1
00:00:02,000 --> 00:00:07,000
Downloaded from
YTS.MX

2
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
Official YIFY movies site:
YTS.MX

3
00:00:55,472 --> 00:01:00,310
‎一、二、三、四、五…

4
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
‎我第一次想到無限的概念

5
00:01:07,025 --> 00:01:09,360
‎就是有一天我仰望夜空

6
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
‎我當時大概十歲

7
00:01:14,157 --> 00:01:17,327
‎我當時還很小，那是我上學之前的事

8
00:01:17,410 --> 00:01:20,080
‎我坐在餐桌底下

9
00:01:21,372 --> 00:01:22,916
‎開始數數

10
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
‎數到一個時候

11
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
‎我了解這樣數下去沒完沒了

12
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
‎有個晚上我躺在沙灘，心中納悶

13
00:01:36,471 --> 00:01:39,724
‎廣大的外太空是否無窮無盡？

14
00:02:21,766 --> 00:02:24,394
‎我想開拍這樣的主題

15
00:02:24,477 --> 00:02:26,312
‎來探討宇宙的無限

16
00:02:26,396 --> 00:02:28,398
‎所以我們該如何探討呢？

17
00:02:31,526 --> 00:02:34,362
‎我不認為每個人都對無限有興趣

18
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
‎無限是一個數字、一個地方

19
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
‎一個想法、概念嗎？

20
00:02:43,121 --> 00:02:45,498
‎如果問我，我會說全部都是

21
00:02:45,582 --> 00:02:48,084
‎（第一章）

22
00:02:48,168 --> 00:02:50,837
‎（無限就是…）

23
00:02:51,796 --> 00:02:55,550
‎數字是無窮盡的
‎這就是無限的基本概念

24
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
‎假設要我持續不斷地數
‎能數多久就一直數下去

25
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
‎無限絕對比我的一輩子還要長

26
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
‎有趣的是你能想像的所有數字

27
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
‎那些就像零，什麼也不是

28
00:03:09,606 --> 00:03:11,399
‎任何數字，不管數字多大

29
00:03:11,482 --> 00:03:15,278
‎和無限比起來都是微不足道的

30
00:03:15,361 --> 00:03:16,821
‎我覺得無限並不可怕

31
00:03:16,905 --> 00:03:20,325
‎我覺得無限很美
‎令人著迷、非常刺激

32
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
‎我愛無限

33
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
‎我猜我開始想到：“我會永遠死去…”

34
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
‎我多少會擔心這點

35
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
‎不過話說回來，我不打算思考這件事

36
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
‎我認為意識到這點
‎就是和無限過不去

37
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
‎我不是要誇大其詞

38
00:03:39,677 --> 00:03:44,057
‎當我們感到心碎
‎難道要痛苦一輩子嗎？

39
00:03:44,140 --> 00:03:46,226
‎如果你真的很愛對方

40
00:03:46,309 --> 00:03:48,144
‎不是會愛他們一輩子嗎？

41
00:03:48,228 --> 00:03:49,479
‎愛當然是無限的

42
00:03:49,562 --> 00:03:52,565
‎直因為當我們懷抱著熱愛

43
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
‎就會不斷想要打破極限

44
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
‎這些荒謬的概念，突然間對我來說

45
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
‎也許這些就只是我們心智的產物

46
00:04:02,617 --> 00:04:03,868
‎無限是誰發明的？

47
00:04:03,952 --> 00:04:06,329
‎就某種程度來說

48
00:04:06,412 --> 00:04:09,540
‎這個概念
‎比我們所知的任何事物更久遠

49
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
‎一、二、三…

50
00:04:13,086 --> 00:04:16,589
‎事實上數數是人類最早的文字形式

51
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
‎七…

52
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
‎發明文字的人，已經有數數的概念

53
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
‎你可以再數到下一個數字的概念

54
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
‎肯定來自非常古老的年代

55
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
‎我們有各種不同版本的事物
‎都是無限的

56
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
‎而且通常是很可怕的

57
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
‎有一種版本是無底洞

58
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
‎有一種版本是時間永遠沒有盡頭

59
00:04:43,908 --> 00:04:45,159
‎如果你相信地獄

60
00:04:45,243 --> 00:04:48,663
‎如果你相信永世的折磨

61
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
‎一個永遠無法醒來的惡夢

62
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
‎所以我了解許多人會覺得
‎無限這個概念很可怕

63
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
‎或是覺得不舒服，至少感到非常不安

64
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
‎但是我們有些人
‎卻覺得這是最大的樂趣

65
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
‎我們是如此渺小

66
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
‎10003、10004…

67
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
‎但是我們可以接觸到如此…

68
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
‎10000001…

69
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
‎爆炸性的巨大

70
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
‎10000004

71
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
‎那是一種“我越長大
‎越知道自己有多渺小”的感覺

72
00:05:29,871 --> 00:05:31,789
‎我一直在追求這種感覺

73
00:05:33,541 --> 00:05:35,293
‎畢生都在追尋

74
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
‎但除了我們的心智
‎外頭是否真有無限的存在？

75
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
‎無限真的存在嗎？

76
00:05:49,557 --> 00:05:51,559
‎（數學家 慕恩杜金）

77
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
‎以數學來說，我認為…

78
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
‎-可以先等火車經過嗎？
‎-好的

79
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
‎好

80
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
‎-抱歉
‎-沒事，剛好可以整理一下想法

81
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
‎好的，我剛剛正要說到

82
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
‎無限在數學上的存在，對吧？

83
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
‎以數學來說
‎我認為這個關係很有意思

84
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
‎和存在事物的關係，對吧？

85
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
‎如果你能構思某個事物

86
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
‎如果你能創立規則去管理它
‎那麼它就是存在的

87
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
‎所以無限如何符合這些？

88
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
‎好的，無限是超級違反直覺的

89
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
‎因而引出許多奇怪的悖論

90
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
‎各種矛盾、智力困境、流沙

91
00:06:51,744 --> 00:06:54,038
‎許多都被概括成一種比喻

92
00:06:54,122 --> 00:06:56,499
‎成為所謂的無限旅館悖論

93
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
‎（無限旅館）

94
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
‎想像有一間擁有無數個房間的旅館

95
00:07:04,966 --> 00:07:06,634
‎這真的是非常受歡迎的旅館

96
00:07:08,052 --> 00:07:11,055
‎事實上旅館總是預約滿滿
‎每個房間都有人住

97
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
‎儘管如此，無限旅館總是有房間

98
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
‎（有空房）

99
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
‎有一天，來了新的客人

100
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
‎按了櫃檯鈴

101
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
‎“我想要一個房間”

102
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
‎經理表示

103
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
‎“當然，無限旅館可以安排你的住宿

104
00:07:28,948 --> 00:07:30,700
‎麻煩等一下”

105
00:07:31,200 --> 00:07:33,911
‎經理用擴音機告訴大家…

106
00:07:34,662 --> 00:07:37,331
‎請各位收拾東西

107
00:07:37,415 --> 00:07:40,918
‎準備搬到走廊的隔壁房間

108
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
‎住在一號房的客人搬到二號房

109
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
‎二號房的客人搬到三號房

110
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
‎你可能以為這樣會有問題
‎因為所有房間都客滿了

111
00:07:50,595 --> 00:07:53,723
‎不過這是無限旅館，所以這是可行的

112
00:07:53,806 --> 00:07:55,308
‎數字不會停止

113
00:07:55,391 --> 00:07:57,393
‎一號可以搬到二號
‎二號可以搬到三號

114
00:07:57,477 --> 00:07:59,353
‎一百萬號可以搬到一百萬零一號

115
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
‎所以每個人都搬到隔壁房間

116
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
‎這表示現在一號房間空出來了
‎新的房客就可以住進去

117
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
‎你大可讓每個人待原本的房間
‎讓新客人住最後一間

118
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
‎對，這是很誘人的想法
‎讓客人住進最後一間就好了

119
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
‎幹嘛為了一個新客人
‎就讓每一個人都要挪動房間？

120
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
‎因為沒有最後一個房間

121
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
‎（無限旅館）

122
00:08:23,252 --> 00:08:24,962
‎無限的概念不是那樣運作的

123
00:08:25,463 --> 00:08:28,758
‎你必須從前面開始，不能從尾端
‎因為沒有尾端

124
00:08:30,259 --> 00:08:33,554
‎隔天晚上，旅館經理面臨更大的挑戰

125
00:08:33,638 --> 00:08:36,599
‎隔天來的不是一個客人

126
00:08:37,475 --> 00:08:42,188
‎突然間來了一群
‎暴燥、汗流浹背、壞脾氣的客人

127
00:08:42,271 --> 00:08:47,777
‎他們同時用力按鈴，嚷嚷著
‎“我們都需要房間”

