947 --> 00:43:40,117
Potpuno trula. Bakterije su učinile svoje.

603
00:43:51,086 --> 00:43:54,173
Za sto godina…

604
00:43:57,426 --> 00:44:00,054
jabuka će vjerojatno biti prah.

605
00:44:02,640 --> 00:44:04,308
Jabuka ima kemijsku energiju

606
00:44:04,391 --> 00:44:08,145
koju biste dobili
da je pojedete ili spalite.

607
00:44:08,228 --> 00:44:10,230
Ta će energija s vremenom izaći.

608
00:44:10,939 --> 00:44:15,736
Jabuka u kutiji postat će vrela,
razvit će toplinu tisuća stupnjeva.

609
00:44:17,363 --> 00:44:20,324
Te čestice započet će nuklearnu fuziju.

610
00:44:21,950 --> 00:44:23,327
To će trajati jako dugo

611
00:44:23,410 --> 00:44:26,830
jer se nuklearne reakcije zbivaju
vrlo sporo na toj temperaturi,

612
00:44:26,914 --> 00:44:28,791
ali na kraju će se to dogoditi.

613
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
Jabuka se pretvorila
u vrelu plazmu elementarnih čestica

614
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
i prelazi u sve više i više elemente.

615
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
Na kraju biste vjerojatno dobili
jezgre željeza

616
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
i mnogo fotona.

617
00:45:01,115 --> 00:45:03,283
Milijarde i milijarde godina poslije…

618
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
neutroni bi se raspali na protone
i ostale elementarne čestice

619
00:45:13,669 --> 00:45:16,797
i ondje bi ostali vrlo, vrlo dugo.

620
00:45:24,346 --> 00:45:28,892
Razmislimo kako to doživljavaju
protoni, neutroni i druge čestice.

621
00:45:30,644 --> 00:45:33,522
Jednostavno se pokoravaju zakonima fizike.

622
00:45:33,605 --> 00:45:37,151
Stanje kutije mijenja se
iz jednog u drugo u treće.

623
00:45:37,651 --> 00:45:41,655
Ako u jabuci ima 10 na 24-tu čestica,

624
00:45:41,739 --> 00:45:46,702
ima otprilike 10 na desetu
na dvadeset četvrtu raznih stanja

625
00:45:46,785 --> 00:45:48,912
u kojima te čestice mogu biti.

626
00:45:50,914 --> 00:45:52,416
To je golem broj.

627
00:45:55,377 --> 00:45:56,712
Ali nije beskonačan.

628
00:45:57,337 --> 00:45:58,797
A to znači,

629
00:45:58,881 --> 00:46:01,633
ako ostavite kutiju
beskonačno mnogo vremena,

630
00:46:01,717 --> 00:46:02,926
sve će ih potrošiti.

631
00:46:04,136 --> 00:46:06,764
Proći će kroz sva moguća stanja,

632
00:46:06,847 --> 00:46:10,350
kroz svih 10 na desetu
na dvadeset četvrtu stanja.

633
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
S vremenom će opet biti u stanjima
u kojima je bila i prije

634
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
jer nema više stanja
u koje može evoluirati.

635
00:46:21,737 --> 00:46:25,073
S vremenom, ako čekate jako dugo,

636
00:46:25,908 --> 00:46:27,159
nešto će se dogoditi.

637
00:46:27,659 --> 00:46:32,247
To je moć
koju beskonačno ima nad konačnim.

638
00:46:34,750 --> 00:46:35,709
U jednom času

639
00:46:36,710 --> 00:46:38,045
možete otvoriti kutiju

640
00:46:40,005 --> 00:46:41,715
i opet zateći svoju jabuku.

641
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
Kako se to dogodilo?
Kako se vrući plin pretvorio u jabuku?

642
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
S vremenom mora.

643
00:46:54,353 --> 00:46:59,483
Svaka moguća stvar
koja može postojati u kutiji, postojat će.

644
00:47:02,444 --> 00:47:05,906
I svaka će postojati beskonačan broj puta.

645
00:47:13,163 --> 00:47:14,873
Zašto bi to nas bilo briga?

646
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
Pa, mi bismo mogli biti u kutiji.

