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2
00:00:06,464 --> 00:00:12,512
‎NETFLIX 纪录片

3
00:00:08,000 --> 00:00:13,000
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4
00:00:56,014 --> 00:01:01,644
‎一 二 三 四 五…

5
00:01:01,728 --> 00:01:06,149
‎我第一次思考无限

6
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
‎是在一个夜晚 我仰望天空

7
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
‎当时我大概十岁

8
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
‎当时我还很小 还没上学

9
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
‎我坐在餐桌旁

10
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
‎数啊数

11
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
‎到后来

12
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
‎我意识到永远也数不完

13
00:01:32,217 --> 00:01:37,764
‎夜里躺在海滩边
‎心里想着外太空的广袤无垠

14
00:01:38,348 --> 00:01:39,724
‎是否永无止境？

15
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
‎我想从电影的前提开始说

16
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
‎也就是我们要寻找无限

17
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
‎那我们应该去那里找呢？

18
00:02:31,526 --> 00:02:34,571
‎我并不认为所有人都在寻找无限

19
00:02:37,782 --> 00:02:43,037
‎无限是一个数、一个地方
‎一个想法、一个概念吗？

20
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
‎如果问我的话 大概以上全都是

21
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
‎（第一章）

22
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
‎（∞是什么？）

23
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
‎数永无止境 这是无限的基本概念

24
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
‎如果我想象尽我所能不断地去数

25
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
‎无限一定比我的人生长

26
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
‎有趣的是你能想象的所有数

27
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
‎都像零一样

28
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
‎任何数 无论多大

29
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
‎与无限相比微不足道

30
00:03:15,361 --> 00:03:16,905
‎对我来说 无限并不可怕

31
00:03:16,988 --> 00:03:20,325
‎我觉得无限很美、令人魂牵梦绕
‎也非常震撼

32
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
‎我爱无限

33
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
‎如果我开始思考
‎“我会永远死去”这个问题

34
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
‎我还是会担心这个问题

35
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
‎但还是要说
‎我并不打算去思考这个问题

36
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
‎我认为所谓有意识
‎就是要纠缠无限这个问题

37
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
‎这不是说大话

38
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
‎当我们心碎时 会永远痛苦吗？

39
00:03:44,307 --> 00:03:46,351
‎如果你爱上一个人

40
00:03:46,434 --> 00:03:48,186
‎你会永远爱对方吗？

41
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
‎爱当然是无限

42
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
‎因为当我们被爱吞没时

43
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
‎我们不断地想去突破限制和界限

44
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
‎我突然感觉到 这一切抽象概念

45
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
‎也许只是我们思维的产物

46
00:04:02,617 --> 00:04:03,952
‎谁发明了无限？

47
00:04:04,035 --> 00:04:06,246
‎我想在某种程度上

48
00:04:06,329 --> 00:04:09,540
‎这个概念可以追溯到
‎比任何我们所知的事物更早的时候

49
00:04:09,624 --> 00:04:13,002
‎一 二 三…

50
00:04:13,086 --> 00:04:16,714
‎事实上 数数是我们最早的书写内容

51
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
‎七…

52
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
‎发明书写的人
‎当时已经有了数数的概念

53
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
‎知道可以不断地往下数

54
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
‎至少可以追溯到这么远

55
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
‎我们对于无限的事物
‎有各种不同的看法

56
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
‎通常很恐怖

57
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
‎比如无底洞

58
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
‎比如时间永恒的概念

59
00:04:43,908 --> 00:04:45,159
‎如果你相信存在地狱

60
00:04:45,243 --> 00:04:48,663
‎如果你相信存在永远的折磨

61
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
‎如果你相信有永远醒不来的噩梦

62
00:04:54,585 --> 00:04:55,795
‎所以我理解

63
00:04:55,878 --> 00:04:59,424
‎许多人认为思考无限很恐怖
‎或者令人恶心

64
00:04:59,507 --> 00:05:01,301
‎至少是非常令人不适的一件事

65
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
‎但是对于我们之中的有些人来说
‎这是最深的愉悦之一

66
00:05:08,975 --> 00:05:10,643
‎我们如此渺小…

67
00:05:10,727 --> 00:05:12,603
‎10003 10004…

68
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
‎…但我们却能触及…

69
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
‎一百万零一…

70
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
‎…如此巨大的东西

71
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
‎一百万零四

72
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
‎“因为我知道自己如此渺小
‎因此我变得更强大了”

73
00:05:29,871 --> 00:05:35,293
‎我一辈子都在追逐这种感觉

74
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
‎但是在我们的思想之外
‎无限存在吗？

75
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
‎无限存在吗？

76
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
‎在数学上 我认为…

77
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
‎-能不能先等列车过去？
‎-噢 好的

78
00:06:07,533 --> 00:06:08,409
‎好了

79
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
‎-刚才不好意思
‎-嗯 整理一下思绪挺好的

80
00:06:13,790 --> 00:06:20,171
‎好的 我刚才想说一下
‎无限在数学上存在的含义

81
00:06:20,755 --> 00:06:22,465
‎在数学中

82
00:06:22,548 --> 00:06:28,846
‎我们与存在事物的关系很有趣

83
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
‎如果能构想一样东西

84
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
‎如果能创造处理它的规则
‎那它就存在

85
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
‎那无限如何融入这一切呢？

86
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
‎无限非常反直觉

87
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
‎它会导致许多令人惊讶的悖论

88
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
‎矛盾、智力困境、流沙

89
00:06:51,744 --> 00:06:56,499
‎其中许多可以总结为
‎一个名叫“无限酒店”的故事

90
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
‎（无限酒店）

91
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
‎想象一家酒店有无限数量的房间

92
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
‎这家酒店很受欢迎

93
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
‎总是预订充足 每个房间都有人

94
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
‎然而无限酒店总是有房间

95
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
‎（有空房）

96
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
‎于是一天夜里来了一位客人

97
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
‎按下响铃

98
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
‎“我要一间房”

99
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
‎经理说

100
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
‎“好的 无限酒店乐意为您服务

101
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
‎请稍等”

102
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
‎经理通过广播通知所有人…

103
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
‎请收拾好您的物品

104
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
‎准备搬到走廊里后一个房间号的房间

105
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
‎1号房的人搬入2号房

106
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
‎2号房的人搬入3号房

107
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
‎你也许觉得会出问题
‎因为所有的房间都有人了

108
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
‎然而这是一家无限酒店 就没问题

109
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
‎数可以不断往下数

110
00:07:55,349 --> 00:07:57,351
‎1号搬到2号 2号搬到3号

111
00:07:57,435 --> 00:07:59,353
‎一百万号搬到一百万零一号

112
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
‎于是所有人搬到后一个房间号的房间

113
00:08:03,024 --> 00:08:05,276
‎这意味着1号房现在空出来了

114
00:08:05,359 --> 00:08:07,403
‎新来的客人就可以入住了

115
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
‎可以所有人都不动
‎直接让客人到最后一个房间去

116
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
‎对 会想直接让客人
‎住最后一个房间就行了

117
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
‎为什么要为了一个人
‎让所有人搬房间呢？

118
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
‎原因就是没有最后一个房间

119
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
‎（无限酒店）

120
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
‎无限并不是这样的

121
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
‎得从头开始 而不是从结尾开始
‎并不存在结尾

122
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
‎现在对于经理来说
‎更大的挑战是第二天夜里

123
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
‎不是来了一个客人

124
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
‎而是突然来了
‎一客车大汗淋漓、脾气暴躁的客人