128
00:08:47,860 --> 00:08:49,612
‎來了無數的新客人

129
00:08:49,695 --> 00:08:52,490
‎他們都要入住這間旅館

130
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
‎這下要怎麼辦？

131
00:08:54,575 --> 00:08:57,620
‎你可以在無限多房間都客滿的情況下
‎想辦法找到房間

132
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
‎容納無限多的新客人嗎？

133
00:09:04,710 --> 00:09:07,380
‎看來經理以前就遇過這個問題了

134
00:09:07,463 --> 00:09:09,674
‎所以她打開擴音機宣布

135
00:09:09,757 --> 00:09:12,552
‎每個人在幾分鐘內收拾行李

136
00:09:12,635 --> 00:09:15,846
‎搬到目前房間雙倍號碼的房間

137
00:09:16,639 --> 00:09:19,392
‎所以一號房的客人搬到二號房

138
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
‎二號房的客人搬到四號房

139
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
‎三號房的客人搬到六號房

140
00:09:27,191 --> 00:09:29,944
‎這樣一來，住在一百萬號的客人
‎要挪房間就很不方便

141
00:09:30,027 --> 00:09:33,781
‎他們要搬到兩百萬號房
‎這樣要走好遠才會到

142
00:09:35,575 --> 00:09:38,619
‎這些人乖乖搬到新的房間

143
00:09:39,120 --> 00:09:42,498
‎你會注意到所有的奇數房間都清空了

144
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
‎所以新的客人可以開始入住

145
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
‎無限旅館還有另一個習俗

146
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
‎也就是這位經理非常認真負責

147
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
‎總是會檢查每個房間
‎儘管旅館有無數個房間

148
00:09:58,055 --> 00:10:00,182
‎幸好經理的動作很快

149
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
‎所以她能在一分鐘內完成整個工作

150
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
‎她花半分鐘確認一號房一切安好

151
00:10:08,733 --> 00:10:13,613
‎然後花四分之一的時間
‎也就是15秒，去檢查二號房

152
00:10:14,155 --> 00:10:18,326
‎然後再一半時間
‎也就是7.5秒，去檢查三號房

153
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
‎就這樣一路檢查無限旅館的所有房間

154
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
‎二分之一、四分之一、八分之一
‎十六分之一

155
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
‎如果全部加起來…

156
00:10:29,920 --> 00:10:33,090
‎但你仔細想一想，當你加總無限個

157
00:10:33,841 --> 00:10:35,468
‎最後總和還是一

158
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
‎基本上她就是在一分鐘內
‎檢查無限個房間

159
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
‎-她如何從無限走回來？
‎-她…那是個好問題…

160
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
‎對，讓我想想，所以…

161
00:10:55,321 --> 00:10:58,824
‎這是很有意思的謎團
‎對，她最後在哪裡呢？

162
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
‎不要問我

163
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
‎在我的整個職涯中
‎我一直在思考無限的議題

164
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
‎即使我實在看不出她要怎麼脫身

165
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
‎她在這個無限長的走廊盡頭

166
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
‎我看不出來她要怎麼從那邊回來

167
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
‎（無限旅館）

168
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
‎我說過這是一間奇特的旅館

169
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
‎我認為這個瘋狂寓言的寓意

170
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
‎就是無限這個運作模式
‎和我們習慣的任何事物都不同

171
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
‎我們習慣的思考模式
‎是有限數量的事物集合

172
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
‎魚、魚、魚，那是三條魚

173
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
‎所以我們習慣小數目
‎或者甚至大數目

174
00:11:41,701 --> 00:11:43,953
‎如今我們會聽到百萬兆美元

175
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
‎要應用在美國的預算上

176
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
‎但這些都及不上無限

177
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
‎任何有限的數目，不管數字多大
‎都無法和無限相提並論

178
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
‎（還有更多房間）

179
00:11:59,093 --> 00:12:02,430
‎我們只是沒有很好的直覺
‎去明白無限事物是怎麼運作的

180
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
‎（第二章）

181
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
‎（無限加無限等於無限）

182
00:12:09,520 --> 00:12:14,066
‎就連很小的幼童
‎也有無限這個概念的直覺

183
00:12:14,150 --> 00:12:17,653
‎這是最大的可能
‎這比你能想到的任何事物更大

184
00:12:21,115 --> 00:12:22,825
‎如果你再加一呢？

185
00:12:24,493 --> 00:12:26,704
‎如果無限已經是最大的事物了

186
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
‎然後你再加一
‎應該還是無限，也許吧？

187
00:12:31,792 --> 00:12:35,004
‎如果我從兩邊減去無限呢？

188
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
‎這樣會得出一等於零

189
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
‎所以你給自己製造出某種問題

190
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
‎這還是剛開始而已

191
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
‎結果就是你可以減少一些數目
‎但得不出答案

192
00:12:46,849 --> 00:12:48,934
‎有限的算式就不會這樣

193
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
‎如果我說一加二
‎答案就是三，就是這樣

194
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
‎但如果我說一減一，加一，減一…

195
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
‎一減一、加一、減一
‎加一、減一等等等

196
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
‎一直這樣算下去

197
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
‎那就沒有答案了
‎結果不會是零，也不會是一

198
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
‎兩者皆非、皆是，這是什麼？

199
00:13:11,081 --> 00:13:14,084
‎你可以試著無限加無限
‎無限乘以無限

200
00:13:14,168 --> 00:13:15,711
‎然後得到一些奇怪的悖論

201
00:13:15,795 --> 00:13:18,005
‎無限加無限等於什麼？

202
00:13:18,088 --> 00:13:21,050
‎應該也是無限才對
‎因為那是最大的數目

203
00:13:21,133 --> 00:13:25,596
‎然後你從兩邊減去無限
‎卻得到無限等於零

204
00:13:25,679 --> 00:13:28,057
‎那樣更糟，所以這樣很可怕

205
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
‎不過這樣很美妙
‎因為這到底是怎麼回事？

206
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
‎無限很美嗎？

207
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
‎當然很美

208
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
‎我是說，對，那是…

209
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
‎就像我說的，這很美，因為無限是…

210
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
‎也許

211
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
‎這是很適合用來思考圓形的方式

212
00:13:53,916 --> 00:13:55,167
‎我們要談談圓嗎？

213
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
‎（第3.1415926535897932384626章）

214
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
‎（無限是一個圓）

215
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
‎這是非常美麗的形狀

216
00:14:04,093 --> 00:14:07,680
‎許多人認為圓是最完美的形狀

217
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
‎完美的圓圈，沒有終點

218
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
‎我們到處都看得到圓圈

219
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
‎我注視你的眼睛，看到你的圓形虹膜

220
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
‎看到你的圓形瞳孔

221
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
‎我看到太陽和月亮的圓

222
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
‎我的結婚戒指也是一個圓

223
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
‎我喜歡各種圓

224
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
‎但如果你坐下來，仔細想想圓是什麼

225
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
‎例如圓有幾個面？幾個角？

226
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
‎這立刻讓我們直接面對

227
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
‎無限的議題

228
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
‎因為圓形找不到任何直線

229
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
‎講到有尖角的形狀，例如三角形

230
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
‎如果拿來當輪子
‎在街上行駛恐怕相當吃力

231
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
‎如果有十個角
‎轉動起來就沒那麼糟了

232
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
‎然後繼續增加數量，你就想到
‎“唉呀，等等

233
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
‎如果我們有無限多的邊

234
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
‎就可以形成近似完整的圓

235
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
‎我們有無限多的角
‎其實就像沒有角”

236
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
‎結果無限到最後就好像歸零了

237
00:15:24,006 --> 00:15:26,467
‎無限最神奇的一點

238
00:15:26,550 --> 00:15:30,596
‎就是如果你去縮放它，它還是無限的

239
00:15:30,679 --> 00:15:33,557
‎但如果你去縮放一個有限的數字

240
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
‎你去加乘這個數字，數字就會變大

241
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
‎但無限的概念就不是這樣

242
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
‎這對我們來說，是很難理解的事

243
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
‎所以讓我們試著想像一下，好嗎？

244
00:15:46,403 --> 00:15:50,991
‎如果把圓當作一組點狀集合

245
00:15:51,075 --> 00:15:53,953
‎圓就是無限多的點狀集合

246
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
‎我想試著說服你

247
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
‎一個小圓圈，例如半徑為一的圓

248
00:16:01,460 --> 00:16:04,171
‎和一個超大的圓圈
‎組成的點狀集合是一樣多的

249
00:16:04,254 --> 00:16:06,298
‎例如半徑為十億的圓

250
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
‎是嗎？好

251
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
‎要這樣做

252
00:16:09,176 --> 00:16:12,388
‎我必須要讓你同意
‎同樣大小是什麼意思

253
00:16:12,471 --> 00:16:15,391
‎就像你和朋友下了高額賭注

254
00:16:15,474 --> 00:16:16,350
‎你想要確定…

255
00:16:16,433 --> 00:16:17,726
‎這是個好建議

256
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
‎你會想事先確定
‎賭贏要符合哪些條件

257
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
‎我提出兩組事物
‎如果我能把兩者的元素一一完美對應