647
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
U bilo kojem konačnom prostoru,

648
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
recimo, u vidljivom svemiru
u kojem živimo,

649
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
postoji konačna količina energije

650
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
koju prenosi konačan broj čestica

651
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
A taj konačan broj čestica

652
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
može se organizirati samo
u konačnom broju kombinacija.

653
00:47:45,028 --> 00:47:49,533
Budući da je broj kombinacija na koji se
čestice mogu organizirati konačan,

654
00:47:49,616 --> 00:47:52,035
ako se prostor širi beskonačno daleko,

655
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
kombinacije se na kraju moraju ponavljati.

656
00:48:00,210 --> 00:48:03,463
To znači da negdje daleko
postoje naše kopije.

657
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
Postoje naše kopije.

658
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
-Beskonačan broj kopija.
-Daleko.

659
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
-Beskonačan broj kopija.
-Naših.

660
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
Beskonačno mnogo nas daleko u svemiru

661
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
i rade točno isto što radi i ova kopija.

662
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
Kopije mene koje žive dalje,
kopije mene koje umiru.

663
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
Sve što se može dogoditi,
dogodit će se beskonačno puta.

664
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
Na nepoznatom smo…

665
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
-Negdje postoji Zemlja.
-…neljudskome…

666
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
-Na kojoj vodimo ovaj razgovor.
-…mjestu.

667
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
Umjesto da je vruće,
ondje je klimatizirano.

668
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
Beskonačan broj kopija gdje se…

669
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
Najednom preda mnom pojavi slon.

670
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
To može biti svijet kao naš,
ali s drukčijom poviješću.

671
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
Hillary je pobijedila
na izborima, Njemačka u ratu.

672
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
Na toj Zemlji možda još vladaju dinosauri.

673
00:48:49,801 --> 00:48:53,221
Mnogi, kad čuju ovakve ideje, pomislit će

674
00:48:53,305 --> 00:48:57,517
da smo pili do dugo u noć, zabavljali se

675
00:48:57,601 --> 00:48:59,061
i smislili ludu ideju

676
00:48:59,144 --> 00:49:01,897
na foru znanstvene fantastike.

677
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
Ali ovo se temelji na stvarnosti.

678
00:49:07,194 --> 00:49:09,738
Ako je svemir beskonačan,

679
00:49:09,821 --> 00:49:13,325
u našem svemiru
ima beskonačno mnogo Einsteina.

680
00:49:13,825 --> 00:49:15,661
Neki od njih razgovaraju s vama

681
00:49:15,744 --> 00:49:18,455
i odgovaraju na pitanja
mnogo bolje nego ja.

682
00:49:18,956 --> 00:49:21,875
Prema općoj teoriji relativnosti

683
00:49:22,542 --> 00:49:27,089
svemir vjerojatno nije beskonačan

684
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
nego zatvoren sustav.

685
00:49:31,009 --> 00:49:34,846
Nešto je poput površine kugle.

686
00:49:35,347 --> 00:49:38,475
U svom dugom životu naučio sam…

687
00:49:38,558 --> 00:49:40,268
Ali ti drugi Einsteini

688
00:49:41,561 --> 00:49:43,063
jako su daleko.

689
00:49:45,273 --> 00:49:47,943
Možda nikad nećemo
stupiti u kontakt s njima

690
00:49:48,026 --> 00:49:51,154
jer prema njegovoj teoriji relativnosti

691
00:49:51,863 --> 00:49:57,411
ništa ne može ići brže
od 299 792 kilometra u sekundi,

692
00:49:57,494 --> 00:49:59,162
što je brzina svjetlosti.

693
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
OSMO POGLAVLJE

694
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
∞ JE BRZA
∞ JE POLAGANA

695
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
Imamo pogled na stvarnost koji…

696
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
Pogledamo je i pred nama je.

697
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
Ja vidim vas,

698
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
vidim taj bijeli ekran,

699
00:50:17,848 --> 00:50:21,810
vidim kameru,
stvarnost kakva je sad, zar ne?

700
00:50:21,893 --> 00:50:26,356
Znači, ako vas vidim
kao što ste ovoga časa,

701
00:50:26,440 --> 00:50:27,941
vidim to odmah.

702
00:50:28,025 --> 00:50:31,611
Dakle, svjetlost koja sa svih tih predmeta
dolazi do mene

703
00:50:31,695 --> 00:50:34,823
stiže odmah, beskonačnom brzinom.