125
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
‎所有人同时按下响铃说
‎“我们都要房间”

126
00:08:47,944 --> 00:08:49,695
‎来了无数的新客人

127
00:08:49,779 --> 00:08:52,490
‎都想要入住这家酒店

128
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
‎怎么办呢？

129
00:08:54,575 --> 00:08:57,620
‎能为新来的无数客人找到房间吗？

130
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
‎要知道无限的客房已经全都有人住了

131
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
‎看来经理曾经遇过这种问题

132
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
‎于是她对着广播说…

133
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
‎所有人请在几分钟内作好准备

134
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
‎搬去房间号
‎为您当前房间号双倍的房间

135
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
‎所以1号房的人搬到2号房

136
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
‎2号房的人搬到4号房

137
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
‎3号房的人搬到6号房

138
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
‎对于100万号房间的人来说很麻烦

139
00:09:30,194 --> 00:09:33,781
‎他们得搬去200万号房
‎离自己原来的房间相当远

140
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
‎于是所有人按照要求搬去了新的房间

141
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
‎你会发现所有单数房间都空出来了

142
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
‎于是所有新客人都可以开始入住了

143
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
‎无限酒店还有一项惯例

144
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
‎这位经理非常认真勤勉

145
00:09:53,259 --> 00:09:55,219
‎总会检查房间

146
00:09:55,303 --> 00:09:56,721
‎无限数量的房间

147
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
‎非常幸运 经理速度很快

148
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
‎所以她可以在一分钟内完成这项工作

149
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
‎她花半分钟确认1号房一切正常

150
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
‎花四分之一分钟即15秒在2号房

151
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
‎然后再减半即花7.5秒在3号房

152
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
‎以此类推 检查完毕整个无限酒店

153
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
‎二分之一加四分之一
‎加八分之一加十六分之一

154
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
‎全部加在一起

155
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
‎考虑一下 无限地加下去

156
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
‎结果是1

157
00:10:38,721 --> 00:10:44,477
‎她可以在一分钟内
‎检查完毕无限数量的房间

158
00:10:45,227 --> 00:10:46,354
‎她怎么从无限回来呢？

159
00:10:46,437 --> 00:10:47,313
‎她…

160
00:10:47,396 --> 00:10:49,231
‎噢 问得好！呃…

161
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
‎嗯 我们来看看 那…

162
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
‎这个谜题很有意思 嗯
‎最后她在哪里呢？

163
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
‎别问我

164
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
‎我整个职业生涯都在思考无限

165
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
‎连我都想不出她怎么才能回来

166
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
‎她在无限长的走廊尽头

167
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
‎我想不出她怎么才能从那里回来

168
00:11:17,927 --> 00:11:19,679
‎（无限酒店）

169
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
‎我早跟你说了这是一家奇怪的酒店

170
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
‎我想这个故事的寓意是

171
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
‎无限与我们所习惯的一切都不同

172
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
‎我们习惯于思考有限数量事物的集合

173
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
‎鱼鱼鱼 三条鱼

174
00:11:38,614 --> 00:11:41,617
‎我们习惯于小数或者大数

175
00:11:41,701 --> 00:11:43,953
‎如今你会听到数万亿美元

176
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
‎这是美国预算所涉及的金额

177
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
‎但这些与无限完全不同

178
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
‎任何有限数 无论多大
‎与无限相比都小得可怜

179
00:11:56,841 --> 00:11:58,968
‎（更多房间）

180
00:11:59,051 --> 00:12:02,388
‎我们对于无限的运行方式
‎并没有很好的直觉

181
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
‎（第二章）

182
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
‎（∞加∞等于∞）

183
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
‎即便是很小的孩子
‎都可以对无限有一种直觉

184
00:12:14,024 --> 00:12:17,528
‎是最大的数
‎比你能想到的任何数更大

185
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
‎如果再加1呢？

186
00:12:24,702 --> 00:12:26,704
‎如果无限是最大的数

187
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
‎那当你加1的时候
‎那应该还是无限 也许是吧？

188
00:12:31,876 --> 00:12:35,504
‎如果我从等号两边都减去无限呢？

189
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
‎这样就等式就变成了1等于0

190
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
‎于是你突然发现自己遇到问题了

191
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
‎而这还仅仅是一个开始

192
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
‎你发现自己写出来的东西没有答案

193
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
‎这在有限计算中并不会发生

194
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
‎如果我说1加2 答案就是3
‎然后就结束了

195
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
‎但如果我说1减1加1减1…

196
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
‎1减1加1减1加1减1 点点点

197
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
‎永远地加减下去

198
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
‎这道题没有答案 不是0 也不是1

199
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
‎两样都不是 两样都是 答案是什么？

200
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
‎你可以尝试无限加无限 可以做乘法

201
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
‎就会得到很多奇怪的悖论

202
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
‎无限加无限等于什么？

203
00:13:18,255 --> 00:13:19,799
‎答案也应该是无限

204
00:13:19,882 --> 00:13:21,091
‎因为无限是最大的

205
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
‎然后你在两边同时减去无限
‎然后就得到了无限等于0

206
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
‎这更糟糕 太可怕了

207
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
‎但这太美妙了
‎因为到底是怎么回事呢？

208
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
‎无限美吗？

209
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
‎当然美

210
00:13:41,821 --> 00:13:46,659
‎就像我说的 无限很美 因为它…

211
00:13:49,078 --> 00:13:53,833
‎也许思考无限的一个好办法是用圆

212
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
‎我们要谈一下圆吗？

213
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
‎（第三章
‎3.141592653589793238462643383）

214
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
‎（无限是一个圆）

215
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
‎有一个很美的形状

216
00:14:04,093 --> 00:14:06,637
‎人们常认为它是最完美的形状

217
00:14:06,720 --> 00:14:07,680
‎圆

218
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
‎完美的圆形 永无止境

219
00:14:13,644 --> 00:14:15,187
‎我们到处都能看到圆

220
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
‎我看你的眼睛
‎就可以看见你圆形的虹膜

221
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
‎看见你圆形的瞳孔

222
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
‎我可以看见圆形的太阳和月亮

223
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
‎我的婚戒也是圆的

224
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
‎我爱圆

225
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
‎但如果你坐下想想圆是什么

226
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
‎比如圆有多少条边？有多少个角？

227
00:14:36,333 --> 00:14:41,213
‎这会立刻让我们直面无限

228
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
‎因为你无法用直线去想象圆

229
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
‎如果我们想象有尖的形状
‎比如三角形

230
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
‎如果我们尝试将其用作轮子
‎在街上就会有点痛苦

231
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
‎如果有十个角
‎那作为轮子就没那么糟糕了

232
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
‎然后如果继续的话
‎你可以说：“噢 等等

233
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
‎如果它有无限条边

234
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
‎那就完全像一个圆了

235
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
‎这样就有无数个角
‎就好像没有角似的”