258
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
‎就能聲稱它們是同樣的大小

259
00:16:32,574 --> 00:16:37,079
‎現在我只需要給你一條規則
‎將小圓的所有點狀組成

260
00:16:37,162 --> 00:16:39,373
‎一一對應到大圓的點狀組成

261
00:16:39,456 --> 00:16:41,917
‎你無法算出一個圓圈有多少點

262
00:16:42,001 --> 00:16:45,713
‎但你可以完美對應到大圓的點

263
00:16:45,796 --> 00:16:47,131
‎我拿出小圓

264
00:16:47,631 --> 00:16:50,426
‎找出它的圓心

265
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
‎然後我拿起大圓，同樣找出圓心

266
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
‎我就從圓心畫出半徑

267
00:16:58,892 --> 00:17:01,437
‎我開始畫出這些線段

268
00:17:01,520 --> 00:17:04,106
‎從圓心連接到圓周

269
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
‎每條線都拉到圓周上的一點

270
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
‎觸及圓周內側的一個點，以此對應

271
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
‎小圓一條特定半徑的點

272
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
‎可以對應到大圓的點

273
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
‎掃過整圈的半徑直線

274
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
‎我清楚觸及每個圓圈上的所有點位

275
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
‎所以我完成了

276
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
‎我得到完美的各點對應

277
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
‎現在你們必須同意
‎這兩組無限的樣本是同樣的大小

278
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
‎所以數學家不會坐下來細數無限

279
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
‎我們只是把兩者配對起來

280
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
‎如果有辦法配對兩者的元素

281
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
‎你就可以說：“那麼兩者是一樣的”

282
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
‎舉例來說，如果所有的數字
‎都有一致性的配對

283
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
‎將所有的數字乘以二，就得到偶數

284
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
‎你心想：“等等
‎偶數只是一半的數字”

285
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
‎然後想到：“但是等等
‎這些數字都有一致的配對

286
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
‎因為如果把我一和二配對

287
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
‎二和四配對

288
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
‎三和六

289
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
‎那麼它們完全能配對起來”

290
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
‎然後你發現：“等等，這是相同數字
‎即使只是一半的數字”

291
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
‎這就是無限的美妙之處

292
00:18:21,725 --> 00:18:24,520
‎一旦你了解這種配對的方式

293
00:18:24,603 --> 00:18:26,855
‎就知道無限的數字有多龐大

294
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
‎而且可能有些數字
‎是你絕對無法配對一致的

295
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
‎這表示可能還有一些更大的無限

296
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
‎怎麼可能還有更大的無限？

297
00:18:40,619 --> 00:18:43,956
‎無限已經是
‎我們能想像的最大數字了，對吧？

298
00:18:44,039 --> 00:18:45,582
‎不

299
00:18:46,959 --> 00:18:48,752
‎無限之後還有別的

300
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
‎-看看你是否能理解
‎-好

301
00:18:52,756 --> 00:18:55,134
‎所以可以證明的最小無限

302
00:18:55,217 --> 00:18:58,011
‎是一、二、三等等

303
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
‎如果我拿數字零和一

304
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
‎問你這兩者間有多少數字

305
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
‎你可以不斷用除法

306
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
‎不管你除了幾次

307
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
‎總是會得到一個數字

308
00:19:10,774 --> 00:19:14,736
‎你可以在小數點後面再加一個零

309
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
‎我可以畫出一對一的小地圖

310
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
‎就像一本小字典
‎列出整數和整數之間的所有數字

311
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
‎一、二、三、四、五

312
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
‎所以我們說
‎這兩組無限樣本的大小是相同的

313
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
‎不過同時還有其他數字

314
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
‎例如二的平方根

315
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
‎還有圓周率和E常數

316
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
‎這只是其中幾個
‎我們知道，也會使用的數字

317
00:19:44,892 --> 00:19:47,477
‎這些數字不是普通分數

318
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
‎如果我們試著將它寫成小數

319
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
‎小數點後的數字是無窮無盡
‎而且不會重複

320
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
‎所以我們如何斷言這是什麼？

321
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
‎數學家花了好幾百年想嚴格定義它們

322
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
‎當他們認真研究
‎才發現這些數字如此複雜

323
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
‎根本不可能匡列它們

324
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
‎不管我們多麼想匡列這些數字

325
00:20:12,377 --> 00:20:15,964
‎我們注定就是會漏掉一些

326
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
‎在這些數字和計數之間

327
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
‎我們無法找到一對一的對應

328
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
‎現在我們有兩組無限樣本

329
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
‎我們會在某處停住嗎？

330
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
‎這些數字越來越大

331
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
‎這是一條持續前進的路徑

332
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
‎無限的無限層級

333
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
‎像這樣的事物
‎有望吸引某些人成為數學家

334
00:20:53,919 --> 00:20:57,130
‎無疑也讓另外一些人朝相反方向逃離

335
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
‎我一提到無限，我的太太就覺得厭惡

336
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
‎我的子女也不想聽

337
00:21:09,059 --> 00:21:11,311
‎有些人喜歡站在懸崖邊俯視

338
00:21:11,395 --> 00:21:16,149
‎現在還有玻璃的天空之橋
‎你可以站在上面欣賞大峽谷

339
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
‎我才不要做那種事

340
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
‎但如果是數學上的懸崖，我超愛的

341
00:21:24,283 --> 00:21:27,536
‎我認為這回到崇高的概念

342
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
‎當你來到瀑布旁…

343
00:21:37,129 --> 00:21:40,507
‎你會感覺相較之下，自己非常渺小

344
00:21:40,590 --> 00:21:44,761
‎但是當你爬到山頂，眺望下一個山谷

345
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
‎看到那邊又有一個更大的瀑布

346
00:21:47,389 --> 00:21:49,641
‎只是因為在遠方，所以看起來很小

347
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
‎無限好比一頭需要被馴服的怪物

348
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
‎是無限！牠在攻擊城市！

349
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
‎數學家需要發明一些方法來應付無限

350
00:22:39,649 --> 00:22:42,694
‎採取一種完全就是
‎怪異、不直觀的方式

351
00:22:42,778 --> 00:22:47,324
‎馴服這頭無限猛獸
‎直到你能安心走動，進行全方位研究

352
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
‎他們想出許多方法
‎發展出微積分的概略

353
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
‎微積分有個核心思想

354
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
‎我喜歡稱之為無限原則

355
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
‎（無限原則）

356
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
‎你可以用來解釋
‎任何複雜的運動或現象

357
00:23:20,816 --> 00:23:23,777
‎或任何不斷改變或任何曲線形狀

358
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
‎你只要想成
‎這是由一個無限數字所組成

359
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
‎無限微小，更簡單的動作或形狀

360
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
‎這是史上最偉大的發想之一

361
00:23:40,502 --> 00:23:43,797
‎一切和運動有關的事物

362
00:23:43,880 --> 00:23:47,259
‎一切持續改變的事物

363
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
‎只能用微積分來慎密研究

364
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
‎也許無限在試著和我們溝通！

365
00:23:58,520 --> 00:24:02,023
‎我們可以用微積分來理解牠的吶喊！

366
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
‎無限原則就是
‎你可以去理解複雜的事物

367
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
‎透過拆解
‎將之變成無限多較簡單的元素

368
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
‎解決這些較簡單元素的問題

369
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
‎（五項）

370
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
‎然後把結果彙集起來
‎得出原本的整體

371
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
‎（無限項）

372
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
‎一幅解碼圖案在吶喊！

373
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
‎停止對抗無限！

374
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
‎一切很平和，看啊！

375
00:24:45,484 --> 00:24:49,821
‎運用微積分，我們才能理解電的原理

376
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
‎電力已經啟動了整個現代世界

377
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
‎喂！

378
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
‎所以無限存在嗎？

379
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
‎以數學的概念來說

380
00:25:10,342 --> 00:25:14,346
‎這是毫無疑問的
‎因為數學就有代表無限的符號了

381
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
‎我們知道如何操作這個符號

382
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
‎當我們操作這個符號
‎我們得出一致同意的結論

383
00:25:20,310 --> 00:25:23,897
‎透過這樣的操作
‎我們能解決實際的問題

384
00:25:24,648 --> 00:25:28,401
‎對吧？所以從純數學的角度來看

385
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
‎無限確實是存在的

386
00:25:35,325 --> 00:25:38,286
‎那麼無限存在於外面的世界嗎？

387
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
‎那就超出我的專業範圍了

388
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
‎如果你是指實體上的存在

389
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
‎誰知道呢？

390
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
‎這需要由物理學家來回答了

391
00:25:56,513 --> 00:26:00,225
‎所以現在他們要取得昂貴的設備

392
00:26:00,308 --> 00:26:06,439
‎來了解無限是否存在於這個時空
‎這是個好問題

393
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
‎（第四章）

394
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
‎（無限在某個地方）

395
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
‎這是個好問題
‎所以在哪裡可以找到真正的無限？

396
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
‎我們一直在苦思這個問題

397
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
‎無限是否是真實存在的東西

398
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
‎或者只是長久以來人類發明的說法

399
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
‎也許我們可以接近無限

400
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
‎身為物理學家，這就是我從事的研究

401
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
‎這是多麼令人興奮的事？
‎能夠在實體的世界

402
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
‎找到某個實質上的無限

403
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
‎我想我們都有經驗

404
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
‎我們在夜晚走到星空下

405
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
‎深夜躺在千里達的海灘上

406
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
‎我可能是在八歲的時候

407
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
‎對於廣大無垠的外太空感到好奇…

408
00:27:07,751 --> 00:27:09,085
‎那是無窮無盡的嗎？

409
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
‎我質疑無限的概念

410
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
‎是我用特定的量尺來表示

411
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
‎我們可以測量它嗎？

412
00:27:29,773 --> 00:27:31,274
‎我們可以接近它嗎？

413
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
‎我們可以用任何方式

414
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
‎張開雙臂抱住它
‎然後說：“就在這裡”