704
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
Nekoć smo mislili
da se nešto događa odmah.

705
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
Da informacije između dvije točke

706
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
mogu proputovati dok trepneš okom,
odjedanput.

707
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
Ali ne. Ne stiže beskonačnom brzinom.

708
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
Treba joj neko vrijeme.

709
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
Ne vidim sadašnjost.
Ja zapravo vidim prošlost.

710
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
Zašto? Jer nema beskonačne brzine.

711
00:51:01,892 --> 00:51:06,438
VELIKE PUSTOLOVINE
FILA T. FOTONA

712
00:51:06,521 --> 00:51:08,899
INTERGALAKTIČKI EKSPRES

713
00:51:08,982 --> 00:51:11,193
REDATELJICA
SOFIJA KOVALEVSKA

714
00:51:11,276 --> 00:51:13,779
PRIČA: GEORG CANTOR,
GOTTFRIED LEIBNIZ I ISAAC NEWTON

715
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
Dame i gospodo, evo ga!

716
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
Najluđi val, najenergičnija čestica!
To je Filo T. Foton!

717
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
Pomakni se, Magellane.

718
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
Filo je spreman
izvesti dosad najodvažniji pothvat!

719
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
Obići će Zemlju
osam puta u jednoj sekundi!

720
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
Pozor, Filo…

721
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
Uspio je, dame i gospodo!
Momak je bogme uspio!

722
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
Da vidimo opet u stvarnom vremenu.

723
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
Hajde opet! Bis!

724
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
No, no. Filo je sigurno mrtav umoran.

725
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
Što je ovo?

726
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
Odletjet će do iduće galaktike i natrag?

727
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
Još nitko nikad nije pokušao
izvesti ovakav pothvat!

728
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
Dame i gospodo, ne mogu to gledati!

729
00:52:48,540 --> 00:52:51,126
Brzina svjetlosti maksimalna je brzina

730
00:52:51,209 --> 00:52:53,837
kojom išta može putovati u svemiru.

731
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
Brzina svjetlosti

732
00:53:05,140 --> 00:53:06,933
nevjerojatno je velika.

733
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
Ali brzina svjetlosti
i strahovito je mala.

734
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
PRIBLIŽAVATE SE MARSU
(MOLIMO, LETITE OPREZNO)

735
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
Već je dovoljno teško
putovati unutar galaktike.

736
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
Ali želimo li putovati svemirom
od galaktike do galaktike,

737
00:53:25,285 --> 00:53:28,455
to je nemoguće jer smo prespori.

738
00:53:28,538 --> 00:53:31,249
I svjetlost je prespora. Puno prespora.

739
00:53:40,091 --> 00:53:42,802
Dakle, je li svemir beskonačan?

740
00:53:48,642 --> 00:53:51,186
Teško je pojmiti što je svemir.

741
00:53:54,606 --> 00:53:59,778
Znamo da vidimo mnogo milijardi
svjetlosnih godina u svemir

742
00:54:00,445 --> 00:54:03,657
i da je svemir veći od onog što vidimo.

743
00:54:03,740 --> 00:54:05,867
Za to imamo indicije.

744
00:54:05,951 --> 00:54:10,455
Može biti deset ili sto puta veći.

745
00:54:13,792 --> 00:54:17,837
Ima dijelova svemira
u koje naš signal nikad neće doći

746
00:54:17,921 --> 00:54:20,298
ako ga ovog časa pošaljemo.

747
00:54:23,385 --> 00:54:27,097
Dakle, svemir je vrlo, vrlo, vrlo velik.

748
00:54:27,180 --> 00:54:30,058
Od toga nam se zavrti u glavi.

749
00:55:04,467 --> 00:55:06,803
Jedne noći gledao sam u nebo.

750
00:55:07,971 --> 00:55:09,806
Imao sam desetak godina.

751
00:55:12,434 --> 00:55:13,268
I…

752
00:55:17,355 --> 00:55:20,859
Osjećao sam se
kao da moj život nije važan.

753
00:55:29,284 --> 00:55:34,039
Valjda sam konvertirao
golem prostor u golemo vrijeme.