236
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
‎于是无限和0也挺像的

237
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
‎无限令人不可思议的一点是

238
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
‎如果你将其进行放大 它还是无限

239
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
‎而你拿任何一个有限数
‎对其进行放大

240
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
‎类似于给它加倍 数就会变大

241
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
‎但无限却并不是这样

242
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
‎这对我们来说是很难理解的一件事

243
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
‎那我们来尝试想象一下 好吗？

244
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
‎将圆想象成一组点

245
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
‎因为其实基本上就是这样
‎圆是点的无限集合

246
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
‎我想要尝试说服你

247
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
‎一个小圆 比如半径为1的圆

248
00:16:01,460 --> 00:16:06,298
‎与巨型的半径为10亿的圆
‎有着相同数量相同的点

249
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
‎对吧？好

250
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
‎要想说服你的话

251
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
‎我需要与你约定好
‎集合大小相同是什么意思

252
00:16:12,513 --> 00:16:14,223
‎这是一个很好的建议

253
00:16:14,306 --> 00:16:17,726
‎任何时候
‎如果你要与朋友打一个大赌

254
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
‎要提前说好怎么样算赢

255
00:16:23,482 --> 00:16:24,483
‎我建议

256
00:16:24,566 --> 00:16:27,444
‎如果两个集合中的元素
‎能够完美一一对应

257
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
‎那就认为两个集合大小相同

258
00:16:32,533 --> 00:16:34,910
‎现在我只需要给你一个规则

259
00:16:34,994 --> 00:16:39,498
‎将小圆的点与大圆的点对应

260
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
‎你无法点数圆上面的点

261
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
‎但是你可以将其与大圆上的点配对

262
00:16:45,796 --> 00:16:50,426
‎我将我的小圆的中心放在一个点上

263
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
‎然后将大圆的中心放在同一个点上

264
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
‎从这个中心点画一条半径

265
00:16:58,892 --> 00:17:04,106
‎我会从中心向外画线直到外圆

266
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
‎每一条线都与外圆在一个点上交叉

267
00:17:08,736 --> 00:17:10,487
‎也与内圆在一个点上交叉

268
00:17:10,571 --> 00:17:12,072
‎这就是对应

269
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
‎一条半径与小圆的交叉点

270
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
‎和该半径与大圆的对应交叉点匹配

271
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
‎将半径扫完一周

272
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
‎显然与每个圆上所有的点都会交叉

273
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
‎这样就行了

274
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
‎实现了完美一一对应

275
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
‎现在你必须同意
‎这两个无限集合的大小相同

276
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
‎所以数学家并不是坐在那边数无限

277
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
‎我们只是进行配对

278
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
‎如果你能找到办法配对

279
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
‎你就可以说：“那这就是一样的”

280
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
‎所以比如我们可以把所有的数

281
00:17:55,240 --> 00:17:56,950
‎与偶数配对

282
00:17:57,034 --> 00:17:59,244
‎只要将每个数乘以2就行

283
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
‎然后你说：“等等
‎偶数只是所有数的一半”

284
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
‎然后你说：“但是等等
‎我可以把它们配对

285
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
‎因为如果我把1与2配对

286
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
‎把2与4配对

287
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
‎把3与6配对

288
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
‎那就可以完全配对”

289
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
‎于是你说：“等等
‎数量是一个样的 即便只有一半”

290
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
‎这就是无限的不可思议之处

291
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
‎一旦你想到这种匹配的办法

292
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
‎以了解无限集合到底有多大

293
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
‎就会发现可能有些东西
‎是永远无法匹配上的

294
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
‎也就是说可能存在某种更大的无限

295
00:18:38,909 --> 00:18:40,536
‎怎么可能有更大的无限呢？

296
00:18:40,619 --> 00:18:43,997
‎无限已经是我们能够想象的最大的了
‎对吗？

297
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
‎不对

298
00:18:47,042 --> 00:18:48,836
‎不止于此

299
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
‎-看看这样说你能不能懂
‎-好的

300
00:18:52,756 --> 00:18:58,011
‎可以证明最小的无限是
‎1、2、3 点点点

301
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
‎如果我取0和1这两个数

302
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
‎问你两数中间有多少数

303
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
‎你可以不断地切分

304
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
‎不论切分多少次

305
00:19:09,273 --> 00:19:14,736
‎总可以在小数点后再加一个0

306
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
‎我可以制作一张一一配对的小图

307
00:19:18,740 --> 00:19:19,867
‎像一本小字典一样

308
00:19:19,950 --> 00:19:22,077
‎将这些数与所有的数配对

309
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
‎1、2、3、4、5

310
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
‎于是我们说这两个无限集合大小一样

311
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
‎但是还有其他数

312
00:19:36,508 --> 00:19:41,054
‎比如2的平方根、圆周率、常数e

313
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
‎这些只是我们知道并使用的少数几个

314
00:19:44,892 --> 00:19:47,477
‎这些不是一般的分数

315
00:19:47,561 --> 00:19:49,646
‎如果我们尝试将其写成小数形式

316
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
‎可以永远地往下写且不会循环

317
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
‎那我们怎么表述这些数呢？

318
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
‎数学家们花了数百年
‎才想明白如何准确地进行表述

319
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
‎这时候他们发现这些数非常复杂

320
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
‎以至于不可能将这些数列明

321
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
‎不论我们如何努力地将其列明

322
00:20:12,377 --> 00:20:16,173
‎我们都注定会遗漏一些

323
00:20:16,673 --> 00:20:22,221
‎我们无法将这些数与自然数一一对应

324
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
‎现在我们有了两个无限

325
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
‎我们真的会止步于此吗？

326
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
‎还有更大的 甚至更大的

327
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
‎这就像一条不断向前的道路

328
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
‎一个关于无限的无限等级体系

329
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
‎这种东西
‎有希望会将一些人变为数学家

330
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
‎毫无疑问也会把另一些人吓跑

331
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
‎我说无限的时候 我妻子会感到恶心

332
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
‎我的孩子们也不想听

333
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
‎有些人钟爱在悬崖边向下看

334
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
‎现在大峡谷上建有玻璃桥
‎人可以走上去站在大峡谷上方

335
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
‎我绝不会上去

336
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
‎但如果是数学悬崖 那我就非常热爱

337
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
‎我想这就回到了崇高这个概念

338
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
‎当你站在瀑布旁的时候

339
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
‎你感觉到瀑布比你自己大很多

340
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
‎但当你爬到山顶 看旁边的山谷

341
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
‎你看到另一个更大的瀑布

342
00:21:47,389 --> 00:21:49,599
‎但距离很远 所以看起来很小

343
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
‎无限是一种怪物 必须将其驯服

344
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
‎（无限大）

345
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
‎是无限大！它在攻击城市！

346
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
‎数学家需要发明各种方法应对无限

347
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
‎将完全怪异且反直觉的东西

348
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
‎驯化成你可以围着它走动
‎并从各方面进行研究的东西

349
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
‎他们想出来的各种方法
‎走向了严格微积分领域

350
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
‎微积分有一个核心理念

351
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
‎我喜欢将这个理念叫作无限原理

352
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
‎（无限原理）

353
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
‎任何复杂的运动或现象

354
00:23:20,816 --> 00:23:22,442
‎或任何正在变化的东西

355
00:23:22,526 --> 00:23:23,777
‎或任何曲线形状

356
00:23:24,528 --> 00:23:25,862
‎都可以通过将其设想成

357
00:23:25,946 --> 00:23:31,159
‎由无限数量的无限小的更简单的运动
‎或形状所组成

358
00:23:31,243 --> 00:23:33,370
‎来予以理解

359
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
‎这是历史上最伟大的想法之一

360
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
‎与运动相关的一切

361
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
‎与不断变化的事物相关的一切

362
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
‎都只能使用微积分来严格地研究

363
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
‎也许它在试图与我们沟通

364
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
‎我们可以用微积分来研究它的咆哮

365
00:24:02,524 --> 00:24:03,900
‎无限原理的意思是

366
00:24:03,984 --> 00:24:09,990
‎你可以将复杂的事物分解成
‎无限多的较简单的事物来予以理解

367
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
‎将问题分解为比较简单的事物
‎来予以解决

368
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
‎（五部分）

369
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
‎然后将结果加在一起
‎以得到原有的整体

370
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
‎（∞部分）

371
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
‎咆哮中隐藏了一幅加密图画

372
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
‎不要再与无限大战斗了

373
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
‎它很平和 看！

374
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
‎对电的理解是因为微积分才有了可能

375
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
‎电推动了整个世界

376
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
‎你好！

377
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
‎那么无限存在吗？

378
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
‎从数学的一个角度看

379
00:25:10,342 --> 00:25:12,135
‎这是毫无疑问的

380
00:25:12,219 --> 00:25:14,346
‎因为我们给了它一个符号

381
00:25:14,429 --> 00:25:16,264
‎我们知道如何运用这个符号

382
00:25:16,348 --> 00:25:19,643
‎运用这个符号的时候所得出的结论
‎我们可以达成共识

383
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
‎而且通过运用这个符号
‎我们可以解决实际问题