415
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
‎“無限就在這裡”

416
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
‎利用特定的量尺，答案是否定的

417
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
‎我們沒有辦法測量無限

418
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
‎沒有人能告訴你圓周率的無限數字

419
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
‎給你測量的正確結果

420
00:28:02,889 --> 00:28:06,559
‎我在實驗室進行的所有測量

421
00:28:06,643 --> 00:28:09,062
‎或我的朋友在實驗室進行的測量

422
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
‎都是大約的無限數字

423
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
‎（執行宇宙執行檔）

424
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
‎然後你開始懷疑
‎也許這些數字不是真的存在

425
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
‎大自然其實沒有在應用它們

426
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
‎而且…

427
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
‎這個問題我沒有解答

428
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
‎所以有時候你會覺得，當宇宙生成時

429
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
‎也許它擴展的速度是一個無理數

430
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
‎例如0.500187923

431
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
‎隨著時間推移，宇宙會計算

432
00:28:47,559 --> 00:28:49,227
‎那個無限的數字列表

433
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
‎所以宇宙本身在執行計算

434
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
‎它可能在計算無限數

435
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
‎五、零、一、七、八

436
00:29:14,586 --> 00:29:16,212
‎我好像嚇到你們了

437
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
‎但史蒂芬斯托加茨
‎肯定有不尋常的看法

438
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
‎沒錯

439
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
‎想像一塊果凍

440
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
‎一塊果凍在桌上或盤子上晃動

441
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
‎你不會想到這是原子構成的

442
00:29:34,773 --> 00:29:38,067
‎你認為這只是果凍的連續體

443
00:29:38,151 --> 00:29:40,570
‎那是可以無限分割的，中間沒有空隙

444
00:29:40,653 --> 00:29:42,030
‎整個果凍完美的融為一體

445
00:29:42,113 --> 00:29:44,908
‎多數人都認為物體就是這個樣子的

446
00:29:46,826 --> 00:29:48,453
‎（第五章）

447
00:29:48,536 --> 00:29:51,790
‎（無限很小）

448
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
‎數學家很擅長討論連續體

449
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
‎連續體的概念是
‎如果我畫一條短短的線

450
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
‎我可以從中切半

451
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
‎然後再切一半，然後再一半、又一半

452
00:30:10,266 --> 00:30:13,269
‎我總是有一條線，我可以切個不停

453
00:30:13,353 --> 00:30:14,354
‎一直持續下去

454
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
‎但還有一個全然不同的問題

455
00:30:19,108 --> 00:30:21,694
‎現實中的事物是否真的是連續的

456
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
‎拿一條繩子從中切半

457
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
‎然後再切半，接著又切半

458
00:30:31,371 --> 00:30:32,455
‎我們能一直切嗎？

459
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
‎這是一個從古代就爭論不休的問題

460
00:30:41,422 --> 00:30:48,346
‎我們已經清楚了解
‎一段繩子並不是連續的

461
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
‎沒有任何物質是連續的

462
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
‎而是由我們稱之為
‎分子、原子、粒子的小片段組成的

463
00:31:03,987 --> 00:31:04,821
‎我的工作

464
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
‎以物理學家來說

465
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
‎就是研究另一種連續體
‎這種連續體…

466
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
‎它不是物質
‎不是細繩、木頭或金屬

467
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
‎而是空間本身的連續體

468
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
‎例如我雙手之間的空間

469
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
‎想像把這個空間一分為二

470
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
‎然後再分一半、一半又一半

471
00:31:29,679 --> 00:31:30,763
‎我們能持續不斷嗎？

472
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
‎空間是否真的有連續性？

473
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
‎可以無限分割下去嗎？

474
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
‎我的直覺是不行

475
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
‎我想以我們對這個世界最了解的理論

476
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
‎應該就是
‎愛因斯坦的廣義相對論和量子力學

477
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
‎我們並列來看

478
00:31:53,745 --> 00:31:56,539
‎結果就很清楚了

479
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
‎也就是最微小的空間，小到不可思議

480
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
‎10的負33次方
‎也就是所謂的普朗克長度

481
00:32:07,008 --> 00:32:09,093
‎所以是非常的微小

482
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
‎這肯定會延伸人類的想像…去思考

483
00:32:18,061 --> 00:32:21,314
‎所以如果你以單一的原子

484
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
‎將它放大、延伸
‎直到和可觀測的宇宙一樣大…

485
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
‎那是非常巨大的倍數放大

486
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
‎普朗克長度在那種放大倍數之下

487
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
‎大概會放大到一棵樹木的大小

488
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
‎所以樹是可觀測的宇宙
‎普朗克長度就是一個原子

489
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
‎所以即使是原子的大小

490
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
‎以這樣的距離來說

491
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
‎連續性的概念可能會瓦解

492
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
‎可能會出現一些零散的部分
‎這些實在太小了

493
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
‎所以在這麼小的比例中

494
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
‎我有一種像素化的現實視覺

495
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
‎就好像上帝並沒有用連續的線條
‎構築整個宇宙

496
00:33:13,116 --> 00:33:14,784
‎那些都是微小的像素

497
00:33:17,370 --> 00:33:21,249
‎是許多微小的片段，但沒有連續性

498
00:33:21,332 --> 00:33:22,458
‎這是離散性

499
00:33:23,710 --> 00:33:24,752
‎這是有限的

500
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
‎沒有所謂的無限小

501
00:33:29,549 --> 00:33:31,175
‎（第六章）

502
00:33:31,259 --> 00:33:35,138
‎（無限是一個蟲洞）

503
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
‎我們是否能找到真正的無限
‎我最喜歡的範例

504
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
‎就是黑洞

505
00:34:04,083 --> 00:34:06,586
‎黑洞是一個巨大物體

506
00:34:06,669 --> 00:34:09,797
‎黑洞的所有物質都壓縮得非常緊密

507
00:34:09,881 --> 00:34:12,842
‎黑洞的周遭區域叫做視界

508
00:34:12,925 --> 00:34:14,594
‎我們從中得不到任何訊息

509
00:34:27,648 --> 00:34:30,818
‎視界沒有什麼無限的存在

510
00:34:30,902 --> 00:34:33,905
‎那其實是空的，是太空的中性區域

511
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
‎當你越過視界，你根本不會注意到

512
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
‎你不會覺得身體有什麼異狀

513
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
‎問題來自黑洞的內部

514
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
‎如同字面上的意思
‎我們對黑洞的內部一無所知

515
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
‎但愛因斯坦的廣義相對論表示

516
00:35:09,440 --> 00:35:12,401
‎一旦你通過視界

517
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
‎最後就會掉入…

518
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
‎你會到達一個奇異點

519
00:35:21,786 --> 00:35:25,456
‎這裡是時空的無限曲率

520
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
‎黑洞中的所有質量都集中於此

521
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
‎無限密度，完全就是災難現場

522
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
‎這裡之所以非常可怕

523
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
‎是因為在有限時間中

524
00:35:43,766 --> 00:35:45,768
‎事實上是以微秒為單位

525
00:35:45,852 --> 00:35:50,398
‎你會落入
‎這個無限曲率和無限密度的地方

526
00:35:50,481 --> 00:35:52,817
‎你就是不存在了

527
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
‎彷彿你不再是這個自然世界的一部分

528
00:36:02,160 --> 00:36:03,870
‎你不是…你的實體停止了

529
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
‎這真的違反常規

530
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
‎違反整個程序的連續性

531
00:36:12,670 --> 00:36:14,255
‎違反我們理解的大自然

532
00:36:14,338 --> 00:36:16,966
‎這等於在說
‎大自然的本質是不可知的

533
00:36:17,049 --> 00:36:19,677
‎這個神祕的黑洞內部就是如此

534
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
‎感覺實在不對

535
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
‎所以當你有個非常可行的理論
‎你會怎麼做？

536
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
‎只不過這是無限的理論

537
00:36:30,563 --> 00:36:32,523
‎你會把這個全新理論棄置不理

538
00:36:33,024 --> 00:36:35,318
‎還是這個無限理論想告訴你什麼？

539
00:36:36,027 --> 00:36:38,446
‎奇異點這個無限曲率的所在

540
00:36:38,529 --> 00:36:41,449
‎無限密度的所在
‎我敢說這不會真的發生

541
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
‎無限的公式推算是一個提示

542
00:36:46,871 --> 00:36:50,583
‎它在提示我們
‎“嘿，這裡有個新的東西”

543
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
‎有時我想到黑洞中心的無限

544
00:36:56,088 --> 00:36:58,716
‎我會覺得那像一個垂死之人

545
00:36:58,799 --> 00:37:02,428
‎他在地面潦草寫下線索，告訴我們

546
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
‎“廣義相對論在這裡行不通”