754
00:55:37,625 --> 00:55:40,378
Brojio sam zvijezdu za zvijezdom…

755
00:55:43,256 --> 00:55:45,800
I pitao se ide li to tako dalje…

756
00:55:49,763 --> 00:55:50,597
zauvijek.

757
00:55:56,311 --> 00:56:01,232
Imao sam osjećaj da je svemir postojao
davno prije nego što sam se rodio

758
00:56:03,735 --> 00:56:06,654
i da će postojati dugo nakon što umrem.

759
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
A ja sam samo mrljica koja nije važna.

760
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
Ni ja ni moji roditelji nismo važni.

761
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
Ništa nije važno.

762
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
Svi smo samo mrljice.

763
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
Živimo u kratkom trenutku.

764
00:56:41,731 --> 00:56:45,318
Nitko od nas nije bio ovdje
prije milijun godina.

765
00:56:47,654 --> 00:56:50,365
Nitko od nas neće ovdje biti
za milijun godina.

766
00:56:53,952 --> 00:56:55,745
I svemir za to nije briga.

767
00:56:58,832 --> 00:57:00,792
On jednostavno postoji dalje.

768
00:57:05,422 --> 00:57:06,256
I zato,

769
00:57:07,382 --> 00:57:09,426
zašto tratimo vrijeme

770
00:57:09,509 --> 00:57:12,720
na to što idemo u školu ili zubaru?

771
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
Na sve to.

772
00:57:15,765 --> 00:57:18,810
Zašto tratimo vrijeme?
Ništa od toga nije važno.

773
00:57:25,775 --> 00:57:26,609
I onda…

774
00:57:33,366 --> 00:57:34,409
Zaljubio sam se.

775
00:57:38,121 --> 00:57:39,789
I to je promijenilo sve.

776
00:57:44,461 --> 00:57:45,545
To je bilo važno.

777
00:57:47,130 --> 00:57:51,009
Iako smo oboje možda samo mrlje u kozmosu.

778
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
DEVETO POGLAVLJE

779
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
∞ JE ZAUVIJEK

780
00:58:04,189 --> 00:58:10,445
Jedno od najstarijih pitanja
o kojima su razmišljali mislioci

781
00:58:10,528 --> 00:58:15,283
bilo je što bi se dogodilo
da mogu zauvijek letjeti svemirom?

782
00:58:15,366 --> 00:58:16,868
Što bi tada bilo?

783
00:58:20,246 --> 00:58:23,166
U prošlosti se činilo
da imamo dvije mogućnosti.

784
00:58:23,249 --> 00:58:25,585
Obje su bile čudne.

785
00:58:27,504 --> 00:58:31,007
Jedna je da je svemir beskonačan
i nema mu kraja.

786
00:58:34,802 --> 00:58:37,639
Druga je da je konačan
i da je na kraju zid.

787
00:58:39,516 --> 00:58:41,100
Ali ako postoji zid,

788
00:58:41,809 --> 00:58:44,896
mogao bih proći kroza zid.

789
00:58:45,772 --> 00:58:47,148
I što onda?

790
00:58:50,235 --> 00:58:52,946
Einstein je objavio spektakularan rad.

791
00:58:53,029 --> 00:58:57,242
Rekao je: „Ne, ne.
Svemir može biti konačan.

792
00:58:58,576 --> 00:59:01,788
Ali bez zidova.
Jer ako idem u jednom smjeru,

793
00:59:01,871 --> 00:59:04,499
ići ću dalje
i vratiti se iz drugog smjera.”

794
00:59:06,251 --> 00:59:10,421
Kao što se događa na Zemlji.
Ako na Zemlji hodam prema istoku,

795
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
hodam i hodam i naiđem li na zid? Ne.

796
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
Je li Zemlja beskonačna? Nije.
Što je bilo? Došao sam s druge strane.

797
00:59:30,233 --> 00:59:32,318
Danas se čini da je moguće

798
00:59:33,444 --> 00:59:35,863
da je i svemir tog oblika.

799
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
Na kraju svemira nema ni granice ni zida,

800
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
ali konačan je.

801
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
Golem, ali konačan.

802
00:59:51,045 --> 00:59:55,383
Mnogo je više mogućnosti
da svemir bude konačan,

803
00:59:56,134 --> 01:00:00,388
samo geometrijski,
ako se apstraktno igrate čime god hoćete,

804
01:00:00,471 --> 01:00:02,348
nego da bude beskonačan.