384
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
‎对吧？所以从纯粹数学角度

385
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
‎无限存在是板上钉钉的事

386
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
‎那无限在外面是否存在呢？

387
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
‎这超出了我的工资级别

388
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
‎如果你是问在真实世界是否存在

389
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
‎谁知道呢？

390
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
‎这个问题要由物理学家们来回答

391
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
‎所以现在他们得去做昂贵的实验了

392
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
‎弄清楚时空是否无限
‎这确实是一个问题

393
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
‎（第四章）

394
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
‎（∞在某个地方）

395
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
‎噢 这是一个好问题
‎可以去哪里找真实存在的无限呢？

396
00:26:17,909 --> 00:26:23,081
‎关于这个问题 我们已经挣扎了很久

397
00:26:23,164 --> 00:26:27,586
‎无限到底是真实存在的东西

398
00:26:27,669 --> 00:26:30,463
‎还是人类的发明？

399
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
‎也许我们可以走近无限

400
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
‎作为物理学家
‎我就在从事这方面的工作

401
00:26:37,512 --> 00:26:39,139
‎在现实世界做一些事

402
00:26:39,222 --> 00:26:42,601
‎让我们知道有的东西
‎实际真的是无限的

403
00:26:42,684 --> 00:26:44,227
‎这该多可怕啊？

404
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
‎我想我们都有这样的经历

405
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
‎晚上出去 天空中繁星点点

406
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
‎深夜躺在特立尼达的海滩边

407
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
‎我当时大概八岁

408
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
‎对外太空的广阔无垠充满好奇

409
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
‎它是否永无止境？

410
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
‎当我使用码尺的时候

411
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
‎我对无限这个概念有了疑问

412
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
‎我们能测量它吗？

413
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
‎能使用它吗？

414
00:27:33,485 --> 00:27:35,987
‎能用任何方法拥抱它

415
00:27:36,071 --> 00:27:41,951
‎然后说“它在这里 无限在这里”吗？

416
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
‎用这把码尺 答案是否定的

417
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
‎我们不可能测量无限

418
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
‎没人能把圆周率的无限数字

419
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
‎都测出结果来

420
00:28:02,889 --> 00:28:09,062
‎我或我的朋友们能在实验室里测量的

421
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
‎是无限数的近似值

422
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
‎（运行 宇宙.EXE）

423
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
‎但是之后你开始怀疑
‎也许这些数并不真实存在

424
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
‎大自然并不实际使用这些数

425
00:28:24,035 --> 00:28:28,456
‎这个问题 我并不知道答案

426
00:28:28,540 --> 00:28:29,833
‎所有有时候会想

427
00:28:29,916 --> 00:28:31,418
‎在创造宇宙的时候

428
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
‎也许开始扩张时的速度是一个无理数

429
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
‎比如0.500187923…

430
00:28:43,596 --> 00:28:49,227
‎在时间过程中
‎宇宙将计算这一系列无限数

431
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
‎所以宇宙自己在计算

432
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
‎可能在计算无限数

433
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
‎50178…

434
00:29:14,669 --> 00:29:16,212
‎我感觉我快把你吓坏了

435
00:29:16,296 --> 00:29:18,923
‎但斯蒂芬·斯托加茨一定在飞速思考

436
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
‎没错

437
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
‎想象一块果冻

438
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
‎一块果冻在桌上或盘子上晃动

439
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
‎你不会把它看作是由原子组成

440
00:29:34,773 --> 00:29:38,067
‎你会认为它是果冻物质的连续体

441
00:29:38,151 --> 00:29:40,695
‎可以无限分割且没有缝隙

442
00:29:40,779 --> 00:29:42,155
‎它完美地结合在一起

443
00:29:42,238 --> 00:29:45,033
‎我们多数人都会这样想

444
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
‎（第五章）

445
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
‎（∞很小）

446
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
‎数学家们研究连续体非常厉害

447
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
‎连续性就是
‎如果我拿来一根线 一根短线

448
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
‎我可以将其切掉一半

449
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
‎然后再切掉一半 不断地切

450
00:30:10,391 --> 00:30:13,394
‎我永远都有一根线 永无止境

451
00:30:13,478 --> 00:30:14,479
‎可以永远切下去

452
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
‎但一个完全不同的问题是

453
00:30:19,108 --> 00:30:21,694
‎事物在现实中是否具有连续性

454
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
‎拿来一根绳 切掉一半

455
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
‎然后再切掉一半 然后再切掉一半

456
00:30:31,120 --> 00:30:32,455
‎可以永远不断地切吗？

457
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
‎人们从古代就开始辩论这个问题

458
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
‎现在我们很清楚地理解
‎一根绳子并不是连续的

459
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
‎任何物都不是连续的

460
00:30:51,891 --> 00:30:54,352
‎它是由许多单独小块所组成

461
00:30:54,435 --> 00:30:57,313
‎我们将这些小块称为
‎分子、原子、粒子

462
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
‎作为物理学家

463
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
‎我的工作

464
00:31:07,866 --> 00:31:12,078
‎是研究另一种连续性

465
00:31:12,161 --> 00:31:14,122
‎不是研究物的连续性

466
00:31:14,205 --> 00:31:17,584
‎绳、一块木头、一块金属

467
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
‎而是研究空间本身的连续性

468
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
‎想一下我双手之间的空间

469
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
‎想象将其分成两半

470
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
‎然后再分成两半 然后再分成两半

471
00:31:29,596 --> 00:31:30,763
‎可以永远不断地分吗？

472
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
‎空间真的是连续的吗？

473
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
‎可以无限地分割吗？

474
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
‎我的直觉是不可以

475
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
‎我想如果根据我们对世界的最佳认知

476
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
‎即爱因斯坦的广义相对论和量子力学

477
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
‎将这些放到一起来考虑

478
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
‎结果很清楚

479
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
‎空间有最小单位 非常小 极小

480
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
‎10的负33次方厘米
‎即所谓“普朗克长度”