547
00:37:17,443 --> 00:37:18,694
‎這是我的意見

548
00:37:19,195 --> 00:37:23,950
‎黑洞之中有一個新的物理學

549
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
‎我認為那裡可能發生這樣的事

550
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
‎那裡有某種通道

551
00:37:35,336 --> 00:37:36,379
‎通往新的領域

552
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
‎或許是新的宇宙，舉例來說

553
00:37:41,509 --> 00:37:43,636
‎我目前正在研究的

554
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
‎如果數學能計算出來
‎似乎可以驗證這是可能發生的

555
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
‎穿過黑洞，確實能進入某些通道

556
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
‎我們稱之為蟲洞

557
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
‎蟲洞這樣的地方

558
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
‎是有時候我會說：“這是一個球體

559
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
‎然後球體裡面
‎還有另一個更大的球體”

560
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
‎懂嗎？

561
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
‎然後那個球體裡面
‎又有一個更大的球體

562
00:38:38,107 --> 00:38:40,109
‎所以就某種程度來說

563
00:38:40,192 --> 00:38:45,448
‎我們受限於
‎空間和時間的正常理解，對吧？

564
00:38:45,531 --> 00:38:48,034
‎球體中的物體應該比較小才對

565
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
‎不過這裡面卻是比較大的物體

566
00:38:54,081 --> 00:38:57,251
‎如果我進入裡面
‎就置身在更大的空間

567
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
‎但我只能看到它的外觀

568
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
‎你了解嗎？

569
00:39:05,509 --> 00:39:07,345
‎以數學來說是完全合理的

570
00:39:07,428 --> 00:39:10,056
‎當我看著這個
‎我不知道怎麼會是這樣

571
00:39:25,571 --> 00:39:26,447
‎好

572
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
‎我要妳想一想

573
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
‎這如何讓妳聯想到無限

574
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
‎這個嘛

575
00:39:36,749 --> 00:39:37,958
‎我會這樣說

576
00:39:38,876 --> 00:39:44,465
‎如果我是生活在
‎這個球體表面的微生物

577
00:39:45,883 --> 00:39:48,594
‎我可能認定這個球體表面就是無限

578
00:39:48,677 --> 00:39:51,013
‎因為以我對無限的想像

579
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
‎要花費無限的時間

580
00:39:53,349 --> 00:39:56,227
‎才能從球的這一面走到另一面

581
00:39:56,310 --> 00:40:00,773
‎但是你知道的，對吧？
‎對我來說這不是無限

582
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
‎所以你握在手中的不是無限？

583
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
‎以詩意的說法，我是握著沒錯

584
00:40:12,118 --> 00:40:14,036
‎我的手中是握著無限

585
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
‎我看到這個房間的一切
‎映在這個球體上

586
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
‎如果這裡沒有牆

587
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
‎我可以看到整個宇宙映在球體上

588
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
‎應該說在我身後的整個宇宙

589
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
‎因為有個通道將萬物傳到球體
‎然後再傳到我的眼中

590
00:40:33,347 --> 00:40:36,308
‎我們在這個時空做不到的一件事

591
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
‎就是這樣俯看整個宇宙

592
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
‎就某方面來說，這是我們犯的錯誤

593
00:40:42,982 --> 00:40:45,151
‎當我們想像一個無限的宇宙

594
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
‎總是想像在一個比較高的空間

595
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
‎一個另外的維度，來俯視宇宙

596
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
‎當然，那也是宇宙的一部分

597
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
‎如果光線能照到我
‎那就是宇宙的一部分

598
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
‎所以沒有這樣的東西

599
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
‎你不能跳脫出來
‎從上方俯視，這是不行的

600
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
‎你握住的是無限，這是真的

601
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
‎不是吧？

602
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
‎你知道柏拉圖的老故事吧？
‎關於洞穴中的囚犯？對吧？

603
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
‎這是古老的哲學故事

604
00:41:18,392 --> 00:41:20,644
‎囚犯被閂在洞穴中

605
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
‎他們背對著洞穴的出口

606
00:41:23,814 --> 00:41:25,483
‎光線照進洞穴

607
00:41:25,566 --> 00:41:29,778
‎但所有的囚犯只能看到
‎映在牆壁的影子

608
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
‎他們所知的世界，就是牆上的影子

609
00:41:32,573 --> 00:41:35,326
‎對我來說，這就是影子

610
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
‎這不是真的球體，這不是完美的球體

611
00:41:39,580 --> 00:41:44,251
‎完美的球體在表面和內部
‎會有無限的點

612
00:41:45,002 --> 00:41:46,670
‎這玩意是原子構成的

613
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
‎許多的原子，但不是無限多

614
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
‎這是無限的影子

615
00:41:54,595 --> 00:41:56,305
‎我喜歡這個影子

616
00:41:57,473 --> 00:41:59,558
‎因為這讓我瞥見了無限

617
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
‎（第七章）

618
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
‎（無限很大）

619
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
‎感覺真是不可思議

620
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
‎我們是有限生物
‎我們能接觸有限事物

621
00:42:19,161 --> 00:42:21,372
‎我們一輩子只能做有限的事

622
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
‎我們是否能以某種方式

623
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
‎一窺真正無限的事物？

624
00:42:30,673 --> 00:42:32,758
‎我認為這並非不可能

625
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
‎舉例來說，我經常在思考

626
00:42:38,514 --> 00:42:40,641
‎如果你就是等待無限的時間

627
00:42:40,724 --> 00:42:43,018
‎物理系統會發生什麼事呢？

628
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
‎想像我們拿了一個箱子

629
00:42:51,860 --> 00:42:53,529
‎這是很棒的箱子

630
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
‎沒有東西能進入或出來

631
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
‎我們在箱子裡放了一顆蘋果
‎關上箱子

632
00:43:08,335 --> 00:43:09,670
‎也許我們一個月後回來

633
00:43:09,753 --> 00:43:13,048
‎蘋果看起來有點長斑、腐爛

634
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
‎一年後回來看，蘋果的狀況很糟

635
00:43:36,989 --> 00:43:39,950
‎蘋果已經爛了，細菌做了該做的事

636
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
‎一百年後回來…

637
00:43:57,384 --> 00:44:00,012
‎蘋果可能化成灰塵了

638
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
‎蘋果含有化學能

639
00:44:04,350 --> 00:44:07,978
‎如果你吃蘋果，或燃燒蘋果
‎也會得到這種化學能

640
00:44:08,062 --> 00:44:10,064
‎蘋果最終會釋放這種化學能

641
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
‎所以箱中的蘋果會變得很熱

642
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
‎可能有好幾千度

643
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
‎這些粒子可以開啟核融合

644
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
‎這需要很長的時間

645
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
‎因為在數千度的高溫
‎核反應的發生是難以置信的緩慢

646
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
‎但終究會發生

647
00:44:32,127 --> 00:44:37,216
‎你的蘋果變成
‎基本粒子的數百萬度電漿

648
00:44:37,299 --> 00:44:39,593
‎燃燒成越來越高溫的物質

649
00:44:39,677 --> 00:44:43,347
‎最後可能變成一些鐵核

650
00:44:43,430 --> 00:44:45,391
‎以及許多的光子

651
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
‎數十億年之後…

652
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
‎中子會衰變成質子和其他基本粒子

653
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
‎它們會在那裡靜置很長一段時間

654
00:45:24,179 --> 00:45:27,015
‎想像粒子、質子和中子等等…

655
00:45:27,099 --> 00:45:28,559
‎它們如何經歷這個？

656
00:45:30,644 --> 00:45:33,439
‎它們只是隨之動作，遵守物理定律

657
00:45:33,522 --> 00:45:37,067
‎箱子內的狀態不斷在改變
‎從一種變到另一種，再到另一種

658
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
‎所以如果蘋果有10的24次方個粒子

659
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
‎這些粒子又會有10的
‎10的24次方個不一樣的狀態

660
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
‎那些粒子可能有這些變化

661
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
‎那是非常巨大的數字

662
00:45:55,252 --> 00:45:56,587
‎但這還不是無限

663
00:45:57,337 --> 00:45:58,797
‎意思就是說

664
00:45:58,881 --> 00:46:01,717
‎如果把箱子擱置無限長的時間

665
00:46:01,800 --> 00:46:02,885
‎這些通通會發生

666
00:46:03,927 --> 00:46:06,764
‎所有10的10的24次方等等

667
00:46:06,847 --> 00:46:10,350
‎每一種可能的狀態都會產生

668
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
‎最後會開始重複使用先前產生的狀態

669
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
‎因為已經沒有辦法
‎再進化任何新的狀態了

670
00:46:21,695 --> 00:46:25,032
‎所以如果你等了很長一段時間

671
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
‎就會產生變化

672
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
‎這就是無限超越有限的力量

673
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
‎到了某個時間點

674
00:46:36,460 --> 00:46:37,795
‎你可以打開箱子

675
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
‎你的蘋果又在裡面了

676
00:46:45,093 --> 00:46:49,932
‎這是怎麼發生的？
‎這種熱氣體如何變成一個蘋果呢？

677
00:46:50,015 --> 00:46:51,975
‎但終究會變成這樣

678
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
‎事實上，箱中每一種可能存在的狀態
‎都是會存在的