805
01:00:04,809 --> 01:00:10,189
Zapravo, beskonačno je mnogo mogućnosti
da svemir bude konačan.

806
01:00:10,273 --> 01:00:13,067
A samo nekoliko da bude beskonačan.

807
01:00:18,364 --> 01:00:21,826
Znamo da bi svemir mogao biti beskonačan,

808
01:00:22,493 --> 01:00:28,166
ali nemamo mehanizam
kojim bismo izmjerili beskonačnu duljinu.

809
01:00:30,960 --> 01:00:34,964
I budući da svjetlost
putuje konačnom brzinom

810
01:00:35,048 --> 01:00:37,091
te da je dob svemira konačna,

811
01:00:37,175 --> 01:00:43,473
mi ćemo moći promatrati
uvijek samo konačan dio svemira.

812
01:00:44,432 --> 01:00:46,851
Je li onkraj toga svemir konačan ili ne,

813
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
mi to nikad nećemo moći dokazati.

814
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
Kad govorimo o beskonačnosti,

815
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
možemo govoriti
o prostornoj beskonačnosti.

816
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
Možemo govoriti
i o vremenskoj beskonačnosti.

817
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
O trajanju svemira.

818
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
Moguće je da će se svemir širiti

819
01:01:13,628 --> 01:01:17,090
beskonačno dugo u budućnosti.

820
01:01:17,173 --> 01:01:19,717
To predviđaju jednadžbe.

821
01:01:27,100 --> 01:01:28,351
Godine 1998.

822
01:01:29,686 --> 01:01:35,441
otkrili smo da svemir ne samo da se širi,

823
01:01:35,525 --> 01:01:39,237
nego i da se širenje ubrzava.

824
01:01:44,659 --> 01:01:48,579
Galaktike se odmiču jedne od drugih
sve većom brzinom.

825
01:01:54,043 --> 01:01:57,088
A to znači

826
01:01:57,171 --> 01:02:01,801
da ćemo s vremenom biti odsječeni

827
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
od drugih galaktika.

828
01:02:13,855 --> 01:02:19,736
I tako, kad se zvijezde
u našoj galaktici s vremenom ugase,

829
01:02:22,363 --> 01:02:23,573
kao što hoće,

830
01:02:24,532 --> 01:02:27,827
jer sve imaju
ograničenu količinu nuklearnoga goriva,

831
01:02:31,372 --> 01:02:37,044
s vremenom u našoj galaktici
više neće biti novog izvora energije.

832
01:03:11,412 --> 01:03:16,375
A budući da ćemo biti odsječeni
od svih ostalih galaktika,

833
01:03:16,459 --> 01:03:19,253
a to će biti možda
za sto milijardi godina,

834
01:03:22,298 --> 01:03:25,468
više neće biti nikakvog izvora energije

835
01:03:27,136 --> 01:03:31,057
i život će sasvim…

836
01:03:33,142 --> 01:03:33,976
završiti.

837
01:03:39,190 --> 01:03:43,277
I zato za otprilike sto milijardi godina…

838
01:03:45,696 --> 01:03:47,406
životu će doći kraj.

839
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
Ako pratimo kozmološku vremensku crtu,

840
01:03:57,875 --> 01:04:00,002
galaktike, planeti, crne rupe…

841
01:04:00,086 --> 01:04:03,422
Sve što poznajemo raspast će se.

842
01:04:10,930 --> 01:04:14,475
U tom trenutku ostat će samo

843
01:04:14,559 --> 01:04:19,146
čestice koje lebde kroz tminu.

844
01:04:35,329 --> 01:04:41,419
Ako svemir postoji beskonačno dugo,
kao što sad mislimo da će postojati,

845
01:04:43,170 --> 01:04:48,259
era života samo je djelić vremena

846
01:04:48,342 --> 01:04:52,847
u cjelokupnom protoku svemira i vremena.

847
01:04:59,604 --> 01:05:03,024
Iako se čini
da je sto milijardi godina vrlo dugo,

848
01:05:05,610 --> 01:05:07,987
nije ništa u usporedbi s beskonačnošću.