481
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
‎这个长度极小

482
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
‎光是想想就很考验人类的想象力

483
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
‎如果将一个原子

484
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
‎放大、扩大到像可观察的宇宙那么大

485
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
‎放大倍数极大

486
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
‎在这样的放大倍数下

487
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
‎普朗克长度
‎大约相当于一棵普通的树那么大

488
00:32:36,329 --> 00:32:38,790
‎所以普朗克长度与一个原子相比

489
00:32:38,873 --> 00:32:41,793
‎就相当于一棵树与可观察的宇宙相比

490
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
‎所以即便到了原子级

491
00:32:44,587 --> 00:32:50,426
‎我们所说的
‎连续性概念可能终结的长度

492
00:32:50,510 --> 00:32:52,387
‎可能会出现离散的长度

493
00:32:52,470 --> 00:32:54,180
‎这样的长度极小

494
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
‎所以在这样的小比例尺下

495
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
‎我眼中仿佛出现了像素化的现实

496
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
‎就好像神没有用连续的线来画宇宙

497
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
‎而只是用了许多小相素

498
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
‎有很多很多的小东西 但并不连续

499
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
‎而是离散的

500
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
‎是有限的

501
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
‎没有无限小的东西

502
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
‎（第六章）

503
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
‎（∞是一个虫洞）

504
00:33:35,388 --> 00:33:41,477
‎我们能够找到真正的无限
‎我最喜欢的一个例子是思考黑洞

505
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
‎黑洞是质量巨大的物体

506
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
‎其中的物质极为紧密

507
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
‎以至于其周围出现一个区域
‎我们称之为“事件视界”

508
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
‎我们无法从中获得任何信息

509
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
‎事件视界并不是无限的

510
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
‎而是空的 是中性的空间区域

511
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
‎当你穿过事件视界的时候
‎你都不会注意到

512
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
‎你不会感到自己的身体有什么异样

513
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
‎有问题的是黑洞内部

514
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
‎实话实说
‎我们对于黑洞内部一无所知

515
00:35:07,355 --> 00:35:09,357
‎但是爱因斯坦的广义相对论说

516
00:35:09,440 --> 00:35:12,401
‎一旦你过了事件视界

517
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
‎最终如果你不断地下坠

518
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
‎你会到达“奇点”

519
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
‎这个区域时空曲率无限大

520
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
‎黑洞所有的质量都集中在这里

521
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
‎密度无限大 完全是灾难

522
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
‎会发生的事非常可怕

523
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
‎即在有限的时间里

524
00:35:43,558 --> 00:35:45,768
‎以微秒计

525
00:35:45,852 --> 00:35:50,398
‎你会到达
‎曲率无限大、密度无限大的区域

526
00:35:50,481 --> 00:35:53,192
‎然后消失

527
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
‎就好像你不再是自然世界的一部分

528
00:36:02,160 --> 00:36:03,870
‎物理停止了

529
00:36:07,582 --> 00:36:14,380
‎这确实违反了理解自然的整体连续性

530
00:36:14,463 --> 00:36:19,677
‎它是在说在黑洞中的秘密地方
‎自然根本是不可知的

531
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
‎这令人感觉不对劲

532
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
‎这个理论非常好 但其中却存在无限

533
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
‎你该怎么办呢？

534
00:36:30,563 --> 00:36:32,565
‎把婴儿和洗澡水一起倒掉？

535
00:36:33,065 --> 00:36:35,359
‎还是无限在试图告诉你什么？

536
00:36:36,027 --> 00:36:36,986
‎奇点

537
00:36:37,069 --> 00:36:39,947
‎曲率无限大、密度无限大的区域

538
00:36:40,031 --> 00:36:41,449
‎我敢打赌并不会出现

539
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
‎方程预测的无限是一个暗示

540
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
‎它提示我们：“哎 那里有新东西”

541
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
‎有时候当我想到黑洞中心的无限时

542
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
‎我会把它想象成一个将死之人

543
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
‎在地上画线索 想要告诉我们…

544
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
‎“广义相对论在这里不管用”

545
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
‎我认为

546
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
‎黑洞中有一套新的物理

547
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
‎我认为有一种可能

548
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
‎那里有某种入口

549
00:37:35,336 --> 00:37:36,379
‎通往新的领域

550
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
‎比如也许是通往新的宇宙

551
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
‎我现在正在研究的东西

552
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
‎似乎显示如果计算正确
‎可能会出现这样的情况

553
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
‎可能有一些入口
‎可以从此处穿过黑洞

554
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
‎我们将之称为虫洞

555
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
‎虫洞是这样的地方

556
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
‎我会说：“这里有一个领域

557
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
‎这里面还有一个更大的领域”