679
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
‎在無限的時間中
‎每一種狀態都會存在

680
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
‎我們為何要在意這個？

681
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
‎在箱中的可能是我們

682
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
‎在有限的空間中

683
00:47:26,510 --> 00:47:29,596
‎例如我們現在居住的可觀測宇宙

684
00:47:29,680 --> 00:47:31,557
‎能量是有限的

685
00:47:32,057 --> 00:47:35,143
‎攜帶這些能量的粒子
‎數量也是有限的

686
00:47:35,227 --> 00:47:37,020
‎這些有限數量的粒子

687
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
‎只能以有限的不同模式排列組合

688
00:47:44,987 --> 00:47:47,406
‎因為這些粒子可以排列組合的方式

689
00:47:47,489 --> 00:47:49,491
‎數量再多都是有限的

690
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
‎如果空間確實是無限寬廣

691
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
‎這些粒子的排列模式最終勢必要重複

692
00:48:00,085 --> 00:48:03,338
‎這意味著宇宙間
‎肯定有我們的複製版本

693
00:48:05,382 --> 00:48:06,800
‎我們的複製版本

694
00:48:06,884 --> 00:48:08,927
‎-無限數量的複製
‎-在外頭

695
00:48:09,011 --> 00:48:10,929
‎-無限數量的複製
‎-我們的翻版

696
00:48:11,013 --> 00:48:13,640
‎我們有無數的複製
‎在宇宙遙遠的某處

697
00:48:14,141 --> 00:48:16,768
‎他們和我這個版本，正做著同樣的事

698
00:48:16,852 --> 00:48:20,397
‎許多複製的我繼續生活
‎許多複製的我隨時死去

699
00:48:20,480 --> 00:48:23,817
‎任何可能發生的事，都會發生無限次

700
00:48:23,901 --> 00:48:25,319
‎突然間，我們進入瘋狂的…

701
00:48:25,402 --> 00:48:27,988
‎-宇宙某處有個地球…
‎-非人類…

702
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
‎-我在那裡進行這段談話
‎-地方

703
00:48:31,074 --> 00:48:33,994
‎那裡天氣沒有這麼熱，而是有空調的

704
00:48:34,077 --> 00:48:36,079
‎那裡有無限的複製…

705
00:48:36,163 --> 00:48:38,957
‎我的面前突然出現一頭大象

706
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
‎可能有個和我們一模一樣的宇宙
‎只是有不同的歷史

707
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
‎希拉蕊贏得總統大選
‎德國打贏世界大戰

708
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
‎在那個地球，恐龍依然稱霸四方

709
00:48:49,760 --> 00:48:53,055
‎我認為許多人聽到這樣的想法

710
00:48:53,138 --> 00:48:57,351
‎他們會覺得
‎“天啊，他們只是熬夜喝酒玩鬧

711
00:48:57,434 --> 00:48:59,019
‎才有這個瘋狂的想法

712
00:48:59,102 --> 00:49:01,855
‎因為他們想相信這是科幻的想法”

713
00:49:03,815 --> 00:49:05,817
‎但這是基於事實的

714
00:49:07,277 --> 00:49:09,696
‎如果宇宙的範圍是無限的

715
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
‎我們的宇宙就會有無數個愛因斯坦

716
00:49:13,784 --> 00:49:15,619
‎其中有幾個愛因斯坦會和你說話

717
00:49:15,702 --> 00:49:18,246
‎他們給你的答案
‎可能比我現在的解釋更好

718
00:49:18,997 --> 00:49:21,917
‎根據廣義相對論

719
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
‎宇宙很可能不是無限的

720
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
‎而是封閉在宇宙本身之中

721
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
‎有點像是球體的表面

722
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
‎這是我很早就學到的一件事

723
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
‎但其他的那些愛因斯坦

724
00:49:41,311 --> 00:49:42,813
‎他們都在非常遙遠的地方

725
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
‎我們也許永遠無法和他們聯絡

726
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
‎因為根據他的相對論

727
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
‎最快的速度就是時速10.8億公里

728
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
‎也就是光速

729
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
‎（第八章）

730
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
‎（無限很快、無限很慢）

731
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
‎我們對現實的看法是…

732
00:50:10,841 --> 00:50:13,260
‎我們看到眼前的一切，對吧？

733
00:50:13,343 --> 00:50:15,512
‎我看到你

734
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
‎我看到白色螢幕

735
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
‎我看到前面的攝影機
‎它們就在那裡，對吧？

736
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
‎這表示如果我看到這些
‎就像你們現在一樣

737
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
‎我是立即看到的

738
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
‎所以光線從這些物體傳到我這邊

739
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
‎是以無限的速度即刻到達的

740
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
‎從前我們確實認為
‎也許這些是瞬間發生的

741
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
‎訊息從這點傳到另一點

742
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
‎可能是一眨眼的事，就單一實例來說

743
00:50:49,004 --> 00:50:52,758
‎當然不是，這不是以無限速度出現

744
00:50:52,841 --> 00:50:54,843
‎抵達需要一點時間

745
00:50:54,926 --> 00:50:58,305
‎所以我現在看不到
‎我看到的是過去的現實

746
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
‎為什麼？因為沒有所謂的無限速度

747
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
‎（《飛羅光子的大膽冒險》）

748
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
‎（搭乘星際特快車）

749
00:51:08,940 --> 00:51:11,151
‎（導演 索菲雅柯瓦列夫斯卡亞）

750
00:51:11,234 --> 00:51:13,737
‎（故事 喬治坎特
‎格佛里萊尼茲、艾薩克紐頓）

751
00:51:15,739 --> 00:51:18,408
‎各位女士先生，他來了

752
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
‎最快速、最精力充沛的粒子
‎飛羅光子！

753
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
‎閃邊了，麥哲倫

754
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
‎飛羅準備進行他最知名的英勇表演

755
00:51:32,005 --> 00:51:34,800
‎一秒環繞地球八次

756
00:51:37,928 --> 00:51:39,805
‎準備就位，飛羅

757
00:51:55,403 --> 00:51:58,740
‎他做到了，各位女士先生
‎這小子做到了

758
00:52:03,078 --> 00:52:05,122
‎我們再以實時看一次

759
00:52:08,708 --> 00:52:10,127
‎再來一次！安可！

760
00:52:10,210 --> 00:52:12,796
‎我相信飛羅現在很累了

761
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
‎怎麼回事？

762
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
‎他要飛到下一個星系再回來？

763
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
‎這是史無前例的驚人特技

764
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
‎各位女士先生，我不敢看了！

765
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
‎光速是宇宙間

766
00:52:51,168 --> 00:52:53,795
‎任何事物能航行的最快速度

767
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
‎光速是…

768
00:53:05,140 --> 00:53:06,933
‎不可思議的快

769
00:53:09,519 --> 00:53:13,064
‎光速也是不可思議的慢

770
00:53:13,190 --> 00:53:16,109
‎（接近火星中，請小心飛行）

771
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
‎星際旅行已經很難了

772
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
‎但如果你想穿越宇宙
‎從這個星系到另一個星系