849
01:05:22,126 --> 01:05:27,882
Ako ljudi i prevladaju ovu sadašnju krizu

850
01:05:27,965 --> 01:05:31,010
ili se razvije
drugi inteligentan oblik života,

851
01:05:32,428 --> 01:05:34,722
jedno razumno biće bit će zadnje.

852
01:05:34,805 --> 01:05:37,016
Jedno živo biće bit će zadnje.

853
01:05:40,353 --> 01:05:42,313
Čak i ako je svemir beskonačan,

854
01:05:43,898 --> 01:05:46,233
jedna misao bit će zadnja.

855
01:06:12,051 --> 01:06:17,765
Mnogi ljudi podsvjesno osjećaju
tjeskobu zbog toga što neće postojati.

856
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
Ja se tako ne osjećam.

857
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
Nisam postojala ni prije rođenja.

858
01:06:25,564 --> 01:06:29,735
A poslije neću postojati kad umrem.

859
01:06:33,781 --> 01:06:35,992
Isto vrijedi i za našu vrstu.

860
01:06:40,246 --> 01:06:41,414
I sav život.

861
01:07:05,479 --> 01:07:09,567
Čak i fizičari imaju osjećaje.

862
01:07:10,484 --> 01:07:13,029
Možemo se zapitati
kako se zbog toga osjećate.

863
01:07:13,112 --> 01:07:16,782
Obeshrabruje li vas to kao fizičara?

864
01:07:16,866 --> 01:07:20,036
Osjećate li zbog toga
egzistencijalnu krizu?

865
01:07:20,119 --> 01:07:22,371
Ja nisam nikad…

866
01:07:22,455 --> 01:07:24,206
Imam suprotnu reakciju,

867
01:07:24,290 --> 01:07:28,044
čak i na najapokaliptičnija predviđanja

868
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
za budućnost svemira.

869
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
To mi daje
jak osjećaj smisla i povezanosti

870
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
i zbog toga jako cijenim
što sam dio ove veličanstvene slike.

871
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
U tom smislu ništa nije trajno.

872
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
Meni to pruža osjećaj oslobođenja!

873
01:07:47,104 --> 01:07:52,651
Oslobađa nas usredotočenosti na trajno
kojemu obično pripisujemo vrijednost

874
01:07:53,360 --> 01:07:58,365
te se možemo usredotočiti
na kratak trenutak koji imamo

875
01:07:58,449 --> 01:08:02,536
u kojemu možemo nešto spoznati,
stvoriti nešto lijepo

876
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
i doživjeti čudo, bez obzira na to
kako prolazan bio taj doživljaj.

877
01:08:08,667 --> 01:08:12,421
I sam svemir ima svoj životni vijek.

878
01:08:12,505 --> 01:08:15,925
Vijek svijesti, divote, ljubavi.

879
01:08:16,008 --> 01:08:17,885
I onda… puf!

880
01:08:19,345 --> 01:08:22,473
Kao da svemir u cjelini živi kao mi.

881
01:08:23,891 --> 01:08:27,144
Ovdje smo samo kratko
u usporedbi s beskonačnošću.

882
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
Meni je to sveto.

883
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
S tom mišlju
najbliže sam vjeri što mogu biti.

884
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
Dobili smo dar svijesti
to kratko vrijeme koliko smo ovdje.

885
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
Što sam htjela reći?
Nešto mi je palo na pamet.

886
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
ZAKLJUČAK

887
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
MI SMO KAO MAČKE

888
01:09:16,402 --> 01:09:19,363
U apstraktnoj matematici
ima zanimljivih koncepata:

889
01:09:19,446 --> 01:09:24,285
možete uzeti nešto
što naizgled ima jednu karakteristiku,

890
01:09:24,368 --> 01:09:27,830
ali kada to stavite u nešto drugo
ili oko nečeg drugog,

891
01:09:27,913 --> 01:09:30,791
iz toga gledišta izgledat će drukčije.

892
01:09:30,875 --> 01:09:34,962
Zato mislim da je svemir

893
01:09:35,838 --> 01:09:40,926
u nekom smislu beskonačan
u usporedbi s našim životom

894
01:09:41,010 --> 01:09:42,678
jer nas neće biti.

895
01:09:42,761 --> 01:09:44,430
Neće nas biti da to vidimo.

896
01:09:45,764 --> 01:09:48,058
A je li zaista beskonačan ili nije,

897
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
ja to ne znam i to je divno.