558
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
‎好吗？

559
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
‎然后那个领域中
‎还有一个比它更大的领域

560
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
‎在某种程度上

561
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
‎我们受限于对空间和时间的通常理解

562
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
‎认为一个东西里面的东西会更小

563
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
‎但是更大的东西在这里面

564
00:38:54,081 --> 00:38:57,460
‎如果我进去 我就进了更大的东西

565
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
‎但我正看着它的外部

566
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
‎你理解吗？

567
00:39:05,426 --> 00:39:07,345
‎在数学上很清楚

568
00:39:07,428 --> 00:39:10,056
‎但当我看这个的时候
‎我完全不知道怎么可能会这样

569
00:39:25,571 --> 00:39:26,655
‎好的

570
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
‎考虑一下这个问题

571
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
‎然后告诉我
‎它让你对无限有了什么想法

572
00:39:34,663 --> 00:39:35,664
‎呃

573
00:39:36,749 --> 00:39:37,875
‎我觉得是这样

574
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
‎如果我是
‎生活在这个球面上的微型生物

575
00:39:45,883 --> 00:39:48,010
‎我可能会得出结论
‎认为这个球面是无限的

576
00:39:48,677 --> 00:39:51,013
‎因为在我对无限的想象中

577
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
‎我要花无限的时间

578
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
‎才能从球的一端去到另一端

579
00:39:56,435 --> 00:39:59,063
‎但它并不是无限的 对吧？

580
00:39:59,146 --> 00:40:00,898
‎对我来说 它不是无限的

581
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
‎所以你手中的并非无限？

582
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
‎如果用诗意的表达 那可以这么说

583
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
‎无限在我手中

584
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
‎我看到这房间里的一切
‎都映在这个球上

585
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
‎如果这个房间没有墙

586
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
‎我可以在这个球上看到整个宇宙

587
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
‎我身后的整个宇宙

588
00:40:26,006 --> 00:40:27,299
‎因为有一条通道

589
00:40:27,883 --> 00:40:31,512
‎从我身后的整个宇宙通向这个球
‎然后到我的眼睛

590
00:40:33,472 --> 00:40:38,936
‎在时空中 我们无法像这样俯视宇宙

591
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
‎在我们尝试想象一个有限宇宙时

592
00:40:42,982 --> 00:40:45,151
‎从某种角度上说
‎这是我们会犯的错误之一

593
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
‎我们想象在一个更高的空间

594
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
‎在另外一个维度 向下俯视

595
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
‎但当然这也会是宇宙的一部分

596
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
‎如果光能到达我
‎那这就是宇宙的一部分

597
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
‎所以永远不会有这回事

598
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
‎你不可能跳出宇宙俯视它 决不可能

599
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
‎无限在你手中 这是真的

600
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
‎不是

601
00:41:12,928 --> 00:41:16,307
‎你知道柏拉图的洞穴囚犯寓言吗？

602
00:41:16,390 --> 00:41:18,309
‎这涉及古典哲学

603
00:41:18,392 --> 00:41:20,644
‎囚犯们被困在洞穴中

604
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
‎背对着洞穴出口

605
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
‎光照入洞穴

606
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
‎但囚犯们只能看到洞穴墙上的影子

607
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
‎以此了解外部世界正在发生的事

608
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
‎对我来说 这就是影子

609
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
‎这不是真的球 不是完美的球

610
00:41:39,580 --> 00:41:44,293
‎完美的球的表面和内部
‎会有无限数量的点

611
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
‎这东西是由原子构成

612
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
‎有很多 但并非无限多

613
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
‎这是无限的影子

614
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
‎我爱这个影子

615
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
‎因为它让我得以一瞥无限

616
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
‎（第七章）

617
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
‎（∞很大）

618
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
‎仿佛几乎无法想象

619
00:42:16,742 --> 00:42:19,078
‎我们是有限的生物
‎能接触的东西是有限的

620
00:42:19,161 --> 00:42:21,372
‎一辈子只能做这些事

621
00:42:23,958 --> 00:42:29,338
‎那我们能一瞥真正无限的东西吗？

622
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
‎我认为这并非不可能

623
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
‎我花了不少时间思考过一个例子

624
00:42:38,514 --> 00:42:40,641
‎如果你等待无限久的时间

625
00:42:40,724 --> 00:42:43,018
‎一个物理系统会如何呢？

626
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
‎假设我们拿来一个盒子

627
00:42:51,860 --> 00:42:53,946
‎非常好的一个盒子

628
00:42:54,029 --> 00:42:56,156
‎什么都进不去 什么都出不来

629
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
‎我们在盒子中放进一个苹果
‎关上盒子

630
00:43:08,168 --> 00:43:09,503
‎我们也许一个月之后回来

631
00:43:09,587 --> 00:43:12,881
‎苹果看起来斑斑点点 变质了

632
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
‎一年之后回来
‎这只苹果简直一塌糊涂

633
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
‎苹果烂了 细菌起了作用

634
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
‎一百年后回来

635
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
‎苹果大概成了尘土

636
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
‎苹果包含化学能量

637
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
‎如果吃苹果或把苹果烧了
‎也会得到这样的能量

638
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
‎这些能量最终会出来

639
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
‎于是盒子中的苹果会变得非常热

640
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
‎大概数千度

641
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
‎这些粒子会开始发生核聚变

642
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
‎会花很长时间

643
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
‎因为核反应在数千度时反应非常慢

644
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
‎但最终会发生

645
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
‎苹果已经变成了
‎数百万度的基本粒子电浆

646
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
‎并燃烧成为更高的物质

647
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
‎最终大概会成为铁原子核

648
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
‎以及很多光子

649
00:45:01,156 --> 00:45:03,242
‎数十亿年之后

650
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
‎中子会坍塌成光子和其他基本粒子

651
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
‎然后保持这种状态很长很长的时间

652
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
‎我们想一下这些粒子
‎光子和中子等等

653
00:45:27,391 --> 00:45:28,851
‎它们是如何经历这个过程的？

654
00:45:30,561 --> 00:45:33,522
‎它们只是在遵守物理规则而运动

655
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
‎盒子的状态从一种变为另一种
‎然后又变成另一种

656
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
‎所以如果一个苹果里
‎有10的24次方个粒子

657
00:45:41,697 --> 00:45:48,662
‎那这些粒子就可以有
‎差不多10的10的24次方种不同的状态

658
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
‎这是一个巨大的数字

659
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
‎但并不是无限

660
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
‎这意味着

661
00:45:58,839 --> 00:46:01,675
‎如果把这个箱子放置无限久的时间

662
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
‎它会把这些状态用光

663
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
‎会经历一切可能的状态

664
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
‎全部10的10的24次方种状态

665
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
‎最终会开始不得不重新使用
‎之前已经历过的状态

666
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
‎因为没有其他可演化的状态了

667
00:46:21,945 --> 00:46:25,157
‎于是最终如果你等很长时间

668
00:46:25,866 --> 00:46:27,117
‎会发生一件事

669
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
‎这就是无限拥有而有限没有的力量

670
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
‎在某一个时间点

671
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
‎你可以打开盒子

672
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
‎你的苹果又出现了

673
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
‎怎么会这样呢？
‎这些热气怎么会变成一只苹果？

674
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
‎但最终一定会

675
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
‎事实上盒子中可能存在的每一种东西
‎都会存在

676
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
‎每一种都会存在无数次

677
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
‎我们为什么关心这件事呢？

678
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
‎因为我们可能在盒子中

679
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
‎在任何有限的空间中

680
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
‎比如我们现在居住的可观察宇宙

681
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
‎其中存在有限数量的能量

682
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
‎由有限数量的粒子所承载

683
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
‎这些有限数量的粒子

684
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
‎只能以有限数量的特定形式进行排列

685
00:47:44,987 --> 00:47:49,491
‎因为粒子的排列形式是有限的

686
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
‎所以如果空间无限远

687
00:47:53,036 --> 00:47:55,664
‎粒子的排列形式最终必然重复

688
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
‎也就是说会有很多我们的副本在外面

689
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
‎会有很多我们的副本

690
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
‎-无限数量的副本
‎-在外面

691
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
‎-无限数量的副本
‎-我们的副本

692
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
‎无限数量的我们在宇宙很远处

693
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
‎做我们这个副本正在做的相同的事

694
00:48:16,768 --> 00:48:17,936
‎很多我的副本在继续

695
00:48:18,020 --> 00:48:20,397
‎很多我的副本随时死亡

696
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
‎任何可能发生的事都将发生无限多次

697
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
‎突然 我们在一个狂野的…

698
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
‎-所以在某处有一个地球…
‎-…非人类的…

699
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
‎-…在那里 我在进行这样的对话…
‎-…地方

700
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
‎那里并不热 而是有空调

701
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
‎无限数量的副本 在那里…

702
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
‎一只大象突然在我面前出现

703
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
‎可能会有与我们完全相同的宇宙
‎但历史不同

704
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
‎希拉里·克林顿赢得了选举
‎德国赢得了战争

705
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
‎在那个地球上
‎恐龙可能仍在统治世界

706
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
‎我想许多人听到这种说法的时候

707
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
‎会觉得：“天哪！
‎这些人只是开心地喝酒到很晚

708
00:48:57,559 --> 00:48:59,019
‎有了这些离谱的想法

709
00:48:59,102 --> 00:49:01,855
‎因为他们想用科学小说去思考问题”

710
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
‎但这是基于现实的

711
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
‎如果宇宙的范围是无限的

712
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
‎那我们的宇宙中
‎就会有无限个爱因斯坦

713
00:49:13,784 --> 00:49:15,619
‎其中的一些会和你对话

714
00:49:15,702 --> 00:49:18,413
‎大概会给出比我好得多的答案

715
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
‎根据广义相对论

716
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
‎宇宙很可能不是无限的

717
00:49:27,839 --> 00:49:30,384
‎而是自我封闭的

718
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
‎有点像球的表面

719
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
‎我在这漫长的人生中发现…

720
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
‎但是其他那些爱因斯坦

721
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
‎在很远的地方

722
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
‎我们也许永远不会与他们接触

723
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
‎因为根据相对论

724
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
‎任何物体的速度
‎都不可能超过每秒30千米

725
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
‎也就是光速

726
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
‎（第八章）

727
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
‎（∞很快 ∞很慢）

728
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
‎我们能看到现实

729
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
‎我们看着眼前的东西 对吧？

730
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
‎我看见你

731
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
‎我看见白色屏幕

732
00:50:17,848 --> 00:50:18,932
‎我看见摄像机

733
00:50:19,016 --> 00:50:21,768
‎看见它们现在的状态 对吧？

734
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
‎也就是说
‎如果我看见的是现在的状态

735
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
‎那就是立刻看见

736
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
‎光从所有这些物体到我这里

737
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
‎以无限快的速度立刻到达

738
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
‎我们确实曾认为也许是立刻发生的

739
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
‎两点之间的信息

740
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
‎可以在眨眼之间立即传递

741
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
‎当然不是这样 速度并不是无限快

742
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
‎过来需要时间

743
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
‎所以我看见的不是现在 而是过去

744
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
‎为什么？因为没有无限快的速度

745
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
‎（菲洛·光子历险记）

746
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
‎（星际特快）

747
00:51:08,940 --> 00:51:11,068
‎（导演：索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅）