773
00:53:26,870 --> 00:53:28,455
‎我們就是辦不到，因為我們無法

774
00:53:28,538 --> 00:53:30,165
‎我們太慢了

775
00:53:30,248 --> 00:53:32,792
‎光太慢了，不可思議的慢

776
00:53:40,175 --> 00:53:43,720
‎所以宇宙是無限的嗎？

777
00:53:48,391 --> 00:53:51,186
‎很難去思考宇宙到底是什麼

778
00:53:54,606 --> 00:54:00,028
‎我們知道我們能見的宇宙
‎是數十億光年的距離

779
00:54:00,111 --> 00:54:03,448
‎我們知道宇宙比我們所見的更大

780
00:54:03,531 --> 00:54:05,825
‎我們從諸多跡象得知這一點

781
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
‎但宇宙可能大上十倍，甚至上百倍

782
00:54:13,208 --> 00:54:16,920
‎宇宙有些部分很可能是

783
00:54:17,003 --> 00:54:20,006
‎即使我們現在送出訊號
‎但永遠到達不了那裡

784
00:54:23,426 --> 00:54:26,763
‎所以宇宙是非常大的

785
00:54:27,305 --> 00:54:30,267
‎大到我們難以想像

786
00:55:04,342 --> 00:55:07,095
‎有天晚上我仰望星空

787
00:55:07,762 --> 00:55:10,307
‎我當時大概十歲

788
00:55:12,392 --> 00:55:13,268
‎然後…

789
00:55:16,938 --> 00:55:20,775
‎我覺得我的生命不重要

790
00:55:29,159 --> 00:55:33,830
‎我猜是因為轉換到
‎如此浩瀚的空間和時間

791
00:55:37,500 --> 00:55:40,795
‎一顆又一顆的星星…

792
00:55:43,256 --> 00:55:45,884
‎我好奇這些星星是否…

793
00:55:49,262 --> 00:55:50,638
‎連綿不絕

794
00:55:56,478 --> 00:56:01,649
‎我感覺這個宇宙
‎在我出生前就存在很長一段時間了

795
00:56:03,610 --> 00:56:06,946
‎而且我死後
‎宇宙還會存在很長一段時間

796
00:56:10,867 --> 00:56:14,996
‎我只是無關緊要的一個微粒

797
00:56:24,506 --> 00:56:26,758
‎我不重要，我的父母不重要

798
00:56:28,718 --> 00:56:30,095
‎一切都微不足道

799
00:56:34,140 --> 00:56:36,184
‎我們全是微粒

800
00:56:36,267 --> 00:56:38,728
‎我們只生存這個短暫的片刻

801
00:56:41,523 --> 00:56:45,110
‎一百萬年前，我們都不在這裡

802
00:56:47,445 --> 00:56:50,156
‎一百萬年以後，我們也不在這裡

803
00:56:53,743 --> 00:56:55,537
‎宇宙不在乎這些

804
00:56:58,623 --> 00:57:00,583
‎宇宙繼續存在綿長

805
00:57:05,213 --> 00:57:06,047
‎所以

806
00:57:07,173 --> 00:57:09,217
‎我們為何要浪費時間

807
00:57:09,300 --> 00:57:12,512
‎還要去上學、看牙醫？

808
00:57:14,013 --> 00:57:14,848
‎諸如此類的

809
00:57:15,640 --> 00:57:18,685
‎我們為何要浪費時間？
‎因為這一切都不重要

810
00:57:25,400 --> 00:57:26,317
‎然後…

811
00:57:33,158 --> 00:57:34,200
‎我墜入情網

812
00:57:37,912 --> 00:57:39,581
‎那改變了一切

813
00:57:44,252 --> 00:57:45,128
‎那非常重要

814
00:57:46,921 --> 00:57:50,800
‎即使我們可能只是宇宙中的微粒

815
00:57:54,512 --> 00:57:56,514
‎（第九章）

816
00:57:56,598 --> 00:58:00,602
‎（無限是永遠）

817
00:58:03,980 --> 00:58:10,236
‎讓思想家苦思的其中一個古老問題

818
00:58:10,320 --> 00:58:15,074
‎就是如果我能永遠飛行
‎宇宙會是什麼情景？

819
00:58:15,158 --> 00:58:16,659
‎那樣會發生什麼事？

820
00:58:20,038 --> 00:58:22,957
‎在過去，這似乎有兩種說法

821
00:58:23,041 --> 00:58:25,376
‎兩種都很奇怪

822
00:58:27,295 --> 00:58:30,798
‎一種是宇宙無遠弗界
‎我可以一直飛下去

823
00:58:34,594 --> 00:58:37,430
‎另一種是宇宙有限論，宇宙有道邊牆

824
00:58:39,307 --> 00:58:40,892
‎但如果真有一道牆

825
00:58:41,601 --> 00:58:44,687
‎那麼我可以穿過那道牆

826
00:58:45,563 --> 00:58:46,940
‎然後呢？

827
00:58:50,026 --> 00:58:52,737
‎愛因斯坦發表了這個驚人的文獻

828
00:58:52,820 --> 00:58:57,033
‎他說：“不，宇宙可以是有限的

829
00:58:58,368 --> 00:59:01,579
‎但是沒有牆
‎因為如果我從這個方向進去

830
00:59:01,663 --> 00:59:04,290
‎我持續前進，會從另一個方向回來”