898
01:09:53,606 --> 01:09:55,524
Nisam tužna zato što ne znam.

899
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
Meni je kao znanstvenici
uzbudljivo ne znati.

900
01:10:01,989 --> 01:10:05,659
Mislim da neke pojave
naš mozak ne može spoznati,

901
01:10:05,743 --> 01:10:07,786
ali one su ipak stvarne i postoje.

902
01:10:09,955 --> 01:10:13,167
Želimo li to nazvati
beskonačnošću ili duhom,

903
01:10:13,250 --> 01:10:16,503
želimo li to nazvati Bogom…
Kako god to nazvali,

904
01:10:16,587 --> 01:10:21,759
vjerujem da je to stvarno,
ali je nespoznatljivo.

905
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
Beskonačnost je golema. Prevelika.

906
01:10:28,891 --> 01:10:34,396
Za mene je beskonačnost osjećaj
koji nas obuzme pred veličinom prirode.

907
01:10:36,690 --> 01:10:38,525
Mi smo sićušni.

908
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
Bavimo se znanošću, što je divno.
Obožavam znanost.

909
01:10:42,780 --> 01:10:47,826
Razmišljamo o kvantnim
svojstvima gravitacije i o obliku svemira.

910
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
Ali zapravo smo

911
01:10:51,413 --> 01:10:55,668
poput mačkica
koje pokušavaju shvatiti kvantnu mehaniku.

912
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
Mačka neće shvatiti kvantnu mehaniku
jer ima takav mozak kakav ima.

913
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
A siroti čovjek poput mene
neće shvatiti sve o svemiru

914
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
jer ima takav siroti mozak.

915
01:11:14,728 --> 01:11:16,438
Broj neurona u našemu mozgu

916
01:11:16,522 --> 01:11:20,109
usporediv je s brojem
zvijezda u galaktikama. Golem je.

917
01:11:23,279 --> 01:11:27,700
To znači da mogućih misli

918
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
ima nezamislivo velik broj.

919
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
Takav broj ima na milijarde znamenki.

920
01:11:34,623 --> 01:11:36,709
To je nevjerojatno velik broj.

921
01:11:37,626 --> 01:11:40,087
Veći od ičega što smo susreli.

922
01:11:42,131 --> 01:11:47,094
Ali gledajte: naš mozak je kilogram mesa.

923
01:11:47,720 --> 01:11:51,432
Može imati
određenu konfiguraciju i to je to.

924
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
Sve ih možete pobrojiti.

925
01:11:55,519 --> 01:11:58,147
Dakle, ni tu nema beskonačnosti.

926
01:11:59,106 --> 01:12:03,193
I moramo se suočiti
s temeljnom konačnošću,

927
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
ali ne prirode, nego sebe samih.

928
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
Jedan, dva, tri, četiri, pet.

929
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
Mislite li da je ljudska
kreativnost beskonačna?

930
01:12:14,830 --> 01:12:18,000
Osam, devet, deset,

931
01:12:18,542 --> 01:12:21,503
jedanaest, dvanaest, trinaest.

932
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
Lecnem se kad čujem takvu sugestiju.

933
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
Ne znam. Mili Bože!

934
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
Ne znam. Ne znam jesmo li mi beskonačni.

935
01:12:55,704 --> 01:13:00,751
Zbog nekog razloga, nekako mi nema smisla
misliti da je išta ljudsko beskonačno.

936
01:13:01,835 --> 01:13:04,004
Mislim da smo vrlo sputani.

937
01:13:04,088 --> 01:13:07,716
Svojom racionalnošću, svojom kreativnošću.

938
01:13:07,800 --> 01:13:09,093
Devedeset i devet.

939
01:13:15,224 --> 01:13:18,769
Ne znam kako bih
vizualizirala beskonačnost.

940
01:13:21,397 --> 01:13:23,190
Mogu li zamisliti ma i tisuću?

941
01:13:23,273 --> 01:13:25,192
Jedan, pet, šest.

942
01:13:25,275 --> 01:13:28,779
Čak mi je i to prevelik broj
da bih ga zamislio kako treba.

943
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
Teško mi je zamisliti brojeve
koji su veći od deset.

944
01:18:10,143 --> 01:18:15,148
Prijevod titlova: Petra Matić