748
00:51:11,151 --> 00:51:12,611
‎（编剧：格奥尔格·康托尔）

749
00:51:12,694 --> 00:51:14,696
‎（戈特弗里德·莱布尼茨
‎艾萨克·牛顿）

750
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
‎女士们 先生们 他上场了

751
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
‎最快的波 最活泼的粒子
‎菲洛·光子！

752
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
‎让开 麦哲伦

753
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
‎菲洛将表演最精彩的壮举

754
00:51:32,005 --> 00:51:36,802
‎一秒内绕地球八圈

755
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
‎请就位 菲洛

756
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
‎他成功了 女士们 先生们！
‎这小子成功了！

757
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
‎我们再实时看一遍

758
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
‎再来一次！返场！

759
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
‎现在菲洛一定累坏了

760
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
‎怎么？

761
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
‎他要飞去仙女座星系 然后回来？

762
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
‎以前从没有谁表演过这样的特技

763
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
‎女士们 先生们 我都不敢看了！

764
00:52:48,498 --> 00:52:53,795
‎光速是任何物体
‎在宇宙中运行的最大速度

765
00:53:02,262 --> 00:53:06,892
‎光速非常快

766
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
‎光速也非常慢

767
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
‎（你正在接近火星 请小心飞行）

768
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
‎如果我们想在星系中旅行
‎已经非常困难

769
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
‎但如果你想在宇宙中旅行
‎在星系之间旅行

770
00:53:26,745 --> 00:53:29,998
‎我们做不到 因为我们太慢了

771
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
‎光太慢了 慢得离谱

772
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
‎那么宇宙是无限的吗？

773
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
‎很难想象什么是宇宙

774
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
‎我们知道
‎我们能看到数十亿光年处的宇宙

775
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
‎我们也知道宇宙比我们看到的更大

776
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
‎有相关的迹象表明这一点

777
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
‎但也可能比这还大十倍 也许100倍

778
00:54:13,750 --> 00:54:15,168
‎宇宙的有些部分

779
00:54:15,252 --> 00:54:20,257
‎即便我们现在发出信号
‎很可能信号永远无法到达那里

780
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
‎所以宇宙非常非常大

781
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
‎想想都脑壳疼

782
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
‎一个夜晚 我仰望天空

783
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
‎当时我大概十岁

784
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
‎然后…

785
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
‎我感到自己的生命无足轻重

786
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
‎我猜那是在将巨大的空间
‎转换为巨大的时间

787
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
‎一颗又一颗星球

788
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
‎好奇这是否会…

789
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
‎永无止境

790
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
‎我当时感觉到
‎宇宙在我出生很久之前就已存在

791
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
‎在我死后 还会存在很久

792
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
‎我只是一粒无足轻重的灰尘

793
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
‎我无足轻重 我父母无足轻重

794
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
‎一切都无足轻重

795
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
‎我们都只是灰尘

796
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
‎我们只是生活在这短暂的时刻

797
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
‎一百万年之前 我们都不在这里

798
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
‎一百万年之后 我们都不会在这里

799
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
‎而宇宙并不在意

800
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
‎它只会继续

801
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
‎所以

802
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
‎我们为什么要浪费时间

803
00:57:09,467 --> 00:57:11,010
‎去上学

804
00:57:11,094 --> 00:57:12,679
‎预约看牙？

805
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
‎这一切

806
00:57:15,765 --> 00:57:17,225
‎我们为什么要浪费时间？

807
00:57:17,308 --> 00:57:18,810
‎这一切都无足轻重

808
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
‎后来…

809
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
‎我陷入了爱河

810
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
‎这改变了一切

811
00:57:44,419 --> 00:57:45,295
‎这非常重要

812
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
‎即便我们俩都是宇宙中的尘埃

813
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
‎（第九章）

814
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
‎（∞是永远）

815
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
‎有一个非常古老的问题
‎是思考者们一直疑惑的

816
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
‎如果我可以永远飞个不停
‎宇宙会怎么样？

817
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
‎会发生什么？

818
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
‎过去似乎有两个说法

819
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
‎两个都很奇怪

820
00:58:27,462 --> 00:58:30,965
‎说法一
‎宇宙是无限的 我可以永远不停地飞

821
00:58:34,761 --> 00:58:37,597
‎另一个说法是
‎宇宙是有限的 有一堵墙

822
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
‎但如果有一堵墙

823
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
‎那我就可以穿过这堵墙

824
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
‎那外面是什么？

825
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
‎爱因斯坦发表了一篇杰出的论文

826
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
‎他说：“不不不 宇宙可以是有限的

827
00:58:58,535 --> 00:58:59,953
‎但是没有墙

828
00:59:00,036 --> 00:59:01,746
‎因为如果我朝一个方向前进

829
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
‎不断地前进 就会从另一个方向回来”

830
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
‎就像地球上这样

831
00:59:07,710 --> 00:59:10,421
‎如果我在地球上朝东走

832
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
‎不断地走 会看见墙吗？不会

833
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
‎地球是无限的吗？不是
‎会怎么样？我从另一边回来