831
00:59:06,084 --> 00:59:07,460
‎就像在地球上一樣

832
00:59:07,544 --> 00:59:10,255
‎如果我在地球上往東走

833
00:59:10,338 --> 00:59:13,049
‎我一直往前走，會碰到牆嗎？不會

834
00:59:13,550 --> 00:59:17,512
‎地球是無限的嗎？不是，怎麼回事？
‎我從另一邊回來了

835
00:59:30,024 --> 00:59:32,110
‎如今這是很有可能的

836
00:59:33,111 --> 00:59:35,530
‎宇宙很可能是這個形狀

837
00:59:38,032 --> 00:59:42,453
‎也就是說
‎宇宙沒有邊際、沒有牆、沒有終點

838
00:59:42,537 --> 00:59:43,788
‎但宇宙是有限的

839
00:59:46,124 --> 00:59:47,667
‎很大，但還是有限的

840
00:59:50,837 --> 00:59:55,174
‎其實還有更多方法
‎來設定宇宙是有限的

841
00:59:55,925 --> 01:00:00,179
‎利用幾何構圖
‎你可以隨心所欲的抽象揮灑

842
01:00:00,263 --> 01:00:02,140
‎方法多過於設定無限的宇宙

843
01:00:04,601 --> 01:00:09,981
‎事實上要設定宇宙是有限的
‎可能就有無限多的方法

844
01:00:10,064 --> 01:00:12,859
‎設定宇宙為無限的
‎其實就只有幾種方法而已

845
01:00:18,156 --> 01:00:21,618
‎我們確實知道宇宙有可能是無限的

846
01:00:22,285 --> 01:00:27,957
‎但我們沒有機器設備
‎來測量無限的長度

847
01:00:30,752 --> 01:00:34,756
‎因為光以有限的速度移動

848
01:00:34,839 --> 01:00:36,883
‎宇宙的年齡是有限的

849
01:00:36,966 --> 01:00:41,304
‎我們能夠觀察到的

850
01:00:41,387 --> 01:00:43,264
‎就只有宇宙的有限子集

851
01:00:44,307 --> 01:00:46,684
‎不管宇宙是有限或無限的

852
01:00:46,768 --> 01:00:49,145
‎我們永遠無法透過實驗得知

853
01:00:55,610 --> 01:00:57,362
‎講到無限

854
01:00:57,445 --> 01:01:02,825
‎我們當然可以在空間域的範疇
‎來探討無限

855
01:01:03,743 --> 01:01:07,163
‎我們也可以在時間的範疇來探討無限

856
01:01:07,246 --> 01:01:09,666
‎宇宙的持續時間

857
01:01:09,749 --> 01:01:12,919
‎宇宙有可能會繼續擴展下去

858
01:01:13,419 --> 01:01:16,881
‎在未來變成無限的時間

859
01:01:16,964 --> 01:01:19,509
‎方程式確實也這樣預測了

860
01:01:26,891 --> 01:01:28,142
‎在1998年

861
01:01:29,477 --> 01:01:35,233
‎我們發現宇宙不只在擴展

862
01:01:35,316 --> 01:01:39,028
‎而且擴展的速率不斷在加快

863
01:01:44,450 --> 01:01:48,371
‎各個星系以越來越快的速度飄移開來

864
01:01:53,835 --> 01:01:56,879
‎這就表示

865
01:01:56,963 --> 01:02:01,592
‎到最後我們會和其他星系

866
01:02:02,802 --> 01:02:04,554
‎完全斷絕開來

867
01:02:13,646 --> 01:02:19,527
‎當我們星系的星球都殞滅了…

868
01:02:22,196 --> 01:02:23,406
‎它們最終都會的

869
01:02:24,323 --> 01:02:27,618
‎因為所有星球的核燃料都是有限的

870
01:02:31,164 --> 01:02:36,836
‎最後我們的星系不再有任何新能源

871
01:03:11,204 --> 01:03:16,167
‎既然我們最後會斷開其他星系

872
01:03:16,250 --> 01:03:19,045
‎也許在一千億年以後…

873
01:03:22,089 --> 01:03:25,259
‎再也不剩任何能源了

874
01:03:26,928 --> 01:03:30,848
‎生命將會完全的…

875
01:03:32,934 --> 01:03:33,768
‎結束

876
01:03:38,981 --> 01:03:43,069
‎所以大概在一千億年之後…

877
01:03:45,488 --> 01:03:47,198
‎生命就結束了

878
01:03:52,537 --> 01:03:56,499
‎如果我們繼續沿著宇宙的時間線前進

879
01:03:57,625 --> 01:03:59,794
‎星系、星球、黑洞

880
01:03:59,877 --> 01:04:03,214
‎我們所知的一切終將瓦解

881
01:04:10,721 --> 01:04:14,267
‎到那時只剩下

882
01:04:14,350 --> 01:04:18,938
‎在黑暗中飄盪的粒子

883
01:04:35,121 --> 01:04:39,250
‎如果宇宙的存在是無限長的時間

884
01:04:39,333 --> 01:04:41,210
‎就像我們現在認為的

885
01:04:42,962 --> 01:04:48,050
‎生命的年代只是一瞬間

886
01:04:48,134 --> 01:04:52,638
‎當你看著完整展開的宇宙和時間

887
01:04:59,395 --> 01:05:02,815
‎即使一千億年似乎是很長的時間

888
01:05:05,484 --> 01:05:07,653
‎但還是無法和無限相提並論

889
01:05:21,918 --> 01:05:27,673
‎就算人類通過了這場特別的立即危機

890
01:05:27,757 --> 01:05:30,468
‎或者其他有感知的生物出現

891
01:05:31,928 --> 01:05:34,221
‎還是會有最後一種感知生物

892
01:05:34,305 --> 01:05:36,682
‎最後一種生物

893
01:05:40,144 --> 01:05:42,104
‎即使宇宙是無限的

894
01:05:43,689 --> 01:05:46,025
‎最後也會只剩一種想法

895
01:06:11,717 --> 01:06:17,431
‎許多人對於不存在會感到憂慮焦心

896
01:06:20,184 --> 01:06:21,727
‎但我沒有那種感覺

897
01:06:21,811 --> 01:06:24,855
‎我就是覺得，在我出生以前
‎我曾經是不存在的

898
01:06:25,356 --> 01:06:29,527
‎到了某一個時間點，我又不存在了
‎因為我會死亡

899
01:06:33,572 --> 01:06:35,783
‎我們整個種族也一樣

900
01:06:40,037 --> 01:06:41,205
‎所有的生命都會死亡

901
01:07:05,271 --> 01:07:09,358
‎就連物理學家也有所感

902
01:07:10,276 --> 01:07:12,820
‎所以我們會問，這讓你覺得如何？

903
01:07:12,903 --> 01:07:16,574
‎你是不是…身為物理學家
‎這是否讓人氣餒？

904
01:07:16,657 --> 01:07:19,827
‎這是生存的危機嗎？

905
01:07:19,910 --> 01:07:22,121
‎我從來沒有…

906
01:07:22,204 --> 01:07:24,040
‎我總是出現相反的反應

907
01:07:24,123 --> 01:07:27,918
‎即使關於宇宙的未來

908
01:07:28,002 --> 01:07:29,420
‎那些最嚴重的末日預言

909
01:07:29,503 --> 01:07:34,925
‎這讓我強烈感受到宇宙的意義和連結

910
01:07:35,009 --> 01:07:39,055
‎格外珍惜
‎自己是這幅偉大版圖的一部分

911
01:07:39,138 --> 01:07:42,600
‎就這點來說，沒有什麼是永久的

912
01:07:42,683 --> 01:07:46,228
‎在我心中，我就是這種感受

913
01:07:46,896 --> 01:07:49,774
‎這解放了我們，不再專注在永恆上

914
01:07:49,857 --> 01:07:52,443
‎這不是價值最終存在的地方

915
01:07:53,152 --> 01:07:58,157
‎我們應該專注在擁有的短暫當下

916
01:07:58,240 --> 01:08:02,328
‎專注在我們理解的事物
‎創造美麗的事物

917
01:08:02,828 --> 01:08:08,417
‎去體驗神奇的事物
‎不管那種經驗可能多麼短暫

918
01:08:08,501 --> 01:08:12,213
‎宇宙本身有它的生命窗口

919
01:08:12,296 --> 01:08:15,716
‎意識、美感和愛的窗口

920
01:08:15,800 --> 01:08:17,676
‎然後突然就消失了

921
01:08:19,136 --> 01:08:22,264
‎宇宙有點像以我們的方式在生活

922
01:08:23,641 --> 01:08:26,811
‎比起無限，我們只存在很短暫的時間

923
01:08:27,812 --> 01:08:29,939
‎對我來說，這個想法很神聖

924
01:08:30,022 --> 01:08:33,692
‎這是我最接近虔誠的時刻

925
01:08:33,776 --> 01:08:37,947
‎你來世上一遭
‎這段短暫擁有意識的時光就是恩賜

926
01:08:58,843 --> 01:09:01,846
‎等等，我剛剛想說什麼？
‎我突然冒出一個想法

927
01:09:04,890 --> 01:09:06,642
‎（結論）

928
01:09:06,725 --> 01:09:09,520
‎（我們就像貓）

929
01:09:16,318 --> 01:09:19,155
‎抽象數學有許多有趣的概念

930
01:09:19,238 --> 01:09:24,076
‎你可以把某個有自己特性的事物

931
01:09:24,160 --> 01:09:27,621
‎放進另一個事物當中或周圍

932
01:09:27,705 --> 01:09:30,583
‎從這樣的觀點去看
‎該事物看起來就完全不一樣

933
01:09:30,666 --> 01:09:34,753
‎在某種程度上，我認為宇宙

934
01:09:35,629 --> 01:09:40,718
‎和我們自己的生活比起來
‎在某種意義上是無限的

935
01:09:40,801 --> 01:09:42,469
‎因為我們無法到達那邊

936
01:09:42,553 --> 01:09:44,221
‎我們無法在那裡眼見為憑

937
01:09:45,556 --> 01:09:47,850
‎確認宇宙是否是無限的

938
01:09:48,392 --> 01:09:50,436
‎我不知道，我認為這太棒了

939
01:09:53,397 --> 01:09:55,316
‎不知道並不會讓我難過

940
01:09:57,359 --> 01:10:00,613
‎身為科學家，未知是令人興奮的事

941
01:10:01,822 --> 01:10:05,743
‎我相信有許多事
‎是我們的心智無法得知的

942
01:10:05,826 --> 01:10:07,786
‎但那些事物是真實存在的

943
01:10:09,705 --> 01:10:12,917
‎我們可以稱之為無限
‎我們可以稱之為靈

944
01:10:13,000 --> 01:10:16,337
‎我們可以稱之為神
‎不管你想用什麼樣的稱呼

945
01:10:16,420 --> 01:10:19,256
‎我相信那玩意就是真的

946
01:10:20,507 --> 01:10:21,508
‎只是我們無法得知

947
01:10:24,136 --> 01:10:26,222
‎無限是非常大的，太大了

948
01:10:28,682 --> 01:10:34,188
‎對我來說
‎無限是面對廣大自然的情緒

949
01:10:36,482 --> 01:10:38,317
‎我們是非常渺小的

950
01:10:39,318 --> 01:10:42,529
‎我們從事科學
‎這很棒，我愛研究科學

951
01:10:42,613 --> 01:10:45,199
‎試著找出重力的量子特性

952
01:10:45,282 --> 01:10:47,660
‎試著弄清楚宇宙的形狀

953
01:10:48,160 --> 01:10:49,620
‎但現實就是

954
01:10:51,163 --> 01:10:55,417
‎我們就像一隻想理解量子力學的小貓

955
01:10:56,627 --> 01:11:01,006
‎貓咪無法理解量子力學
‎因為牠的腦容量有限

956
01:11:01,090 --> 01:11:04,260
‎像我這樣的可憐人類
‎無法了解宇宙的一切

957
01:11:04,343 --> 01:11:06,553
‎因為我的大腦很貧瘠

958
01:11:14,561 --> 01:11:16,230
‎我們大腦中的神經元數量

959
01:11:16,313 --> 01:11:18,732
‎堪比星系中的星星

960
01:11:18,816 --> 01:11:19,900
‎是非常巨大的

961
01:11:23,070 --> 01:11:27,533
‎這表示我們有各種想法的空間

962
01:11:27,616 --> 01:11:30,619
‎這是非常驚人的天文數字

963
01:11:30,703 --> 01:11:33,664
‎是1後面還有十億位數

964
01:11:34,415 --> 01:11:36,500
‎是非常大的數字

965
01:11:37,418 --> 01:11:39,878
‎比我們遇過的數字都大

966
01:11:41,922 --> 01:11:44,550
‎但是看看我們的大腦

967
01:11:44,633 --> 01:11:46,885
‎那只是1公斤的肉

968
01:11:47,511 --> 01:11:51,223
‎大概的配置就這樣

969
01:11:52,099 --> 01:11:54,101
‎基本上你可以把它們通通列出來

970
01:11:55,311 --> 01:11:57,938
‎我重申，這裡沒有無限

971
01:11:58,939 --> 01:12:03,027
‎我們必須面對基本的有限性

972
01:12:03,110 --> 01:12:05,362
‎不是自然的有限性
‎而是我們本身的有限性

973
01:12:05,446 --> 01:12:10,993
‎一、二、三、四、五

974
01:12:11,076 --> 01:12:13,954
‎你認為人類的創意是無限的嗎？

975
01:12:14,621 --> 01:12:17,791
‎八、九、十

976
01:12:18,334 --> 01:12:21,337
‎11、12、13

977
01:12:21,420 --> 01:12:23,881
‎那個講法似乎讓我有些畏縮

978
01:12:23,964 --> 01:12:26,717
‎我不知道，天啊，我…

979
01:12:27,843 --> 01:12:31,263
‎我不知道我們是否有無限的創意

980
01:12:55,496 --> 01:12:58,957
‎基於某種原因
‎想到人類如果創意無限

981
01:12:59,041 --> 01:13:00,542
‎我總覺得這樣不太對

982
01:13:01,627 --> 01:13:03,796
‎我認為我們感到受限

983
01:13:03,879 --> 01:13:07,508
‎受限於我們的理性、創意

984
01:13:07,591 --> 01:13:08,884
‎99

985
01:13:15,015 --> 01:13:18,560
‎對，我甚至不知道要如何去想像無限

986
01:13:21,188 --> 01:13:22,981
‎我可以想像一千嗎？

987
01:13:23,065 --> 01:13:24,983
‎一、五、六

988
01:13:25,067 --> 01:13:28,570
‎即使那樣的數字
‎對我來說都大到難以想像

989
01:13:33,158 --> 01:13:38,038
‎我覺得超過十的數字
‎我就很難想像了

990
01:18:09,935 --> 01:18:14,940
‎字幕翻譯：陳彬彬