834
00:59:30,191 --> 00:59:35,822
‎如今宇宙完全可能就是这种形状

835
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
‎也就是说没有边界 宇宙尽头没有墙

836
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
‎但宇宙是有限的

837
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
‎很大 但是有限

838
00:59:51,004 --> 00:59:57,635
‎令宇宙有限的方式
‎其实比令其无限的方式多得多

839
00:59:57,719 --> 01:00:02,307
‎几何地、抽象地把玩任何东西
‎就知道了

840
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
‎其实有无限种方式令宇宙有限

841
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
‎但令宇宙无限却只有少数几种方式

842
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
‎我们知道宇宙有可能是无限的

843
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
‎但我们没有手段来测量无限的长度

844
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
‎因为光速是有限的

845
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
‎而且宇宙的年龄是有限的

846
01:00:37,133 --> 01:00:43,431
‎我们能观察到的宇宙部分
‎只可能是有限的

847
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
‎在此之外 不论是有限或无限

848
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
‎我们永远都不可能通过实验得知

849
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
‎说到无限

850
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
‎我们当然可以说空间范围的无限

851
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
‎也可以说时间范围的无限

852
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
‎宇宙的存续时间

853
01:01:09,916 --> 01:01:16,714
‎未来宇宙有可能
‎在无限的时间中继续膨胀

854
01:01:17,215 --> 01:01:19,676
‎方程其实就是这么预测的

855
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
‎1998年

856
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
‎我们发现宇宙不仅在膨胀

857
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
‎而且膨胀速度在加快

858
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
‎各星系彼此远离的速度在加快

859
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
‎这意味着

860
01:01:57,130 --> 01:01:59,006
‎最终

861
01:01:59,090 --> 01:02:04,721
‎我们会与其他星系断开

862
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
‎所以随着我们银河系的恒星最终燃尽

863
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
‎确实会如此

864
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
‎因为它们的核燃料数量都是有限的

865
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
‎我们的星系中最终不会有新的能量源

866
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
‎而且由于我们将与其他星系断开

867
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
‎也许是1000亿年之后

868
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
‎到时候就完全没有能量源了

869
01:03:27,094 --> 01:03:33,935
‎生命就会完全终结

870
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
‎所以大约1000亿年之后

871
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
‎生命将会终结

872
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
‎如果我们继续在宇宙时间线上向前走

873
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
‎星系、星球、黑洞

874
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
‎我们知道的一切都会解体

875
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
‎到时候只剩下

876
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
‎粒子在黑暗中飘荡

877
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
‎我们现在认为
‎宇宙会无限久地存在下去

878
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
‎如果确实如此

879
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
‎从宇宙与时间的整个展开过程来看

880
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
‎生命的纪元只是时间的一瞬

881
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
‎即便1000亿年看似是很长的一段时间

882
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
‎与无限相比也不值一提

883
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
‎即便人类挺过这一紧迫的危机

884
01:05:27,924 --> 01:05:30,760
‎或者其他情感生物出现

885
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
‎情感生物最终还是会消亡

886
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
‎生物最终会消亡

887
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
‎即便宇宙是无限的

888
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
‎思想也会消亡

889
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
‎很多人内心深处对不再存在感到焦虑

890
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
‎但我个人没有这种感觉

891
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
‎我觉得 在我出生之前 我不存在

892
01:06:25,523 --> 01:06:27,400
‎所以到了将来某个时间我也会不存在

893
01:06:28,025 --> 01:06:29,694
‎因为我会死

894
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
‎对我们的物种来说也是一样

895
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
‎对所有生命来说都一样

896
01:07:05,438 --> 01:07:07,565
‎呃…

897
01:07:07,648 --> 01:07:09,525
‎即便物理学家也有情感

898
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
‎所以我们可以问
‎这令你有什么感觉？

899
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
‎作为物理学家 你会为之恐惧吗？

900
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
‎这是生存危机吗？

901
01:07:20,077 --> 01:07:24,165
‎我的反应一向是恰恰相反

902
01:07:24,248 --> 01:07:27,251
‎即便对于
‎宇宙未来的一些最灾难性的预测

903
01:07:27,334 --> 01:07:29,587
‎我的反应亦是如此

904
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
‎意识到自己是这宏伟画面的一部分

905
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
‎会给我很强烈的意义感和关联感

906
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
‎从这个角度看 没什么是永恒的

907
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
‎在我看来 这是自由

908
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
‎它使我们不再关注永恒

909
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
‎不再将其看作价值的最终所在

910
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
‎而是去关注我们拥有的短暂时刻

911
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
‎在这短暂时刻
‎我们可以理解事物 创造美

912
01:08:02,995 --> 01:08:04,705
‎并体验神奇

913
01:08:04,789 --> 01:08:08,584
‎不论这体验是多么短暂

914
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
‎宇宙自己也有生命的窗口

915
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
‎意识、美与爱的窗口

916
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
‎然后消失得无影无踪

917
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
‎整个宇宙仿佛也像我们一样生活

918
01:08:23,891 --> 01:08:27,103
‎相比于无限
‎我们只在这里逗留很短的时间

919
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
‎对我来说 这是一种神圣的思想

920
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
‎这是我离信宗教最接近的时刻

921
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
‎在这里如此短暂地停留
‎却拥有意识的天赋

922
01:08:59,009 --> 01:09:02,012
‎等一下 我刚才要说什么来着？
‎我刚才想到一件事

923
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
‎（结论）

924
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
‎（我们像猫）

925
01:09:16,485 --> 01:09:19,321
‎在抽象数学中有一些有趣的概念

926
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
‎你可以将表现出某一特性的东西

927
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
‎放入另一样东西之中或周围

928
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
‎从那个视角看 就会不一样

929
01:09:30,833 --> 01:09:32,751
‎从某个角度看

930
01:09:32,835 --> 01:09:36,505
‎我想宇宙与我们自己的人生相比

931
01:09:37,131 --> 01:09:40,885
‎在某种意义上说是无限的

932
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
‎因为我们到时候就不在了

933
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
‎我们看不到了

934
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
‎是否真的无限

935
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
‎我不知道 我觉得这非常好

936
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
‎不知道答案并不会令我难过

937
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
‎作为科学家
‎我觉得不知道答案是令人兴奋的

938
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
‎我相信
‎有一些东西是我们的头脑无法知道的

939
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
‎但却是真实且存在的

940
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
‎有人称之为无限 有人称之为灵

941
01:10:13,209 --> 01:10:14,585
‎有人称之为神

942
01:10:14,668 --> 01:10:16,503
‎你愿意叫这东西什么都行

943
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
‎我相信这东西是真的

944
01:10:20,758 --> 01:10:21,759
‎但是不可知

945
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
‎无限非常大 太大了

946
01:10:28,849 --> 01:10:29,850
‎对我来说

947
01:10:29,934 --> 01:10:34,355
‎无限是
‎我们面对自然之广阔的一种情绪

948
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
‎我们很渺小

949
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
‎我们研究科学 非常好
‎我热爱研究科学

950
01:10:42,780 --> 01:10:45,366
‎努力想要弄清重力的量子属性

951
01:10:45,449 --> 01:10:47,826
‎努力想要弄清宇宙的形状

952
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
‎但现实是

953
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
‎我们就像
‎一只想要理解量子力学的小猫

954
01:10:56,794 --> 01:11:01,173
‎猫不可能理解量子力学
‎因为它只有猫的脑子

955
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
‎像我这样可怜的人类
‎不可能理解宇宙的一切

956
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
‎因为我只有这样低水平的脑子

957
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
‎我们脑中的神经元数量

958
01:11:16,480 --> 01:11:18,899
‎可以与星系中的星球数量相比

959
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
‎数量巨大

960
01:11:23,237 --> 01:11:24,321
‎也就是说

961
01:11:24,405 --> 01:11:30,786
‎可能的想法数量极为巨大

962
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
‎1后面要跟数以十亿计的位数

963
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
‎这个数字极大

964
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
‎比我们数过的任何数字都大

965
01:11:42,089 --> 01:11:47,052
‎但是你看 我们的脑是一公斤肉

966
01:11:47,678 --> 01:11:50,472
‎可以有多种结构

967
01:11:50,556 --> 01:11:51,390
‎就这些

968
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
‎原则上可以将其全部列出

969
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
‎还是要说 这里没有无限

970
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
‎我们必须面对的不是自然的有限性

971
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
‎而是我们自己的有限性

972
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
‎一 二 三 四 五…

973
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
‎你认为人类的创造性是无限的吗？

974
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
‎八 九 十

975
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
‎11、12、13…

976
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
‎面对这样的提问 我有点害怕

977
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
‎我不知道 天哪！我…

978
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
‎我不知道 我不知道我们是无限的

979
01:12:55,662 --> 01:12:56,914
‎不知怎么的

980
01:12:56,997 --> 01:12:59,124
‎认为人类是无限的这种想法

981
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
‎在我看来不太合理

982
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
‎我认为我们感到非常受限

983
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
‎受到我们理性的限制
‎受到我们创造力的限制

984
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
‎99…

985
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
‎嗯 我甚至不知道如何想象无限

986
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
‎我能想象1000吗？

987
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
‎157…

988
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
‎即便要好好想象这个数字
‎对我来说也太大了

989
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
‎我觉得要我想象超过十的数字都很难

990
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
‎（谷神星
‎木星之前的最后一站！）

991
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
‎字幕翻译：朱音